6.6 Rantai Markov Kontinu pada State Berhingga
|
|
- Hendri Hartono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 6.6 Rantai Markov Kontinu pada State Berhingga Markov chain kontinu 0 adalah proses markov pada state 0, 1, 2,.... Diasumsikan bahwa probabilitas transisi adalah stasioner, pada persamaan, (6.53) Pada bagian ini kita hanya mempertimbangkan kasus dimana state S berhingga, diberikan tanda {0, 1, 2,..., N}. Sifat Markov menyatakan bahwa memenuhi (a) 0 (b) 1, i,j=0,1,...,n dan (c) untuk, 0 (Chapman Kolmogorov relation) dan ditambahkan pernyataan bahwa (d) lim 1, 0, Jika menunjukkan matrik kemudian sifat (c) dapat ditulis dengan. 0 tersusun pada notasi matrik,, 0 (6.54) Sifat (d) menegaskan bahwa kontinu pada t=0 karena kenyataannya P(0) = (matrix identitas) dipenuhi pada (6.54). Dari persamaan (6.54) bahwa P(t) kontinu untuk semua t>0. Pada kenyataannya jika s=h>0 pada (6.54), dari sifat (d) kita peroleh lim lim 6.55 Dengan kata lain, untuk t>0 dan 0<h<t kita tulis (6.54) dengan bentuk (6.56) Tetapi P(h) mendekati identitas ketika h cukup kecil dan [invers dari P(h)] ada, dan juga mendekati identitas I. Oleh karena itu, lim lim (6.57) Hubungan limit (6.55) dan (6.57) menunjukkan bahwa P(t) adalah kontinu. Sebenarnya, P(t) tidak hanya kontinu tetapi juga differensiable dalam limit lim lim,, (6.58)
2 ada, dimana 0 < dan 0 <. Dimulai dengan hubungan 1,, Membagi dengan h, dan memisalkan h menurun menuju nol secara langsung menghasilkan hubungan., kecepatan q dan q mememberikan deskripsi yang sangat kecil dari proses dengan q h oh, 1 q h oh. Berbeda dengan deskripsi distribusi yang sangat kecil (infinitesimal), deskripsi singgah dari proses menghasilkan sebagai berikut: dimulai pada state i, proses singgah terdapat untuk durasi yang berdistribusi exponential dengan parameter q. Proses ini kemudian melompat ke state j i dengan probabilitas P q /q ; waktu singgah dengan state j berdistibusi exponential dengan parameter q, dan seterusnya. Urutan dari state-state yang dikunjungi dalam proses, dinotasikan ξ, ξ,,adalah Rantai Markov dengan parameter diskrit, disebut Markov Chain Embedded. Dikondisikan pada urutan state,,, waktu singgah berturut-turut,,, masing masing adalah variable independen berdistribusi exponential dengan parameter,,, berturut-turut. Dengan asumsi bahwa (6.58) terbukti kita dapatkan sebuah pernyataan eksplisit untuk pada bentuk matrix yang sangat kecil (infinitesimal). Hubungan limit (6.58) dapat dinyatakan secara singkat kedalam bentuk matrix lim 6.59 yang menunjukkan bahwa A adalah turunan matrix dari saat 0. Dapat dirumuskan 0.
3 Dengan bantuan dari (6.59) dan mengacu pada (6.54) kita dapatkan 6.60 Limit yang berada disebelah kanan dan menjadi persamaan diferensial matrix 6.61 dimana menunjukkan elemen matrix /. Keberadaan adalah sebuah konsekuensi yang jelas dari (6.59) dan (6.60). Contoh : Rantai Markov dua state. Berdasarkan rantai Markov dengan state 0,1 yang matrixnya sangat kecil (infinitesimal) adalah Proses ini bergantian antara state 0 dan 1. Waktu singgah pada state 0 adalah independen dan berdistribusi eksponensial dengan parameter. Pada state 1 adalah independen dan berdistribusi eksponensial dengan parameter. Pada kasus khusus, persamaan diferensial matrix (6.61) menjadi, elemen pertama dari persamaan diatas adalah 6.62 selanjutnya 1, yang terdapat pada (6.62) memberikan. Misalkan. Kemudian
4 yang dapat diintegralkan secara langsung sehingga menghasilkan Kondisi awal 0 1 menentukan integrasi konstan menjadi /. Sehingga dan 6.63 Karena 1, kita dapatkan 6.64 dan, dengan simetri Kembali pada rantai Markov umum pada state 0, 1,,, persamaan diferensial (6.61) berdasarkan kondisi awal 0 dapat diselesaikan dengan metode standard untuk menghasilkan formula Ι Α t! 6.67
