Analisis Peramalan Banyaknya Permintaan Darah di Surabaya Menggunakan Metode

Transkripsi

1 Analisis Peramalan Banyaknya Permintaan Darah di Surabaya Menggunakan Metode ARIMA Box Jenkins Oleh : Winda Eka Febriana Pembimbing : Dra. Wiwiek Setya Winahju, MS

2 Latar Belakang PMI Merupakan sebuah organisasi perhimpunan nasional di Indonesia yang bergerak dalam bidang sosial kemanusiaan. 1. mengangkut oksigen yang diperlukan oleh sel-sel di seluruh tubuh. 2. menyuplai jaringan tubuh dengan nutrisi 3. mengangkut zat-zat sisa metabolisme 4. mengandung berbagai bahan penyusun sistem imun untuk mempertahankan tubuh dari berbagai penyakit. Rumah sakit Unit Transfusi Darah (UTD) PMI DARAH

3 Rumusan Masalah Tujuan Penelituan Manfaat Penelitian Batasan Masalah 1. Bagaimana model peramalan jumlah permintaan golongan darah di Surabaya untuk 12 bulan mendatang (tahun 2009)? 2. Bagaimana hasil peramalan jumlah permintaan darah di Surabaya untuk 12 bulan mendatang (tahun 2009)? 1. Untuk mengetahui model peramalan jumlah permintaan golongan darah di Surabaya untuk 12 bulan mendatang (tahun 2009) 2. Untuk mengetahui hasil peramalan jumlah permintaan darah di Surabaya untuk 12 bulan mendatang (tahun 2009). Sebagai tambahan informasi bagi UTD PMI cabang surabaya dalam mengambil kebijakan yang sesuai dan cepat, agar kebutuhan akan darah di surabaya terpenuhi tanpa ada kekurangan. Penelitian hanya dilakukan pada Unit Transfusi Darah (UTD) PMI cabang Surabaya yang terletak di Jl. Embong Ploso 7 15, Surabaya, Jawa Timur dengan data yang digunakan yakni data jumlah permintaan darah di Surabaya berdasarkan golongan darah ha, B, AB, dan O pada tahun 2004 hingga 2008.

4 II. Tinjauan Pustaka Metode Peramalan Suatu metode yang menggunakan data masa lalu dari sebuah variabel atau kumpulan variabel untuk mengestimasi nilainya di masa yang akan datang. Kualitatif Metode regresi Kuantitatif Metode time series data mentah yang dikuantitatifkan dalam bentuk numerik dan dapat diasumsikan aspek masa lalu akan terus berlanjut dimasa mendatang 1. Tidak ada model matematik 2. data yang ada tidak cukup representatif untuk meramalkan masa yang akan datang Metode peramalan untuk masa depan yang dilakukan berdasarkan nilai atau data masa lalu dari suatu variabel dan/atau kesalahan (error) masa lalu

5 Stasioner dalam varians Transformasi Box Cox Nilai estimasi λ -1-0,5 Transformasi 00 0,0 Ln (Z t ) Stasioneritas 0,5 1 Z t (tidak ditransformasi) Stasioner dalam mean Differencing Y t = Z t Z t-1

6 AR (Autoregressive) Time series stasioner MA (Moving Average) ARMA (Autoregressive Moving Average) Model-model dl time series Time series nonstasioner ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average)

7 Identifikasi Model ARIMA Box Jenkins Identifikasi model awal Pengujian Estimasi Paramater Diagnostic Check (uji asumsi residual) Pemilihan Model Terbaik ACF PACF Uji-t Asumsi Asumsi Kriteria in Kriteria Residual Residual sample out sample White Berdistribusi Noise Normal Uji L-jung Box Uji Kolmogoov Sminov

8 Identifikasi Model Proses ACF PACF AR (p) MA (q) ARMA (p,q) Tails off (me-nurun mengikuti bentuk eksponensial atau gelombang sinus) Cut off setelah lag ke-q (ter-potong se-telah lag keq) Tails off (turun secara cepat membentuk eksponensial) Cut off setelah lag ke-p (terpotong setelah lag ke-p) Tails off (menurun mengikuti bentuk eksponensial atau gelombang sinus) Tails off (turun secara cepat membentuk eksponensial)

9 Pengujian Signifikansi Parameter Model Hipotesis : H 0 : = 0 (tidak signifikan) H 1 : 0 (signifikan) Taraf signifikan : α = 0.05% Statistik Uji : Daerah Penolakan : Tolak H 0 jika Jika menggunakan output komputer, tolak H 0 jika p- value < α. Keterangan : k = jumlah parameter dalam model stdev ( ) = standar deviasi (standar error) dari taksiran parameter = taksiran parameter model ARIMA mencakup,, dan

