ANALISIS ANTRIAN TIPE M/M/c DENGAN SISTEM PELAYANAN FASE CEPAT DAN FASE LAMBAT. Oleh : Budi Setiawan

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "ANALISIS ANTRIAN TIPE M/M/c DENGAN SISTEM PELAYANAN FASE CEPAT DAN FASE LAMBAT. Oleh : Budi Setiawan"

Transkripsi

1 ANALISIS ANTRIAN TIPE M/M/c DENGAN SISTEM PELAYANAN FASE CEPAT DAN FASE LAMBAT Oleh : Budi Setiawan Dosen Pembimbing : Dra. Laksmi Prita W, M.Si. Drs. Sulistiyo, MT. ABSTRAK Penggunaan teori antrian sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Selama ini masih terjadi berbagai masalah dalam sistem antrian. Sebuah antrian yang panjang disebabkan terbatasnya jumlah pelayan (server) dalam memenuhi permintaan pelayanan pelanggan (customer). Antrian tersebut juga dipengaruhi dengan kualitas pelayanan. Jika sistem pelayanan berada pada kondisi tingkat pelayanan yang lebih lambat dari kondisi normal atau sistem down karena server ditempati oleh server yang lain dan adanya prioritas, maka pelanggan tidak mendapatkan pelayanan secara maksimal. Ketika sistem beroperasi pada kondisi yang lambat tersebut, pelanggan menjadi tidak sabar. Untuk mendapatkan karakteristik khusus dari sistem antrian tersebut, sistem antrian ini menggunakan model M/M/c untuk 1 < < sehingga dapat mengoptimalkan antrian tersebut. Sistem ini berjalan dalam fase cepat/normal yang berdistribusi eksponensial dengan parameter η, tingkat kedatangan λ, dan tingkat pelayanannya µ. Parameter-parameter yang berhubungan untuk fase lambat adalah γ,λ dan µ ( µ). Sehingga dengan adanya pewaktu individu (individual timer) ξ yang diaktifkan sejak kedatangan itu berakhir dan kondisi tersebut tidak segera diubah ke kondisi normal maka pelanggan akan meninggalkan sistem dan tidak akan pernah kembali lagi. Pada Tugas Akhir ini diperoleh karakteristik khusus sistem antrian tipe M/M/c yaitu probabilitas server menganggur pada fase lambat dan probabilitas server menganggur pada fase cepat serta ekspektasi jumlah pelanggan dalam sistem. Kata kunci: M/M/c, Sistem Pelayanan Fase Cepat, dan Fase Lambat. 1. Pendahuluan Teori antrian secara luas digunakan dalam industri untuk meningkatkan pelayanan pelanggan, sebagai contoh pada supermarket, bank, dan rumah sakit. Dalam pasar ekonomi, pelanggan yang mendapatkan pelayanan yang kurang akan pergi ke tempat lain. Secara umum kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan tidak diketahui sebelumnya sehingga jika hal ini dapat diketahui, pengoperasian sarana tersebut dapat dijadwalkan sedemikian rupa dengan menggunakan konsep teori antrian sehingga akan mengurangi keharusan untuk menunggu. Karena semakin sering terjadi proses antrian maka teori antrian merupakan aspek yang penting untuk menganalisa dan menyelesaikan permasalahan yang terjadi pada proses antrian. Proses antrian yang terjadi saat ini tidak selalu mencerminkan suatu antrian yang lancar. Berbagai permasalahan dalam proses antrian sering terjadi karena beberapa faktor. Faktor tersebut ialah adanya jumlah pelayan yang terbatas dalam memenuhi permintaan pelayanan pelanggan sehingga hal ini dapat menciptakan sebuah antrian yang panjang. Proses antrian dipengaruhi pula oleh jumlah pelanggan yang semakin banyak dan kualitas pelayanan. Apabila sistem pelayanan berada pada kondisi tingkat pelayanan yang lambat atau sistem down karena server ditempati oleh server yang lain, adanya prioritas yang lebih diutamakan, maka terjadi ketidaksabaran pada diri para pelanggan. Dengan kata lain fenomena yang terjadi pada antrian ialah pelayanan masih berjalan tetapi dengan tingkat pelayanan yang lebih lambat dari sebelumnya. Apabila sistem pelayanan tidak diubah sebelum waktu individu pelanggan yang diaktifkan sejak kedatangan berakhir maka hal ini mengakibatkan para pelanggan meninggalkan pelayanan dan tidak akan kembali lagi[9]. Penelitian yang sudah dilakukan mengenai teori antrian adalah Model Antrian Perencanaan dan Pengaturan Fasilitas Rawat Inap (Tempat Tidur) di Rumah Sakit[7], Analisis Waktu Pelayanan Bongkar Muat dalam Menghadapi Peningkatan Arus Muatan[8], dan Simulasi Antrian Pelayanan Bongkar Muat Kapal Kontainer[1], penelitian 1

2 tersebut masih sebatas aplikatif dari teori antrian, sedangkan untuk Analisis Antrian Tipe M/M/1 Dengan Sistem Pelayanan Fase Lambat dan Cepat[3] masih menggunakan single server. Pada tugas akhir ini dilakukan analisis sistem antrian tipe M/M/c untuk sistem pelayanan fase cepat dan lambat. Arti istilah sistem pelayanan fase lambat tersebut berarti suatu sistem awalnya berjalan dalam kondisi normal dengan laju pelayanan normal () berubah menjadi kondisi dengan tingkat pelayanan yang lebih lambat yaitu ( ) sedangkan laju kedatangan tetap pada kondisi pelayanan normal[9]. Sedangkan ketidaksabaran pelanggan bersumber dari tingkat pelayanan yang lambat tersebut. Sistem pelayanan masih tetap melayani tetapi menurun dengan tingkat pelayanan yang lebih lambat dari kondisi sebelumnya maka ketidaksabaran terjadi pada diri pelanggan, sehingga sejak kedatangan, pelanggan menghidupkan pewaktu individu dan ketika pewaktu individu telah berakhir dan kondisi masih belum kembali normal maka pelanggan akan meninggalkan sistem[9]. Dalam tugas akhir ini juga diasumsikan dalam kondisi steady state dengan laju kedatangan dan pelayanan berdistribusi eksponensial. Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh karakteristik khusus antrian yaitu probabilitas server menganggur pada kondisi fase lambat dan cepat serta ekspektasi jumlah pelanggan dalam sistem sehingga antrian dapat meningkatkan pelayanannya. 2. Metode Penelitian Metode yang digunakan pada tugas akhir dalam menyelesaikan permasalahan adalah : 1. Studi literatur 2. Analisis model 3. Penyelesaian karakteristik khusus sistem antrian 4. Simulasi Numerik 5. Penarikan kesimpulan 3. Tinjauan Pustaka 3.1 Sistem Antrian Sistem antrian adalah tempat terjadinya pelanggan (customer) tiba menurut proses kedatangan (arrival process) untuk menerima pelayanan dari fasilitas pelayanan[7]. Dalam menganalisis sistem antrian, digunakan teori antrian. Teori antrian merupakan studi matematis dari garis tunggu atau mengantri. Teori tersebut memungkinkan adanya analisis matematis 2 dari beberapa proses yang berkaitan termasuk kedatangan pada antrian, menunggu antrian dan sedang dilayani para pelayan[13] Disiplin Antrian Disiplin antrian adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pelanggan. Terdapat 4 bentuk disiplin pelayanan yaitu First Come First Served (FCFS), Last Come First Served (LCFS), Service In Random Order (SIRO), Priority Service (PS) Struktur Antrian Berdasarkan sifat proses layanan, model struktur antrian dapat terdiri dari satu atau lebih channel (saluran) dan phase (tahap). Terdapat 4 model struktur antrian yaitu Single Channel Single Phase, Single Channel Multi Phase, Multi Channel Single Phase, Multi Channel Multi Phase Notasi Kendall Notasi Kendall digunakan untuk mengkategorikan dan mendeskripsikan prosesproses stokastik dan parameter-parameter yang terdapat pada sistem antrian dalam suatu istilah matematika yang singkat[7]. Notasi tersebut sebagai berikut [13]: (a/b/c) : (d/e/f) dengan: a adalah distribusi kedatangan pelanggan, b adalah distribusi waktu pelayanan, c adalah jumlah pelayan dalam sistem, e adalah kapasitas sistem, d adalah disiplin antrian, f adalah ukuran sumber pemanggilan. 3.2 Proses Stokastik Proses stokastik adalah suatu kumpulan/himpunan dari peubah acak (variabel random) ():, dengan adalah himpunan indeks yang disebut parameter space, Nilai-nilai yang diasumsikan oleh peubah acak () dinamakan state dan adalah ruang sampel dari peubah acak, disebut state space. 3.3 Transation Rate Diagram Diagram tingkat transisi dari sistem antrian berguna dalam memvisualisasikan dinamika sistem[14]. Pada penelitian Tugas Akhir ini diagram transisi untuk sistem antrian tipe M/M/c dengan sistem pelayanan fase cepat dan fase lambat ditunjukkan pada gambar 3.1 berikut [9]:

