IV HASIL DAN PEMBAHASAN

Transkripsi

1 7 IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4. Pengumpulan Data Data yang dgunakan dalam peneltan n data sekunder yang dperoleh dar rujukan utama jurnal Fuzzy Condtonal Probablty elatons and ther Applcatons n Fuzzy Informaton Systems (Intan dan Mukadono 2004). Data tersebut terdapat pada Tabel, 2, 3, 4, dan ekonstruks FCP dar Dua Hmpunan Fuzzy Salah satu fenomena pada data yang djumpa d lapangan mengandung sesuatu yang tdak akurat dengan derajat keakuratan data yang berbeda. Sebaga contoh, tngg dar Mt. Everest tdak dketahu secara akurat. Msalnya dkatakan bahwa tngg Mt. Everest sektar 8000 meter atau sangat tngg. Bak sektar 8000 meter maupun sangat tngg mempunya derajat keanggotaan yang berbeda dar seg keakuratan. Mungkn saja sektar 8000 meter lebh akurat darpada sangat tngg, atau sebalknya. Derajat keakuratan ddapatkan dengan cara menentukan total ketdaktahuan (TI) ke crsp. TI merepresentaskan data yang tdak akurat dan crsp merepresentaskan data yang akurat. Pada tulsan n, hmpunan fuzzy dgunakan untuk merepresentaskan data yang tdak akurat. Contoh Tabel Derajat Keanggotaan dar Lngustk H dan AP HANGAT (H) ( o C) Derajat Keanggotaan AGAK PANAS (AP) ( o C) Derajat Keanggotaan Msalkan dberkan data temperatur (data tdak akurat) yatu HANGAT (H) dan AGAK PANAS (AP) pada Tabel yang merupakan varabel lngustk. H dan AP mempunya doman crsp yatu Temperatur (T) yang menyatakan derajat Celsus ( o C). a. Pembentukan Hmpunan Fuzzy dan Fungs Keanggotaan Dengan menggunakan defns hmpunan fuzzy pada persamaan (), maka Tabel dapat dnyatakan sebaga dua hmpunan fuzzy, yatu: H = {0.2/24 0 C, 0.5/26 0 C, /28 0 C, /30 0 C, 0.5/32 0 C, 0.2/34 0 C}, AP = {0.5/30 0 C, /32 0 C, /34 0 C, 0.5/36 0 C}. Varabel H dan AP merupakan hmpunan fuzzy dar varabel suhu sehngga ada 2 varabel fuzzy yang dmodelkan, yatu: ) Varabel HANGAT (H), 2) Varabel AGAK PANAS (AP). Varabel HANGAT (H) Varabel H merupakan hmpunan fuzzy karena anggota yang terdapat dalam varabel H memlk nla keanggotaan yang berbeda (kontrbus pada hmpunan tu). Varabel H dapat drepresentaskan dengan kurva trapesum (Trapmf). Fungs keanggotaan H : 0; x 23 atau x 35 ( x 23)/(35 23); 23 x 28 μ HANGAT[ x] = ; 28 x 30 (35 x) /(35 30); 30 x 35 Varabel AGAK PANAS (AP) Varabel AP merupakan hmpunan fuzzy karena anggota yang terdapat dalam varabel AP memlk nla keanggotaan yang berbeda (kontrbus pada hmpunan tu). AP dapat drepresentaskan dengan kurva trapesum (Trapmf). Fungs keanggotaan AP : 0; x 28 atau x 38 ( x 28) /(32 28); 28 x 32 μ AGAKPANAS[ x] = ; 32 x 34 (38 x) /(38 34); 4 x 38

2 8 Derajat Keanggotaan b. Pembentukan Grafk Fungs Keanggotaan Dengan menggunakan software MATLAB 7.0., maka grafk fungs keanggotaan dar varabel H dan AP sebaga berkut : H AP Gambar 3 Fungs Keanggotaan HANGAT (H) dan AGAK PANAS (AP) Menurut fungs keanggotaan, HANGAT (H) lebh past darpada AGAK PANAS (AP) karena nterval T pada H lebh lebar darpada nterval T pada AP sehngga dapat dkatakan bahwa ukuran dar keakuratan menganggap sepert ukuran yang spesfk (Yager 970 dalam Intan dan Mukadono 2004). Oleh sebab tu, derajat kemrpan antara dua data tdak akurat tdak harus smetrs maupun transtf. Karakterstk n termasuk ke dalam FCP. Konsep dar FCP akan dkonsentraskan pada relas kemrpan yang lemah dengan tpe yang spesfk yatu relas fuzzy bner (Intan dan Mukadono 2004). c. Mencar Derajat Kemrpan antara Dua Hmpunan Fuzzy dengan Menggunakan FCP ntuk merekonstruks derajat dar relas kemrpan antara H dan AP, akan dgunakan defns FCP pada persamaan (2) sehngga derajat dar relas kemrpan antara HANGAT (H) dan AGAK PANAS (AP) yang ada pada Tabel dapat dtentukan sebaga berkut : { ˆ ˆ μh d j μap d j } H AP mn ( ), ( ) j ( H, AP), ( ˆ AP μ d ) = = mn(,0.5) + mn(0.5,) + mn(0.2,).2 T ( H, AP) = =, dan HANGAT AGAK PANAS Celsus AP j { ˆ ˆ μap d j μh d j } AP H mn ( ), ( ) j ( AP, H) = =, ( ˆ H μh d j) mn(,0.5) + mn(0.5,) + mn(0.2,).2 T ( AP, H) = = T (H, AP) dan T (AP, H) mempunya nla yang berbeda. T (H, AP) derajat kemrpan AP yang serupa dengan H sedangkan T (AP, H) derajat kemrpan H yang serupa dengan AP. Pendekatan perhtungan menggunakan FCP berguna untuk menentukan derajat dar relas kemrpan antara dua hmpunan fuzzy. Pada sstem nformas fuzzy yang dberkan T (H, AP) T (AP, H) (derajat kemrpan AP yang serupa dengan H lebh besar dar derajat kemrpan H yang serupa dengan AP) sehngga dapat dsmpulkan bahwa derajat kemrpan antara dua hmpunan fuzzy berbeda. Sfat tambahan dar relas peluang bersyarat sebaga berkut : ntuk x, y, z D, maka : j j(, xy) = j(,) yx= x= y, (3) j( y, x) =, j( x, y) < x y, (32) j( x, y) = j( y, x) > 0 x = y (33) j( x, y) < j( y, x) x < y, (34) ( x, y) > 0 ( y, x) > 0, (35) j j j(, x y) j(,) y x > 0, j(,) y z j(, z y) > 0 j( x, z) j( z, x). (36) (Intan dan Mukadono 2000a) 4.3 ekonstruks Konsep α-objek edundan berdasarkan FCP Tabel data fuzzy dnamakan sstem nformas fuzzy yang bers data mengena objek dan atrbut. Beberapa objek mempunya karakterstk yang hampr sama. Oleh karena tu, beberapa objek tersebut dapat danggap sepert objek redundan. Konsep α-objek redundan dtentukan dalam katannya dengan sstem nformas fuzzy dengan memanfaatkan derajat dar dasar kemrpan FCP. Pada sstem nformas klask (crsp), semua data danggap sepert data crsp sehngga derajat kemrpannya 0 atau (berderajat 0 jka data berbeda, dan berderajat jka data sama). Dengan kata yang lan, setap data

