BAB II STUDI PUSTAKA

Transkripsi

1 BAB II STUDI PUSTAKA II.1 Umum dan Latar Belakang Kolom merupakan batang tekan tegak yang bekerja untuk menahan balok-balok loteng, rangka atap, lintasan crane dalam bangunan pabrik dan sebagainya yang untuk seterusnya akan melimpahkan semua beban tersebut ke pondasi. Dengan berbagai macam sebutan, seperti kolom, tiang, tonggak, dan batang desak, batang ini pada hakekatnya jarang sekali mengalami tekanan aksial saja. Apabila sebuah batang lurus dibebani gaya tekan aksial dengan pemberian beban semakin lama semakin tinggi, maka pada batang tersebut akan mengalami perubahan. Perubahan dari keadaan sumbu batang lurus menjadi sumbu batang melengkung dinamakan Tekuk. Pada hakekatnya batang yang hanya memikul tekan aksial saja jarang dijumpai dalam struktur namun bila pembebanan diatur sedemikian rupa hingga pengekangan ( restraint ) rotasi ujung dapat diabaikan atau beban dari batang-batang yang bertemu diujung kolom bersifat simetris dan pengaruh lentur sangat kecil dibandingkan dengan tekanan langsung maka batang tekan dapat direncanakan dengan aman sebagai kolom yang dibebani secara konsentris. Dari mekanika bahan diketahui bahwa hanya kolom yang sangat pendek dapat dibebani hingga mencapai tegangan lelehnya, sedangkan keadaan yang umum yaitu lenturan mendadak akibat ketidakstabilan terjadi

2 sebelum kekuatan bahan batang sepenuhnya tercapai. Keadaan demikian yang kita sebut dengan tekuk ( buckling ). Jadi pengetahuan tentang kestabilan batang tekan perlu bagi perencana struktur baja. Gambar 2.1 Batang yang tertekuk akibat gaya aksial Batang akan mengalami tekuk kearah sumbu lemah penampangnya. Untuk menghindari terjadinya tekuk, panjang bentang diperkecil dengan cara memasang pengaku (bracing) pada arah sumbu lemah kolom. Pada profil WF disamping, sumbu kuat penampang merupakan sumbu 1-1, sedangkan sumbu lemah penampang merupakan sumbu 2-2 Gambar 2.2 Sumbu Lemah Dan Sumbu Kuat Penampang

3 Pada umumnya, letak pengaku sejajar dengan pusat geser penampang, di mana berada di tengah sumbu lemah kolom. Namun, apabila kondisi struktur tidak memungkinkan untuk memasang pengaku di tengah sumbu lemah kolom (dapat disebabkan oleh adanya dinding atau komponen struktur maupun non-struktur lain yang menghalangi) maka letak pengaku dapat dipindah sehingga tidak tepat berada di tengah sumbu lemah kolom lagi. Adapun efek yang timbul akibat perpindahan letak pengaku antara lain akan timbul efek torsi pada kolom sehingga akan ada penambahan tegangan (stress) yang terjadi. II.2 Teori Torsi Pengaruh torsi / puntir terkadang sangat berperan penting dalam desain struktur. Kasus torsi sering dijumpai pada balok induk yang memiliki balok-balok anak dengan bentang yang tak sama panjang. Profil yang paling efisien dalam memikul torsi adalah profil bundar berongga (seperti cincin). Penampang ini lebih kuat memikul torsi daripada penampang bentuk WF, kanal, T, siku, atau Z dengan luas yang sama. Suatu batang pejal bulat bila dipuntir, maka tegangan geser pada penampang di tiap titik akan bervariasi sesuai jaraknya dari pusat batang, dan penampang yang semula datar akan tetap datar serta hanya berputar terhadap sumbu batang. Pada tahun 1853 muncul teori klasik torsi dari Saint-Venant, ia mengatakan bahwa jika batang dengan penampang bukan lingkaran, bila