3 = 1 = 0 Gambar 3.1 Diagram Transisi Antrian M/M/c dengan Dua Fase Keadaan dengan : fase/ keadaan sistem (lambat atau cepat) : jumlah pelanggan yang berada dalam sistem : laju kedatangan poisson untuk fase cepat : laju keberangkatan/waktu pelayanan untuk fase cepat waktu antar kedatangan untuk perubahan sistem menuju fase lambat/ rata-rata waktu distribusi pada fase cepat : laju kedatangan poisson untuk fase lambat : laju keberangkatan/waktu pelayanan untuk fase lambat : waktu antar kedatangan untuk perubahan sistem menuju fase cepat/ rata-rata waktu distribusi pada fase lambat 3.4 Proses Poisson Suatu proses stokastik (), 0 disebut sebagai proses hitung (counting process) jika () menunjukkan jumlah banyaknya kejadian yang terjadi sampai pada waktu. Oleh sebab itu, suatu proses hitung () harus memenuhi: [11] 1. () () merupakan nilai bilangan bulat. 3. Jika <, maka () (). 4. Untuk <, () () sebanding dengan banyaknya kejadian yang terjadi pada interval (,. 3.5 Birth and Death Process (Proses Input- Output) Rantai Markov waktu kontinu (CTMC) dengan = 0,1,2,3,, dengan laju transisi, = 0 untuk > 1 disebut suatu proses input output. Dengan kata lain proses input output adalah CTMC dengan state 0,1,2, dengan transisi dari state i hanya dapat pergi ke i-1 atau i1. State dari proses ini biasanya tentang ukuran dari beberapa populasi dan bila state naik 1 dikatakan adanya sebuah proses kelahiran dan bila state kurang 1 maka sebuah kematian terjadi. 3.6 Balance Equation Sistem antrian dalam kondisi steady state berarti kondisi tersebut tidak bergantung terhadap waktu sehingga. Disaat sistem berada pada kondisi steady state untuk > 0 dengan merupakan jumlah pelanggan maka 3 tingkat ekspektasi/harapan dari arus masuk dan keluar dari state n harus sama yang berarti input (komponen yang masuk ke sistem antrian) harus sama dengan output (komponen yang keluar dari sistem antrian), sehingga terjadi persamaan keseimbangan (balance equation) yaitu [14] (tingkat ekspektasi dari arus masuk n) = (tingkat ekspektasi dari arus keluar n). 3.7 Probability Generating Function Diasumsikan X adalah variabel acak dan state space adalah 0,1,2. Diberikan f menotasikan probability mass function (pdf) dari X dan misalkan probalilitasnya adalah = = =, = 0,1,2 (3.2). sehingga = Persamaan Diferensial Linier Tingkat Satu Persamaan differensial adalah suatu persamaan yang mengandung differensialdifferensial atau differensial koefisien[10]. Persamaan differensial linier tingkat satu mempunyai bentuk umum () = () (3.4) dengan fungsi p dan g independen terhadap x. Penyelesaiannya didapatkan dengan mengalikan faktor pengintegral =. 4. Hasil Penelitian 4.1 Deskripsi dan Analisa Mekanisme Sistem Antrian Tipe M/M/c Pandang suatu antrian tipe M/M/c, yang mengandung arti bahwa dalam sistem antrian terdapat multiserver c, yang dapat melayani pelanggan. Dalam sistem antrian ini, sistem berosilasi pada kedua fase, 0 dan 1. Deskripsi dari kedua fase diberikan sebagai berikut : 1. Jika sistem bekerja pada fase 1 Laju kedatangan pelanggan adalah, laju pelayanannya adalah dan parameter waktu acak adalah. 2. Jika sistem bekerja pada fase 0 Laju kedatangan pelanggan adalah, laju penurunan pelayanan server adalah, dengan, dan parameter waktu acak adalah. Diagram transisi dari sistem antrian ini diberikan dalam Gambar 4.1 :

4 Gambar 4.1 Diagram Laju Transisi Sistem Antrian tipe M/M/c Dalam Gambar 4.1, = 0 menginterpretasikan fase lambat sedangkan = 1 menginterpretasikan fase cepat/normal. Tanda panah pada gambar menunjukkan kemungkinan transisi dan L menunjukkan jumlah total pelanggan dalam system antrian. adalah laju kedatangan pelanggan. Adanya menunjukkan adanya transisi dari c ke c1 (proses kelahiran). adalah laju pelayanan yang menunjukkan adanya transisi dari c1 ke c (proses kematian). Selanjutnya, menunjukkan adanya transisi dari fase normal ke fase lambat sedangkan menunjukkan adanya transisi dari fase lambat ke fase normal. 4.2 Analisis Proses Kelahiran dan Kematian dari Sistem Antrian Dalam sistem antrian, proses kelahiran mendeskripsikan waktu kedatangan pelanggan sedangkan proses kematian mendeskripsikan waktu pelayanan pada antrian. Dinamika probabilitas proses input-output dapat dijelaskan melalui persamaan beda diferensial. Persamaan beda diferensial yang dicari dalam bagian ini adalah ( ()) yang merupakan laju probabilitas sistem input-output dengan pelanggan, dan juga ( ()) yang menyatakan laju probabilitas sistem input-output tanpa pelanggan (saat tidak ada pelanggan dalam sistem) Persamaan Beda Diferensial Sistem Antrian Fase Lambat ( = ) Suatu sistem antrian akan mengalami transisi pada selang waktu jika sistem tersebut berada dalam fase lambat. Transisitransisi ini mengakibatkan adanya kemungkinan bertambahnya jumlah pelanggan menjadi pelanggan. Disamping itu, kemungkinan lain yang juga dapat ditimbulkan oleh adanya transisi sistem adalah terjadinya suatu kondisi dimana tidak ada pelanggan dalam sistem antrian, atau dengan kata lain jumlah pelanggan dalam sistem adalah 0. Kedua kemungkinan tersebut dapat dinyatakan dalam persamaan-persamaan berikut: ( ) = (( ) = ) (4.1) ( ) = (( ) = 0) (4.2) a Persamaan Beda Diferensial ( ()) Deskripsi dari proses kelahiran dan kematian dalam Gambar 4.2 berikut : 4 Gambar 4.2 Transisi-transisi yang mungkin dari 1, dan 1 ke pelanggan. Untuk transisi dari 1 pelanggan ke pelanggan diperoleh persamaan beda diferensial:, ( ) = ( ) ( ) (4.3) dengan ( ) (little Oh ) adalah simbol order Landou dimana ( ) lim = 0 Sedangkan untuk transisi dari 1 pelanggan ke pelanggan diperoleh persamaan beda diferensial :, ( ) = ( ) ( ) (4.4) Selanjutnya, untuk jumlah pelanggan ke, tidak terjadi perubahan jumlah pelanggan. Sehingga diperoleh persamaan beda diferensial :, ( ) = 1 ( ) ( )1 ( ) ( ) ( ) ( ) (4.5) penambahan ( ) ( ) menunjukkan adanya peralihan fase yang bila ditinjau dari fase 0, ( ) menandakan terdapat input dari fase cepat ketika tidak ada penambahan jumlah pelanggan. Selanjutnya, ( ) menandakan adanya output yang keluar dari fase lambat. Oleh karena itu probabilitas kemungkinan transisi jumlah pelanggan diberikan sebagai berikut: ( ) = (( ) = ) = () ()( ) () () ()( ) () () () ( ) ()( ) () ( ) ()(( )) ()( ) ()( ) () ()( ) (4.6) Selanjutnya, dicari nilai limit dari persamaan (4.6) dengan 0. Sehingga didapat : lim ( ) () = () () () () () () Jadi, () = () () () () (4.7) Perlu diingat bahwa sistem ditinjau dari fase lambat, karena adalah waktu acak pada fase normal (1) maka () pada suku () adalah (). Selain itu, diketahui pula bahwa: i. Untuk adalah jumlah pelanggan dengan 1 1

5 = ( 1)( ) dan = ( ) sehingga didapat : ()) = ( 1) () , 1 (4.8) ii. Untuk adalah jumlah pelanggan dengan = ( 1) dan = sehingga diperoleh : ()) = ( ( 1)). (), (4.9) b Persamaan Beda Diferensial ()) Deskripsi dari proses kelahiran dan kematian dalam Gambar 4.3 berikut : Gambar 4.3 Transisi yang mungkin dari jumlah pelanggan adalah 0 (tidak ada pelanggan dalam sistem antrian. Dengan analogi yang sama dengan bagian a didapatkan: ( ()) = ()( ) ( ) () () (4.10) Persamaan Beda Diferensial Sistem Antrian Fase Cepat/Normal ( = ) Bagian ini membahas tentang laju probabilitas transisi jumlah pelanggan pada sistem antrian fase cepat a Persamaan Beda Diferensial () Dengan menggunakan analogi yang sama dengan fase lambat maka sistem antrian tipe M/M/c pada fase normal ( = 1) diperoleh salah satu persamaan beda diferensial berikut : Untuk 1 1 : () = ( 1). () () (), () (4.11) Untuk : () =. (), (4.12) b Persamaan Beda Diferensial () Dengan analogi yang sama dengan bagian b didapatkan: () = () () () () (4.13) 4.3 Persamaan Keseimbangan Sistem Antrian dan Probabilitas Selain dengan menggunakan persamaan beda diferensial, persamaan keseimbangan juga dapat ditentukan dengan menggunakan diagram transisi pada Gambar 4.1. Sehingga diperoleh persamaan keseimbangan berikut : ( ) = ( ) untuk = 0 ( ( )) =, ( 1)( ), untuk 1 1 ( ) =, ( (0 1)), untuk (4.13) dimana = (, = ), = 0,1, = 0,1,, 1,, 1, Persamaan keseimbangan fase normal ( = 1) ( ) = untuk = 0 ( ) =, ( 1), untuk 1 1 ( ) =,, untuk (4.14) dimana = (, = ), = 0,1, = 0,1,, 1,, 1, Kemudian dari persamaan-persamaan keseimbangan tersebut dibentuk suatu probabilitas steady-state dari proses acak masing-masing fase. Jika dimisalkan. = = ( = ), = 0,1 maka dengan menjumlahkan persamaanpersamaan dalam (4.14) diperoleh : =, ( 1),,, (4.15) Selanjutnya persamaan (4.15) untuk 0 < dan didapat = ( 1),,. =. (4.16) Karena. dan. adalah probabilitas dalam suatu sistem pada dua fase berbeda, maka.. = 1, sehingga dengan mensubstitusikan persamaan (4.16) pada kriteria tersebut diperoleh:.. = 1. = (4.17) Selanjutnya, persamaan (4.16) disubstitusikan pada persamaan (4.17) didapat: 5

