PERAMALAN JUMLAH PENUMPANG PESAWAT TERBANG DOMESTIK DI BANDAR UDARA JUANDA DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUNGSI TRANSFER MULTI INPUT

Transkripsi

1 PERAMALAN JUMLAH PENUMPANG PESAWAT TERBANG LOGO DOMESTIK DI BANDAR UDARA JUANDA DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUNGSI TRANSFER MULTI INPUT Oleh : Ary Miftakhul Huda ( ) Dosen Pembimbing : Dr.rer.pol. Heri Kuswanto, M.Si. JURUSAN STATISTIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2012

2 PENDAHULUAN LATAR BELAKANG Forecasting Metode Fungsi Transfer Multi Input Bertambah nya jumlah penduduk Kepadatan jumlah penumpang di Bandar Udara Juanda

3 PENDAHULUAN PENELITIAN JUMLAH PENUMPANG PESAWAT SEBELUMNYA Erma(2009) Regresi untuk mengevaluasi beberapa kebijakan skenario terkait dengan landasan dan penumpang perluasan terminal kapasitas Insanil(2010) ARIMA Box- Jenkins dan ARIMAX dijadikan acuan dalam perkembangan dunia transportasi dan pariwisata dengan melibatkan variabel dummy lebaran sebagai input. Auliardhin(2010) Perubahan Struktur untuk mengetahui apakah kenaikan harga BBM mempengaruhi jumlah penumpang pesawat domestik khususnya rute Surabaya-Denpasar dan Surabaya-Jakarta

4 PENDAHULUAN PENELITIAN JUMLAH PENUMPANG PESAWAT SEBELUMNYA Mauludina(2010) ARIMA dan Neural Network Backpropagation meramalkan jumlah penumpang keberangkatan pesawat domestik di Juanda untuk 12 periode ke depan Ahadianti(2010) Fungsi Transfer Multi Input Variabel input : jumlah penerbangan, harga tiket, harga avtur, dan nilai tukar Variabel output : jumlah penumpang pesawat

5 PENDAHULUAN PENELITIAN FUNGSI TRANSFER DI INDONESIA Dwi(2010) Gas Bumi Variabel input : nilai kurs valuta asing dan jumlah pelanggan Variabel output : hasil penjualan gas bumi Nurani(2010) Indeks Harga Saham Variabel input : kurs, suku bunga BI, inflasi, tingkat bunga deposito, dan posisi jumlah deposito berjangka dalam rupiah Variabel output : indeks harga saham Septiorini(2010) Inflasi Nasional Variabel input : peredaran mata uang, nilai tukar rupiah terhadap USD, ekspor non migas, dan impor non migas Variabel output : tingkat inflasi nasional

6 PENDAHULUAN PENELITIAN FUNGSI TRANSFER DI INDONESIA Faridah(2011) Aset Perbankan Syariah Variabel input : Dana Pihak Ketiga (DPK) dan total pembiayaan Variabel output : Aset perbankan syariah

7 PENDAHULUAN PENELITIAN FUNGSI TRANSFER DI LUAR NEGERI Nelson& Paulo(2003) Menjelaskan algoritma aljabar linear numerik untuk menghitung variabel listrik yang dominan pada Multi Input Multi Output (MIMO) dengan menggunakan fungsi transfer. Joe Kniss et all (2003) Menggunakan Fungsi Transfer Gaussian karena dinilai cocok untuk memodelkan dan mengklasifikan variabel yang struktur datanya multivariat Joost Rommes & Nelson Martins (2006) Menjelaskan algoritma baru untuk menghitung dominan yang tinggi pada Multi input Multi Output (MIMO) fungsi transfer.

8 PENDAHULUAN PENELITIAN FUNGSI TRANSFER DI LUAR NEGERI Qiang Xiong and Wen-Jian Cai (2006) Pada penelitian ini metode fungsi transfer dinilai efektif untuk desain pengontrol variabel independen H. Garniera, M. Gilsona, P.C. Young (2007) Digunakan pada variabel sistem input yang multiple atau lebih dari satu.

