Catatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik
|
|
- Susanti Atmadjaja
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung
2 Tentang MA5181 Proses Stokastik Jadwal kuliah: Selasa, 13- (R. Sem 5.1); Rabu, 7- (R. Sem 5.1) Jadwal Perkuliahan: M1 (22/8): Pengantar; Kejadian dan Peubah Acak M2 (29/8): Peluang dan Ekspektasi Bersyarat M3 (5/9): Distribusi Eksponensial M3 (5/9): Ujian 1, Kamis 8/9/16 M4 (12/9): Distribusi Eksponensial (lanjutan) M5 (19/9): Proses Poisson M6 (26/9): Proses Poisson M6 (26/9): Proses Renewal M6 (26/9): Ujian 2, Kamis 29/9/16 M7 (3/10): Proses Renewal M8 (10/10): Gerak Brown M9 (17/10): Rantai Markov M9 (17/10): Ujian 3, Kamis 20/10/16 Buku teks: Sheldon Ross, 1996, Stochastic Processes (2nd ed.) - Penilaian: Ujian: 8/9/16; 29/9/16; 20/10/16 (@ 25%) Kuis (25%) 2
3 Tentang saya. Ilustrasi film/model/proses stokastik. 3
4 Bab 1 - Kejadian dan Peubah Acak Kejadian adalah koleksi, baik sebagian atau semua, hasil yang mungkin dari suatu tindakan percobaan. Dalam praktiknya, percobaan dapat dirancang terlebih dahulu ataupun terjadi dengan sendirinya. Kejadian merupakan komponen utama peluang. Suatu kejadian E akan terjadi dengan peluang P (E) dengan memperhatikan rasio hasil percobaan yang memiliki sifat E terhadap seluruh hasil percobaan yang dilakukan tak hingga banyak. Secara matematis, Peluang kejadian E adalah P (E) = lim sampel S, peluang kejadian E adalah P (E) = n(e) n(s). n(e) n n Untuk setiap kejadian E dari ruang sampel S, peluang P (E) haruslah memenuhi: Aksioma (1): 0 P (E) 1. Aksioma (2): P (S) = 1. Aksioma (3): Untuk barisan kejadian E 1, E 2,... yang saling asing, P Teorema: P (E c ) = 1 P (E). Jika E G maka P (E) P (G). (. Untuk suatu ruang i=1 E i P (E G) = P (E) + P (G) P (E G) P (E) + P (G) (Ketaksamaan Boole). ) = i=1 P (E i ). Barisan kejadian {E n, n 1} dikatakan naik jika E n E n+1, n 1. Kita dapat mendefinisikan kejadian baru lim E n = E i. n i=1 Proposisi: ( ) Jika {E n, n 1} barisan kejadian naik atau turun maka lim P (E n ) = P lim E n. n n Lema Borel-Cantelli: Jika {E n, n 1} barisan kejadian dan i=1 P (E i) < maka peluang terjadi tak hingga banyak E i adalah nol. Kejadian dapat ditransformasi menjadi peubah acak. 4
5 Peubah Acak X adalah fungsi yang memetakan setiap anggota S ke bilangan real R. Untuk setiap himpunan bilangan real A, peluang peubah acak X memiliki nilai yang termuat dalam A sama dengan peluang hasil percobaan termuat dalam X 1 (A), atau P {X A} = P (X 1 (A)), dengan X 1 (A) kejadian yang memuat semua s S sehingga X(s) A. Fungsi distribusi F dari peubah acak X didefinisikan, untuk semua bilang real x, sebagai F (x) = P {X x} = P {X (, x]}. Perhatikan bahwa untuk peubah acak diskrit, F (x) = P {X = y}. Untuk peubah acak y x x kontinu, F (x) = f(t) dt, dengan f( ) fungsi peluang. 5
6 Bab 2 - Peluang dan Ekspektasi Bersyarat Peluang bersyarat akan memberikan manfaat lebih dari sudut pandang (i) informasi atau kejadian yang lalu (ii) kerumitan derivasi statistik/matematik. Beberapa kajian tentang peluang dan ekspektasi (bersyarat) antara lain adalah 1. Menentukan fungsi peluang dengan memanfaatkan peluang bersyarat atas kejadian Ilustrasi: Laila, seorang tenaga pemasaran cantik, memiliki dua jadwal pertemuan dengan calon klien untuk menjual suatu produk. Pertemuan pertama berpotensi untuk terjualnya produk dengan peluang 0.3; pertemuan kedua mungkin akan menghasilkan penjualan dengan peluang 0.6 (kedua pertemuan saling bebas). Hasil pertemuan dengan klien akan menghasilkan penjualan (dengan peluang sama) produk kelas 1 dengan harga 1000 atau produk standar dengan harga 500. Misalkan peubah acak X yang menyatakan nilai penjualan. Hitung E(X). 