Persamaan Garis Lurus Persamaan Garis Lurus dan Grafiknya

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Persamaan Garis Lurus Persamaan Garis Lurus dan Grafiknya"

Yuliana Wibowo
7 tahun lalu
Tontonan:

1 BAB 2 Persamaan Garis Lurus 2.1. Persamaan Garis Lurus dan Grafiknya Misalkan diberikan suatu persamaan garis y = mx + b. Nilai m dan b mempunyai interpretasi tertentu terhadap grafik persamaan tersebut. Nilai m merupakan gradien, sedangkan b merupakan titik potong garis dengan sumbu y. Gradien suatu garis merupakan rasio perubahan nilai-nilai x dengan perubahan nilai-nilai y. Untuk menentukan gradien garis dari dua buah titik dalam koordinat kartesius, yaitu (x 1, y 1 ) dan (x 2, y 2 ) dapat dilakukan dengan perintah slope. Perintah ini terletak pada paket student yang harus kita aktifkan sebelumnya dengan perintah with. > restart: > with(student): > f:=(x) >2*x+3; f := x 2 x + 3 Untuk meggambarkan sebuah garis lurus pada koordinat kartesius digunakan perintah plot. Misalnya garis di atas akan digambarkan dengan perintah berikut : > plot(f(x),x=-5..5,y=-5..5,color=blue); Artinya garis digambarkan pada interval -5 x 5, -5 y 5 dengan warna biru. Jika dijalankan diperoleh gambar 2.1 berikut : Gambar

2 Cobalah untuk persamaan-persamaan garis lainnya! 2.2. Sifat-sifat Dua Garis a. Jika dua buah garis mempunyai gradien yang sama, maka kedua garis itu sejajar. Perhatikan contoh berikut : > restart: > Pers1:={4*x+10,4*x-7,4*x,4*x-5}; Pers1 := { 4 x, 4 x + 10, 4 x - 7, 4 x - 5} > plot(pers1,x=-5..5,y=-5..5,color = maroon); Gambar 2.2 b. Jika dua buah garis k dan l mempunyai gradien masing-masing m 1 dan m 2. Garis k dan l saling tegaklurus jika dan hanya jika m 1. m 2 = -1. Misal y k = 3x - 2 dan y 1 = - x/3 + 2, akan ditunjukkan bahwa kedua garis tersebut saling tegaklurus dengan grafik sebagai berikut : > pers2:={3*x-2,-x/3+2}; 1 pers2 := { 3 x 2, + } 3 x 2 > plot(pers2,x=-5..5,y=-5..5,color=green); 2.2

3 Gambar Titik Potong Dua Garis Untuk mencari titik potong dua garis, maka terlebih dahulu persamaan garis dijadikan dalam bentuk implisit: f:= y-3x-2 dan g:= y +1/3x-2. Kedua persamaan garis kemudian disatukan ke dalam suatu kurung kurawal. > f:={y-3*x+2,y+1/3*x-2}; 1 f := { y +, } 3 x 2 y 3 x + 2 > solve(f); 8 6 { y =, x = } Garis-garis Yang Berpotongan Pada Satu Titik Persamaan-persamaan berikut mempunyai nilai b yang sama, perhatikan bahwa garisgaris tersebut berpotongan pada satu titik y = b. 2.3

4 > pers3:={-2*x+6,2*x+6,3*x+6,7*x+6,x+6}; pers3 := { 2 x + 6, 2 x + 6, 3 x + 6, 7 x + 6, x + 6 } > plot(pers3,x=-5..5,y= ,color=blue); Gambar Menentukan Persamaan Garis Mencari persamaan garis lurus bila diketahui suatu titik yang dilalui dan besar gradiennya. Suatu garis melalui suatu titik (3,3) dengan gradien 5 : > slope([x,y],[3,3])=5; y - 3 x - 3 = 5 > isolate(%,y); y = 5 x - 12 Jadi persamaan garis yang dicari adalah y = 5x

5 Mencari persamaan garis lurus bila diketahui dua titik yang dilalui. Suatu garis melalui titik (2,1) dan titik (4,6) : > P:=[2,1];Q:=[4,6]; > slope(p,q);#gradien garis PQ > slope([x,y],[4,6])=slope(p,q); > isolate(%,y); P := [ 2, 1] Q := [ 4, 6] 5 2 y - 6 x - 4 = 5 2 y = 5 x 2-4 Jadi persamaan garis yang dicari adalah y = 5x/ Menentukan Jarak Dua Titik a. Jarak (d) suatu titik (a,b) dar pusat koordinat (0,0): > restart:with(student): > d:=distance([a,b],[0,0]); b. Jarak dua titik : (x 1, y 1 ) dan (x 2, y 2 ): d := a 2 + b 2 > d:=distance([x1,y1],[x2,y2]); d := ( y2 - y1) 2 + ( x2 - x1) Titik Tengah Dari Dua Titik > T:=midpoint([x1,y1],[x2,y2]); T := 1 +, 2 x1 1 2 x2 1 2 y y2 Misalkan diketahui dua titik yaitu : P(2, 5) dan Q(8, 12) 2.5

6 > P:=[2,5];Q:=[8,12]; > d:=distance(p,q);jarakpq:=evalf(d); > JarakPQ:=evalf(d); > GradienGarisPQ:=slope(P,Q); P := [ 2, 5] Q := [ 8, 12] d := 85 JarakPQ := GradienGarisPQ := 7 6 > TitikTengahPQ:=midpoint(P,Q); TitikTengahPQ := 5, 17 2 > PersamaanGaris:=slope([x,y],P)=slope(P,Q); PersamaanGaris := y - 5 x - 2 = 7 6 > atau:=isolate(%,y);#pers Garis yang dibentuk oleh titik P dan Q atau := y = 7 6 x Berkas Garis Diketahui dua garis : g 1 := 2x+3y-2 dan g 2 := x+y-3. Persamaan berkas garis adalah g 1 + i g 2 = 0. Grafiknya melalui titik potong kedua garis itu. Sekarang kita gambar kedua garis itu sebagai berikut : > restart:wiht(student): > PersGaris:={(2-2*x)/3,3-x};#sama dengan persamaan g 1 dan g 2 di atas 2 2 PersGaris := { 3 x, } 3 3 x > plot({(2-2*x)/3,3-x},x= ,y= ,color=green); 2.6

7 Gambar 2.5 Titik potong kedua garis : > f:={2*x+3*y-2,x+y-3}; > solve (f); f := { 2 x + 3 y - 2, x + y - 3} { y = -4, x = 7} Berkas garis kedua garis di atas : > for i from -10 to 10 do P[i]:=implicitplot(2*x+3*y-2+i*(x+y-3)=0,x= ,y= ) od: > for i from -10 to 10 do C[i]:=[op(1,P[i])] od: > PLOT(ANIMATE(seq(C[i],i= ))); 2.7

8 Gambar Menganimasi Garis Adalah sangat baik bila anda memberi efek gerak pada garis yang disajikan agar sedikit lebih menarik perhatian. Coba animasikan suatu garis dengan menggeser garis tersebut dari tampat yang satu ke tempat yang lain. Pilih untuk hal yang pertama dimana proses penggeseran dengan kemiringan m yang sama namun memiliki nilai C yang berbeda-beda. Hasilnya akan ditunjukkan pada gambar 2.7 : > restart: > with(plots); > f:=m*x+c; f := m x + C > animate(subs(m=3,f),x=-3..3,c= 0..5,frames=100); 2.8

9 Gambar 2.7 Pilih untuk hal yang kedua dimana proses penggeseran dengan kemiringan m yang berbeda-beda namun memiliki nilai C yang sama. Hasilnya akan ditunjukkan pada gambar 2.8 : > restart: > with(plots); > f:=m*x+c; f := m x + C > animate(subs(c=3,f),x=-3..3,m= ,frames=100); Gambar

dokumen-dokumen yang mirip

c. 2 d Jika suatu garis mempunyai persamaan 2x + y + 4 = 0, maka gradiennya adalah a. 2 b. ½ c. 2 d. ½

c. 2 d Jika suatu garis mempunyai persamaan 2x + y + 4 = 0, maka gradiennya adalah a. 2 b. ½ c. 2 d. ½ 1 SOAL LATIHAN UH MATEMATIKA PERSAMAAN GARIS LURUS KELAS 8 SMP I. Pilihan Ganda GRADIEN (m) 1. Persamaan garis y = x, maka gradiennya adalah a. b. 4 c. d.. Persamaan garis y = x, maka gradiennya adalah