PROSEDUR UMUM. Langkah 1 : tentukan hipotesis 0 (H 0 ) dan anti hipotesis (H 1 )

Transkripsi

1 PENGUJIAN HIPOTESIS

2 PROSEDUR UMUM Langkah 1 : tentukan hipotesis 0 (H 0 ) dan anti hipotesis (H 1 ) misalnya: H 0 : µ = 100 H 1 : μ 100 atau H 1 : μ> 100 atau H 1 : μ< 100

3 PROSEDUR UMUM Langkah : tentukan jenis distribusi yang cocok: bila n > 30 dan σ diketahui distribusi-z bila tidak terpenuhi distribusi t Langkah 3: tentukan resiko penolakan hipotesis nilai α uji dua sisi pada α/ > uji sisi kanan area pada α < uji sisi kiri area pada α

4 PROSEDUR UMUM Langkah 4: hitung rasio kritis sebagai: RK = x µ H 0 σ x

5 PROSEDUR UMUM Langkah 5: Siapkan statemen kesimpulan: terima H 0 perbedaan standar antara x (rerata perhitungan) dan μ H0(rerata hipotesis) jatuh di daerah penerimaan atau tolak H 0 perbedaan standar antara x (rerata perhitungan) dan μ H0 (rerata hipotesis) jatuh di daerah penolakan

6 PENGUJIAN SAMPEL Dua kemungkinan: Pengujian satu sampel artinya hipotesis diambil terhadap satu nilai tertentu mis. H 0 : μ= 100 Pengujian dengan dua sampel artinya terdapat dua parameter yang saling dibandingkan mis. H 0 : μ 1 = μ

7 Contoh: 1. Penelitian terdahulu menunjukkan bahwa konsentrasi DDT rata-rata padajaringanlemakmanusiaadalah9 ppm, selanjutnya DDT dilarang untuk digunakan dengan harapan konsentrasi diata akan menurun. Bagaimana menyusun hipotesa? Ho: µ 9 ppm interpretasi? H1: µ < 9 ppm interpretasi?

8 . Standard menyatakan bahwa kualitas air yang aman untuk budidaya kerang untuk dikonsumsi adalah jika kandungan bakteri rata dalam1 mlsebanyak70, karenajikalebihbesardari70 akan menyebabkan hepatitis. Hipotesadalammonitoring? Ho: µ 70 interpretasi? H1: µ > 70 interpretasi?

9 3. Daun yang berguguran pada ekosistem akan menyebabkan peningkatan kandungan nitrogen sebesar kg/ha/thn. Jika terjadi penggundulan hutan maka akan terjadi penurunan kandungan tsb, hipotesa: Ho: µ interpretasi? H1: µ < interpretasi?

10 4. Nilai protein total rata-rata dalam darah orang dewasa sehat adalah 7,5 mg/l. Hipotesa untuk hasil pengujian darah seseorang adalah: Ho: µ = 7,5 interpretasi? H1: µ 7,5 interpretasi?

11 Hipotesa Statistik Asumsi mengenai populasi sebelum dilakukan sampling berdasarkan teori dan pertimbanganpertimbangan sebelumnya Ho: hipotesa yang diuji dan H1 merupakan kebalikan Ho dan merupakan kesimpulan jika Ho ditolak.

12 Nilai Kritis/Rasio Kritis Hasil uji statistik terletak pada daerah penerimaan Ho diterima Daerah penolakan Daerah penolakan NK NK Daerah penerimaan

13 Resiko dalam metoda Statistika Ho direncanakan untuk ditolak Keputusan MenolahHo Pernyataan Benar Ho benar KesalahanTipeI probabilitas: α H1 benar Keputusan Benar Probabilitas: Power Menerima Ho Keputusan benar Kesalahan tipe II Probabilitas: β Level of significance: α: Probabilitas melakukan kesalahan tipe I α= 0,05 atau lebih kecil Koefisien kepercayaan (confidence coefficient): (1-α) Risiko β: perbedaan parameter populasi antara hipotesa dengan nilai sesungguhnya dapat dikendalikan dengan meningkatkan jumlah sampel

14 p-value Probabilitas mendapat hasil uji statistik sama dengan atau lebih ekstrim daripada hasil yang diperoleh dari data sampel, jika Ho benar-benar betul. Tingkat signifikansi hasil observasi yang merupakan nilai terkecil dimana Ho dapat ditolak: Jika p α terima Ho Jika p < α tolak Ho

15 Contoh soal Diketahui: n : 5 x : 0,5018 σ: 0,004 Hasil uji hipotesa? 1. Ho : µ = 0,503. Ho : µ 0,503 H1: µ 0,503 H1: µ < 0,503 p? p?