3 9 memlk kemrpan masng-masng. Defns relas denttas dgunakan untuk merepresentaskan relas antar data. Contoh 2 Tabel 2a memperlhatkan sstem nformas dar reproduks hewan I(, A), dengan = {u, u 2, u 3 }, dan A = {nama hewan (d), reproduks (r)}, Tabel 2a eproduks Hewan Nama Hewan (d) eproduks (r) u Kuda Melahrkan u 2 Mamala Melahrkan u 3 Burung Bertelur Defns α-objek redundan pada persamaan (3) dapat dgunakan untuk membuktkan bahwa salah satu objek sudah tercakup dalam objek yang lannya, objek yang sudah tercakup tu dnamakan dengan objek redundan. Pada Tabel 2a akan dbuktkan bahwa u objek redundan karena u sudah tercakup pada u 2 (kuda termasuk ke dalam grup mamala). Andakan derajat α ={, }, dengan α d = dan α r = maka akan dtentukan kemrpan dar data dengan FCP. Atrbut nama hewan Pada atrbut nama hewan, terdapat tga buah objek yang berbeda. Menurut teorema permutas apabla ada tga buah objek yang berbeda maka banyaknya permutas (susunan berbeda) dar tga buah objek yang berbeda tersebut jka dambl r buah objek tersebut : 3! P(3,2) = = 6 relas, (3 2)! elas tersebut :. d (d(u ),d(u 2 )) = d (kuda, mamala), 2. d (d(u 2 ),d(u )) = d (mamala, kuda), 3. d (d(u ),d(u 3 )) = d (kuda, burung), 4. d (d(u 3 ),d(u )) = d (burung, kuda), 5. d (d(u 2 ),d(u 3 )) = d (mamala, burung), 6. d (d(u 3 ),d(u 2 )) = d (burung, mamala). d (d(u ),d(u 2 )) = d (kuda, mamala) = P( mamala kuda), dengan menggunakan fuzzy proposton (Klr dan Yuan 995) relas tersebut dnyatakan sebaga berkut : p : IF mamala ( benar) THEN kuda ( benar), Tetap n belum tentu benar karena mamala bukan bagan dar kuda, ( mamala (hewan) = kuda) salah. d (d(u 2 ),d(u )) = d (mamala, kuda) = P( kuda mamala) =, Atau dengan menggunakan konds fuzzy proposton (Klr dan Yuan 995), relas tersebut dapat dnyatakan sebaga: p : IF kuda ( benar) THEN mamala ( benar), In tentunya benar karena kuda merupakan bagan dar mamala, ( kuda (hewan) = mamala) benar. d (d(u ),d(u 3 )) = d (kuda, burung) = P( burung kuda), dengan menggunakan fuzzy proposton (Klr dan Yuan 995) relas tersebut dnyatakan sebaga berkut : p : IF burung ( benar) THEN kuda ( benar), Tetap n belum tentu benar karena burung bukan bagan dar kuda, ( burung (hewan) = kuda) salah. d (d(u 3 ),d(u )) = d (burung, kuda) = P( kuda burung), dengan menggunakan fuzzy proposton (Klr dan Yuan 995) relas tersebut dnyatakan sebaga berkut : p : IF kuda ( benar) THEN burung ( benar), Tetap n belum tentu benar karena kuda bukan bagan dar burung, ( kuda (hewan) = burung) salah. d (d(u 2 ),d(u 3 )) = d (mamala, burung) = P( burung mamala), dengan menggunakan fuzzy proposton (Klr dan Yuan 995) relas tersebut dnyatakan sebaga berkut : p : IF burung ( benar) THEN mamala ( benar), Tetap n belum tentu benar karena burung bukan bagan dar mamala, ( burung (hewan) = mamala) salah.