4 dipuntir maka penampang yang semula datar tidak akan menjadi datar lagi setelah dipuntir, penampang ini menjadi terpilin (warping) keluar bidang. II.2.1 Torsi Murni Pada Penampang Homogen Perhatikan momen torsi, T, yang bekerja pada batang pejal homogen. Asumsikan tak ada pemilinan keluar bidang. Kelengkungan torsi, θ, diekspresikan sebagai: θ = ø 2.1 dan regangan geser γ, dari suatu elemen sejarak r dari pusat adalah : γ = ø = r.θ 2.2 Dari hukum Hooke, tegangan geser akibat torsi: τ = γ.g 2.3 Gambar 2.3 Torsi pada Batang Pejal

5 Torsi T adalah sedemikian sehingga: =..=...=.( ø ).G. 2.4 Mengintegralkan persamaan 2.4 Akan diperoleh: T =.( ø )..= ø. G = G.J. ø 2.5 Dengan: G = Modulus Geser = () J = Konstanta torsi, atau momen inersia polar (untuk penampang lingkaran) Tegangan geser, τ, dari persamaan 2.2 dan 2.3 adalah: τ =. ø..g = 2.6 Dari persamaan 2.6 dapat disimpulkan bahwa regangan geser akibat torsi sebanding dengan jarak dari titik pusat torsi. II.2.2 Penampang Lingkaran Perhatikan penampang berbentuk lingkaran dengan jari-jari dan dimana <.

6 Gambar 2.4 Penampang Lingkaran J = = 2... =.. ] =..( ) =..( )( + ) =. ( )( + ) ( + ) =.. ( + ) ( + ) Jika = + maka = ( +) = Maka J =..(2. +)( ) Untuk = 0, maka : J =.. = = () =.. =.( ). =... Untuk t 0, maka:

7 J = (2+2 + ) 2π.t.(. ) J =... =.( ). =..... II.2.3 Penampang Persegi Perhatikan penampang persegi yang mengalami geser akibat torsi, pada gambar 2.5, regangan geser = γ Gambar 2.5 Torsi pada Penampang Persegi Regangan geser, γ adalah: γ = 2. ø. ø =. 2.7 Berdasarkan hukum Hooke, tegangan geser, τ, diekspresikan sebagai:

8 τ = γ.g = t.g. ø =. 2.8 Dari teori elastisitas, terjadi ditengah dari sisi panjang penampang persegi dan bekerja sejajar sisi panjang tersebut. Besarnya merupakan fungsi dari rasio b/t dan dirumuskan sebagai: = Dan konstanta torsi penampang persegi adalah: = Besarnya nilai dan tergantung dari rasio b/t, dan ditampilkan dalam tabel 2.1 b/t 1,0 1,2 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 4,81 4,57 4,33 3,88 3,88 3,75 3,55 3,44 3,0 0,141 0,166 0,196 0,229 0,249 0,263 0,281 0,291 0,333 Tabel 2.1 Harga dan Untuk Persamaan 2.9 dan 2.10 II.2.4 Profil I, Kanal, T dan Siku Dari Tabel tampak untuk b/t yang besar maka harga dan akan cenderung konstan. Untuk penampang-penampang berbentuk I, kanal, T dan siku, maka perhitungan konstanta torsinya diambil dari penjumlahan

9 konstanta torsi masing-masing komponennya yang berbentuk persegi, sehingga dalam hal ini: = II.2.5 Tegangan Puntir pada Profil I Pembebanan pada bidang yang tak melalui pusat geser akan mengakibatkan batang terpuntir jika tidak ditahan oleh pengekang luar. Tegangan puntir akibat torsi terdiri dari tegangan lentur dan geser. Tegangan ini harus digabungkan dengan tegangan lentur dan geser yang bukan disebabkan oleh torsi. Torsi dapat dibedakan menjadi dua jenis, yakni torsi murni (pure torsional/saint-venant s torsion) dan torsi terpilin (warping torsion). Torsi murni mengasumsikan bahwa penampang melintang yang datar akan tetap datar setelah mengalami torsi dan hanya terjadi rotasi saja. Penampang bulat adalah satu-satunya keadaan torsi murni. Torsi terpilin timbul bila flens berpindah secara lateral selama terjadi torsi. Gambar 2.6 Penampang dengan Beban Torsi

