PENGENDALIAN KUALITAS DENGAN MENGGUNAKAN DIAGRAM KONTROL EWMA RESIDUAL (STUDI KASUS: PT. PJB UNIT PEMBANGKITAN GRESIK)

Transkripsi

1 PENGENDALIAN KUALITAS DENGAN MENGGUNAKAN DIAGRAM KONTROL EWMA RESIDUAL (STUDI KASUS: PT. PJB UNIT PEMBANGKITAN GRESIK) FITROH AMALIA ( ) Dosen Pembimbing: Drs. Haryono, MSIE PENGENDALIAN KUALITAS DENGAN MENGGUNAKAN DIAGRAM KONTROL EWMA RESIDUAL

2 Latar Belakang Pengendalian Kualitas Diagram Kontrol Shewhart Pengamatan Berautokorelasi Asumsi independen Hasil yang tidak akurat EWMA Residual Baik digunakan pada pengamatan yang berautokorelasi Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi

3 Data Model ARIMA Metode GARCH Residual dari model EWMA Residual PENGENDALIAN KUALITAS DENGAN MENGGUNAKAN DIAGRAM KONTROL EWMA RESIDUAL

4 1. Bagaimana model GARCH untuk data daya listrik?. Bagaimana keadaan proses dengan menggunakan diagram kontrol EWMA residual? Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi 4

5 1. Mendapatkan model GARCH untuk data daya listrik. Mengetahui keadaan proses produksi daya listrik dengan menggunakan diagram kontrol EWMA residual Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi 5

6 1. Dapat memberikan informasi kepada PT. PJB Unit Pembangkitan Gresik mengenai diagram kontrol yang sesuai digunakan pada data daya listrik dan mengetahui keadaan proses produksi daya listrik yang kemudian dapat digunakan dalam proses improvement. Jika kinerja / efisiensi produksi listrik baik, maka akan berimbas pula pada kepuasan masyarakat akan pemenuhan kebutuhan listrik.dari penelitian ini diharapkan akan memberi manfaat bagi pembaca dalam rangka memperluas wawasan mengenai pengendalian kualitas yang memperhatikan autokorelasi proses Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi 6

7 Deret Waktu (Time series) adalah serangkaian pengamatan terhadap suatu variabel yang diambil dari waktu ke-waktu dan dicatat secara berurutan menurut urutan waktu kejadiannya dengan interval waktu yang tetap (Wei, 1990). Fungsi Autokorelasi (ACF) ρ k = Cov( x Var( x t ) t, x t+ k ) Var( x t+ k ) = γ k γ 0 k = 0, 1,,...n-1 (1) γ k = t t+ k t t+ k Cov( x, x ) = E( x x)( x x) () ˆ γ ˆ ρ k = ) γ n k ( x x) ( x t 1 t t+ k k = = n 0 ( x t 1 t x) = x) (3) Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi 7

8 Tinjauan Pustaka Fungsi autokorelasi parsial (PACF) adalah suatu fungsi yang menunjukan besarnya korelasi parsial antara pengamatan pada waktu ke-t (dinotasikan dengan x t ) de-ngan pengamatan pada waktu-waktu sebelumnya (dinotasikan dengan x t-1, x t-,..., x t-k ). Autokorelasi Parsial digunakan untuk mengukur tingkat keeratan x t k antara x t dan,, apabila pengaruh dari lag waktu 1,, 3,..., k-1 dianggap terpisah. PACF : φkk corr ˆ φ ( x x x, x x ) = t, t k t 1 t,..., t k + 1 ρˆ k+ 1 j = 1 kj k+ 1 j k+ 1, k+ 1 = k 1 k j = 1 ˆ φ ρˆ ˆ φ ρˆ kj j (4) Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi 8

9 Tinjauan ; Pustaka Model ARIMA (p, d, q) Orde AR Orde MA differencing Persamaan untuk model AR pada orde (p) : x + i = φ1 xt 1 + φxt φ p1xt p a t (5) Persamaan untuk model MA pada orde (q) : x Model ARIMA (p, d, q) i = at θ1 at 1 θ at... θ p1 a t p (6) (7) Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi 9

