MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 4 Proses Po

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 4 Proses Po"

Transkripsi

1 MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 4 Proses Poisson: Suatu Pengantar Orang Pintar Belajar Stokastik

2 Tentang Kuliah Proses Stokastik Bab 1 : Tentang Peluang Bab 2 : Peluang dan Ekspektasi Bersyarat* Bab 3 : Rantai Markov Bab 4 : Distribusi Eksponensial Bab 5 : Pengantar Proses Poisson

3 Ujian tanggal sebanyak 5 soal: 1 soal rantai Markov 3 soal distribusi eksponensial 1 soal proses Poisson

4 Soal yang dijawab BENAR akan menaikkan Indeks Nilai Akhir!

5 Orang-orang (atau tamu) yang datang ke suatu kantor administrasi akan dilayani satu per satu oleh petugas P1, lalu petugas P2, lalu pulang. Waktu layanan petugas Pi adalah p.a eksponensial dengan parameter λ i, i = 1, 2. Ketika Nelavi datang, terlihat P1 sedang kosong (tidak sedang melayani tamu). Sedangkan 2 tamu antre di P2. Berapa waktu yang dihabiskan (expected amount of time) Nelavi di kantor admin tersebut?

6 Solusi: Misalkan S i waktu layanan petugas Pi. Asumsikan S 1 < S 2 dan Nelavi segera bergabung dengan 2 orang yang antre di P2. Banyaknya tamu selain Nelavi adalah 3 orang; 1 orang sedang dilayani P2, dua yang lain antre di P2. Misalkan T N p.a. waktu yang dihabiskan Nelavi di kantor admin, E(T N ) = E(S NP1 ) + E(S NP2 ) + 3 E(S P2 ) = 1/λ 1 + 1/λ /λ 2 = 1/λ /λ 2

7 Urusan admin(istrasi) untuk wisuda Juli nanti di ITB lumayan ribet. Mahasiswa harus ke meja 1 lalu ke meja 2 dan terakhir ke meja 3. Waktu yang dihabiskan di setiap meja i adalalah p.a. eksponensial dengan parameter θ i, i = 1, 2, 3. Saat Iger datang ke gedung RACC, terlihat seorang mahasiswa A sedang berada di meja 3. Berapa peluang Iger masih ada di gedung RACC ketika mahasiswa A selesai berurusan dengan meja 3?

8 Solusi: 1

9 -1 Mobil-mobil yang lewat dijalanan Dago melewati McD akan datang menurut Proses Poisson dengan parameter/laju λ = 3 per menit. Jika Li menyebrang jalan tanpa menoleh kanan kiri (blindly run accross), berapa peluang bahwa Li tidak akan mengalami kecelakaan jika waktu yang dibutuhkan Li untuk menyeberang adalah 2 detik? 20 detik?

10 -2 Dua orang pasien, A dan B, membutuhkan ginjal. Jika dia tidak mendapatkan ginjal baru, maka A akan meninggal setelah suatu waktu yang berdistribusi exponensial dengan parameter µ A. Begitu juga dengan B, akan meninggal setelah suatu waktu yang berdistribusi eksponensial dengan parameter µ B. Ginjal akan tersedia menurut proses Poisson dengan parameter λ. Telah ditentukan bahwa ginjal pertama yang datang diberikan ke pasien A (atau ke pasien B jika B masih hidup dan A meninggal saat itu) lalu ke pasien B (jika masih hidup). Berapa peluang A mendapat ginjal baru? B?

11 Solusi: Misalkan T A waktu ketika A meninggal tanpa ginjal T B waktu ketika B meninggal tanpa ginjal T 1 waktu ketika ginjal pertama datang T 2 durasi waktu antara kedatangan ginjal pertama dan kedua

12 P(A mendapat ginjal baru) λ = P(T A > T 1 ) = λ + µ A

13 -3 Lama waktu (number of hours) kedatangan kereta yang berturutan adalah p.a uniform pada selang nol dan satu. Para penumpang datang menurut Proses Poisson dengan mean 7 per jam. Misalkan sebuah kereta baru saja meninggalkan stasiun. Misalkan X banyaknya penumpang yang akan masuk ke kereta berikutnya. Hitung E(X ).

14 Solusi: Misalkan T U(0, 1) (waktu antar kedatangan kereta atau train interarrival time) dan X t p.a yang menyatakan kedatangan penumpang menurut Proses Poisson.

15 Jadi, E(X t) = E(X T = t) = n exp( λ t) n=0 (λ t)n n! = λ t E(X ) = E(E(X T )) = E(λ T ) = 1 0 λ t dt = λ/2 Diketahui λ = 7, jadi E(X ) = 3.5.

16 -1 Suatu peubah acak X dikatakan sebagai peubah acak Poisson dengan parameter λ jika, untuk suatu λ > 0, memiliki fungsi peluang λ λk P(X = k) = e, k = 0, 1,... k! Catatan: Salah satu sifat penting dari p.a Poisson adalah bahwa p.a ini dapat digunakan untuk mendekati p.a Binomial saat n besar dan p kecil. (Buktikan!)

