PROSES MARKOV KONTINYU (CONTINOUS MARKOV PROCESSES)
|
|
- Vera Agusalim
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 #11 PROSES MARKOV KONTINYU (CONTINOUS MARKOV PROCESSES) Pendahuluan Masalah keandalan yang berhubungan dengan sistem secara normal adalah space memiliki sifat diskrit yaitu sistem tersebut dapat eksis pada salah satu keadaan diskrit dengan state yang dapat diidentifikasi dan sistem tersebut eksis secara kontinyu pada salah satu state sampai terjadi sebuah transisi yang membawa sistem tersebut secara diskrit dari satu state ke state yang lain. Teknik evaluasi yang ditulis pada seksi ini akan menyinggung sistem yang dapat didiskripsikan sebagai stationary Markov proces, yaitu probabilitas kegagalan kondisional atau reparasi selama interval waktu yang tertentu adalah konstan. Hal ini mengimplikasikan bahwa karakteristik kegagalan dan reparasi dari komponen berhubungan dengan distribusi eksponensial. Jika kondisi yang disyaratkan seperti di atas terpenuhi, maka pendekatan Markov dapat dipakai untuk berbagai permasalahan reliabiity, termasuk sistem yang repairaple atau non-repairable, juga termasuk sistem yang terhubung secara seri, paralel atau standby Konsep Umum Pemodelan Konsep Laju Perpindahan (Transition Rate) Sebagai contoh awal pemodelan, pertimbangkan sebuah komponen tunggal yang mampu-reparasi (repairable) dimana failure rate dan repair rate nya adalah konstan, yaitu keduanya dikarakteristikkan oleh distribusi eksponensial. Gambar 11.1 menunjukkan state-space diagram dari sebuah komponen tunggal. Gambar State-Space Diagram Untuk Komponen Tunggal Definisi-definisi berikut ini juga akan dipergunakan untuk menjelaskan diagram state-space pada gambar P0(t) = Probabilitas komponen dapat beroperasi pada saat t. P1(t) = Probabilitas komponen tidak dapat beroperasi pada saat t. λ μ = Laju kegagalan (failure rate). = Laju perbaikan (repair rate). Hal. 1 / 15
2 Failure density function bagi sebuah komponen yang memiliki laju kegagalan yang konstan, λ, dapat ditulis sebagai: (11.1) Dengan memanfaatkan persamaan (11.1), maka density function diagram statespace pada gambar 11.1, density function yang mewakili keadaan sistem pada saat beroperasi dan pada saat dalam keadaan gagal masing-masing dapat dituliskan sebagai: dan (11.2) (11.3) Parameter-parameter λ dan μ menunjukkan laju transisi (transition rate) karena masing-masing menyatakan dimana sistem berpindah dari satu keadaan ke keadaan yang lain Pengevaluasian Probabilitas yang Tergantung Waktu State space diagram untuk komponen tunggal telah ditunjukkan pada gambar Pada discrete Markov chain, perpindahan dari satu keadaan ke keadaan lain ditunjukkan oleh probabilitas transitional. Untuk kasus continuous Markov process perpindahan dari satu keadaan ke keadaan lain dinyatakan oleh laju perpindahan (transition rate), yaitu dengan parameter λ dan μ yang masing-masing mewakili laju perubahan dari keadaan beroperasi dan perubahan dari keadaan gagal. Misalkan sebuah pertambahan interval waktu dt yang sangat kecil yang mewakili interval waktu pindah dari satu keadaan ke keadaan lain sehingga tidak memungkinkan terjadinya lebih dari satu kegagalan pada interval waktu tersebut. Probabilitas bahwa komponen tersebut tetap berada dalam keadaan beroperasi (state 0) pada saat dapat dinyatakan sebagai: [Probabilitas untuk tetap beroperasi pada saat t DAN tidak mengalami kegagalan pada saat dt] + [Probabilitas untuk mengalami kegagalan pada saat t DAN akan dapat direparasi pada saat dt] Secara matematis, uraian di atas dapat ditulis sebagai berikut: atau (11.4) (11.5) untuk, maka (11.6) Hal. 2 / 15
3 sehingga persamaan (11.5) akan berubah menjadi: (11.7) Dengan pendekatan yang sama, probabilitas bahwa komponen tersebut tetap berada dalam keadaan gagal (state 1) pada saat dapat dinyatakan sebagai: (11.8) dimana untuk persamaan (11.8) dapat ditulis sebagai: (11.9) Persamaan (11.7) dan (11.9) dapat ditulis dalam sebuah bentuk persamaan matrik di bawah ini. [ ] [ ] [ ] (11.10) Matrik koefisien pada persamaan (11.10) bukan merupakan matrik STP karena penjumlahan semua koefisien pada satu baris menghasilkan nilai 0, sedangkan pada matrik STP akan menghasilkan 1. Persamaan (11.7) dan (11.9) merupakan persamaan diferensial linier dengan koefisien-koefisen yang konstan. Kedua persamaan di atas dapat diselesaikan dengan berbagai cara. Salah satu cara yang paling mudah dan banyak digunakan adalah dengan menggunakan transformasi La Place. Secara umum transformasi La Place didefinisikan oleh: (11.11) sedangkan tabel 11.1 menunjukkan beberapa transformasi La Place untuk beberapa fungsi. Tabel Transformasi La Place Hal. 3 / 15
4 Transformasi La Place dari persamaan (11.7) (11.12) dengan: Pi(s) = transformasi La Place dari Pi(t). P0(0) = nilai awal dari P0(t). Persamaan (11.12) dapat ditulis kembali menjadi (11.13) demikian juga untuk persamaan (11.9), transformasi La Place dari persamaan ini dapat disederhanakan menjadi: (11.14) dengan: P1(0) = nilai awal dari P1(t). Persamaan (11.13) dan (11.14) dapat digunakan secara serentak untuk mendapatkan nilai dari P0(s) dan P1(s), dengan menggunakan metode substitusi kita akan memperoleh [ ] [ ] (11.15) [ ] [ ] (11.16) Persamaan (11.15) dan (11.16) harus ditransformasi kembali ke fungsi waktu. Untuk itu, persamaan-persamaan di atas harus ditransformasi kembali dengan menggunakan inverse transformasi La Place. Inverse transformasi La Place untuk persamaan (11.15) dan (11.16) masing-masing ditunjukkan oleh persamaan: [ ] [ ] (11.17) [ ] [ ] (11.18) Hal. 4 / 15
5 Untuk semua kondisi akan berlaku, oleh karena itu persamaan (11.17) dan (11.18) akan berubah menjadi: [ ] (11.19) [ ] (11.20) Secara praktek pada umumnya sistem berawal dari state 0, yaitu sistem berada pada kondisi yang dapat dioperasikan pada saat t=0. Untuk kasus ini P0(0)=1 dan P1(0)=0, dan persamaan (11.19) dan (11.20) dapat ditulis menjadi: (11.21) (11.22) Persamaan (11.21) dan (11.22) masing-masing menyatakan probabilitas dari sistem untuk berada pada keadaan beroperasi dan gagal sebagai fungsi dari waktu dimana sistem mulai beroperasi pada saat t=0 pada saat sistem dalam keadaan beroperasi Pengevaluasian Probabilitas Untuk Kondisi Batas Probabilitas batas keadaan (limiting state probability) atau probabilitas untuk kondisi mantap (steady-state probability) tidak akan sama dengan nol untuk sebuah continuous Markov process dimana sistemnya adalah ergodic. Untuk kasus komponen tunggal yang repairable seperti yang ditunjukkan pada gambar 11.1, probabilitas batas keadaan dapat dihitung dari persamaan (11.21) dan (11.22) dengan membiarkan. Jika nilai dari probabilitas kondisi batas didefinisikan oleh P0 dan P1 masing-masing untuk keadaan beroperasi dan keadaan gagal, maka persamaan (11.21) dan (11.22) dapat ditulis menjadi: (11.23) (11.24) Ekspresi probabilitas batas keadaan dapat diterapkan tanpa memandang apakah sistem berawal dari keadaan beroperasi atau berawal dari keadaan gagal. Hal. 5 / 15
