Desain dan Implementasi Model Reference Adaptive Control untuk Pengaturan Tracking Optimal Posisi Motor DC
|
|
|
- Veronika Indradjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) Desin dn Ipleentsi Model Referene Adptive Control untuk Pengturn Trking Optil Posisi Motor DC Dinr Setyningru, Rusdhinto Effendi A.K, dn Ali Ftoni Teknik Elektro, Fkults Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopeber (ITS) Jl. Arief Rhn Hki, Surby E-il: ditto@elet-eng.its..id,ftoni@ee.its..id Abstrk Motor DC sering digunkn untuk pengturn keeptn dn posisi pd duni elektronik dn industri. Respon posisi otor DC erupkn siste yng tidk stbil, seentr pengturn posisi otor DC sulit endptkn kinerj yng ukup tinggi dl penerpn trking. Motor DC eiliki bebn yng bersift dinis. Preter otor DC yng diubhubh kn enibulkn kondisi yng tidk stbil. Oleh kren itu, diperlukn kontroler untuk pengturn trking optil posisi otor DC yng pu engtsi perubhn preter plnt sert endptkn perfornsi respon wktu output siste yng tetp. Pd penelitin ini, Model Referene Adptive Control dirnng untuk endptkn trking optil posisi otor DC dn hsil kontrol terbik dl ush engtur trking posisi otor DC sesui dengn odel referene yng diinginkn. Dri hsil pengujin dengn enggunkn plitudo konstn, perubhn plitudo, dn perubhn posisi sudut wl didptkn bhw kontroler Indiret Model Referene Adptive Control dpt eberikn respon yng dpt engikuti respon dri odel referene. Pengujin kontroler Indiret Model Referene Adptive Control dengn vrisi bebn pd siulsi dn ipleentsi terjdi perbedn hsil respon. Kt Kuni Model Referene Adptive Control, Motor DC Mgnet Pernen, Siste Trking. S I. PENDAHULUAN lh stu jenis otor yng digunkn di industri dn elektronik dlh otor DC. Motor DC jug erupkn pendukung untuk beberp perltn dn instruentsi elektronik. Motor DC dpt digunkn untuk pengturn keeptn dn posisi. Pengturn posisi pd otor DC erupkn perslhn servoeknik tu trking. Perslhn tersebut dpt diteukn dl duni industri, persenjtn, upun dirgntr. Pengturn posisi pd otor DC dipliksikn untuk trking nten pd stelit stsiun bui (ground sttion), trking dt pd R/W Hed pd hrd disk, nufktur, dn robotik, sert trking eri kpl [1]. Pengturn posisi otor DC sulit endptkn kinerj yng ukup tinggi dl penerpn trking kren gnggun dl kondisi nyt dpt terjdi dn sulit untuk diprediksi. Gnggun pd otor DC dpt engkibtkn perfornsi siste trking enderung enurun. Jik bebn pd otor DC diubh-ubh k preter plnt jug berubh-ubh. Perubhn tersebut erupkn fungsi dri perubhn preter sert perubhn bebn yng diberikn. Jik terjdi ketidkpstin perubhn preter plnt k penyelesin yng sering dilkukn dlh dengn tidk engbikn krkteristik respon yng diinginkn[2]. Preter otor DC yng diubh-ubh kn enibulkn kondisi yng tidk stbil[3]. Nun, kontroler yng kn dirnng pd pengturn trking posisi otor DC kn berpengruh pd perfornsi respon wktu output. Oleh kren itu, digunknlh kontroler dptif Model Referene Adptive Control (MRAC). Kontroler dptif yng didesin untuk pengturn trking optil posisi otor DC dihrpkn pu engtsi perubhn preter plnt sert endptkn perfornsi respon wktu output siste tetp. II. MOTOR DC MAGNET PERMANEN Motor DC terdpt du bgin yitu bgin elektrik dn bgin fisik. Rngkin ekivlen otor DC ditunjukkn pd Gbr 1. Motor DC gnet pernen eiliki kuprn edn gnet yng bernili konstn yng tidk dpt ditur rus ednny. Motor DC gnet pernen jug eiliki kuprn jngkr. Model tetik untuk plnt otor DC dpt dijbrkn pd bgin elektrik dn eknik.[4] Model dinik dri otor DC dpt dituliskn seperti pd persn (1), (2), (3), dn (4). di ( e ( eggl( L R i ( (1) dt T K i ( (2) TM Gbr. 1. Rngkin Ekivlen Motor DC 2 d ( d( T J B 2 dt dt (3) d ( eggl( K g dt (4)
2 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) Berdsrkn (1), (2), (3), dn (4), odel tetik untuk otor DC pd loop tertutup dlh ( K TM (5) E s L s R Js B K K Gnggun pd kenytnny dpt disebbkn oleh perubhn preter otor DC. Hl ini dl otor DC terjdi pd bgin elektrik dn eknik. Perubhn nili resistnsi jngkr dpt enyebbkn terjdiny drop tegngn, sehingg epengruhi sinyl kontrol yng diupnkn ke jngkr. Perubhn preter pd bgin eknik disebbkn oleh vrisi pebebnn. TM III. PERANCANGAN SISTEM A. Gbrn Uu Pernngn Siste Mendesin siste trking posisi otor DC MS150 enggunkn kontroler Model Referene Adptive Control, diperlukn konfigursi fisik seperti yng ditunjukkn pd Gbr 2. Gbr. 2. Konfigursi Fisik Siste Pengturn Trking