BAB 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 1 BAB 2 LANDASAN TEORI Bab ini membahas tentang teori penunjang dan penelitian sebelumnya yang berhubungan dengan metode ARIMA box jenkins untuk meramalkan kebutuhan bahan baku Peramalan Peramalan atau forecasting adalah perhitungan yang akurat dalam menentukan sesuatu yang akan datang dengan menggunakan data-data masa lalu (Sumayang, 2003). Menurut pendapat (Render & Heizer, 2001) adalah sebuah ilmu peramalan peristiwa masa depan dengan menggunakan beberapa bentuk model matematis. Peramalan adalah memprediksikan sesuatu yang bakalan terjadi ( Subagyo, 2002). Dari pengertian peramalan menurut para ahli, maka dapat diartikan bahwa peramalan adalah memprediksikan yang ada dimasa depan dengan menggunakan data dari masa lalu. Menurut (Heizer & Render, 2001) ada tiga jenis peramalan yaitu : 1. Economic forecast Untuk mengetahui keadaan ekonomi dengan memprediksikan dan perencanaan tingkat inflasi dan ketersediaan dana yang dibutuhkan. 2. Technological forecast Mengamati kemajuan teknologi agar dapat meluncurkan produk baru yang dapat berguna dan menarik. 3. Demand Forecast Adalah peramalan permintaan untuk produk atau jasa pada perusahaan.

2 7 Menurut (Hanke & Wichers, 2005) Dalam melakukan peramalan terdapat beberapa langkah-langkah yang harus dilakukan : 1. Mengidentifikasi Masalah Dan Mengumpulkan Data Pada tahap ini, akan dicari masalah-masalah yang memiliki hubungan penjualan. Setelah itu dilakukan pengumpulan data dan tahap identifikasi. 2. Pemilihan Data Dan Manipulasi pada Data yang telah dikumpulkan akan diseleksi dengan benar supaya mendapatkan data yang benar-benar relevan. Kemudian data akan dimanipulasi agar sesuai dengan kebutuhan dalam pembuatan model peramalan. 3. Pembuatan Model Setelah itu Data yang telah dimanipulasi akan diaplikasikan ke dalam model peramalan. 4. Implementasi Model Model peramalan yang sesuai akan diimplementasikan langsung terhadap data penjualan, sehingga didapatkan hasil peramalan yang benar-benar sesuai dengan kebutuhan. 5. Evaluasi Peramalan Penjualan Pada tahap ini, akan dilakukan perbandingan antara peramalan yang telah dibuat dengan kondisi aktual penjualan sebenarnya. Sehingga dapat mengetahui kesalahankesalahan yang terjadi pada saat implementasi dan memperbaikinya agar dapat menemukan model peramalan yang lebih bagus. Menurut (Kandananond, 2012) peramalan permintaan sangat penting dalam meningkatkan efisiensi sistem rantai pasokan. Karena setiap pihak dalam rantai pasokan akan memproses pesanan dalam menanggapi sinyal permintaan, akurasi perkiraan permintaan secara signifikan akan meningkatkan penjadwalan produksi, perencanaan kapasitas, perencanaan kebutuhan material dan manajemen persediaan. Menurut (Taylor, 2003) hubungan antara forecasting dengan horizon waktu terbagi menjadi 3 kategori : 1. Short Range Forecast Sebagai penjadwalan kegiatan harian suatu perusahaan bisnis. Seperti perkiraan permintaan dan kebutuhan harian.