10 Asumsi Residual White Noise Hipotesis : H 0 : Data memenuhi syarat cukup (residual memenuhi syarat white noise) H 1 : Data belum memenuhi syarat cukup (residual belum memenuhi syarat white noise) Taraf signifikan : α = 0.05% Statistik Uji : K 2 Q * = rk n( n + 2) n k k = 1 n 2 > χ α Daerah Penolakan : Tolak H 0 jika ; df = K atau tolak H 0 jika p-value < α. Keterangan : p dan q = order dari ARMA(p,q) n = jumlah data (observasi) r k = taksiran autokorelasi residual lag ke-k Q * p q

11 Asumsi Residual Berdistribusi Normal Hipotesis : H 0 : Data berdistribusi normal H 1 : Data tidak berdistribusi normal Taraf signifikan : α = 0.05% Statistik Uji : Daerah Penolakan : Tolak H 0 jika D > D (1-α,n) atau tolak H 0 jika p-value < α. Keterangan: S(x) = fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel F 0 (x) = fungsi peluang kumulatif dari distribusi normal Sup = nilai i maksimum dari S (x) F 0 (x)

12 Pemilihan Model Terbaik AIC (Akaike s Information Criterion) In sample Out sample M= jumlah parameter dalam model n = banyaknya observasi 2 = estimasi maksimum likelihood σˆ a RMSE (Root Mean Square Error) dan MAPE (Mean Absolute Percentage Error) RMSE = MSE n 1 MAPE = n t= 1 = e Z t t 1 n n i= 1 2 e i 100%

13 Model Vector Time Series Merupakan suatu model peramalan yang digunakan untuk mengetahui hubungan beberapa variabel time series dimana variabel-variabel tersebut saling mempengaruhi (dependen) dan membentuk sebuah vektor. 1. Model vektor AR (p) 2. Model vektor MA (q) 3. Model vektor ARMA (p,q) 4. Model vektor ARIMA (p,d,q) Φ p / Θ q = besarnya nilai parameter model ke-p atau ke-q a t = nilai residual pada saat t Z t = vektor Z pada waktu t

14 IV. Metodologi Penelitian Data sekunder banyaknya permintaan darah menurut Sumber data golongan g darah di UTD PMI cabang Surabaya per bulan periode Januari-Desember 2008 Variabel penelitian Z t (1) = jumlah pemintaan darah golongan g A di Surabaya per bulan. (satuan dalam bag, 1 bag = 350 cc) Z t (2) = jumlah pemintaan darah golongan B di Surabaya per bulan. (satuan dalam bag, 1 bag =350 cc) Z t (3) = jumlah pemintaan darah golongan AB di Surabaya per bulan. (satuan dalam bag, 1 bag =350 cc) Z t (4) = jumlah pemintaan darah golongan O di Surabaya per bulan. (satuan dalam bag, 1 bag =350 cc) Z t (5) = jumlah permintaan darah total di Surabaya per bulan. (satuan dalam bag, 1 bag =350 cc).

15 Diagram Alir Penelitian Data pemeriksaan kestasioneran data stasioner ya tidak Tidak stasioner dalam varians: transformasi, tidak stasioner dl dalam rata-rata: dff differencing Plot ACF, PACF Pendugaan model awal Pengujian signifikansi parameter model Diagnostic checking = uji asumsi residual white noise dan berdistribusi normal Model sesuai tidak Pemodelan secara multivariat (vector time series) ) Penentuan model terbaik antara model ARIMA dengan model VARIMA berdasarkan kriteria residual out sample ya Peramalan Selesai

16 1. Statistik deskriptif 4.1 Pemodelan Permintaan Darah di Surabaya Tabel 4.1 Statistika Deskriptif Permintaan Darah di Surabaya Ja-nuari 2004 hingga Desember 2008 Permintaan darah A darah B darah AB darah O Banyaknya ob-servasi Jumlah permintaan Bag Bag Bag Bag Rata-rata Minimum 998 bag (April 2007) 477 bag (Oktober 2006) 262 bag (Januari 2006) 1168 bag (Juli 2005) Maksimum 1974 bag (April 2008) 2074 bag (Oktober 2007) 697 bag (Agustus 2008) 7383 bag (Maret 2004) Simpangan baku Sumber: Unit Transfusi Darah (UTD) PMI Cabang Surabaya