Optil Posisi Motor DC dengn Kontroler Model Referene Adptive Control. Algorit kontrol kn dirnng dn diipleentsikn ellui perngkt lunk yng berd di koputer. Akusisi dt yng enghubungkn koputer dengn instruentsi digunkn Mikrokontroler ATeg 32 dn Rngkin Digitl to Anlog Converter (DAC). Signl Conditioning diperlukn untuk engubh tegngn dri Rngkin DAC ke tegngn yng dibutuhkn untuk diupnkn ke servoplifier. Tegngn terinl yng berup sinyl kontrol erupkn sukn bgi servoplifier. Msukn tersebut kn enggerkn otor DC, din tegngn terinl kn proporsionl dengn keeptn. Hsil pergerkn dri otor DC kn dikopel dengn thogenertor, din di dl odul tersebut terdpt rod gigi (redution ger) yng kn engubh keeptn tinggi ke keeptn rendh. Pergerkn pd bgin keeptn rendh kn dib oleh potensioeter yng keudin dikonversi ke besrn tegngn. Tegngn yng diksud dlh tegngn kelurn yng diupnkn ke ikrokontroler untuk diproses di koputer. Tegngn yng suk ke ikrokontroler disesuikn dengn tegngn yng dpt diteri oleh ikrokontroler. B. Pernngn Perngkt Kers Plnt Perngkt kers yng digunkn dl Tugs Akhir ini terdiri dri perltn odulr servo MS150, rngkin digitl to nlog onverter (DAC), rngkin signl ondisioning dengn koponen ut sebuh rngkin elektronik nlog, g rngkin iniu ikrokontroler Ateg 32 dengn seril, sert rngkin penurun tegngn. Rngkin odulr servo MS150 terdiri dri power supply, servo plifier, otor DC, thogenertor, output potensioeter, dn beberp trnsduer linny. Rngkin digitl to nlog onverter (DAC) digunkn untuk engiri sinyl kontrol 0-5 Volt ke servo plifier otor DC. Rngkin signl ondisioning berfungsi engubh besr tegngn sinyl kontrol yng kelur dri rngkin DAC. Sinyl kontrol yng dibutuhkn untuk diupnkn ke ktutor hrus eiliki rentng nili positif / negtif. Signl ondisioning yng digunkn dl Tugs Akhir ini dihruskn dpt erubh nili 0 5 Volt dri rngkin DAC ke -2,5 spi dengn +2,5 Volt. Rngkin iniu Mikrokontroler ATeg 32 dengn seril digunkn untuk engbil dt nlog dri plnt. Output potensioeter di-supply tegngn 0-30 Volt sehingg tegngn yng kelur hrus diturunkn enjdi 0-5 Volt dengn resistor vribel. 50K yng dirngki dl rngkin penurun tegngn. C. Proses Identifiksi dn Perodeln Siste Identifiksi preter dilkukn dengn eberi sinyl PRBS (Pseudo Rndo Binry Squre), nili 0 PRBS setr dengn 0.5 Volt dn nili 1 dri sinyl PRBS dlh 1 Volt. Identifiksi dilkukn dengn bebn yng berbed, terdiri dri bebn inil, bebn noinl, dn bebn ksil. Hsil kelurn dri identifiksi dlh respon keeptn otor DC. Dt didptkn dengn enggunkn perngkt lunk yng berd di koputer dengn wktu spling 5 illidetik Peodeln plnt dilkukn berdsrkn tingkt orde enggunkn progr peodeln ARX. Hsil peodeln berdsrkn orde bertujun untuk engukur nili RMSE terkeil sehingg didpt nili orde yng tept dri dt vlid yng diperoleh. Dri hsil identifiksi yng didpt, dipilih sing-sing fungsi penghntr berorde stu. Hl ini dikrenkn perhitungn lgorit kontrol dpt lebih udh kren preter yng dilibtkn lebih sedikit. Hsil identifiksi enghsilkn tig vrisi bebn fungsi penghntr otor DC ditunjukkn pd Tbel 1. Blok konversi respon keeptn ke respon posisi ditunjukkn pd Gbr 3 Tbel 1. Fungsi penghntr plnt respon keeptn Bebn Fungsi Penghntr Minil X ( s ) s Noinl Mksil X ( s ) s X ( s ) s Gbr. 3. Blok konversi fungsi penghntr keeptn ke fungsi penghntr posisi otor DC
3 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) Dengn deikin, fungsi penghntr respon posisi otor DC untuk ketig vrisi bebn diperoleh pd Tbel 2. Tbel 2. Fungsi penghntr plnt respon posisi Bebn Fungsi Penghntr Minil X ( s s D. Desin Kontroler Model Referene Adptive Control Kontroler Model Referene Adptive Control terdpt du eknise yitu eknise indiret dn diret Model Referene Adptive Control. Untuk endesin kontroler indiret Model Referene Adptive Control, diperlukn beberp thp untuk endptkn struktur dn preter kontroler [5]. Prosedur desin kontroler Indiret Model Referene Adptive Control dilkukn ellui beberp thpn, yitu: 1. Identifiksi preter plnt otor DC Preter otor DC yng telh diidentifiksi dinytkn dl dl struktur ARMA orde du, ditunjukkn dengn persn (6) y 1 y( k 1) 2 y( k 2) b 0 u( k 1) b 1 u( k 2) (6) Dri persn (6) dpt ditentukn y(k+1) erupkn persn yng belu terjdi tu output yng dihrpkn. y ( k 1) ( k 1) b u( b u( k 1) (7) Preter preter plnt diperoleh enggunkn etode Grdient Desent. 