Jurnal EKSPONENSIAL Volume 4, Nomor 1, Mei 2013 ISSN

Transkripsi

1 Perencanaan Produksi Menggunakan Model dan Pengendalian Persediaan Menggunakan Program Dinamik untuk Meminimumkan Total Biaya (Studi Kasus: Produksi Amplang UD. Usaha Devi) Production Planning using Model and Inventory Controlling using Dynamic Program for Minimizing Total Cost (Case Study: Production of Amplang in UD. Usaha Devi) Diana Pratiwi 1, Syaripuddin 2, Haeruddin 3 1 Mahasiswa Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman 2,3 Dosen Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman diana.pratiwi21@gmail.com 1, syarif92@yahoo.co.id 2, haeruddin1@yahoo.com 3 Abstract The trading activities in Samarinda are developing quickly that fosters competition among other industrial activities. In facing the tight rivalry, UD. Usaha Devi has to fill of required from customers. Other sides, it s could press of production cost of all totally production cost that it can be expected to press other product marketing and the saving of cost due the excess inventory. As for the production planning and inventory control to minimizing the total cost of production in accordance with the result scheduling was needed using dynamic program. To forecast the demand of amplang from December 2012 to Nopember 2013, it s used the method with (0,1,1) model by purposing function: Z t = Z t 1 0,9628a t 1 + a t. The result of production planning and inventory control from December 2012 to Nopember 2013 are 3.810, 3.801, 3.793, 3.785, 3.777, 3.769, 3.761, 3.753, 3.745, 3.737, 3.729, and packs. Production planning with the dynamic program for minimizing total cost it s created the production cost Rp ,00. Keywords:, total minimum cost of production, inventory control, dynamic program. Pendahuluan UD. Usaha Devi merupakan salah satu usaha dagang yang bergerak dalam produksi makanan ringan yaitu berupa amplang bumbu. Usaha yang telah dirintis sejak 27 Mei 2006 ini sering mengalami masalah dalam memenuhi permintaan konsumen, khususnya permintaan pada produk amplang kemasan kecil. Karena usaha ini menerapkan sistem perencanaan permintaan dan persediaan berdasarkan perkiraan atas permintaan pada bulan-bulan sebelumnya, menyebabkan sering terjadinya kelebihan produksi dan perolehan keuntungan yang tidak optimal. Dalam perusahaan, pengendalian persediaan mempunyai manfaat yang sangat penting untuk meminimumkan biaya produksi sehingga dapat menghasilkan keuntungan yang optimal. Menurut Kusuma (2002), tingginya persediaan (Over Stock) memang menjamin fungsi produksi dan pemasaran berjalan stabil, namun persediaan juga menyebabkan ongkos dan perputaran modal terhambat. Salah satu pendekatan solusi yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah pengendalian persediaan dan meminimumkan total biaya produksi sesuai dengan hasil penjadwalan adalah dengan menggunakan metode program dinamik. Untuk peramalan jumlah permintaan produk amplang kemasan kecil digunakan metode peramalan kuantitatif Autoregressive Integrated Moving Average (). Selanjutnya hasil dari peramalan tersebut digunakan untuk perencanaan produksi dan pengendalian persediaan untuk meminimumkan total biaya produksi dengan menggunakan program dinamik. Analisis Deret Waktu Analisis deret waktu adalah salah satu prosedur statistika yang diterapkan untuk meramalkan struktur probabilistik keadaan yang akan terjadi di masa yang akan datang dalam rangka pengambilan keputusan (Aswi dan Sukarna, 2006). Kestasioneran Deret Waktu Deret waktu dikatakan stasioner jika tidak ada perubahan kecenderungan dalam rata-rata dan perubahan variansi. Dengan kata lain, deret waktu yang stasioner adalah relatif tidak terjadi kenaikan atau penurunan nilai secara tajam (fluktuasi data berada pada sekitar nilai rata-rata konstan). Untuk memeriksa kestasioneran dapat digunakan diagram deret waktu (time series plot). Jika diagram deret waktu berfluktuasi di sekitar garis yang sejajar sumbu waktu (t) maka dikatakan deret (series) stasioner dalam rata-rata. Bila kondisi stasioner dalam rata-rata tidak terpenuhi diperlukan proses pembedaan (differencing). Bila kondisi stasioner dalam variansi tidak terpenuhi, Box dan Cox (1964) memperkenalkan transformasi pangkat (power transformation). λ Z t = Z t λ 1 (1) λ dimana λ disebut sebagai parameter transformasi. Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman 25

2 Beberapa penggunaan nilai λ kaitannya dengan transformasinya ditampilkan pada Tabel 1. Tabel 1 Nilai-nilai λ dengan transformasinya Nilai λ (Lamda) Transformasi -1,0 1-0,5 0,0 Ln Z t 0,5 Z t 1,0 Z t (Aswi dan Sukarna, 2006) Fungsi Autokorelasi (Fak) Fungsi autokorelasi (Autocorrelation Function disingkat ACF) adalah suatu fungsi yang menunjukkan besarnya korelasi (hubungan linier) antara pengamatan pada waktu ke t (dinotasikan dengan Z t ) dengan pengamatan pada waktu-waktu yang sebelumnya (dinotasikan dengan Z t 1, Z t 2,, Z t k ) (Aswi dan Sukarna, 2006). Fungsi Autokorelasi Parsial Fungsi autokorelasi parsial adalah suatu fungsi yang menunjukkan besarnya korelasi parsial antara pengamatan pada waktu ke t (dinotasikan dengan Z t ) dengan pengamatan pada waktu-waktu yang sebelumnya (dinotasikan dengan Z t 1, Z t 2,, Z t k ). Rumus autokorelasi parsial adalah: ϕ kk = corr Z t, Z t k Z t 1, Z t 2,, Z t k (2) (Aswi dan Sukarna, 2006) Proses White Noise Suatu proses {a t } dinamakan white noise (proses yang bebas dan identik) jika peubah acak yang berurutan tidak saling berkorelasi dan mengikuti distribusi tertentu. Dengan demikian, suatu deret waktu disebut proses white noise jika rata-rata dan variansinya konstan dan saling bebas (Aswi dan Sukarna, 2006). Model Deret Waktu Stasioner Model deret waktu stasioner meliputi model Autoregressive (AR), Moving Average (MA), dan Autoregressive Moving Average (ARMA). Model Deret Waktu Non Stasioner Suatu proses Z t dikatakan mengikuti model (p,d,q) yang non stasioner dalam ratarata jika ada orde d (d 1). Nilai d merupakan ciri merupakan banyaknya melakukan pembedaan (differencing) yaitu cara untuk menstasionerkan rata-rata dengan membentuk suatu data baru yang diperoleh dengan cara mengurangi nilai pengamatan pada waktu t dengan nilai pengamatan pada waktu sebelumnya (Aswi dan Sukarna, 2006). Z t 1 Z t Metode Arima Box-Jenkins Secara umum model (p, d, q), dimana p menyatakan orde dari proses Autoregressive (AR), d menyatakan orde pembedaan (differencing), dan q menyatakan orde dari proses Moving average (MA). Model Autoregressive Integrated Moving Average dengan orde (p, d, q) dinotasikan sebagai (p, d, q). Model umum (p,d,q) adalah: ϕ p B (1 B) d Z t = θ 0 + θ q B a t (6) apabila d = 0 dan q = 0, maka model autoregressive dinotasikan sebagai AR(p), dengan persamaan sebagai berikut: ϕ p B = 1 ϕ 1 B ϕ 2 B 2 ϕ p B p (7) apabila p = 0 dan d = 0, maka model moving average dinotasikan sebagai MA(q). dengan persamaan sebagai berikut: θ q B = 1 θ 1 B θ 1 B 2 θ q B q (8) parameter d menunjukkan bahwa proses tidak stasioner. Jadi apabila parameter d=0, maka proses telah stasioner. Adapun tahap-tahap pemodelan yaitu, identifikasi model deret waktu, penaksiran parameter, pemeriksaan (diagnostic checking), pemilihan model terbaik, dan ketepatan metode peramalan (Aswi dan Sukarna, 2006). Identifikasi Model Deret Waktu Menurut Makridakis, dkk. (2003), langkah pertama yang penting dalam memilih suatu model deret waktu adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga metode yang paling tepat dengan pola tersebut dapat diuji. Penaksiran Parameter