16 PENGUJIAN SATU SAMPEL σdiketahui Hipotesis nol nilai parameter dari populasi adalah sesuai dengan suatu nilai. Anti-hipotesis hipotesis alternatif: (a) H 1 : μ< sebuah nilai uji sisi kiri sebesar α keputusan yang diambil: Terima H 0 bila RK -Z Tolak H 0 bila RK < -Z

17 PENGUJIAN SATU SAMPEL σdiketahui (b) H 1 : μ> sebuah nilai uji sisi kanan sebesar α keputusan yang diambil: Terima H 0 bila RK Z Tolak H 0 bila RK > Z

18 PENGUJIAN SATU SAMPEL σdiketahui (c) H 1 : μ sebuah nilai uji dua sisi sebesar α keputusan yang diambil: Terima H 0 bila RK = Z Tolak H 0 bila RK < -Z atau RK > Z

19 PENGUJIAN SATU SAMPEL σtidak DIKETAHUI Data tentang σ jarang diketahhui. Distribusi sampling tidak bisa lagi mendekati normal jika jumlah data 30. Distribusi -Z tetap bisa digunakan bila jumlah sampel > 30. Distribusi-t digunakan bila jumlah sampel < 30.

20 PENGUJIAN SATU SAMPEL REKAPITULASI

21 PENGUJIAN DUA SAMPEL Dua hal yang harus diperhatikan: (1) kedua sampel yang diuji hendaknya cukup besar (n > 30) () kedua sampel tersebut hendaknya bebas sampel diambil dari grup yang berbeda sampel yang diambil dari grup pertama berhubungan dengan sampel dari grup kedua tidak

22 PENGUJIAN DUA SAMPEL Secara umum: hipotesis-nol H 0 : μ 1 = μ hipotesis-alternatif: -alternatif dua sisi H 1 : μ 1 μ -alternatif sisi kanan H 1 : μ 1 > μ -alternatif sisi kiri H 1 : μ 1 < μ

23 PENGUJIAN DUA SAMPEL Persamaan rasio kritis (RK): RK = Z = ( X 1 X) ( µ 1 µ ) σ1 σ + n 1 n 1 Jika diasumsikan bahwa sampel diambil secara acak dan independen dari populasi yang terdistribusi normal dan varians keduapopulasisama(σ 1 =σ ) Pooled variancettest

24 PENGUJIAN DUA SAMPEL (lanjt.) Uji Hipotesa: H o :μ 1 =μ atau μ 1 -μ =0 dengan hipotesa alternatif H 1 :μ 1 μ atau μ 1 -μ 0 Padakebanyakankasus: σtidakdiketahuidanhanyamengetahuinilairata (X) danvarians sampel(s )

25 Bila σ 1 dan σ tidak diketahui dan σ 1 = σ = σ + = ) ( ) ( n n Sp X X t µ µ 1) ( 1) ( = = n n s n s n S p x sx 1 Uji statistik t pada derajat kebebasan df = n 1 +n -

26 Contoh soal Suatu studi dilakukan untuk membandingkan pengaruh penggunaan fungisida terhadap kadar merkuri dalam telur burung yang mengkonsumsi biji-bijian yang tercemar fungisida. Dilakukan pengambilan sampel secara random telur yang dihasilkan di Swedia dimana digunakan fungsida yang mengandung merkuri dan telur yang dihasilkan dari Jerman yang tidak menggunakan fungisida. Hasil yang diperoleh adalah sbb: Swedia Jerman n 1 = 18 n = 40 x 1 = 0,0359 ppm x = 0,0946 ppm s 1 = 0,018 s = 0,0840 Tentukan hasil uji statistik, apakah kedua sampel mempunyai nilai rata-rata yang berbeda atautidak?

27 Uji statistik perbedaan antara varians H o : σ 1 = σ H 1 : σ 1 σ F = s s 1 Tolak bila F hitung > Fu atau F hitung < FL df: numerator n 1 1 dan denumerator n -1 FL = 1/Fu

28 PENGUJIAN DUA SAMPEL bila σ 1 σ Persamaan rasio kritis (RK): x 1 x RK σ = n n x x x x σ σ σ σ + =

29 PENGUJIAN DUA SAMPEL bila σ 1 σ = σ Bila σtidak diketahui dan n < 30 σdiganti dengan s dan gunakan distribusi-t

30 PENGUJIAN DUA SAMPEL YANG TIDAK BEBAS Yang diperbandingkan seluruh data yang ada. Prosedur ini didekati dengan statistika nonparametrik dan tidak terikat pada pola distribusi samplingnya. Cara non-parametrik mencari perbedaan setiap pasangan sampel.

31 PENGUJIAN DUA SAMPEL YANG TIDAK BEBAS Persamaan yang digunakan: n D Z d d µ µ = ( ) ( ) n s D t RK n D D s n D D D D i D i µ = = = = 1 ) (

32 ANALISIS VARIANSI (ANAVA) Klasifikasi Satu Arah ANAVA pendekatan yang memungkinkan digunakannya sampel untuk menguji apakah nilai dari dua atau lebih rerata populasi yang tidak diketahui adalah sama. Pengujian signifikansi perbedaan dengan menentukan variabel bebas dan variabel tak bebas. Variabel bebas tidak terikat pada perlakuan ataupun kondisi yang terjadi. Variabel tak bebas dipengaruhi oleh perlakuan yang diberikan atau kondisi yang terjadi.