4 0 d (d(u 3 ),d(u 2 )) = d (burung, mamala) = P( mamala burung), dengan menggunakan fuzzy proposton (Klr dan Yuan 995) relas tersebut dnyatakan sebaga berkut : p : IF mamala ( benar) THEN burung ( benar), Tetap n belum tentu benar karena burung bukan bagan dar mamala, ( mamala (hewan) = burung) salah. Atrbut reproduks Pada atrbut reproduks, terdapat dua buah objek yang berbeda. Menurut teorema permutas apabla ada dua buah objek yang berbeda maka banyaknya permutas (susunan berbeda) dar dua buah objek yang berbeda tersebut jka dambl dua buah objek tersebut : 2! P(2,2) = = 2 relas, (2 2)! elas tersebut :. r (r(u ),r(u 3 )) = d (melahrkan, bertelur), 2. r (r(u 3 ),r(u )) = d (bertelur, melahrkan). r (r(u ),r(u 3 )) = d (melahrkan, bertelur) = P( bertelur melahrkan), dengan menggunakan fuzzy proposton (Klr dan Yuan 995) relas tersebut dnyatakan sebaga berkut : p : IF bertelur ( benar) THEN melahrkan ( benar), Tetap n belum tentu benar karena bertelur bukan bagan dar melahrkan. ( bertelur (hewan) = melahrkan) salah. r (r(u 3 ),r(u )) = d (bertelur, melahrkan) = P( melahrkan bertelur), dengan menggunakan fuzzy proposton (Klr dan Yuan 995) relas tersebut dnyatakan sebaga berkut : p : IF melahrkan ( benar) THEN bertelur ( benar), Tetap n belum tentu benar karena melahrkan bukan bagan dar bertelur. ( melahrkan (hewan) = bertelur) salah. elas-relas pada atrbut nama hewan dan reproduks dapat dlhat sebaga berkut : d (d(u ),d(u 2 )) = d (Kuda, Mamala) = 0, d (d(u 2 ),d(u )) = d (Mamala, Kuda) =, d (d(u 2 ),d(u 3 )) = d (Mamala, Burung) = 0, d (d(u 3 ),d(u 2 )) = d (Burung, Mamala) = 0, d (d(u ),d(u 3 )) = d (Kuda, Burung) = 0, d (d(u 3 ),d(u )) = d (Burung, Kuda) = 0, r (r(u ),r(u 2 )) = r (Melahrkan, Bertelur) = 0, r (r(u 2 ),r(u )) = r (Bertelur, Melahrkan) = 0. elas yang bernla benar (bernla ) relas pada objek yang sama, yatu : d (d(u ),d(u )) = d (kuda, kuda)=, d (d(u 2 ),d(u 2 )) = d (mamala, mamala)=, d (d(u 3 ),d(u 3 )) = d (burung,burung)=, r (r(u ),r(u )) = r (melahrkan melahrkan) =, r (r(u 2 ),r(u 2 )) = r (melahrkan,melahrkan) =, r (r(u ),r(u 2 )) = r (melahrkan,melahrkan) =, r (r(u 2 ),r(u )) = r (melahrkan,melahrkan) =, r (r(u 3 ),r(u 3 )) = r (bertelur, bertelur)=. Oleh karena d (d(u 2 ),d(u )) =, dapat dkatakan bahwa u merupakan objek yang berlebh-lebhan (objek redundan). Hal n sesua dengan persamaan (3) bahwa u objek redundan karena mencakup u 2 (kuda termasuk dalam grup mamala), dengan d (d(u 2 ),d(u ))= d (mamala, kuda)= sehngga u dapat dhlangkan karena merupakan objek redundan (objek yang berlebh-lebhan). Tabel 2a akan berubah menjad Tabel 2b, yatu sebaga berkut : Tabel 2b eproduks Hewan Nama Hewan (d) eproduks (r) u 2 Mamala Melahrkan u 3 Burung Bertelur 4.4 ekonstruks Ketergantungan Atrbut berdasarkan FCP Konsep ketergantungan atrbut perluasan dar konsep ketergantungan fungs fuzzy (FFD). Dapat dkatakan bahwa atrbut dar hmpunan B A bergantung seluruhnya

5 kepada C A jka semua data gabungan pada doman hmpunan atrbut B merupakan penentuan yang khas dengan semua data gabungan pada doman hmpunan atrbut C, dengan A hmpunan semesta dar atrbut. Dengan menggunakan keluarga nla dar persamaan (5) yatu { δ( CB, ) n}, maka derajat ketergantungan C menentukan B dapat ddefnskan menjad tga defns sebaga berkut : (mnmum) δ mn ( C, B) = mn δ ( C, B), n (37) (maksmum) δ max ( CB, ) = max δ( CB, ), n (38) (rata-rata) δ avg ( C, B) = avg δ ( C, B). n (39) Dar defns d atas, akan dperoleh beberapa propert sepert : δmn ( CB, ) = δavg ( CB, ) =, (40) sama halnya dengan, δ mn ( C, B) < δ avg ( C, B) <. (4) (Intan dan Mukadono 2004) Jka δ ( C, B ) =, dapat dkatakan avg bahwa B bergantung total pada C, Jka δ ( C, B ) <, dapat dkatakan avg bahwa B bergantung sebagan (pada derajat δ ( C, B) ) pada C. avg Sama halnya dengan, jka δ ( C, B ) = dapat dkatakan bahwa B bergantung total pada C d objek u, Jka δ ( C, B ) < dapat dkatakan bahwa B bergantung sebagan (pada derajat δ ( C, B) ) pada C d objek u. Konsep ketergantungan atrbut n berhubungan dengan konsep ketergantungan fungs fuzzy dengan adanya fuzzy relatonal database (Intan dan Mukadono 2000). Defns fungs ketergantungan fuzzy (FFD) pada persamaan (6) n memenuh Aksoma Amstrong (Amstrong 974 dalam Intan dan Mukadono 2004) sebaga berkut: Jka B, C, E A dengan A hmpunan semesta dar atrbut, maka :. efleksvtas : B C C B, (42) 2. Augmentas : C B C E B, (43) 3. Transvtas : ( C Bdan B E) C E. (44) (Intan dan Mukadono 2000) Contoh 3 Tabel 3 sstem nformas fuzzy I(, A = { c, c 2, c 3, b }) dengan = {u,,u 8 } hmpunan objek dan A = {c, c 2, c 3, b } hmpunan atrbut, C, B A. Tabel 3 I (, A = {c, c 2, c 3, b }) c c 2 c 3 b u w x y z u 2 w x 2 y 3 z u 3 w 2 x 2 y 3 z 2 u 4 w x y z 2 u 5 w 2 x 2 y z 2 u 6 w x y z u 7 w 2 x 2 y 3 z u 8 w x 2 y 3 z Dar Tabel 3 akan dketahu derajat ketergantungan C menentukan B (B bergantung pada C), dengan C = { c, c2, c3} dan B = {b } dan C, B A. yatu derajat ketergantungan C menentukan B pada objek u. δ ( B, C ) yatu derajat ketergantungan B menentukan C pada objek u. asums : c = w, c 2 = x, c 3 = y, dan b = z. yatu derajat ketergantungan C 2 menentukan B pada objek u 2. δ ( B, C ) yatu derajat ketergantungan B 2 menentukan C pada objek u 2. asums : c = w, c 2 = x 2, c 3 = y 3, dan b = z. yatu derajat ketergantungan C 3 menentukan B pada objek u 3. δ ( B, C ) yatu derajat ketergantungan B 3 menentukan C pada objek u 3. asums : c = w 2, c 2 = x 2, c 3 = y 3, dan b = z 2. yatu derajat ketergantungan C 4 menentukan B pada objek u 4.

