MODUL 4 STRUKTUR BAJA 1. S e s i 4 Batang Tekan (Compression Member) Dosen Pengasuh : Ir. Thamrin Nasution

Transkripsi

1 STRUKTUR BAJA MODUL 4 S e s i 4 Batang Tekan (Compression Member) Dosen Pengasuh : Materi Pembelajaran : 9. Tekuk Lentur Torsi. a) Tekuk Lentur Torsi Profil Siku Ganda dan Profil T. b) Tekuk Lentur Torsi Profil Dengan Dua Sumbu Simetri. c) Bentuk Penampang yang mengalami Torsi dan Warping. d) Konstanta Torsi dan Warping Untuk Beberapa Bentuk Penampang. e) CONTOH SOAL : EVALUASI. f) CONTOH SOAL : PERENCANAAN. Tujuan Pembelajaran : Mahasiswa dapat mengetahui dan memahami tekuk lentur torsi pada profil tersusun siku ganda, profil T, profil dengan sumbu simetri, konstanta torsi dan konstanta warping, evaluasi dan perencanaan batang tekan dengan profil tersusun siku ganda dan pelat koppel. DAFTAR PUSTAKA a) Agus Setiawan, Perencanaan Struktur Baja Dengan Metode LRFD (Berdasarkan SNI ), Penerbit AIRLANGGA, Jakarta, 008. b) Canadian Institute of Steel Construction, 00. c) Charles G. Salmon, Jhon E. Johnson, STRUKTUR BAJA, Design dan Perilaku, Jilid, Penerbit AIRLANGGA, Jakarta, 990. d) PERATURAN PERENCANAAN BANGUNAN BAJA (PPBBI), ayasan Lembaga Penyelidikan Masalah Bangunan, 984. e) SNI Tata Cara Perencanaan Struktur Baja Untuk Bangunan Gedung. f) William T. Segui, Steel Design, THOMSON, 007.

2 UCAPAN TERIMA KASIH Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada pemilik hak cipta photo-photo, buku-buku rujukan dan artikel, yang terlampir dalam modul pembelajaran ini. Semoga modul pembelajaran ini bermanfaat. Wassalam Penulis Thamrin Nasution thamrinnst.wordpress.com thamrinnst.wordpress.com

3 Modul kuliah STRUKTUR BAJA, Modul 4 Sesi 4, 0 B A T A N G T E K A N (COMPRESSSION MEMBER) 9. Tekuk Lentur Torsi. Apabila batang tekan yang memikul tekan aksial mulai tidak stabil pada seluruh panjangnya, dan bukan tekuk lokal, maka batang akan tertekuk dengan tiga kemungkinan seperti berikut : - Tekuk lentur. Tekuk lentur adalah dimana batang tekan melentur pada arah jari-jari inertia minimum, ini berlaku untuk seluruh jenis penampang, lihat gambar (0). Kegagalan struktur dengan tekuk lentur seperti ini telah dibahas pada modul sebelumnya. - Tekuk Torsi. Kegagalan seperti ini terjadi dengan berputarnya penampang sepanjang sumbu longitudinal batang. Dapat terjadi pada penampang simetris melintang dengan element penampang yang langsing (pelat tipis), gambar (). - Tekuk Lentur Torsi. Tekuk yang terjadi diakibatkan batang disamping melentur juga berputar secara bersamaan, yaitu kombinasi antara lentur dan torsi. Kegagalan seperti ini dapat terjadi pada penampang dengan satu sumbu simetris dan penampang yang tidak simetris, seperti profil kanal (C), T, profil siku ganda, batang tunggal profil siku sama kaki dan profil siku tunggal tidak sama kaki. Z Z Z = sumbu kuat = sumbu lemah Ix > Iy Z Z Gambar 0 : Tekuk lentur pada arah sumbu lemah.

