GERAK BENDA TEGAR. Kinematika Rotasi

Transkripsi

1 GERAK BENDA TEGAR Benda tegar adalah sistem benda yang terdiri atas sistem benda titik yang jumlahnya tak-hinggadan jika ada gaya yang bekerja, jarak antara titik-titik anggota sistem selalu tetap. Gerak benda tegar terdiri atas Gerak Translasi Gerak Rotasi Kombinasi gerak rotasi dan translasi Gbr. 1: Gerak rotasi dan translasi pada benda tegar Kinematika Rotasi Kinematika rotasi adalah mempelajari gerak rotasi benda tegar dengan mengabaikan gaya penyebab gerak rotasi(lihat kinematika translasi). Parameter fisika yang penting dalam kinematika rotasi adalah 1. Perpindahan rotasi(angular) θ(rad) 2. Kecepatan rotasi(angular) ω(rad/s) 3. Percepatan rotasi(angular) α(rad/s 2 ) Gerak rotasi dapat dibedakan yaitu -1-

2 1. Gerak rotasi beraturan ω = tetap atau α = 0 2. Gerak rotasi berubah beraturan α 0 α > 0 atau α < 0 dan ω > 0 artinya ada gerak rotasi dipercepat atau diperlambat. Hubungan Perpindahan, kecepatan dan percepatan angular adalah dengan ω = lim t 0 θ = θ o ± ω o t αt2 (1) ω = ω o + αt (2) θ t = dθ dan α = lim t 0 dω Kecepatan dan percepatan angular sebagai vektor ω ω t = v r v θ Gbr. 2: hubungan kecepatan dan percepatan angular sebagai vektor Hubungan antara kecepatan angular dan translasi adalah -2-

3 v = ω r dalam bentuk vektor v = ω r = ωr û θ (3) dimana û θ adalah vektor satuan tegak lurus jari-jari lingkaran. Percepatan a = lim t 0 v t mengarah ke pusat lingkaran sehingga disebut dengan percepatan sentripetal dan dinyatakan a cp = ω 2 r = v2 T r, v T = ω (ω r) (4) Untuk kecepatan yang tidak tetap, pada arah menyinggung lintasan akan timbul percepatan tangensial ataua T dan hubungannya a T = dv T = r dω Maka percepatan total adalah a = ω 2 r û r + αrû θ. Dinamika Rotasi = αr (5) a 2 T + a2 cp atau a = Dinamika gerak rotasi adalah mempelajari gerak rotasi dengan memperhitungkan pengaruh gaya yang menyebabkan benda bergerak. Karena ada pengaruh gaya maka dinamika rotasi meliputi 1. Hukum kekekalan momentum rotasi 2. Hukum kekekalan energi -3-

4 Hukum gerak yang mengatur gerak translasi dan rotasi adalah hukum Newton ke-2. yaitu Gerak translasi F = ma (6) Gerak rotasi τ = Iα (7) Gbr. 3: Gerak mobil ketika membelok -4-

5 Momen inersia dan Momen Gaya Momen inersia kecenderungan benda untuk melakukan gerak rotasi. Momen inersia tergantung pada bentuk benda, massa dan letak sumbu putar(r) dan dinotasikan dengan I, satuannya kg.m 2 Untuk benda-benda yang tidak beraturan jarak sumbu putarnya disebut dengan jari-jari girasi atau k Momen inersia dapat dibedakan yaitu : benda titik, kumpulan benda titik dan benda kontinyu I = mr 2 (benda titik) (8) I = m i r 2 i (kelompok benda titik) (9) I = M 0 r 2 dm (benda kontinyu) (10) O r (a) Satu benda titik O r1 r r2 pusat massa m r4 r3 (b) Kelompok benda titik (c) Benda tegar Gbr. 4: Momen inersia -5-

6 Menghitung Momen Inersia Menghitung momen inersia dari batang dengan massa M, kerapatan ρ Elemen massa dm berada pada jarak x dari sumbu putarnya. Karena ρ = M/L maka dm = ρ dx = M/L dx I y = L 0 = M L 1 x 2 dm = 3 x3 L 0 L 0 = 1 3 ML2 M L dx = M L L 0 x 2 dx Y L dx Z x x Gbr. 5: Menghitung momen inersia dari batang homogen Menghitung momen inersia dari cincin homogen dengan massa M dan jari-jari R I = r 2 dm = R 2 dm = MR 2-6-

7 Y X R Z Gbr. 6: Menghitung momen inersia dari cincin Teorema Sumbu Sejajar Teorema sumbu sejajar adalah metode untuk menentukan momen inersia dari benda dengan menghubungkan momen inersia terhadap pusat dan momen inersia pada sumbu yang lain tetapi sejajar I = Mh 2 + I pm (11) Y Sumbu putar X R Z Gbr. 7: momen inersia dari cincin dengan teorema sumbu sejajar -7-

8 Dari kasus diatas maka momen inersia dari cincin yang diputar sejauh h dari pusat massa adalah I = I pm + Mh 2 = MR 2 + MR 2 = 2MR 2 Y L/2 L dx Z x x Gbr. 8: Momen inersia dari batang dengan teorema sumbu sejajar I c m = I Mh 2 = 1 2 ML2 1 4 ML2 = 1 12 ML2 Bagaimana dengan batang yang diputar pada pusat massanya? -8-

9 Gbr. 9: Momen inersia benda-benda uniform dengan berbagai bentuk -9-

10 Momentum Gerak Rotasi Dalam hukum Newton, hubungan antara perubahan momentum linier dengan gaya luar adalah F = dp (12) dimana p adalah momentum linier Momentum angular sebuah partikel dinyatakan sebagai gerak partikel dalam lingkaran berjari-jari r dengan kecepatan angular ω dan dinotasikan dengan L L = mvr = mωr 2 = Iω (13) Untuk kelompok partikel maka momentum angular totalnya adalah jumlah dari masing-masing elemen benda yaitu L i = m i ri 2 ω i Gbr. 10: Prinsip momentum angular -10-

11 Sehingga perubahan momentum angular terhadap waktu dapat dinyatakan sebagai bentuk analog pada Pers(12) yaitu disebut dengan Torsi τ = dl = d(iω) = I dω = Iα (14) Jika torsi luar yang bekerja pada sistem adalah nol maka dapat dituliskan dari Pers(14) menjadi dl = 0 I 1ω 1 = I 2 ω 2 (15) Pers(15) dikenal dengan hukum kekekalan momentum Bukti L = r p dl Hukum Newton = r dp + dr p = r dp + v mv = r dp F = dp r F = r dp τ = r dp = dl -11-

12 Energi Kinetik Rotasi Energi kinetik gerak rotasi dinyatakan EK = 1 2 Iω2 (16) Daya P = τω dan Kerja rotasi W rotasi = τdθ. Hukum Kekekalan Energi Kinetik Rotasi EK = EK trans + EK rotasi (17) Kerja gerak translasi dan rotasi benda W T = Fd = m.a.d = m v t W R = τθ = Iαθ = I ω t v 2 t = 1 2 mv2 (18) ω 2 t = 1 2 Iω2 (19) Gbr. 11: Energi kinetik translasi dan rotasi -12-

13 Gerak rotasi dan gaya tegang tali Persamaan gerak rotasi τ = Iα FR = Iα Maka T 2 T 1 = Ia R Persamaan gerak translasi 2, T=gaya tegang tali T 1 m 1 g = m 1 a(beban 1); m 2 g T 2 = m 2 a(beban 2) Percepatan T 2 T 1 = (m 2 m 1 )a + (m 2 m 1 ) a = (m 2 m 1 )gr 2 I (m 2 m 2 )R 2 (20) Gbr. 12: Gerak rotasi dan gaya tegang tali -13-

14 Gerak Rotasi dan Gaya Gesek Pandang sebuah silinder(jari-jari R) yang diletakkan pada bidang horisontal B Vcm B Vrotasi B Vcm C V= Vcm Vrotasi A A A (a) (b) (c) Vcm Gbr. 13: Silinder pada bidang horisontal(a)translasi (b) rotasi dan (c)rotasi dan translasi (a) Gerak translasi murni V A = V B = V C = V pm (b) Gerak rotasi murni terhadap sumbu pusat massav pm = 0, V A = ωr, V B = +ωr (c) Gerak translasi dan rotasi : Gerak dengan sumbu putar melalui pusat massa(v cm atau melalui titik A yang dinamakan sumbu sessaat. Gerak silinder pada bidang horisontal atau miring dapat berupa Jika bidang licin(tidak ada gesekan) maka silinder akan bergerak meluncur(sliding) Jika bidang tidak licin(ada gaya gesek) maka silinder akan berputar melalui pusat massa disebut mengglinding( rolling) yaitu kombinasi antara gerak rotasi dan translasi. Menggelinding dibedakan menjadi menggelinding dengan slip dan tanpa slip -14-

15 Gaya gesek N Gaya normal f k Silinder M g cosθ M g θ M g sinθ Gbr. 14: Silinder dalam bidang miring Gerak tanpa slip berlaku hubungan s = θr, V T = ωr, a T = αr dan disebabkan gaya gesek statik dan jika berputar satu kali, pusat massa berpindah sebesar 2πR Gerak dengan slip diakibatkan ada gaya gesek kinetik. Jika benda berputar tidak sama dengan 2πR, mungkin lebih besar atau lebih kecil dari 2πR. -15-