10 Tinjauan ; Pustaka Identifikasi Model ARIMA dan Penetapan Model Sementara Identifikasi: Plot Time Series Plot ACF Apakah Data Stasioner? Tidak Mean differencing Varians transformasi Ya Penetapan Model Sementara: Plot ACF orde MA Plot PACF orde AR Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi 10

11 Tinjauan ; Pustaka Uji Signifikansi Model ARIMA H 0 : θ = 0 H 1 : θ 0 Statistik uji: df = n ˆ θ t = SE( ˆ) θ t > t df, 1 α Tolak H 0 jika atau jika p-value < n p, n p = banyaknya parameter α (8) Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi 11

12 Tinjauan ; Pustaka Diagnostic Checking Pengujian dengan menggunakan uji L-jung Box dilakukan untuk memenuhi asumsi residual independen, dengan hipotesis: ρ ρ =... = ρ 0 H 0 : 1 = k = H 1 : minimal ada satu nilai Statistik uji: ρ k 0 Q = n K k k= 1 ( n + ) ( n k) 1 ˆ ρ, dimana k = 1,,..., K. (9) dimana n adalah banyak pengamatan ρˆ k adalah sampel ACF residual pada lag ke-k. Daerah Kritis = Q > ( α, K m) χ atau p-value < α = 5 % Pengambilan keputusan, jika H 0 ditolak maka residual tidak memenuhi asumsi residual independen Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi 1

13 Tinjauan ; Pustaka Uji Kehomogenan Varians Residual Hipotesis: H 0 : ρ1 = ρ =... = ρk = 0 H 1 : minimal ada satu nilai Statistik uji: ρ k 0 Q K 1 ( n + ) ( n k ) ˆ ρ ( ε ) = n, dimana k = 1,,..., K. k = 1 k t (10) dimana n adalah banyak pengamatan ρˆ k adalah sampel ACF residual pada lag ke-k. Daerah Kritis = Q > ( α, K m) χ atau p-value < α = 5 % 1

14 . Tinjauan ; Pustaka Uji Residual Berdistribusi Normal Uji Kolmogorov Smirnov dengan hipotesis sebagai berikut (Daniel, 1989): H 0 H 1 : F ( at ) = F0 ( at) : t 0 t (residual berdistribusi normal) F( a ) F ( a ) (residual tidak berdistribusi normal) statistik Uji: D = Dimana : S ( a t ) a t D, Sup S( at ) F0 ( at ) a t = fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel. F0( (x) = fungsi peluang kumulatif distribusi yang dihipotesiskan. a t F( (x) = fungsi distribusi yang belum diketahui Sup = nilai supremum semua a x t dari S( at ) F0 ( at ) D( 1 α n) α α Tolak H 0 jika atau p-value <, dengan = 5%. Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi (11) 14

15 Tinjauan ; Pustaka Pemilihan Model Terbaik Kriteria Pemilihan Model AIC (Akaike s Information Criterion) SBC (Schwart z Bayesian Criterion) = = nln ˆ σ a + M nln ˆ σ a + M ln n (1) (13) Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi 15

16 Tinjauan ; Pustaka Statistik EWMA untuk residual ke-t ( ) adalah sebagai berikut (Koehler, Marks dan Connels, 001): z t = λε t + ( 1 λ) zt 1 Batas kontrol dari diagram kontrol EWMA adalah: ε t (14) BKA = 0 λ + Lσ ( λ) λ ( t 1 (1 ) ) (15) BKB = 0 λ Lσ ( λ) λ ( t 1 (1 ) ) (16) Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi 16

17 Model ; GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) Pada tahun 1986, Bollerslev mengembangkan model yang dikenalkan Engle dengan teknik varians bersyarat yang menganggap nilai ramalan residual mengikuti proses ARMA (p, q). Model ini kemudian disebut General Autoregressive Conditional Heterokedasticity (GARCH(p, q)). Model GARCH(p, q) ini dinyatakan dalam persamaan (Wei, 006) : σ t α pε t p + β1σ t β q t p = α + σ (17) AR MA ARCH