6 Salah satu karakteristik distribusi eksponensial adalah MTTF dari distribusi ini dapat diitung langsung dari, dengan demikian. Dengan mensubstitusikan kedua persamaan ini ke dalam persamaan (11.23) dan (11.24), maka akan diperoleh (11.25) (11.26) Nilai dari P0 dan P1 umumnya masing-masing dirujuk sebagai ketersediaan sistem pada keadaan mantap (steady state availability) A, dan ketaktersediaan sistem pada keadaan mantap (steady state availability) U. Sedangkan ketersediaan sistem yang tergantung waktu (time dependent availability) diberikan oleh persamaan (11.21). Persamaan ini menyatakan probabilitas untuk mendapatkan sistem dalam keadaan beroperasi pada saat t dimana sistem berada dalam keadaan beroperasi pada saat t=0. Hal ini tentunnya sangat berbeda dengan keandalan R(t) yang diberikan oleh persamaan Keandalan ini menyatakan probabilitas dari suatu sistem untuk tetap berada pada keadaan beroperasi sebagai fungsi dari waktu dimana sistem juga berada dalam keadaan beroperasi pada saat t=0. Gambar 11.2 menunjukkan hubungan antara A(t) dan R(t). Gambar Hubungan Antara A(t) dan R(t) Probabilitas keadaan batas dapat dievaluasi secara langsung dari persamaan diferensial yang ditunjukkan pada persamaan (11.8) dan (11.9) tanpa secara aktual menyelesaikan persamaan-persamaan tersebut. Pendekatan yang dipakai adalah dengan mengevaluasi probabilitas keadaan untuk. Untuk kondisi seperti ini, P0 (t) dan P1 (t) keduanya akan cenderung bernilai 0, dan persamaan (11.8) dan (11.9) masing-masing dapat direduksi menjadi: (11.27) (11.28) Hal. 6 / 15
7 Kedua persamaan ini merupakan persamaan yang identik, sehingga diperlukan satu persamaan lain agar nilai dari P0 dan P1 dapat diselesaikan. Persamaan lain yang dipakai adalah: Dengan menggunakan kedua persamaan ini maka akan diperoleh: State Space Diagram (Diagram Ruang Keadaan) Untuk memfasilitasi penyelesaian continuous Markov process dan discrete Markov chain, perlu kiranya untuk mengkonstruksi state space diagram yang layak dan memasukkan berbagai laju perubahan (transition rate) yang relevan. Semua state yang relevan dimana sistem dapat berada harus disertakan pada diagram dan semua cara yang diketahui dimana perubahan dari satu state ke state yang lain juga harusl disertakan. Pengkostruksian state space diagram merupakan salah satu bagian terpenting dari seluruh rangkaian penyelesaian masalah dengan menggunakan metode Markov. Pengkonstruksian diagram ini merupakan perwujudan dari pengetahuan seorang analis terhadap pengoperasian sistem dalam bentuk pemodelan matematis yang nantinya akan diselesaikan dengan menggunakan teknik Markov. Gambar State Space Diagram Untuk Komponen Tunggal Yang Mampu-Rawat Pemodelan Komponen Tunggal yang Mampu-Rawat Sebuah komponen yang mampu rawat dapat memiliki lebih dari satu state space diagram yang menggambarkan pemodelan keadaan komponen tersebut beroperasi. Sebagai contoh, sebuah komponen dapat dimodelkan ke dalam sebuah state space Hal. 7 / 15
8 diagram hanya dengan dua keadaan saja yaitu keadaan beroperasi dan keadaan gagal. Sebuah komponen mungkin juga dapat dimodelkan ke dalam sebuah state space diagram dengan tiga keadaan yaitu keadaan beroperasi penuh, beroperasi secara parsial dan keadaan gagal. Gambar 11.3 menunjukkan sebuah state space diagram untuk sebuah komponen yang mampu rawat (repairable component). Contoh aktual dari komponen ini dapat berupa pompa, diesel engine, dan lain-lain. Pada contoh ini komponen didefinisikan memiliki tiga state yang berlainan yaitu state 0, state 1, dan state 2 yang masing-masing mewakili keadaan beroperasi penuh, beroperasi secara parsial dan keadaan gagal berikut semua kemungkinan laju perpindahannya dari satu keadaan ke keadaan lain Pemodelan Dua Komponen yang Mampu-Rawat Sebuah sistem yang terdiri dari dua buah komponen berbeda yang mampu-rawat akan memiliki minimal empat buah kemungkinan keadaan. Keempat keadaan yang mungkin itu adalah: Kedua komponen dapat beroperasi. Komponen 1 beroperasi dan komponen 2 gagal. Komponen 1 gagal dan komponen 2 beroperasi. Kedua komponen mengalami kegagalan. Gambar State Space Diagram Untuk Dua Komponen Berbeda Yang Mampu-Rawat Gambar 11.4 mengilustrasikan state space diagram dari sebuah sistem yang terdiri dari dua komponen yang berbeda dengan laju kegagalan dan laju perbaikan untuk masingmasing komponen dinyatakan oleh λ1 dan μ1 serta λ2 dan μ2. State space diagram yang ditunjukkan pada gambar 11.4 merupakan state diagram universal yang mewakili sebuah sistem yang memiliki dua buah komponen tanpa memandang apakah konfigurasi sistem tersebut seri, paralel, atau standby. Tabel 11.2 menunjukkan ketersediaan (availability) dan ketaktersediaan (unavailability) dari sebuah sistem yang terdiri dari dua komponen dengan berbagai konfigurasi. Notasi Pi Hal. 8 / 15
9 yang digunakan pada tabel 11.2 menunjukkan probabilitas dari sistem tersebut untuk berada pada state i. Tabel Ketersediaan Dan Ketaktersediaan Dari Sistem Yang Terdiri Dari Dua Komponen Mampu Rawat Yang Berbeda Seri Paralel Konfigurasi Availability (A) Unavailability (U) Untuk konfigurasi seri, dua komponen harus dalam keadaan beroperasi agar sistem dapat menjalankan misinya. Satu saja komponen mengalami kegagalan maka sistem akan mengalami kegagalan. Oleh karena itu ketersediaan dari sistem, A, diwakili oleh state 1, atau secara matematis ditulis sebagai: Sedangkan ketaktersediaan sistem diwakili oleh state 2, 3, dan 4, atau secara matematis ditulis sebagai: Seperti telah diulas pada seksi , mungkin saja sebuah komponen dapat beroperasi secara parsial selain beroperasi secara penuh. Apabila hal ini dikehendaki dalam analisa, maka keadaan ini dapat ditambahkan dalam pengkonstruksian diagram state space. Perlu dicatat pula bahwa untuk transisi tertentu di dalam model state space mungkin secara fisik tidak mungkin dan harus dihilangkan dan transisi lain mungkin harus ditambahkan. Sebagai contoh jika kedua komponen di dalam sistem mengalami kegagalan, perbaikan komponen 2 mungkin tidak akan dilakukan sebelum komponen 1 selesai diperbaiki sehingga transisi dari state μ2 dari state 4 ke state 2 tidak ada. Selain itu, mungkin saja kedua komponen