Secara umum, penaksiran model Box-Jenkins dapat dilakukan dengan menggunakan beberapa metode seperti metode Moment, metode Least Square, metode Maximum Likelihood dan sebagainya (Aswi dan Sukarna, 2006). Pemeriksaan (Diagnostic Checking) Pemeriksaan (diagnostic checking) dapat dibagi dalam dua bagian, yaitu uji kesignifikanan parameter dan uji kesesuaian model (meliputi uji asumsi white noise dan distribusi normal). Uji Signifikansi Parameter Secara umum, misalkan θ adalah suatu parameter pada model Box-Jenkins dan θ adalah nilai taksiran dari parameter tersebut, serta SE(θ) adalah standar error dari nilai taksiran θ, maka uji kesignifikanan parameter dapat dilakukan dengan tahapan sebagai berikut: - Hipotesis : H 0 :θ = 0 (Parameter model tidak signifikan) H 1 : θ 0 (Parameter model telah signifikan) 26 Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman

3 - Statistik Uji t = θ SE (θ) (9) - Daerah Penolakan Tolak H 0 jika t tα 2 ;df =n n p, dimana, n p = banyaknya parameter, atau dapat juga menggunakan P-Value, yakni menolak H 0 jika P-Value α. Uji Kesesuaian Model Uji ini meliputi uji asumsi residual berditribusi normal menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dan uji residual white noise mengggunakan uji Ljung-Box. 1. Uji Asumsi Residual Berdistribusi Normal Kenormalan residual diuji dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. - Hipotesis H 0 : Residual data berdistribusi normal H 1 : Residual data berdistribusi tidak normal - Statistik uji Sup D = x F x S(x) (10) F x : Nilai probabilitas kumulatif normal S(x) : Nilai probabilitas kumulatif empiris D : Nilai uji Kolmogorov-Smirnov - Daerah penolakan (kritis) H 0 ditolak jika D D (n;1-α) atau P-Value α (Aswi dan Sukarna, 2006) 2. Uji Residual White Noise Secara ringkas, uji sisa white noise dapat dituliskan sebagai berikut: - Hipotesis H 0 : ρ at,a t+k = 0 (Tidak ada korelasi antar lag) H 1 : ρ at,a t+k 0 (Minimal ada 1 lag yang berkorelasi) - Statistik uji, yaitu uji Ljung-Box atau Box- Pierce yang dimodifikasi: Q = n n + 2 k=1 (11) n k - Daerah Penolakan 2 Tolak H 0 jika Q χ (α ; df =K m) dimana K berarti lag K dan m adalah jumlah parameter yang ditaksir dalam model atau dapat juga menggunakan P-Value, yakni menolak H 0 jika P-Value α (Aswi dan Sukarna, 2006). Pemilihan Model Terbaik Untuk menentukan model yang terbaik dari beberapa model yang memenuhi syarat tersebut, dapat menggunakan kriteria Mean Square Error (MSE) yaitu suatu kriteria pemilihan model terbaik berdasarkan pada hasil residual peramalannya, MSE dapat ditaksir seperti pada persamaan berikut: MSE = 1 N 2 a N t=1 t (12) K ρ k 2 dengan a t adalah taksiran sisa pada peramalan dan N adalah banyaknya sisa. Ketepatan Model Peramalan Salah satu ukuran statistik yang digunakan untuk mengetahui ketepatan model dalam peramalan adalah Mean Absolute Persentage Error (MAPE), dengan persamaan sebagai berikut: MAPE = 1 M M i1 e Z i il dimana : e i = residual i = 1,2,..,M M 100% (13) = banyaknya observasi yang akan diramalkan (out-sample) (Makridakis dkk, 2003) Persediaan Persediaan adalah sumber daya tertahan yang digunakan untuk proses lebih lanjut. Tanpa adanya persediaan, perusahaan pada suatu waktu tidak dapat menghasilkan barang dan tidak dapat memenuhi permintaan pelanggan karena tidak setiap saat bahan baku/bahan setengah jadi atau bahan jadi selamanya tersedia (Purnomo, 2004). Kekurangan persediaan bahan mentah dan barang dagangan akan megakibatkan adanya hambatan-hambatan pada proses produksi dan kekecewaan pada pelanggan. Kelebihan persediaan akan menimbulkan biaya ekstra di samping risiko. Sehingga dapat dikatakan bahwa manajemen persediaan yang efektif dapat memberikan sumbangan yang berarti pada keuntungan perusahaan. Fungsi utama