6 2 δ ( B, C ) yatu derajat ketergantungan 4 B menentukan C pada objek u 4. asums : c = w, c 2 = x, c 3 = y, dan b = z 2. yatu derajat ketergantungan 5 C menentukan B pada objek u 5. δ ( B, C ) yatu derajat ketergantungan 5 B menentukan C pada objek u 5. asums c = w 2, c 2 = x 2, c 3 = y, dan b = z 2. yatu derajat ketergantungan 6 C menentukan B pada objek u 6. δ ( B, C ) yatu derajat ketergantungan 6 B menentukan C pada objek u 6. asums : c = w, c 2 = x, c 3 = y, dan b = z. yatu derajat ketergantungan 7 C menentukan B pada objek u 7. δ ( B, C ) yatu derajat ketergantungan 7 B menentukan C pada objek u 7. asums : c = w 2, c 2 = x 2, c 3 = y 3, dan b = z. yatu derajat ketergantungan 8 C menentukan B pada objek u 8. δ ( B, C ) yatu derajat ketergantungan 8 B menentukan C pada objek u 8. asums : c = w, c 2 = x 2, c 3 = y 3, dan b = z. Transformas dar Tabel 3 ke masngmasng objek u, u 2, u 3, u 4, u 5, u 6, u 7, dan u 8 terdapat pada Lampran. Dengan menggunakan defns derajat ketergantungan atrbut pada persamaan (5), maka akan ddapatkan derajat ketergantungan C menentukan B pada objek u, u 2, u 3, u 4, u 5, u 6, u 7, dan u 8 sebaga berkut : δ( C, B) = 2 / 3, δ 2( C, B) =, δ3( C, B) = / 2, δ4( C, B) = / 3, δ5( C, B) =, δ6( C, B) = 2 / 3, δ7( C, B) = / 2, δ8( C, B) =. Dengan menggunakan persamaan (37), (38), dan (39) maka : δ mn ( C, B) = / 2, δ max ( C, B) =, dan δ ( C, B) = 7/24. avg Selan tu, hasl dar derajat ketergantungan B menentukan C sebaga berkut : δ( BC, ) = 2 / 5, δ2( BC, ) = 2 / 5, δ3( BC, ) = /3, δ4( BC, ) = /3, δ5( BC, ) = / 3, δ6( BC, ) = 2 / 5, δ7( BC, ) = /5, δ8( BC, ) = 2/5. Selanjutnya, derajat ketergantungan B menentukan C kemudan dsamakan dengan derajat ketergantungan C menentukan B, sehngga : δ ( C, B) δ ( B, C),. Persamaan d atas memenuh persamaan (6) sehngga dapat dsmpulkan bahwa C B (C menentukan B) yang terdapat pada Tabel ekonstruks Pendekatan Data eduks dengan Operator Proyeks. Pendekatan data reduks dengan operator proyeks dgunakan untuk menghaslkan relas d antara hmpunan fuzzy dengan membangun tabel keputusan yang sederhana pada sstem nformas I yang dberkan. Pengertan reduks artnya mereduks sstem nformas fuzzy menjas tabel keputusan yang lebh sederhana dan proyeks artnya proyeks pada hmpunan fuzzy untuk menghaslkan relas d antara dua hmpunan fuzzy. Berdasarkan pada jens doman, atrbut dapat dbag menjad dua kategor :. Atrbut dengan doman hmpunan fuzzy Yatu atrbut dengan doman yang dapat dekspreskan dengan hmpunan fuzzy sepert umur, penghaslan, harga, angka mutu, dan lannya. 2. Atrbut dengan doman hmpunan crsp Yatu atrbut dengan doman yang hanya dapat dekspreskan dengan data crsp sepert nama, kota, dan lannya. a. Proyeks pada elas Sebelum proyeks dlakukan, setap doman hmpunan fuzzy yang akan dproyeks dar relas harus dbuat fuzzy partton terlebh dahulu. Bagan dar fuzzy partton dsebut dengan fuzzy c-partton (Klr dan Yuan 995), dengan c melambangkan angka dar kelas fuzzy yang dpartton. Hasl partton dar hmpunan fuzzy merepresentaskan pendekatan dan pengartan kata dar penggunaan dasar kosa kata secara unversal (Bosc et al. 998). Selanjutnya, relas antara dua hmpunan fuzzy, X dan Y, berhubungan dengan hmpunan atrbut Con dan Dec, yatu dengan

7 3 menggunakan perhtungan derajat ketergantungan atrbut pada relas pada persamaan (2). Persamaan (2) modfkas dar persamaan (5), dengan X dan C pada persamaan (5) menggunakan aturan yang sama. Kemudan dengan defns α-cut, α [0,], akan ddapatkan relas sebagan daerah d antara dua hmpunan atrbut dengan menentukan derajat ketergantungan yang lebh besar atau sama dengan α. Dengan mempertmbangkan relas d antara dua daerah yang derajat ketergantungannya lebh besar atau sama dengan α, akan dbentuk dua relas asmetrs yang dnyatakan pada dua tabel keputusan, dengan kolom atau doman α (Con,Dec) menganggap sepert bobot tuple pada relas. Contoh 4 Tabel 4 Sstem Informas dar Karr E S u 0 MS 400 u 02 SHS 50 u 03 PhD 470 u 04 JHS 200 u 05 ES 25 u 06 SHS 250 u 07 MS 420 u 08 SHS 75 u 09 MS 45 u 0 SHS 275 u N 00 u 2 JHS 300 u 3 BA 350 u 4 SHS 35 u 5 BA 355 u 6 SHS 50 u 7 BA 374 u 8 PhD 500 u 9 ES 25 u 20 JHS 200 u 2 BA 360 u 22 SHS 255 u 23 BA 340 u 24 SHS 250 Dberkan Tabel 4 yang merepresentaskan sstem nformas dar Karr I = (, A = {E, S}) dan relas (E, S). Varabel E dan S merupakan doman hmpunan fuzzy, dengan E penddkan (educaton) dan S penghaslan (salary). Kemudan, akan dproyeks E dan S dar relas dengan tujuan untuk menemukan relas d antara E dan S. Keterangan : le = low educaton (tngkat penddkan rendah), me = medum educaton (tngkat penddkan sedang), he = hgh educaton (tngkat penddkan tngg), ls = low salary (tngkat penghaslan rendah), ms = medum salary (tngkat penghaslan sedang), hs = hgh educaton (tngkat penghaslan tngg), N = Tdak mempunya latar belakang penddkan apapun, ES =Sekolah Dasar (Elementary School), JHS = Sekolah Menengah Pertama (Junor Hgh School), SHS = Sekolah Menengah mum (Senor Hgh School), BA = Strata (Bachelor), MS = Strata 2 (Magster), PhD = Strata 3 (Doctor. Hasl dar partton dar dua atrbut E dan S dasumskan sebaga berkut : Educaton (E) = (le, me, he), Salary (S) = (ls, ms, hs). Dengan defns fuzzy c-partton, fungs keanggotaan hmpunan fuzzy le, me, he, ls, ms, dan hs dapat durakan sebaga berkut : le = {/N, 0.8/ES, 0.5/JHS}, me = {0.2/ES, 0.5/JHS, 0.9/SHS, 0.2/BA}, he = {0./SHS, 0.8/BA, /MS, /PhD}, ls ={/00, 0.5/25}, ms ={0.5/25, /50, /75, /200, /250, 0.9/255, 0.5/275}, hs ={0./255, 0.5/275, /300, /35, /340, /350, /355, /360, /374, /400, /45, /420, /470, /500}. Dengan menggunaan persamaan (4), maka fungs keanggotaan masng-masng objek dar atrbut E dapat sebaga berkut :