17 Contoh: 1 Banyaknya kesalahan ketik di suatu halaman sebuah buku 2 Banyaknya mahasiswa yang tinggal di daerah Dago 3 Banyaknya nasabah yang ada di Bank

18 -2 Definisi lain mengenai p.a Poisson adalah sbb. Banyaknya kejadian pada interval dengan panjang t adalah p.a Poisson dengan parameter λt, P(N t = k) = e λt (λt)k, k = 0, 1,... k!

19 Contoh: 1 Banyaknya kejadian gempa di pulau Jawa dan Madura per minggu adalah 2. Berapa peluang terjadi setidaknya 3 gempa selama 2 minggu kedepan?

20 Definisi Suatu proses stokastik {N t, t 0} adalah proses menghitung (counting process) jika N t merupakan total banyaknya kejadian (events) yang terjadi sampai waktu t.

21 Contoh: 1 Banyaknya orang yang masuk ke suatu toko pada waktu/sampai waktu t 2 Banyaknya bayi yang lahir 3 Banyaknya pasien yang bertahan hidup 4 Banyaknya gol yang diciptakan pemain 5 Banyaknya klaim asuransi yang masuk

22 Kriteria Proses menghitung {N t, t 0} haruslah memenuhi hal-hal berikut: N t 0 N t bernilai integer Jika s < t maka N s N t Untuk s < t, N t N s adalah banyaknya kejadian pada interval (s, t]

23 Diskusi Kenaikan independen (independent increments)? Kenaikan stasioner (stationary increments)?

24 Definisi -1 Proses menghitung {N t, t 0} adalah Proses POISSON dengan laju λ(> 0), jika N 0 = 0 Proses memiliki kenaikan independen Banyaknya kejadian di sebarang interval dengan panjang t berdistribusi Poisson dengan mean λt. Untuk setiap s, t 0 P ( {N s+t N s = n} ) = e λt (λt)n, n = 0, 1, 2,... n!

25 Definisi -2 Proses menghitung {N t, t 0} adalah Proses POISSON dengan laju λ(> 0), jika N 0 = 0 Proses memiliki kenaikan stasioner dan independen P ( {N h = 1} ) = λh + o(h) P ( {N h 2} ) = o(h)

26 Waktu Antar Kedatangan Waktu Antar Kedatangan Waktu Tunggu Contoh/ Misalkan T 1 menyatakan waktu dari kejadian pertama. Untuk n > 1, misalkan T n menyatakan waktu tersisa antara kejadian ke-(n 1) dam kejadian ke-n. Barisan {T n, n = 1, 2,...} adalah barisan waktu antar kejadian (interarrival times).

27 Waktu Antar Kedatangan Waktu Tunggu Contoh/ Untuk menentukan distribusi dari T n, perhatikan bahwa kejadian {T 1 > t} terjadi j.h.j tidak ada kejadian dari proses Poisson yang terjadi pada interval [0, t], sehingga P(T 1 > t) = P(N t = 0) = exp( λt) Jadi T 1 berdistribusi eksponensial dengan mean 1/λ.

28 Waktu Antar Kedatangan Waktu Tunggu Contoh/ Perhatikan juga bahwa sedangkan P(T 2 > t) = E ( P(T 2 > t T 1 ) ), P(T 2 > t T 1 = s) = P(tidak ada kejadian pada (s, s + t] T 1 = s) = P(tidak ada kejadian pada (s, s + t]) = exp( λt) Dengan demikian, T 2 juga peubah acak eksponensial dengan mean 1/λ, dan T 2 saling bebas dengan T 1.

29 Waktu Tunggu Waktu Antar Kedatangan Waktu Tunggu Contoh/ Statistik lain yang kita perhatikan berikut adalah S n yaitu waktu kedatangan kejadian ke-n atau waktu tunggu (waiting time) hingga kejadian ke-n, yang berdistribusi... S n = T T n, n 1

30 Contoh/ Waktu Antar Kedatangan Waktu Tunggu Contoh/ Misalkan turis-turis datang ke suatu pulau mengikuti Proses Poisson dengan parameter λ = 1 per hari. 1 Berapa waktu yang diharapkan hingga turis kesepuluh datang? 2 Berapa peluang bahwa waktu yang dibutuhkan (elapsed time) antara turis kesepuluh dan kesebelas datang melebihi 2 hari?

31 Waktu Antar Kedatangan Waktu Tunggu Contoh/ Solusi: E(T T 10 ) = E(T 1 ) + + E(T 10 ) = 10 1 = 10 atau E(S 10 ) = (10)(1/λ) = 10

32 Waktu Antar Kedatangan Waktu Tunggu Contoh/ Solusi: P(T 11 > 2) = exp( 2λ) = exp( 2(1)) = exp( 2)

33 1. Misalkan T K menyatakan waktu yang dibutuhkan (elapsed time) untuk klaim-klaim asuransi diproses; T 1 menyatakan waktu yang dibutuhkan hingga klaim pertama diproses. Diketahui T 1, T 2,... saling bebas dan berdistribusi dengan f.p f (t) = 0.1 e 0.1 t, t > 0 dengan t diukur dalam setengah-jam. Hitung peluang bahwa setidaknya sebuah klaim akan diproses pada 5 jam kedepan. Berapa peluang bahwa setidaknya 3 klaim diproses dalam 5 jam?