pengendalian persediaan adalah menyimpan untuk melayani kebutuhan perusahaan akan bahan mentah/barang jadi dari waktu ke waktu (Pangestu, 2000). Definisi Program Dinamik Program dinamik adalah suatu teknik tentang optimasi proses banyak tahap. Suatu masalah pengambilan keputusan yang multistage dipisahpisahkan menjadi suatu sub masalah yang berurutan dan saling berhubungan. Program dinamik terbagi menjadi dua yaitu secara deterministik dan probabilistik. Program dinamik deterministik adalah jika pola permintaan barang diketahui secara pasti dan besarnya tidak selalu sama antara satu periode dengan periode lainnya (diskrit). Dalam model deterministik, state (keadaan) pada stage (tahap) berikutnya sepenuhnya ditentukan oleh state dan keputusan pada stage ini. Suatu cara untuk mengkategorikan persoalan program dinamik deterministik ini adalah dengan melihat bentuk fungsi tujuannya (Dimyati dkk, 2009). Sebuah objek disebut berulang (rekursif, recursive) jika setiap objek mengandung dirinya Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman 27

4 sendiri atau didefinisikan dengan dirinya sendiri. Dalam matematika, definisi rekursif sebuah fungsi adalah definisi fungsi yang menggunakan fungsi tersebut. Ada dua macam prosedur rekursif yaitu forward recursive equation (perhitungan dari depan ke belakang) dan backward recursive equation (perhitungan dari belakang ke depan). Dengan menggunakan hubungan rekursif ini, prosedur penyelesaian bergerak dari tahap ke tahap sampai kebijaksanaan optimum tahap terakhir ditemukan. Unsur-Unsur Program Dinamis Adapun unsur-unsur yang harus dipenuhi dalam program dinamik untuk penelitian ini adalah: a. Stage (Tahap) Setiap bulan dalam perencanaan untuk satu tahun mendatang merupakan stage sehingga dalam program dinamik untuk perencanaan produksi dan pengendalian persediaan produk terdiri dari n tahap. b. State (Keadaan) Jumlah permintaan dalam periode ke-n pada adalah state untuk setiap stage. c. Decision (Keputusan) Jumlah produk optimal yang diproduksi pada tahap n dari beberapa alternatif kebijakan produksi pada masing-masing tahap. d. Return Function (Fungsi Hasil) Return function (fungsi hasil) adalah fungsi total biaya produksi dan pengendalian persediaan yang nilai optimalnya diperoleh dari pergerakan tahap demi tahap sampai proses berakhir. e. Fungsi Transisi Jumlah persediaan setiap tahap yang menunjukkan hubungan dan perubahan keadaan akibat keputusan dalam setiap tahap. Setelah persediaan akhir setiap periode diukur dan perbedaan antara jumlah persediaan awal ditambah permintaan dikurangi produksi, sehingga: I n 1 = I n + S n X n (15) I n : Jumlah persediaan pada periode ke-n S n : Jumlah permintaan produk pada tahap ke-n X n : Jumlah produk yang akan diproduksi pada periode ke-n f. Fungsi Tujuan Fungsi tujuannya adalah meminimumkan total biaya produksi yang melibatkan biaya variabel produk dan biaya simpan selama beberapa periode mendatang yang secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: 12 Min f n I n = n=1 A. X n + B. I n (16) A: Biaya variabel produk per kemasan (Rupiah) B: Biaya simpan per kemasan (Rupiah) g. Fungsi Kendala Dalam penelitian ini, jumlah persediaan produk di gudang penyimpanan tidak boleh melebihi kapasitas gudang penyimpanan, sehingga: 0 I n G G : Kapasitas gudang penyimpanan Jumlah produksi yang dilakukan tidak melebihi kapasitas produksi yang tersedia, sehingga: I n + S n G X n I n + S n h. Fungsi Rekursif Penyelesaian program dinamik dilakukan dengan perhitungan rekursif yang berulang setiap tahap. Keputusan optimum pada suatu tahap adalah hasil optimum pada tahap tersebut ditambah hasil optimum tahap sebelumnya. f n I n = min A. X n + B. I n + f n 1 I n 1 (17) Dengan memasukkan persamaan (15) pada