5 Ketika rantai markov irreducible (semua state terhubung) maka 0 untuk,,, dan lim 0 ada dengan independen dari state awal i. Distribusi limitnya dapat ditemukan dengan menghilangkan limit pada (6.61), mengingat bahwa lim 0. Hasil persamaan untuk,,, adalah 0 Α,,, yang sama seperti, 0, 1,, 6.68 Persamaan (6.68) bersama dengan menentukan distribusi limitnya. Persamaan (6.68) mempunyai interpretasi keseimbangan massa yang membantu kita dalam memahaminya. Pada ruas kiri menjelaskan tingkat jangka panjang ( the long run rate) pada partikel tersebut yang mengeksekusi proses rantai Markov yang bergerak pada state j. Tingkat ini harus sama dengan tingkat jangka panjang ( the long run rate) pada partikel yang datang pada state j jika keseimbangan harus dipertahankan. Dengan kedatangan suatu partikel harus dari state, dan sebuah partikel bergerak dari state ke state j pada tingkat. Oleh karena itu, pada ruas kanan memberikan total tingkat partikel yang datang. Contoh Pergerakan Industri dan Prinsip Peter. Misalkan kita anggap bahwa sebuah posisi penggambar pada sebuah perusahaan mesin yang besar dapat ditempati oleh seorang pekerja pada setiap tiga level : T=Trainee, J=Junior, dan S=Senior Penggambar. Misalkan X(t) menunjukkan tingkat seseorang pada posisi waktu t, dan anggap bahwa X(t) muncul sebagai rantai Markov dimana matriks yang sangat kecil
6 A= 0 0 Sehingga seorang Trainee tetap pada urutannya untuk distribusi waktu secara eksponensial yang mempunyai parameter dan kemudian menjadi penggambar Junior. Seorang penggambar Junior tetap pada level untuk sebuah rentang waktu yang berdistribusi eksponensial berparameter. Kemudian penggambar Junior meninggalkan posisi dan digantikan oleh Trainee dengan probabilitas, atau dipromosikan untuk penggambar Senior dengan probabilitas, dan seterusnya. Sebagai alternatifnya, kita boleh mendeskripsikan model dengan menentukan perpindahan pada interval waktu pendek sesuai dengan Pr, Pr, Pr, Pr, dan Pr 1, untuk i = T, J,S Persamaan untuk distribusi kesetimbangan (,, ) sesuai dengan (6.68) 1 dan penyelesaiannya,,,
7 Misal kita anggap contoh numerik untuk perbandingan dengan sebuah model alternatif yang terbentuk kemudian. Kita anggap bahwa rata-rata waktu pada ketiga state adalah State Waktu Rata-Rata T 0.1 J 0.2 S 1.0 dan bahwa penggambar Junior tetap dan digantikan oleh Trainee dengan probabilitasnya dan dipromosikan untuk penggambar Senior dengan probabilitas. Anggapan ini mengarah pada penyelesaian 10, 2, 3, 1. Probabilitas kesetimbangannya adalah dan =0.67 Tapi durasi yang dihabiskan orang dalam posisi yang diberikan secara umum tidak berdistribusi eksponensial. Distribusi bimodal adalah sering kali diamati pada banyak orang pergi agak cepat, sementara yang lain bertahan untuk waktu yang penting (substansial). Sebuah penjelasan yang mungkin untuk fenomena ini adalah ditemukan pada Prinsip Peter, dimana menyatakan bahwa seorang pekerja dipromosikan sampai akhirnya mencapai sebuah posisi dimana dia tidak kompeten. Ketika hal ini terjadi, pekerja tetap dalam pekerjaannya tersebut sampai pensiun. Kemudian kita modifikasi model pergerakan industri untuk mengakomodasikan Prinsip Peter dengan mempertimbangkan dua jenis dari penggambar Junior, Kompeten dan Tidak kompeten. Kita anggap bahwa p sebagian kecil dari Trainee yang kompeten, dan q = 1-p adalah Tidak Kompeten. Kita anggap bahwa penggambar Junior Kompeten tetap pada level untuk durasi berdistribusi eksponensial dengan parameter dan kemudian dipromosikan ke penggambar Senior. Akhirnya, seorang penggambar Junior yang tidak kompeten tetap pada posisinya sampai ia pensiun, sebuah persinggahan berdistribusi eksponensial dengan parameter, dan kemudian dia digantikan oleh seorang Trainee. Matriks yang sangat kecil yang relevan didapatkan oleh
8 Durasi pada posisi penggambar Junior sekarang mengikuti hukum probabilitas yang merupakan campuran dari densitas eksponensial. Untuk membandingkan model ini dengan model sebelumnya, misalkan,, 2.86, dan 10. Angka tersebut dipilih sehinngga membuat durasi rata-rata sebagai penggambar Junior, Gambar 6.6. Densitas eksponensial (garis lurus) versus densitas eksponensial campuran (garis kurva). Kedua distribusi mempunyai rata-rata yang sama. Sebuah skala logaritmik digunakan untuk menunjukkan perbedaan. Sama dengan penghitungan sebelumnya. Densitas probabilitas durasi ini adalah untuk 0.