10 II.2.6 Torsi Murni (Saint-Venant s Torsion) Seperti halnya kelengkungan lentur (perubahan kemiringan per satuan panjang) dapat diekspresikan sebagai M/EI = /, yakni momen dibagi kekakuan lentur sama dengan kelengkungan, maka dalam torsi murni momen M dibagi kekakuan torsi GJ sama dengan kelengkungan torsi (perubahan sudut puntir ø per satuan panjang). = ø 2.12 Dengan: M : Momen torsi murni (Saint-Venant s Torsion) G : Modulus Geser J : Konstanta torsi Menurut persamaan 2.6 tegangan akibat sebanding dengan jarak ke pusat torsi. II.2.7 Torsi terpilin (Warping) Sebuah balok yang memikul torsi, maka bagian flens tekan akan melengkung ke salah satu sisi lateral, sedang flens tarik melengkung ke sisi lateral lainnya. Penampang pada Gambar memperlihatkan balok yang puntirannya ditahan diujung-ujung, namun flens bagian atas berdeformasi ke

11 samping (arah lateral) sebesar. Lenturan ini menimbulkan tegangan normal lentur (tarik dan tekan) serta tegangan geser sepanjang flens. Secara umum torsi pada balok dianggap sebagai gabungan antara torsi murni dan torsi terpilin. Gambar 2.7 Torsi pada Profil I II.2.8 Persamaan diferensial untuk torsi pada profil I Dari Gambar 2.7 untuk sudut ø yang kecil akan diperoleh : = ø Bila dideferensialkan 3 kali ke-z, maka: = ø Dari hubungan momen dan kelengkungan: =. 2.15

12 Dengan adalah momen lentur pada satu flens. adalah momen Inersia satu flens terhadap sumbu-y dari balok. Karena V = dm/dz, maka: = Dan menyamakan persamaan dengan akan diperoleh bentuk: =.. ø Dalam Gambar 2.7, komponen momen torsi yang menyebabkan lenturan lateral dari flens, sama dengan gaya geser flens dikalikan h, sehingga: =.h=.. ø. = -.. ø 2.18 Dengan =, disebut sebagai konstanta torsi terpilin (torsi warping) Momen torsi total yang bekerja pada balok adalah jumlah dari dan, yakni: = + = = ø -.. ø 2.19 Jika persamaan 2.19 dibagi dengan. ø.. ø = Dengan mensubstitusikan =.. akan didapatkan suatu persamaan dasar linear tak homogen:

13 ø. ø = Solusi persamaan dasar ini adalah: Ø = Ø + Ø = () 2.22.a Atau Ø = A.sinh λz + B.cosh λz + C + f(z) 2.22.b Dengan λ =.. II.2.9 Tegangan Torsi Tegangan geser akibat torsi saint venant adalah: =. =.. ø 2.23 Tegangan geser akibat torsi warping. = Besarnya diambil sebagai berikut: =. =..( ) = Dan dari persamaan 2.17 : =... ø Sehingga dengan mengambil harga mutlaknya:

14 =. h ø Gambar 2.8 Perhitungan Statis Momen Q Tegangan tarik dan tekan akibat lentur lateral dari flens adalah : = Tegangan ini bervariasi secara linear sepanjang sayap, dan mencapai maksimal pada x = b/2. Nilai diperoleh dari substitusi persamaan 2.13 ke 2.15 yaitu: =.. h. ø =. ø h Dan pada x = b/2 : =.. h ø =..h ø Secara ringkas, 3 macam tegangan yang timbul pada profil I akibat torsi adalah:

15 a. Tegangan geser pada web dan flens (Torsi Saint Venant, ) b. Tegangan geser pada flens akibat lentur lateral (torsi warping, ) c. Tegangan normal (tarik dan tekan) akibat lentur lateral flens ( ) Tabel 2.2 Konstanta torsi untuk berbagai jenis penampang J = 1/3 (2bt f 3 + ht w 3 ) C w = J = 1/3 (2bt f 3 + ht w 3 ) C w = h J = 1/3 (2bt f 3 + ht w 3 ) C w = +h