persamaan (17), maka persamaannya menjadi: f n I n = min A. X n + B. I n + f n 1 I n + S n X n (18) f n I n : Biaya produksi minimum produk pada tahap n dalam banyak persediaan I A. X n : Biaya produksi x buah produk dalam tahap n B. I n : Biaya perawatan yang dikenakan dalam banyak persediaan I pada tahap n. Metodologi Penelitian Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data jumlah produksi amplang kemasan kecil dari Januari 2008 sampai dengan Nopember Peramalan untuk permintaan jumlah produk amplang kemasan kecil yang harus diproduksi periode Desember 2012 sampai dengan Nopember 2013 dilakukan dengan metode dengan bantuan software Minitab Hasil peramalan tersebut digunakan untuk perencanaan produksi dan pengendalian persediaan untuk meminimumkan total biaya. Analisis Dan Pembahasan Data yang digunakan adalah jumlah permintaan amplang kemasan kecil periode Januari 2008 sampai dengan Nopember 2012 pada UD. Usaha Devi sehingga jumlah data yang digunakan adalah 59. Berikut informasi secara deskriptif yang diperoleh berdasarkan Minitab 14.0 seperti pada Tabel 2. Tabel 2. Statistik Deskriptif Variabel (Zt) Rata-rata Minimum Maksimum Permintaan 4.061, Berdasarkan Tabel 2, diketahui bahwa ratarata jumlah permintaan amplang adalah sebanyak 28 Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman

5 4.061,3 kemasan, dengan jumlah permintaan terendah sebanyak kemasan dan tertinggi sebanyak kemasan. Sebagai langkah awal dalam identifikasi model, maka dibuat plot data asli dari jumlah permintaan amplang kemasan kecil seperti pada Gambar 1. Berdasarkan Gambar 1, dapat dilihat bahwa data jumlah permintaan amplang belum stasioner dalam ratarata. Selanjutnyaadalah melakukan pemeriksaan kestasioneran dalam variansi. Gambar 4. Grafik Fungsi Autokorelasi Setelah Differencing Pertama Gambar 1. Plot Runtun Waktu Z t Gambar 2. Grafik Box-Cox Z t Berdasarkan Gambar 2, dapat dilihat bahwa dari transformasi Box-Cox diperoleh nilai λ = 1,00 sehingga tidak perlu dilakukan transformasi pada data. Dari Gambar 1 dan 2, diketahui bahwa data tidak stasioner dalam rata-rata, namun stasioner dalam variansi. Selanjutnya adalah membuat plot runtun waktu untuk data setelah differencing pertama. Gambar 3. Plot Runtun Waktu Setelah Differencing Pertama Berdasarkan Gambar 3, setelah dilakukan pembedaan (differencing) sebanyak satu kali, dapat dikatakan bahwa data telah stasioner dalam rata-rata. Gambar 5. Grafik Fungsi Autokorelasi Parsial Setelah Differencing Pertama Pada Gambar 4, dapat dilihat bahwa grafik fungsi autokorelasi terputus pada lag 1 dan pada Gambar 5, grafik fungsi autokorelasi parsial turun secara eksponensial (dies down) dan terputus pada lag 1 dan lag 2. Sehingga model dugaan awal sementara yang sesuai adalah (0,1,1), (1,1,0), (1,1,1), (2,1,0), dan (2,1,1). Berikutnya adalah pengujian kesignifikanan parameter terhadap kelima model dugaan yang disusun pada Tabel 3. Tabel 3. Estimasi Parameter φ dan θ untuk Model Model Estimator t hitung P-Value (0,1,1) θ 1 = 0,9628 9,28 0,000 (1,1,0) φ 1 = -0,4773-3,99 0,000 φ 1 = -0,1245-0,87 0,386 (1,1,1) θ 1 = 0,9634 9,72 0,000 φ 1 = -0,6857-5,87 0,000 (2,1,0) φ 2 = -0,5164-4,36 0,000 (2,1,1) φ 1 = -1, ,83 0,000 φ 2 = -0,5320-4,38 0,000 θ 1 = -0, ,54 0,000 Berdasarkan uji kesignifikanan parameter dari kelima model dugaan, diperoleh bahwa hanya satu model dugaan yang parameter modelnya dinyatakan tidak signifikan yaitu (1,1,1). Selanjutnya dilakukan uji kesesuaian model terhadap keempat model tersebut Hasil uji kenormalan residual disusun pada Tabel 4. Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman 29