2. Menentukan eskpektasi total dengan syarat peubah acak atau kejadian Ilustrasi: Hista akan membaca satu bab buku Prob atau satu bab buku Stats. Banyak kesalahan ketik pada sebuah bab buku Prob adalah peubah acak berdistribusi Poisson dengan mean 2; pada buku Stats dengan mean 5. Asumsikan bahwa Hista memilih buku Prob atau Stat secara acak. Tentukan banyak kesalahan ketik yang diharapkan yang akan Hista temukan. 3. Menentukan peluang dan ekspektasi bersyarat dengan memanfaatkan formula ekspektasi total Ilustrasi: Diketahui N kerugian acak berdistribusi Poisson dengan parameter mean 0.1. Tentukan P (N = 1 N 1). Diketahui N P OI(2). Hitung E(N N > 1). 4. Menentukan ekspektasi total dengan menentukan distribusi bersyarat terlebih dahulu Ilustrasi: K meninggalkan kantor setiap hari kerja antara pukul 6-7 malam. Jika dia pergi t menit setelah pukul 6 maka waktu untuk mencapai rumah adalah peubah acak berdistribusi Uniform pada selang (20, 20 + (2t)/3). Misalkan Y adalah banyak menit setelah pukul 6 dan X banyak menit untuk mencapai rumah, berapa lama waktu mencapai rumah? 5. Menentukan ekspektasi bersyarat berulang Ilustrasi: Sebuah koin memiliki peluang p untuk muncul Muka (M). Koin dilantunkan terus hingga berpola M,M,B. Misalkan X banyak lantunan yang harus dilakukan. Hitung E(X). 6
7 Konsep Ekspektasi Bersyarat Misalkan X dan Y adalah peubah acak-peubah acak kontinu dengan fungsi peluang bersama f X,Y (x, y). Jika f Y (y) > 0 maka ekspektasi bersyarat dari X diberikan Y = y adalah ekspektasi dari X relatif terhadap distribusi bersyarat X diberikan y = y, E(X Y = y) = x f X Y (x y) dx = x f X,Y (x, y) f Y (y) dx. Misalkan X dan Y adalah peubah acak-peubah acak kontinu dengan fungsi peluang bersama f X,Y (x, y). Misalkan ekspektasi dari X hingga. Maka E(X) = E(X Y = y) f Y (y) dy atau E(X) = E(E(X Y )). Misalkan X dan Y adalah peubah acak-peubah acak kontinu dengan fungsi peluang bersama f X,Y (x, y). Jika f Y (y) > 0 maka variansi bersyarat dari X diberikan Y = y adalah variansi dari X relatif terhadap distribusi bersyarat X diberikan Y = y, ( (X ) ) 2 Y V ar(x Y = y) = E E(X Y = y) = y. Misalkan X dan Y adalah peubah acak-peubah acak kontinu dengan fungsi peluang bersama f X,Y (x, y). Misalkan variansi dari X hingga. Maka V ar(x) = E(V ar(x Y )) + V ar(e(x Y )). Diskusi: Kajian dua peubah acak atau lebih memberikan kita satu masalah penting yaitu kebergantungan antar dua peubah acak. Dapatkah anda menjelaskan prinsip kovariansi dan korelasi? Bagaimana kita dapat menghitung kedua ukuran tersebut? 7
8 Bab 3 - Distribusi Eksponensial Pemahaman tentang peubah acak akan mengajak kita untuk kemudian menggali lebih jauh tentang fungsi distribusi (dan fungsi kesintasan), fungsi peluang serta plot fungsi-fungsi tersebut. Selain itu, kita dapat menghitung peluang dan ekspektasi (bersyarat) dari nilai (fungsi) peubah acak (termasuk statistik terurut). Sifat sifat statistik (sifat distribusi dan momen) merupakan kajian lebih jauh dari peubah acak Peubah acak eksponensial didefinisikan sebagai peubah acak yang memiliki fungsi distribusi F (x) = 1 e θ x, x 0, dengan parameter θ > 0 (notasi: X exp(θ)). Distribusi eksponensial dapat dipandang sebagai analog (kontinu) dari distribusi geometrik. Kita ketahui bahwa distribusi geometrik memodelkan banyaknya percobaan yang dibutuhkan oleh suatu proses diskrit untuk mengubah keadaan. Sedangkan distribusi eksponensial menjelaskan waktu untuk proses kontinu untuk mengubah keadaan. Diskusi: Bagaimana kita mendapatkan data berdistribusi eksponensial? Misalkan X suatu peubah acak. Sifat Tanpa Memori atau memoryless property pada X adalah sifat: peluang X lebih dari s + t dengan syarat/diberikan X lebih dari t sama dengan peluang X lebih dari s, atau P ( X > t + s ) ( ) X > t = P X > s. Ilustrasi: misalkan X menyatakan waktu tunggu seseorang mendapatkan sesuatu. Peluang orang tersebut menunggu lebih dari 7 tahun setelah dia menunggu lebih dari 5 tahun sama dengan peluang dia menunggu lebih dari 2 tahun, atau P (X > X > 5) = P (X > 2). Orang itu tidak lagi mengingat bahwa dia telah menunggu selama 5 tahun. Itu sebabnya dikatakan sifat tanpa memori. Perhatikan bahwa P ( X > t + s X > t ) = P ( X > t + s, X > t ) P ( X > t ) = P ( ) X > t + s P ( X > t ) = P ( X > s ) atau P ( X > s + t ) = P ( X > s ) P ( X > t ), yang dipenuhi HANYA oleh X yang berdistribusi eksponensial dengan parameter θ. 8