9 Densitas ini digambarkan pada Gambar 6.6 untuk perbandingan dengan densitas eksponensial 5, yang memiliki rata-rata yang sama. Kecenderungan bimodal diindikasikan pada ketika mendekati nol dan sangat besar. Dengan angka yang telah didapatkan dan 10 dan 1 seperti sebelumnya, distribusi stasioner (,,, ) didapatkan dengan menyelesaikan Penyelesaiannya 0.111, , , , 10 6, 1 10, 1. Kita gunakan dua pengamatan sebelum meninggalkan contoh ini. Pertama, limit probabilitas,, dan = tepat antara dua model. Ini adalah kejadian umum dalam pemodelan stokastik, dimana dalam perilaku limit dari sebuah proses agak sensitif terhadap rincian tertentu tentang model dan bergantung hanya pada kejadian pertama atau probabilitas. Ketika hal ini terjadi, asumsi model matematika dapat ditentukan. Pengamatan kedua adalah pokok dari Prinsip Peter. Kita mengasumsikan bahwa dari Trainee adalah pengggambar Junior yang kompeten dan hanya yang Tidak Kompeten. Namun dalam jangka panjang, seorang Penggambar Junior ditemukan tidak kompeten dengan probabilitas = 0.155/( )= 0.70! Contoh Redundansi dan Fenomena Burn-in Sebuah sistem reservasi maskapai memiliki dua online, dan satu cadangan. Komputer gagal beroperasi setelah durasi berdistribusi eksponensial memiliki parameter dan digantikan dengan cadangan. Ada satu fasilitas perbaikan dan waktu perbaikan yang berdistribusi eksponensial dengan parameter. Anggap adalah jumlah komputer dalam kondisi operasi pada waktu t. Kemudian adalah sebuah rantai Markov dengan matriks yang sangat kecil
10 0 1 2 Distribusi stasioner,, memenuhi,,,, , 1 1 / / 1 / / 1 / Ketersediaan atau probabilitas bahwa setidaknya satu computer sedang beroperasi adalah 1. Sering kali dalam praktek asumsi dari distribusi eksponensial tidak realistis maka dari itu disebut fenomena burn-in. Ide ini paling baik dijelaskan dari segi laju hazard (bahaya) dihubungkan dengan fungsi densitas probabilitas (pdf) dari waktu kegagalan non negatif waktu T. Mengingat bahwa mengukur probabilitas bersyarat yang gagal dalam interval selanjutnya diberikan, itu terus maju ke waktu t, dan oleh karena itu kita mempunyai, untuk 0 Dimana F(t) adalah fungsi comulatif probabilitas (cdf) dengan fungsi densitas probabilitas (pdf)f(t). Laju hazard konstan untuk semua t yang sesuai untuk fungsi densitas probabilitas eksponensial untuk 0. Fenomena burn-in digambarkan oleh laju hazard dengan awal yang tinggi dan kemudian menurun ke level yang konstan,
11 dimana masih terjadi, mungkin kemudian muncul lagi. Itu sesuai pada situasi barang pabrik baru atau baru diperbaiki memiliki probabilitas yang signifikan dari kegagalan awal penggunaannya. Jika item ini bertahan dalam periode ini, bagaimanapun juga akan dioperasikan secara eksponensial. Kesalahan awal mungkin sesuai dalam kegagalan memproduksi atau perbaikan yang salah atau mungkin properti lain yang digunakan. Setiap orang kenal dengan perbaikan automobile yang mempunyai pengalaman fenomena burn-in. Salah satu cara yang mungkin banyak model fenomena burn-in adalah menggunakan campuran dari densitas eksponensial. r(t) Gambar 6.7 laju hazard sesuai dengan densitas diberikan pada (6.70). laju hazard tertinggi pada 1 nilai awal merupakanfenomena burn-in., 0 (6.70) dimana dan, adalah positif. Fungsi densitas untuk 0.1, 10, 0.9, dan berarti satu. Laju hazard digambarkan dalam gambar 6.7 dimana level awal burn-in tertinggi adalah jelas. Mungkin kita menggabungkan kecocokan fenomena burn-in ke campuran densitas eksponensial (6.70) dengan mengembangkan state yang ditunjukkan dalam tabel :
12 Notasi State Keduanya rusak 1 operasi, mempunyai parameter 1 operasi, mempunyai parameter 2 operasi, mempunyai parameter 2 operasi, mempunyai parameter Persamaan (6.70) bersesuaian untuk probabilitas bahwa operasi akan dimulai dalam distribusi eksponensial dengan parameter dan probabilitas dengan parameter. Karena itu mempunyai matriks seperti ini : Distribusi stasioner dapat ditentukan dengan cara yang biasa dengan mengaplikasikan (6.69) Contoh Soal : Cuaca kota Bekasi dapat diperkirakan sebagai berikut 1. Jika hari ini cerah maka besok akan berpeluang 60% cuaca cerah, 30% berawan, dan 10% akan turun hujan. 2. Jika hari ini berawan maka besok akan berpeluang 40% cuaca cerah, 45% berawan, dan 15% akan turun hujan. 3. Jika hari ini hujan maka besok akan berpeluang 15% cuaca cerah, 60% berawan, dan 25% akan turun hujan Jika pada hari Jumat hujan maka perkiraan cuaca hari Senin adalah? Penyelesaian : Time Markov Chain terdapat 3 fase, kita misalkan 1= cerah, 2= berawan, 3= hujan, dan sebelum hari Jumat kita anggap 0, maka π ( 0) = (0,0 1, )
13 A = Matrik transisi Cuaca pada hari Sabtu π (1) π ( 1) = π (0) A = (0,0,1) = (.15,.6,.25 ) maka 15% peluang akan cerah, 60% akan berawan, dan 25% hujan Cuaca pada hari Minggu π (2) π ( 2) = π (1) A = (.15,.6,.25) = Cuaca pada hari Senin π (3) π ( 3) = π (2) A = (.4316,.42,.1484) (.3675,.465,.1675 ) maka 42% peluang akan cerah, 42% akan berawan, dan 15% hujan.
Pr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari.