4 Modul kuliah STRUKTUR BAJA, Modul 4 Sesi 4, 0 Gambar : Tekuk torsi. Z Z Z Z Gambar : Tekuk lentur - torsi. Z

5 Modul kuliah STRUKTUR BAJA, Modul 4 Sesi 4, 0 a). Tekuk Lentur Torsi Profil Siku Ganda dan Profil T. SNI pasal 9. menetapkan bahwa kuat tekan rencana akibat tekuk lentur-torsi, n. Nnlt dari komponen struktur tekan yang terdiri dari profil siku-ganda ( ) atau profil berbentuk T (), dengan elemen-elemen penampangnya mempunyai rasio lebartebal, λr lebih kecil daripada yang ditentukan dalam Tabel 7.5-, harus memenuhi, Nu n. Nnlt Dimana, n = adalah faktor reduksi kekuatan = 0,85 (lihat SNI Tabel 6.4-)....(9) Kekuatan nominal lentur torsi, Nnlt = Ag. fclt...(0) Tegangan kritis tekuk lentur torsi. fcry fcrz 4 fcry. fcrz. H fclt H ( fcry fcrz) Dimana, G. J fcrz Ag. ro G = modulus geser, E MPa G = 769 Mpa..( v).( 0,) Ag = luas total penampang. E = Mpa (baja). v = angka poison = 0,0. J = konstanta torsi/puntir, besarnya J b. t = adalah jari-jari girasi polar terhadap pusat geser. r o Ix Iy ro xo yo A xo yo H ro...(.c)...(.d) x o, y o = koordinat pusat geser terhadap titik berat, x o = 0 untuk siku ganda dan profil T (sumbu y - sumbu simetris). fcry = dihitung sesuai dengan persamaan berikut, untuk tekuk lentur terhadap sumbu lemah y-y, dan dengan menggunakan harga λc,yang dihitung dihitung dengan persamaan (5), fcr iy Lky c.. ry E...()...(.a)...(.b)

6 Modul kuliah STRUKTUR BAJA, Modul 4 Sesi 4, 0 b). Tekuk Lentur Torsi Profil Dengan Dua Sumbu Simetri. Tegangan kritis tekuk lentur torsi untuk profil dengan dua sumbu simetri seperti profil WF, diberikan oleh persamaan berikut, G. J. E. Cw fclt Ip...() Lk. Ip Dimana, Lk = panjang tekuk = k. L Ip = momen inertia polar = Ix + Iy. Cw = konstanta torsi warping, besarnya, J t b. Cw 9 = konstanta torsi/puntir, besarnya, J b. t Batas jari-jari ineria yang menyebabkan terjadinya tekuk torsi, Cw 0,04. J.( Lk) r Ip...(5) Jika r rx atau ry (ix atau iy) maka keruntuhan profil akan ditentukan oleh tekuk lentur torsi....()...(4) c). Bentuk Penampang yang mengalami Torsi dan Warping. Gambar.(a) : Bentuk batang tekan yang mengalami torsi. Gambar.(b) : Bentuk batang tekan yang mengalami warping. 4

7 Modul kuliah STRUKTUR BAJA, Modul 4 Sesi 4, 0 d). Konstanta Torsi dan Warping Untuk Beberapa Bentuk Penampang. (Canadian Institute of Steel Construction, 00). d. T - Sections. Gambar 4....(6a.)...(6b.)...(6c.) The warping constant of T-sections is small and often neglected. The shear centre is located at the intersection of the flange and stem plate axes. Example calculation: WT80x67 d = 78 mm, b = 69 mm, t = 8.0 mm, w =. mm d = 69 mm J = 796 x 0 mm 4. Cw =. x 0 9 mm 6. d. Doubly-Symmetric Wide-Flange Shapes (W-Shapes and I-Beams) d (a) (b) Gambar 5....(7a.) 5

8 Modul kuliah STRUKTUR BAJA, Modul 4 Sesi 4, 0...(7b.) d = d t Example calculation: W60x5 d = 6 mm, b = 9 mm, t = 9.6 mm, w =.9 mm d = 59 mm J = 480 x 0 mm 4. Cw = 440 x 0 9 mm 6....(7c.) d. Channels Gambar 6....(8a.)...(8b.)...(8c) d = d t, b = b w/ Shear centre location:...(8d)...(8e.) Example calculation: C0x d = 05 mm, b = 74 mm, t =.7 mm, w = 7. mm (Actual flange slope = /6; zero slope assumed here for simplicity) d = 9 mm, b = 70.4 mm J = x 0 mm 4 α = 0.59, Cw = 9.0 x 0 9 mm 6. x = 7.5 mm (formula not shown) x o = 9. mm. 6

9 Modul kuliah STRUKTUR BAJA, Modul 4 Sesi 4, 0 d4. Angles. y o x o Gambar (9a.)...(9b.)...(9c.) x o = y t/ ; y o = y t/...(9d.) The warping constant of angles is small and often neglected. For double angles, the values of J and Cw can be taken equal to twice the value for single angles. The shear centre (x o, y o ) is located at the intersection of the angle leg axes. Example calculation: L0x0x d = 0 mm, b = 0 mm, t =.7 mm d = 97 mm, b = 95.7 mm J = 00 x 0 mm 4. Cw = x 0 9 mm 6. 7