34 Solusi: P(T 1 10) = 1 P(T > 10) = 1 e 1 Selanjutnya, N 10 POI (10(1/10) = POI (1). Jadi, P(N 10 3) = 1 P(N 10 = 0) P(N 10 = 1) P(N 10 = 2) = 1 e 1 (1/1!) e 1 (1 2 /2!) e 1 =

35 2. Mahasiswa-mahasiswa MA ITB akan datang ke Gedung Matematika melewati pintu Tamansari atau pintu DayangSumbi. Kedatangan mahasiswa melalui kedua pintu tersebut, berturut-turut, mengikuti proses Poisson dengan parameter λ 1 = 1/2, λ 2 = 3/2 per menit. Berapa peluang tidak ada mahasiswa yang datang pada selang waktu 3 menit? Hitung mean waktu antara kedatangan mahasiswa-mahasiswa.

36 Solusi: Diketahui, N TS POI (1/2), N DS POI (3/2) dan N TS + N DS = N T POI (2).

37 Solusi: Karena λ = 2 = 1/2 + 3/2, maka T 1 Exp(2), P(T 1 > 3) = e 6 E(T k ) = 1/2

38 Peubah acak dan distribusi Poisson, eksponensial Proses menghitung Independent dan stationary increments Proses Poisson sebagai proses menghitung Banyak kejadian vs waktu terjadinya kejadian

39 Terminologi Sesat T 1 adalah p.a. yang menyatakan waktu yang dibutuhkan atau waktu yang tersisa atau elapsed time untuk terjadinya kejadian yang pertama; P(T 1 > t) N t p.a. yang menyatakan banyak kejadian pada waktu [0, t]; P(N t = 0) Waktu yang diharapkan hingga orang/subyek ke-i datang atau waktu tunggu atau waiting time

40 peluang bahwa setidaknya sebuah klaim akan diproses pada 5 jam kedepan P(T 1 10) atau P(T 1 < 10)? P(N 10 1)

41 peluang bahwa setidaknya tiga klaim akan diproses dalam 5 jam P(N 10 3) P(S 3 = T 1 + T 2 + T 3 10) P(T 1 < 10)

42 Proses: N(t) = N 1 (t) + N 2 (t), juga merupakan proses Poisson dengan parameter λ 1 + λ 2.

43 N 0 = N 1 (0) + N 2 (0) = = 0 Untuk setiap s, t > 0, N 1 (t) dan N 1 (t + s) N 1 (t) saling bebas; N 1 (t) dan N 2 (t) juga saling bebas. Akibatnya, N 1 (t) + N 2 (t) dan N 1 (t + 2) + N 2 (t + s) N 1 (t) N 2 (t) saling bebas. Jadi N 1 (t) + N 2 (t) memiliki independent increments Untuk s < t, N 1 (t) N 1 (s) POI (λ 1 (t s)) dan sifat distribusi Poisson, N 2 (t) N 2 (s) + N 1 (t) N 1 (s) POI ((λ 1 + λ 2 )(t s))

44 Berapa peluang tidak ada mahasiswa yang datang pada selang waktu 3 menit? Hitung mean waktu antara kedatangan mahasiswa-mahasiswa. Berapa peluang seorang mahasiswa benar-benar datang melalui pintu DayangSumbi? P(T 1 > 3) atau P(N 3 = 0)? E(T k ) atau E(N t )? P(T DS < T TS )?

45 Misalkan kita punyai proses Poisson {N DS } dan {N TS }, P(N DS = 1 N DS + N TS = 1) = P(N DS + N TS = 1, N DS = 1) P(N DS + N TS = 1) = P(N DS = 1, N DS = 0) P(N DS + N TS = 1) = λ 1 e λ 1 e λ 2 (λ 1 + λ 2 ) e (λ 1+λ 2 ) = λ 1 λ 1 + λ 2

46 Bagaiman dengan Mobil-mobil yang lewat McD Dago datang menurut proses Poisson dengan laju λ. Laila yang ingin menyeberang di depan McD akan menunggu hingga tidak ada mobil lewat pada T waktu ke depan. Hitung waktu harapan Laila menunggu sebelum menyeberang?

MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 5 Proses Poisson

MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 5 Proses Poisson MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 5 Proses Poisson SMART AND STOCHASTIC MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 5 Proses Poisson SMART AND STOCHASTIC Pengantar Seperti sudah disampaikan sebelumnya, analog

Lebih terperinci

MA5181 PROSES STOKASTIK

MA5181 PROSES STOKASTIK Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK (not just) Always Listening, Always Understanding disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2012

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik

Catatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik

Catatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 5: Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Waktu Antar Kedatangan Waktu Antar Kedatangan Misalkan T 1 menyatakan waktu dari kejadian/kedatangan pertama. Misalkan

Lebih terperinci

MA5181 PROSES STOKASTIK

MA5181 PROSES STOKASTIK Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK (not just) Always Listening, Always Understanding disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2012

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik

Catatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik

Lebih terperinci

MA5181 PROSES STOKASTIK Bab 3 Proses Renewal

MA5181 PROSES STOKASTIK Bab 3 Proses Renewal MA5181 PROSES STOKASTIK Bab 3 (not just) Always Listening, Always Understanding MA5181 PROSES STOKASTIK Bab 3 Soal Solusi Ujian Toko kue KP-Khusus Pria (ini toko apaan sih?) buka pukul 8 pagi. Pelanggan

Lebih terperinci

IKG3F3 PEMODELAN STOKASTIK Proses Poisson

IKG3F3 PEMODELAN STOKASTIK Proses Poisson Non Homogen IKG3F3 PEMODELAN STOKASTIK Dosen: Aniq A. Rohmawati, M.Si TELKOM UNIVERSITY JALAN TELEKOMUNIKASI 1, BANDUNG, INDONESIA IKG3F3 PEMODELAN STOKASTIK Non Homogen Proses Menghitung Proses stokastik

Lebih terperinci

MA5181 PROSES STOKASTIK

MA5181 PROSES STOKASTIK Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK We do love uncertainty disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA5181 Proses Stokastik

Lebih terperinci

MA5181 PROSES STOKASTIK

MA5181 PROSES STOKASTIK Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK We do love uncertainty disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA5181 Proses Stokastik

Lebih terperinci

MA5181 PROSES STOKASTIK

MA5181 PROSES STOKASTIK Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK We do love uncertainty disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA5181 Proses Stokastik

Lebih terperinci

Kuis 1 MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Tanggal 24 Agustus 2016, Waktu: suka-suka menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Kuis 1 MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Tanggal 24 Agustus 2016, Waktu: suka-suka menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kuis Selamat Datang MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Tanggal 23 Agustus 2016, Waktu: suka-suka menit 1. Mahasiswa yang datang ke ruang kuliah mengikuti suatu proses dengan laju kedatangan

Lebih terperinci

MA4183 MODEL RISIKO Bab 5 Teori Kebangkrutan

MA4183 MODEL RISIKO Bab 5 Teori Kebangkrutan MA4183 MODEL RISIKO Bab 5 Teori Kebangkrutan Control your risk! Konsep Surplus 1 Perusahaan asuransi memiliki modal awal atau initial surplus 2 Perusahaan menerima premi dan membayarkan klaim 3 Premi bersifat

Lebih terperinci

P (A c B c ) = P [(A B) c ] = 1 P (A B) = 1 P (A) P (B) + P (AB)

P (A c B c ) = P [(A B) c ] = 1 P (A B) = 1 P (A) P (B) + P (AB) Diskusi 1 Tanggal 29 Januari 2014, Waktu: suka-suka menit Peluang suatu kejadian; sifat-sifat peluang (termasuk kejadian-kejadian saling asing dan saling bebas); peluang bersyarat; peluang total; 1. Buktikan

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 Tentang MA4181 (Pengantar)

Lebih terperinci

MA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi

MA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi MA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi Orang Biologi Tidak Anti Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Konsep peubah acak, fungsi peluang (probability density function), fungsi distribusi

Lebih terperinci

MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 3 Distribusi Eksponensial dan Aplikasinya

MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 3 Distribusi Eksponensial dan Aplikasinya MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 3 Distribusi Eksponensial dan Aplikasinya Orang Pintar Belajar Stokastik Kuliah ProsStok, untuk apa? Fakultas Ekonomi ITB? Math is the language of economics. If you

Lebih terperinci

P (A c B c ) = P [(A B) c ] = 1 P (A B) = 1 P (A) P (B) + P (AB)

P (A c B c ) = P [(A B) c ] = 1 P (A B) = 1 P (A) P (B) + P (AB) Diskusi 1 Tanggal 29 Januari 2014, Waktu: suka-suka menit Peluang suatu kejadian; sifat-sifat peluang (termasuk kejadian-kejadian saling asing dan saling bebas); peluang bersyarat; peluang total; 1. Buktikan

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 4: Distribusi Eksponensial Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Pendahuluan Distribusi Eksponensial Pendahuluan Distribusi eksponensial dapat dipandang sebagai

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 4: Distribusi Eksponensial Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Pendahuluan Distribusi Eksponensial Pendahuluan Distribusi eksponensial dapat dipandang sebagai

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 6: Rantai Markov Waktu Kontinu Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Pendahuluan Rantai Markov Waktu Kontinu Pendahuluan Pada bab ini, kita akan belajar mengenai

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4181 (Pengantar)

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang

Lebih terperinci

/ /16 =

/ /16 = Kuis Selamat Datang MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Tanggal 22 Agustus 2017, Waktu: suka-suka menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. 1. Widya (akan) memenangkan

Lebih terperinci

BI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 3 Peubah Acak dan Dist

BI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 3 Peubah Acak dan Dist BI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi Orang Biologi Tidak Anti Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Konsep peubah acak, fungsi peluang (probability density function), fungsi distribusi

