Tugas Akhir. Peramalan Penjualan Produk Minuman TB Wilayah Pemasaran Jawa Timur dengan Menggunakan Metode VARIMA. Oleh : C. Ade Kurniawan

Transkripsi

1 Tugas Akhir Peramalan Penjualan Produk Minuman TB Wilayah Pemasaran Jawa Timur dengan Menggunakan Metode VARIMA Oleh : C. Ade Kurniawan

2 Latar Belakang Ketidakpastian dalam aliran hulu supply chain = bullwhip effect dapat dikurangi dengan membuat suatu model peramalan penjualan yang tepat.(pujawan, 2005). Kebijakan perusahaan sebelumnya adalah menentukan target permintaan pasar kedepan berdasarkan angka growth.

3 Dalam kasus penjualan produk pada beberapa daerah pemasaran yang saling berdekatan dapat memberikan pengaruh satu sama lain. Digunakan model VARIMA untuk menjelaskan keterkaitan antar daerah pemasaran

4 MENGAPA VARIMA? Model VARIMA memberikan tahapantahapan pembentukan model, meliputi tahap identifikasi, estimasi, dan cek diagnosa, yang lebih teliti secara statistik dan lebih fleksibel terutama pada penentuan orde model yang tidak harus autoregresif orde tertentu.

5 Penelitian Sebelumnya Imam Bima Mudzakir (2007) Pemodelan Pendapatan asli daerah (PAD) Jawa Timur dengan menggunakan metode VARIMA : Tahapan pembentukan model VARIMA lebih teliti secara statistik dan lebih fleksibel terutama pada penentuan orde model yang tidak harus autoregresif orde tertentu.

6 Suhartono dan R. M. Atok (2005). Perbandingan antara model GSTAR dan VARIMA untuk peramalan data deret waktu dan lokasi : Model VARIMA dapat menjelaskan keterkaitan antar pengamatan pada variabel tertentu pada suatu waktu dengan pengamatan pada variabel itu sendiri pada waktu-waktu sebelumnya, dan keterkaitannya dengan pengamatan pada variabel lain pada waktu-waktu sebelumnya.

7 Permasalahan Sebelumnya perusahaan menggunakan angka growth untuk menentukan target penjualan di masa yang akan datang. Sehingga dalam penelitian ini akan dibahas, bagaimana menetukan model yang mampu meramalkan penjualan pada beberapa kelompok daerah yang diduga memiliki keterkaitan antara daerah satu dengan daerah yang lain di sekitarnya.

8 Tujuan Penelitian Menentukan model peramalan yang sesuai untuk daerah penjualan yang diduga saling berpengaruh berdasarkan metode VARIMA. Menentukan hasil peramalan dari model VARIMA yang diperoleh.

9 Manfaat Penelitian Diharapkan penelitian ini dapat menghasilkan suatu model deret waktu yang sesuai berdasarkan metode VARIMA untuk data penjualan produk minuman TB sehingga dapat membantu perusahaan dalam pengambilan keputusan pada bidang-bidang yang terkait.

10 Batasan Penelitian Penjualan produk TB harian Periode produksi bulan Januari 2007 sampai dengan Agustus 2007 sebagai data learning Periode Oktober 2007 sebagai data testing Pada 9 wilayah pemasaran yang dianggap bisa merepresentasikan area Jawa Timur.

11 METODOLOGI PENELITIAN DAN TINJAUAN PUSTAKA

12 Metode Analisis Data Kelompok daerah pemasaran : a)kelompok daerah I b)kelompok daerah II c)kelompok daerah III d)kelompok daerah IV : Kalianak, Krian, : Waru, Pandaan, : Lamongan, Tuban, : Kediri, Tulungagung, Madiun. Pengelompokan ini didasarkan pada hasil rekomendasi perusahaan X dengan meninjau program pemasaran yang dilakukan perusahaan.

13 MODEL Vector Autoregressive Integrated Moving Average Φ p (B) Z(t) = θ q (B) e(t). Dengan Z(t) adalah vektor deret waktu multivariat yang terkoreksi nilai rataratanya, Φ p (B) dan θ q (B) berturut-turut adalah suatu matriks polinomial autoregressive dan moving average orde p dan q, dan e(t) adalah vektor error.