6 . = = () (4.18) Dari persamaan (4.17) dan (4.18) tampak bahwa probabilitas steady-state untuk semua fase bergantung pada parameter waktu acak kedua fase Probability Generating Function pada Fase Lambat Dengan menjumlahkan ketiga persamaan keseimbangan pada fase lambat, dan membentuknya ke dalam deret untuk = 1,2, untuk kemudian suku-suku yang mengandung deret dikalikan maka diperoleh : ( ) ( ( )) ( ) = ( ), ( 1)( ),, ( ( 1)), (4.19) Selanjutnya diperoleh : ( ) () () () ( ) = () () () () (4.20) Probability Generating Function pada Fase Cepat Dengan mengalikan persamaan ( = 1, ) dan ( =, ) dengan kemudian kedua persamaan hasil perkalian tersebut dijumlahkan dengan persamaan ( = 0) kemudian suku-suku yang memuat dibawa ke bentuk deret diperoleh : ( ) ( ) ( ) =, ( 1),,, Selanjutnya diperoleh : () = () () () () () (4.21) Probability Generating Function Sistem Antrian Setelah memperoleh probability generating function (pgf) dari sistem antrian pada masing-masing fase, maka maka dapat diperoleh: () = () (1 ) ( ) () 0 () (1 ) 1 =0 ( ) 1 ( )(1 ) Misalkan : () = ( )(1 ), () = ( ), () = ( ) maka didapat : (1 ) () = ( )(1 ) () () () (1 ) () () () () misalkan : () = ( )(1 ) maka : () () () () = () () () () () () (4.22) Perhatikan persamaan berikut : () = (4.23) Terlihat bahwa persamaan (4.23) berbentuk persamaan kuadrat. Misalkan akar-akar dari persamaan (4.23) adalah dan, maka () = ( 1 )( 2 ) dimana : = dan = sehingga akar dari persamaan kuadrat (4.23) adalah : = (), = 1,2 misalkan diambil = = 0 maka : = = diperoleh > 0 dan > 1 Perhatikan kembali persamaan (4.22), dimisalkan : () = () () dan () = () () () () () () maka dapat diperoleh suatu persamaan diferensial linear tingkat satu berikut : () () () = () (4.24) sehingga () = () () () () () () ( ) ( ) = dengan = 1 ( 2 1) 2 1 ) dan = ( ) ( ) Langkah selanjutnya adalah menyelesaikan persamaan diferensial pada persamaan (4.24). Karena persamaan tersebut adalah suatu persamaan diferensial linear tingkat 1, maka diperlukan faktor pengintegral. Untuk itu, dibutuhkan hasil integral dari (), yaitu: () = 0 0 ln() ln 1 ln 2 sehingga didapatkan faktor pengintegral berikut: = () = ( 2 ) (4.25) selanjutnya persamaan (4.31) dikalikan ke persamaan (4.30) sehingga didapat : () = () 6

7 ( ) () = () () () ( ) ( ) () (4.26) dari sifat nilai mutlak pada persamaan faktor pengintegral, maka dapat dilakukan suatu pemisahan terhadap factor pengintegral menjadi dua bagian sebagai berikut : () = ( ) () = ( ) Sehingga persamaan (4.26) dapat ditulis menjadi: () () = () () () () (), untuk 1 dengan mengintegralkan kedua pesamaan tersebut didapat: () () = () () () 1 (), () = () () () () () (), untuk dengan menjadikan sebagai variabel dummy, maka diperoleh : () = kemudian () () = () () () () () () () () () () () dengan cara yg sama diperoleh : () = 2 (), () () () () () () () (4.27) (4.28) dari persamaan (4.27) dan (4.28) didapat bahwa : () () () () () () () () () () () () () () (),, (4.29) 7 Persamaan (4.29) adalah probability generating function (pgf) dari sistem antrian tipe M/M/c pada fase lambat ( = 0). Pgf ini bergantung pada dan. 4.5 Probabilitas Server Menganggur dari Sistem Antrian tipe M/M/c pada Kedua Fase Perhatikan kembali persamaan (4.29), persamaan ini dapat memberikan nilai dan, yaitu probabilitas server menganggur pada fase cepat dan lambat. Diketahui bahwa. =, sedangkan (1) = (1) = =. (4.30) Selanjutnya, pada persamaan (4.29) untuk = 1 diperoleh : (1) = 1 ( ) 1 2, () = ( ) 1, () =0 2, () 0 1, 2, (1) dengan substitusi persamaan (4.30) didapat :, (), () () = ( ), ( ), (), (4.31) kemudian, untuk =, maka didapat:, = (),, () () (),, (), Sementara =, mengakibatkan, = 0, sehingga diperoleh : ( ) ( ), (), (), (), = 0 (4.32) dari persamaan (4.31) dan (4.32) dimisalkan : = ( ), (),, (),, (), (), (), = ( ), () = ( ), dan = ( ) maka persamaan (4.31) menjadi :, () =, (), (), () (4.33), persamaan (4.32) menjadi : 1, 1, () () 1, 1, () = 0 (4.34) 0 Kemudian dari persamaan (4.33) diperoleh : =,(), (), (), (), (4.35)

8 dimisalkan pula :,, () (), () =,,, () =, =, (), dan, () =, oleh karena itu, persamaan (4.33) dan (4.34) menjadi : ( 10 1 ) ( 00 2 ) = 0 (4.36),() = (4.37) selanjutnya, persamaan (4.37) disubstitusikan pada persamaan (4.36) dan didapat : ( ) = () ( ) (4.38) tampak bahwa persamaan (4.37) dan (4.38) memberikan probabilitas server menganggur pada fase lambat ( = 0) dan fase cepat ( = 1). 4.6 Ekspektasi Jumlah Pelanggan dalam Sistem () Pada bagian ini diberikan ekspektasi banyaknya pelanggan dalam sistem (). Ekspektasi banyak pelanggan secara keseluruhan merupakan hasil penjumlahan dari ekspektasi banyaknya pelanggan pada kedua fase, yaitu fase 0 dan fase 1. Pernyataan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut : = Untuk memperoleh nilai ekpektasi ini, dilakukan pemotongan vertikal terhadap diagram transisi pada Gambar 4.1. Pemotongan ini memberikan hasil yang ditunjukkan dalam gambar berikut : = 1 = 0 = 1 = 0,() (a) (b). Perpotongan vertikal terhadap diagram transisi dengan Dari Gambar 4.4 diperoleh persamaan keseimbangan berikut : untuk = 1 () = ( 1),, 1 1 () =,, untuk = 0 ( ) = ( 1)( ),, 1 1 ( ) = ( ( 1)),, sehingga untuk 1 1 didapat persamaan : = ( 1), ( 1)( ), (4.39) dan untuk didapat : () ( ) =, ( ( 1)), =, ( ( 1)), =, ( ( 1)), (4.40) dengan menjumlahkan persamaan (4.39) dan (4.40) untuk = 1,2,,, : = ( ( ) ) ( ( ) ) (4.41) sementara itu, sesuai dengan sifat pgf yang menyebutkan bahwa (1) = ( = ) = () sehingga didapat : () = = ( ), = 0,1 (4.42) dengan mensubstitusikan persamaan (4.39) pada persamaan (4.38) maka diperoleh : ( ) = ( ) () () jika dimisalkan : = dan = ( ) maka persamaan (4.40) menjadi : ( ) = () () sedangkan untuk mendapatkan ( ) diperlukan turunan dari (),yaitu: () = () () ()1 1 ( ) () ()1 1. (1 ) (1 1 ) 0 ()( 1 1) 1 =0 ( ) 1 ()(1 1 ) (b) Gambar 4.4 (a). Perpotongan vertikal terhadap diagram transisi dengan 1 1 ( ) = () = ( ) (1)() 1 (1) 8