18 ; Metodologi Penelitian Sumber Data: Data sekunder daya listrik yang diproduksi PT. PJB Unit Pembangkitan Gresik selama bulan Maret 010 Diagram Alur Analisis Mulai Studi Literatur Pengumpulan Data Variabel Penelitian : Daya listrik yang diproduksi PT. PJB Unit Pembangkitan Gresik Data Memeriksa Autokorelasi Data A PENGENDALIAN KUALITAS DENGAN MENGGUNAKAN DIAGRAM KONTROL EWMA RESIDUAL

19 A Menentukan model ARIMA dari data observasi Residual sudah white noise? Ya Tidak Pemodelan dengan GARCH Mendapatkan residual dari model Membuat diagram kontrol residual Selesai

20 ; Analisa dan Pembahasan Nilai Autokorelasi Data Autocorrelation 1,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0-0, -0,4-0,6-0,8-1,0 Autocorrelation Function for daya (with 5% significance limits for the autocorrelations) Pola ACF tidak acak data daya listrik berautokorelasi Lag Nilai-nilai autokorelasi daya listrik menunjukkan bahwa terdapat autokorelasi yang cukup besar antara daya listrik pada setengah jam ke-t dan daya listrik pada setengah jam ke t-1. Nilai ACF pada lag pertama sebesar 0,95153 dan pada lag kedua sebesar 0,868897

21 ; Identifikasi Model ARIMA Time Series Plot of daya Time Series Plot of C differencing daya 70 C Index Index Setelah didifferencing ACF PACF Autocorrelation Function for C8 (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation Function for C8 (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) Autocorrelation 1,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0-0, -0,4-0,6-0,8-1, Lag Partial Autocorrelation 1,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0-0, -0,4-0,6-0,8-1, Lag

22 ; Estimasi Parameter H 0 : θ = 0 H 1 : θ 0 Statistik uji: t = ˆ θ SE( ˆ) θ t > t df, 1 α Tolak H 0 jika atau jika p-value < α Model Parameter Koefisien P_value Keterangan AR ,00 ARIMA MA ,00 (,1,1)(,1,0) 48 SAR ,00 signifikan ARIMA AR ,00 (,1,0)(,1,0) 48 SAR ,00 signifikan ARIMA AR ,00 (,1,1)(1,1,0) 48 SAR ,00 signifikan ARIMA AR ,00 (1,1,1)(1,1,0) 48 AR ,00 signifikan AR ,00 ARIMA MA ,00 (1,1,)(,1,0) 48 SAR ,00 signifikan

23 Pemeriksaan ; Asumsi Residual Uji Independensi Residual H0 : ρ1 = ρ =... = ρk = 0 H 1 : minimal ada satu nilai Statistik uji: ρ k 0 Q = n K k k= 1 ( n + ) ( n k) 1 ˆ ρ, dimana k = 1,,..., K. dimana n adalah banyak pengamatan ρˆ k adalah sampel ACF residual pada lag ke-k. Daerah Kritis = Q > ( α, K m) χ atau p-value < α = 5 %

24 ; Model Ljung - Box Keterangan Lag Residual ARIMA (,1,1)(,1,0) 48 P_Value 0,00 0,00 0,00 0,00 tidak independen Lag Residual ARIMA (,1,0)(,1,0) 48 P_Value 0,00 0,00 0,00 0,00 tidak independen lag Residual ARIMA (,1,1)(1,1,0) 48 P_Value 0,00 0,00 0,00 0,00 tidak independen Lag Residual ARIMA (1,1,1)(1,1,0) 48 P_Value 0,00 0,00 0,00 0,00 tidak independen Lag Residual ARIMA (1,1,)(,1,0) 48 P_Value 0,00 0,00 0,00 0,00 tidak independen

25 ; Uji Kenormalan Residual Uji Kolmogorov Smirnov dengan hipotesis sebagai berikut (Daniel, 1989): H 0 H 1 : F ( at ) = F0 ( at) : F( at ) F0 ( at ) (residual berdistribusi normal) (residual tidak berdistribusi normal) Statistik Uji: D = Sup S( at ) F0 ( at ) a t (11) Model P-value Keterangan ARIMA (,1,1)(,1,0) 48 < 0,001 Residual tidak berdistribusi normal ARIMA (,1,0)(,1,0) 48 < 0,001 Residual tidak berdistribusi normal ARIMA (,1,1)(1,1,0) 48 < 0,001 Residual tidak berdistribusi normal ARIMA (1,1,1)(1,1,0) 48 < 0,001 Residual tidak berdistribusi normal ARIMA (1,1,)(,1,0) 48 < 0,001 Residual tidak berdistribusi normal