10 Modul kuliah STRUKTUR BAJA, Modul 4 Sesi 4, 0 CONTOH SOAL : EVALUASI Lakukanlah evaluasi terhadap batang tekan dari profil siku ganda dengan panjang batang L =,50 meter, ujung-ujungnya diikat dengan perletakan sendi-sendi, memakai pelat koppel dengan ukutan tebal tp = 5 mm, tinggi h = 60 mm. Tebal pelat buhul (jarak antara kedua sayap) = 7 mm. Mutu baja BJ-4. Data-data : Ix = Iy = 7800 mm 4. ix = iy = rx = ry =,5 mm. I = 500 mm 4. i = 8,7 mm. A = 40 mm. Ag =. 40 mm = 860 mm. e =,8 mm. a = e + =.,8 + 7 =,6 mm. y o = e t/ =,8 5/ = 0, mm. x o = 0 = 0 Mpa. k = (sendi-sendi) Lk = k. L =. 500 mm = 500 mm. Gambar 8. Evaluasi : a). Pemeriksaan tekuk lokal. - Sayap (flens), b 45 9 t =,8 0 b t 00 (penampang kompak). b). Pemeriksaan Terhadap Kekuatan Nominal Terfaktor. - Terhadap sumbu - (sumbu bahan). Lkx 500 x 85, < 00 (memenuhi).,5 r x Syarat, Maka, 0 cx ( x). (85,). =,9 E, untuk c 0,5 maka untuk 0, 5 c, maka,4,6 0,67c untuk c, maka,5c 8

11 Modul kuliah STRUKTUR BAJA, Modul 4 Sesi 4, 0, c x 5 =,5. (,9) = 4,56 N n Ag. fcr Ag. (860 mm x ). 0 MPa 4,56 = 9605 N Maka, kekuatan nominal terfaktor pada arah sumbu -, Nu < n. Nn = (0,85) N = 664 N =,7 kn =,7 ton. - Terhadap sumbu - (sumbu bebas bahan). Iy total =. {Iy + A. (½a) } =. { (0,5.,6) } = 8509,4 mm 4. r y Iy total 8509, 4 =,6 mm Ag 860 y Lky r y 500,6 = 8, < 00 (memenuhi). dimana, iy y m Lky/n m = ; λ 50 r min r min = i = 8,7 mm ; L = Lky/n ; Lk = 500 mm ; Tabel mencari jumlah medan dengan Trial & Error n L (mm) λ 50 8, 95.8 > , > , 4. < 50 Maka, λ iy (8,) (4,) = 5,0 < 00 (memenuhi). 0 ciy ( iy). (5,0). =,9 >, E, ,5 =,5. (,9) =,08 iy c N n Ag. f cr Ag. iy (860 mm 0 MPa ). = 8686,9 N,08 9

12 Modul kuliah STRUKTUR BAJA, Modul 4 Sesi 4, 0 Maka, kekuatan nominal terfaktor pada arah sumbu -, Nu < n. Nn = (0,85). 8686,9 N = 780,9 N = 7,8 kn = 7,8 ton. - Terhadap lentur torsi. Tegangan kritis tekuk lentur torsi. fcry fcrz fclt H Dimana, 4 fcry. fcrz. H ( fcry fcrz) G E MPa.( v).( 0,) = 769 Mpa. d = d t/ = 45 5/ = 4,5 mm b = b t/ = 45 5/ = 4,5 mm (d' b').t (4,5 4,5).(5) J (). (). = 708, mm 4. Ix Iy.(7800) r o xo yo 0 (0,) = 88,8 mm. Ag 860 xo yo 0 (0,) H = r 88,8 o f crz G. J Ag. r o (769).(708,) (860).(88,8) = 98,5 Mpa. Maka, f cry iy 0,08 = 00,96 Mpa. (00,96) 98,5) fclt.(0,686) fclt = 99, MPa 4.(00,96).(98,5).(0,686) (00,96 98,5) Nnlt = Ag. fclt = (860 mm). (99, Mpa) = 857,8 N Maka, kekuatan nominal terfaktor lentur torsi, Nu < n. Nnlt = (0,85). 857,8 N = 757 N = 7,5 kn = 7, ton. KESIMPULAN : ang menentukan adalah tinjauan terhadap tekuk ke arah sumbu -. dengan kekuatan nominal terfaktor Nu <,7 kn atau Nu <,7 ton. 0