9 Latihan: 1. Misalkan waktu tunggu (dalam menit) antrean di Bank berdistribusi eksponensial dengan mean 10. Peluang bahwa seorang nasabah menunggu lebih dari 15 menit untuk dilayani adalah... Sedangkan peluang seseorang menunggu lebih dari 15 menit setelah dia menunggu lebih dari 10 menit adalah Misalkan disebuah Bank terdapat 2 orang teller A dan B yang sibuk melayani nasabah Alen dan Inne. Tidak ada orang lain yang antre. Seseorang, Dani, yang datang akan dilayani salah satu teller yang telah selesai dengan nasabahnya. Diketahui waktu layanan (service time) teler A dan B berturut-turut adalah p.a. eksponensial dengan parameter θ 1 dan θ 2. Misalkan θ 1 = θ 2 = θ. Berapa peluang bahwa Dani adalah nasabah terakhir yang akan meninggalkan Bank? Apakah sifat tanpa memori dapat digunakan? 3. Banyaknya uang yang terlibat dalam kecelakaan (dalam kaitannya dengan asuransi) adalah peubah acak eksponensial dengan mean Banyaknya uang yang dibayar oleh perusahaan asuransi tergantung apakah klaim pemegang polis lebih dari 400. Tentukan mean dan variansi banyak uang yang dibayar perusahaan asuransi pada setiap kecelakaan. Diskusi: Dapatkah kita menentukan distribusi (i) jumlahan peubah acak dan (ii) statistik terurut eksponensial? Apa yang dimaksud dengan antrean eksponensial? 9
10 Bab 4 - Proses Poisson Kajian tentang antrean merupakan aplikasi dari distribusi eksponensial. Perilaku antrean akan menjadi lebih menarik apabila kita juga mempelajari proses kedatangan subyek pada sistem antrean tersebut. Proses Poisson(PP) adalah proses menghitung (counting process) untuk banyaknya kejadian yang terjadi hingga suatu waktu tertentu. Proses ini sering disebut proses lompatan atau jump process karena keadaan akan berpindah ke yang lebih tinggi setiap kali kejadian terjadi. PP adalah kasus khusus dari proses Markov kontinu. PP memiliki aplikasi dalam bidang asuransi: (i) total klaim asuransi yang merupakan jumlahan dari klaim individu (ii) banyak klaim yang sering diasumsikan mengikuti PP. Peubah Acak Poisson: Suatu peubah acak X dikatakan sebagai peubah acak Poisson dengan parameter λ jika, untuk suatu λ > 0, memiliki fungsi peluang P (X = k) = e λ λk, k = 0, 1,... k! Catatan: Salah satu sifat penting dari peubah acak Poisson adalah bahwa p.a ini dapat digunakan untuk mendekati peubah acak Binomial saat n besar dan p kecil. Definisi lain mengenai peubah acak Poisson adalah sebagai berikut. Banyaknya kejadian pada interval dengan panjang t adalah peubah acak Poisson dengan parameter λt, λt (λt)k P (N t = k) = e, k = 0, 1,... k! Proses Menghitung: Suatu proses stokastik {N t, t 0} adalah proses menghitung (counting process) jika N t merupakan total banyaknya kejadian (events) yang terjadi sampai waktu t. Proses menghitung {N t, t 0} haruslah memenuhi hal-hal berikut: (i) N t 0, (ii) N t bernilai integer, (iii) Jika s < t maka N s N t, (iv) Untuk s < t, N t N s adalah banyaknya kejadian pada interval (s, t]. Terdapat dua sifat penting (yang melekat pada Proses Poisson) yaitu kenaikan bebas (independent increments) dan kenaikan stasioner (stationary increments). Pertama, suatu proses menghitung {N t } memiliki independent increments jika banyak kejadian yang terjadi pada 10