2. Menentukn Model Invers Csul Jik dri persn (7) dinggp s dengn prediksi output y (k+1), k persn (7) dpt ditentukn enjdi Model Invers Csul, sehingg diperoleh persn (8). 1 u * ( y ( k 1) y( y( k 1) b u( k 1)) b o (8) 3. Model Referene Mendefiniskn wl odel referene yng diinginkn dl persn (9) dl bentuk kontinyu. Y ( G( X ( (9) Model Referene yng digunkn berup trnsfer funtion orde du, odel yng diinginkn sert dipilih yng optil sehingg trking posisi otor DC dpt engikuti odel tersebut. Setelh endpt odel referene dl bentuk kontinyu, keudin persn (9) dinytkn dl bentuk diskrit, sehingg diperoleh persn (10). Noinl Mksil N Nb y y ( k i) b X ( k j 1) (10) i i1 j X ( s s X ( s s j 4. Struktur Kontroler Menentukn struktur kontroler dl etode ini dpt disesuikn dengn kontroler yng digunkn pd siste. Pd Tugs Akhir ini enggunkn kontroler PD (Proporsionl dn Derivtif) kren plnt yng digunkn berorde du. Struktur kontroler dinytkn dl bentuk diskrit, ditunjukkn dl persn (11). u u( k 1) kpe( ( kp kd) e( k 1) (11) tu T u (12) din u( k 1) e( (13) e( k 1) 5. Estisi Preter Kontroler Dl enentukn estisi preter dri kontroler diperlukn selisih dri kontroler dengn odel invers untuk endptkn odel estisi, ditunjukkn dl persn (14) * J e u uˆ( e) 2 (14) 2 2 Menentukn forulsi preter kontroler enggunkn etode Grdient Desent, sehingg didpt preter kontroler ditunjukkn dl persn (15) ˆ * T ( k 1) ( u ( k 1) (15) IV. HASIL DAN ANALISA Pengujin dilkukn dengn du r, yitu siulsi dn ipleentsi. Dl pengujin siste, bik siulsi upun ipleentsi, terdpt beberp spek pengujin dn odifiksi yng diberikn pd siste, yitu pengujin terhdp plitudo konstn, perubhn plitudo, posisi wl dengn sudut tertentu, dn terhdp vrisi bebn Peilihn nili wl preter kontroler didptkn dengn r en-tunning untuk nili Kp dn Kd pd struktur kontroler. Nili preter yng di-tunning enjdi nili wl preter kontroler, keudin kn dilkukn estisi preter kontroler dn pebtsn nili preter gr respon yng didpt tetp stbil terhdp gnggun. Tunning preter dilkukn sebnyk tig kli. Untuk eliht perfornsi dri kontroler yng di-tunning pd siste ditunjukkn dengn nili Integrl Tie Absolute Error (ITAE) pd Tbel 3. Nili preter kontroler dengn ITAE keil digunkn untuk siulsi dn ipleentsi pd plnt. No. Tbel 3. Nili ITAE Tunning Preter Kontroler Preter Kontroler ITAE Kp ( Kp Kd ) ,
4 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) A. Siulsi Respon posisi otor DC tnp kontroler dlh siste yng tidk stbil. Hl ini ditunjukkn pd Gbr 3 din ketik siste diberi sukn 20 derjt, k respon hsil kelurn kn terus nik tk terhingg. Dengn kt lin, otor DC tidk dpt engikuti setpoint yng diinginkn, dengn enuju posisi tertentu. Pengujin terhdp posisi wl pd sudut tertentu jug dilkukn pd siste dengn kontroler Model Referene Adptive Control. Pengujin ini dilkukn untuk engethui sejuh n kontroler dpt engtsi trking pd kondisi wl yng tidk bernili nol. Kondisi wl siste, sudut wl 25 derjt dn plitudo sebesr 50 derjt. Pd detik ke-10 respon enunjukkn posisi wl 25 derjt keudin respon dpt tetp stbil engikuti odel referene. Gbr. 3. Respon posisi otor DC tnp kontroler Pengujin kontroler Model Referene Adptive Control terhdp kondisi plitudo konstn ditunjukkn pd Gbr 4. Pengujin ini dilkukn untuk engethui kepun trking siste dengn kontroler Model Referene Adptive Control. Berdsrkn hsil siulsi, respon siste pu engikuti odel referene pd plitudo konstn sebesr 50 derjt dengn error dengn nili ITAE 136. Pengujin terhdp perubhn plitudo untuk engethui seberp bik dptsi preter kontroler terhdp perubhn plitudo. Pengujin terhdp perubhn plitudo dilkukn dengn kondisi ketik detik ke-10 terjdi perubhn plitudo dri 50 derjt ke 75 derjt. Perubhn dri 75 ke 50 derjt terjdi pd detik ke-20. Perubhn dri 50 ke 25 derjt terjdi pd detik ke-30. Pd detik ke-40 terjdi perubhn dri 25 ke 50 derjt. Hsil siulsi ditunjukkn pd Gbr 5. Gbr. 5 Respon siste dengn kontroler Model Referene Adptive Control dengn perubhn plitudo Gbr. 4. Respon siste dengn kontroler Model Referene Adptive Control dengn plitudo konstn Dri hsil siulsi tpk bhw respon pu engikuti odel referene yng diinginkn dengn dny perubhn plitudo. Preter kontroler pu berdptsi dengn perubhn plitudo yng diberikn. Hsil siulsi sih enunjukkn error stedy stte pd st perubhn posisi pd detik ke-15, 30, dn 40. Gbr. 6. Respon siste dengn kontroler Model Referene Adptive Control dengn sudut wl Pengujin terhdp vrisi bebn (inil, noinl, dn ksil) pd kontroler Model Referene Adptive Control untuk engethui kepun eknise dptsi kontroler terhdp perubhn preter plnt. Hsil pengujin dengn kondisi ketig vrisi bebn, didptkn respon yng hpir endekti odel referene. Hl ini ebuktikn bhw siste dptif pd Model Referene Adptive Control pu bekerj dengn bik pd st perubhn preter plnt. Hsil perhitungn perfornsi siste pd bebn inil, noinl, dn ksil berdsrkn ITAE ditunjukkn pd Tbel 4. Tbel 5. Nili ITAE vrisi bebn pd ipleentsi siste No. Vrisi Bebn ITAE 1. Minil Noinl Mksil 740.7