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Percobaan adalah kegiatan

Lebih terperinci

MA5181 PROSES STOKASTIK

MA5181 PROSES STOKASTIK Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA5181 Proses Stokastik A. Jadwal kuliah:

Lebih terperinci

Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

Definisi: Nilai harapan/ekspektasi (expected value/expectation) atau ekspektasi dari peubah acak diskrit/kontinu X adalah

Definisi: Nilai harapan/ekspektasi (expected value/expectation) atau ekspektasi dari peubah acak diskrit/kontinu X adalah BAB 1 Peluang dan Ekspektasi Bersyarat 1.1 EKSPEKTASI Definisi: Nilai harapan/ekspektasi (expected value/expectation) atau ekspektasi dari peubah acak diskrit/kontinu X adalah E(X) x x p X (x) dan E(X)

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu. Ruang

Lebih terperinci

BAB III PROSES POISSON MAJEMUK

BAB III PROSES POISSON MAJEMUK BAB III PROSES POISSON MAJEMUK Pada bab ini membahas tentang proses stokastik, proses Poisson dan proses Poisson majemuk yang akan diaplikasikan pada bab selanjutnya. 3.1 Proses Stokastik Koleksi atau

Lebih terperinci

DISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS

DISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS DISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS UNIFORM (SERAGAM) BERNOULLI BINOMIAL POISSON MULTINOMIAL HIPERGEOMETRIK GEOMETRIK BINOMIAL NEGATIF MA3181 Teori Peluang 27 Oktober 2014 Utriweni Mukhaiyar DISTRIBUSI UNIFORM (SERAGAM)

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.

Lebih terperinci

PROSES POISSON MAJEMUK. 1. Pendahuluan

PROSES POISSON MAJEMUK. 1. Pendahuluan PROSES POISSON MAJEMUK Chris Risen, Respatiwulan, Pangadi Program Studi Matematika FMIPA UNS Abstrak. Proses Poisson merupakan proses menghitung {; t 0} yang digunakan untuk menentukan jumlah kejadian

Lebih terperinci

4. Misalkan peubah acak X memiliki fungsi distribusi:

4. Misalkan peubah acak X memiliki fungsi distribusi: Diskusi 1 Tanggal 19 Februari 2014, Waktu: suka-suka menit 1. Enam laki-laki dan 5 perempuan melamar suatu pekerjaan di PT KhrshFin. Empat dari mereka terpilih secara acak untuk diwawancarai. Misalkan

Lebih terperinci

Pr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari.

Pr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari. 6.. Proses Kelahiran Murni Dalam bab ini, akan dibahas beberapa contoh penting dari waktu kontinu, state diskrit, proses Markov. Khususnya, dengan kumpulan dari variabel acak {;0 } di mana nilai yang mungkin

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang

Lebih terperinci

Peubah Acak dan Distribusi

Peubah Acak dan Distribusi BAB 1 Peubah Acak dan Distribusi 1.1 ILUSTRASI (Ilustrasi 1) B dan G secara bersamaan menembak sasaran tertentu. Peluang tembakan B mengenai sasaran adalah 0.7 sedangkan peluang tembakan G (bebas dari

Lebih terperinci

Bab 9 Peluang dan Ekspektasi Bersyarat: Harapan Tanpa Syarat

Bab 9 Peluang dan Ekspektasi Bersyarat: Harapan Tanpa Syarat MA38 Teori Peluang - Khreshna Syuhada Bab 9 Bab 9 Peluang dan Ekspektasi Bersyarat: Harapan Tanpa Syarat Ilustrasi 9. Misalkan banyaknya kecelakaan kerja rata-rata per minggu di suatu pabrik adalah empat.

Lebih terperinci

REKAYASA TRAFIK ARRIVAL PROCESS.

REKAYASA TRAFIK ARRIVAL PROCESS. REKAYASA TRAFIK ARRIVAL PROCESS ekofajarcahyadi@st3telkom.ac.id OVERVIEW Point Process Fungsi Distribusi Point Process Karakteristik Point Process Teorema Little Distribusi Point Process PREVIEW Proses

Lebih terperinci

Misalkan X peubah acak dengan fungsi distribusi berikut: + x, 0 x < 1. , 1 x < 2. , 2 x < 3. 1, x 3

Misalkan X peubah acak dengan fungsi distribusi berikut: + x, 0 x < 1. , 1 x < 2. , 2 x < 3. 1, x 3 Kuis Selamat Datang MA4183 Model Risiko Tanggal 22 Agustus 2015, Waktu: suka-suka menit Misalkan X peubah acak dengan fungsi distribusi berikut: 0, x < 0 1 + x, 0 x < 1 3 5 F (x = 3, 1 x < 2 5 9, 2 x

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi sistematis dari antrian atau baris-baris penungguan. Formasi baris-baris penungguan ini tentu saja merupakan suatu

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Teori Antrian 2.1.1. Sejarah Teori Antrian. Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian atau baris-baris penungguan. Teori antrian berkenaan dengan