11 (s, t], yaitu N t N s, saling bebas dengan banyak kejadian sampai waktu s. Dengan kata lain, banyak kejadian yang terjadi pada selang waktu yang saling asing adalah saling bebas. Kedua, suatu proses menghitung {N t } memiliki stationary increments jikadistribusi banyak kejadian pada setiap selang hanya bergantung pada panjang selang. Proses menghitung {N t, t 0} adalah Proses Poisson dengan laju λ(> 0), jika (i) N 0 = 0, (ii) Proses memiliki kenaikan independen, (iii) Banyaknya kejadian di sebarang interval dengan panjang t berdistribusi Poisson dengan mean λt; untuk setiap s, t 0, P ( {N s+t N s = n} ) λt (λt)n = e, n = 0, 1, 2,... n! Proses menghitung {N t, t 0} adalah Proses Poisson dengan laju λ(> 0), jika (i) N 0 = 0, (ii) Proses memiliki kenaikan stasioner dan independen, (iii) P ( {N h = 1} ) = λh + o(h), (iv) P ( {N h 2} ) = o(h). Misalkan T 1 menyatakan waktu dari kejadian pertama. Untuk n > 1, misalkan T n menyatakan waktu tersisa antara kejadian ke-(n 1) dam kejadian ke-n. Barisan {T n, n = 1, 2,...} adalah barisan waktu antar kejadian (interarrival times). Untuk menentukan distribusi dari T n, perhatikan bahwa kejadian {T 1 > t} terjadi jika dan hanya jika tidak ada kejadian dari proses Poisson yang terjadi pada interval [0, t], sehingga P (T 1 > t) = P (N t = 0) = e λt. Jadi T 1 berdistribusi eksponensial dengan mean 1/λ. Perhatikan juga bahwa P (T 2 > t) = E ( P (T 2 > t T 1 ) ), sedangkan P (T 2 > t T 1 = s) = P (tidak ada kejadian pada (s, s + t] T 1 = s) = P (tidak ada kejadian pada (s, s + t]) = e λt Dengan demikian, T 2 juga peubah acak eksponensial dengan mean 1/λ, dan T 2 saling bebas dengan T 1. 11
12 Statistik lain yang kita perhatikan berikut adalah S n yaitu waktu kedatangan kejadian ke-n atau waktu tunggu (waiting time) hingga kejadian ke-n, S n = T T n, n 1 yang berdistribusi... Pandang dua proses Poisson {N 1 (t)} dan {N 2 (t)} yang saling bebas dengan parameter, berturutturut, λ 1 dan λ 2. Kita dapat melakukan kajian lebih jauh tentang proses ini dengan melakukan 1. Jumlahan dua atau lebih Proses Poisson 2. Thinning dari Proses Poisson: Diketahui suatu proses Poisson {N t } dengan parameter λ. Misalkan setiap kali terdapat suatu kejadian, kejadian tersebut dapat diklasifikasi ke Tipe I dengan peluang p atau Tipe II dengan peluang 1 p, yang saling bebas untuk seluruh kejadian. Jika N 1 (t) dan N 2 (t) berturut-turut adalah kejadian tipe I dan II pada selang [0, t] maka {N 1 (t)} adalah proses Poisson dengan parameter λ p {N 2 (t)} adalah proses Poisson dengan parameter λ (1 p) Kedua proses saling bebas Sejauh ini Proses Poisson yang kita kaji adalah proses yang homogen. Dapatkah anda menjelaskan Proses Poisson yang tak homogen? 12
Catatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik
Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik
Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciMA5181 PROSES STOKASTIK
Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK (not just) Always Listening, Always Understanding disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2012
Lebih terperinciMA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 4 Proses Po
MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 4 Proses Poisson: Suatu Pengantar Orang Pintar Belajar Stokastik Tentang Kuliah Proses Stokastik Bab 1 : Tentang Peluang Bab 2 : Peluang dan Ekspektasi Bersyarat*
Lebih terperinciMA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 5 Proses Poisson
MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 5 Proses Poisson SMART AND STOCHASTIC MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 5 Proses Poisson SMART AND STOCHASTIC Pengantar Seperti sudah disampaikan sebelumnya, analog
Lebih terperinciMA5181 PROSES STOKASTIK
Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK (not just) Always Listening, Always Understanding disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2012
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 Tentang MA4181 (Pengantar)
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 5: Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Waktu Antar Kedatangan Waktu Antar Kedatangan Misalkan T 1 menyatakan waktu dari kejadian/kedatangan pertama. Misalkan
Lebih terperinciAK5161 Matematika Keuangan Aktuaria
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciAK5161 Matematika Keuangan Aktuaria
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciMA5181 PROSES STOKASTIK
Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA5181 Proses Stokastik A. Jadwal kuliah:
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4181 (Pengantar)
Lebih terperinciMA5181 PROSES STOKASTIK
Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK We do love uncertainty disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 MATEMATIKA KEUANGAN AKTUARIA. Insure and Invest! Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 MATEMATIKA KEUANGAN AKTUARIA Insure and Invest! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang AK5161 MatKeu
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 4: Distribusi Eksponensial Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Pendahuluan Distribusi Eksponensial Pendahuluan Distribusi eksponensial dapat dipandang sebagai
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 4: Distribusi Eksponensial Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Pendahuluan Distribusi Eksponensial Pendahuluan Distribusi eksponensial dapat dipandang sebagai
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.
Lebih terperinciMA5181 PROSES STOKASTIK
Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK We do love uncertainty disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Percobaan adalah kegiatan
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu. Ruang
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciMA5181 PROSES STOKASTIK
Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK We do love uncertainty disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciMA5181 PROSES STOKASTIK
Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK We do love uncertainty disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciKuis 1 MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Tanggal 24 Agustus 2016, Waktu: suka-suka menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Kuis Selamat Datang MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Tanggal 23 Agustus 2016, Waktu: suka-suka menit 1. Mahasiswa yang datang ke ruang kuliah mengikuti suatu proses dengan laju kedatangan
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA4183
Lebih terperinciBab 9 Peluang dan Ekspektasi Bersyarat: Harapan Tanpa Syarat
MA38 Teori Peluang - Khreshna Syuhada Bab 9 Bab 9 Peluang dan Ekspektasi Bersyarat: Harapan Tanpa Syarat Ilustrasi 9. Misalkan banyaknya kecelakaan kerja rata-rata per minggu di suatu pabrik adalah empat.
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang
Lebih terperinciP (A c B c ) = P [(A B) c ] = 1 P (A B) = 1 P (A) P (B) + P (AB)
Diskusi 1 Tanggal 29 Januari 2014, Waktu: suka-suka menit Peluang suatu kejadian; sifat-sifat peluang (termasuk kejadian-kejadian saling asing dan saling bebas); peluang bersyarat; peluang total; 1. Buktikan
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MA4183 Model Risiko
Lebih terperinciP (A c B c ) = P [(A B) c ] = 1 P (A B) = 1 P (A) P (B) + P (AB)
Diskusi 1 Tanggal 29 Januari 2014, Waktu: suka-suka menit Peluang suatu kejadian; sifat-sifat peluang (termasuk kejadian-kejadian saling asing dan saling bebas); peluang bersyarat; peluang total; 1. Buktikan
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4181 (Pengantar)
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.
Lebih terperinciMA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided
Catatan Kuliah MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA4181 Model Risiko
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciMA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided
Catatan Kuliah MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA4181 Model Risiko
Lebih terperinciMA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided
Catatan Kuliah MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA4181 Model Risiko
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 6: Rantai Markov Waktu Kontinu Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Pendahuluan Rantai Markov Waktu Kontinu Pendahuluan Pada bab ini, kita akan belajar mengenai
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematik(a)
Catatan Kuliah Pengantar Statistika Matematik(a) Statistika Lebih Dari Sekadar Matematika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014
Lebih terperinciMA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 3 Distribusi Eksponensial dan Aplikasinya
MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 3 Distribusi Eksponensial dan Aplikasinya Orang Pintar Belajar Stokastik Kuliah ProsStok, untuk apa? Fakultas Ekonomi ITB? Math is the language of economics. If you
Lebih terperinciMA4183 MODEL RISIKO Control your Risk!
Catatan Kuliah MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4183 Model Risiko A. Jadwal
Lebih terperinciBAB III PROSES POISSON MAJEMUK
BAB III PROSES POISSON MAJEMUK Pada bab ini membahas tentang proses stokastik, proses Poisson dan proses Poisson majemuk yang akan diaplikasikan pada bab selanjutnya. 3.1 Proses Stokastik Koleksi atau
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Risk: Quantify and Control. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Risk: Quantify and Control Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang MA4183 Model Risiko
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 017 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinci/ /16 =
Kuis Selamat Datang MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Tanggal 22 Agustus 2017, Waktu: suka-suka menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. 1. Widya (akan) memenangkan
Lebih terperinci4. Misalkan peubah acak X memiliki fungsi distribusi:
Diskusi 1 Tanggal 19 Februari 2014, Waktu: suka-suka menit 1. Enam laki-laki dan 5 perempuan melamar suatu pekerjaan di PT KhrshFin. Empat dari mereka terpilih secara acak untuk diwawancarai. Misalkan
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MA4183 Model Risiko
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 Tentang MA4181 (Pengantar)
Lebih terperinciMinggu 4-5 Analisis Model MA, AR, ARMA. Minggu 6-7 Model Diagnostik dan Forecasting. Minggu 8-9 Analisi Model ARI, IMA, ARIMA
CNH4S3 Analisis Time Series Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si [Jadwal]: [Materi Analsis Time Series] Kuliah Pemodelan dan Simulasi berisi tentang dasar pemodelan time series seperti kestasioneran, identifikasi
Lebih terperinciDefinisi: Nilai harapan/ekspektasi (expected value/expectation) atau ekspektasi dari peubah acak diskrit/kontinu X adalah
BAB 1 Peluang dan Ekspektasi Bersyarat 1.1 EKSPEKTASI Definisi: Nilai harapan/ekspektasi (expected value/expectation) atau ekspektasi dari peubah acak diskrit/kontinu X adalah E(X) x x p X (x) dan E(X)
Lebih terperinciPeubah Acak dan Distribusi
BAB 1 Peubah Acak dan Distribusi 1.1 ILUSTRASI (Ilustrasi 1) B dan G secara bersamaan menembak sasaran tertentu. Peluang tembakan B mengenai sasaran adalah 0.7 sedangkan peluang tembakan G (bebas dari
Lebih terperinciMA4183 MODEL RISIKO Control your Risk!
Catatan Kuliah MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4183 Model Risiko A. Jadwal
Lebih terperinciPr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari.
6.. Proses Kelahiran Murni Dalam bab ini, akan dibahas beberapa contoh penting dari waktu kontinu, state diskrit, proses Markov. Khususnya, dengan kumpulan dari variabel acak {;0 } di mana nilai yang mungkin
Lebih terperinciPENDAHULUAN LANDASAN TEORI
1 PENDAHULUAN Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yang dapat dimodelkan dengan proses stokastik. Proses stokastik dapat dibedakan menjadi dua yaitu proses stokastik dengan waktu
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 Tentang MA4181 (Pengantar)
Lebih terperinciAK5161 Matematika Keuangan Aktuaria
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematik(a)
Catatan Kuliah Pengantar Statistika Matematik(a) Statistika Lebih Dari Sekadar Matematika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014
Lebih terperinciMA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK
Catatan Kuliah MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Orang Pintar Belajar Stokastik disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2012 Tentang
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. ilmiah. Pencacahan atau pengukuran karakteristik suatu objek kajian yang
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Peluang Pada dasarnya statistika berkaitan dengan penyajian dan penafsiran hasil yang berkemungkinan (hasil yang belum dapat ditentukan sebelumnya) yang muncul dalam
Lebih terperinciPROSES POISSON MAJEMUK DAN PENERAPANNYA PADA PENENTUAN EKSPEKTASI JUMLAH PENJUALAN SAHAM PT SRI REJEKI ISMAN TBK
PROSES POISSON MAJEMUK DAN PENERAPANNYA PADA PENENTUAN EKSPEKTASI JUMLAH PENJUALAN SAHAM PT SRI REJEKI ISMAN TBK Ririn Dwi Utami, Respatiwulan, dan Siswanto Program Studi Matematika FMIPA UNS Abstrak.