8 4 N = {/N, 0/ES, 0/JHS, 0/SHS, 0/BA, 0/MS, 0/PhD}, ES = {0/N, /ES, 0/JHS, 0/SHS, 0/BA, 0/MS, 0/PhD}, JHS = {0/N, 0/ES, /JHS, 0/SHS, 0/BA, 0/MS, 0/PhD}, SHS = {0/N, 0/ES, 0/JHS, /SHS, 0/BA, 0/MS, 0/PhD}, BA = {0/N, 0/ES, 0/JHS, 0/SHS, /BA, 0/MS, 0/PhD}, MS = {0/N, 0/ES, 0/JHS, 0/SHS, 0/BA, /MS, 0/PhD}, PhD = {0/N, 0/ES, 0/JHS, 0/SHS, 0/BA, 0/MS, /PhD}. Derajat kemrpan d antara setap hmpunan fuzzy (hasl fuzzy partton dengan data crsp yang ada pada Tabel 4) akan dhtung dengan menggunakan FCP yang ada pada persamaan (2) dan dapat dlhat d Tabel 5 (perhtungan lhat Lampran). Tabel 5 Derajat Kemrpan dar Karr I = (, A = {E, S}) E S le me he ls ms hs u 0 MS u 02 SHS u 03 PhD u 04 JHS u 05 ES u 06 SHS u 07 MS u 08 SHS u 09 MS u 0 SHS u N u 2 JHS u 3 BA u 4 SHS u 5 BA u 6 SHS u 7 BA u 8 PhD u 9 ES u 20 JHS u 2 BA u 22 SHS u 23 BA u 24 SHS Dengan menggunakan defns derajat ({le}, {ls}) =, ketergantungan fungs fuzzy pada relas pada persamaan (2) akan ddapatkan ({me},{hs}) = 0.27, derajat ketergantungan antara atrbut E dan S (perhtungan lhat Lampran). ({ls},{me}) = 0.04,

9 5 ({hs},{le}) = 0, ({me},{ls}) = 0.20, ({he},{hs}) = 0.75, ({ms},{me}) = 0.7, ({le},{ms}) = 0.6, ({he},{ls}) = 0, ({ls},{he}) = 0, ({hs},{me}) = 0.3, ({me},{ms}) = 0.82, ({ls},{le}) = 0.65, ({ms},{he}) = 0.08, ({le},{hs}) = 0, ({he},{ms}) = 0.09, ({ms},{le}) = 0.48, ({hs},{he}) = Msalkan akan dtetapkan α ( Con, Dec ) 0.2 (derajat ketergantungan lebh besar atau sama dengan 0.2). Terakhr, akan dbentuk dua tabel keputusan yatu Tabel 6 dan Tabel 7 yang merepresentaskan hasl proyeks dengan pendekatan data reduks dar Tabel 4 untuk doman dua hmpunan fuzzy, yatu E (penddkan) dan S (penghaslan). = (, S, E,0.2 ( S, E )) Tabel 6 S E 0.2 (S, E) u ls le.00 u 2 ls me 0.20 u 3 ms me 0.82 u 4 hs me 0.27 u 5 hs he 0.75 Tabel 6 menyatakan konds yatu S dan keputusan yatu E. 2 = (, E, S,0.2 ( E, S )) Tabel 7 E S 0.2 (E, S) u le ls 0.65 u 2 le ms 0.48 u 3 me ms 0.7 u 4 me hs 0.3 u 5 he hs 0.94 Tabel 7 menyatakan konds yatu E dan keputusan yatu S. Dar Tabel 6 dan Tabel 7 dapat dkatakan bahwa seseorang yang menerma S (penghaslan) yang tngg, maka E (penddkan) yang dmlknya juga tngg. In yang dsebut dengan fuzzy ntegrty constrant (FIC). Selan tu, hmpunan fuzzy dapat dgunakan untuk merepresentaskan relas pada Tabel 6 dan Tabel 7 yatu dengan fuzzy proposton (Klr dan Yuan 995) yatu pada konteks relas, proposs p dapat drepresentaskan dalam salah satu kanonk (bentuk yang resm) : p : IF Con X, THEN Dec Y IS ( X, Y ), (45) atau bentuk kanonk lannya, p : P(Dec Y Con X) yatu ( X, Y ), (46) dengan X, Y bagan dar hmpunan fuzzy pada dom(con), dom(dec), dan P(Dec Y Con X) peluang bersyarat. Tabel 6 dan Tabel 7 dekspreskan dengan menggunakan fuzzy proposton pada ekspres (45) sebaga berkut : IF S = ls THEN E = le IS.00, IF E = le THEN S = ls IS 0.65, IF S = ls THEN E = me IS 0.20, IF E = le THEN S = ms IS 0.48, IF S = ms THEN E = me IS 0.82, IF E = me THEN S = ms IS 0.7, IF S = hs THEN E = me IS 0.27, IF E = me THEN S = hs IS 0.3, IF S = hs THEN E = he IS 0.75, IF E = he THEN S = hs IS IF konds, THEN keputusan, dan IS derajat ketergantungan konds menentukan keputusan. Fuzzy proposton d atas dapat danggap sebaga aturan keputusan dengan adanya sstem keputusan. Hal n