14 Mulai Data Identifikasi awal yaitu pemeriksaan kestasioneran data masing-masing daerah pemasaran Apakah data stasioner dalam varian? Apakah data stasioner dalam mean? YA YA TIDAK TIDAK Menentukan orde model berdasarkan nilai AIC (Akaike's Information Criteria) Transformasi Differencing Penaksiran parameter Pemeriksaan asumsi residual : - pengujian independensi (syarat white noise) - distribusi multivariat normal, dan - homoskedastisitas residual). TIDAK YA Model digunakan Peramalan ANALISIS DAN PEMBAHASAN Selesai

15 METODOLOGI PENELITIAN Sumber Data Data sekunder yang merupakan hasil pencatatan yang dilakukan perusahaan setiap hari kerja pada periode produksi bulan Januari 2007 sampai dengan Oktober 2007 di 17 wilayah pemasaran yang angka penjualan perhari nya relatif paling tinggi. Variabel penelitian Variabel yang digunakan adalah jumlah penjualan produk minuman TB dalam satuan krat.

16 Konsep Stokastik dan Stasioneritas Jika pengalaman masa lalu dapat menunjukkan struktur probabilistik keadaan yang akan datang suatu deret waktu, maka deret waktu tersebut bersifat stokastik (Cryer, 1986). Dalam analisis deret waktu disyaratkan data (Z t ) harus mengikuti proses stokastik dan dalam keadaan stasioner. Deret waktu dikatakan stasioner jika tidak ada perubahan kecenderungan dalam rata-rata dan perubahan variansi.

17 Statistik Uji Dickey-Fuller proses AR(1) terdapat ketentuan jika Φ 1 =1 maka keadaan stasioner belum terpenuhi (terjadi kasus unit root) Tipe Pengujian : Jika pada α = 5%, maka data telah stasioner atau tidak terjadi kasus unit root (Brocklebank et al, 2003)

18 Jika keadaan stasioner dalam mean belum terpenuhi, maka untuk mengatasi hal ini, dilakukan differencing terhadap data dengan orde (Wei, 1994) Jika suatu deret waktu tidak stasioner dalam varian, maka dilakukan transformasi Box-Cox (Box dan Cox, 1964), T(Z t ) = Z t ( λ Z t 1) λ

19 Penaksiran Parameter Metode Maksimum Likelihood Metode Least Square (Wei, 1994)

20 Penentuan Orde Model Menggunakan Kriteria AIC T = Jumlah data Σ = Matrik Varian-Kovarian Vektor deret waktu N = Jumlah Parameter model (Enders, 1995)

21 Pengujian White Noise Residual Hipotesa : H 0 =ρ 1 = ρ 2 = =ρ k = 0 H 1 = Paling tidak ada satu ρ i, i = 1,2,,k yang 0 Statistik uji Ljung-Box : Dengan α= 5% jika Q< χ 2 (α)k-m (k = jumlah deret residual, dan m = jumlah parameter yang ditaksir) maka residual white noise (Wei, 1994)

22 Pengujian Distribusi Normal Multivariat Pada Residual Hipotesa : H 0 : Data berdistribusi normal multivariat H 1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat. Data berdistribusi normal multivariat jika terdapat lebih dari 50 % nilai d i 2 yang lebih besar dari χ 2 (p)0.5

23 Pengujian Kekonstanan Varian H 0 : H 1 : Residual T = jumlah residual yang digunakan dalam perhitungan dan R 2 = Koefisien determinasi yang diperoleh dari model regresi kuadrat residual berikut Jika TR 2 < χ 2 (q)0.05 maka varian residual konstan

24 ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

25 Area Penjualan Statistik Deskriptif Data Mean Standar. Deviasi Penjualan Koefisien Variasi Min Maks Kalianak Krian Pandaan Waru Lamongan Tuban Kediri Tl.agung Madiun

26 TIME SERIES PLOT

27 Pengujian Stasioneriitas Kelompok Daerah Penjualan H 0 : = 1 (unit root) H 1 : < 1 (stasioner) Tolak H 0 jika Prob<Rho dan Prob<Tau (p-value) untuk semua jenis pengujian kurang dari α = 5%. Area Zero Mean Single Mean Trend Penjualan Prob< Rho Prob< Tau Prob< Rho Prob< Tau Prob< Rho Prob< Tau Kalianak < <.0001 Krian < <.0001 Pandaan < <.0001 Waru < <.0001 Lamongan < <.0001 Tuban < <.0001 Kediri < <.0001 Tl.agung < <.0001 Madiun < <.0001

28 Statistik Uji Dickey Fuller Setelah dilakukan differencing satu kali Area Zero Mean Single Mean Trend Penjualan Prob< Rho Prob< Tau Prob< Rho Prob< Tau Prob< Rho Prob< Tau Kalianak < < <.0001 Krian < < <.0001 Pandaan < < <.0001 Waru < < <.0001 Lamongan < < <.0001 Tuban < < <.0001 Kediri < < <.0001 Tl.agung < < <.0001 Madiun < < <.0001