13 Modul kuliah STRUKTUR BAJA, Modul 4 Sesi 4, 0 c). Pemeriksaan Terhadap Kestabilan Profil Tersusun. Pasal 9..(6) SNI menyatakan, untuk menjaga kestabilan elemenelemen penampang komponen struktur tersusun maka harga-harga x dan iy harus memenuhi : x, 85, >,. (4,) 85, > 49, (memenuhi, stabil ke arah sumbu -) iy, 5,0 > 49, (memenuhi, stabil ke arah sumbu -) = 4, 50 (memenuhi) d). Pemeriksaan Terhadap Ukuran Pelat Koppel. SNI pasal 9. menyatakan bahwa kelangsingan terhadap sumbu bebas bahan iy hanya berlaku apabila, Ip I 0. a L Dimana, Maka, Ip = / t. h, dengan tebal koppel, t = 5 mm, tinggi h = 60 mm. Ip = /. (5). (60) = mm 4. I = I min = I = 500 mm 4 (momen inertia minimum batang tunggal). L = 57, mm. a =,6 mm ,6 57, 760,7 > 90, Pelat koppel ukuran 60 x 5 mm telah memenuhi syarat.

14 Modul kuliah STRUKTUR BAJA, Modul 4 Sesi 4, 0 CONTOH SOAL : PERENCANAAN Suatu batang tekan dari rangka atap menggunakan profil siku ganda dengan panjang batang L =,0 meter, dimana ujung-ujungnya dianggap sendi-sendi, memikul beban terfaktor terdiri dari beban mati D = 0 kn, beban hidup atap La = 5 kn, dan beban angin W = 0 kn. Profil siku ganda memakai pelat koppel dengan tebal tp = 5 mm. Tebal pelat buhul (jarak antara kedua sayap) = 0 mm. Mutu baja BJ-4. Rencanakanlah dimensi profil, dan lakukan pemeriksaan terhadap kinerja batang tekan tersebut. PERENCANAAN : a). Kombinasi Pembebanan (SNI , fs 6..). a).,4 D =,4. (0 kn) = 4 kn. a)., D +,6 L + 0,5 (La atau H) =,. (0 kn) + 0,5. (5 kn) = 4,5 kn. a)., D +,6 (La atau H) + ( L L atau 0,8 W) =,. (0 kn) +,6. (5 kn) + 0,8. (0 kn) = 68 kn. a4)., D +, W + L L + 0,5 (La atau H) =,. (0 kn) +,. (0 kn) + 0,5. (5 kn) = 56,5 kn. a5)., D ±,0 E + L L. a6). 0,9 D ± (, W atau,0 E) = 0,9. (0 kn) +,. (0 kn) = 40 kn. ang paling menentukan adalah kombinasi a) dengan Nu = 68 kn. b). Perencanaan Dimensi Profil. Dalam perencanaan ini gunakan rumus seperti berikut untuk mengestimasi besar momen inertia yang diperlukan, Pcr. Lk Ix (,5). (rumus ini masih percobaan) E Dimana, Ix = besar momen inertia yang di estimasi, Pcr = Nu = N, Lk = 000 mm, maka, Pcr. Lk (68000). (000) Ix (,5). (,5). = 46556, mm 4 E (,4). (00000) Atau, Ix = 46,6 cm 4 (untuk profil) Rencanakan profil, Data-data : Ix = Iy = 9000 mm 4. ix = iy = rx = ry = 8,0 mm. I = 000 mm 4. i =,6 mm. A = 90 mm. Ag =. 90 mm = 806 mm. e = 7,7 mm. Gambar 9. a = e + =. 7,7 + 0 = 45,4 mm. y o = e t/ = 7,7 8/ =,7 mm.

15 Modul kuliah STRUKTUR BAJA, Modul 4 Sesi 4, 0 x o = 0 = 0 Mpa. k = (sendi-sendi) Lk = k. L =. 000 mm = 000 mm. c). Pemeriksanaan tekuk lokal. - Sayap (flens), b 60 7,5 t =,8 0 b t 00 (penampang kompak). d). Pemeriksaan Terhadap Kekuatan Nominal Terfaktor. - Terhadap sumbu - (sumbu bahan). Lkx 000 x 66,7 < 00 (memenuhi). 8,0 r x Syarat, Maka, 0 cx ( x). (66,7). =,7 E, untuk c 0,5 maka untuk 0, 5 c, maka,4,6 0,67c untuk c, maka,5c, c x 5 =,5. (,7) =,698 N n Ag. fcr Ag. (806 mm x ). 0 MPa,698 = 0565, N Maka, kekuatan nominal terfaktor pada arah sumbu -, Nu < n. Nn = (0,85). 0565, N = 8780, N = 87, kn > 68 kn. (memenuhi). Atau, Nu Nu 87, kn 68 kn,8 > (memenuhi). - Terhadap sumbu - (sumbu bebas bahan). Iy total =. {Iy + A. (½a) } =. { (0,5.45,4) } = 56,7 mm 4.