10 6 aplkas knowledge dscovery and data mnng (KDD). Doman skalar pada Tabel 6 dan Tabel 7 yang drepresentaskan dengan hmpunan fuzzy menyatakan sebagan daerah dar atrbut sepert yang dberkan pada fungs keanggotaan. Derajat relas ketergantungan ( ) antara dua hmpunan doman skalar tdak asmetrs. Sebaga contoh, derajat ketergantungan hs dengan dberkan he sama dengan 0.94 sedangkan derajat ketergantungan dar he dengan dberkannya hs sama dengan 0.75, ({hs},{he}) = 0.94, ({he},{hs}) = Dar dua nla asmetrs n dapat dsmpulkan bahwa he hs (he menentukan hs pada sebagan daerah) karena memenuh ϕ({ hs},{ he}) ϕ({ he},{ hs}). Secara verbal dapat dkatakan bahwa seseorang yang mempunya he (penddkan tngg) seharusnya menerma hs (panghaslan tngg) darpada mengatakan seseorang yang menerma hs (penghaslan tngg) seharusnya memlk he (penddkan tngg). In terlhat bahwa hs pada relas he mengambl area yang lebar dar pada he pada relas hs. he tdak mempunya relas kecual relas dengan hs. Hal n berart tdak ada kelayakan dar S untuk seseorang yang mempunya he (kecual seseorang tersebut menerma hs). Pada penanganan yang lan, hs mempunya relas bak he maupun me. Hal n berart bahwa mash mungkn untuk menerma hs bag seseorang yang memlk me, meskpun peluang untuk mendapatkan hs untuk orang yang memlk me lebh rendah darpada untuk orang yang memlk he. Pada duna nyata, relas n dgunakan untuk KDD. Hasl dar aplkas tersebut akan dperlukan untuk proses pembuat keputusan, meskpun pada tulsan n tdak mempunya mplementas untuk menguj aplkas n secara detal. p 4.6 Pendekatan Data Query Data query salah satu aplkas dar relas database. ntuk membangun tabel keputusan dperlukan relas fuzzy query. Metode yang berdasarkan pada FCP dgunakan untuk proses pendekatan data query pada pemberan relas fuzzy. Pendekatan data query pendekatan data yang menggunakan peluang query, peluang query memperlhatkan nla peluang pada proses data query. Proses data query dtujukan pada dua kerangka yatu berdasarkan pada nput bergantung dan nput bebas. Pada kasus n, nput bergantung berhubungan dengan operas AND dan nput bebas berhubungan dengan operas O dengan tujuan yatu untuk menghaslkan output yang relevan. In dapat terlhat pada contoh bahwa metode yang memenuh relas klask (crsp) dar data sama baknya sepert relas fuzzy. Kemudan, akan dperkenalkan relas fuzzy query yang berhubungan dengan tabel keputusan pada bagan sebelumnya yatu sepert pendekatan data query. a. Data Query Berdasarkan Input yang Bergantung Proses data query berdasarkan nput yang bergantung berhubungan dengan operas AND yang menggunakan fungs mnmum sepert standar t-norm pada operas hmpunan fuzzy. Dengan menggunakan defns peluang query untuk nput yang bergantung pada persamaan (27), jka ˆ (,..., ) α Q b* a* a* n =, maka proses data query nput a*,..., a hanya * n ada satu output yang past b * pada relas. Sebalknya, jka Q ˆ ( b,..., ) 0 * a* a α * n =, maka tdak ada peluang untuk menemukan output b * dengan nput yang dberkan a *,..., a * pada n relas. Contoh 5 Tabel 8 elas (N, C, G) N C G John (j) Matematka (m) A John (j) Bolog (b) B John (j) Kma (k) B Paul (p) Matematka (m) B Paul (p) Kma (k) A Paul (p) Bolog (b) A

11 7 elas dar (N, C, G) terlhat pada Tabel 8. Keterangan : N = nama, C = Course (mata pelajaran), G = Grade (huruf mutu). Kemudan dasumskan bahwa akan dcar Qˆ (G=' A' N=' j') dan Q ˆ (G=' A' N= ' j', C=' m') dengan α = 0.. Transformas Tabel 8 dengan N= j, C= m, dan G= A dapat dlhat pada Lampran. Dengan menggunakan persamaan (27), maka perhtungan menjad :. ˆ (G=' ' N= ' ') 0. Q A j 3, = Berart /3 dar mata pelajaran John mendapat nla A Q G N C = ˆ ( ='A' ='j', ='m'). Berart benar bahwa John mendapat nla A untuk Matematka. Contoh d atas merupakan metode query yang ddefnskan berdasarkan pada defns peluang query pada relas database klask. Peluang query, sepert hasl pada proses data query memperlhatkan nla peluang pada proses data query. Dengan menguj semua nla doman, maka akan dbentuk relas fuzzy query yang berhubungan dengan tabel keputusan pada bagan sebelumnya. Contoh 6 Pada Tabel 8 akan dbuat relas fuzzy query ( N G) 0. dan ( C G) 0. 2, relas tersebut merepresentaskan query untuk G dberkan nput N dan query untuk G dberkan nput C sepert yang terlhat pada Tabel 9 dan Tabel 0 (perhtungan lhat Lampran). Tabel 9 ( N G ) 0. N G Q(G N) 0. John A /3 John B 2/3 Paul B /3 Paul A 2/3 0. Tabel 0 2 C G Q(G C) 0. Matematka A /2 Bolog A /2 Kma A /2 Matematka B /2 Kma B /2 Bolog B /2 Contoh 7 Tabel 4 pada Contoh 4 akan dgunakan kembal untuk pendekatan data query berdasarkan nput yang bergantung. Tabel 4 merepresentaskan sstem nformas dar Karr I = (, A ={E, S}) dan relas (E, S). Fungs keanggotaan dar hmpunan fuzzy hgh educaton (he), dan hgh salary (hs), dberkan sebaga berkut : he ={0./SHS, 0.8/BA, /MS, /PhD}, hs = {0./255, 0.5/275, /300, /35, /340, /350, /355, /360, /374, /400, /45, /420, /470, /500}. Dengan menggunakan persamaan (27), akan ddapatkan peluang query untuk objek yang dberkan he AND hs (perhtungan lhat Lampran). (u he,hs) = /9.4 = 0.06, (u 2 he,hs) = 0, (u 3 he,hs) = /9.4 = 0.06, (u 4 he,hs) = 0, (u 5 he,hs) = 0, (u 6 he,hs) = 0, (u 7 he,hs) = /9.4 = 0.06, (u 8 he,hs) = 0, Qˆ (u 9 he,hs) = /9.4 = 0.06, (u 0 he,hs) = 0./9.4 = 0.006, (u 2 he,hs) = 0./9.4 = 0.006, (u 3 he,hs) = 0.8/9.4 = 0.085, (u 4 he,hs) = 0./9.4 = 0.006, (u 5 he,hs) = 0.8/9.4 = 0.085, (u 6 he,hs) = 0, (u 7 he,hs) = 0.8/9.4 = 0.085, (u 8 he,hs) = /9.4 = 0.06, (u 9 he,hs) = 0,