26 ; Uji Kehomogenan Varians Residual H0 : ρ1 = ρ =... = ρk = 0 H 1 : minimal ada satu nilai Statistik uji: ρ k 0 Q = n K 1 ( n + ) ( n k) ˆ ρ ( ε ) k= 1 Model Q k t ARIMA(,1,1)(,1,0) ARIMA(,1,0)(,1,0) ARIMA,1,1)(1,1,0) ARIMA(1,1,1)(1,1,0) ARIMA(1,1,)(,1,0) , dimana k = 1,,..., K. χ( α, K m) Karena nilai Q > χ( α, K m) maka H 0 ditolak yang berarti varians residual tidak homogen

27 ; Pemilihan Model Terbaik Model AIC SBC ARIMA(,1,1)(,1,0) , ,70 ARIMA (,1,0)(,1,0) , ,1 ARIMA (1,1,0)(,1,0) , ,70 ARIMA(1,1,0)(1,1,0) , ,301 ARIMA(1,1,)(,1,0) , ,731

28 ; Model GARCH Partial Autocorrelation Function for e^ (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) Autocorrelation Function for e^ (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation Autocorrelation Lag Lag m=[1,19,47,48,49] s=[1,19,47,48,49,65]. GARCH ([1,19,47,48,49],[1,19,47,48,49,65]) parameter tidak signifikan m= [1,48] parameter signifikan Diperoleh model ARCH ([1,48]) σˆ t = 1,54 + 0,1001 ˆt 1 + 0,430εˆ t-48 ε + e t

29 ; Diagram Kontrol EWMA Residual EWMA Chart of ee EWMA UCL=989 _ X=0 LCL= Sample

30 Kesimpulan 1. Pemodelan daya listrik dengan menggunakan metode ARIMA tidak memenuhi asumsi residual white-noise. Kemudian diakukan pemodelan varians residual dengan model GARCH. Model GACH yang diperoleh merupakan mode ARCH([1,48]) sebagai berikut: σˆ t = 1,54 + 0,1001 ˆt 1 + 0,430 εˆ t- 48 ε + e t. Diagram kontrol EWMA residual yang diperoleh menunjukkan bahwa proses belum stabil. Dalam diagram tersebut terlihat masih banyak titik yang berada di luar batas kontrol. Pada titik-titik yg keluar tersebut perlu ditelusuri penyebab out of control dan selanjutnya dilakukan improvement.

31 Saran Dalam penelitian ini dilakukan pemodelan dengan menggunakan metode ARIMA tidak menghasilkan residual yang memenuhi asumsi white-noise. Untuk penelitian selanjutnya pada data daya listrik disarankan untuk menggunakan metode time series yang lain sehingga diperoleh residual yang memenuhi asumsi white-noise seperti metode Analisis Fourier atau Mixture Autoregressive.

32

33 Diagram Alur Analisis Model ARIMA mulai data Identifikasi: Plot Time Series Plot ACF Apakah Data Stasioner? Penetapan Model Sementara: Plot ACF Plot PACF Ya Tidak Mean differencing Varians transformasi Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi A B 33

34 A B Apakah Model Sudah Memadai? Tidak Ya Pemilihan Model Terbaik Model Terbaik Selesai Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi 34

35 Diagram Kontrol EWMA Peka terhadap data dengan pergeseran yang kecil dan berkaitan dengan waktu

36 Pengamatan Berautokorelasi EWMA Residual Pengamatan dimodelkan dengan ARIMA EWMA Residual Mendapatkan Residual dari model ARIMA EWMA Residual PENGENDALIAN KUALITAS DENGAN MENGGUNAKAN DIAGRAM KONTROL EWMA RESIDUAL