29 Penentuan orde model berdasarkan kriteria minimum AIC Kalianak Krian Pandaan Waru VAR(1) VAR(1) VAR(2) VAR(2) VAR(3) VAR(3) VAR(4) VAR(4) VAR(5) VAR(5) VARMA(1,1) VARMA(1,1) VARMA(2,1) VARMA(2,1) VARMA(3,1) Lamongan Tuban Kediri Tulungagung Madiun VAR(1) VAR(1) VAR(2) VAR(2) VAR(3) VAR(3) VAR(4) VAR(4) VAR(5) VAR(5) VAR(6) VAR(6) VARMA(1,1) VARMA(2,1)

30 PEMODELAN WILAYAH JATIM KP Krian KP Tuban KP Madiun KP Lamongan KP Kalianak KP Bangkalan KP M. Market KP Waru KPP Pamekasan KP Pandaan KPP Probolinggo KP TulungAgung KP Kediri KPP Jombang KP Malang KP Jember KP Banyuwangi

31 Penaksiran Parameter Model VARIMA (2,1,1) Parameter Taksiran Parameter p-value Variabel AR 1_1_ kalianak (t-1) AR 1_1_ krian (t-1) AR 2_1_ kalianak (t-2) AR 2_1_ krian (t-2) MA 1_1_ a1 (t-1) MA 1_1_ a2 (t-1) AR 1_2_ kalianak (t-1) AR 1_2_ krian (t-1) AR 2_2_ kalianak (t-2) AR 2_2_ krian (t-2) MA 1_2_ a1 (t-1) MA 1_2_ a2 (t-1)

32 Setelah dilakukan restrict, Parameter model AR tidak segnifikan Parameter Taksiran Parameter p-value Variabel AR 1_1_1 0. kalianak (t-1) AR 1_1_2 0. krian (t-1) AR 2_1_1 0. kalianak (t-2) AR 2_1_2 0. krian (t-2) MA 1_1_ a1 (t-1) MA 1_1_2 0. a2 (t-1) AR 1_2_1 0. kalianak (t-1) AR 1_2_2 0. krian (t-1) AR 2_2_1 0. kalianak (t-2) AR 2_2_2 0. krian (t-2) MA 1_2_1 0. a1 (t-1) MA 1_2_ a2 (t-1)

33 Penaksiran Parameter Model VARIMA (1,1,1) Parameter Taksiran Parameter p-value Variabel AR 1_1_ kalianak (t-1) AR 1_1_ krian (t-1) MA 1_1_ a1 (t-1) MA 1_1_ a2 (t-1) AR 1_2_ kalianak (t-1) AR 1_2_ krian (t-1) MA 1_2_ a1 (t-1) MA 1_2_ a2 (t-1)

34 Setelah dilakukan restrict, Parameter model AR tidak segnifikan Parameter Taksiran Parameter p-value Variabel AR 1_1_1 0. kalianak (t-1) AR 1_1_2 0. krian (t-1) MA 1_1_ a1 (t-1) MA 1_1_2 0. a2 (t-1) AR 1_2_1 0. kalianak (t-1) AR 1_2_2 0. krian (t-1) MA 1_2_1 0. a1 (t-1) MA 1_2_ a2 (t-1)

35 Penaksiran Parameter Model VARIMA (0,1,1) Parameter Taksiran Parameter p-value Variabel MA 1_1_ a1 (t-1) MA 1_1_ a2 (t-1) MA 1_2_ a1 (t-1) MA 1_2_ a2 (t-1) Setelah dilakukan restrict, Parameter Taksiran Parameter p-value Variabel MA 1_1_ a1 (t-1) MA 1_1_2 0. a2 (t-1) MA 1_2_1 0. a1 (t-1) MA 1_2_ a2 (t-1)

36 KP Krian KP Kalianak Taksiran parameter Model VARIMA (0,1,1) Disederhanakan menjadi

37 AREA PANDAAN WARU KP Krian Model VARIMA (1,1,1) KP Lamongan KP Kalianak KP Tuban KP Bangkalan KP Madiun KP M. Market KP Waru KPP Pamekasan KP Pandaan KPP Probolinggo KP TulungAgung KPP Jombang KP Jember KP Kediri KP Malang Disederhanakan menjadi KP Banyuwangi

38 AREA LAMONGAN TUBAN KP Krian KP Lamongan KP Kalianak KP Tuban KP Bangkalan KP Madiun Model VARIMA(0,1,1) KP M. Market KP Waru KPP Pamekasan KP Pandaan KPP Probolinggo KP TulungAgung KPP Jombang KP Jember KP Kediri KP Malang Disederhanakan menjadi bentuk berikut KP Banyuwangi