6.. Proses Kelahiran Murni Dalam bab ini, akan dibahas beberapa contoh penting dari waktu kontinu, state diskrit, proses Markov. Khususnya, dengan kumpulan dari variabel acak {;0 } di mana nilai yang mungkin
Lebih terperinci6.3 PROSES KELAHIRAN DAN KEMATIAN
6.3 PROSES KELAHIRAN DAN KEMATIAN Penjelasan dari proses-proses kelahiran murni dan kematian murni telah diskusikan pada bagian 6.1 dan 6.2 bahwa X(t) memungkinkan untuk naik ataupun turun. Jadi, apabila
Lebih terperinciPROSES KEMATIAN MURNI (Pure Death Processes)
PROSES KEMATIAN MURNI (Pure Death Processes) Komplemen dari bertambahnya proses kelahiran murni adalah dengan penurunan proses kematian murni. Hal itu ditunjukkan keberhasilan melewati state,,, 2, dan
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik
Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses
Lebih terperinciBAB 3 PEMBAHASAN. Contoh 1:
BAB 3 PEMBAHASAN 3.1 Pengolahan Data Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, rantai markov atau proses markov akan digunakan untuk menganalisa data yang diperoleh dalam penelitian ini. Contoh kasus yang
Lebih terperinciBAB 1. Rantai Markov 1.1 ILUSTRASI
BAB 1 Rantai Markov 1.1 ILUSTRASI (Ilustrasi 1) Akhir-akhir ini, hujan dan panas (baca: tidak hujan) datang silih berganti tanpa bisa diduga. Kalau hari ini hujan, besok mungkin hujan mungkin juga panas.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengantar Pada bab ini akan diuraikan beberapa landasan teori untuk menunjang penulisan skripsi ini. Uraian ini terdiri dari beberapa bagian yang akan dipaparkan secara terperinci
Lebih terperinciPenelitian Operasional II Rantai Markov RANTAI MARKOV
Penelitian Operasional II Rantai Markov 49 4. RANTAI MARKOV 4. PENDAHULUAN Dalam masalah pengambilan suatu keputusan, seringkali kita diperhadapkan dengan suatu ketidakpastian. Permasalahan ini dapat dimodelkan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Peluang Peluang mempunyai banyak persamaan arti, seperti kemungkinan, kesempatan dan kecenderungan. Peluang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang bersifat acak.
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
18 BAB III METODE PENELITIAN Pada bab ini akan dikemukakan metode-metode yang akan digunakan pada bab selanjutnya. Metode-metode pada bab ini yaitu metode Value at Risk dengan pendekatan distribusi normal
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 6: Rantai Markov Waktu Kontinu Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Pendahuluan Rantai Markov Waktu Kontinu Pendahuluan Pada bab ini, kita akan belajar mengenai
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. X(t) disebut ruang keadaan (state space). Satu nilai t dari T disebut indeks atau
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Stokastik Menurut Gross (2008), proses stokastik adalah himpunan variabel acak Semua kemungkinan nilai yang dapat terjadi pada variabel acak X(t) disebut ruang keadaan
Lebih terperinciBAB 1. Rantai Markov 1.1 ILUSTRASI
BAB 1 Rantai Markov 1.1 ILUSTRASI (Ilustrasi 1) Akhir-akhir ini, hujan dan panas (baca: tidak hujan) datang silih berganti tanpa bisa diduga. Kalau hari ini hujan, besok mungkin hujan mungkin juga panas.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2. Pengertian Distribusi Eksponensial Distribusi eksponensial adalah distribusi yang paling penting dan paling sederhana kegagalan mesin penghitung otomatis dan kegagalan komponen
Lebih terperinciRANTAI MARKOV ( MARKOV CHAIN )
RANTAI MARKOV ( MARKOV CHAIN ) 2.1 Tujuan Praktikum Rantai markov (Markov Chain ) merupakan salah satu materi yang akan dipelajari dalam praktikum stokastik. Berikut ini terdapat beberapa tujuan yang akan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Teori Pemeliharaan Untuk menjamin kontinuitas kegiatan operasional suatu sistem, keandalan setiap komponen peralatan sangat dijaga agar peralatan tersebut tidak mengalami kegagalan
Lebih terperinciBAB 1. Rantai Markov 1.1 ILUSTRASI
BAB 1 Rantai Markov 1.1 ILUSTRASI (Ilustrasi 1) Akhir-akhir ini, hujan dan panas (baca: tidak hujan) datang silih berganti tanpa bisa diduga. Kalau hari ini hujan, besok mungkin hujan mungkin juga panas.