akan mengalami kegagalan secara serentak sehingga transisi dari state 1 ke state 4 menjadi ada. Untuk situasi praktis tertentu, state space diagram pada gambar 11.4 dapat disederhanakan dan direduksi. Sebagai contoh, jika salah satu komponen mengalami kegagalan untuk sistem dengan konfigurasi seri, maka komponen lain tidak lagi beroperasi dan laju perubahannya untuk situasi ini menjadi nol. Sehingga untuk kasus ini state 4 menjadi tidak ada. Jika kedua komponen adalah identik, maka state 2 dan state 3 juga akan identik sehingga kedua state ini dapt dikombinasikan yang pada akhirnya akan mengurangi jumlah model state space dari 4 state menjadi 3 state seperti yang ditunjukkan pada gambar Laju kegagalan 2λ dan 2μ pada gambar 11.4 menunjukkan bahwa masingmasing ada dua komponen yang tersedia untuk mengalami kegagalan atau untuk diperbaiki pada pertambahan waktu berikutnya dan hanya ada satu dari dua komponen yang dapat mengalami kegagalan atau direparasi, tetapi tidak kedua-duanya pada interval waktu tersebut. Hal. 9 / 15
10 Gambar State Space Diagram Untuk Dua Komponen Identik Yang Mampu-Rawat Pemodelan Tiga Komponen yang Mampu-Rawat Jika sebuah komponen memiliki dua kemungkinan keadaan, yaitu keadan beroperasi dan gagal, maka untuk sistem yang memiliki tiga komponen ada 23 atau 8 state yang ada dalam sebuah model state space. Gambar 11.6 melukiskan sebuah diagram state space dari sebuah sistem yang terdiri dari 3 komponen. Laju kegagalan dan laju perbaikan untuk masing-masing komponen ditunjukkan oleh λi dan μi. Gambar State Space Diagram Untuk Tiga Komponen Hal. 10 / 15
11 Tabel 10.3 menunjukkan ketersediaan (availability) dan ketaktersediaan (unavailability) dari sebuah sistem yang terdiri dari tiga komponen dengan berbagai konfigurasi. Notasi Pi yang digunakan pada tabel 11.3 menunjukkan probabilitas dari sistem tersebut untuk berada pada state i. Tabel Ketersediaan Dan Ketaktersediaan Dari Sistem Yang Terdiri Dari Tiga Komponen Konfigurasi Availability (A) Unavailability (U) Seri Paralel 2 dari Stochastic Transitional Probability (STP) Matrix Untuk kasus discrete Markov chain, sebuah matrik didefinisikan sebagai matrik STP telah diulas (lihat seksi 10.3) yang menyatakan probabilitas untuk melakukan perpindahan dari satu state sistem ke state yang lain. Hal ini relatif lebih mudah untuk kasus discrete Markov chain, karena masing-masing step pada rantai (chain) menyatakan interval waktu yang sama dan probabilitas perpindahan masing-masing interval adalah konstan. Sebuah matrik STP yang serupa dapat juga diturunkan untuk continuous Markov process. Perbedaan dasar pada kasus ini adalah, pada continuous Markov process interval waktu yang diskrit bukan merupakan bagian spesifikasi permasalahan, sebagai gantinya maka akan dipakai pertamabahan waktu Δt, yang intervalnya cukup pendek sehingga probabilitas untuk terjadinya lebih dari satu kegagalan pada interval waktu itu dapat dihindarkan.matrik STP bagi continuous process dapat diturunkan dengan menggunakan terminologi yang sudah didiskritkan karena probabilitas terjadinya dari sebuah transisi pada interval waktu ini sama dengan laju perpindahan dikali dengan interval waktu. Jika laju kegagalan dari ebuah komponen adalah λ maka probabilitas dari sebuah kegagalan pada waktu Δt adalah λδt dan probabilitas untuk tidak mengalami kegagalan pada interval Δt ini adalah 1 λδt. Untuk kasus sebuah komponen yang mampu rawat seperti yang ditunjukkan pada gambar 11.1, maka matrik STP-nya adalah: [ ] (11.29) Pengevaluasian Probabilitas Untuk Kondisi Batas Komponen Tunggal yang Mampu-Rawat Pada seksi 10.5 telah ditunjukkan bahwa matrik STP memang secara ideal diperuntukkan untuk mengevaluasi probabilitas kondisi batas (limiting state probability). Pendekatan yang dilakukan adalah dengan mendefinisikan matrik A sebagai vektor probabilitas kondisi batas yang tidak akan berubah jika dikalikan dengna matrik STP, yaitu: (11.30) Hal. 11 / 15
12 Jika A adalah [ ] untuk komponen tunggal yang mampu rawat, maka dari persamaan (11.29) dan persamaan (11.30) [ ] [ ] [ ] (11.31) yang dapat ditulis dalam bentuk eksplisit (11.32) (11.33) dan dapat disederhanakan menjadi: (11.34) (11.35) Pada persamaan (11.34) dan (11.35) nilai dari Δt adalah tidak nol, sehingga kedua persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi: (11.36) (11.37) yang identik dengan persamaan (11.27) dan (11.28) yang juga memiliki solusi dan Suku Δt yang muncul pada persamaan (11.34) dan (11.35) dapat dihilangkan, oleh karena itu akan lebih mudah bila menghapuskan seluruh Δt pada saat memformulasikan matrik awal dan mengekspresikan probabilitas perubahan dalam bentuk laju perubahan. Untuk kasus ini matrik STP yang diberikan pada persamaan (11.29) akan berubah menjadi: [ ] (11.38) Perlu ditekankan bahwa persamaan (11.38) merupakan bentuk tak lengkap dari matrik STP karena λ dan μ bukanlah secara khusus menyatakan probabilitas Dua Komponen yang Mampu-Rawat Untuk kasus ini, state space diagram dari dua komponen ditunjukkan oleh gambar Matrik STP untuk state space diagram ini adalah: Hal. 12 / 15
13 [ ] (11.39) Oleh karena itu, jika vektor probabilitas kondisi batasnya adalah [ persamaan (11.30) dapat ditulis menjadi: ], maka [ ] [ ] [ ] (11.40) yang dapat ditulis dalam bentuk eksplisit. (11.41) (11.42) (11.43) Dengan menyusun ulang ketiga persamaan di atas menjadi: (11.44) (11.45) (11.46) Probabilitas keadaan batas untuk masing-masing keadaan dapat dihitung secara langsung dengan menyelesaikan tiga buah persamaan serentak, dimana dua diantaranya dipilih dari persamaan (11.44) sampai (11.46) sedangkan satu persamaan lainnya adalah persamaan. Solusi dari ketiga persamaan serentak itu adalah: (11.47) Tabel 11.4 menunjukkan ketersediaan (availability) dan ketaktersediaan (unavailability) dari sebuah sistem yang terdiri dari dua komponen dengan berbagai konfigurasi. Notasi Pi yang digunakan pada tabel 11.4 menunjukkan probabilitas dari sistem tersebut untuk berada pada state i. Tabel Ketersediaan Dan Ketaktersediaan Dari Sistem Yang Terdiri Dari Dua Komponen Mampu Rawat Yang Berbeda Konfigurasi Availability (A) Unavailability (U) Seri Hal. 13 / 15
14 Konfigurasi Availability (A) Unavailability (U) Paralel Pengevaluasian Dengan Menggunakan Persamaan Diferensial Konsep dasar pengevaluasian probabilitas yang tergantung waktu dari Markov process dengan menggunakan persamaan diferensial didiskripsikan pada seksi yang mengilustrasikan evaluasi untuk komponen tunggal. Untuk sistem yang kompleks, adalah sangat sulit untuk mendapatkan ekspresi probabilitas general yang tergantung waktu. Untuk kasus ini adalah lebih baik untuk menggunakan teknik numerik yang konvensional untuk menyelesaikan persamaan diferensial yang berhubungan dengan sistem daripada menurunkan ekspresi general. Berikut ini akan diberikan ilustrasi tentang aplikasi persamaan diferensial untuk mendapatkan ekspresi umum probabilitas yang tergantung waktu dari sistem yang terdiri dari dua komponen. State space diagram untuk sistem ini ditunjukkan oleh gambar Proses penurunan ekspresi ini diserahkan kepada para pembaca sebagai latihan. Misalkan: P1(t) = probabilitas kedua komponen dalam keadaan beroperasi pada saat t. P1(t) = probabilitas satu komponen dalam keadaan beroperasi dan satu komponen gagal pada saat t. P1(t) = probabilitas kedua komponen gagal pada saat t. Dengan menggunakan prinsip yang sama untuk menurunkan persamaan (11.7), (11.9), dan (11.10), persamaan diferensial untuk sistem ini adalah: [ ] [ ] [ ] (11.48) Dengan mengasumsikan sistem berawal dari state 1, maka P1(0)=1, P2(0)=0, dan P3(0)=0. Solusi dari persamaan (11.48) adalah: (11.49) Hal. 14 / 15
15 11.7. Mean Time to Failure (MTTF) Secara umum MTTF dari sistem dapat dihitung dengan mengintegralkan langsung fungsi reliability seperti yang ditunjukkan pada persamaan (7.28). Untuk sistem yang kompleks akan sangat sulit untuk mendapatkan persamaan keandalan sebagai fungsi dari waktu. Metode alternatif untuk mendapatkan MTTF dari sistem dapat dilakukan dengan menggunakan metode truncated probability matrix seperti yang dijelaskan pada seksi 10.6 dimana baris dan kolom dari matrik STP yang berhubungan dengan absorbing state akan dihapus. Sebagai ilustrasi pemakaian metode ini, akan ditentukan MTTF dari sebuah sistem yang terdiri dari dua komponen. Matrik STP dari sistem ini dapat dilihat pada persamaan (11.39). Jika kedua komponen kita asumsikan bekerja secara paralel, maka state 3 akan menjadi absorbing state, sehingga truncated matrix Q untuk sistem ini adalah: [ ] (11.50) Pada bab 9, matrik Q dipakai untuk deduksi rata-rata jumlah langkah yang harus dilalui sebelum sistem memasuki absorbing state. Pada kasus Markov process, teknik yang sama juga dapat digunakan untuk deduksi waktu rata-rata, dalam hal ini MTTF, yang akan dilalui sebelum sistem memasuki absorbing state. Interval waktu rata-rata dapat untuk tiap state dapat dideduksi dari: [ ] [[ ] [ ]] [ ] (11.51) dimana komponen nij pada N adalah waktu rata-rata yang dihabiskan pada state j dengan catatan bahwa proses berawal dari state i sebelum sistem tersebut memasuki absorbing state. Jika sistem memulai proses dari state 1, maka MTTF dari sistem adalah: (11.52) Referensi dan Bibliografi Priyanta. Dwi, [2000], Keandalan dan Perawatan, Institut Teknologi Sepuluh Nopemeber, Surabaya Billinton, R. and Ronald N. Allan, [1992], Reliability Evaluation of Engineering Systems: Concepts and Techniques, 2nd edition, Plenum Press, New York and London Henley, E.J. and Hiromitsu Kumamoto, [1992], Probabilistic Risk Assessment: reliability Engineering, Design, and Analysis, IEEE Press, New York Hoyland, Arnljot and Marvin Rausand, [1994], System Reliability Theory Models And Statistical Methods, John Willey & Sons, Inc. Ramakumar, R, [1993]., Engineering Reliability: Fundamentals and Applications, Prentice Hall, Inc. Englewood Cliffs, New Jersey Hal. 15 / 15
Rantai Markov Diskrit (Discrete Markov Chain)
#10 Rantai Markov Diskrit (Discrete Markov Chain) 10.1. Pendahuluan Berbagai teknik analitis untuk mengevaluasi reliability dari suatu sistem telah diuraikan pada bab terdahulu. Teknik analitis ini mengasumsikan
Lebih terperinci#8 Model Keandalan Dinamis
#8 Model Keandalan Dinamis 8.1. Pendahuluan Prosedur standar untuk mengevaluasi keandalan dari suatu sistem adalah dengan memecah sistem itu menjadi beberapa komponen. Langkah berikutnya adalah mengestimasi
Lebih terperinci#12 SIMULASI MONTE CARLO
#12 SIMULASI MONTE CARLO 12.1. Konsep Simulasi Metode evaluasi secara analitis sangat dimungkinkan untuk sistem dengan konfigurasi yang sederhana. Untuk sistem yang kompleks, Bridges [1974] menyarankan
Lebih terperinciSTRATEGI KEBIJAKSANAAN PERAWATAN #2
#14 STRATEGI KEBIJAKSANAAN PERAWATAN #2 14.1. Pemodelan Perawatan Terjadwal Ideal (Ideal Schedule Maintenance) Misalkan sebuah komponen yang tidak mampu rawat tetapi komponen tersebut menjalani perawatan
Lebih terperinci#3 PEMODELAN JARINGAN DAN SISTEM
#3 PEMODELAN JARINGAN DAN SISTEM 3.1. Pendahuluan Untuk mengevaluasi keandalan dari suatu komponen atau sistem yang pertama kali harus dilakukan adalah dengan memodelkan komponen atau sistem tersebut kedalam
Lebih terperinciTIN315 - Pemeliharaan dan Rekayasa Keandalan Materi #1 Genap 2015/2016. TIN315 - Pemeliharaan dan Rekayasa Keandalan
Materi #1 TIN315 Pemeliharaan dan Rekayasa Keandalan Pokok Bahasan 2 1. Pengenalan Disiplin Ilmu Keandalan dan Aplikasinya 2. Probabilitas 3. Pemodelan Jaringan dan Evaluasi Sistem 4. Pengantar Analisa
Lebih terperinciMateri #2 TIN315 Pemeliharaan dan Rekayasa Keandalan Genap 2015/2016
#2 PROBABILITAS 2.1. Pendahuluan Kata probabiliitas sering dipakai jika kehilangan sentuhan dalam mengimplikasikan bahwa suatu kejadian yang mempunyai peluang yang bagus akan terjadi. Dalam hal ini penilaian
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS DAN TERMINOLOGI KEANDALAN
#7 DISTRIBUSI PROBABILITAS DAN TERMINOLOGI KEANDALAN 7.1. Pendahuluan Pada pembahasan terdahulu, keandalan hanya dievaluasi sebagai suatu sistem rekayasa (engineering) dengan tidak menggunakan distribusi
Lebih terperinciANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION
ANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION Oleh: Desi Nur Faizah 1209 1000 17 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA
Lebih terperinciKAJIAN AVAILABILITAS PADA SISTEM PARALEL
KAJIAN AVAILABILITAS PADA SISTEM PARALEL Riana Ayu Andam P. 1, Sudarno 2, Suparti 3 1 Mahasiswa Jurusan Statistika FSM UNDIP 2,3 Staff Pengajar Jurusan Statistika FSM UNDIP Abstract Availabilitas merupakan
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 6: Rantai Markov Waktu Kontinu Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Pendahuluan Rantai Markov Waktu Kontinu Pendahuluan Pada bab ini, kita akan belajar mengenai
Lebih terperinciProsiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) Periode III ISSN: X Yogyakarta, 3 November 2012
PENENTUAN RELIABILITAS SISTEM DAN PELUANG SUKSES MESIN PADA JENIS SISTEM PRODUKSI FLOW SHOP Imam Sodikin 1 1 Teknik Industri Fakultas Teknologi Industri Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta Jl.