Lebih terperinci

POISSON PROSES NON-HOMOGEN. Abdurrahman Valid Fuady, Hasih Pratiwi, dan Supriyadi Wibowo Program Studi Matematika FMIPA UNS

POISSON PROSES NON-HOMOGEN. Abdurrahman Valid Fuady, Hasih Pratiwi, dan Supriyadi Wibowo Program Studi Matematika FMIPA UNS POISSON PROSES NON-HOMOGEN Abdurrahman Valid Fuady, Hasih Pratiwi, dan Supriyadi Wibowo Program Studi Matematika FMIPA UNS ABSTRAK. Proses Poisson merupakan proses stokastik sederhana dan dapat digunakan

Lebih terperinci

PROSES POISSON MAJEMUK DAN PENERAPANNYA PADA PENENTUAN EKSPEKTASI JUMLAH PENJUALAN SAHAM PT SRI REJEKI ISMAN TBK

PROSES POISSON MAJEMUK DAN PENERAPANNYA PADA PENENTUAN EKSPEKTASI JUMLAH PENJUALAN SAHAM PT SRI REJEKI ISMAN TBK PROSES POISSON MAJEMUK DAN PENERAPANNYA PADA PENENTUAN EKSPEKTASI JUMLAH PENJUALAN SAHAM PT SRI REJEKI ISMAN TBK Ririn Dwi Utami, Respatiwulan, dan Siswanto Program Studi Matematika FMIPA UNS Abstrak.

Lebih terperinci

MA5181 PROSES STOKASTIK

MA5181 PROSES STOKASTIK Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK We do love uncertainty disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA5181 Proses Stokastik

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4181 (Pengantar)

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara

BAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Metode Pengambilan Sampling 2.1.1. Populasi Populasi adalah kelompok elemen yang lengkap, yang biasanya berupa orang, objek, transaksi, atau kejadian dimana kita tertarik untuk

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Risk: Quantify and Control. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Risk: Quantify and Control. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Risk: Quantify and Control Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang MA4183 Model Risiko

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

Penggabungan dan Pemecahan. Proses Poisson Independen

Penggabungan dan Pemecahan. Proses Poisson Independen Penggabungan dan Pemecahan Proses Poisson Independen Hanna Cahyaningtyas 1, Respatiwulan 2, Pangadi 3 1 Mahasiswa Program Studi Matematika/FMIPA, Universitas Sebelas Maret 2 Dosen Program Studi Statistika/FMIPA,

Lebih terperinci

Bab 7 Ekspektasi dan Fungsi Pembangkit Momen: Cintailah Mean

Bab 7 Ekspektasi dan Fungsi Pembangkit Momen: Cintailah Mean MA38 Teori Peluang - Khreshna Syuhada Bab 7 Bab 7 Ekspektasi dan Fungsi Pembangkit Momen: Cintailah Mean Ilustrasi 7. Seorang peserta kuis diberi dua buah pertanyaan (P-, P-2), yang harus dijawab dengan

Lebih terperinci

DISTRIBUSI POISSON Pendahuluan Rumus Pendekatan Peluang Poisson untuk Binomial P ( x ; µ ) = (e µ. µ X ) / X! n. p Rumus Proses Poisson

DISTRIBUSI POISSON Pendahuluan Rumus Pendekatan Peluang Poisson untuk Binomial P ( x ; µ ) = (e µ. µ X ) / X! n. p Rumus Proses Poisson DISTRIBUSI POISSON Pendahuluan Distribusi poisson diberi nama sesuai dengan penemunya yaitu Siemon D. Poisson. Distribusi ini merupakan distribusi probabilitas untuk variabel diskrit acak yang mempunyai

Lebih terperinci

BAB III PEMBAHASAN. dengan retensi pelanggan yang membatalkan antrian, nilai harapan banyaknya

BAB III PEMBAHASAN. dengan retensi pelanggan yang membatalkan antrian, nilai harapan banyaknya BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas tentang penurunan sistem persamaan lengkap untuk sistem antrian M/M/1/N dengan retensi pelanggan yang membatalkan antrian. Sistem persamaan lengkap tersebut

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 Tentang MA4181 (Pengantar)

Lebih terperinci

Karakteristik Limit dari Proses Kelahiran dan Kematian

Karakteristik Limit dari Proses Kelahiran dan Kematian Karakteristik Limit dari Proses Kelahiran dan Kematian Disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Pengantar Proses Stokastik Disusun oleh : Saidun Nariswari Setya Dewi Lisa Apriana Marvina Puspito Nita Eka

Lebih terperinci

PENS. Probability and Random Process. Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak. Prima Kristalina April 2015

PENS. Probability and Random Process. Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak. Prima Kristalina April 2015 Program Pasca Sarjana Terapan Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Probability and Random Process Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak Prima Kristalina April 215 1 Outline 1. Beberapa macam

Lebih terperinci

Minggu 4-5 Analisis Model MA, AR, ARMA. Minggu 6-7 Model Diagnostik dan Forecasting. Minggu 8-9 Analisi Model ARI, IMA, ARIMA