9 Oleh karena itu, ekspektasi dari banyaknya pelanggan dalam sistem secara keseluruhan diberikan oleh : () = ( ) ( ) = () () () ()() () 4.7 Simulasi Pada bagian ini akan diberikan simulasi terhadap kedua rumusan yang telah diperoleh sebelumnya. Simulasi ini dilakukan dengan menggunakan Matlab2008a Simulasi Terhadap Nilai Parameter Jika dimisalkan suatu sistem antrian dengan 2 server kemudian diambil nilai dari tiap-tiap parameternya adalah = 3, = 1, = 2, = 1, = 2, = 1 dengan nilai yang berbedabeda, yaitu = 10, 11,12,13,14 dan 15. Maka akan didapat nilai probabilitas menganggur pada tiap fase seperti ditunjukkan dalam tabel berikut: Tabel 4.1 Nilai probabilitas server menganggur pada kedua fase dan ekspektasi jumlah pelanggan dalam server dengan nilai laju kedatangan pelanggan pada fase cepat yang berbeda-beda () Kemudian dari hasil yang diperoleh dalam Tabel 4.1, grafik antara (),, terhadap nilai parameter yang berbeda-beda disajikan sebagai berikut. 5. Penutup (b). Probabilitas server menganggur fase lambat terhadap laju kedatangan fase cepat (c). Probabilitas server menganggur fase cepat terhadap laju kedatangan fase cepat 5. Penutup 5.1 Kesimpulan Dari analisis yang dilakukan pada model antrian tipe M/M/c dengan sistem pelayanan fase cepat dan lambat, maka dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut : 1. Penyelesaian karakteristik khusus sistem antrian dapat diketahui bahwa proporsi waktu server menganggur adalah a. Pada fase lingkungan cepat/normal (1),(1) = b. Pada fase lingkungan cepat/normal (1) = ( ),() () ( ) dengan nilai masukan parameter sebagai berikut : Laju kedatangan pada fase cepat : > 0 ( pelanggan per satuan waktu) Laju pelayanan pada fase cepat : > 0 (pelanggan per satuan waktu) Laju kedatangan pada fase lambat: > 0 (pelanggan per satuan waktu) Laju pelayanan pada fase lambat: > 0 (pelanggan per satuan waktu) Rata-rata waktu fase cepat : > 0 (satuan waktu) Rata-rata waktu fase lambat : > 0 (satuan waktu) Individual timer pelanggan > 0 (satuan waktu per pelanggan). c. Ekspektasi jumlah pelanggan dalam sistem adalah : = (a) (b) = 1 (1) 0 0 (1) (c) Gambar 4.5 (a). Ekspektasi jumlah pelanggan terhadap laju kedatangan fase cepat 9 () ()() () dengan =, = ( ) dan = () 2. Hasil analisa simulasi menunjukkan bahwa semakin besar laju kedatangan pada kedua fase ( dan ), semakin kecil probabilitas server menganggur ( dan ) karena server sibuk melayani pelanggan sedangkan ekspektasi

10 jumlah pelanggan semakin besar. Akan tetapi apabila semakin besar laju pelayanan pada kedua fase ( dan ), semakin kecil probabilitas server menganggur ( dan ) karena server telah melayani pelanggan dengan cepat sehingga ekspektasi jumlah pelanggan dalam sistem semakin kecil atau berkurang. 5.2 Saran Pada pembahasan Tugas Akhir ini telah didapatkan karakteristik khusus dari antrian dengan sistem pelayanan fase cepat dan lambat untuk tipe M/M/c, diharapkan pada penelitian selanjutnya bentuk model antrian yang digunakan adalah sistem antrian dengan sistem pelayanan fase cepat dan lambat untuk M/M/ dan menggunakan simulasi yang lebih dinamis. 6. Daftar Pustaka [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] Abadi, Risky Simulasi Antrian Pelayanan Bongkar Muat Kapal Kontainer. Jurusan Matematika ITS, Surabaya Adan, Ivo dan Resing, Jacques Queueing Theory. Departement of Mathematics and computing science Eindhoven University of Technology. The Netherland Al Hamzany, Isna K Analisis Antrian Tipe M/M/1 dengan Sistem Pelayanan Fase Lambat dan Cepat. Jurusan Matematika ITS. Surabaya Allen, L.J.S an Introduction to Stochastic Processes with Applications to Biology. New Jersey: Pearson Education, Inc Haryono, dkk Laporan Modul Ajar: Proses Stokastik. Jurusan Statistika ITS, Surabaya Hiller, Frederick dkk Pengantar Riset Operasi. Erlangga:Jakarta. Lasono, Eka S Model Antrean Perencanaan dan Pengaturan Fasilitas Rawat Inap (Tempat Tidur) di Rumah Sakit. Jurusan Matematika ITS, Surabaya Nugroho, Reza D Analisis Waktu Pelayanan Bongkar Muat dalam Menghadapi Peningkatan Arus Muatan. Jurusan Matematika ITS, Surabaya Perel, Nir dan Yechiali, U. February Queues with slow servers and impatient customers. European Journal of the Operational Research 201 (2010) Riogilang, RH Persamaan 10 [11] [12] [13] [14] Differensial. Binacipta. Bandung Ross, S.M Stochastic Processes second edition. Canada: John Wiley & Sons. Siagian, P Penelitian Operasional : Teori dan Praktek. Universitas Indonesia Press. Jakarta Subagyo, Pangestu, dkk Dasar Dasar Operations Research. BPFE. Yogyakarta Publishing Coop. Stordahl, Kjell The History Behind The Probability and The Queuing Theory. ISSN Telenor ASA

KAJIAN ANTRIAN TIPE M/M/ DENGAN SISTEM PELAYANAN FASE CEPAT DAN FASE LAMBAT

KAJIAN ANTRIAN TIPE M/M/ DENGAN SISTEM PELAYANAN FASE CEPAT DAN FASE LAMBAT KAJIAN ANTRIAN TIPE M/M/ DENGAN SISTEM PELAYANAN FASE CEPAT DAN FASE LAMBAT QUEUES ANALYSIS M/M/ TYPE WITH SLOW AND FAST PHASE SERVICE SYSTEM Oleh: Erida Fahma Nurrahmi NRP. 1208 100 009 Dosen Pembimbing:

Lebih terperinci

Oleh: Isna Kamalia Al Hamzany Dosen Pembimbing : Dra. Laksmi Prita W, M.Si. Dra. Nur Asiyah, M.Si

Oleh: Isna Kamalia Al Hamzany Dosen Pembimbing : Dra. Laksmi Prita W, M.Si. Dra. Nur Asiyah, M.Si Oleh: Isna Kamalia Al Hamzany 1207 100 055 Dosen Pembimbing : Dra. Laksmi Prita W, M.Si. Dra. Nur Asiyah, M.Si Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh

Lebih terperinci

ANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION

ANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION ANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION Oleh: Desi Nur Faizah 1209 1000 17 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA

Lebih terperinci

ANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION

ANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 ANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION Desi Nur Faizah, Laksmi Prita Wardhani. Jurusan Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

ANALISIS ANTRIAN TIPE M/M/c DENGAN SISTEM PELAYANAN FASE CEPAT DAN FASE LAMBAT

ANALISIS ANTRIAN TIPE M/M/c DENGAN SISTEM PELAYANAN FASE CEPAT DAN FASE LAMBAT ANALISIS ANTRIAN TIPE M/M/c DENGAN SISTEM PELAYANAN FASE CEPAT DAN FASE LAMBAT OLEH : Budi Setiawan 106 100 034 Dosen Pebibing : Dra. Laksi Prita W, M.Si. Drs. Sulistiyo, MT. JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

BAB III PEMBAHASAN. Dalam skripsi ini akan dibahas tentang model antrean satu server dengan

BAB III PEMBAHASAN. Dalam skripsi ini akan dibahas tentang model antrean satu server dengan BAB III PEMBAHASAN Dalam skripsi ini akan dibahas tentang model antrean satu server dengan disiplin antrean Preemptive dengan pola kedatangan berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial.

Lebih terperinci

Pemodelan Sistem Antrian Satu Server Dengan Vacation Queueing Model Pada Pola Kedatangan Berkelompok

Pemodelan Sistem Antrian Satu Server Dengan Vacation Queueing Model Pada Pola Kedatangan Berkelompok SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Pemodelan Sistem Antrian Satu Server Dengan Vacation Queueing Model Pada Pola Kedatangan Berkelompok Sucia Mentari, Retno Subekti, Nikenasih

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. pembahasan model antrian dengan working vacation pada pola kedatangan

BAB II LANDASAN TEORI. pembahasan model antrian dengan working vacation pada pola kedatangan BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini diuraikan tentang dasar-dasar yang diperlukan dalam pembahasan model antrian dengan working vacation pada pola kedatangan berkelompok (batch arrival) satu server, mencakup

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi sistematis dari antrian atau baris-baris penungguan. Formasi baris-baris penungguan ini tentu saja merupakan suatu

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. X(t) disebut ruang keadaan (state space). Satu nilai t dari T disebut indeks atau

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. X(t) disebut ruang keadaan (state space). Satu nilai t dari T disebut indeks atau BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Stokastik Menurut Gross (2008), proses stokastik adalah himpunan variabel acak Semua kemungkinan nilai yang dapat terjadi pada variabel acak X(t) disebut ruang keadaan

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. dalam pembahasan model antrean dengan disiplin pelayanan Preemptive,

BAB II KAJIAN TEORI. dalam pembahasan model antrean dengan disiplin pelayanan Preemptive, BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dijabarkan tentang dasar-dasar yang digunakan dalam pembahasan model antrean dengan disiplin pelayanan Preemptive, mencangkup tentang teori antrean, pola kedatangan

Lebih terperinci

BAB II. Landasan Teori

BAB II. Landasan Teori BAB II Landasan Teori Antrian merupakan waktu tunggu yang dialami pelanggan untuk mencapai tujuan, dikarenakan jumlah pelanggan melebihi kapasitas layanan yang tersedia. Waktu tunggu yang terlalu lama

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara

BAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Metode Pengambilan Sampling 2.1.1. Populasi Populasi adalah kelompok elemen yang lengkap, yang biasanya berupa orang, objek, transaksi, atau kejadian dimana kita tertarik untuk

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Dalam pelayanan ada beberapa faktor penting pada sistem antrian yaitu pelanggan dan pelayan, dimana ada periode waktu sibuk maupun periode dimana pelayan menganggur. Dan waktu dimana

Lebih terperinci

Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli Kandungan Dan Ibu Hamil Di Rumah Sakit X Surabaya

Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli Kandungan Dan Ibu Hamil Di Rumah Sakit X Surabaya Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli Kandungan Dan Ibu Hamil Di Rumah Sakit X Surabaya Zarah Ayu Annisa 1308030058 Dosen Pembimbing : Dra. Sri Mumpuni R., MT PENDAHULUAN Antrian Meningkatnya kebutuhan

Lebih terperinci

ANALISIS ANTRIAN MULTI CHANNEL MULTI PHASE PADA ANTRIAN PEMBUATAN SURAT IZIN MENGEMUDI DENGAN MODEL ANTRIAN (M/M/c):( )

ANALISIS ANTRIAN MULTI CHANNEL MULTI PHASE PADA ANTRIAN PEMBUATAN SURAT IZIN MENGEMUDI DENGAN MODEL ANTRIAN (M/M/c):( ) Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 2 (2015), hal 127-134 ANALISIS ANTRIAN MULTI CHANNEL MULTI PHASE PADA ANTRIAN PEMBUATAN SURAT IZIN MENGEMUDI DENGAN MODEL ANTRIAN (M/M/c):(

Lebih terperinci

PENENTUAN MODEL DAN PENGUKURAN KINERJA SISTEM PELAYANAN PT. BANK NEGARA INDONESIA (PERSERO) Tbk. KANTOR LAYANAN TEMBALANG ABSTRACT

PENENTUAN MODEL DAN PENGUKURAN KINERJA SISTEM PELAYANAN PT. BANK NEGARA INDONESIA (PERSERO) Tbk. KANTOR LAYANAN TEMBALANG ABSTRACT ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor 4, Tahun 2014, Halaman 741-749 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian PENENTUAN MODEL DAN PENGUKURAN KINERJA SISTEM PELAYANAN PT.

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Teori Antrian Teori antrian pertama kali disusun oleh Agner Krarup Erlang yang hidup pada periode 1878-1929. Dia merupakan seorang insinyur Demark yang bekerja di industri telepon.

Lebih terperinci

ANALISA SISTEM ANTRIAN M/M/1/N DENGAN RETENSI PELANGGAN YANG MEMBATALKAN ANTRIAN

ANALISA SISTEM ANTRIAN M/M/1/N DENGAN RETENSI PELANGGAN YANG MEMBATALKAN ANTRIAN Analisa Sistem Antrian (Ayi Umar Nawawi) 11 ANALISA SISTEM ANTRIAN M/M/1/N DENGAN RETENSI PELANGGAN YANG MEMBATALKAN ANTRIAN ANALYSIS OF M/M/1/N QUEUEUING SYSTEM WITH RETENTION OF RENEGED CUSTOMERS Oleh:

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI Menunggu dalam suatu antrian adalah hal yang sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari khususnya dalam sebuah sistem pelayanan tertentu. Dalam pelaksanaan pelayanan pelaku utama dalam

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Teori Antrian 2.1.1. Sejarah Teori Antrian. Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian atau baris-baris penungguan. Teori antrian berkenaan dengan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Matematika adalah ilmu yang penting dipelajari karena menyangkut pengembangan berpikir dan erat dengan kehidupan sehari-hari serta bidang lain. Hal ini diperkuat

Lebih terperinci

ANALISIS ANTRIAN PADA MCDONALD PUSAT GROSIR CILILITAN (PGC) (Untuk Memenuhi Tugas Operational Research)

ANALISIS ANTRIAN PADA MCDONALD PUSAT GROSIR CILILITAN (PGC) (Untuk Memenuhi Tugas Operational Research) 2013 ANALISIS ANTRIAN PADA MCDONALD PUSAT GROSIR CILILITAN (PGC) (Untuk Memenuhi Tugas Operational Research) Disusun oleh: Dian Fitriana Arthati (09.5934), Dede Firmansyah (09.5918), Eka Fauziah Rahmawati

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 14 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Pendahuluan Antrian adalah kejadian yang sering dijumpai dalam kehidupan seharihari. Menunggu di depan loket untuk mendapatakan tiket kereta api, menunggu pengisian bahan bakar,

Lebih terperinci

Sesi XVI METODE ANTRIAN (Queuing Method)

Sesi XVI METODE ANTRIAN (Queuing Method) Mata Kuliah :: Riset Operasi Kode MK : TKS 4019 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XVI METODE ANTRIAN (Queuing Method) e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 Pendahuluan Teori

Lebih terperinci

APLIKASI MODEL ANTRIAN MULTISERVER DENGAN VACATION PADA SISTEM ANTRIAN DI BANK BCA CABANG UJUNG BERUNG

APLIKASI MODEL ANTRIAN MULTISERVER DENGAN VACATION PADA SISTEM ANTRIAN DI BANK BCA CABANG UJUNG BERUNG APLIKASI MODEL ANTRIAN MULTISERVER DENGAN VACATION PADA SISTEM ANTRIAN DI BANK BCA CABANG UJUNG BERUNG Elyzabeth, Maman Suherman, Rini Marwati Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI ABSTRAK Antrian

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. antrian (queuing theory), merupakan sebuah bagian penting dan juga alat yang

BAB 2 LANDASAN TEORI. antrian (queuing theory), merupakan sebuah bagian penting dan juga alat yang 6 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Antrian Ilmu pengetahuan tentang bentuk antrian yang sering disebut dengan teori antrian (queuing theory), merupakan sebuah bagian penting dan juga alat yang sangat berharga

Lebih terperinci

BERKELOMPOK ( BATCH ARRIVAL ) SKRIPSI. Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Negeri Yogyakarta

BERKELOMPOK ( BATCH ARRIVAL ) SKRIPSI. Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Negeri Yogyakarta MODEL ANTRIAN SATU SERVER DENGAN POLA KEDATANGAN BERKELOMPOK ( BATCH ARRIVAL ) SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk memenuhi sebagian

Lebih terperinci

Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2013

Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2013 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2013 Nasabah ANTRIAN Umum (Sering diterapkan) FCFS (First Come First Served) Kasir Jarang diterapkan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Antrian Suatu antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah yang memerlukan layanan dari satu atau lebih fasilitas pelayanan. Kejadian garis tunggu timbul disebabkan oleh

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. yang sering terjadi. Peristiwa menunggu tersebut sering disebut antrean,

BAB I PENDAHULUAN. yang sering terjadi. Peristiwa menunggu tersebut sering disebut antrean, BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari, menunggu adalah salah satu peristiwa yang sering terjadi. Peristiwa menunggu tersebut sering disebut antrean, contohnya seorang

Lebih terperinci

Pendahuluan. Teori Antrian. Pertemuan I. Nikenasih Binatari. Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY. September 6, 2016

Pendahuluan. Teori Antrian. Pertemuan I. Nikenasih Binatari. Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY. September 6, 2016 Pendahuluan Pertemuan I Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY September 6, 2016 Diskusi Pendahuluan Pertemuan Pertama : Metode Pembelajaran : Small Group Discussion, Discovery learning. Diskusikan dengan

Lebih terperinci

Oleh : Sucia Mentari NIM

Oleh : Sucia Mentari NIM ANALISIS MODEL ANTRIAN DENGAN WORKING VACATION PADA POLA KEDATANGAN BERKELOMPOK (BATCH ARRIVAL) SATU SERVER SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 6: Rantai Markov Waktu Kontinu Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Pendahuluan Rantai Markov Waktu Kontinu Pendahuluan Pada bab ini, kita akan belajar mengenai

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1. Teori Antrian Menunggu dalam suatu antrian adalah hal yang sering terjadi dalam kehidupan kita sehari-hari. Teori Antrian (Queueing Theory), meliputi studi matematika dari antrian

Lebih terperinci

Antrian adalah garis tunggu dan pelanggan (satuan) yang

Antrian adalah garis tunggu dan pelanggan (satuan) yang Pendahuluan Antrian Antrian adalah garis tunggu dan pelanggan (satuan) yang membutuhkan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas pelayanan). Masalah yang timbul dalam antrian adalah bagaimana mengusahakan

Lebih terperinci

BAB 3 PEMBAHASAN. Tabel 3.1 Data Jumlah dan Rata-Rata Waktu Pelayanan Pasien (menit) Waktu Pengamatan

BAB 3 PEMBAHASAN. Tabel 3.1 Data Jumlah dan Rata-Rata Waktu Pelayanan Pasien (menit) Waktu Pengamatan BAB 3 PEMBAHASAN 3.1. Uji Kesesuaian Distribusi Dalam penelitian ini kedatangan pasien diasumsikan berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan diasumsikan berdistribusi Eksponensial. Untuk menguji kebenarannya

Lebih terperinci

BAB V PENUTUP. Menurut. Ukuran Keefektifan Rumus ProModelStudent. Rumus

BAB V PENUTUP. Menurut. Ukuran Keefektifan Rumus ProModelStudent. Rumus BAB V PENUTUP 5.. Kesimpulan Dari pembahasan skripsi dengan judul Analisis Efektivitas Sistem Antrian Bank BCA cabang Jamika Bandung dapat disimpulkan sebagai berikut. Model antrian yang paling tepat digunakan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Antrian Sistem antrian adalah merupakan keseluruhan dari proses para pelanggan atau barang yang berdatangan dan memasuki barisan antrian yang seterusnya memerlukan pelayanan

Lebih terperinci

TEORI ANTRIAN MATA KULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-13. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia

TEORI ANTRIAN MATA KULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-13. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia TEORI ANTRIAN MATA KULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-13 Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia Pendahuluan (1) Pertamakali dipublikasikan pada tahun 1909 oleh Agner

Lebih terperinci

JURNAL GAUSSIAN, Volume 2, Nomor 4, Tahun 2013, Halaman Online di:

JURNAL GAUSSIAN, Volume 2, Nomor 4, Tahun 2013, Halaman Online di: JURNAL GAUSSIAN, Volume 2, Nomor 4, Tahun 2013, Halaman 369-374 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian ANALISIS ANTRIAN PASIEN INSTALASI RAWAT JALAN RSUP Dr. KARIADI BAGIAN POLIKLINIK,

Lebih terperinci

Queuing Models. Deskripsi. Sumber. Deskripsi. Service Systems

Queuing Models. Deskripsi. Sumber. Deskripsi. Service Systems Queuing Models Sistem Antrian Deskripsi matematis dari sistem antrian: The arrival process of customers The behaviour of customers The service times The service discipline The service capacity The waiting

Lebih terperinci

Analisis Sistem Antriam Multi Channel Multi Phase Pada Kantor Badan Penyelenggara Jaminan Sosial (BPJS) Regional I Medan

Analisis Sistem Antriam Multi Channel Multi Phase Pada Kantor Badan Penyelenggara Jaminan Sosial (BPJS) Regional I Medan Analisis Sistem Antriam Multi Channel Multi Phase Pada Kantor Badan Penyelenggara Jaminan Sosial (BPJS) Regional I Medan Firdaus Tarigan 1, Susiana 2 1 Mahasiswa Jurusan Matematika, UNIMED E-mail: f_trg@ymail.com

Lebih terperinci

Model Antrian. Tito Adi Dewanto S.TP LOGO. tito math s blog

Model Antrian. Tito Adi Dewanto S.TP LOGO. tito math s blog Model Antrian Tito Adi Dewanto S.TP tito math s blog titodewanto@yahoo.com LOGO Intro Menunggu dalam suatu antrian adalah hal yang paling sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari Intro Siapapun yang

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini diuraikan dua subbab yaitu tinjauan pustaka dan landasan teori. Subbab tinjauan pustaka memuat hasil-hasil penelitian yang telah dilakukan. Subbab landasan teori memuat

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Antrian 2.1.1 Definisi Antrian Antrian adalah suatu garis tunggu dari nasabah yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayanan. Kejadian garis tunggu timbul disebabkan

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. probabilitas, teori antrean, model-model antrean, analisis biaya antrean, uji

BAB II KAJIAN TEORI. probabilitas, teori antrean, model-model antrean, analisis biaya antrean, uji BAB II KAJIAN TEORI Bab ini menjabarkan beberapa kajian literatur yang digunakan untuk analisis sistem antrean. Beberapa hal yang akan dibahas berkaitan dengan teori probabilitas, teori antrean, model-model

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 6 BAB ANDASAN TEORI. Teori Antrian Sistim ekonomi dan dunia usaha (bisnis) sebagian besar beroperasi dengan sumber daya yang relatif terbatas.sering terjadi pada orang, barang, dan komponen harus menunggu

Lebih terperinci

Arisma Yuni Hardiningsih. Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si. Jurusan Matematika. Surabaya

Arisma Yuni Hardiningsih. Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si. Jurusan Matematika. Surabaya ANALISIS KESTABILAN DAN MEAN DISTRIBUSI MODEL EPIDEMIK SIR PADA WAKTU DISKRIT Arisma Yuni Hardiningsih 1206 100 050 Dosen Pembimbing : Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si Jurusan Matematika Institut Teknologi

Lebih terperinci

ANALISIS SISTEM ANTRIAN SATU SERVER (M/M/1)

ANALISIS SISTEM ANTRIAN SATU SERVER (M/M/1) Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 4 Hal. 59 66 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ANALISIS SISTEM ANTRIAN SATU SERVER (M/M/1) ERIK PRATAMA, DODI DEVIANTO Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

MODEL ANTRIAN YULIATI, SE, MM

MODEL ANTRIAN YULIATI, SE, MM MODEL ANTRIAN YULIATI, SE, MM Model Antrian Teori antrian pertama kali diciptakan oleh A.K. Erlang seorang ahli matematik Denmark pada tahun 1909. Sejak itu penggunaan model antrian mengalami perkembangan

Lebih terperinci

OPTIMALISASI SISTEM ANTRIAN PELANGGAN PADA PELAYANAN TELLER DI KANTOR POS (STUDI KASUS PADA KANTOR POS CABANG SUKOREJO KENDAL)

OPTIMALISASI SISTEM ANTRIAN PELANGGAN PADA PELAYANAN TELLER DI KANTOR POS (STUDI KASUS PADA KANTOR POS CABANG SUKOREJO KENDAL) OPTIMALISASI SISTEM ANTRIAN PELANGGAN PADA PELAYANAN TELLER DI KANTOR POS (STUDI KASUS PADA KANTOR POS CABANG SUKOREJO KENDAL) Diyan Mumpuni 1, Bambang Irawanto 2, Dr. Sunarsih 3 1,2,3 Jurusan Matematika

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. analisis sistem antrean dalam penelitian. Adapun hal-hal yang di kaji meliputi

BAB II KAJIAN TEORI. analisis sistem antrean dalam penelitian. Adapun hal-hal yang di kaji meliputi BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini menguraikan tentang kajian literatur yang diperlukan dalam analisis sistem antrean dalam penelitian. Adapun hal-hal yang di kaji meliputi teori antrean, model-model antrean,

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. Peluang suatu kejadian adalah jumlah bobot semua titik sampel dalam A.

BAB II KAJIAN TEORI. Peluang suatu kejadian adalah jumlah bobot semua titik sampel dalam A. BAB II KAJIAN TEORI A. Variabel Random dan Distribusinya Definisi 2.1 : (Walpole, 1992) Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan diberi simbol S. Definisi 2.2 : (Walpole,

Lebih terperinci

Riset Operasional. Tahun Ajaran 2014/2015 ~ 1 ~ STIE WIDYA PRAJA TANA PASER

Riset Operasional. Tahun Ajaran 2014/2015  ~ 1 ~ STIE WIDYA PRAJA TANA PASER Dari sebuah artikel BUDAYA ANTRI MEMBERI BANYAK MANFAAT, kalimat pembuka dari kata seorang guru di Australia menyatakan, Kami tidak terlalu khawatir jika anak-anak sekolah dasar kami tidak pandai matematika

Lebih terperinci

ANALISIS ANTRIAN MENGGUNAKAN METODE SIMULASI MONTE CARLO. Fajar Etri Lianti ABSTRACT

ANALISIS ANTRIAN MENGGUNAKAN METODE SIMULASI MONTE CARLO. Fajar Etri Lianti ABSTRACT ANALISIS ANTRIAN MENGGUNAKAN METODE SIMULASI MONTE CARLO Fajar Etri Lianti Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus

Lebih terperinci

Metoda Analisa Antrian Loket Parkir Mercu Buana

Metoda Analisa Antrian Loket Parkir Mercu Buana Metoda Analisa Antrian Loket Parkir Mercu Buana Muhamar kadaffi Jurusan Teknik Elektro,Universitas Mercu Buana JL. Raya Meruya Selatan, Kembangan, Jakarta, 11650 E-mail : muhamar10@yahoo.com Abstrak --

Lebih terperinci

IDENTIFIKASI MODEL ANTRIAN PADA ANTRIAN BUS KAMPUS UNIVERSITAS ANDALAS PADANG

IDENTIFIKASI MODEL ANTRIAN PADA ANTRIAN BUS KAMPUS UNIVERSITAS ANDALAS PADANG Jurnal Matematika UNAND Vol. 1 No. 2 Hal. 44 51 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND IDENTIFIKASI MODEL ANTRIAN PADA ANTRIAN BUS KAMPUS UNIVERSITAS ANDALAS PADANG ZUL AHMAD ERSYAD, DODI DEVIANTO

Lebih terperinci

PENENTUAN MODEL DAN PENGUKURAN KINERJA SISTEM. PELAYANAN PT. BANK NEGARA INDONESIA (PERSERO) Tbk. KANTOR LAYANAN TEMBALANG

PENENTUAN MODEL DAN PENGUKURAN KINERJA SISTEM. PELAYANAN PT. BANK NEGARA INDONESIA (PERSERO) Tbk. KANTOR LAYANAN TEMBALANG PENENTUAN MODEL DAN PENGUKURAN KINERJA SISTEM PELAYANAN PT. BANK NEGARA INDONESIA (PERSERO) Tbk. KANTOR LAYANAN TEMBALANG SKRIPSI Oleh: MASFUHURRIZQI IMAN 24010210141002 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS

Lebih terperinci

ANALISIS SISTEM ANTRIAN PELAYANAN PEMBUATAN KARTU TANDA PENDUDUK DAN KARTU KELURGA DI DINAS KEPENDUDUKAN DAN CATATAN SIPIL KABUPATEN KUNINGAN

ANALISIS SISTEM ANTRIAN PELAYANAN PEMBUATAN KARTU TANDA PENDUDUK DAN KARTU KELURGA DI DINAS KEPENDUDUKAN DAN CATATAN SIPIL KABUPATEN KUNINGAN ANALISIS SISTEM ANTRIAN PELAYANAN PEMBUATAN KARTU TANDA PENDUDUK DAN KARTU KELURGA DI DINAS KEPENDUDUKAN DAN CATATAN SIPIL KABUPATEN KUNINGAN Evi Shofiyatin 1), Ika Nur Oktaviani 1), Khusnul Khanifah Kalana