Lebih terperinciRELIABILITY CENTERED MAINTENANCE DALAM PERAWATAN F.O. SERVICE PUMP SISTEM BAHAN BAKAR KAPAL IKAN
Jurnal Riset dan Teknologi Kelautan (JRTK) Volume 14, Nomor 1, Januari - Juni 2016 RELIABILITY CENTERED MAINTENANCE DALAM PERAWATAN F.O. SERVICE PUMP SISTEM BAHAN BAKAR KAPAL IKAN M. Rusydi Alwi Dosen
Lebih terperinciANALISIS KEANDALAN SISTEM INSTRUMENTASI PLTG DI PT. PLN PLTD/G TELUK LEMBU PEKANBARU
ANALISIS KEANDALAN SISTEM INSTRUMENTASI PLTG DI PT. PLN PLTD/G TELUK LEMBU PEKANBARU TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Teknik Elektro Pada Jurusan Teknik Elektro
Lebih terperinciLOSS OF LOAD PROBABILITY (LOLP) INDEX UNTUK MENGANALISIS KEANDALAN PEMBANGKIT LISTRIK (Studi Kasus PT Indonesia Power UBP Suralaya)
BIAStatistics (2015) Vol. 9, No. 2, hal. 7-12 LOSS OF LOAD PROBABILITY (LOLP) INDEX UNTUK MENGANALISIS KEANDALAN PEMBANGKIT LISTRIK (Studi Kasus PT Indonesia Power UBP Suralaya) Yulius Indhra Kurniawan
Lebih terperinciANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 ANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION Desi Nur Faizah, Laksmi Prita Wardhani. Jurusan Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPENETAPAN JADWAL PERAWATAN MESIN SPEED MASTER CD DI PT. DHARMA ANUGERAH INDAH (DAI)
Mulyono: PENETAPAN JADWAL PERAWATAN MESIN SPEED MASTER D DI PT. DHARMA... 9 PENETAPAN JADWAL PERAWATAN MESIN SPEED MASTER D DI PT. DHARMA ANUGERAH INDAH (DAI) Julius Mulyono ), Dini Endah Setyo Rahaju
Lebih terperinciOPTIMASI PERSEDIAAN SUKU CADANG UNTUK PROGRAM PEMELIHARAAN PREVENTIP BERDASARKAN ANALISIS RELIABILITAS
Program Studi MMT-ITS, Surabaya 4 Agustus 27 OPTIMASI PERSEDIAAN SUKU CADANG UNTUK PROGRAM PEMELIHARAAN PREVENTIP BERDASARKAN ANALISIS RELIABILITAS (Studi Kasus di PT. Terminal Peti Kemas Surabaya) Agus
Lebih terperinciLOSS OF LOAD PROBABILITY (LOLP) INDEX UNTUK MENGANALISIS KEANDALAN PEMBANGKIT LISTRIK (Studi Kasus PT Indonesia Power UBP Suralaya)
LOSS OF LOAD PROBABILITY (LOLP) INDEX UNTUK MENGANALISIS KEANDALAN PEMBANGKIT LISTRIK (Studi Kasus PT Indonesia Power UBP Suralaya) Yulius Indhra Kurniawan, Anindya Apriliyanti P Indonesia Power UBP Suralaya,
Lebih terperinciKAJIAN DATA KETAHANAN HIDUP TERSENSOR TIPE I BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DAN SIX SIGMA. Victoria Dwi Murti 1, Sudarno 2, Suparti 3
JURNAL GAUSSIAN, Volume 1, Nomor 1, Tahun 2012, Halaman 241-248 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian KAJIAN DATA KETAHANAN HIDUP TERSENSOR TIPE I BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DAN
Lebih terperinciPERTEMUAN #1 PENGANTAR DAN PENGENALAN PEMELIHARAAN DAN REKAYASA KEANDALAN 6623 TAUFIQUR RACHMAN TKT316 PEMELIHARAAN DAN REKAYASA KEANDALAN
PENGANTAR DAN PENGENALAN PEMELIHARAAN DAN REKAYASA KEANDALAN PERTEMUAN #1 TKT316 PEMELIHARAAN DAN REKAYASA KEANDALAN 6623 TAUFIQUR RACHMAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS ESA
Lebih terperinciPr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari.
6.. Proses Kelahiran Murni Dalam bab ini, akan dibahas beberapa contoh penting dari waktu kontinu, state diskrit, proses Markov. Khususnya, dengan kumpulan dari variabel acak {;0 } di mana nilai yang mungkin
Lebih terperinciANALISIS KEANDALAN PRODUK DENGAN POLA PENGGUNAAN INTERMITTENT
ARIKA, Vol. 04, No. 2 Agustus 2010 ISSN: 1978-1105 ANALISIS KEANDALAN PRODUK DENGAN POLA PENGGUNAAN INTERMITTENT Farida D Sitania Dosen Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Pattimura
Lebih terperinci6.6 Rantai Markov Kontinu pada State Berhingga
6.6 Rantai Markov Kontinu pada State Berhingga Markov chain kontinu 0 adalah proses markov pada state 0, 1, 2,.... Diasumsikan bahwa probabilitas transisi adalah stasioner, pada persamaan, (6.53) Pada
Lebih terperinciOleh: Isna Kamalia Al Hamzany Dosen Pembimbing : Dra. Laksmi Prita W, M.Si. Dra. Nur Asiyah, M.Si
Oleh: Isna Kamalia Al Hamzany 1207 100 055 Dosen Pembimbing : Dra. Laksmi Prita W, M.Si. Dra. Nur Asiyah, M.Si Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
18 BAB III METODE PENELITIAN Pada bab ini akan dikemukakan metode-metode yang akan digunakan pada bab selanjutnya. Metode-metode pada bab ini yaitu metode Value at Risk dengan pendekatan distribusi normal
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. komoditas, model pergerakan harga komoditas, rantai Markov, simulasi Standard
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas beberapa tinjauan mengenai teori yang diperlukan dalam pembahasan bab-bab selanjutnya antara lain tentang kontrak berjangka komoditas, model pergerakan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Teori Pemeliharaan Untuk menjamin kontinuitas kegiatan operasional suatu sistem, keandalan setiap komponen peralatan sangat dijaga agar peralatan tersebut tidak mengalami kegagalan
Lebih terperinciPENENTUAN PROBABILITAS ABSORPSI DAN EKSPEKTASI DURASI PADA MASALAH KEBANGKRUTAN PENJUDI
PENENTUAN PROBABILITAS ABSORPSI DAN EKSPEKTASI DURASI PADA MASALAH KEBANGKRUTAN PENJUDI Aditya Candra Laksmana, Respatiwulan, dan Ririn Setiyowati Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciArisma Yuni Hardiningsih. Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si. Jurusan Matematika. Surabaya
ANALISIS KESTABILAN DAN MEAN DISTRIBUSI MODEL EPIDEMIK SIR PADA WAKTU DISKRIT Arisma Yuni Hardiningsih 1206 100 050 Dosen Pembimbing : Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si Jurusan Matematika Institut Teknologi
Lebih terperinciBAB III SURVIVAL ANALYSIS UNTUK MENGUJI RELIABILITAS PRODUK DAN PENENTUAN GARANSI PRODUK 3.1 Garansi
BAB III SURVIVAL ANALYSIS UNTUK MENGUJI RELIABILITAS PRODUK DAN PENENTUAN GARANSI PRODUK 3.1 Garansi Garansi dapat diartikan sebagai jaminan yang diberikan secara tertulis oleh pabrik atau supplier kepada
Lebih terperinciPemodelan Sistem Antrian Satu Server Dengan Vacation Queueing Model Pada Pola Kedatangan Berkelompok
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Pemodelan Sistem Antrian Satu Server Dengan Vacation Queueing Model Pada Pola Kedatangan Berkelompok Sucia Mentari, Retno Subekti, Nikenasih
Lebih terperinciPengukuran dan Peningkatan Kehandalan Sistem
Pengukuran dan Peningkatan Kehandalan Sistem Pengukuran Kehandalan Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Menguraikan proses perancangan kehandalan sistem 3 Kehandalan
Lebih terperinciSumbu X (horizontal) memiliki range (rentang) dari minus takhingga. ( ) hingga positif takhingga (+ ). Kurva normal memiliki puncak pada X
Sumbu X (horizontal) memiliki range (rentang) dari minus takhingga ( ) hingga positif takhingga (+ ). Kurva normal memiliki puncak pada X = 0. Perlu diketahui bahwa luas kurva normal adalah satu (sebagaimana
Lebih terperinciKAJIAN ANTRIAN TIPE M/M/ DENGAN SISTEM PELAYANAN FASE CEPAT DAN FASE LAMBAT
KAJIAN ANTRIAN TIPE M/M/ DENGAN SISTEM PELAYANAN FASE CEPAT DAN FASE LAMBAT QUEUES ANALYSIS M/M/ TYPE WITH SLOW AND FAST PHASE SERVICE SYSTEM Oleh: Erida Fahma Nurrahmi NRP. 1208 100 009 Dosen Pembimbing:
Lebih terperinci4.1.7 Data Biaya Data Harga Jual Produk Pengolahan Data Penentuan Komponen Kritis Penjadualan Perawatan
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PENGAKUAN... ii SURAT KETERANGAN DARI PERUSAHAAN... iii HALAMAN PENGESAHAN PEMBIMBING... iv HALAMAN PENGESAHAAN PENGUJI... v HALAMAN PERSEMBAHAN... vi HALAMAN MOTTO...
Lebih terperinciJURNAL TEKNIK ITS Vol. 7, No. 1 (2018), ( X Print) B 1
JURNAL TEKNIK ITS Vol. 7, No. 1 (2018), 2337-3520 (2301-928X Print) B 1 Penilaian Keandalan Sistem Tenaga Listrik Jawa Bagian Timur Dan Bali Menggunakan Formula Analitis Deduksi Dan Sensitivitas Analitis
Lebih terperinciJURNAL GAUSSIAN, Volume 2, Nomor 3, Tahun 2013, Halaman Online di:
JURNAL GAUSSIAN, Volume 2, Nomor 3, Tahun 2013, Halaman 187-196 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian KAJIAN AVAILABILITAS PADA SISTEM KOMPONEN SERI Avida Anugraheni C. 1, Sudarno
Lebih terperinciada, apakah bisa dikatakan nilai yang didapat sudah baik atau tidak, serta mengetahui indeks keandalan ditinjau dari sisi pelanggan.
Analisa Keandalan Transformator Gardu Induk Wilayah Surabaya Menggunakan Metode Monte Carlo Agung Arief Prabowo 2207100058 Jurusan Teknik Elektro ITS, Surabaya 60111, email: agung.prabowo412@yahoo.com
Lebih terperinciPenentuan Probabilitas Absorpsi dan Ekspektasi Durasi pada Masalah Kebangkrutan Penjudi
Penentuan Probabilitas Absorpsi dan Ekspektasi Durasi pada Masalah Kebangkrutan Penjudi Aditya Candra Laksmana 1*, Respatiwulan 2, dan Ririn Setiyowati 3 1, 3 Program Studi Matematika Fakultas MIPA, Universitas
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. X(t) disebut ruang keadaan (state space). Satu nilai t dari T disebut indeks atau
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Stokastik Menurut Gross (2008), proses stokastik adalah himpunan variabel acak Semua kemungkinan nilai yang dapat terjadi pada variabel acak X(t) disebut ruang keadaan
Lebih terperinciPROSES KEMATIAN MURNI (Pure Death Processes)
PROSES KEMATIAN MURNI (Pure Death Processes) Komplemen dari bertambahnya proses kelahiran murni adalah dengan penurunan proses kematian murni. Hal itu ditunjukkan keberhasilan melewati state,,, 2, dan
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT MENGGUNAKAN METODE TIPE KERNEL
PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT MENGGUNAKAN METODE TIPE KERNEL Ro fah Nur Rachmawati Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Binus University Jl.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Peluang Peluang mempunyai banyak persamaan arti, seperti kemungkinan, kesempatan dan kecenderungan. Peluang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang bersifat acak.
Lebih terperinciPrediksi Indeks Saham Syariah Indonesia Menggunakan Model Hidden Markov
A39 Prediksi Indeks Saham Syariah Indonesia Menggunakan Model Hidden Markov Risa Septi Pratiwi dan Daryono Budi Utomo Departemen Matematika, Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengantar Pada bab ini akan diuraikan beberapa landasan teori untuk menunjang penulisan skripsi ini. Uraian ini terdiri dari beberapa bagian yang akan dipaparkan secara terperinci
Lebih terperinciANALISA RELIABILITY BERBASIS LOGIKA FUZZY PADA SISTEM MAIN ENGINE KAPAL TUGAS AKHIR
ANALISA RELIABILITY BERBASIS LOGIKA FUZZY PADA SISTEM MAIN ENGINE KAPAL TUGAS AKHIR MOCH. ABDUL RACHMAN Nrp. 2400 100 017 JURUSAN TEKNIK FISIKA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
Lebih terperinciEvaluasi Deviasi dari Aproksimasi Frekuensi Kejadian Perawatan Korektif dan Preventif
Petunjuk Sitasi: Rahman, A. (2017). Evaluasi Deviasi Dari Aproksimasi Frekuensi Kejadian Perawatan Korektif Dan Preventif. Prosiding SNTI dan SATELIT 2017 (pp. C181-186). Malang: Jurusan Teknik Industri
Lebih terperinciANALISIS ANTRIAN TIPE M/M/c DENGAN SISTEM PELAYANAN FASE CEPAT DAN FASE LAMBAT. Oleh : Budi Setiawan
ANALISIS ANTRIAN TIPE M/M/c DENGAN SISTEM PELAYANAN FASE CEPAT DAN FASE LAMBAT Oleh : Budi Setiawan 1206 100 034 Dosen Pembimbing : Dra. Laksmi Prita W, M.Si. Drs. Sulistiyo, MT. ABSTRAK Penggunaan teori
Lebih terperinci#6 FAULT TREE ANALYSIS (FTA)
#6 FAULT TREE ANALYSIS (FTA) 6.1. Pendahuluan Seperti yang telah dibahas pada materi sebelumnya bahwa dua metode yang banyak digunakan untuk menganalisa kegagalan sistem adalah Fault Tree Analysis (FTA)
Lebih terperinciTinjauan RAM BAB III TINJAUAN RAM
BAB III TINJAUAN RAM III.1 Tinjauan Umum Reliability, Availability, dan Maintainability (RAM) Reliability, Availability, dan Maintainability (RAM) merupakan tiga karakteristik dalam suatu sistem yang berhubungan
Lebih terperinciRANTAI MARKOV ( MARKOV CHAIN )
RANTAI MARKOV ( MARKOV CHAIN ) 2.1 Tujuan Praktikum Rantai markov (Markov Chain ) merupakan salah satu materi yang akan dipelajari dalam praktikum stokastik. Berikut ini terdapat beberapa tujuan yang akan
Lebih terperinciSeminar TUGAS AKHIR. Fariz Mus abil Hakim LOGO.
Seminar TUGAS AKHIR Fariz Mus abil Hakim 2207 100 010 LOGO www.themegallery.com Studi Keandalan Jaringan Distribusi 20 kv Wilayah Malang dengan Metode Monte Carlo Pembimbing: Prof. Ir. Ontoseno Penangsang,
Lebih terperinciJurnal Ilmiah Widya Teknik Vol No ISSN
Jurnal Ilmiah Widya Teknik Vol. 13 --- No. 1 --- 2014 ISSN 1412-7350 PERANCANGAN PREVENTIVE MAINTENANCE PADA MESIN CORRUGATING dan MESIN FLEXO di PT. SURINDO TEGUH GEMILANG Sandy Dwiseputra Pandi, Hadi
Lebih terperinciANALISIS RELIABILITAS PADA MESIN MEISA KHUSUSNYA KOMPONEN PISAU PAPER BAG UNTUK MEMPEROLEH JADUAL PERAWATAN PREVENTIF
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (SESIOMADIKA) 2017 ISBN: 978-602-60550-1-9 Statistika, hal. 42-51 ANALISIS RELIABILITAS PADA MESIN MEISA KHUSUSNYA KOMPONEN PISAU PAPER BAG
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN SISTEM GERAK PESAWAT TERBANG DENGAN MENGGUNAKAN METODE NILAI EIGEN DAN ROUTH - HURWITZ (*) ABSTRAK
ISBN : 978-979-7763-3- ANALISIS KESTABILAN SISTEM GERAK PESAWAT TERBANG DENGAN MENGGUNAKAN METODE NILAI EIGEN DAN ROUTH - HURWITZ (*) Oleh Ahmadin Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas
Lebih terperinciPERBAIKAN KEANDALAN SISTEM MELALUI PEMASANGAN DISTRIBUTED GENERATION
PERBAIKAN KEANDALAN SISTEM MELALUI PEMASANGAN DISTRIBUTED GENERATION Wahri Sunanda 1 1) Fakultas Teknik Jurusan Teknik Elektro Universitas Bangka Belitung Email: wahrisunanda@ubb.ac.id Abstract - The reliability
Lebih terperinciStudi Analisis Keandalan Sistem Distribusi Tenaga Listrik Surabaya Menggunakan Metode Latin Hypercube Sampling
JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No., (0) -5 Studi Analisis Keandalan Sistem Distribusi Tenaga Listrik Surabaya Menggunakan Metode Latin Hypercube Sampling Agung Yanuar Wirapraja, I Gusti Ngurah Satriyadi Hernanda,
Lebih terperinciMODEL EPIDEMI RANTAI MARKOV WAKTU DISKRIT SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED DENGAN DUA PENYAKIT
MODEL EPIDEMI RANTAI MARKOV WAKTU DISKRIT SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED DENGAN DUA PENYAKIT Wisnu Wardana, Respatiwulan, dan Hasih Pratiwi Program Studi Matematika FMIPA UNS ABSTRAK. Pola penyebaran penyakit
Lebih terperinciPenggabungan dan Pemecahan. Proses Poisson Independen
Penggabungan dan Pemecahan Proses Poisson Independen Hanna Cahyaningtyas 1, Respatiwulan 2, Pangadi 3 1 Mahasiswa Program Studi Matematika/FMIPA, Universitas Sebelas Maret 2 Dosen Program Studi Statistika/FMIPA,
Lebih terperinciPENENTUAN INTERVAL WAKTU PEMELIHARAAN PENCEGAHAN BERDASARKAN ALOKASI DAN OPTIMASI KEHANDALAN PADA PERALATAN SEKSI PENGGILINGAN E
PENENTUAN INTERVAL WAKTU PEMELIHARAAN PENCEGAHAN BERDASARKAN ALOKASI DAN OPTIMASI KEHANDALAN PADA PERALATAN SEKSI PENGGILINGAN E (Studi Kasus: PT ISM Bogasari Flour Mills Surabaya) Edi Suhandoko, Bobby
Lebih terperinciANALISA PERAWATAN BERBASIS RESIKO PADA SISTEM PELUMAS KM. LAMBELU
Jurnal Riset dan Teknologi Kelautan (JRTK) Volume 14, Nomor 1, Januari - Juni 2016 ANALISA PERAWATAN BERBASIS RESIKO PADA SISTEM PELUMAS KM. LAMBELU Zulkifli A. Yusuf Dosen Program Studi Teknik Sistem
Lebih terperinciSimulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print) A-13 Simulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga Vimala Rachmawati dan Kamiran Jurusan
Lebih terperinciPERENCANAAN JUMLAH TENAGA PERAWAT DI RSUD PAMEKASAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV
SEMINAR TUGAS AKHIR PERENCANAAN JUMLAH TENAGA PERAWAT DI RSUD PAMEKASAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV Oleh : Husien Haikal Fasha 1207 100 011 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Reliability (Keandalan) Keandalan menurut L.C Kapoor dan L. R Lamberson didefinisikan sebagai probabilitas suatu item (sistem) untuk memiliki performansi sesuai dengan fungsi
Lebih terperinciKEANDALAN SISTEM INTRUMENTASI PLTG DI PT. PLN TELUK LEMBU PEKANBARU
KEANDALAN SISTEM INTRUMENTASI PLTG DI PT. PLN TELUK LEMBU PEKANBARU Poppy Dewi Lestari 1, Rino Eldika 2 1 UIN Sultan Syarif Kasim Riau, Pekanbaru 2 UIN Sultan Syarif Kasim Riau, Pekanbaru dewi.lestari@uin-suska.ac.id
Lebih terperinciBAB IV METODE PENELITIAN
BAB IV METODE PENELITIAN 4.1. Jenis/Disain Penelitian Dari sifat masalah penelitian dari uraian latar belakang masalah dapat dikategorikan kedalam penelitian kasus dan penelitian lapangan. Menurut Usman
Lebih terperinciANALISA KEANDALAN TERHADAP LIFETIME SYSTEM PENDINGIN KAPAL IKAN KM
ANALISA KEANDALAN TERHADAP LIFETIME SYSTEM PENDINGIN KAPAL IKAN KM. RUKUN ARTA SENTOSA 06 MENGGUNAKAN REFRIGERAN CO2 DAN KOMPRESI BANTU DARI ENERGI PANAS Eko Sasmito Hadi*, Parlindungan Manik* * Program
Lebih terperinciBAB III. Hidden Markov Models (HMM) Namun pada beberapa situasi tertentu yang ditemukan di kehidupan nyata,
BAB III Hidden Markov Models (HMM) 3.1 Pendahuluan Rantai Markov mempunyai state yang dapat diobservasi secara langsung. Namun pada beberapa situasi tertentu yang ditemukan di kehidupan nyata, beberapa
Lebih terperinciREKAYASA TRAFIK ARRIVAL PROCESS.
REKAYASA TRAFIK ARRIVAL PROCESS ekofajarcahyadi@st3telkom.ac.id OVERVIEW Point Process Fungsi Distribusi Point Process Karakteristik Point Process Teorema Little Distribusi Point Process PREVIEW Proses
Lebih terperinciMODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL. Jln. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang, Semarang.
MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL Winda Faati Kartika 1, Triastuti Wuryandari 2 1, 2) Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Diponegoro
Lebih terperinciGARIS-GARIS BESAR PROGRAM PERKULIAHAN (GBPP)
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PERKULIAHAN (GBPP) Mata Kuliah: Stabilitas dan Keandalan ; Kode: ; T: 2 sks; P: 0 sks Deskripsi Mata Kuliah: Mata kuliah ini berisi definisi stabilitas sistem tenaga listrik,
Lebih terperinciAnalisis Keandalan Mechanical Press Shearing Machine di Perusahaan Manufaktur Industri Otomotif
Analisis Keandalan Mechanical Press Shearing Machine di Perusahaan Manufaktur Industri Otomotif Abdurrahman Yusuf 1, Anda Iviana Juniani 2 dan Dhika Aditya P. 3 1,2,3 Program Studi Teknik Desain dan Manufaktur,
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variabel independen, suatu variabel dependen, dan satu atau lebih turunan dari
Lebih terperinciPENENTUAN INTERVAL WAKTU PEMELIHARAAN PENCEGAHAN BERDASARKAN ALOKASI DAN OPTIMASI KEHANDALAN PADA CONTINUES SOAP MAKING
PENENTUAN INTERVAL WAKTU PEMELIHARAAN PENCEGAHAN BERDASARKAN ALOKASI DAN OPTIMASI KEHANDALAN PADA CONTINUES SOAP MAKING (CSM) (Studi Kasus: PT X Indonesia) Aji Mudho A., Bobby Oedy P. Soepangkat Program
Lebih terperinciKAJIAN MODEL EPIDEMIK SIR DETERMINISTIK DAN STOKASTIK PADA WAKTU DISKRIT. Oleh: Arisma Yuni Hardiningsih
KAJIAN MODEL EPIDEMIK SIR DETERMINISTIK DAN STOKASTIK PADA WAKTU DISKRIT Oleh: Arisma Yuni Hardiningsih 126 1 5 Dosen Pembimbing: Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciKEANDALAN DATA CENTER BERDASARKAN SISTEM TIER CLASSIFICATIONS. Irham Fadlika
Irham Fadlika; Keandalan Data Center Berdasarkan Sistem Tier Classifications KEANDALAN DATA CENTER BERDASARKAN SISTEM TIER CLASSIFICATIONS Irham Fadlika Abstrak Ketika konsep keandalan (reliability) mulai