12 8 (u 20 he,hs) = 0, (u 2 he,hs) = 0.8/9.4 = 0.085, (u 22 he,hs) = 0./9.4 = 0.006, (u 23 he,hs) = 0.8/9.4 = 0.085, (u 24 he,hs) = 0. Blangan 9.4 jarak dar he AND hs pada relas. Dengan kata lan, 9.4 total nla keanggotaan dar output (objek) yang memenuh he dan hs, serta memenuh, 24 r = Qˆ ( u he, hs) =. r Sebaga contoh, nama u mengambl /9.4 = bagan dar seluruh output, tap u 2 mengambl 0./9.4 = dar seluruh output. Dasumskan bahwa hanya objek yang peluang query lebh besar atau sama dengan 0.5/9.4 = yang akan dambl sehngga akan dtetapkan α = 0.5/9.4 = In memberkan relas fuzzy query sepert yang terlhat pada Tabel. Tabel ( E, S ) 0.5/9.4 E S Q ˆ ( E, S ) 0.5/9.4 He hs u /9.4 = 0.06 He hs u 3 /9.4 = 0.06 he hs u 7 /9.4 = 0.06 he hs u 9 /9.4 = 0.06 he hs u 3 0.8/9.4 = he hs u 5 0.8/9.4 = he hs u 7 0.8/9.4 = he hs u 8 /9.4 = 0.06 he hs u 2 0.8/9.4 = he hs u /9.4 = Pada penanganan yang lan, akan dhtung derajat keanggotaan dar kesesuaan antara setap output dan nput yang dberkan yatu he AND hs dengan peluang query untuk he AND hs dberkan objek sebaga berkut : (he,hs u ) =, (he,hs u 2 ) = 0, (he,hs u 3 ) =, (he,hs u 4 ) = 0, (he,hs u 5 ) = 0, (he,hs u 6 ) = 0, (he,hs u 7 ) =, (he,hs u 8 ) = 0, (he,hs u 9 ) =, (he,hs u 0 ) = 0., (he,hs u ) = 0, (he,hs u 2 ) = 0., (he,hs u 3 ) = 0.8, (he,hs u 4 ) = 0., (he,hs u 5 ) = 0.8, (he,hs u 6 ) = 0, (he,hs u 7 ) = 0.8, (he,hs u 8 ) =, (he,hs u 9 ) = 0, (he,hs u 20 ) = 0, (he,hs u 2 ) = 0.8, (he,hs u 22 ) = 0., (he,hs u 23 ) = 0.8, (he,hs u 24 ) = 0. In berart u, u 3, u 7, u 9, dan u 8 memenuh he dan hs dengan derajat keanggotaan sama dengan. Jarak atau kardnaltas dar he AND hs dapat dtentukan sebaga berkut : 24 r = Qˆ ( he, hs u ) = he, hs = 9.4, r dengan he, hs berart jarak atau kardnaltas dar he AND hs. Selan tu, hmpunan fuzzy dapat dgunakan untuk merepresentaskan penamaan fuzzy he AND hs d atas hmpunan dar objek, sepert : he AND hs = {/u, /u 3, /u 7, /u 9, 0./u 0, 0.8/u 3, 0./u 4, 0.8/u 5, 0.8/u 7, /u 8, 0.8/u 2, 0./u 22, 0.8/u 23 }. Ekspres (45) yatu fuzzy proposton dapat dgunakan untuk merepresentaskan aturan keputusan dengan adanya tabel keputusan, sepert pada Tabel 2 dan Tabel 3.

13 9 Tabel 2 IF {E dan S} THEN IS nla IF THEN IS u u 3 u 7 u 9 u 0 u 2 u 3 u 4 u 5 u 7 u 2 u 22 u b. Data Query berdasarkan Input yang Bebas Proses data query berdasarkan nput yang bebas berhubungan dengan operas O yang menggunakan fungs maksmum sepert standar t-conorm pada operas hmpunan fuzzy. Pada kasus n, nput akan danggap bebas sepert nput yang dberkan secara bebas dengan tujuan yang sama yatu menghaslkan output yang relevan. Contoh 8 Tabel 4 pada Contoh 4 akan dgunakan kembal untuk pendekatan data query berdasarkan nput yang bergantung. Tabel 4 merepresentaskan sstem nformas dar Karr I = (, A ={E, S}) dan relas (E, S). Fungs keanggotaan dar hmpunan fuzzy hgh educaton (he), dan hgh salary (hs), dberkan sebaga berkut : he ={0./SHS, 0.8/BA, /MS, /PhD}, hs = {0./255, 0.5/275, /300, /35, /340, /350, /355, /360, /374, /400, /45, /420, /470, /500}. Tabel 3 IF THEN {E dan S} IS nla IF THEN IS u u 3 u 7 u 9 u 0 u 2 u 3 u 4 u 5 u 7 u 2 u 23 u Dengan menggunakan persamaan (30), akan dhtung peluang query untuk objek dberkan he O hs, sebaga berkut : (u he,hs) = /3.2 = 0.076, (u 2 he,hs) = 0./3.2 = , (u 3 he,hs) = /3.2 = 0.076, (u 4 he,hs) = 0, (u 5 he,hs) = 0, (u 6 he,hs) = 0./3.2 = , (u 7 he,hs) = /3.2 = 0.076, (u 8 he,hs) = 0./3.2 = , (u 9 he,hs) = /3.2 = 0.076, (u 0 he,hs) = 0.5/3.2 = , (u he,hs) = 0, (u 2 he,hs) = /3.2 = 0.076, (u 3 he,hs) = /3.2 = 0.076, (u 4 he,hs) = /3.2 = 0.076, (u 5 he,hs) = /3.2 = 0.076, (u 6 he,hs) =0./3.2 = ,