17 Gambar 4.1 Grafik Permintaan Darah di Surabaya 1 Januari 2004 hingga 31 Desember 2008

18 2. Identifikasi Model ARIMA Time Series Plot of Yt A Time Series Plot of Yt B Yt A Yt B Index Index Time Series Plot Permintaan Golongan Darah A dan B Time Series Plot of Y t AB Time Series Plot of Yt O Yt AB Yt O Index Index Time Series Plot Permintaan Golongan Darah AB dan O 45

19 ACF dan PACF Permintaan Golongan Darah A ACF dan PACF Permintaan Golongan Darah B

20 ACF dan PACF Permintaan Golongan Darah AB ACF dan PACF Permintaan Golongan Darah O

21 Box-Cox Plot of Yt A Box-Cox Plot of Y t B 400 Lower CL Upper CL Lambda (using 95.0% confidence) 4000 Lower CL Upper CL Lambda (using 95.0% confidence) 375 Estimate 0.09 Lower CL Upper CL Estimate 1.55 Lower C L 0.57 Upper C L 2.72 StDev 350 Rounded Value 0.00 StDev 2000 Rounded Value Limit Limit Lambda Lambda Box-Cox Permintaan Golongan Darah A dan B Box-Cox Plot of Yt AB Box-Cox Plot of Yt O StD Dev Lower CL Upper CL Lambda (using 95.0% confidence) Estimate 0.47 Lower CL Upper CL 1.50 Rounded Value 0.50 Dev St Lower CL Upper CL Lambda (using 95.0% confidence) Estimate Lower C L Upper C L 0.34 Rounded Value Lambda Limit Lambda Limit Box-Cox Permintaan Golongan Darah AB dan O

22 Time Series Plot of differ Y t A transf Time Series Plot of differ Yt B transf Yt A transf differ r Yt B transf differ Index Index Time Series Plot Permintaan Golongan Darah A dan B setelah ditransformasi dan difference lag-1 10 Time Series Plot of differ Y t AB transf Time Series Plot of diff transf Yt O differ Yt AB B transf diff transf Yt O Index Index Time Series Plot Permintaan Golongan Darah AB dan O setelah ditransformasi dan difference lag-1

23 Autocorrelation Function for differ Yt A transf (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation Function for differ Yt A transf (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) Au utocorrelation Partia al Autocorrelation Lag Lag ACF dan PACF Permintaan Golongan Darah A setelah difference Autocorrelation Function for differ Yt B transf (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation Function for differ Yt B transf (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) lation Autocorrel rrelation Partial Autocor Lag Lag ACF dan PACF Permintaan Golongan Darah B setelah difference

24 Autocorrelation Function for differ Yt AB transf (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation Function for differ Yt AB transf (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) tocorrelation Aut Autocorrelation Partial Lag Lag ACF dan PACF Permintaan Golongan Darah AB setelah difference lag-1 45 Autocorrelation Function for diff transf Yt O-2 (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation Function for diff transf Yt O-2 (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) lation Autocorrel Partial Autoco orrelation Lag Lag ACF dan PACF Permintaan Golongan Darah O setelah ditransformasi dan difference

25 Tabel Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA Permintaan Golongan Darah A dan B Model ARIMA (0,1,1) Paramete Estimasi P value Kesimpulan Model Parameter Estimasi P value Ke-simpulan r MA < Parameter signifikan ARIMA MA < Parameter signifikan (0,1,1) ARIMA AR <.0001 (2,1,0) AR Parameter signifikan Tabel Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA Permintaan Golongan Darah AB dan O Model Parameter Estimasi P value Kesimpulan ARIMA AR <.0001 (3,1,0) AR <.0001 Parameter signifikan AR ARIMA MA <.0001 Parameter signifikan (0,1,2) MA Parameter signifikan Model Parameter Estimasi P- value Kesimpulan ARIMA MA <.0001 Parameter signifikan (0,1,1) ARIMA AR <.0001 Parameter signifikan (2,1,0) AR Parameter signifikan

26 Tabel 4.3a Pengujian Asumsi Residual model White Noise Permintaan golongan darah A dan AB Model ARIMA (0,1,1) ARIMA (2,1,0) Residual Lag P value Ke-putusan Ke-simpulan Gagal tolak H 0 White noise Gagal tolak H 0 White noise Model Residual Lag P value Ke-putusan Ke-simpulan ARIMA (3,1,0) Gagal tolak H White noise ARIMA (0,1,2) Tidak white Tolak H noise Tabel 4.3a Pengujian Asumsi Residual model White Noise Permintaan golongan darah B Model ARIMA (0,1,1) Residual Lag P value Ke-putusan Kesim-pulan Gagal tolak H 0 White noise tolak H 0 Tidak white noise tolak H 0 Tidak white noise tolak H 0 Tidak white noise tolak H 0 Tidak white noise tolak H 0 Tidak white noise