3 8 2. Medium Rnge Forecast Diperlukan untuk rencana produksi tahunan untuk menentukan kebutuhan masa depan seperti pembelian bahan baku, mesin dan peralatan ditahun berikutnya. 3. Long Range Forecast Digunakan untuk peramalan yang lebih dari setahun dalam merencanakan produk baru, membangun fasilitas dan menjamin pembiayaan jangka panjang. Menurut (Uminigsih, 2012) berdasarkan sifatnya, forecasting dibedakan menjadi 2 jenis yaitu: 1. Metode Kualitatif Adalah metode yang memperkirakan atau memprediksikan sesuatu berdasarkan pengalaman dan pendapat pribadi. 2. Metode Kuantitatif Adalah metode yang memperkirakan atau memprediksikan sesuatu berdasarkan pengalaman dan pendapat pribadi. Menurut (Stepvhanie, 2012) metode kuantitatif sendiri terbagi menjadi dua jenis, yaitu metode derek berkala (time series) Dan metode kausal. 1. Metode Kausal Metode peramalan kausal mengembangkan bentuk suatu model sebab-akibat antara permintaan yang diramalkan dengan variabel-variabel yang memiliki hubungan. 2. Metode Derek Berkala Metode derek berkala menggunakan analisa suatu pola hubungan antar variabelvariabel yang diperkirakan dengan variabel waktu Metode Deret Berkala Metode deret berkala (time series) adalah metode peramalaan yang memprediksikan nilai-nilai di masa depan dengan menggunakan data histori. Metode Peramalan derek waktu terdiri dari : 1. Metode Exponential Smoothing Metode exponential smoothing adalah suatu metode peramalan derek berkala yang menerapkan pembobotan menurun secara exponential terhadap data histori.

4 9 2. Metode ARIMA box-jenkins Metode auto integrated moving average (ARIMA) yang sering juga disebut metode time series Box Jenkins. Metode ini sangat sesuai dalam meramalkan peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan jangka panjang ketepatannya kurang baik. Biasanya akan berbentuk mendatar atau konstan pada periode yang cukup panjang. Metode ARIMA sendiri merupakan metode yang hanya menggunakan variabel dependen dan mengabaikan variabel independen sewaktu melakukan peramalan. 3. Metode Trend (Linear Regression) Metode trend (Linear Regression) adalah metode peramalan rata-rata perubahan dalam jangka panjang dengan menggunakan kuadrat terkecil yang membentuk trend garis lurus untuk persamaan matematis Klasifikasi Model ARIMA Model ARIMA dibagi menjadi tiga bagian yaitu : 1. Autoregressive Model (AR) Bentuk umum model ini adalah (Santoso, 2009) : (2.1) Y t Y t-1, Y t-2, Y t-n p = nilai AR yang di prediksi =nilai lampau series yang bersangkutan ; nilai lag dari time series. =koefisien e t = residual; error yang menjelaskan efek dari variabel yang tidak dijelaskan oleh model 2. Moving Average (MA) Bentuk umum model ini adalah (Santoso, 2009): Y t = nilai MA yang di prediksi (2.2)

5 10 1,2,q e t 3. ARIMA Bentuk umum model ini adalah (Santoso, 2009): = konstanta; koefisien atau bobot (weight) = residual; error yang menjelaskan efek dari variabel yang tidak dijelaskan oleh model. (2.3) Y t Y t-1, Y t-2 e t-1, e t-2 = nilai series yang stasioner = nilai lampau series yang bersangkutan = variabel bebas yang merupakan lag dari residual,δ 1, δ q, 1, p = koefisien model 2.4. ACF dan PACF ACF (Autocorrelation Function) Koefisien autokorelasi adalah derajat hubungan antara Y t dan Y t-k. Menurut (Makridakis, et al. 1998) dengan persamaan = Koefisen autokeralsi lag ke k, dimana k = 0,1,β,,k = Data aktual pada orde ke t = Nilai rata-rata (mean) = Data aktual pada orde t dengan time lag k (2.4)

6 PACF (Partial Autocorrelation Function) Fungsi Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keeratan dan. Apabila pengaruh dari selisih waktu pada lag 1,β,γ,,k-1 dianggap terpisah. Nilai koefisien autokorelasi parsial dapat dihitung dengan persamaan berikut: (2.5) = Data aktual pada orde ke t = Parameter autoregressive pada lag k = Data aktual pada orde t dengan time lag k = Kesalahan ramalan 2.5. Tahapan Metode ARIMA Langkah-langkah tahapan metode ARIMA adalah : 1. Memeriksa kestasioneran data 2. Identifikasi 3. Estimasi 4. Diagnosis 5. Peramalan Berikut diagram tahapan metode ARIMA dapat dilihat pada gambar 2.1 :

7 12 Memeriksa kestasioneran data Identifikasi model ARIMA Estimasi parameter dari model yang dipilih Uji diagnostik model tersebut Lakukan peramalan dengan model tersebut Gambar 2.1.Diagram Tahapan-Tahapan Pada Model ARIMA Konstan (Stasioner) Yang terpenting dalam peramalan ARIMA adalah data yang konstan / stasioner. Peramalan dapat dilakukan apabila kodisi data sudah konstan. Menurut (Makridakis, et al. 1998) stasioner adalah fluktuasi data yang rata-rata dan variansi dari fluktuasi tersebut relatif konstan dari satu periode ke periode selanjutnya Rata-rata (Mean) Rata-rata (Mean) adalah nilai yang mewakili sekelompok data. Nilai ini diperoleh dengan menjumlahkan seluruh data, kemudian menbagi dengan jumlah individu. (β.6) = Rata-rata Y = Nilai pada data N = Jumlah keseluruhan data

8 Varians Varians adalah ukuran disperse yang menggunakan selisih antara semua nilai data dengan rata-rata hitung. Dimana: = Varians = Rata-rata Y = Nilai pada data N = Jumlah keseluruhan data (2.7) Data Konstan dan Data Non-Konstan Dalam Mean Menurut (Makridakis, et al. 1998) nilai autokorelasi pada data konstan akan turun sampai nol sesudah lag kedua atau ketiga, sedangkan untuk data yang non-konstan, nilai autokorelasi akan berbeda secara signifikan dari nol untuk beberapa periode waktu. Suatu deret data yang tidak konstan dalam mean harus diubah menjadi data konstan dengan melakukan pembedaan. Yang dimaksud Pembedaan adalah menghitung perubahan atau selisih nilai observasi. Notasi yang sangat bermanfaat adalah operator backward shift. Pembedaan ordo pertama dari data aktual dapat dinyatakan sebagai berikut : B = Yt-Yt -1 (2.8) Dimana: B = Pembeda ordo pertama Y t = Nilai Y pada order ke t Y t-1 = Nilai Y pada order ke t-1 Pembedaan ordo kedua dapat dinyatakan sebagai berikut : B = (1-B) 2 Y t (2.9) Dimana: B = Pembeda ordo kedua

9 Data Konstan dan Data Non-Konstan Dalam Varians Suatu time series dikatakan konstan dalam varians apabila mempunyai struktur data yang berfluktuasi tetap atau konstan dari waktu ke waktu. (Box & Cox 1964) mengembangkan suatu prosedur transformasi data sehingga bisa mengatasi ketidak konstan data dalam varians. Dimana data yang konstan dalam varians nilai lambda = 1 pada box cox plot. Jika lambda tidak sama dengan dengan 1, maka data akan ditransformasi sesuai lambda di tabel 2.1: Tabel 2.1. Bentuk Transformasi lambda transformation 1/ 1/ ln Identifikasi Pada proses ini ialah menentukan nilai p, d, dan q di mana p ialah jumlah proses autoregressive (AR), d merupakan jumlah Pembedaan agar suatu data time series bisa konstan, dan q ialah jumlah proses moving average (MA). Berdasarkan plot data aktual dapat diketahui apakah data sudah konstan. Jika belum konstan maka data harus di konstankan terlebih dahulu. Menentukan kombinasi model ARIMA yang mungkin. Dari plot autokorelasi tentukan nilai AR (p), dan nilai MA (q) dari autokorelasi parsial. Model AR dan MA dari suatu time series dapat di identifikasi dengan melihat pola grafik ACF (Autocorrelation Function) dan PACF (Partial Autocorrelation Function). Dapat dilihat pada tabel 2.2. Tabel 2.2.Pola ACF dan PACF Model Pola ACF Pola PACF AR (p) Menurun secara Menurun drastis pada lag eksponensial/bertahap tertentu

10 15 Tabel 2.2.Pola ACF dan PACF (Lanjutan) Model Pola ACF Pola PACF MA (q) Menurun drastis pada lag Menurun secara tertentu eksponensial/bertahap ARMA (p,q) Menurun secara Menurun secara eksponensial/bertahap eksponensial/bertahap Estimasi Setelah berhasil mendapatkan p,d,q, selanjutnya adalah memperkirakan parameter dari model untuk diuji agar mendapatkan model terbaik. Untuk itu dilakukan pemeriksaan terhadap : Residu Model yang telah diperkirakan akan memperlihatkan perbedaan residu antara nilainilai data time series dan nilai-nilai estimasi dari model yang sangat kecil. Residu dapat diperoleh dari persamaan berikut : = Kesalahan peramalan = Nilai Y pada order ke t = Nilai peramalan (2.10) Pemeriksaan Kesalahan Standar Residu Nilai (Standar Error) dari adalah : = Koefisen autokorelasi lag ke k, dimana k = 0,1,β,,k = Banyaknya data (2.11)

11 16 batas interval: Suatu derek akan bersifat acak apabila koefisien korelasinya berada dalam (2.12) Diagnosis Setelah model ditentukan, kemudian kita cek apakah model cocok dengan data dan memenuhi persyaratan model peramalan yang baik. Jika estimasi residualnya white noise maka model cocok, namun jika tidak maka harus dilakukan pengecekan kembali. Model dikatakan memadai jika asumsi dari error memenuhi proses white noise dan berdistribusi normal Ljung-Box Untuk memeriksa apakah autokorelasi nilai-nilai sisa (residu) berpola acak (bersifat white noise), digunakan ljung-box adapun persamaannnya : (2.13) = Hasil perhitungan ljung-box / chi-square = Jumlah lag autokorelasi residu = N d -SD = Jumlah keseluruhan data = Ordo pembedaan bukan musiman = Ordo pembedaan musiman = Jumlah periode per musim = Koefisen autokoeralsi lag ke k, dimana k = 0,1,β,,k

12 Peramalan Menurut (Linda, 2013) Setelah parameter-parameter model ARIMA telah di diagnostik, maka selanjutnya adalah menggunakan model tersebut untuk peramalan. Sebagai contoh, pertama-tama ditetapkan model ARIMA (1,1,1) dengan persamaan regresi biasa : (2.14) didepannya : Untuk meramalkan satu periode kedepannya, maka dapat ditambahkan (2.15) Untuk meramalkan h periode kedepannya yaitu maka : (2.16) Pada kenyataannya hasil peramalan tidak pernah akurat 100 persen benar. Oleh karena itu diperlukan suatu metode untuk menghitung tingkat kesalahan (error) dalam suatu peramalan.semakin kecil kesalahan yang didapatkan, maka semakin baik peramalan tersebut. Berikut ini beberapa cara untuk menghitung tingkat kesalahan dari peramalan: 1. Rata-rata kuadrat kesalahan (Mean Squared Error / MSE) MSE adalah metode penghitung kesalahan peramalan dengan cara mengkuadratkan masih-masih kesalahan kemudian dijumlahkan dan dibagi dengan jumlah data / periode. Rumus MSE adalah sebagai berikut: (2.17) = Data aktual = Data hasil ramalan N = Jumlah data

13 18 2. Akar rata-rata kuadrat kesalahan (Root Mean Squared Error / RMSE) RMSE adalah akar kuadrat rata-rata kuadrat kesalahan. Rumus RMSE adalah sebagai berikut: (2.18) = Data aktual = Data hasil ramalan N = Jumlah data 3. Rata-rata presentase kesalahan mutlak (Mean Absolute Percent Error / MAPE) MAPE adalah metode perhitungan kesalahan yang dihitung dengan mencari presentase kesalahan dari setiap periode peramalan kemudian membaginya dengan jumlah data / periode yang digunakan. Rumus MAPE adalah sebagai berikut: = Data aktual (2.19) = Data hasil ramalan N = Jumlah data 2.6. SAS SAS (Statistical Analysis System) adalah software komputer yang digunakan untuk analisis statistika yang dikembangkan oleh perusahaan SAS Institute. Perangkat lunak ini digunakan dalam massive data processing, reporting, analisis stastistika, pembuatan grafik statistika dan lain-lain. Bahasa pemograman SAS termasuk bahasa pemograman generasi keempat, yakni program yang siap digunakan untuk manipulasi data, penyimpanan dan pengambilan informasi, statistik deskriptif dan penulisan laporan.

14 Penelitian Terdahulu Beberapa penelitian telah dilakukan untuk meramalkan data penjualan. Salah satunya adalah penelitian yang dilakukan oleh (Stepvhanie, 2012) melakukan peramalan penjualan produk susu bayi dengan metode grey system theory dan neural network. Penelitian ini melakukan perbandingan antara metode tradisional dengan metode grey system theory. Dan medapatkan hasil bahwa metode grey system theory lebih baik dari metode tradisional karena memiliki nilai mean absolute percentage error terkecil dari metode tradisional. Penelitian yang dilakukan oleh (Warsini, 2011). Melakukan perbandingan metode pemulusan (smoothing) eksponensial dan arima (box-jenkins) sebagai metode peramalan Indek Harga Saham Gabungan (IHSG). Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui metode mana yang lebih tepat digunakan pada indek harga saham gabungan. Dan didapatkan hasil bahwa model yang tepat adalah arima karena memiliki nilai mean absolute percentage error yang lebih kecil yakni bernilai 0,0063 sedangkan model eksponensial bernilai 0,0070. Penelitian yang dilakukan oleh (Sembiring, 2010). Yang melakukan penelitian tentang peramalan curah hujan bulanan di kota medan dengan metode box-jenkins. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa model ARIMA memiliki kemampuan yang sangat akurat dalam memprediksi curah hujan. Penelitian selanjutnya yang dilakukan oleh (Simanjuntak, 2014) membahas prediksi jumlah permintaan barang musiman menggunakan metode holt-winters. Penelitian ini dilakukan untuk dapat menganalisis dengan metode holt-winters untuk menentukan variabel mana yang signifikan mengengaruhi variabel dependen. Selain itu juga dapat digunakan dalam meramalkan data musiman. dengan konstanta parameter (α) = 0.γ5, ( ) = 0.15, dan ( ) = 0,47. Selanjutnya penelitian yang dilakukan oleh (Bauer.J, 2014). Penelitian ini memperlihatkan bagaimana cara menggunakan PROC GMAP pada map creation di dalam SAS base dan cara pembuatan hasilnya ke dalam JSON metadata. Ringkasan penelitian terdahulu dapat dilihat pada tabel 2.3.

15 20 Tabel 2.3. Penelitian Terdahulu Nama Peneliti Metode Keterangan grey backpropagation neural network memiliki kelebihan meramalkan data acak yang Metode grey memiliki range yang tidak terlalu Linda Stepvhanie backpropagation jauh. Sedangkan kelebihan dari (2012) neural network metode neural network adalah lebih cocok untuk meramalkan data acak yang memiliki fluktuasi data yang tidak begitu stabil. Metode ARIMA memiliki keakuratan dalam meramalkan data dalam jangka pendek dibandingkan dengan metode smoothing. Namun metode arima memiliki kelemahan dalam Metode Warsini meramalkan data dalam jangka smoothing dan (2012) yang cukup panjang. Hasil yang ARIMA didapatkan akan bersifat datar. Sedangkan pada metode smoothing dalam meramalankan dalam jangka panjang didapatkan hasil yang lebih bagus daripada metode ARIMA. Peramalan dengan Metode ARIMA memiliki kemampuan yang sangat akurat dalam Jumita Hari Yanti memprediksi curah hujan dalam BR.Sembiring Metode ARIMA jangka pendek. Tetapi tidak (2010) begitu akurat apabila dilakukan untuk jangka yang cukup panjang.

16 21 Tabel 2.3. Penelitian Terdahulu (Lanjutan) Nama Peneliti Metode Keterangan Metode Holt-Winters yang digunakan dalam meramalkan harga barang musiman dengan Lia Hartati Simanjuntak konstanta parameter (α) = 0.γ5, Metode Holt- (2014) ( ) = 0.15, dan ( ) = 0,47 Winters menghasilkan tingkat akurasi prediksi sebesar 95,74% dan dengan nilai error rata-rata sebesar 4.26%.