14 20 (u 7 he,hs) = /3.2 = 0.076, (u 8 he,hs) = /3.2 = 0.076, (u 9 he,hs) = 0, (u 20 he,hs) = 0./3.2 = , (u 2 he,hs) = /3.2 = 0.076, (u 22 he,hs) = 0./3.2 = , (u 23 he,hs) = /3.2 = 0.076, (u 24 he,hs) = 0./3.2 = Blangan 3.2 jarak dar he O hs pada relas. Dengan kata lan, 3.2 total nla keanggotaan dar output (objek) yang memenuh he O hs, serta memenuh, 24 r = Qˆ ( u he, hs) =. r Sebaga contoh, nama u mengambl /3.2 = bagan dar seluruh output, tap u 2 mengambl 0./3.2 = dar seluruh output. Dasumskan bahwa hanya objek yang peluang querynya lebh besar atau sama dengan 0.5/3.2 = yang akan dambl sehngga akan dtetapkan α=0.5/3.2. In memberkan relas fuzzy query sepert yang terlhat pada Tabel /3.2 Tabel 4 ( E, S ) E S Q ˆ ( E, S ) 0.5 /3.2 he hs u /3.2 = he hs u 3 /3.2 = he hs u 7 /3.2 = he hs u 9 /3.2 = he hs u 0 0.5/3.2 = he hs u 2 /3.2 = he hs u 3 /3.2 = he hs u 4 /3.2 = he hs u 5 /3.2 = he hs u 7 /3.2 = he hs u 8 /3.2 = he hs u 2 /3.2 = he hs u 23 /3.2 = Pada penanganan yang lan, akan dhtung derajat keanggotaan dar kesesuaan antara setap output dan nput yang dberkan yatu he O hs dengan peluang query untuk he O hs dberkan objek sebaga berkut : (he,hs u ) =, (he,hs u 2 ) = 0., (he,hs u 3 ) =, (he,hs u 4 ) = 0, (he,hs u 5 ) = 0, (he,hs u 6 ) = 0., (he,hs u 7 ) =, (he,hs u 8 ) = 0., (he,hs u 9 ) =, (he,hs u 0 ) = 0.5, (he,hs u ) = 0, (he,hs u 2 ) =, (he,hs u 3 ) =, (he,hs u 4 ) =, (he,hs u 5 ) =, (he,hs u 6 ) = 0., (he,hs u 7 ) =, (he,hs u 8 ) =, (he,hs u 9 ) = 0, (he,hs u 20 ) = 0., (he,hs u 2 ) =, (he,hs u 22 ) = 0., (he,hs u 23 ) =, (he,hs u 24 ) = 0.. In berart u, u 3, u 7, u 9, u 2, u 3, u 4, u 5, u 7, u 8, u 2, dan u 23 memenuh he O hs dengan derajat keanggotaan sama dengan. Jarak atau kardnaltas dar he O hs dapat dtentukan sebaga berkut : 24 r = Qˆ ( he, hs u ) = he, hs = 3.2, r dengan he, hs berart jarak atau kardnaltas dar he O hs. Selan tu, hmpunan fuzzy dapat dgunakan untuk merepresentaskan penamaan fuzzy he O hs d atas hmpunan dar objek, sepert : he O hs = {/u, 0./u 2, /u 3, 0./u 6, /u 7, 0./u 8, /u 9, 0.5/u 0, /u 2, /u 3, /u 4, /u 5, 0./u 6, /u 7, /u 8, 0./u 20, /u 2, 0./u 22, /u 23, 0./u 24 }.

15 2 Ekspres (45) yatu fuzzy proposton dapat dgunakan untuk merepresentaskan aturan keputusan dengan adanya tabel keputusan, sepert pada Tabel 5 dan Tabel 6. Tabel 5 IF {E atau S} THEN IS nla IF THEN IS u {(E he) atau u 2 u 3 {(E he) atau u 6 u 7 {(E he) atau u 8 u 9 {(E he) atau u 0 u 2 u 3 u 4 u 5 {(E he) atau u 6 u 7 u 8 {(E he) atau u 20 u 2 u 22 u 23 u 24 Tabel 6 IF THEN {E atau S} IS nla IF THEN IS u {(E he) atau u 2 {(E he) atau 0. u 3 {(E he) atau u 6 {(E he) atau 0. u 7 {(E he) atau u 8 {(E he) atau 0. u 9 {(E he) atau u 0 {(E he) atau 0.5 u 2 {(E he) atau u 3 {(E he) atau u 4 {(E he) atau u 5 {(E he) atau u 6 {(E he) atau 0. u 7 {(E he) atau u 8 {(E he) atau u 20 {(E he) atau 0. u 2 {(E he) atau u 22 {(E he) atau 0. u 23 {(E he) atau u 24 {(E he) atau 0. Proses tujuan data query tdak dberkan hanya untuk memerksa relas output ke dalam nput yang dberkan, tetap juga derajat dar padanan antara output yang past dan nput yang dberkan. Pada kasus n, derajat peluang query, Q, memperlhatkan apakah output past satu-satunya output yang memenuh nput yang dberkan atau ada output lannya yang memenuh nput yang dberkan. Hasl dar proses data query sangat berguna untuk nformas kembal.