Lebih terperinciSumbu X (horizontal) memiliki range (rentang) dari minus takhingga. ( ) hingga positif takhingga (+ ). Kurva normal memiliki puncak pada X
Sumbu X (horizontal) memiliki range (rentang) dari minus takhingga ( ) hingga positif takhingga (+ ). Kurva normal memiliki puncak pada X = 0. Perlu diketahui bahwa luas kurva normal adalah satu (sebagaimana
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. ilmiah. Pencacahan atau pengukuran karakteristik suatu objek kajian yang
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Peluang Pada dasarnya statistika berkaitan dengan penyajian dan penafsiran hasil yang berkemungkinan (hasil yang belum dapat ditentukan sebelumnya) yang muncul dalam
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. diharapkan, membutuhkan informasi serta pemilihan metode yang tepat. Oleh
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pendahuluan Pemecahan masalah untuk mencapai tujuan dan hasil penelitian yang diharapkan, membutuhkan informasi serta pemilihan metode yang tepat. Oleh karena itu, dalam Bab
Lebih terperinciPROSES MARKOV KONTINYU (CONTINOUS MARKOV PROCESSES)
#11 PROSES MARKOV KONTINYU (CONTINOUS MARKOV PROCESSES) 11.1. Pendahuluan Masalah keandalan yang berhubungan dengan sistem secara normal adalah space memiliki sifat diskrit yaitu sistem tersebut dapat
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Percobaan Bernoulli merupakan suatu percobaan yang memiliki dua nilai outcome (kemunculan) yang mungkin yakni sukses dan gagal yang masing-masing dinotasikan dengan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. real. T dinamakan himpunan indeks dari proses atau ruang parameter yang
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Stokastik Stokastik proses = { ( ), } adalah kumpulan dari variabel acak yang didefinisikan pada ruang peluang (Ω, ς, P) yang nilai-nilainya pada bilangan real. T dinamakan
Lebih terperinciPemodelan Sistem Antrian Satu Server Dengan Vacation Queueing Model Pada Pola Kedatangan Berkelompok
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Pemodelan Sistem Antrian Satu Server Dengan Vacation Queueing Model Pada Pola Kedatangan Berkelompok Sucia Mentari, Retno Subekti, Nikenasih
Lebih terperinciMemahami konsep dasar turunan fungsi dan menggunakan turunan fungsi pada
5 TURUNAN JUMLAH PERTEMUAN : 4 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami konsep dasar turunan fungsi dan menggunakan turunan fungsi pada permasalahan yang ada Materi : 5.1 Pendahuluan Ide awal adanya
Lebih terperinciDistribusi Weibull Power Series
Distribusi Weibull Power Series Maulida Yanti 1, Sarini S.Si.,M.Stats 2 1 Mahasiswa Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424 2 Staff Pengajar Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok,
Lebih terperinciBAB III SURVIVAL ANALYSIS UNTUK MENGUJI RELIABILITAS PRODUK DAN PENENTUAN GARANSI PRODUK 3.1 Garansi
BAB III SURVIVAL ANALYSIS UNTUK MENGUJI RELIABILITAS PRODUK DAN PENENTUAN GARANSI PRODUK 3.1 Garansi Garansi dapat diartikan sebagai jaminan yang diberikan secara tertulis oleh pabrik atau supplier kepada
Lebih terperinciMODEL STOKASTIK PERTUMBUHAN POPULASI (PURE BIRTH PROCESS)
Jurnal Euclid, Vol. 4, No. 1, p.675 MODEL STOKASTIK PERTUMBUHAN POPULASI (PURE BIRTH PROCESS) Surya Amami Pramuditya 1, Tonah 2 1,2 Pendidikan Matematika FKIP Universitas Swadaya Gunung Jati Cirebon amamisurya@fkip-unswagati.ac.id
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Dalam bab ini dijelaskan metode Adams Bashforth-Moulton multiplikatif (M) orde empat beserta penerapannya. Metode tersebut memuat metode Adams Bashforth multiplikatif orde empat
Lebih terperinciSilabus. Proses Stokastik (MMM 5403) Proses Stokastik. Contoh
Silabus Proses Stokastik (MMM 5403) Status: Wajib Minat Statistika Rantai Markov, klasifikasi rantai Markov. Limit rantai Markov dan aplikasinya. Rantai Markov kontinu, contoh-contoh klasik. Proses renewal,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis survival adalah analisis data yang memanfaatkan informasi kronologis dari suatu kejadian atau peristiwa (event). Respon yang diperhatikan adalah waktu sampai
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. dengan retensi pelanggan yang membatalkan antrian, nilai harapan banyaknya
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas tentang penurunan sistem persamaan lengkap untuk sistem antrian M/M/1/N dengan retensi pelanggan yang membatalkan antrian. Sistem persamaan lengkap tersebut
Lebih terperincidengan probabilitas laju kelahiran dengan probabilitas laju kematian
6.5 Proses Kelahiran(kemunculan) dan Kematian(kehilangan) dengan State Absorpsi Proses kelahiran dan kematian dimana 0 (kondisi awal laju kelahiran sama dengan nol, atau dapat dikatakan bahwa tidak ada
Lebih terperinciKarakteristik Limit dari Proses Kelahiran dan Kematian
Karakteristik Limit dari Proses Kelahiran dan Kematian Disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Pengantar Proses Stokastik Disusun oleh : Saidun Nariswari Setya Dewi Lisa Apriana Marvina Puspito Nita Eka
Lebih terperinciMemahami konsep dasar turunan fungsi dan mengaplikasikan turunan fungsi pada
5 TURUNAN JUMLAH PERTEMUAN : 4 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami konsep dasar turunan fungsi dan mengaplikasikan turunan fungsi pada permasalahan yang ada Materi : 5.1 Pendahuluan Ide awal
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab ini terdiri dari 3 bagian. Pada bagian pertama diberikan tinjauan pustaka dari penelitian-penelitian sebelumnya. Pada bagian kedua diberikan teori penunjang untuk mencapai tujuan
Lebih terperinciBAB III HIDDEN MARKOV MODELS. Rantai Markov bermanfaat untuk menghitung probabilitas urutan keadaan
BAB III HIDDEN MARKOV MODELS Rantai Markov bermanfaat untuk menghitung probabilitas urutan keadaan yang dapat diamati. Tetapi terkadang ada urutan dari suatu keadaan yang ingin diketahui tetapi tidak dapat
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. pembahasan model antrian dengan working vacation pada pola kedatangan
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini diuraikan tentang dasar-dasar yang diperlukan dalam pembahasan model antrian dengan working vacation pada pola kedatangan berkelompok (batch arrival) satu server, mencakup
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S.
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Sampel dan Kejadian Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S. Tiap hasil dalam ruang sampel disebut
Lebih terperinciKALKULUS MULTIVARIABEL II
Pada Bidang Bentuk Vektor dari KALKULUS MULTIVARIABEL II (Minggu ke-9) Andradi Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta, Indonesia Pada Bidang Bentuk Vektor dari 1 Definisi Daerah Sederhana x 2 Pada Bidang
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan seringkali dilakukan pengulangan yang biasanya dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul
Lebih terperinciKAJIAN MODEL MARKOV WAKTU DISKRIT UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR PADA MODEL EPIDEMIK SIR. Oleh: RAFIQATUL HASANAH NRP.
TUGAS AKHIR KAJIAN MODEL MARKOV WAKTU DISKRIT UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR PADA MODEL EPIDEMIK SIR Oleh: RAFIQATUL HASANAH NRP. 1208 100 021 Dosen Pembimbing: Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si. Drs.
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai.
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Dalam kehidupan, polusi yang ada di sungai disebabkan oleh limbah dari pabrikpabrik dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk
Lebih terperinciPEMBANGKIT RANDOM VARIATE
PEMBANGKIT RANDOM VARIATE Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Sifat probalitistik pada sistem nyata mempunyai pola distribusi probabilistik
Lebih terperinciBAB III. Hidden Markov Models (HMM) Namun pada beberapa situasi tertentu yang ditemukan di kehidupan nyata,
BAB III Hidden Markov Models (HMM) 3.1 Pendahuluan Rantai Markov mempunyai state yang dapat diobservasi secara langsung. Namun pada beberapa situasi tertentu yang ditemukan di kehidupan nyata, beberapa
Lebih terperinciPENGANTAR MODEL PROBABILITAS
PENGANTAR MODEL PROBABILITAS (PMP, Minggu 8-14) Sri Haryatmi Kartiko Universitas Gadjah Mada Juni 2014 Outline 1 Minggu 8:MOMEN VARIABEL RANDOM Mean dan Variansi Fungsi Pembangkit Momen (MGF) 2 Minggu
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Analisis survival atau analisis ketahanan hidup adalah metode yang
BAB II KAJIAN TEORI BAB II KAJIAN TEORI A. Analisis Survival Analisis survival atau analisis ketahanan hidup adalah metode yang berhubungan dengan jangka waktu, dari awal pengamatan sampai suatu kejadian
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik
Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bidang statistika berhubungan dengan cara atau metode pengumpulan data, pengolahan, penyajian, dan analisisnya serta pengambilan kesimpulan berdasarkan data dan analisis
Lebih terperinciPENDEKATAN PERSAMAAN CHAPMAN-KOLMOGOROV UNTUK MENGUKUR RISIKO KREDIT. Chairunisah
PENDEKATAN PERSAMAAN CHAPMAN-KOLMOGOROV UNTUK MENGUKUR RISIKO KREDIT Chairunisah denisa0105@yahoo.com Abstrak Banyak permasalahan yang dapat dimodelkan dengan menggunakan program matematika yang bertujuan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. komoditas, model pergerakan harga komoditas, rantai Markov, simulasi Standard
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas beberapa tinjauan mengenai teori yang diperlukan dalam pembahasan bab-bab selanjutnya antara lain tentang kontrak berjangka komoditas, model pergerakan
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik
Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciRantai Markov Diskrit (Discrete Markov Chain)
#10 Rantai Markov Diskrit (Discrete Markov Chain) 10.1. Pendahuluan Berbagai teknik analitis untuk mengevaluasi reliability dari suatu sistem telah diuraikan pada bab terdahulu. Teknik analitis ini mengasumsikan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. penerbangan, kedokteran, teknik mesin, software komputer, bahkan militer
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Statistika merupakan salah satu ilmu matematika yang terus berkembang dari waktu ke waktu. Di dalamnya mencakup berbagai sub pokok-sub pokok materi yang sangat bermanfaat
Lebih terperinciANALISIS RELIABILITAS PADA MESIN MEISA KHUSUSNYA KOMPONEN PISAU PAPER BAG UNTUK MEMPEROLEH JADUAL PERAWATAN PREVENTIF
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (SESIOMADIKA) 2017 ISBN: 978-602-60550-1-9 Statistika, hal. 42-51 ANALISIS RELIABILITAS PADA MESIN MEISA KHUSUSNYA KOMPONEN PISAU PAPER BAG
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Model ini memiliki nilai kesetimbangan positif pada saat koordinat berada di titik
LANDASAN TEORI Model Mangsa Pemangsa Lotka Volterra Bagian ini membahas model mangsa pemangsa klasik Lotka Volterra. Model Lotka Volterra menggambarkan laju perubahan populasi dua spesies yang saling berinteraksi.
Lebih terperinciMata Kuliah Pemodelan & Simulasi
Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Sifat probabilitistik pada sistem nyata mempunyai pola distribusi probabilistik
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2. Pengertian Pemeliharaan Menurut Agus Ahyari (99) pemeliharaan merupakan suatu kegiatan mutlak yang diperlukan dalam perusahaan yang saling berkaitan dengan proses produksi, sehingga
Lebih terperinciI PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Perumusan Masalah
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Perumusan Masalah Penelusuran tentang fenomena belalang merupakan bahasan yang baik untuk dipelajari karena belalang dikenal suka berkelompok dan berpindah. Dalam kelompok,
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Persamaan Kontinuitas dan Persamaan Gerak
BAB II DASAR TEORI Ada beberapa teori yang berkaitan dengan konsep-konsep umum mengenai aliran fluida. Beberapa akan dibahas pada bab ini. Diantaranya adalah hukum kekekalan massa dan hukum kekekalan momentum.