Lebih terperinci

ANALISIS SISTEM ANTREAN MULTIPLE PHASE DI PELAYANAN OBAT PASIEN RAWAT JALAN RSUP dr. SOERADJI TIRTONEGORO KLATEN SKRIPSI

ANALISIS SISTEM ANTREAN MULTIPLE PHASE DI PELAYANAN OBAT PASIEN RAWAT JALAN RSUP dr. SOERADJI TIRTONEGORO KLATEN SKRIPSI ANALISIS SISTEM ANTREAN MULTIPLE PHASE DI PELAYANAN OBAT PASIEN RAWAT JALAN RSUP dr. SOERADJI TIRTONEGORO KLATEN SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Dasar Teori Antrian Dalam kehidupan sehari-hari, antrian (queueing) sangat sering ditemukan. Mengantri sering harus dilakukan jika kita menunggu giliran misalnya mengambil

Lebih terperinci

MODEL EKSPONENSIAL GANDA PADA PROSES STOKASTIK (STUDI KASUS DI STASIUN PURWOSARI)

MODEL EKSPONENSIAL GANDA PADA PROSES STOKASTIK (STUDI KASUS DI STASIUN PURWOSARI) Model Eksponensial (Sugito) MODEL EKSPONENSIAL GANDA PADA PROSES STOKASTIK (STUDI KASUS DI STASIUN PURWOSARI) Sugito 1, Yuciana Wilandari 2 1,2 Staf Pengajar Jurusan Statistika FSM Undip sugitozafi@undip.ac.id,

Lebih terperinci

ANALISIS SISTEM ANTREAN DENGAN DISIPLIN PELAYANAN PREEMPTIVE

ANALISIS SISTEM ANTREAN DENGAN DISIPLIN PELAYANAN PREEMPTIVE ANALISIS SISTEM ANTREAN DENGAN DISIPLIN PELAYANAN PREEMPTIVE SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universutas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna

Lebih terperinci

ANALISIS SISTEM PELAYANAN DI STASIUN TAWANG SEMARANG DENGAN METODE ANTRIAN

ANALISIS SISTEM PELAYANAN DI STASIUN TAWANG SEMARANG DENGAN METODE ANTRIAN ANALISIS SISTEM PELAYANAN DI STASIUN TAWANG SEMARANG DENGAN METODE ANTRIAN SKRIPSI Oleh: NURSIHAN 24010210110001 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2015 ANALISIS

Lebih terperinci

MODEL ANTREAN KONTINU (STUDI KASUS DI GERBANG TOL BANYUMANIK)

MODEL ANTREAN KONTINU (STUDI KASUS DI GERBANG TOL BANYUMANIK) MODEL ANTREAN KONTINU (STUDI KASUS DI GERBANG TOL BANYUMANIK) 1 Sugito, 2 Alan Prahutama, 3 Rukun Santoso, 4 Jenesia Kusuma Wardhani 1,2,3,4 Departemen Jurusan Statistika FSM Universitas Diponegoro e-mail:

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini diuraikan tentang dasar-dasar yang diperlukan dalam pembahasan

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini diuraikan tentang dasar-dasar yang diperlukan dalam pembahasan BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini diuraikan tentang dasar-dasar yang diperlukan dalam pembahasan model antrian M/M/1/N dengan retensi pelanggan yang membatalkan antrian, mencakup tentang model antrian

Lebih terperinci

Operations Management

Operations Management Operations Management OPERATIONS RESEARCH William J. Stevenson 8 th edition Pendahuluan Analisis antrian pertama kali diperkenalkan oleh A.K Erlang (1913) yang mempelajari fluktuasi permintaan fasilitas

Lebih terperinci

ANALISIS SISTEM ANTRIAN PELAYANAN TIKET KERETA API STASIUN TAWANG SEMARANG ABSTRACT

ANALISIS SISTEM ANTRIAN PELAYANAN TIKET KERETA API STASIUN TAWANG SEMARANG ABSTRACT ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor 4, Tahun 2014, Halaman 761-770 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian ANALISIS SISTEM ANTRIAN PELAYANAN TIKET KERETA API STASIUN TAWANG

Lebih terperinci

BAB IV PEMBAHASAN. pertanyaan pada perumusan masalah. Hal-hal yang dijelaskan dalam bab ini

BAB IV PEMBAHASAN. pertanyaan pada perumusan masalah. Hal-hal yang dijelaskan dalam bab ini BAB IV PEMBAHASAN Bab ini menguraikan hasil penelitian dan pembahasan untuk menjawab pertanyaan pada perumusan masalah. Hal-hal yang dijelaskan dalam bab ini mencakup pemeriksaan steady state, uji distribusi,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 17 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengantar Fenomena menunggu untuk kemudian mendapatkan pelayanan, seperti halnya nasabah yang menunggu pada loket bank, kendaraan yang menunggu pada lampu merah, produk yang

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Teori Antrian Suatu antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah yang memerlukan layanan dari satu atau lebih fasilitas pelayanan. Kejadian garis tunggu timbul disebabkan oleh

Lebih terperinci

ANALISIS SISTEM ANTRIAN PELAYANAN TIKET KERETA API STASIUN TAWANG SEMARANG

ANALISIS SISTEM ANTRIAN PELAYANAN TIKET KERETA API STASIUN TAWANG SEMARANG ANALISIS SISTEM ANTRIAN PELAYANAN TIKET KERETA API STASIUN TAWANG SEMARANG SKRIPSI Oleh: MERLIA YUSTITI 24010210120023 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2014

Lebih terperinci

Teori Antrian. Prihantoosa Pendahuluan. Teori Antrian : Intro p : 1

Teori Antrian. Prihantoosa  Pendahuluan.  Teori Antrian : Intro p : 1 Pendahuluan Teori Antrian Prihantoosa pht854@yahoo.com toosa@staff.gunadarma.ac.id Last update : 14 November 2009 version 1.0 http://openstat.wordpress.com Teori Antrian : Intro p : 1 Tujuan Tujuan : Meneliti

Lebih terperinci

ANALISIS ANTRIAN PENGUNJUNG DAN KINERJA SISTEM DINAS KEPENDUDUKAN DAN PENCATATAN SIPIL KOTA SEMARANG

ANALISIS ANTRIAN PENGUNJUNG DAN KINERJA SISTEM DINAS KEPENDUDUKAN DAN PENCATATAN SIPIL KOTA SEMARANG ANALISIS ANTRIAN PENGUNJUNG DAN KINERJA SISTEM DINAS KEPENDUDUKAN DAN PENCATATAN SIPIL KOTA SEMARANG SKRIPSI Disusun Oleh: FAHRA PRACENDI ASTRELITA 24010211140080 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN

Lebih terperinci

Pengembangan Simulasi Komputer Model Antrian Nasabah Untuk Menganalisa Unjuk Kerja Layanan Teller Bank 1

Pengembangan Simulasi Komputer Model Antrian Nasabah Untuk Menganalisa Unjuk Kerja Layanan Teller Bank 1 Pengembangan Simulasi Komputer Model Antrian Nasabah Untuk Menganalisa Unjuk Kerja Layanan Teller Bank 1 M Munawar Yusro, Nurul Hidayat, Maharani 2 Abstrak Sistem antrian merupakan faktor yang penting

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN KERANGKA PEMIKIRAN. Herjanto (2008:2) mengemukakan bahwa manajemen operasi merupakan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN KERANGKA PEMIKIRAN. Herjanto (2008:2) mengemukakan bahwa manajemen operasi merupakan BAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN KERANGKA PEMIKIRAN 2.1 Tinjauan Pustaka 2.1.1 Manajemen Operasi 2.1.1.1 Pengertian Manajemen Operasi Herjanto (2008:2) mengemukakan bahwa manajemen operasi merupakan kegiatan

Lebih terperinci

ANALISIS MODEL JUMLAH KEDATANGAN DAN WAKTU PELAYANAN BAGIAN LABORATORIUM INSTALASI RAWAT JALAN RSUP Dr. KARIADI SEMARANG

ANALISIS MODEL JUMLAH KEDATANGAN DAN WAKTU PELAYANAN BAGIAN LABORATORIUM INSTALASI RAWAT JALAN RSUP Dr. KARIADI SEMARANG ANALISIS MODEL JUMLAH KEDATANGAN DAN WAKTU PELAYANAN BAGIAN LABORATORIUM INSTALASI RAWAT JALAN RSUP Dr. KARIADI SEMARANG Rany Wahyuningtias 1, Dwi Ispriyanti 2, Sugito 3 1 Alumni Jurusan Statistika FSM

Lebih terperinci

Edisi Juni 2015 Volume IX No. 1 ISSN

Edisi Juni 2015 Volume IX No. 1 ISSN MODEL ANTRIAN MULTI SERVER (M [x] /M/C; C 1/FCFS) DENGAN GANGGUAN PELAYANAN DENGAN POLA KEDATANGAN BERKELOMPOK Elis Ratna Wulan dan Neng Sri Wahyuni elisrwulan@yahoo.com Jurusan Matematika Fakultas Sains

Lebih terperinci

Riska Sismetha, Marisi Aritonang, Mariatul Kiftiah INTISARI

Riska Sismetha, Marisi Aritonang, Mariatul Kiftiah INTISARI Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6, No. 01 (2017), hal 51-60. ANALISIS MODEL DISTRIBUSI JUMLAH KEDATANGAN DAN WAKTU PELAYANAN PASIEN INSTALASI RAWAT JALAN RUMAH SAKIT IBU DAN

Lebih terperinci

BAB III MODEL ANTRIAN MULTISERVER DENGAN VACATION

BAB III MODEL ANTRIAN MULTISERVER DENGAN VACATION BAB III MODEL ANTRIAN MULTISERVER DENGAN VACATION Dalam sebuah sistem antrian akan terdapat individu yang datang untuk mendapatkan pelayanan yang disebut dengan customer, juga individu yang akan memberikan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. harus menunggu dalam sebuah proses manufaktur untuk diproses ke tahap

BAB 2 LANDASAN TEORI. harus menunggu dalam sebuah proses manufaktur untuk diproses ke tahap BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Antrian Siapapun yang pernah pergi berbelanja ke supermarket atau ke bioskop mengalami ketidaknyamanan dalam mengantri. Dalam hal mengantri, tidak hanya manusia saja

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Ada tiga komponen dalam sistim antrian yaitu : 1. Kedatangan, populasi yang akan dilayani (calling population)

BAB II LANDASAN TEORI. Ada tiga komponen dalam sistim antrian yaitu : 1. Kedatangan, populasi yang akan dilayani (calling population) BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Karakteristik Sistem Antrian Ada tiga komponen dalam sistim antrian yaitu : 1. Kedatangan, populasi yang akan dilayani (calling population) 2. Antrian 3. pelayanan Masing-masing

Lebih terperinci

Pr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari.