33 ANALISIS VARIANSI (ANAVA) Klasifikasi Satu Arah Eksperimen yang hanya menggunakan satu variabel bebas klasifikasi-satu-arah (one-way classification) hanya satu faktor klasifikasi yang digunakan completely randomized design. Hipotesis: -hipotesis-nol: H 0 : μ 1 = μ = μ 3 =..= μ k -hipotesis-alternatif: H 1 : seluruh populasi tidak mempunyai rerata yang sama

34 ANALISIS VARIANSI (ANAVA) Klasifikasi Satu Arah Asumsi yang digunakan: -Sampel harus dipilih secara acak, dan setiap sampel adalah bebas satu dengan lain. - Populasi yang dianalisis berdistribusi normal. - Seluruh populasi dari sampel tersebut mempunyai varian yang sama variansi yang homogen.

35 ANALISIS VARIANSI (ANAVA) Klasifikasi Satu Arah Bila hipotesis-nol diterima:

36 ANALISIS VARIANSI (ANAVA) Klasifikasi Satu Arah Bila hipotesis-nol ditolak:

37 ANALISIS VARIANSI (ANAVA) Klasifikasi Satu Arah Skema umum klasifikasi-satu-arah: Sampel Rerata 1 x 11 x 1 x 1j x 1n x 1 x 1 x x j x n x i x i1 x i x ij x in x i k x k1 x k x kj x kn x k X

38 ANALISIS VARIANSI (ANAVA) Klasifikasi Satu Arah Bila μ i adalah rerata dari populasi ke-i dan σ adalah varian dari k populasi, maka : xij = µ + i ε ij atau x ij = µ + α + i ε ij untuk i = 1,,, k dan j = 1,,,n

39 ANALISIS VARIANSI (ANAVA) Klasifikasi Satu Arah Asumsi awal σ adalah sama, maka varian diestimasi dengan satu varian: s ( x ) ij 1 = = x n 1 sedang varian antar kelompok sampel: s x = k ( x x) i 1 i

40 ANALISIS VARIANSI (ANAVA) Klasifikasi Satu Arah Varian dalam sebuah populasi (within): σ w dengan df = k (n 1) = k n Varian antar populasi (between) ( x ) xij i ( 1) dengan df = (k 1) σ b n i = k ( x x) ( 1)

41 ANALISIS VARIANSI (ANAVA) Klasifikasi Satu Arah Rasio kritis F = σ b / σ w dibandingkan terhadap nilai sesuai dengan distribusi-f dengan df sebesar (k-1) dan k(n-1). Hipotesis-nol ditolak jika: σ b > σ w atau F perhitungan > F tabel

42 ANALISIS VARIANSI (ANAVA) Klasifikasi Satu Arah Persamaan yang digunakan : RK = SST = SS C = SST ( Tr) [ SS( Tr)( k 1) ] SSE = T kn = SS x k ij ( n 1) C ( T ) n ( Tr) + SSE i C

43 ANALISIS VARIANSI (ANAVA) Klasifikasi Satu Arah Bila jumlah sampel tidak sama: SS T = C ni ( Tr) i C = T n

44 ANALISIS VARIANSI (ANAVA) Klasifikasi Satu Arah Rekapitulasi analisis variansi Sumber variasi Derajat kebebasan Jumlah kuadrat Rerata kuadrat Perlakuan k-1 SS(Tr) MS(Tr) = MS(Tr)/MSE SS(Tr)/(k-1) Galat k(n-1) SSE MSE = SSE/(k(n- 1)) Jumlah nk-1 SST RK

45 PENGUJIAN HOMOGENITAS DUA VARIANSI Hipotesis: H 0 : σ 1 = σ H 1 : σ 1 = σ Rasio kritis untuk uji σ 1 = σ

46 PENGUJIAN HOMOGENITAS LEBIH DARI DUA VARIANSI (UJI BARLETT) Bila k buah sampel dengan ukuran n 1,n,, n k diambil dari polpulasi berdistribusi normal dan mempunyai ukuran varian yang sama: distribusi-x RK B derajat kebebasan df 1 =k-1 = = tingkat signifikansi = α s [ ( ( 1)( )] B = ln10 n i logs i ( logs ) ( n 1) ( 1)( ) n s i ( ni 1) i i

47 PENGUJIAN HOMOGENITAS UJI INDEPENDENSI DUA FAKTOR Persamaan yang digunakan: f e : teoritis f o : observasi m : jumlah baris ke-i n : jumlah kolom ke-j f e X df = ( m. n ) io oj n ( f f ) b k = o f e = ( b 1)( k 1) e