5 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) B. Ipleentsi Respon hsil ipleentsi ditunjukkn pd Gbr 7 erupkn pengujin yng dilkukn pd kontroler Model Referene Adptive Control terhdp plitudo konstn. Berdsrkn hsil ipleentsi, respon pu sih engikuti odel referene yng ditentukn dn plitudo konstn tetp 50 derjt dengn sih d error. Error tersebut bernili ipleentsi ditunjukkn pd Gbr 10. Respon siste terhdp ketig vrisi bebn, tidk engli perubhn yng ukup signifikn. Ketig respon sih pu engikuti odel referene yng ditetpkn. Hl ini ebuktikn bhw kontroler Model Referene Adptive Control pu engtsi perubhn preter plnt. Hsil perhitungn ITAE (Integrl Tie Absolute Error) ditunjukkn pd Tbel 5. Hsil enunjukkn bhw untuk kondisi bebn inil, didptkn perfornsi siste terbik Gbr. 7. Hsil ipleentsi kontroler Model Referene Adptive Control dengn plitudo konstn Respon siste hsil ipleentsi kontroler Model Referene Adptive Control terhdp perubhn plitudo ditunjukkn pd Gbr 8. Berdsrkn respon siste, pd st perubhn plitudo dri 50 derjt ke 75 derjt terdpt error pd detik ke-11. Error ksil terjdi pd perubhn plitudo 75 derjt ke 50 derjt pd detik ke-20. Error pd st perubhn plitudo tersebut sebesr 15 derjt. Error pun jug terjdi pd perubhn plitudo 50 derjt ke 25 derjt pd detik ke-30. Error yng terjdi sebesr 25 derjt. Respon siste sih pu engikuti odel referene yng ditentukn terhdp perubhn plitudo eskipun terdpt error yng ukup besr. Gbr. 9. Hsil ipleentsi kontroler Model Referene Adptive Control dengn kondisi sudut wl sebesr 25 derjt. Gbr. 10. Hsil ipleentsi kontroler Model Referene Adptive Control terhdp vrisi perubhn bebn. Tbel 4. Nili ITAE vrisi bebn pd siulsi siste No. Vrisi Bebn ITAE 1. Minil 251,9 2. Noinl Mksil 596,7 Gbr. 8. Hsil ipleentsi kontroler Model Referene Adptive Control dengn perubhn plitudo Pengujin selnjutny, siste diberikn sudut wl 25 derjt, respon siste pu engikuti respon odel referene yng ditentukn. Respon dri siste pengujin tersebut ditunjukkn pd Gbr 9. Pengujin ipleentsi terhdp vrisi bebn diksudkn untuk engethui kekokohn siste terhdp perubhn preter plnt kibt perubhn bebn. Respon siste hsil V. KESIMPULAN/RINGKASAN Berdsrkn hsil penelitin dpt dibil kesipuln bhw kontroler Model Referene Adptive Control dpt eberikn perforsi hsil respon yng bik kren dpt engikuti respon odel referene yng telh ditentukn. Hsil pd siulsi dn ipleentsi terhdp pengujin dengn plitudo konstn sebesr 50 derjt, respon siste sih bis engikuti respon odel referene dengn nili error berdsrkn perhitungn ITAE 136 dn 289,7. Hsil siulsi dn ipleentsi pd pengujin dengn perubhn plitudo pd detik ke-10,20,30, dn 40, respon
6 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) siste sih bis engikuti respon odel referene. Meskipun sih terdpt error pd siulsi pd detik ke-15,30, dn 40, sedngkn pd ipleentsi error terjdi pd detik ke- 11 dn error ksil terjdi pd detik ke-20. Hsil siulsi dn ipleentsi pd pengujin dengn posisi sudut wl 25 derjt, respon siste pu engikuti respon odel referene yng ditentukn. Kontroler Model Referene Adptive Control terhdp vrisi bebn pd siulsi dn ipleentsi terjdi perbedn hsil respon. Pd siulsi, perfonsi kerj kontroler lebih keil ketik kondisi bebn noinl sedngkn pd ipleentsi, perfornsi kerj kontroler lebih keil ketik kondisi bebn inil. DAFTAR PUSTAKA [1] Dorf, Rihrd, dn Bishop, Robert, Modern Control Syste 9th Edition, New Jersey: Prentie Hll Interntionl, [2] Velyti, Widy Nil, Diret Model Referene Adptive Control (DMRAC) untuk Siste Pengturn Keeptn Motor DC, Tugs Akhir JTE ITS, Surby [3] Koksl,Muhet, Position Control of Pernent Mgnet DC Motor by Model Referene Adptive Control, Pro. of the 2007 IEEE, pp , Turkey, July, [4] Gynti, Nurlit, Dsr Siste Pengturn, Diktt Mt Kulih Dsr Siste Pengturn, JTE ITS, Surby,. [5] Iskndr, Ek, Siste Pengturn Adptif, Diktt Mt Kulih Siste Pengturn Adptif, JTE ITS, Surby, 2011.
Pemodelan dan Pengendalian Motor Listrik U.S. Electric Motor Type Dripproof 30 HP/240 V/108 A
Peodeln dn Pengendlin Motor Listrik U.S. Electric Motor Type Dripproof 30 HP/40 V/108 A Irn Ari Fkults Teknik Universits Al-Ain Muhdiyh Sorong ABSTRA Strting secr lngsung (DOL) yng dilkukn pd sebuh Motor
Sekolah Olimpiade Fisika
SOLUSI SIULASI OLIPIADE FISIKA SA Septeber 06 TINGKAT KABUPATEN/KOTA Wktu : 3 j Sekolh Olipide Fisik . Seseorng berdiri di dl eletor gedung bertingkt. ul-ul eletor gedung di. Eletor keudin uli nik enuju
Sistem pengukuran. Bab III SISTEM PENGUKURAN. III.1. Karakteristik Statis. Karakteristik instrument pengukuran. Akurasi (ketelitian)
Sistem pengukurn Bb III SISTEM PENGUKURAN III.1. Krkteristik Sttis III.2. Krkteristik Dinmis III.3. Prinsip Dsr Pengukurn Sistem pengukurn merupkn bgin pertm dlm sutu sistem pengendlin Jik input sistem
Two-Stage Nested Design
Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng
METODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011
III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dilksnkn pd buln Oktober smpi dengn November 2011 bertempt di Lbortorium Rekys Bioproses dn Psc Pnen, Jurusn Teknik Pertnin, Fkults Pertnin,
Deret Fourier. (Pertemuan XVI) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 007 Mtetik III eret Fourier Perteun XVI r. Z Jurusn Teknik Sipil Fkults Teknik Universits Brij Lendutn Pelt Segiept Retngulr Slbs efletion M M M z Persn uu pelt klsik : PP Tk., linier, non hoogen z
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
V B Gambar 3.1 Balok Statis Tertentu
hn jr Sttik ulyti, ST, T erteun, I, II III Struktur lk III endhulun lk (e) dlh sutu nggt struktur yng ditujukn untuk eikul en trnsversl sj, sutu lk kn ternlis dengn secr lengkp pil digr gy geser dn digr
BAB 4 FUNGSI TRANSFER DAN DIAGRAM BLOK SISTEM
BAB 4 FUNGSI RANSFER DAN DIAGRAM BLOK SISEM Bb 4 ebh tentng fungi trnfer dn digr blok ite ert pernnny dl peodeln, nlii, dn intei ite kendli. Urinny eliputi pengertin fungi trnfer, penurunn fungi trnfer
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
Perancangan dan Implementasi Pengaturan Kecepatan Motor Tiga Fasa Pada Mesin Sentrifugal Menggunakan Metode Sliding
JURNAL TENI POMITS Vol. 3, No., (04) ISSN: 337-3539 (30-97 Print) A-5 Pernngn dn Implementsi Pengturn eeptn Motor Tig Fs Pd Mesin Sentrifugl Menggunkn Metode Sliding Mode Control (SMC) Adityo Yudistir,
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Penelitin ini dilkukn untuk mengethui hrg kut trik sert dn kut geser rektn pd interfce sert sut kelp yng dienmkn ke dlm epoksi. Pengujin jug dimksudkn untuk mengethui
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Perancangan dan Implementasi Kontroler Sliding Mode Pada Pengaturan Kecepatan Motor Induksi Tiga Fasa
JURNAL TENI POMITS Vol. 3, No. 1, (014) ISSN: 337-3539 (301-971 Print) F-84 Perncngn dn Implementsi ontroler Sliding Mode Pd Pengturn eceptn Motor Induksi Tig Fs Muhmmd Ridho Utoro, Jospht Prmudijnto Jurusn
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
04/02/2010. Oleh : RANTI PERMATA SARI DOSEN PEMBIMBING: Dr.Ir. Aulia Siti Aisyah, MT. Ir. Ya umar, MT.
Oleh : RANI PERMAA SARI 2405100052 DOSEN PEMBIMBING: Dr.Ir. Auli Siti Aisyh, M. Ir. Y umr, M. Diperlukn sistem pengendlin yng bik tu robust untuk mengendlikn keceptn motor DC sebgi penggerk belt berpern
ω = kecepatan sudut poros engkol
Kerj Untuk Mengtsi Gesekn 1. Pomp Tnp Bejn Udr Telh dijelskn pd bgin muk bhw pd wl dn khir lngkh hisp mupun lngkh tekn, tidk terjdi kerugin hed kibt gesekn. Kerugin hed mksimum hny terjdi pd pertenghn
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
Perhitungan Biaya Tenaga Kerja Sesungguhnya Pada Cafe WarunKomando
Perhitungn Biy Teng Kerj Sesungguhny Pd Cfe WrunKomndo Jnuri Posisi Keterngn: JKS (Jm) TUS JKS : Jm Kerj Sesungguhny TUS : Trif Uph Sesungguhny JTUS : Jumlh Trif Uph per orng (JKS x TUS) JTK : Jumlh Teng
Analisis Kekuatan dan Deformasi Piston Mesin Bensin-Bio Etanol dan Gas dengan Injeksi Langsung dengan Simulasi Numerik
Anlisis Kekutn dn Deforsi Piston Mesin Bensin-Bio Etnol dn Gs dengn Injeksi Lngsung dengn Siulsi Nuerik Moch. Whyu Kurniwn dn Agus Sigit Prono Jurusn Teknik Mesin, Fkults Teknologi Industri, Institut Teknologi
LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN
LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN NAMA PRAKTIKAN : Rmdhn Bestri Ichwn Almsyh Lubis GRUP PRAKTIKAN : Grup Pgi (08.00-11.00) KELOMPOK : 2 HARI/TGL. PRAKTIKUM : Rbu, 2 Oktober
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
DINAMIKA DAN BEBERAPA CONTOH DIAGRAM GAYA BEBAS
DINAMIKA DAN BEBERAPA CONOH DIAGRAM GAYA BEBAS Huku I Newton Huku ini bersl dri Glileo: Jik resultn y yn bekerj pd bend = 0, k bend tsb tidk enli perubhn erk. Artiny jik di tetp di, jik bererk lurus berturn,
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
APPLIKASI POWER WORLD SIMULATOR PADA ANALISIS KONTINGENSI SISTEM TENAGA LISTRIK (Syamsurijal)
APPKAS POWER WORD SUATOR PADA ANASS KONTNGENS SSTE TENAGA STRK (Sysurl) 35 APPKAS POWER WORD SUATOR PADA ANASS KONTNGENS SSTE TENAGA STRK (Sysurl) APPKAS POWER WORD SUATOR PADA ANASS KONTNGENS SSTE TENAGA
VII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA Fungsi Permintaan Taman Wisata Tirta Sanita
VII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA 7.1. Fungsi Permintn Tmn Wist Tirt Snit Model persmn fungsi permintn di bwh ini sudh menglmi pemilihn independent vrible, untuk menghindri mslh multikolinerits.