Lebih terperinciANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION
ANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION Oleh: Desi Nur Faizah 1209 1000 17 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Ruang sampel S adalah himpunan semua hasil dari suatu percobaan. Kejadian E
5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Peluang Ruang sampel S adalah himpunan semua hasil dari suatu percobaan. Kejadian E adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Peluang suatu kejadian P(E) adalah
Lebih terperinciMODEL STOKASTIK PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DI KOTA DEPOK PENDAHULUAN
MODEL STOKASTIK PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DI KOTA DEPOK H. SUMARNO 1, P. SIANTURI 1, A. KUSNANTO 1, SISWADI 1 Abstrak Kajian penyebaran penyakit dengan pendekatan deterministik telah banyak dilakukan.
Lebih terperinciANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 ANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION Desi Nur Faizah, Laksmi Prita Wardhani. Jurusan Matematika, Fakultas
Lebih terperinciTinjauan Mata Kuliah
i M Tinjauan Mata Kuliah ata kuliah Kalkulus 1 diperuntukkan bagi mahasiswa yang mempelajari matematika baik untuk mengajar bidang matematika di tingkat Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP), Sekolah
Lebih terperinciMarkov Chain. Game Theory. Dasar Simulasi
Markov Chain Game Theory Dasar Simulasi Analisis Perubahan Cuaca Perpindahan merek Operasi dan maintenance mesin Perubahan harga di pasar saham dll Menyusun matriks probabilitas transisi. Menghitung probabilitas
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Model Markov Dalam teori probabilitas, model Markov adalah model stokastik yang digunakan untuk memodelkan sistem yang berubah-ubah secara random di mana diasumsikan bahwa kondisi
Lebih terperinciBAB IV HITUNG DIFERENSIAL
BAB IV HITUNG DIFERENSIAL (Pertemuan ke 5 s/d 8) PENDAHULUAN Diskripsi singkat Pada bab ini dibahas tentang derivatif macam-macam fungsi, yaitu fungsi aljabar, fungsi trigonometri, fungsi logaritma, fungsi
Lebih terperinciStochastic process. Stochastic process. Stochastic process. Stochastic process 08/05/2015 STOCHASTIC PROCESS OPERATIONAL RESEARCH II
OPERATIONAL RESEARCH II Agustina Eunike, ST., MT., MBA. Industrial Engineering University of Brawijaya STOCHASTIC PROCESS Sample space (ruang sample): all possible outcome Random variable: Fungsi nilai
Lebih terperinciBAB III MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY
BAB III MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY 3.1 State dan Proses Observasi Semua proses didefinisikan pada ruang peluang Ω,,. Misalkan ; adalah rantai Markov dengan state berhingga
Lebih terperinciMA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 4 Proses Po
MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 4 Proses Poisson: Suatu Pengantar Orang Pintar Belajar Stokastik Tentang Kuliah Proses Stokastik Bab 1 : Tentang Peluang Bab 2 : Peluang dan Ekspektasi Bersyarat*
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Sebagian besar mahasiswa ITB mengambil mata kuliah MA1122 Kalkulus I pada tahun pertama perkuliahannya. Mata kuliah ini merupakan salah satu mata kuliah yang
Lebih terperinciSIDANG TERTUTUP TUGAS AKHIR MENENTUKAN KEANDALAN KOMPONEN MESIN PRODUKSI PADA MODEL STRESS-STRENGTH YANG BERDISTRIBUSI GAMMA
SIDANG TERTUTUP TUGAS AKHIR HOME MENENTUKAN KEANDALAN KOMPONEN MESIN PRODUKSI PADA MODEL STRESS-STRENGTH YANG BERDISTRIBUSI GAMMA I V Oleh : Muh. Nurcahyo Utomo 121 1 37 Dosen Pembimbing: Dra. Farida Agustini
Lebih terperinciBAB III PROSES POISSON MAJEMUK
BAB III PROSES POISSON MAJEMUK Pada bab ini membahas tentang proses stokastik, proses Poisson dan proses Poisson majemuk yang akan diaplikasikan pada bab selanjutnya. 3.1 Proses Stokastik Koleksi atau
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 3: Rantai Markov Diskrit Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Rantai Markov Rantai Markov Rantai Markov Misalkan sebuah proses stokastik {X t } dengan t = 0, 1, 2,....