Minggu 4-5 Analisis Model MA, AR, ARMA. Minggu 6-7 Model Diagnostik dan Forecasting. Minggu 8-9 Analisi Model ARI, IMA, ARIMA CNH4S3 Analisis Time Series Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si [Jadwal]: [Materi Analsis Time Series] Kuliah Pemodelan dan Simulasi berisi tentang dasar pemodelan time series seperti kestasioneran, identifikasi

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1. Kedatangan, populasi yang akan dilayani (calling population)

BAB I PENDAHULUAN. 1. Kedatangan, populasi yang akan dilayani (calling population) BAB I PENDAHULUAN Antrian yang panjang sering kali kita lihat di bank saat nasabah mengantri di teller untuk melakukan transaksi, airport saat para calon penumpang melakukan check-in, di super market saat

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Antrian dalam kehidupan sehari-hari sering ditemui, misalnya antrian di

BAB I PENDAHULUAN. Antrian dalam kehidupan sehari-hari sering ditemui, misalnya antrian di BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Antrian dalam kehidupan sehari-hari sering ditemui, misalnya antrian di kasir supermarket, antrian di pom bensin, antrian saat bayar parkir, antrian pasien

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 Tentang MA4181 (Pengantar)

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik X = {X(t), t T } adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh Ω ke suatu

Lebih terperinci

Model dan Simulasi Universitas Indo Global Mandiri

Model dan Simulasi Universitas Indo Global Mandiri Model dan Simulasi Universitas Indo Global Mandiri Nomor random >> angka muncul secara acak (random/tidak terurut) dengan probabilitas untuk muncul yang sama. Probabilitas/Peluang merupakan ukuran kecenderungan

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MA4183 Model Risiko

Lebih terperinci

MODEL SISTEM ANTRIAN PESAWAT TERBANG DI BANDAR UDARA INTERNASIONAL HUSEIN SASTRANEGARA

MODEL SISTEM ANTRIAN PESAWAT TERBANG DI BANDAR UDARA INTERNASIONAL HUSEIN SASTRANEGARA MODEL SISTEM ANTRIAN PESAWAT TERBANG DI BANDAR UDARA INTERNASIONAL HUSEIN SASTRANEGARA untuk memenuhi Tugas Besar mata kuliah Pemodelan Sistem disusun oleh: Graham Desmon 131141264 Hafizha Fauzani 131144294

Lebih terperinci

ANALISIS ANTRIAN PADA MCDONALD PUSAT GROSIR CILILITAN (PGC) (Untuk Memenuhi Tugas Operational Research)

ANALISIS ANTRIAN PADA MCDONALD PUSAT GROSIR CILILITAN (PGC) (Untuk Memenuhi Tugas Operational Research) 2013 ANALISIS ANTRIAN PADA MCDONALD PUSAT GROSIR CILILITAN (PGC) (Untuk Memenuhi Tugas Operational Research) Disusun oleh: Dian Fitriana Arthati (09.5934), Dede Firmansyah (09.5918), Eka Fauziah Rahmawati

Lebih terperinci

MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk!

MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! Catatan Kuliah MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4183 Model Risiko A. Jadwal

Lebih terperinci

MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk!

MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! Catatan Kuliah MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4183 Model Risiko A. Jadwal

Lebih terperinci

Bab 2 DISTRIBUSI PELUANG

Bab 2 DISTRIBUSI PELUANG Bab 2 DISTRIBUSI PELUANG PENDAHULUAN Setiap peristiwa akan mempunyai peluangnya masingmasing, dan peluang terjadinya peristiwa itu akan mempunyai penyebaran yang mengikuti suatu pola tertentu yang di sebut

Lebih terperinci

MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided

MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided Catatan Kuliah MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA4181 Model Risiko

Lebih terperinci

STATISTICS. WEEK 5 Hanung N. Prasetyo TELKOM POLTECH/HANUNG NP

STATISTICS. WEEK 5 Hanung N. Prasetyo TELKOM POLTECH/HANUNG NP STATISTICS WEEK 5 Hanung N. Prasetyo Kompetensi 1. Mahasiswa memahamikonsep dasar distribusi peluang kontinu khusus seperti uniform dan eksponensial 2. Mahasiswamampumelakukanoperasi hitungyang berkaitan

Lebih terperinci

7/28/2005 created by Hotniar Siringoringo 1

7/28/2005 created by Hotniar Siringoringo 1 Tujuan analisis output adalah menjawab pertanyaan yang diajukan di awal pembentukan model dengan benar. Bentuk pertanyaan mengindikasikan pengujian hipotesis, selang kepercayaan atau pendugaan parameter.

Lebih terperinci

PENDAHULUAN LANDASAN TEORI

PENDAHULUAN LANDASAN TEORI 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yang dapat dimodelkan dengan proses stokastik. Proses stokastik dapat dibedakan menjadi dua yaitu proses stokastik dengan waktu

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. ilmiah. Pencacahan atau pengukuran karakteristik suatu objek kajian yang

BAB II LANDASAN TEORI. ilmiah. Pencacahan atau pengukuran karakteristik suatu objek kajian yang BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Peluang Pada dasarnya statistika berkaitan dengan penyajian dan penafsiran hasil yang berkemungkinan (hasil yang belum dapat ditentukan sebelumnya) yang muncul dalam

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 017 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 7: Teori Antrian Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Pendahuluan Teori Antrian Pendahuluan Beberapa contoh antrian: 1 Nasabah bank menunggu pelayanan di teller atau customer service 2 Pelanggan

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA4183

Lebih terperinci

MA4181 MODEL RISIKO Enjoy the Risks

MA4181 MODEL RISIKO Enjoy the Risks Catatan Kuliah MA4181 MODEL RISIKO Enjoy the Risks disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2011 Tentang MA4181 Model Risiko A. Jadwal

Lebih terperinci

Minggu 4-5 Analisis Model MA, AR, ARMA. Minggu 6-7 Model Diagnostik dan Forecasting. Minggu 8-9 Analisi Model ARI, IMA, ARIMA

Minggu 4-5 Analisis Model MA, AR, ARMA. Minggu 6-7 Model Diagnostik dan Forecasting. Minggu 8-9 Analisi Model ARI, IMA, ARIMA CNH4S3 Analisis Time Series Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si [Jadwal]: [Materi Analsis Time Series] Kuliah Pemodelan dan Simulasi berisi tentang dasar pemodelan time series seperti kestasioneran, identifikasi

Lebih terperinci

MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk!

MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! Catatan Kuliah MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4183 Model Risiko A. Jadwal

Lebih terperinci

MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK

MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Catatan Kuliah MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Orang Pintar Belajar Stokastik disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2012 Tentang

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MA4183 Model Risiko

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengantar Pada bab ini akan diuraikan beberapa landasan teori untuk menunjang penulisan skripsi ini. Uraian ini terdiri dari beberapa bagian yang akan dipaparkan secara terperinci

Lebih terperinci

Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

DISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS

DISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS DISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS U N I F O R M ( S E R A G A M ) B E R N O U L L I B I N O M I A L P O I S S O N MA 4085 Pengantar Statistika 26 Februari 2013 Utriweni Mukhaiyar M U L T I N O M I A L H I P E

Lebih terperinci

MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided

MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided Catatan Kuliah MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA4181 Model Risiko

Lebih terperinci

BAB 1. Rantai Markov 1.1 ILUSTRASI

BAB 1. Rantai Markov 1.1 ILUSTRASI BAB 1 Rantai Markov 1.1 ILUSTRASI (Ilustrasi 1) Akhir-akhir ini, hujan dan panas (baca: tidak hujan) datang silih berganti tanpa bisa diduga. Kalau hari ini hujan, besok mungkin hujan mungkin juga panas.

Lebih terperinci

PROSES POISSON MAJEMUK DAN PENERAPANNYA PADA PENENTUAN EKSPEKTASI JUMLAH PENJUALAN SAHAM PT SRI REJEKI ISMAN Tbk

PROSES POISSON MAJEMUK DAN PENERAPANNYA PADA PENENTUAN EKSPEKTASI JUMLAH PENJUALAN SAHAM PT SRI REJEKI ISMAN Tbk PROSES POISSON MAJEMUK DAN PENERAPANNYA PADA PENENTUAN EKSPEKTASI JUMLAH PENJUALAN SAHAM PT SRI REJEKI ISMAN Tbk oleh RIRIN DWI UTAMI M0113041 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan

Lebih terperinci

UNY. Modul Praktikum Teori Antrian. Disusun oleh : Retno Subekti, M.Sc Nikenasih Binatari, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY

UNY. Modul Praktikum Teori Antrian. Disusun oleh : Retno Subekti, M.Sc Nikenasih Binatari, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY UNY Modul Praktikum Teori Antrian Disusun oleh : Retno Subekti, M.Sc Nikenasih Binatari, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Daftar Halaman : Halaman Muka... Bagian I. Mengenal Model Antrian...

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 14 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Pendahuluan Antrian adalah kejadian yang sering dijumpai dalam kehidupan seharihari. Menunggu di depan loket untuk mendapatakan tiket kereta api, menunggu pengisian bahan bakar,

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang

Lebih terperinci

PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA

PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA Komisi Penguji PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA UJIAN PROFESI AKTUARIS MATA UJIAN : A70 Pemodelan dan Teori Risiko TANGGAL : 24 Juni 2014 JAM : 13.30 16.30 WIB LAMA UJIAN : 180

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MA4183 Model Risiko

Lebih terperinci

MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK

MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Catatan Kuliah MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Orang Pintar Belajar Stokastik disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2012 Tentang

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. X(t) disebut ruang keadaan (state space). Satu nilai t dari T disebut indeks atau

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. X(t) disebut ruang keadaan (state space). Satu nilai t dari T disebut indeks atau BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Stokastik Menurut Gross (2008), proses stokastik adalah himpunan variabel acak Semua kemungkinan nilai yang dapat terjadi pada variabel acak X(t) disebut ruang keadaan

Lebih terperinci