39 AREA KEDIRI TULUNGAGUNG - MADIUN Model VARIMA(5,1,0) KP Krian KP Lamongan KP Kalianak KP Tuban KP Bangkalan KP Madiun KP M. Market KP Waru KPP Pamekasan KP Pandaan KPP Probolinggo KP Tulungagung KPP Jombang KP Jember KP Kediri KP Malang Disederhanakan menjadi bentuk berikut KP Banyuwangi

40 Statistik uji Ljung-Box Kalianak Krian Pandaan Waru Lag p-value Lag p-value Lamongan Tuban Kediri Tulungagung Madiun Lag p value Lag p- value <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001

41 Matrik Auto-korelasi residual Tampilan Sistematik Auto-korelasi Silang Residual area Kalianak Krian Variabel/ Lag Kalianak Krian Tampilan Sistematik Auto-korelasi Silang Residual area Pandaan Waru Variabel/ Lag pandaan waru Tampilan Sistematik Auto-korelasi Silang Residual area Lamongan Tuban Variabel/ Lag Lamongan Tuban Tampilan Sistematik Auto-korelasi Silang Residual area Kediri Tulungagung Madiun Variabel/ Lag Kediri Tl.agung Madiun (+) artinya > 2 std eror, (-) artinya < -2 std eror, (.) artinya berada di antara 2 std eror

42 Perhitungan luasan yang lebih dari χ 2 (p)0.5 Area Kalianak Krian Pandaan Waru Lamongan Tuban Kediri Tulungagung Madiun Luasan yang lebih dari χ 2 (p)0.5

43 Perhitungan statistik uji LM Orde Kalianak Krian Pandaan Waru Pr > LM = p-value Lamonga n Tuban Kediri Tl Agung Madiun

44 PERAMALAN Pada area Kediri Tulungagumg Madiun, Nilai Aktual berada dalam Interval konfidensi ramalan Asumsi Normal Multivariat tidak terpenuhi tahap evaluasi dan peramalan tidak dapat dilakukan

45 KESIMPULAN 1. Data penjualan tidak stasioner dalam mean, sehingga dilakukan differencing satu kali. 2. Asumsi residual berdistribusi mutivariat normal tidak terpenuhi secata keseluruhan. Sedangkan asumsi white noise dan asumsi homoskedastisitas residual sebagian besar terpenuhi. 3. Batas atas interval konfidensi = rekomendasi perusahaan dalam menentukan stock pada masing-masing kantor penjualan.

46 SARAN 1.Lebih mengembangkan aspek komputasi perhitungan parameter model VARIMA dengan metode penaksiran maksimum Likelihood untuk orde tinggi dan jumlah deret data yang banyak. 2.Mengembangkan metode deteksi outlier model deret waktu dalam konsep multivariat.

47 Daftar Pustaka 1. Box, G. E. P., dan D. R. Cox, (1964), An Analysis Of Transformation, Journal of the Royal Statistical Society, Series B, Vol. 26, hal Box, G. E. P., G. M. Jenkins, dan Reissel, G. C., (1994), Time Series Analysis Forecasting and Control : 3 rd edition, Englewood Cliffs, Prentice Hall. 3. Brocklebank, J. C., dan D. A. Dickey, (2003), SAS for Forecasting Time Series : 2 nd Edition, Carry NC SAS Institute. Inc, United States 4. Cryer, J. D., (1986), Time Series Analysis, PWS Kent Publishing Co, Boston. 5. Enders, W, (1995), Applied Econometric Time Series, John Willey & Sons. Inc, Iowa, United States 6. Johnson, R. A., dan D. W. Wichern, (2002), Applied Multivariate Statistical Analysis : Fifth Edition, Prentice Hall, New Jersey. 7. Kurniawan, C. A.,dan N. D. Astuti, (2007), Laporan Kerja Praktek di PT X, Laporan Kerja Praktek S1 Statistika FMIPA ITS, Surabaya. 8. Mudzakir, I. B., (2007), Pemodelan Pendapatan Asli Daerah (PAD) Propinsi Jatim dengan Menggunakan Metode VARIMA, Laporan Tugas Akhir S1 Statistika FMIPA ITS, Surabaya. 9. Pujawan, I. N., (2005), Supply Chain Management, Guna Widya, Jakarta. 10. Suhartono, dan R. M. Atok, (2005), Perbandingan antara model GSTAR dan VARIMA untuk peramalan data deret waktu dan lokasi, Makalah Seminar Nasional Jurusan Statistika FMIPA ITS, Surabaya. 11. Wei, W. W. S., (1990), Time Series Analysis : Univariate and Multivariate Methods, Addison Wesley Publishing Company, Canada.

48 Sekian, Terima Kasih X TB TB TB