6 Tabel 4. Uji Kenormalan Residual Model Nilai KS P-Value Keputusan (0,1,1) 0,085 0,150 H 0 gagal ditolak (1,1,0) 0,090 0,150 H 0 gagal ditolak (2,1,0) 0,057 0,150 H 0 gagal ditolak (2,1,1) 0,070 0,150 H 0 gagal ditolak Berdasarkan uji Ljung-Box dengan statistik uji pada persamaan (11) pada keempat model dugaan yaitu (0,1,1), (1,1,0), (2,1,0), dan (2,1,1), hanya model (0,1,1) dan (2,1,0) yang memenuhi semua asumsi. Selanjutnya adalah melihat nilai MSE dari kedua model. Tabel 5. Perbandingan Nilai MSE Model Nilai MSE (0,1,1) (2,1,0) Tabel 6. Perbandingan Nilai MAPE Model Nilai MAPE (0,1,1) 12,77% (2,1,0) 13,54 % Berdasarkan Tabel 5 dan 6, model (0,1,1) memiliki nilai MSE dan MAPE terkecil dibandingkan dengan model (2,1,0), sehingga model (0,1,1) adalah model terbaik yang dapat digunakan untuk peramalan permintaan amplang periode Desember 2012 sampai dengan Nopember Tabel 7. Hasil Peramalan Periode Jumlah (Kemasan) Desember Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober Nopember Selanjutnya hasil peramalan digunakan untuk melakukan perencanaan produksi selama 12 periode kedepan dengan menggunakan program dinamik. Perhitungan dengan metode program dinamik menggunakan fungsi rekursif dengan biaya variabel produk per kemasan sebesar Rp 3.500,00 dan biaya simpan produk per kemasan sebesar Rp 200,00 dimana setiap tahap saling berhubungan dan perhitungan dimulai dari tahap 1 sampai dengan tahap 12 dengan ketentuan sebagai berikut: f n I n = min 3.500)X n + (200)I n + f n 1 I n + S n X n 0 I n 800 I n + S n 800 X n I n + S n n = 1, 2, 3,, 12 Hasil penjadwalan produksi amplang kemasan kecil untuk 12 periode mendatang dapat dilihat pada Tabel 8. Tabel 8. Hasil Penjadwalan Produksi Periode Desember 2012 Nopember 2013 Biaya Permintaan Produksi Persediaan Minimum (kemasan) (kemasan) (buah) (Rp) Semakin sedikitnya persediaan atau bahkan tidak adanya persediaan akan mengurangi jumlah biaya total karena kecilnya biaya simpan bila dibandingkan dengan biaya produksi. Jumlah total biaya yang dikeluarkan untuk jadwal produksi selama 12 periode tersebut adalah Rp ,00. Ini merupakan hasil optimal dalam meminimumkan biaya produksi dengan menggunakan program dinamik. Kesimpulan Berdasarkan studi yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa model peramalan yang digunakan untuk peramalan permintaan amplang kemasan kecil pada UD. Usaha Devi periode Desember 2012 sampai dengan Nopember 2013 adalah model (0,1,1) dengan jumlah peramalan kemasan secara berurutan yakni 3.810, 3.801, 3.793, 3.785, 3.777, 3.769, 3.761, 3.753, 3.745, 3.737, 3.729, dengan hasil dari meminimumkan total biaya produksi sesuai dengan penjadwalan sebesar Rp ,00. Daftar Pustaka Aswi dan Sukarna Analisis Deret Waktu. Makassar: Andira Publisher Dimyati, T.T Operations Research. Bandung: Sinar Baru Alngensindo. Hidayat, Arif dan Siti Asmaul Mustaniroh Pengendalian Persediaan Cengkeh untuk Produksi Rokok dengan Pendekatan Program Dinamis: Suatu Studi Kasus di PT. Gandum Malang. Jurnal Teknologi Pertanian, Universitas Brawijaya Malang. 30 Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman

7 Kusuma, H Manajemen Produksi: Perencanaan dan Pengendalian Persediaan. Yogyakarta: Andi. Makridakis, dkk Metode dan Aplikasi Peramalan. Jakarta: Binarupa Aksara. Nurhidayati, Farida Ulfa Penggunaan Program Dinamik untuk Menentukan Total Biaya Minimum pada Perencanaan Produksi dan Pengendalian Persediaan. Skripsi Sarjana Matematika Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang. Purnomo, Hari Pengantar Teknik Industri. Yogyakarta: Graha Ilmu. Subagyo, Pangestu dkk Dasar-Dasar Operations Research Edisi 2. Yogyakarta: PT. BPFE. Taha, Hamdy A Riset Operasi. Jakarta: Binarupa Aksara. Wahid, Fathul Dasar-Dasar Algoritma dan Pemrograman. Yogyakarta: Andi Offset. Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman 31

8 32 Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman