PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN DAN INFLASI INDONESIA DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS

Transkripsi

1 PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN DAN INFLASI INDONESIA DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS Oleh : Agustini Tripena ABSTRACT In this paper, forecasting the consumer price index data and inflation. The method used Box-Jenkins ARIMA. For data that belongs there more than one model that can be used the method of ARIMA (,, 0), ARIMA (0,, ), and ARIMA (,, ). Thus the value of AIC, ARIMA (,, ) is the best method for data and consumer price index inflation The results showed that the forecast value of the consumer price index based on the model ARIMA (,, ) is for May 2009 was 75.82, in June 2009 was 76.63, and in July 2009 was 77, 65 While the forecast inflation for the month May 2009 is -0.05, June , and July ,5 0. Keywords : CPI, inflation, time series, forecasting, ARIMA, AIC PENDAHULUAN Indeks harga konsumen () merupakan indikator yang umum digunakan untuk mengukur inflasi suatu negara. Inflasi sebagai bagian dari keadaan perekonomian dialami oleh setiap negara, baik negara miskin, berkembang ataupun maju, dengan tingkatan yang berbeda-beda. Untuk mengetahui tingkat inflasi suatu negara, digunakan indikator inflasi berupa indeks harga konsumen (consumer price index) dan indeks harga perdagangan besar (wholesale price index). Perubahan indeks harga konsumen yang terjadi dari waktu ke waktu menunjukkan pergerakan harga barang dan jasa yang dikonsumsi masyarakat. Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Data indeks harga konsumen pada dasarnya merupakan data deret waktu (time series). Untuk menganalisis data deret waktu tersebut digunakan metode ARIMA (autoregressive integrated moving average). Tujuan dari penelitian menentukan ramalan menggunakan metode ARIMA Box-Jenkins pada data indeks harga konsumen. INDEKS HARGA KONSUMEN () adalah suatu indeks yang mengukur perubahan harga rata-rata dari waktu ke waktu, dari sekumpulan barang dan jasa yang dikonsumsi oleh masyarakat dalam periode dasar tertentu. Rumus H B untuk menentukan : 00 () H A dengan H B adalah harga pada periode tertentu; H A adalah harga periode dasar yang ditentukan. INFLASI Inflasi adalah kenaikan secara umum harga barang dan jasa yang merupakan kebutuhan pokok masyarakat. Inflasi dapat pula didefinisikan sebagai Agustini Tripena : adalah dosen Progdi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal Soedirman Purwokerto Magistra No. 75 Th. XXIII Maret 20

2 penurunan daya beli mata uang suatu negara. Tingkat inflasi suatu negara dapat diketahui dengan cara membandingkan B dengan A. Secara matematis, besar inflasi dapat dicari dengan rumus : B A Inflasi 00 A (2) PERAMALAN DENGAN MENGGUNAKAN ARIMA. Identifikasi Model Bentuk umum model ARIMA Box-Jenkins atau ARIMA (p, d, q) adalah sebagai berikut: ( a (3) p d B )( B) Z t q ( B) Diindentifikasi model dan menguji apakah data telah memenuhi stasioner dalam rata-rata dan variansi, karena model-model ARIMA Box- Jenkins hanya berlaku untuk data yang stasioner. Kestasioneran data dapat diidentifikasi dari diagram diagram time series plotnya t StDev Data yang digunakan belum stasioner maka menstabilkan rata-rata, menstabilkan variansi data,caranya adalah dengan membuat diagram Box-Cox dari data awal. Dengan demikian, transformasi yang sesuai untuk data adalah /ÖZ t. Setelah transformasi dilakukan, data baru hasil transformasi diuji kembali apakah telah stasioner dalam variansi Box-Cox Plot of Transformed Lambda Lambda (using 95.0% confidence) Estimate.05 Lower CL * Upper CL * Rounded Value Time Series Plot of Gbr. 2. Diagram Box-Cox untuk data hasil transformasi Index Gbr.. Diagram deret waktu untuk data awal Gambar 2 diperoleh nilai taksiran lambda,05, nilai yang mendekati, berada dalam batas interval kepercayaan 95%, dari hasil data telah memenuhi kondisi stasioner dalam variansi. Membuat diagram FAK dari data hasil transformasi. Untuk mencapai kondisi stasioner dalam rata-rata adalah melakukan differencing terhadap data hasil transformasi diperoleh hasil dengan software Minitab v.4. Diagram FAK untuk data hasil differencing ditampilkan sebagai berikut. 2 Magistra No. 75 Th. XXIII Maret 20

3 Autocorrelation Autocorrelation Function for Differed (with 5% significance limits for the autocorrelations) Lag Gambar 3. Diagram FAK untuk data hasil differencing Output nilai FAK 0,35352 dan statistik T pada lag sebesar 2,35257 melebihi t 0,025; 42 sebesar 2,0808, disimpulkan bahwa pada lag secara statistik ada korelasi yang cukup berarti. Gambar 3 menunjukkan korelasi pada lag melewati garis putus-putus,memberikan kesimpulan yang sama, yaitu bahwa nilai-nilai autokorelasi terpotong setelah lag. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa data yang digunakan sudah stasioner dalam rata-rata. Dengan software Minitab v.4, diperoleh diagram FAKP sebagai berikut Partial Autocorrelation Partial Autocorrelation Function for Differed (with 5%significance limits for the partial autocorrelations) Lag Gambar 4. Diagram FAKP untuk data hasil differencing Output menampilkan nilai FAKP 0,3535 dan nilai statistik T pada lag sebesar 2,35257 melebihi sebesar 2,0808. Sehingga, dapat disimpulkan pada lag secara statistik ada korelasi yang cukup berarti. Gambar 4 menunjukkan korelasi pada lag melewati garis putus-putus. Berdasarkan hasil FAK dan FAKP yang terpotong setelah lag, diperoleh dugaan bahwa model yang sesuai untuk data adalah ARIMA (,,0), ARIMA (0,,), dan ARIMA (,,) Magistra No. 75 Th. XXIII Maret 20 3

4 2 Penaksiran Parameter dan Pemeriksaan Diagnostik 2. Model ARIMA (,, 0) sebagai berikut: Z t = Z t- + fz t- - fz t-2 + a t (4) Nilai taksiran parameter untuk model ARIMA (,, 0) menggunakan software Minitab v.4 Tabel. Output Minitab ARIMA (,, 0) Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P AR 0,2657 0,528,74 0,000 Constant 0,695 0,777 3,89 0,000 Differencing: regular difference Number of observations: Original series 43, after differencing 42 Residuals: SS = 53,0695 (backforecasts excluded) MS =,3267 DF = 4 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag Chi-Square 6,0 2,6 27, * DF * P-Value 0,83 0,945 0,794 * Model awal diperoleh ARIMA (,, 0), parameter perlu diuji adalah parameter AR. Bentuk hipotesis adalah :; :. Hipotesis nol menyatakan bahwa parameter AR tidak cukup signifikan dalam model, sedangkan hipotesis alternatif menyatakan bahwa parameter AR cukup signifikan dalam model. Tabel. taksiran parameter untuk yaitu adalah 0,6554 dan p- value untuk parameter adalah 0. Karena p-value = 0 < = 0,05, maka ditolak pada taraf signifikansi = 5%, artinya taksiran parameter tersebut signifikan berbeda dari nol dengan tingkat keyakinan 95%. Uji asumsi white noise dapat dituliskan sebagai berikut. Hipotesis H 0 :r =:r 2 =,:r k =0; H :minimal ada satu :r j ¹0,j=,2,,k. Hipotesis nol menyatakan sisa memenuhi asumsi white noise, hipotesis alternatif menyatakan sisa tidak memenuhi asumsi white noise. Tabel, nilai statistik Ljung-Box yang ditampilkan adalah pada lag 2 sebesar 0,83, lag 24, sebesar 0,945 dan lag 36 sebesar 0,794. Nilai-nilai tersebut lebih besar dari. Hipotesis nol diterima, artinya sisa telah memenuhi asumsi white noise. Selanjutnya uji distribusi normal dengan bentuk hipotesis : :sisa berdistribusi normal; : sisa tidak berdistribusi normal. Hasil uji distribusi normal diperoleh yang lebih besar dari, hipotesis nol diterima, artinya sisa memenuhi asumsi distribusi normal sehingga model ARIMA (,, 0) dapat digunakan untuk memodelkan data awal yaitu data indeks harga konsumen. 2.2 Model ARIMA (0,, ) sebagai berikut: Z t = Z t- + a t qa t- (5) Nilai taksiran parameter untuk model ARIMA (0,, ) dengan software Minitab v.4 Tabel 2. Output Minitab untuk ARIMA (0,, ) Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P MA -0,2832 0,59 -,86 0,000 Constant 0,9394 0,2277 4,3 0,000 Differencing: regular difference Number of observations: Original series 43, after differencing 42 Residuals: SS = 52,9520 (backforecasts excluded) MS =,3238 DF = 4 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag Chi-Square 6,0 2,3 27,2 * DF * P-Value 0,84 0,950 0,788 * 4 Magistra No. 75 Th. XXIII Maret 20

5 Model awal yang diperoleh adalah ARIMA (0,, ), parameter perlu diuji adalah parameter MA. Bentuk hipotesis adalah H 0 :q =0; H :q =0. Hipotesis nol menyatakan parameter MA tidak cukup signifikan dalam model, hipotesis alternatif menyatakan parameter MA cukup signifikan dalam model. Tabel 2, diketahui taksiran parameter untuk yaitu adalah -0,2832 dan p-value untuk parameter adalah 0. Karena p-value = 0 < = 0,05, maka ditolak pada taraf signifikansi = 5%, artinya taksiran parameter signifikan berbeda dari nol dengan tingkat keyakinan 95%. Uji asumsi white noise dapat dituliskan sebagai beriku, Hipotesis H 0 :r =:r 2 =,:r k =0;H :minimal ada satu :r j ¹0,j=,2,,k. Hipotesis nol menyatakan sisa memenuhi asumsi white noise, sedangkan hipotesis alternatif menyatakan bahwa sisa tidak memenuhi asumsi white noise. Tabel 2 nilai statistik Ljung-Box adalah pada lag 2 sebesar 0,84, lag 24 sebesar 0,950 dan, lag 36 sebesar 0,788. Nilai-nilai lebih besar dari. Hipotesis nol diterima, artinya sisa telah memenuhi asumsi white noise. Dilakukan uji distribusi normal bentuk hipotesis, :sisa berdistribusi normal; : sisa tidak berdistribusi normal. Hasil uji distribusi normal diperoleh yang lebih besar dari, sehingga hipotesis nol diterima, artinya sisa memenuhi asumsi distribusi normal. Dapat disimpulkan model telah memenuhi semua uji yang dilakukan, sehingga model ARIMA (0,, ) dapat digunakan untuk memodelkan data awal yaitu data indeks harga konsumen. 2.3 ARIMA (,, ) Model ARIMA (,, ) : Z t = Z t- + fz t- - fz t-2 + a t qa t- (6) Nilai taksiran parameter untuk model ARIMA (,, ) dengan software Minitab v.4 Tabel 3. Output Minitab untuk ARIMA (,, ) Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P AR 0,6736 0,905 3,54 0,000 MA 0,9489 0,28 7,79 0,007 Constant,568 0,3288 4,75 0,000 Differencing: regular difference Number of observations: Original series 43, after differencing 42 Residuals: SS = 47,4428 (backforecasts excluded) MS =,265 DF = 39 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag Chi-Square 6,2,0 27,0 * DF * P-Value 0,723 0,963 0,760 * Model awal yang diperoleh adalah ARIMA (,, ), parameter yang perlu diuji adalah parameter AR dan parameter MA. Hipotesis diuji adalah H 0 :f =0; H :f ¹0dan H 0 :q =0; H :q =0. Hipotesis nol parameter tidak cukup signifikan dalam model, sedangkan hipotesis alternatif parameter cukup signifikan dalam model. Tabel 3. diketahui taksiran parameter f yaitu adalah 0,6736, taksiran parameter q dan adalah 0,9489, p-value parameter f adalah 0, dan p-value untuk parameter q adalah 0,007. Karena p-value parameter f dan q lebih kecil dari = 0,05, maka kedua bentuk ditolak pada taraf signifikansi = 5%, artinya taksiran parameter dan q signifikan Magistra No. 75 Th. XXIII Maret 20 5

6 berbeda dari nol dengan tingkat keyakinan 95%. Uji asumsi white noise dapat dituliskan sebagai berikut. Hipotesis H 0 :r =:r 2 =,:r k =0; H :minimal ada satu :r j ¹0,j=,2,,k. Hipotesis nol menyatakan sisa memenuhi asumsi white noise, sedangkan hipotesis alternatif menyatakan bahwa sisa tidak memenuhi asumsi white noise. Tabel 3 nilai statistik Ljung-Box pada lag 2 sebesar 0,723, lag 24 sebesar 0,963, dan lag 36 sebesar 0,760. Nilai-nilai lebih besar dari, hipotesis nol diterima, artinya sisa telah memenuhi asumsi white noise. Dilakukan uji distribusi normal dengan bentuk hipotesis sebagai berikut. :sisa berdistribusi normal; : sisa tidak berdistribusi normal. Dengan software Minitab v.4 diperoleh diagram uji distribusi normal untuk sisa berikut ini. Percent Probability Plot of RESI Normal 0 RESI Gambar 5. Uji distribusi normal untuk sisa ARIMA (,, ) Hasil uji distribusi normal diperoleh yang lebih besar dari, sehingga hipotesis nol diterima, artinya sisa memenuhi asumsi distribusi normal. Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa model telah memenuhi semua uji yang dilakukan, sehingga model ARIMA (,, ) dapat digunakan untuk memodelkan data awal yaitu data indeks harga konsumen. 2 3 Mean StDev N 42 KS 0.04 P-Value >0.50 PENENTUAN MODEL TERBAIK Hasil yang diperoleh pada penaksiran parameter dan pemeriksaan diagnostik, dapat disimpulkan bahwa ketiga model dugaan awal, yaitu ARIMA (,, 0), ARIMA (0,, ), dan ARIMA (,, ), dapat digunakan untuk memodelkan data. Menentukan model terbaik di antara ketiga model tersebut dengan cara membandingkan nilai-nilai AICnya. Persamaan Nilai SSE / n 2 f n n ln2 AIC n ln (7) Model ARIMA (,,0) diperoleh nilai :AIC = 35,09335 ; model ARIMA (0,,) diperoleh nilai :AIC = 34, dan model ARIMA (,,) nilai AIC = 30, Berdasarkan hasil tersebut, diketahui bahwa model ARIMA (,, ) menghasilkan nilai AIC terkecil. Oleh karena itu, model terbaik berdasarkan AIC adalah model ARIMA (,, ).. Peramalan Indeks Harga Konsumen Secara matematis, model ARIMA (,, ) dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut. Z ( ) t Z t Z t2 at (8) Berdasarkan data dan data residual dengan menggunakan persamaan tersebut, ramalan bulan Mei, Juni, dan Juli tahun 2009 dapat dihitung: Ramalan Mei: ;Ramalan Juni:; Ramalan Juli: 2. Peramalan Inflasi Berdasarkan data ramalan untuk bulan Mei, Juni, dan Juli tahun 2009, diperoleh ramalan inflasi Mei : Mei April April 00 0,05 ; 6 Magistra No. 75 Th. XXIII Maret 20

7 Inflasi Juni : Juni Inflasi Juli : Mei Juli Juni Mei Juni ,5 0 PENUTUP. Model deret waktu linear terbaik data indeks harga konsumen adalah ARIMA (,, ) 2. Ramalan indeks harga konsumen berdasarkan model ARIMA (,, ) untuk periode bulan Mei, Juni, dan Juli 2009 adalah 75,82, 76,628 dan 77, Ramalan inflasi berdasarkan ramalan indeks harga konsumen untuk periode bulan Mei -0,05, Juni, dan Juli DAFTAR PUSTAKA Aswi & Sukarna Analisis Deret Waktu : Teori dan Aplikasi. Makassar : Andira Publisher. Cryer, J. D Time Series Analysis. Boston : PWS-KENT Publishing Company. Makridakis, S., Wheelwright, S.C., & McGee, V.E Metode dan Aplikasi Peramalan. Jakarta : Erlangga. Salamah, M., Suhartono, Wulandari, S Buku Ajar : Analisis Time Series. Surabaya : Institut Teknologi Sepuluh November. Magistra No. 75 Th. XXIII Maret 20 7