Lebih terperinciReliabilitas Suatu Mesin Menggunakan Rantai Markov (Studi Kasus: Mesin Proofer Di Pabrik Roti Super Jam Banten)
Jurnal Matematika Integratif ISSN 42-684 Volume 3 No, April 27, pp 4-47 Reliabilitas Suatu Mesin Menggunakan Rantai Markov (Studi Kasus: Mesin Proofer Di Pabrik Roti Super Jam Banten) Mega Novia Andriani,
Lebih terperinciPENENTUAN JADWAL PERAWATAN MESIN POMPA MELALUI ANALISIS KEANDALAN PADA PDAM GUNUNG LIPAN, SAMARINDA SEBERANG, KALIMANTAN TIMUR
PENENTUAN JADWAL PERAWATAN MESIN POMPA MELALUI ANALISIS KEANDALAN PADA PDAM GUNUNG LIPAN, SAMARINDA SEBERANG, KALIMANTAN TIMUR Fathiruddin Ilwan, Fatkhul Hani Rumawan, Lina Dianati Fathimahhayati Program
Lebih terperinciOPTIMISASI WAKTU PENGGANTIAN KOMPONEN PADA LOKOMOTIF DE CC 201 SERI 99 MENGGUNAKAN METODA AGE REPLACEMENT DI PT. KERETA API INDONESIA *
]Reka Integra ISSN: 2338-5081 [ Teknik Industri Itenas No.04 Vol. 01] Jurnal Online Institut Teknologi Nasional [April 2014] OPTIMISASI WAKTU PENGGANTIAN KOMPONEN PADA LOKOMOTIF DE CC 201 SERI 99 MENGGUNAKAN
Lebih terperinciKEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
KEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Ro fah Nur Rachmawati Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus
Lebih terperinciKonsep Dasar Markov Chain serta Kemungkinan Penerapannya di Bidang Pertanian
Edi Abdurachman * Konsep Dasar Markov Chain serta Kemungkinan Penerapannya di Bidang Pertanian Pendahuluan Konsep dasar Markov Chain baru diperkenalkan sekitar tahun 1907, oleh seorang Matematisi Rusia
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. diharapkan, membutuhkan informasi serta pemilihan metode yang tepat. Oleh
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pendahuluan Pemecahan masalah untuk mencapai tujuan dan hasil penelitian yang diharapkan, membutuhkan informasi serta pemilihan metode yang tepat. Oleh karena itu, dalam Bab
Lebih terperinciTUGAS AKHIR SKRIPSI. Kukuh Prabowo
TUGAS AKHIR SKRIPSI PENENTUAN INTERVAL PERAWATAN MESIN BUCKET ELEVATOR PADA KOMPONEN CHAIN DENGAN METODE ANALISA KEANDALAN DI PT. SEMEN INDONESIA TBK. DisusunOleh : Kukuh Prabowo 09540069 JURUSAN TEKNIK
Lebih terperinci[Rekayasa Trafik] [Pertemuan 9] Overview [Little s Law Birth and Death Process Poisson Model Erlang-B Model]
[Rekayasa Trafik] [Pertemuan 9] Overview [Little s Law Birth and Death Process Poisson Model Erlang-B Model] eko fajar cahyadi [ekofajarcahyadi@st3telkom.ac.id] Overview 1. Little s Law 2. Birth & Death
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. besar terhadap produktivitas pada bidang manufaktur maupun jasa. Dalam
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Tinjauan Pustaka Manajemen operasi merupakan salah satu bidang yang berpengaruh sangat besar terhadap produktivitas pada bidang manufaktur maupun jasa. Dalam menjalankan operasionalnya,
Lebih terperinciAnalisis Reduksi Model pada Sistem Linier Waktu Diskrit
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. 2 (216) 2337-352 (231-928X Print) A-25 Analisis Reduksi Model pada Sistem Linier Waktu Diskrit Yunita Indriana Sari dan Didik Khusnul Arif Jurusan Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPrediksi Indeks Saham Syariah Indonesia Menggunakan Model Hidden Markov
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 6, No.2, (2017) 2337-3520 (2301-928X Print) A 39 Prediksi Indeks Saham Syariah Indonesia Menggunakan Model Hidden Markov Risa Septi Pratiwi Daryono Budi Utomo Jurusan
Lebih terperinciSHINTALISTYANI Dosen Pembimbing : Yudha Prasetyawan, S.T. M.Eng
SHINTALISTYANI 2507100091 Dosen Pembimbing : Yudha Prasetyawan, S.T. M.Eng 1 Tahun 2009 2010 2011 Indikator Rencana Realisasi Rencana Realisasi Rencana Realisasi Produksi (MW) 40235 41193 36512 40283 35838
Lebih terperinciSTUDI PENEMPATAN SECTIONALIZER PADA JARINGAN DISTRIBUSI 20 KV DI PENYULANG KELINGI UNTUK MENINGKATKAN KEANDALAN
Mikrotiga, Vol 2, No. 1 Januari 2015 ISSN : 2355-0457 5 STUDI PENEMPATAN SECTIONALIZER PADA JARINGAN DISTRIBUSI 20 KV DI PENYULANG KELINGI UNTUK MENINGKATKAN KEANDALAN Azzahraninna Tryollinna 1*, Rudyanto
Lebih terperinciTeori Keandalan sebagai Aplikasi Distribusi Eksponensial
Teori Keandalan sebagai Aplikasi Distribusi Eksponensial Melati Budiana Putri / 18209006 Program Studi Sistem dan Teknologi Informasi Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciStochastic process. Stochastic process. Stochastic process. Stochastic process 08/05/2015 STOCHASTIC PROCESS OPERATIONAL RESEARCH II
OPERATIONAL RESEARCH II Agustina Eunike, ST., MT., MBA. Industrial Engineering University of Brawijaya STOCHASTIC PROCESS Sample space (ruang sample): all possible outcome Random variable: Fungsi nilai
Lebih terperinciKAJIAN RELIABILITAS DAN AVAILABILITAS PADA SISTEM KOMPONEN PARALEL. Riana Ayu Andam P. 1, Sudarno 2, Suparti 3
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor 2, Tahun 2014, Halaman 243-252 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian KAJIAN RELIABILITAS DAN AVAILABILITAS PADA SISTEM KOMPONEN PARALEL
Lebih terperinciI Wayan Suardiawan 1) 1) Jurusan Teknik Elektro ITS, Surabaya 60111,
Evaluasi Keandalan Sistem Distribusi Jaringan Spindel GI Nusa Dua PT. PLN (Persero) Distribusi Bali UJ Kuta. Reliability Evaluation of Spindel Network Distribution System at GI Nusa Dua PT. PLN (Persero)
Lebih terperinciTeknologi Elektro, Vol. 14, No.2, Juli - Desember
Teknologi Elektro, Vol. 14, No.2, Juli - Desember 2015 1 ANALISA KEANDALAN SISTEM DISTRIBUSI PENYULANG KAMPUS DENGAN MENGGUNAKAN PENGGABUNGAN METODE SECTION TECKNIQUE DAN RIA Gusti Putu Budi Arigandi 1,
Lebih terperinciKAJIAN MODEL MARKOV WAKTU DISKRIT UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR PADA MODEL EPIDEMIK SIR. Oleh: RAFIQATUL HASANAH NRP.
TUGAS AKHIR KAJIAN MODEL MARKOV WAKTU DISKRIT UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR PADA MODEL EPIDEMIK SIR Oleh: RAFIQATUL HASANAH NRP. 1208 100 021 Dosen Pembimbing: Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si. Drs.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan beberapa teori-teori yang digunakan sebagai acuan dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta teorema-teorema
Lebih terperinciDesain PI Controller menggunakan Ziegler Nichols Tuning pada Proses Nonlinier Multivariabel
Desain PI Controller menggunakan Ziegler Nichols Tuning pada Proses Nonlinier Multivariabel Poppy Dewi Lestari 1, Abdul Hadi 2 Jurusan Teknik Elektro UIN Sultan Syarif Kasim Riau JL.HR Soebrantas km 15
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI Pengertian perawatan Jenis-Jenis Perawatan Metode Reliability Centered Maintenance (RCM)...
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING... ii LEMBAR PENGESAHAN PENGUJI... iii HALAMAN PENGAKUAN... iv HALAMAN PERSEMBAHAN... v HALAMAN MOTTO... vi KATA PENGANTAR... vii DAFTAR ISI...
Lebih terperinciStudi Implementasi RCM untuk Peningkatan Produktivitas Dok Apung (Studi Kasus: PT.Dok dan Perkapalan Surabaya)
Studi Implementasi RCM untuk Peningkatan Produktivitas Dok Apung (Studi Kasus: PT.Dok dan Perkapalan Surabaya) G136 Nurlaily Mufarikhah, Triwilaswandio Wuruk Pribadi, dan Soejitno Jurusan Teknik Perkapalan,
Lebih terperinci