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciMinggu 4-5 Analisis Model MA, AR, ARMA. Minggu 6-7 Model Diagnostik dan Forecasting. Minggu 8-9 Analisi Model ARI, IMA, ARIMA
CNH4S3 Analisis Time Series Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si [Jadwal]: [Materi Analsis Time Series] Kuliah Pemodelan dan Simulasi berisi tentang dasar pemodelan time series seperti kestasioneran, identifikasi
Lebih terperinciPenggabungan dan Pemecahan. Proses Poisson Independen
Penggabungan dan Pemecahan Proses Poisson Independen Hanna Cahyaningtyas 1, Respatiwulan 2, Pangadi 3 1 Mahasiswa Program Studi Matematika/FMIPA, Universitas Sebelas Maret 2 Dosen Program Studi Statistika/FMIPA,
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4283 Teori Risiko dan Kredibilitas Forecasting Risk: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4283 Teori Risiko dan Kredibilitas Forecasting Risk: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2018
Lebih terperinciMA5181 PROSES STOKASTIK Bab 3 Proses Renewal
MA5181 PROSES STOKASTIK Bab 3 (not just) Always Listening, Always Understanding MA5181 PROSES STOKASTIK Bab 3 Soal Solusi Ujian Toko kue KP-Khusus Pria (ini toko apaan sih?) buka pukul 8 pagi. Pelanggan
Lebih terperinciMA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi
MA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi Orang Biologi Tidak Anti Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Konsep peubah acak, fungsi peluang (probability density function), fungsi distribusi
Lebih terperinciMA4181 MODEL RISIKO Enjoy the Risks
Catatan Kuliah MA4181 MODEL RISIKO Enjoy the Risks disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2011 Tentang MA4181 Model Risiko A. Jadwal
Lebih terperinciIKG3F3 PEMODELAN STOKASTIK Proses Poisson
Non Homogen IKG3F3 PEMODELAN STOKASTIK Dosen: Aniq A. Rohmawati, M.Si TELKOM UNIVERSITY JALAN TELEKOMUNIKASI 1, BANDUNG, INDONESIA IKG3F3 PEMODELAN STOKASTIK Non Homogen Proses Menghitung Proses stokastik
Lebih terperinciBI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 3 Peubah Acak dan Dist
BI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi Orang Biologi Tidak Anti Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Konsep peubah acak, fungsi peluang (probability density function), fungsi distribusi
Lebih terperinciPOISSON PROSES NON-HOMOGEN. Abdurrahman Valid Fuady, Hasih Pratiwi, dan Supriyadi Wibowo Program Studi Matematika FMIPA UNS
POISSON PROSES NON-HOMOGEN Abdurrahman Valid Fuady, Hasih Pratiwi, dan Supriyadi Wibowo Program Studi Matematika FMIPA UNS ABSTRAK. Proses Poisson merupakan proses stokastik sederhana dan dapat digunakan
Lebih terperinciMA3081 STATISTIKA MATEMATIKA We love Statistics
Catatan Kuliah MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA We love Statistics disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Daftar Isi 1 Peubah Acak
Lebih terperinciCNH3E3 PROSES STOKASTIK Peubah Acak & Pendukungnya
CNH3E3 PROSES STOKASTIK Peubah Acak & Pendukungnya Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si TELKOM UNIVERSITY JALAN TELEKOMUNIKASI 1, BANDUNG, INDONESIA Ruang Sampel dan Kejadian PEUBAH ACAK (P.A) Fungsi yang memetakan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik X = {X(t), t T } adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh Ω ke suatu
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4283 Teori Risiko dan Kredibilitas Forecasting Risk: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4283 Teori Risiko dan Kredibilitas Forecasting Risk: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2018
Lebih terperinciMinggu 1 Review Peubah Acak dan Fungsi Distribusi. Minggu 4-5 Analisis Model MA, AR, ARMA. Minggu 6-7 Model Diagnostik dan Forecasting
IKG4Q3 Ekonometrik Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si [Kelas Ekonometrik] CS-36-02 [Jadwal] Senin 10.30-12.30 R.A208A; Selasa 10.30-12.30 R.E302 [Materi Ekonometrik] Kuliah Pemodelan dan Simulasi berisi tentang
Lebih terperinciMA4183 MODEL RISIKO Control your Risk!