Integral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
Teorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS
Dri Gmbr 4.7, Gmbr 4.8, dn Gmbr 4.9 di ts dpt diliht bhw hybrid film yng terbentuk menglmi retkn (crck). Hl ini sm seperti yng terjdi pd hybrid film presintered dn hybrid film dengn 5% wt PDMS terhdp TEOS
STATIKA (Reaksi Perletakan)
STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3
8 adalah... A. 3 3 (kunci) C. 3 D. 3 E. 6 Pembahasan: Kedua ruas diakarkan: = = 8 = 3 3. adalah Jika 2 dan. , maka nilai. log w.
http://www.syiknybeljr.wordpress.co PEMBAHASAN SOAL SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI (SBMPTN) TAHUN 0. Jik, k nili A. (kunci) B. C. D. E... ( ) ( ) Kedu rus dikrkn: 8 = ( ) = = ( ) ( ) 8 =
Metoda Penyelesaian Pendekatan
Metod Elemen Hingg Dlm Hidrulik Bb 3 Dsr Pertm: Metod Penyelesin Pendektn Ir. Djoko Luknnto, M.Sc., Ph.D. milto:luknnto@ugm.c.id I. Tig Lngkh Pokok (hl.54). Bentuk sebuh penyelesin pendektn Û. Optimsikn
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
BAB VIII PENDIMENSIAN JARINGAN. Data yang diperlukan untuk pendimensian jaringan adalah : 1. matriks trafik (trafik yang ditawarkan)
8 Diktt Rekys Trfik VIII PEDIMESI JRIG 8. Dt yng diperlukn Dt yng diperlukn untuk pendimensin jringn dlh :. mtriks trfik (trfik yng ditwrkn) -.... -.... -.... -. mtrik biy (biy per slurn) -.... -.... -....
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
PERANCANGAN ROBOT BIPEDAL DENGAN SISTEM BERJALAN BERBASIS INVERSE KINEMATIC DENGAN SENSOR MPU 6050 SEBAGAI INDIKATOR KEMIRINGAN
PERANCANGAN ROBOT BIPEDAL DENGAN SISTEM BERJALAN BERBASIS INVERSE KINEMATIC DENGAN SENSOR MPU 6050 SEBAGAI INDIKATOR KEMIRINGAN Akhd Riko Kurniwn *), Aris Triwitno, nd Surdi Deprteen Teknik Elektro, Universits
I. PENDAHULUAN. Kata Kunci: Linear Quadratic Regulator (LQR), motor dc, indeks unjuk kerja. DASAR TEORI
PENGATURAN ECEPATAN MOTOR DC SECARA REAL TIME MENGGUNAAN TENI ONTROL OPTIMAL LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR) Arief Bsuki, Mhsisw TE Undip, Sumrdi ST.MT, Iwn setiwn ST.MT, Stf Pengjr TE Undip Abstrk Pd
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
SOLUSI POLINOMIAL TAYLOR DARI PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA ABSTRACT
SOLUSI POLINOMIAL TAYLOR DARI PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA Lis Ann Nsution 1, Leli Deswit 2, Endng Lily 2 1 Mhsisw Progr Studi S1 Mtetik 2 Dosen Jurusn Mtetik Fkults Mtetik dn Ilu Pengethun Al Universits
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
Perancangan dan Implementasi Kendali Cerdas Logika Fuzzy Pada Kontrol Posisi Motor Servo AC
SEMINAR NASIONAL ELECTRICAL, INFORMATICS, AND IT S EDUCATIONS 9 Pernngn dn Implementsi Kendli Cerds Lgik Fuzzy Pd Kntrl Psisi Mtr Serv AC Muhmmd Ilhmdi Rusydi 1), Refdinl Nzir ), Ahmd Rivi 3) 1) Lbr Kntrl
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
METODE PENGUJIAN KEAUSAN AGREGAT DENGAN MESIN ABRASI LOS ANGELES
METODE PENGUJIAN KEAUSAN AGREGAT DENGAN MESIN ABRASI LOS ANGELES SNI 03-2417-1991 BAB I DESKRIPSI 1.1 Mksud dn Tujun 1.1.1 Mksud Metode ini dimksudkn sebgi pegngn untuk menentukn kethnn gregt ksr terhdp
Medan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan
MEDAN MAGNET Gejl kemgnetn mirip dengn p yng terjdi pd gejl kelistrikn Mislny : Sutu besi tu bj yng dpt ditrik oleh mgnet btngn Terjdiny pol gris-gris serbuk besi jik didektkn pd mgnet btngn nterksi yng
Aplikasi turunan dan integral dalam persoalan ekonomi
Apliksi turunn dn integrl dlm persoln ekonomi Fungsi Produksi ( ) Fungsi q f K, L menghubungkn input (kpitl dn teng kerj) dengn output. Kren tidk dibtsi oleh spesifiksi tertentu, mk teori ini dpt dipliksikn
Matriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
PENALAAN PARAMETER KONTROL PID DENGAN METODE HEURISTIC, APLIKASI : SISTEM PENGENDALIAN KECEPATAN MOTOR DC.