9 PENDAHULUAN RUMUSAN MASALAH Berdasarkan latar belakang tersebut, maka permasalahan yang akan dibahas pada penelitian ini adalah : 1. Bagaimana hasil permodelan untuk menjelaskan peramalan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda dengan menggunakan Univariate Time Series? 2. Bagaimana hasil permodelan untuk menjelaskan peramalan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda dengan menggunakan Multivariate Time Series? 3. Bagaimana permodelan yang terbaik untuk meramalkan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda? 4. Bagaimana hasil peramalan jumlah frekuensi penumpang domestik di Bandar Udara Juanda untuk periode 1 tahun ke depan dari permodelan terbaik? TUJUAN PENELITIAN Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini berdasarkan permasalahan tersebut adalah sebagai berikut : 1. Mendapatkan model peramalan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda dengan menggunakan Univariate Time Series. 2. Mendapatkan model peramalan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda dengan menggunakan Multivariate Time Series. 3. Mendapatkan permodelan yang terbaik untuk meramalkan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda. 4. Mendapatkan hasil peramalan jumlah frekuensi penumpang domestik di Bandar Udara Juanda untuk periode 1 tahun ke depan dari permodelan terbaik.

10 TINJAUAN PUSTAKA ANALISIS DERET WAKTU model deret waktu adalah suatu model runtun waktu dimana observasi yang satu dengan yang lain saling berkorelasi (Box dan Jenkins, 1976).

11 TINJAUAN PUSTAKA AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE(ARIMA) Model deret waktu yang nonstasioner dapat dikatakan sebagai proses Auto Regressive Integrated Moving Average ordo (p,d,q) atau disingkat ARIMA (p,d,q), dimana: p adalah order dari parameter autoregresif, d adalah besaran yang menyatakan berapa kali dilakukan differencing pada proses sehingga menjadi proses yang stasioner, dan q adalah order dari parameter moving average (Box dan Jenkins, 1976).

12 TINJAUAN PUSTAKA Cryer (1986) : MODEL UMUM ARIMA t d t Z W = q t q t t p t p t t a a a W W W = θ θ φ φ

13 TINJAUAN PUSTAKA PEMODELAN ARIMA (Box dan Jenkins, 1976) 1. Identifikasi Model Identifikasi pola data 2. Pendugaan parameter metode maximum likelihood 3. Diagnostik model Uji Kelayakan Model Ljung-Box (Q) Q = n( n + 2) r K 2 k k = 1 n n = banyak pengamatan r k = koefisien autokorelasi sisa pada lag-k K = lag maksimum m = banyaknya parameter yang diduga dalam model k

14 TINJAUAN PUSTAKA PEMILIHAN MODEL TERBAIK (Wei, 1994) AIC (Akaike Information Criterion ) 2 AIC = n ln( σ a ) + 2M

15 TINJAUAN PUSTAKA METODE FUNGSI TRANSFER Menurut Makridakis dkk. (1999) model fungsi transfer adalah suatu model yang menggambarkan nilai dari prediksi masa depan dari suatu deret berkala (disebut deret output atau Y t ) didasarkan pada nilai-nilai masa lalu dari deret itu sendiri (Y t ) dan didasarkan pula pada satu atau lebih deret berkala yang berhubungan (disebut deret input atau X t ) dengan deret output tersebut.

16 TINJAUAN PUSTAKA Identifikasi Model Fungsi Transfer menurut Makridakis dkk. (1999) 1.Mempersiapkan Deret Input dan Deret Output 2.Pemutihan Deret Input 3.Pemutihan Deret Output 4.Perhitungan Korelasi silang dan Autokorelasi untuk Deret Input dan Deret Output yang telah Diputihkan 5.Penaksiran langsung bobot repons impuls 6.Penerapan r, b, s, untuk model fungsi transfer 7.Pengujian pendahuluan deret gangguan (noise series) 8.Penetapan (pn, qn) untuk model ARIMA (p n, 0, q n ) dari deret gangguan

17 TINJAUAN PUSTAKA PENAKSIRAN PARAMETER MODEL FUNGSI TRANSFER Metode Conditional Least Square. PENGUJIAN ASUMSI RESIDUAL UJI KOLMOGOROV SMIRNOV PENGUJIAN WHITE NOISE UJI LJUNG BOX Q = m( m + 2) K 2 k k = 1 m r k n = banyak pengamatan r k = koefisien autokorelasi sisa pada lag-k K = lag maksimum m = banyaknya parameter yang diduga dalam model

18 METODOLOGI PENELITIAN SUMBER DATA Data sekunder yang diambil dari SLALU PT Angkasa Pura 1 (Persero) adalah jumlah penumpang dan jumlah pesawat terbang di penerbangan domestik dalam periode bulanan mulai dari Januari 2000 sampai Desember Data inflasi dan harga minyak dunia diperoleh dari website Badan Pusat Statistik(BPS), mulai dari Januari 2000 sampai Desember 2011 dengan periode bulanan. OUTPUT : jumlah penumpang pesawat terbang domestik di Bandar Udara Juanda VARIABEL INPUT : 1. Jumlah Pesawat Penerbangan Domestik di Bandar Udara Juanda 2. Laju Inflasi 3. Harga Minyak Dunia

19 METODOLOGI PENELITIAN 1.Penetapan Model ARIMA (Box dan Jenkins, 1976) Identikasi Pola Data Estimasi Parameter Uji Diagnostik Model 2. Penetapan Model Fungsi Transfer Mencari model ARIMA terbaik yang telah stationer dan white noise dari prosedur Box dan Jenkins (dari deret input) Mengaplikasikan/menerapkan model ARIMA terbaik dari deret input ke deret output (proses prewhitening) Menghitung nilai CCF

20 METODOLOGI PENELITIAN Mengidentifikasi orde (b,s,r) berdasarkan plot CCF Mengestimasi parameter model sementara Mencari order yang sesuai untuk error/deret noise Melakukan penaksiran parameter model fungsi transfer Menguji diagnostik model fungsi transfer Penggunaan model Fungsi Transfer untuk meramal

21 STATISTIKA DESKRIPTIF Variabel Mean StDev Minimum Maksimum penumpang pesawat minyak 57,29 30,02 18,60 133,90 inflasi 0,6608 0,8803-0,4500 8,7000

22 Peramalan Jumlah Penumpang dengan Univariate Time Series 10 9 ADF TEST 8 penumpang Index Dickey- Lag Order P-value Fuller -1, ,7368

23 SETELAH DIFFERENCING 2 Differencing Penumpang Index

24

25

26

27

28

29 Pembentukan Model ARIMA Terbaik Deret Input Jumlah Pesawat pesawat Index

30

31

32

33 Pemilihan Model Terbaik ARIMA Deret Input Jumlah Pesawat Model ARIMA AIC (3[11],1,0)(1,0,0) ,5311 (0,1,1)(1,0,0) ,6956 (0,1,1)(0,0,1) ,797

34 Pembentukan Model ARIMA Terbaik Deret Input Harga Minyak Dunia 140 minyak Dickey-Fuller Lag Order P-value -3, , Index

35

36

37

38 Pembentukan Model ARIMA Terbaik Deret Input Inflasi inflasi Index

39

40

41 Pemilihan Model ARIMA Terbaik Deret Input Inflasi Model ARIMA AIC (0,1,1) 354,8853 (1,1,0) 393,0937

42 Pembentukan Model Transfer Function pada Deret Input Pesawat PLOT CCF

43

44 Menetapkan Model ARIMA Untuk Deret Noise Jumlah Pesawat terhadap Jumlah Penumpang

45

46

47

48

49

50 FUNGSI TRANSFER SINGLE INPUT JUMLAH PESAWAT

51 FUNGSI TRANSFER SINGLE INPUT HARGA MINYAK DUNIA

52 FUNGSI TRANSFER SINGLE INPUT INFLASI

53 Pembentukan Model Fungsi Transfer Multi Input

54

55

56

57 Perbandingan Peramalan Terbaik Jumlah Penumpang antara Univariate Time Series dengan Multivariate Time Series

58 ACTUAL FORECAST LOWER UPPER

59 Ramalan Jumlah Penumpang Tahun FORECAST L95 U95

60 Nilai Ramalan Jumlah Penumpang Tahun 2013 Bulan Jumlah Penumpang Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober Nopember Desember

61 KESIMPULAN 1. Model peramalan jumlah penumpang dengan pendekatan univariate time series(arima Box Jenkins) adalah : Yt = 0,43724Y t 1 + 0,56276Y t 2 + 0,71069Y t 12 0, 31074Y t 13 0,3999Y t 14 + a t Persamaan model ARIMA terbaik untuk meramalkan jumlah penumpang di atas, memiliki makna bahwa peramalan jumlah penumpang di Bandar Udara Juanda bulan ini terkait dengan jumlah penumpang pada 1, 2, 12, 13, 14 bulan sebelumnya.

62 KESIMPULAN 2. Model peramalan jumlah penumpang dengan pendekatan multivariate time series (Fungsi Transfer)adalah : Yt = 0, ,21131X t , 21131X t 13 + Yt 1 + a t 0,66229 at 1 + 0,28677 at 12 0,62448at 13. Model akhir peramalan dengan transfer function yang diperoleh, menjelaskan bahwa pola jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda pada bulan ini memiliki dependensi dengan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda pada bulan 1 bulan sebelumnya serta memiliki hubungan korelasi secara linear dengan jumlah pesawat pada 12 dan 13 bulan sebelumnya. Oleh karena itu, interpretasi dari model deret noise ARIMA(0,0,1[12,23]) dengan keterkaitan terjadi pada lag-0 dan lag-12 dapat digunakan untuk menjelaskan keterkaitan secara linear antara jumlah pesawat terhadap jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda.

63 KESIMPULAN 3. Berdasarkan kriteria Out-sample, maka model yang terbaik untuk meramalkan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda adalah model univariate time series, yakni model ARIMA (1,1,0)(1,0,0) 12 karena memiliki nilai RMSE yang minimum. 4. Peramalan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda selama 1 tahun ke depan, yakni pada bulan Januari sampai bulan Juli 2013, jumlah penumpang akan mengalami kenaikan, sedangkan jumlah penumpang domestik dipre-diksikan menurun ketika bulan Agustus 2013 yakni sebesar penumpang. Namun, pada bulan September akan naik menjadi penumpang, lalu bulan Oktober di-prediksikan turun menjadi penumpang. Pada bulan September sampai Desember 2013 diprediksikan naik kem-bali hingga mencapai penumpang.

64 SARAN Sebaiknya pada para peneliti tidak selalu berpikir bahwa model yang rumit seperti melalui pendekatan multivariate time series yakni dengan fungsi transfer selalu menghasilkan hasil peramalan yang lebih baik dibandingkan dengan model yang se-derhana seperti melelui pendekatan univariate time series dengan ARIMA.

65 LOGO

66 PERAMALAN JUMLAH PENUMPANG PESAWAT TERBANG LOGO DOMESTIK DI BANDAR UDARA JUANDA DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUNGSI TRANSFER MULTI INPUT Oleh : Ary Miftakhul Huda ( ) Dosen Pembimbing : Dr.rer.pol. Heri Kuswanto, M.Si. JURUSAN STATISTIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2012

67 Best Model Univariate ARIMA (1,1,0)(1,0,0)12 Parameter estimate SE T-value P-value lag AR1, < AR2, <

68 Best Model Multivariate ARIMA (0,0,1[12,13]), b=0, r=0, s=12 Parameter estimate SE T-value P-value Lag Variable Shift MU < y 0 MA1, < y 0 MA1, y 0 MA1, < y 0 NUM < z1 0 NUM1, z1 0