Catatan Kuliah MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4183 Model Risiko A. Jadwal
Lebih terperinciBab 8 Fungsi Peluang Bersama: Bersama Kita Berpisah
MA3181 Teori Peluang - Khreshna Syuhada Bab 8 1 Bab 8 Fungsi Peluang Bersama: Bersama Kita Berpisah Ilustrasi 8.1 Sebuah perusahaan asuransi menduga bahwa setiap orang akan mengalami dan memiliki parameter
Lebih terperinciMA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK
Catatan Kuliah MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Orang Pintar Belajar Stokastik disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2012 Tentang
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciMA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Cerdas dan Stokastik
Catatan Kuliah MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Cerdas dan Stokastik disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2011 Tentang MA4081 (Pengantar)
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang
Lebih terperinciMA4183 MODEL RISIKO Bab 5 Teori Kebangkrutan
MA4183 MODEL RISIKO Bab 5 Teori Kebangkrutan Control your risk! Konsep Surplus 1 Perusahaan asuransi memiliki modal awal atau initial surplus 2 Perusahaan menerima premi dan membayarkan klaim 3 Premi bersifat
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA4183
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4181 (Pengantar)
Lebih terperinciMisalkan X peubah acak dengan fungsi distribusi berikut: + x, 0 x < 1. , 1 x < 2. , 2 x < 3. 1, x 3
Kuis Selamat Datang MA4183 Model Risiko Tanggal 22 Agustus 2015, Waktu: suka-suka menit Misalkan X peubah acak dengan fungsi distribusi berikut: 0, x < 0 1 + x, 0 x < 1 3 5 F (x = 3, 1 x < 2 5 9, 2 x
Lebih terperinciSTATISTIK PERTEMUAN VI
STATISTIK PERTEMUAN VI 1. TEORI PENDUKUNG 1.1 Pendahuluan 1. Variabel acak 1.3 Distribusi variabel acak diskrit 1.4 Distribusi variabel acak kontinu 1.5 Distribusi multivariat 1.1 Pendahuluan Definisi
Lebih terperinciPROSES POISSON MAJEMUK. 1. Pendahuluan
PROSES POISSON MAJEMUK Chris Risen, Respatiwulan, Pangadi Program Studi Matematika FMIPA UNS Abstrak. Proses Poisson merupakan proses menghitung {; t 0} yang digunakan untuk menentukan jumlah kejadian
Lebih terperinciMA2081 Statistika Dasar
Catatan Kuliah MA2081 Statistika Dasar Orang Cerdas Belajar Statistika Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MA2081 Statistika
Lebih terperinciMinggu 1 Review Peubah Acak; Karakteristik Time Series. Minggu 4-6 Model Moving Average (MA), Autoregressive (AR)
CNH4S3 Analisis Time Series [Dosen] Aniq A Rohmawati, M.Si [Jadwal] Need to reschedule? [About] The purpose of time series analysis is generally twofold: to understand or model the stochastic mechanism
Lebih terperinciMA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK
Catatan Kuliah MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Orang Pintar Belajar Stokastik disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2012 Tentang
Lebih terperinciMA4181 MODEL RISIKO Enjoy the Risks
Catatan Kuliah MA48 MODEL RISIKO Enjoy the Risks disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2 Tentang MA48 Model Risiko A. Jadwal kuliah:
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
: Dasar-dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Diskusi 1. Misalkan sebuah koin yang mempunyai peluang muncul muka sebesar.7, dilantunkan tiga kali. Misalkan X menyatakan banyaknya
Lebih terperinciMA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK
Catatan Kuliah MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Orang Pintar Belajar Stokastik disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2012 Tentang
Lebih terperinciCATATAN KULIAH PENGANTAR PROSES STOKASTIK
CATATAN KULIAH PENGANTAR PROSES STOKASTIK Oleh Atina Ahdika, S.Si, M.Si PROGRAM STUDI STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA 2016 Daftar Isi Daftar Isi iv
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MA4183 Model Risiko
Lebih terperinci