PENALAAN PARAMETER KONTROL PID DENGAN METODE HEURISTIC, APLIKASI : SISTEM PENGENDALIAN KECEPATAN MOTOR DC. Oleh, Rnti Permt Sri 2405100052 (Auli Siti isyh dn Y umr) Jurusn Teknik Fisik ITS Surby Kmpus
Hubungan integral garis yang umum antara ke dua kuantitas tersebut,
6 GRADIN PONSIAL Grdien ptensil dlh sutu metde ng sederhn untuk mencri intensits medn listrik dri ptensil. Hubungn integrl gris ng umum ntr ke du kuntits tersebut,. dl Dengn mengmbil N sebgi vektr stun
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
KINEMATIKA Kelas XI. Terdiri dari sub bab : 1. persamaan gerak 2. Gerak Parabola 3. Gerak Melingkar
Terdiri dri sub bb : 1. persmn gerk. Gerk Prbol 3. Gerk Melingkr KINEMATIKA Kels XI 1. PERSAMAAN GERAK Membhs tentng posisi, perpindhn, keceptn dn perceptn dengn menggunkn vector stun. Pembhnsn meliputi
STRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin
MODUL KULIAH STRUKTUR BETON BERTULANG I Minggu ke : 9 Tulngn Rngkp Oleh Resmi Bestri Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dn PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i IX
Penerapan Aritmatika Modulo dan Matriks dalam Cipher Hill
Penerpn Arittik Modulo dn Mtriks dl Cipher Hill Edwrd Suel Psribu - 13510065 Progr Studi Teknik Infortik Sekolh Teknik Elektro dn Infortik Institut Teknologi Bndung, Jl. Gnesh 10 Bndung 40132, Indonesi
kimia HIDROLISIS K e l a s Kurikulum 2013 A. Definisi, Jenis, dan Mekanisme Hidrolisis
urikulum 2013 kimi e l s XI HIDROLISIS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi, jenis, dn meknisme hidrolisis. 2. Memhmi sift-sift dn ph lrutn
PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2010
PNYLSAIAN SOAL UJIAN TNGAH SMSTR SOAL A Pengolhn dt nnul series curh hujn hrin mximum, H mm, di sutu stsiun ARR menunjukkn bhw sebrn probbilits sutu besrn curh hujn, p H (h), dpt dinytkn dengn sutu ungsi
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
Sudaryatno Sudirham. Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga
udrytn udirh nlii Kedn Mntp Rngkin ite eng ii 9 Pebebnn k eibng Pd pebebnn eibng, del tu f eperudh nlii ite tig f. pbil bebn tidk eibng, ite kn engndung fr-fr tidk eibng, bik ru upun tegngnny. pbil fr-fr
DETEKSI ARAH SINAR MATAHARI BERBASI MATLAB MENGGUNAKAN (PID) PROPORTIONAL INTEGRAL DIFFERENTIAL
DETEKSI ARAH SINAR MATAHARI BERBASI MATLAB MENGGUNAKAN (PID) PROPORTIONAL INTEGRAL DIFFERENTIAL M. Hrinyh 1, Joki Irwn 2 1 Doen Tetp Progr Studi Teknik Elektro Fkult Teknik Univerit Ibn Khldun Bogor. Jl.
Interpolasi. Umi Sa adah
Interolsi Umi S dh Interolsi Perbedn Interolsi dn Ekstrolsi Interolsi Linier L Interolsi Kudrt L h h Interolsi Qubic L h h h Interolsi dg Polinomil 5 Tble : Si equidistntl sced oints in [- ] 5 -..846
PRINSIP DASAR SURVEYING
POKOK HSN : PRINSIP DSR SURVEYING Metri system, Dsr Mtemtik, Prinsip pengkurn : pengkurn jrk, pengkurn sudut dn pengukurn jrk dn sudut,.. Sistem Ukurn Jrk Unit pling dsr dlm sistem metrik dlh meter, dimn
MENGEMBANGKAN PENYELESAIAN NUMERIK PADA SISTEM PERSAMAAN LINIER DENGAN KONSEP ALJABAR
MENGEMBANGKAN PENYELESAIAN NUMERIK PADA SISTEM PERSAMAAN LINIER DENGAN KONSEP ALJABAR Bbng Agus Sulistyono Pendidikn Mtetik Universits Nusntr PGRI Kediri eil: bb7gus@gil.co Abstrk Perslhn siste persn liner
perusahaan-perusahaan go public yang terdaftar di BEJ sampai dengan tahun
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN Pd bgin ini kn dilkukn nlisis terhdp dt yng diteliti. Penelitin ini bertujun untuk mengethui hubungn kinerj keungn dengn hrg shm bik secr prsil mupun secr simultn. Dlm penelitin
1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II)
MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-22 : Dr. Budi Mulynti, MSi Pertemun ke-6 CAKUPAN MATERI. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) SUMBER-SUMBER:.
Pengaturan Kecepatan Motor Arus Searah Variasi Tahanan Jangkar dan Variasi Tahanan Medan Menggunakan Smart Relay
Pengturn Keceptn Motor Arus Serh Vrisi Thnn Jngkr dn Vrisi Thnn Medn Menggunkn Smrt Rely Sndi Firmn Nnd*,Firdus**, Fernit** *Alumni Teknik Elektro Universits Riu **Jurusn Teknik Elektro Universits Riu
ANALISIS SEKURITI SISTEM TENAGA LISTRIK PADA KONDISI TERBATAS (Kasus Sistem Sulawesi Selatan)
Njuddin Hrun, Anlisis Sekuriti Siste Teng istrik pd Kondisi Terbts ANAISIS SEKURITI SISTEM TENAGA ISTRIK PADA KONSI TERBATAS (Ksus Siste Sulwesi Seltn) Ndjuddin Hrun Jurusn Teknik Elektro Fkults Teknik
INTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar
INTEGRAL Integrl Tk Tentu Dn Integrl Tertentu Dri Fungsi Aljr A. Integrl Tk Tentu Hitung integrl dlh kelikn dri hitung differensil. Pd hitung differensil yng dicri dlh fungsi turunnny, sedngkn pd hitung
BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN
BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN 2. Elemen-Elemen Rngkin Elemen-elemen rngkin d yng diseut segi elemen ktif (sumer tegngn dn sumer rus) yitu : elemen yng siftny mmpu menylurkn energy ke rngkin. Selin itu
ANALISIS KESTABILAN SISTEM
75 V ANALISIS KESTABILAN SISTEM Deskripsi : Bb ini memberikn gmbrn tentng nlisis kestbiln sistem kendli dengn menggunkn berbgi metod seperti persmn krkteristik, kriteri Routh, kriteri Hurtwitz dn kriteri
NFA. Teori Bahasa dan Automata. Viska Mutiawani - Informatika FMIPA Unsyiah
NFA Teori Bhs dn Automt Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 1 NFA NFA: Nondeterministic Finite Automt Atu Automt Hingg NonDeterministik (AHND) Slh stu bentuk dri Finite Automt NFA memiliki kemmpun untuk
Aplikasi Teori Permainan Lawan pemain (punya intelegensi yang sama). Setiap pemain mempunyai beberapa strategi untuk saling mengalahkan.
Apliksi Teori Perminn Lwn pemin (puny intelegensi yng sm) Setip pemin mempunyi beberp strtegi untuk sling menglhkn Two-Person Zero-Sum Gme Perminn dengn pemin dengn perolehn (keuntungn) bgi slh stu pemin
KOMPONEN SIMETRI. Electric Power Systems L4 - Olof Samuelsson
KOMPONEN SMETR Smuelsson Pengertin Dsr Komponen Simetri Tig phsor tk seimbng dri sistem tig phs dpt diurikn menjdi tig phsor yng seimbng (Fortescue) komponen urutn positif (positive components) yng terdiri
UJIAN PENGHABISAN SEKOLAH MENENGAH TINGKAT ATAS TAHUN
Mengenng Jejk Sebgin Kecil Bngs Indonesi ng Pernh Mengikuti Ujin Sekolh Pd Awl Ms Keerdekn UJIAN PENGHABISAN SEKOLAH MENENGAH TINGKAT ATAS TAHUN 98 ALJABAR. SMA 98 Ditentukn persn tingkt du: 7 6.. Berpkh
ANALISIS DISPARITAS INPUT PEMBANGUNAN, 2010
BADAN PUSAT STATISTIK ANALISIS DISPARITAS INPUT PEMBANGUNAN, 2010 ABSTRAKSI Ltr belkng: 1. Pelksnn Otonomi Derh msih bnyk ditemukn permslhn kibt perbedn ltr belkng demogrfi, geogrfi, infrstruktur, ekonomi,
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN PANGKAT EMPAT. Supriyono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo.
MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN PANGKAT EMPAT Supriyono Jurusn Pendidikn Mtemtik FKIP Universits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Tulisn ini terdiri bgin yitu () bgin pendhulun yng membhs bentuk umum persmn pngkt
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
POKOK BAHASAN: PERMINTAAN, DAN HARGA. Suharyanto
POKOK BAHASAN: PERMINTAAN, PENAWARAN DAN HARGA Suhrynto Tujun Perkulihn ini: Mhsisw dpt mengnlisis kondisi psr berdsrkn konsep dsr permintn, penwrn dn hrg dlm meknisme psr. Bhn bcn: Smuelson, Pul A. &
BENTUK PANGKAT/EKSPONEN, AKAR DAN LOGARITMA.
Stndr Koetensi Menggunkn oersi dn sift sert niulsi ljbr dl eechn slh yng berkitn dengn bentuk ngkt, kr dn rit, ersn kudrt dn fungsi kudrt, syste ersn linier kudrt, ertidksn stu vrible, ik tetik. BENTUK
VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
TEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA)
TEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA) Finite Stte Automt Seuh Finite Stte Automt dlh: Model mtemtik yng dpt menerim input dn mengelurkn output Kumpuln terts (finite set) dri stte (kondisi/kedn).
IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
TRANSMISI GELOMBANG PADA FLOATING BREAKWATER POLYETHYLENE BENTUK ZIG ZAG
TRANSMISI GELOMBANG PADA FLOATING BREAKWATER POLYETHYLENE BENTUK ZIG ZAG Ir. Hryo D. Arono, M. Sc. Phd 1, Sholihin, ST, MT 1, Yogi Rezkirn 2 1)Stff pengjr Teknik Kelutn, FTK-ITS, Surby 2) Mhsisw Teknik
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1
Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung
Percobaan RANGKAIAN RESISTOR, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN. (Oleh : Sumarna, Lab-Elins, Jurdik Fisika FMIPA UNY)
Percon ANGKAIAN ESISTO, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN (Oleh : Sumrn, L-Elins, Jurdik Fisik FMIPA UNY) E-mil : sumrn@un.c.id) 1. Tujun 1). Mempeljri cr-cr merngki resistor. 2). Mempeljri wtk rngkin resistor.