27 Tabel Pengujian Asumsi Residual model White Noise Permintaan golongan darah O Model Residual Lag P value Keputusan Kesimpulan ARIMA (0,1,1) Gagal tolak H 0 White noise ARIMA (2,1,0) Gagal tolak H 0 White noise

28 Tabel Uji Asumsi Residual Model Permintaan Golongan Darah A dan B Berdistribusi Normal Model Residual P Keputusan Kesimpulan Model value Residual P value Keputusan Kesimpulan ARIMA (0,1,1) Gagal tolak H 0 Residual tidak normal ARIMA (0,1,1) > Gagal tolak H 0 Residual Normal ARIMA > Gagal tolak H 0 Residual (2,1,0) Normal Tabel Uji Asumsi Residual Model Permintaan Golongan Darah AB dan O Berdistribusi Normal Model ARIMA (3,1,0) Residual P value Keputusan Kesimpulan > Gagal tolak H 0 Residual Normal Residual Model P value Keputusan Kesimpulan ARIMA > Gagal tolak H 0 Residual Normal (0,1,1) ARIMA Gagal tolak H 0 Residual Normal (2,1,0)

29 Pemilihan Model Terbaik Berdasarkan beberapa pengujian telah dilakukan, diketahui bahwa hanya permintaan golongan darah O saja yang memiliki 2 macam model yang memenuhi syarat. Maka dari itu, untuk pemilihan model terbaik ini, i yang diuji hanya 2 model ARIMA untuk permintaan darah O saja. Tabel 4.5 Perhitungan AIC, SBC, RMSE, dan MAPE Kedua Model ARIMA Permintaan Golongan Darah O Model Residual Residual Model AIC SBC MSE RMSE MAPE ARIMA (0,1,1) ARIMA (0,1,1) ARIMA (2,1,0) ARIMA (2,1,0)

30 Tabel Matrik Korelasi Antar Permintaan Golongan Darah di Surabaya bulan Januari 2004 hingga Desember 2008 Permintaan darah A darah B darah AB darah O darah A darahb darah AB darah O

31 3. Pemodelan VARIMA Tabel Kriteria model berdasarkan AIC permintaan golongan darah di Surabaya Model AIC VAR (1) VAR (2) VAR (3) VAR (4)

32 Pengujian Signifikansi Parameter Model VARIMA Tabel Taksiran Parameter VARIMA (2,1,0), Permintaan Golongan Darah di Surabaya Setelah di Difference lag-1 Parameter Taksiran parameter model P value Variabel AR1_1_ A(t-1) AR2_1_ A(t-2) AR1_2_ B(t-1) AR2_2_ B(t-2) AR1_3_ AB(t-1) AR2_3_ AB(t-2) AR1_4_ O(t-1) AR2_4_ O(t-2)

33 Tabel Taksiran Parameter VARIMA (2,1,0) Permintaan Golongan Darah di Surabaya Setelah di-restrict Parameter Taksiran parameter model P value Variabel AR1_1_ A(t-1) AR2_1_ A(t-2) AR1_2_ B(t-1) AR2_2_ B(t-2) AR1_3_ AB(t-1) AR2_3_ AB(t-2) AR1_4_ O(t-1) AR2_4_ O(t-2)

34 Tabel Taksiran parameter VARIMA (2,1,0) permintaan golon-gan darah di Surabaya setelah di restrict kedua Parameter Taksiran parameter model P value Variabel AR1_1_ A(t-1) AR2_1_ A(t-2) AR1_2_ B(t-1) AR2_2_ B(t-2) AR1_3_ AB(t-1) AR2_3_ AB(t-2) AR1_4_ O(t-1)

35 Z 1,t = Z 1,t Z 1,t Z 1,t-2 + a 1,t Z 2,t = Z 2,t Z 2,t Z 2,t Z 2,t Z 2,t-3 + a 2,t Z 3,t = Z 3,t Z 3,t Z 3,t Z 3,t Z 3,t-3 +a 3,t Z 4,t = Z 4,t Z 4,t Z 4,t-2 + a 4,t

36

37 Sehingga model VARIMA (2,1,0) yang terbentuk adalah: Z A,t Z B,t Z AB,t Z O,t = Z A,t Z A,t Z A,t Z A,t Z A,t-3 +a A,t = Z B,t Z B,t Z B,t Z B,t Z B,t-3 +a B,t = Z AB,t Z AB,t Z AB,t Z AB,t Z AB,t-3 +a AB,t = Z O,t Z O,t Z O,t-2 +a O,t