16 Modul kuliah STRUKTUR BAJA, Modul 4 Sesi 4, 0 r y Iy total 56, 7 Ag 806 = 8,9 mm y Lky r y 000 8,9 = 0,7 < 00 (memenuhi). dimana, iy y m Lky/n m = ; λ 50 r min r min = i =,6 mm ; L = Lky/n ; Lk = 000 mm ; Tabel mencari jumlah medan dengan Trial & Error n L (mm) λ ,0 86, > ,0 5,7 > ,6 6,9 < 50 Maka, λ iy (0,7) (6,9) = 0,0 < 00 (memenuhi). 0 ciy ( iy). (0,0). =,4 <, E, ,4,4 iy =,704,6 0,67 c,6 0,67.(,4) 0 MPa N n Ag. fcr Ag. (806 mm ). = 545,4 N,704 Maka, kekuatan nominal terfaktor pada arah sumbu -, iy Atau, Nu < n. Nn = (0,85). 545,4 N = 896,6 N = 89, kn > 68 kn. (memenuhi) Nu 89, kn,78 > (memenuhi). Nu 68 kn - Terhadap lentur torsi. Tegangan kritis tekuk lentur torsi. fcry fcrz fclt H Dimana, 4 fcry. fcrz. H ( fcry fcrz) 4

17 Modul kuliah STRUKTUR BAJA, Modul 4 Sesi 4, 0 G E MPa.( v).( 0,) = 769 Mpa. d = d t/ = 60 8/ = 56,0 mm b = b t/ = 60 8/ = 56,0 mm (d' b' ).t (5656).(8) J (). (). = 89, mm 4. Ix Iy.(9000) r o xo yo 0 (,7) = 509,95 mm. Ag 806 xo yo 0 (,7) H = r 509,95 o f crz G. J Ag. r o (769).(89,) (806).(509,95) = 9,07 Mpa. Maka, f cry iy 0,704 =, Mpa. (,) 9,07) fclt.(0,694) fclt =,46 MPa 4.(,).(9,07).(0,694) (, 9,07) Nnlt = Ag. fclt = (806 mm). (,46 Mpa) = 95 N Maka, kekuatan nominal terfaktor lentur torsi, Atau, Nult < n. Nnlt = (0,85). 95 N = 86450, N = 86,5 kn > 68 kn. (memenuhi). Nult Nu 86,5 kn 68 kn,74 > (memenuhi). KESIMPULAN : Profil, sanggup memikul gaya tekan terfaktor yang bekerja pada arah sumbu terlemah yaitu sumbu - dengan angka keamanan =,8. e). Pemeriksaan Terhadap Kestabilan Profil Tersusun. Pasal 9..(6) SNI menyatakan, untuk menjaga kestabilan elemenelemen penampang komponen struktur tersusun maka harga-harga x dan iy harus memenuhi : x, 66,7 >,. (6,9) 5

18 Modul kuliah STRUKTUR BAJA, Modul 4 Sesi 4, 0 66,7 > 44, (memenuhi, stabil ke arah sumbu -) iy, 0,0 > 44, (memenuhi, stabil ke arah sumbu -) =6,9 50 (memenuhi) f). Perencanaan Ukuran Pelat Koppel Minimum. SNI pasal 9. menyatakan bahwa kelangsingan terhadap sumbu bebas bahan iy hanya berlaku apabila, Ip I I 0., atau Ip (a). 0. a L L Dimana, Maka, Ip = / t. h, dengan tebal koppel, t = 5 mm. I = I min = I = 000 mm 4 (momen inertia minimum batang tunggal). L = 48,6 mm. a = 45,4 mm. /. (5). h 000 (45,4). 0. ( ) = 870,8 48,6. (870,8) h = 67,5 mm 5 Pakai pelat koppel ukuran 70 x 5 mm.ukuran ini minimum, belum termasuk keperluan letak baut/paku. 6