x X dapat dipetakan ke setiap y Y. hanya jika (jikka) satu x X dapat dipetakan ke satu y Y. RELASI : F: X Y menghasilkan himpunan pasangan berurut:

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "x X dapat dipetakan ke setiap y Y. hanya jika (jikka) satu x X dapat dipetakan ke satu y Y. RELASI : F: X Y menghasilkan himpunan pasangan berurut:"

Sucianty Hartanto
7 tahun lalu
Tontonan:

1 RELASI DAN FUNGSI Dalam matematika modern, Relasi dan Fungsi digunakan untuk menunjukkan hubungan setiap elemen Domain dengan setiap elemenrange ang membentuk pasangan bilangan berurut. Hubungan himpunan X = {x1, x, x3, x4} dan Y = {1,, 3, 4} akan merupakan Relasi dengan X sebagai Domain dan Y sebagai Range, ang ditulis sebagai R: X Y. Jika setiap x X dapat dipetakan ke setiap Y. Hubungan himpunan X = {x1, x, x3, x4} dan Y = {1,, 3, 4} akan merupakan Fungsi dengan X sebagai Domain dan Y sebagai Range, ang ditulis sebagai F: X Y. Jika dan hana jika (jikka) satu x X dapat dipetakan ke satu Y. RELASI : x1 x x3 x XY R: X Y menghasilkan himpunan pasangan berurut : A = {(x1,1), (x1,3), (x,), (x3,1), (x3,3), (x4,), (x4,4)} FUNGSI : x1 x x3 x X Y F: X Y menghasilkan himpunan pasangan berurut: A = {(x1,1), (x,), (x3,3), (x4,4)}

2 Dalam pembahasan matematika ekonomi, hubungan antara variabel-variabel ekonomi dinatakan sebagai suatu fungsi, misalna hubungan antara jumlah permintaan sejenis barang (Qd) dan hargana (P) Qd = f(p), hubungan antara pengeluaran konsumsi (C) dan pendapatan (Y) C = f(y), hubungan total cost (TC) dan jumlah produksi (Q) TC = f(q). FUNGSI LINEAR KONSTANTA DAN VARIABEL Dalam matematika murni (pure mathematics) maupun matematika terapan (applied matematics) dikenal dua jenis besaran, aitu konstanta dan variabel. Konstanta adalah besaran ang nilaina tetap. Misalna f(x) = 4 dengan grafikna sebagai berikut : f(x) 4 f(x) = 4 Konstanta terdiri dari konstanta mutlak ang nilaina tidak bisa berubah sama sekali misalna dalam f(x) = 4, dan konstanta parameter ang nilaina bisa berubah tergantung kondisi misalna dalam f(x) = c Variabel adalah besaran ang nilaina berubah-ubah, misalna dalam f(x) = x + 4 dengan grafik sebagai berikut: f(x) f(x) = x Berdasarkan nilaina, variabel terdiri dari variabel diskrit dan varibel kontinu. Variabel diskrit (discrete variable) adalah variabel ang nilaina diperoleh dari hasil menghitung (counting) dan hana dapat dinatakan dengan bilangan bulat (integer). Variabel kontinu (continue variable) adalah variabel ang nilaina diperoleh dari hasil mengukur (measurement) dan dapat dinatakan dengan bilangan bulat maupun bilangan desimal.

3 Dalam persamaan garis lurus :(x/a) + (/b) = 1 x dan menunjukkan variabel, a dan b menunjukkan konstanta parameter, dan 1 menunjukkan konstanta mutlak. Dalam persamaan luas suatu lingkaran : A = r menunjukkan konstanta mutlak, sedangkan A dan r menunjukkan variabel. Dalam persamaan Total Revenue (TR) ang merupakan fungsi dari Quantit (Q) : TR = 150Q TR dan Q menunjukkan variabel, sedangkan 150 menunjukkan konstanta mutlak. Dalam persamaan Total Cost (TC) ang merupakan fungsi dari biaa tetap (fixed cost) dan biaa variabel (variable cost) : TC = + Q TC dan Q menunjukkan variabel, sedangkan dan menunjukkan konstanta parameter. GRAFIK FUNGSI LINEAR Suatu fungsi linear dapat digambarkan grafikna dalam kordinat kartesian ang memiliki sumbu horisontal sebagai sb-x dan sumbu vertikal sebagai sb-. Grafik fungsi linear akan berbentuk garis lurus ang memiliki kemiringan (slope) dan intersep. = f(x) Intersep menunjukkan titik potong grafik garis lurus dengan sumbu vertikal, sedangkan kemiringan (slope) garis lurus menunjukkan arah (direction) dari garis lurus tersebut. Secara implisit, fungsi linear dinatakan dengan persamaan Ax + B + C = 0 Secara eksplisit, fungsi linear dinatakan dengan persamaan = mx + c dimana m adalah koefisien arah ang menunjukkan kemiringan grafik fungsi tersebut dan c adalah konstanta ang menunjukkan intersepna. = mx + c B 1 A C c

4 1 x x Karena AC = x - x1 dan BC = - 1, maka kemiringan garis lurus tersebut merupakan tangent sudut CAB, aitu : m x x 1 1 Jika m positif (m > 0), maka kemiringan garis lurus menunjukkan arah menaik. Sebalikna jika m negatif (m < 0), maka kemiringan garis lurus menunjukkan arah menurun. MENENTUKAN PERSAMAAN FUNGSI LINEAR Persamaan garis ang melalui dua titik, misalkan A (x1, 1) dan B(1, ) ada pada suatu garis lurus, maka persamaan garis ang melalui dua titik tersebut adalah : 1 1 (x x1) = m(x - x1) + 1 x x 1 Tentukan persamaan garis ang melalui titik (3, 4) dan (-5, ) : Jika (x1, 1) = (3, 4) dan (x, )= (-5, ) maka persamaan garis tersebut adalah : (x x ) 4 (x 3) x x = x - 3 x = 0 atau = (1/4)x + 13 Persamaan garis melalui titik (a, 0) dan (0, b) adalah : Jika (x1, 1) = (0, b) dan (x, )= (a, 0) maka persamaan garis tersebut adalah : 1 0 b 1 (x x ) b (x 0) x x a (/b) - 1 = - x/a x/a) + (/b) = 1 Persamaan garis ang melalui (0, 6) dan (4, 0) adalah (x/4) + (/6) = 1 atau 3x = 0 Persamaan garis melalui (x1, 1) dan memiliki kemiringan sebesar m adalah: - 1 = m(x - x1) Tentukan persamaan garis ang melalui (-1, ) dan memiliki kemiringan m = = -4(x + 1) 4x + + = 0 atau = -4x SOAL-SOAL LATIHAN : 1. Tentukan persamaan garis lurus ang melalui (0, 5) dan memiliki kemiringan m = 3, kemudian gambarkan grafikna.. Tentukan persamaan garis lurus melalui (-1, 3) dan memiliki kemiringan m = -1, kemudian gambarkan grafikna.

5 3. Jika diketahui A(1, 5) dan B(3, 4), maka tentukan kemiringan dan persamaan garis AB. 4. Suatu perusahaan angkutan besi beton menentukan biaa angkut berdasarkan persamaan linier C = a + bq dimana C adalah total biaa angkut (Rp) dan Q adalah jumlah barang terangkut (ton). Jika untuk mengangkut 8 ton diperlukan biaa Rp , - Sedangkan untuk 16 ton besi beton diperlukan biaa Rp ,- maka tentukanlah persamaan biaa angkut besi beton tersebut. 5. Perusahaan sepatu X menewa sebuah toko Rp ,- per bulan ditambah 3% dari hasil penjualan per bulan di toko tersebut. Jika penjualan bulan September lalu sebesar Rp ,- maka tentukan persamaan biaa sewa dan jumlah sewa ang harus dibaar perusahaan kepada pemilik toko untuk bulan September. 6. Diketahui harga obral sejenis barang elektronik adalah 60% dari harga asal ditambah biaa pemeliharaan sebesar Rp ,-. Jika harga obral diketahui sebesar Rp ,- maka tentukanlah persamaan harga obral barang tersebut dan harga asalna. HUBUNGAN ANTARA DUA GARIS LURUS Diketahui dua persamaan linier = m1 + c1 dan = m + c. Secara grafik, hubungan kedua persamaan tersebut akan menunjukkan : 1. Berpotongan tegak lurus, jika m1. m = -1. Berpotongan sembarang, jika m1 m dan c1 c 3. Sejajar, jika m1 = m dan c1 c 4. Berimpit, jika m1 = m dan c1 = c JARAK DUA TITIK PADA BIDANG Jika dua titik A(x1, 1) dan B (x, ) membentuk garis AB sebagai berikut : B A Maka jarak garis AB adalah AB (x x1) ( 1) Tentukanlah jarak garis AB, jika A(8, 5) dan B(3, -7). AB (x x1) ( 1) AB (3 8) ( 7 5) AB = 13 SOAL-SOAL LATIHAN : 1. Tentukan bentuk hubungan dua garis lurus dari :

6 (a) Persamaan x = 0 dan -3x = 0 (b) Persamaan x = 0 dan x = 0 (c) Persamaan x = 0 dan 4x = 0 (d) Persamaan x = 0 dan x = 0. Tentukan persamaan garis melalui titik potong garis x = 0 dengan sb-x dan tegak lurus terhadap garis 3x = Tentukanlah koordinat titik potong dua persamaan berikut : (a) = -x + 3 dan = 3x 5 (b) 3x = 0 dan x = 0 (c) x = 0 dan 4x = 0 4. Tentukan persamaan garis ang melalui titik potong x = 0 dengan x - = 0 dan sejajar dengan 3x = Panitia pertandingan bola basket antar universitas menetapkan harga karcis per orang untuk mahasiswa dan umum masing-masing adalah Rp dan Rp.500. Pada pertandingan babak final terjual 860 lembar karcis dengan jumlah uang masuk Rp Tentukanlah jumlah mahasiswa dan umum ang menonton pertandingan final tersebut. 6. Tentukan nilai konstanta a dalam persamaan garis = ax + agar sejajar dengan garis ang melewati (, 4) dan (3, 1). 7. Umur seorang aah pada dua tahun ang lalu adalah 6 kali umur anakna. Setelah 18 tahun kemudian, umur aah menjadi dua kali umur anakna. Berapakah umur anak dan aah tersebut sekarang. 8. Hitunglah jarak antara titik asal dengan garis + x = 9. Jika A(x, 4) dan B(5,7), maka tentukan nilai x sehingga jarak AB = 5.

dokumen-dokumen yang mirip

MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT

MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Dalam ilmu ekonomi, kita selalu berhadapan dengan variabel-variabel ekonomi seperti harga, pendapatan nasional, tingkat bunga, dan lainlain. Hubungan kait-mengkait