38 14 plot uji multinormal q dd Gambar 4.7 Plot Uji Multinormal Residual VARIMA (2,1,0)

39 Tabel Perbandingan Model ARIMA Dengan VARIMA Golongan darah RMSE MAPE ARIMA VA-RIMA ARIMA VA-RIMA A B AB O

40 Periode 4.2 Peramalan Permintaan Darah di Surabaya Tabel Hasil Ramalan (VARIMA) Permintaan Golongan Darah di Surabaya Bulan Januari hingga Desember 2009 Jumlah permintaan golongan darah Tahun 2009 A B AB O Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember

41 Jumlah Permintaan Darah di Surabaya Tahun A B O AB Gambar Hasil Ramalan (VARIMA) Permintaan Golongan Darah di Surabaya Bulan Januari hingga Desember 2009

42 Tabel Hasil Ramalan (ARIMA) Permintaan Golongan Darah di Surabaya Bulan Januari hingga Desember 2009 Periode Ramalan Permintaan Golongan Darah A B AB O Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember

43 Jumlah Permintaan Darah di Surabaya Tahun 2009 A B AB O Gambar Grafik Hasil Ramalan (ARIMA) Permintaan Golongan Darah di Surabaya Bulan Januari hingga Desember 2009

44 Kesimpulan 1. Model yang sesuai untuk keempat permintaan golongan darah di Surabaya adalah VARIMA (2,1,0). 2. Hasil peramalan jumlah permintaan golongan darah di Surabaya untuk 12 bulan mendatang (tahun 2009) menyatakan jumlah permintaan darah A dan B untuk 12 bulan kedepan tahun 2009 diperkirakan akan mencapai angka tertinggi pada bulan Februari 2009 yakni masing-masing sebesar 1684 dan 1868 (satuan bag). Sebaliknya pada bulan tersebut justru permintaan golongan darah AB dan O mencapai nilai minimum yakni masing-masing sebesar 480 dan Jumlah permintaan darah A dan B mencapai minimum terjadi masing-masing sebesar 1602 pada bulan Maret dan sebesar 1706 pada Januari Sedangkan jumlah permintaan darah AB dan O akan mencapai maksimum masing-masing sebesar 591 pada bulan Maret dan sebesar 1649 pada bulan Januari 2009 (satuan bag).

45 Saran Jumlah dan kondisi riil darah tidak selalu konstan atau sesuai dengan yang diperkirakan. Terkadang apa yang telah diduga atau diramal sebelumnya tidak sesuai dengan kondisi yang sebenarnya. Untuk itu, saran yang ingini di sampaikan kepada UTD PMI Cabang Surabaya yakni untuk terus memperhatikan kebutuhan pasien akan darah serta memantau kondisi darah baik jumlah maupun kondisi kesehatan darah itu sendiri. Agar kondisi di mana tidak ada pasien yang merasa kekurangan yang selama ini menjadi tujuan UTD PMI Cabang Surabaya tetap terjaga.

46 Daftar Pustaka Cryer, J. D, (1986), Time Series Analysis, PWS-KENT Publishing Company, Boston. Makridakis, W., Mc Gee, (1999), Metode dan Aplikasi Peramalan, Edisi kedua, Bina Rupa Aksara, Jakarta. Salamah, M., Suhartono, Wulandari, S. (2003), Analisis Time Series, duelike-its, Surabaya. Wei, W., W. S., (1990), Time Analysis Univariate and Multivariate Methods, Addison Wesley Publishing Company, Inc, America. Wei, W., W. S., (2006), Time Analysis Univariate and Multiva-riate Methods, Addison Wesley Publishing Company, Inc, America. Komariah, Emi, (2009), Model Peramalan Jumlah Penumpang Kapal Di PT. ASDP (Persero) Cabang Surabaya, Skripsi S1-Statistika FMIPA-ITS, Surabaya. Ensiklopedia Bebas, Wikipedia Bahasa Indonesia, Darah,, p (tanggal akses 12 Ma-ret 2010). Ensiklopedia Bebas, Wikipedia Bahasa Indonesia, Golongan darah, (ta-nggal akses 4 Februari 2010). Radnet Surabaya, Unit Transfusi Darah PMI Cabang Surabaya, (tanggal akses 6 Fe-bruari 2010). Radnet Surabaya, Sejarah Palang Merah Indonesia, (tanggal akses 6 Fe-bruari 2010). Ensiklopedia Bebas, Wikipedia Bahasa Indonesia, Palang Merah Indonesia, (tanggal ak-ses 26 Januari 2010).