Pr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari. 6.. Proses Kelahiran Murni Dalam bab ini, akan dibahas beberapa contoh penting dari waktu kontinu, state diskrit, proses Markov. Khususnya, dengan kumpulan dari variabel acak {;0 } di mana nilai yang mungkin

Lebih terperinci

Teller 1. Teller 2. Teller 7. Gambar 3.1 Proses antrian pada sistem antrian teller BRI Cik Ditiro

Teller 1. Teller 2. Teller 7. Gambar 3.1 Proses antrian pada sistem antrian teller BRI Cik Ditiro Berikut ini adalah pembahasan mengenai sistem antrian teller BRI Cik Ditiro dan optimasinya berdasarkan model tingkat aspirasi. Deskripsi mengenai sistem antrian teller BRI Cik Ditiro dapat diuraikan sebagai

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. digunakan untuk mendukung penyusunan laporan tugas akhir. Landasan teori

BAB II LANDASAN TEORI. digunakan untuk mendukung penyusunan laporan tugas akhir. Landasan teori BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan dijelaskan berbagai macam landasan teori yang digunakan untuk mendukung penyusunan laporan tugas akhir. Landasan teori yang dibahas meliputi permasalahan-permasalahan

Lebih terperinci

Operations Management

Operations Management Operations Management OPERATIONS RESEARCH William J. Stevenson 8 th edition Proses Antrian Suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, menunggu dalam baris

Lebih terperinci

SIMULASI ANTRIAN PELAYANAN PASIEN (STUDI KASUS: KLINIK BIDAN LIA JALAN MT. HARYONO NO. 52 BINJAI)

SIMULASI ANTRIAN PELAYANAN PASIEN (STUDI KASUS: KLINIK BIDAN LIA JALAN MT. HARYONO NO. 52 BINJAI) ZERO JURNAL MATEMATIKA DAN TERAAN Volume No. 207 -ISSN: 2580-569X E-ISSN : 2580-5754 SIMULASI ANTRIAN ELAYANAN ASIEN (STUDI KASUS: KLINIK BIDAN LIA JALAN MT. HARYONO NO. 52 BINJAI) Hendra Cipta Dosen rodi

Lebih terperinci

Pengembangan Simulasi Komputer Model Antrian Nasabah Untuk Menganalisa Unjuk Kerja Layanan Teller Bank 1

Pengembangan Simulasi Komputer Model Antrian Nasabah Untuk Menganalisa Unjuk Kerja Layanan Teller Bank 1 Pengembangan Simulasi Komputer Model Antrian Nasabah Untuk Menganalisa Unjuk Kerja Layanan Teller Bank 1 M Munawar Yusro, Nurul Hidayat, Maharani 2 Abstrak Sistem antrian merupakan faktor yang penting

Lebih terperinci

ANALISIS MODEL WAKTU ANTAR KEDATANGAN DAN WAKTU PELAYANAN PADA BAGIAN PENDAFTARAN INSTALASI RAWAT JALAN RSUP Dr. KARIADI SEMARANG

ANALISIS MODEL WAKTU ANTAR KEDATANGAN DAN WAKTU PELAYANAN PADA BAGIAN PENDAFTARAN INSTALASI RAWAT JALAN RSUP Dr. KARIADI SEMARANG ANALISIS MODEL WAKTU ANTAR KEDATANGAN DAN WAKTU PELAYANAN PADA BAGIAN PENDAFTARAN INSTALASI RAWAT JALAN RSUP Dr. KARIADI SEMARANG Vita Dwi Rachmawati 1, Sugito 2, Hasbi Yasin 3 1 Alumni Jurusan Statistika

Lebih terperinci

MODUL PRAKTIKUM RISET OPERASIONAL 2

MODUL PRAKTIKUM RISET OPERASIONAL 2 MODUL PRAKTIKUM RISET OPERASIONAL 2 Versi 3.1 Tahun Penyusunan 2012 1. Muhammad Yunanto, SE., MM. 2. Iman Murtono Soenhadji, Ph.D. Tim Penyusun 3. Darmadi, SE.,MM. 4. Ririn Yuliyanti, SE. 5. Padyan Khatimi,

Lebih terperinci

Pendekatan Rantai Markov Waktu Diskrit dalam Perencanaan Kebutuhan Tempat Tidur Rumah Sakit. Oleh: Enjela Puspadewi

Pendekatan Rantai Markov Waktu Diskrit dalam Perencanaan Kebutuhan Tempat Tidur Rumah Sakit. Oleh: Enjela Puspadewi Pendekatan Rantai Markov Waktu Diskrit dalam Perencanaan Kebutuhan Tempat Tidur Rumah Sakit Oleh: Enjela Puspadewi 1207 100 026 Abstrak Rumah sakit adalah institusi pelayanan kesehatan yang menyelenggarakan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1. Kedatangan, populasi yang akan dilayani (calling population)

BAB I PENDAHULUAN. 1. Kedatangan, populasi yang akan dilayani (calling population) BAB I PENDAHULUAN Antrian yang panjang sering kali kita lihat di bank saat nasabah mengantri di teller untuk melakukan transaksi, airport saat para calon penumpang melakukan check-in, di super market saat

Lebih terperinci

ANALISIS SISTEM ANTRIAN PADA LOKET PEMBAYARAN PT. PLN (PERSERO) AREA BALI SELATAN RAYON KUTA

ANALISIS SISTEM ANTRIAN PADA LOKET PEMBAYARAN PT. PLN (PERSERO) AREA BALI SELATAN RAYON KUTA e-jurnal Matematika, Vol. 1, No. 1, Agustus 2012, 6-11 ANALISIS SISTEM ANTRIAN PADA LOKET PEMBAYARAN PT. PLN (PERSERO) AREA BALI SELATAN RAYON KUTA GDE NGURAH PRABA MARTHA 1, I KOMANG GDE SUKARSA 2, I

Lebih terperinci

Teori Antrian. Aminudin, Prinsip-prinsip Riset Operasi

Teori Antrian. Aminudin, Prinsip-prinsip Riset Operasi Teori Antrian Aminudin, Prinsip-prinsip Riset Operasi Contoh Kendaraan berhenti berderet-deret menunggu di traffic light. Pesawat menunggu lepas landas di bandara. Surat antri untuk diketik oleh sekretaris.

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Antrian Siapapun yang pernah pergi berbelanja ke supermarket atau ke bioskop mengalami ketidaknyamanan dalam mengantri. Dalam hal mengantri, tidak hanya manusia saja

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 13 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pendahuluan Antrian merupakan kejadian yang sering dijumpai dalam kehidupan seharihari. Menunggu di depan kasir untuk membayar barang yang kita beli, menunggu pengisian bahan

Lebih terperinci

SISTEM ANTRIAN MODEL GEO/G/1 DENGAN VACATION

SISTEM ANTRIAN MODEL GEO/G/1 DENGAN VACATION SISTEM ANTRIAN MODEL GEO/G/1 DENGAN VACATION Novita Eka Chandra 1, Supriyanto 2, dan Renny 3 1 Universitas Islam Darul Ulum Lamongan, novitaekachandra@gmail.com 2 Universitas Jenderal Soedirman, supriyanto

Lebih terperinci

PENERAPAN TEORI ANTRIAN PADA PT. BANK RAKYAT INDONESIA (PERSERO) TBK (STUDI KASUS: KANTOR LAYANAN CERENTI) TUGAS AKHIR

PENERAPAN TEORI ANTRIAN PADA PT. BANK RAKYAT INDONESIA (PERSERO) TBK (STUDI KASUS: KANTOR LAYANAN CERENTI) TUGAS AKHIR PENERAPAN TEORI ANTRIAN PADA PT. BANK RAKYAT INDONESIA (PERSERO) TBK (STUDI KASUS: KANTOR LAYANAN CERENTI) TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan

Lebih terperinci

PERANCANGAN DAN SIMULASI ANTRIAN PAKET DENGAN MODEL ANTRIAN M/M/N DI DALAM SUATU JARINGAN KOMUNIKASI DATA

PERANCANGAN DAN SIMULASI ANTRIAN PAKET DENGAN MODEL ANTRIAN M/M/N DI DALAM SUATU JARINGAN KOMUNIKASI DATA PERANCANGAN DAN SIMULASI ANTRIAN PAKET DENGAN MODEL ANTRIAN M/M/N DI DALAM SUATU JARINGAN KOMUNIKASI DATA Idatriska P 1, R. Rumani M 2, Asep Mulyana 3 1,2,3 Gedung N-23, Program Studi Sistim Komputer,

Lebih terperinci