Lebih terperinciBAB II DISTRIBUSI PROBABILITAS
BAB II DISTRIBUSI PROBABILITAS.1. VARIABEL RANDOM Definisi 1: Variabel random adalah suatu fungsi yang memetakan ruang sampel (S) ke himpunan bilangan Real (R), dan ditulis X : S R Contoh (Variabel random)
Lebih terperinciReliabilitas Suatu Mesin Menggunakan Rantai Markov (Studi Kasus: Mesin Proofer Di Pabrik Roti Super Jam Banten)
Jurnal Matematika Integratif ISSN 42-684 Volume 3 No, April 27, pp 4-47 Reliabilitas Suatu Mesin Menggunakan Rantai Markov (Studi Kasus: Mesin Proofer Di Pabrik Roti Super Jam Banten) Mega Novia Andriani,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang sangat pesat,
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang sangat pesat, menjadikan statistika memegang peranan penting dalam kehidupan. Hampir semua fenomena yang terjadi
Lebih terperinciPENDAHULUAN LANDASAN TEORI
1 PENDAHULUAN Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yang dapat dimodelkan dengan proses stokastik. Proses stokastik dapat dibedakan menjadi dua yaitu proses stokastik dengan waktu
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik X = {X(t), t T} adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh ke suatu
Lebih terperinciMenentukan Keandalan Komponen Mesin Produksi Pada Model Stress Strength yang Berdistribusi Gamma
Menentukan Keandalan Komponen Produksi Pada Model Stress Strength yang Berdistribusi Gamma Muh Nurcahyo Utomo, Farida Agustini W. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut
Lebih terperinciANALISIS KEANDALAN PRODUK DENGAN POLA PENGGUNAAN INTERMITTENT
ARIKA, Vol. 04, No. 2 Agustus 2010 ISSN: 1978-1105 ANALISIS KEANDALAN PRODUK DENGAN POLA PENGGUNAAN INTERMITTENT Farida D Sitania Dosen Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Pattimura
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Reliability (Keandalan) Keandalan menurut L.C Kapoor dan L. R Lamberson didefinisikan sebagai probabilitas suatu item (sistem) untuk memiliki performansi sesuai dengan fungsi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini diuraikan dua subbab yaitu tinjauan pustaka dan landasan teori. Subbab tinjauan pustaka memuat hasil-hasil penelitian yang telah dilakukan. Subbab landasan teori memuat
Lebih terperinciBAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Pendahuluan Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat diferensial Kita akan membahas tentang Persamaan Diferensial Biasa yaitu
Lebih terperinciBAB III MODEL ANTRIAN MULTISERVER DENGAN VACATION
BAB III MODEL ANTRIAN MULTISERVER DENGAN VACATION Dalam sebuah sistem antrian akan terdapat individu yang datang untuk mendapatkan pelayanan yang disebut dengan customer, juga individu yang akan memberikan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. atau memprediksi nilai suatu perolehan data di masa yang akan datang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Time Series atau deret waktu merupakan barisan suatu nilai pengamatan yang diukur dalam rentang waktu tertentu dalam interval waktu yang sama. Analisis data deret waktu
Lebih terperinciTURUNAN. Ide awal turunan: Garis singgung. Kemiringan garis singgung di titik P: lim. Definisi
TURUNAN Ide awal turunan: Garis singgung Tali busur c +, f c + Garis singgung c, f c c P h c+h f c + f c Kemiringan garis singgung di titik P: f c + f c lim Definisi Turunan fungsi f adalah fungsi lain
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti teorema dan beberapa definisi sebagai landasan dalam penelitian ini. Konsep dasar ini berkaitan dengan masalah yang dibahas dalam
Lebih terperinciBAB IV MODEL HIDDEN MARKOV
BAB IV MODEL HIDDEN MARKOV 4.1 State dan Proses Observasi Semua proses didefinisikan pada ruang peluang (Ω, F, P). Misalnya X = {X : k N} adalah rantai Markov dengan state berhingga yang bersifat homogen
Lebih terperinciBab 3 MODEL DAN ANALISIS MATEMATIKA
Bab 3 MODEL DAN ANALISIS MATEMATIKA Pada bab ini akan dimodelkan permasalahan penyebaran virus flu burung yang bergantung pada ruang dan waktu. Pada bab ini akan dibahas pula analisis dari model hingga
Lebih terperinciANALISIS ESTIMASI PERUBAHAN MINAT MAHASISWA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA TERHADAP TUJUH OPERATOR GSM
Saintia Matematika Vol., No. 2 (2), pp. 9 9. ANALISIS ESTIMASI PERUBAHAN MINAT MAHASISWA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA TERHADAP TUJUH OPERATOR GSM Hasoloan M Nababan, Open Darnius Sembiring, Ujian Sinulingga
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. hasil percobaan yang berbeda dan masing-masing mempunyai. itu menyusun kejadian, maka probabilitas kejadian
BAB II KAJIAN TEORI A. Probabilitas Teorema 2.1 (Walpole, 1992) Probabilitas menunjukan suatu percobaan mempunyai hasil percobaan yang berbeda dan masing-masing mempunyai kemungkinan yang sama untuk terjadi,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Asap atau polutan yang dibuang melalui cerobong asap pabrik akan menyebar atau berdispersi di udara, kemudian bergerak terbawa angin sampai mengenai pemukiman penduduk yang berada
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Kesehatan merupakan anugerah Allah SWT yang tidak bisa dinilai harganya yang harus kita syukuri. Meskipun sudah berhati-hati, orang tidak bisa menghindari
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel
5 II. LANDASAN TEORI 2.1 Model Regresi Poisson Analisis regresi merupakan metode statistika yang populer digunakan untuk menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel prediktor
Lebih terperinciSISTEM PENGOLAHAN ISYARAT. Kuliah 2 Sinyal Acak
TK 403 SISTM PNGOLAHAN ISYARAT Kuliah Sinyal Acak Indah Susilawati, S.T., M.ng. Program Studi Teknik lektro Fakultas Teknik dan Ilmu Komputer Universitas Mercu Buana Yogyakarta 009 KULIAH SISTM PNGOLAHAN
Lebih terperinciDistribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting. Oleh Azimmatul Ihwah
Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting Oleh Azimmatul Ihwah Distribusi Diskrit Fungsi probabilitas dari variabel random diskrit dapat dinyatakan dalam formula matematik tertentu yang dinamakan fungsi
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciKAJIAN MODEL EPIDEMIK SIR DETERMINISTIK DAN STOKASTIK PADA WAKTU DISKRIT. Oleh: Arisma Yuni Hardiningsih
KAJIAN MODEL EPIDEMIK SIR DETERMINISTIK DAN STOKASTIK PADA WAKTU DISKRIT Oleh: Arisma Yuni Hardiningsih 126 1 5 Dosen Pembimbing: Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinci