HANDOUT MATRIKS & RUANG VEKTOR
|
|
|
- Yohanes Darmali
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 KULIAH HANDOUT MATRIKS & RUANG VEKTOR. DEFINISI MATRIKS MATRIKS dh kmp ig-ig yg diss secr khss dm etk ris d koom sehigg eretk empt persegi pjg. St mtriks A yg terdiri dri m ris d koom dpt ditisk segi Am. t A(m ). Beerp Jeis Mtriks Berdsrk Ss Eemey. Mtriks kdrt t mtriks jr sgkr. Mtriks o 3. Mtriks digo 4. Mtriks st 5. Mtriks skr 6. Mtriks tridigo 7. Mtriks qsi-digo 8. Mtriks segitig wh d segitig ts 9. Mtriks simetris. Mtriks skew. Mtriks skew simetris
2 Bc-cetk Vektor Bris Progrm kompter dm QUICK BASIC tk memc-mecetk vektor ris: DIM C(5) ================================== NRD = INPUT DEVICE CODE NUMBER NWR = OUTPUT DEVICE CODE NUMBER NAMA PROGRAM : VEX.BAS ================================== CLS NRD = OPEN DATA7.DAT FOR INPUT AS #NRD FOR I = TO 5 INPUT #NRD, C(I) NEXT I CLOSE (NRD) NWR = 3 OPEN DATA8.DAT FOR OUTPUT AS #NWR FOR I = TO 5 PRINT #NWR, C(I); ; NEXT I CLOSE (NWR) END
3 3 KULIAH. OPERASI DENGAN MATRIKS. PENJUMLAHAN d h mtriks hy didefiisik pi ked mtriks yg dijmhk it sejeis. D h mtriks diset sejeis i kr kedy sm. Bi A m. + B m. = C m., dm h ii eeme-eeme dri mtriks C m. dh: c ij = ij + ij tk i =,,, m j =,,,. Sprogrm Srotie Pejmh Mtriks: Digrm ir: SUBROUTINE SUMN (M, N, A, B, C) DIMENSION A(M,N), B(M,N), C(M,N)
4 4 START I =, M J =, N C(I,J) = A(I,J) + B(I,J) RETURN
5 5. PENGURANGAN Mtriks mtriks C m. dh: Bi A m. - B m. = C m., dm h ii eeme-eeme dri c ij = ij - ij tk i =,,, m j =,,,. Hkm-hkm yg erk pd pejmh mtriks, erk jg pd pegrg mtriks..3 PERKALIAN Mtriks D h mtriks A d B is dikik pi jmh koom mtriks A sm deg jmh ris mtriks B. Dm etk mm dpt ditisk: c ij = k ik. kj deg i = ide ris =,,, m j = ide koom =,,,.
6 6 Sprogrm Srotie Perki Mtriks: START I =, M J =, L C(I,J) = K =, N C(I,J) = C(I,J) + A(I,K) * B(K,J)
7 7 RETURN.4 PERKALIAN MATRIKS DENGAN VEKTOR KOLOM Dm etk mm dpt ditisk: c i j ij j tk i j,,,m,,,. Srotie Perki Mtriks deg Vektor Koom START I =, M C(I) = J =, N C(I) = C(I) + A(I,J) * B(J)
8 8 RETURN KULIAH 3 3. PERKALIAN VEKTOR BARIS DENGAN MATRIKS Adik dikethi Vektor ris (mtriks ris) X = ( m ) mtriks A m m m Perki tr kedy dpt dikerjk i jmh koom dri mtriks yg pertm sm deg jmh ris dri mtriks yg ked. Dm etk mm dpt ditisk: Y i = j j ji tk i =,,, j =,,, m.
9 9 Srotie Perki Vektor Bris deg Mtriks START I =, N Y(I) = J =, M Y(I) = Y(I) + X(J) * A(J,I) RETURN
10 3. PEMBAGIAN DENGAN MATRIKS Istih pemgi deg mtriks tidk egit poper. Utk memgi mtriks A deg B dikk deg cr segi erikt: Utk mecri A C dikerjk C = A.B -, deg B - dh B ivers dri mtriks B. Didefiisik B.B - = I deg I dh mtriks st. 3.3 DEKOMPOSISI MATRIKS St mtriks A dpt didekomposisi mejdi mtriks segitig wh (L) d mtriks ts (U), yit A = LU. Dekomposisi terset ik i digo tm mtriks L t U erhrg st. Misk kit mempyi mtriks A(4 4), mk: Yg k dicri dh eeme-eeme dri mtriks L d U. Betk mm dpt dirmsk segi erikt: L i = i tk i =, L ji = ji - i k tk i =, jk. ki j =,
11 KULIAH 4 3. DETERMINAN 3. Cr Srrs Utk mtriks A 3 3, determiy mert Srrs dicri segi erikt: Det (A) = ( ) - ( ) 3. Cr Mior d Kofktor Det (A) = ij i K ij j =,,, tk >. Kofktor K ij dpt dicri deg mempergk mior M ij K ij = (-) i+j M ij M ij dh mior dri koefisie A ij yg merpk ii determi seteh ris ke i d koom ke j dri mtriks A dihigk.
12 3.3 Metod CHIO tk Meghitg Determi Adik kit igi mecri ii determi dri st mtriks Mert Chio dekomposisi determi di ts mejdi s-determi erderjt dpt dikk segi erikt: D =,,, d setersy.
13 3 KULIAH Perhitg Determi deg Opersi Bris Eemeter Perhitg deg memftk kompter tk mtriks kr esr isy tidk memki cr mior d kofktor kre jmh opersiy demiki yk. Metod tk progrm kompter dh:. Uh determi it mejdi determi segitig wh t ts deg meggk opersi ris eemeter.. Nii determi segitig ts (wh) dh hsi perki dri sr-sr digoy. Ctt : Jik dri st determi dikk pertkr ris mk ii determi terset erh tdy. Misk mtriks deg opersi ris eemeter diredksi mejdi mtriks segitig ts ' 3 ' " 4 ' 4 " 34 ''' 44 Mk: Det (A) = ( ) ( ) ( ) ( 44 )
14 4 3.5 Perhitg Determi deg Dekomposisi LU Adik A = LU Srrs: Determi dri mtriks L d U di ts dpt dicri deg cr Det L =.. d Det U =.. = Det A = det (LU) = det L. det U =.. Api mtriks A erorde mk Det A =....
15 5 KULIAH 6 4. PERSAMAAN LINIER SIMULTAN 4. Betk mm st persm iier simt orde N dh: = = = Api sem hrg,,, =, persm terset diset persm iier simt yg homoge. Dm etk mtriks, peis persm iier simt di ts dpt disederhk mejdi: t disigkt mejdi: AX = B. D h khss yg hrs diperhtik dh:. SPL simt mempyi peyeesi tgg i mtriks A dh reger t o sigr yki Det (A).. SPL simt mempyi peyeesi yg tk tet t tk mgki diseesik, i mtriks A dh sigr, yki Det (A) =.
16 6 4. Peyeesi Persm Liier Simt deg Metod Crmer Api peh dri st SPL orde dh: X j tk j =,,, d persm iier simt terset ditisk dm etk mtriks segi: AX = B mk mert metod Crmer j Det ( A) j Det( A) dm h ii: Det( A) Det j (A) dh determi yg didpt deg meggti koom ke j dri Det (A) deg vektor koom B. Jdi: Det ( A) j
17 7 KULIAH Peyeesi Persm Liier Simt deg Eimisi Gss Metod eimisi Gss mempergk opersi ris eemeter tk meghpsk sem eeme-eeme mtriks yg erd di seeh kiri digo tm mtriks A( ). Dm peks metod ii, mtriks A( ) ii dijdik A( +) kre vektor koom dietkk di dm koom +. Secr simois. Metod eemisi Gss ii dpt ditergk segi erikt: Misk st persm iier simt, ditisk dm etk persm mtriks segi erikt: Utk mecri hrg-hrg,,,, mtriks egkp diredksi sehigg hsi khiry mejdi ' ' ' Dri mtriks terkhir ii diperoeh:
18 8 Deg stitsi mdr ertrt-trt diperoeh ii-ii -, -,,,. 4.4 Peyeesi Persm Liier Simt deg Gss-Jord Lgkh-gkh yg dikk dh: Betk mtriks A( ) mejdi A( +) deg meetkk vektor koom pd koom ke + mtriks A( +). Deg opersi ris eemeter, mtriks terset diredksi sehigg dihsik etk terkhir mtriks terset dh: Dri hsi terkhir ii, sdh dpt disimpk hw: = / = / = / Metod Gss d Gss-Jord k erfgsi deg ik i pivot ii dh hrg eeme yg teresr dm ris ke-i.
19 9 KULIAH Peyeesi Persm Liier Simt deg Metod Gss- Seide Metod Gss-Seide ii sgt cocok tk peyeesi mtriks erkr esr, t yg yk mempyi eeme erhrg o terserk (Sprse). Cr memki metod Gss-Seide Tisk SPL = = = dm etk segi erikt: = (/ )( ) = (/ ) ( ) - = (/ - )( - - -, - - -, , ) = (/ ) ( ,- - ) Kemdi dikk terk dri ii w, misy: X () =, () () =,, =. Sstitsik ii-ii w it ke SPL etk terkhir, didpt X () = /, = = = Sstitsik ii-ii ii ke ris etk terkhir, didpt X () = (/ ) ( - ( / ))
20 Demiki setersy smpi didpt X () = (/ )( - ( / ) -,- - () ) Berikty proses itersi ke-, ke-3,, smpi ke- yky itersi yg dimit. 4.6 Mtriks Tridigo d Agoritm Thoms Agoritm Thoms sgt cocok tk meyeesik persm iier simt yg dpt dietk mejdi mtriks tridigo. Persm semcm ii yk dijmpi dm perhitg merik persm diferesi prsi deg metod ed erhigg tp eeme erhigg. Misk persm mtriks: AX = B t (*) Mtriks yg pig kiri hy mempyi hrg di tridigo, sedgk eeme-eeme di r it erii o. Vektor koom X(,, 3, 4 ) dikethi. Peyeesi (*) dpt dikk deg cr medekomposisi mtriks tridigo A mejdi: A = LU t
21 = (**) Api ked mtriks di rs k dikik k didpt etk mm ij = ij = ji tk i =, j =, - ii = ii - ij ji tk i =, j = i-, - ij = ji / ii tk i =, - j = i+, Utk meyeesik persm (**) tereih dh hrs didefiisik vektor koom Y y y y y 3 4 yg memehi persm: LY = B.
22 K diseesik k didpt etk mm Y = / Y i = ( i - ij y j ) / ii tk y i =, j = i-, - Kre B = LY mk didpt AX = LY LUX = LY t UX = Y.
23 KULIAH Peyeesi Persm Liier Simt deg Cr Dekomposisi Tij persm iier simt: AX = B t Dekomposisi mtriks A mejdi perki tr mtriks segitig wh (L) d mtriks segitig ts (U): A = LU yg m L = d U = Utk meyeesik persm mtriks AX = B didefiisik st vektor koom Y yg memehi persm LY = B sehigg persm it dpt ditisk LUX = LY t UX = Y Persm LY = B dm etk mm dpt ditisk rms rekrsi segi erikt: y y i i i ii i ii ( i ij j y tk i j ) tk i,
24 4 4.8 Persm Liier Simt Homoge Betk mm persm iier simt homoge: = = = Peyeesi yg memehi persm di ts dh: = = = = dimk peyeesi trivi. Persm terset mgki mempyi peyeesi yg tidk trivi pi jmh persm eih sedikit dripd jmh peh yg k dicri.
25 5 KULIAH 5. MATRIKS INVERSI Ivers mtriks A dh A - sehigg memehi A. A - = A -. A = I Utk mecri jmh opersi, dpt dipki cr i yki mecri mtriks iversi deg trsformsi eemeter. Bi A dh st mtriks persegi o sigr kr, mk: A I k dpt ditrsformsik mejdi I A - Misy deg mempergk opersi ris eemeter. 5. Iversi dri Mtriks Segitig Bwh Betk mmy: ii = / ii ij = - ii ( i k j ik kj ) tk i dri smpi tk i = smpi j = smpi. 5. Iversi dri Mtriks Segitig Ats Eeme-eeme ij dpt dirmsk secr eih mm d dpt dikeompokk mejdi 4 grp.
26 6 Grp pertm: ii = / ii tk i =, N. Grp ked: ij = - ij ij / ii tk i =, N- j = i + Grp ketig: ij ii j k ik kj tk i =, N- j = i+, N Grp keempt: ij ii j k ik kj tk i =, N-3 j = i + 3
27 7 KULIAH 5.3 Mecri Mtriks Iversi deg Metod Dooitte Ad d mcm pemfktor A mejdi LU yit:. Metode pemfktor Dooitte. Metode pemfktor Crot Pemfktor Dooitte, mesyrtk eeme digo L semy d eeme digo U tko. Misk tk mtriks A() dpt ditis segi Utk meys goritm pemfktor Dooitte perhtik ri erikt ii Mert kesm mtriks, kit peroeh: I. ; ;
28 8 II. 3 3 III. Agoritm Pemfktor Dooitte Mskk :, ij, i, j =,,,. Ker : L, U Lgkh-gkh: I. Utk j =,,, j j jj Utk i =, 3,, Utk j =,,, i- Sk Utk k =,,, j- Sk sk + ik. kj ij ( ij - sk)/ jj Utk k = i, i+,, Sk Utk m =,,, i - Sk sk + im. mk ik ik - sk II. III. LY = C deg sstitsi mj UX = Y deg sstitsi mdr
29 9 5.5 Mecri Mtriks Iversi deg Metod Crot Pemfktor Crot, mesyrtk eeme digo L tko d sem eeme digo U erii. Misk tk mtriks A() dpt ditis segi Peys goritm pemfktor Crot dikk seperti peys goritm pemfktor Dooitte. 5.6 Mecri Mtriks Iversi deg Metod Choesky Metod Choesky sgt ermft tk mecri iversi dri mtriks simetris deg eeme-eeme digo tm erhrg positif. Metod ii jg memftk tekik dokomposisi A = LU, k tetpi kre tk mtriks simetris A = A T mk LU = (LU) T t LU = U T L T yg errti: L = U T d U = L T. Jdi dekomposisi A = LU = L L T mk A - = (L L T ) - = (L T ) - L - t A - = (L - ) T L -
30 3 Dm etk mm metod Choesky dpt ditisk i = i / tk i =, ij [ ij ij j k i i ik jk ] tk i = 3, j =, - ii ii i ik k tk i =,
31 3 KULIAH 6. MATRIKS TRANSPOSE DAN MATRIKS ADJOINT Adik dikethi mtriks A 3 3 Trspose dri mtriks A dh A T 3 3 Adjoit dri mtriks A ditis Adj (A), dh st mtriks yg eeme-eemey terdiri dri trspose dri sem kofktor eemeeeme mtriks A. Mtriks djoit hy didefiisik tk mtriks kdrt. Adj ( A ) k k k 3 k k k k k k 3 Dm h ii: k = (-) + Det(M ), M dh mior dri koefisie k = (-) + Det(M ), M dh mior dri koefisie d setersy. Perhitg mtriks djoit deg kosep di ts krg efisie kre jmh opersiy ckp esr. Kosep i yg eih ik dh deg mempergk mtriks iversi. Kre tk setip mtriks kdrt erk tr: A. Adj (A) = Det(A).I
32 Mk dpt ditisk Adj (A) = Det (A).A - Digrm Air Trspose Mtriks START I =, N J =, M ATRAN(J,I) = A(I,J) RETURN
33 KULIAH 3 Digrm Air Perhitg Mtriks Adjoit START CALL DETMIN (N,A,DET) CALL MATIN (N,M,A,AINVER) I =, N J =, M ADJA(I,J) = DET*AINVER(I,J) RETURN
34 34 Sprogrm Srotie Adjoit SUB ADJOIN (N, A, ADJA) ======================================== CONTOH SUBPROGRAM SUBROUTINE ADJOINT NAMA PROGRAM : ADJOINT.BAS ======================================== DIM A(N,N), ADJA(N,N) SUBROUTINE LAIN YANG DIPERLUKAN: DETMIN, MATIN CALL DETMIN(N, A, DET) CALL MATIN(N, M, A, AINVER) FOR I = TO N FOR J = TO M ADJA(I, J) = DET * AINVER(I, J) NEXT J NEXT I END SUB
35 35 KULIAH 4 7. AKAR KARAKTERISTIK 7. Nii Krkteristik (Hrg Eige) d Vektor Krkteristik (Vektor Eige) Nii krkteristik dpt dirtik segi st ii (skr) yg erpsg deg vektor X d memehi persm mtriks: AX = X ( * ) Dm h ii: A dh mtriks kdrt X dh vektor krkteristik Kedy: d X diset kr-kr krkteristik. Persm ( * ) dpt ditisk segi: [ A - I ] [ X ] = [ ] (**) Meys Persm Krkteristik deg Metod Le Verrier- Fddeev Mert teorem Newto, tk st mtriks A jmh dri hrg-hrg eige sm deg jmh dri eeme-eeme digo yg dimk trce t Spr dri mtriks A. Jdi: Trce (A) = Dpt ditis: i i ii. i
36 36 S S i i i i trce (A) trce (A ) S k i k i k trce (A ) Utk mempermdh perhitg sejty Fddeev megemgk cr segi erikt: A = A ; Trce (A ) = P ; B = A - P I A = AB ; Trce (A ) = P ; B = A - P I A = AB - ; Trce (A ) = P ; B = A - P I Persm krkteristiky: (-) [ - P - - P P ] = 7. Hrg Eige d Vektor Eige dri Mtriks Ordo 3 Hrg Eige Tij persm iier simt segi erikt: = = = 3 t AX = B
37 37 Dm perso mecri hrg eige mk B = I yg m I = sehigg mejdi [ A - I ] [ X ] = [ ] yg merpk persm iier simt homoge. Persm it dpt dietk mejdi (@) Nii determi [ A - I ] memetk poiomi erderjt 3 dm : = Vektor Eige Tis (@) dm etk ' 3 ' 3 ' 3 Kre peyeesi o-trivi hy dpt dierik dm etk perdig : : 3 mk kit dpt memiih tereih dh hrg w, misy: = sehigg persm it erh mejdi = = = - 3
38 38 Didptk: ' 3 3 ' ' ' Nii-ii,, d 3 dm h ii mejdi vektor eige yg erhg deg hrg eige.
Solusi Sistem Persamaan Linear
Sos Sstem Persm Ler Sstem persm er: h persm deg h kow j d dketh, j,,, j? So: z 6 z z () () () persm d kow Jw: z 6.5 z.5 z () () () ems : pers. ().5 pers. () pers. ().5 pers. () z 6.5 z 8z 8 () () () ems
Aljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0
LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt
MA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
ANALISIS ELIMINASI GAUSS, DEKOMPOSISI CROUT, DAN METODE MATRIKS INVERS DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN
ANALISIS ELIMINASI GAUSS, DEKOMPOSISI CROUT, DAN METODE MATRIKS INVERS DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINIER SERTA APLIKASINYA DALAM BIDANG EKONOMI Skripsi Utk memehi sebgi persyrt mecpi derjt Srj
Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.
Persamaan Linier Simultan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jord Elimisi_GussJord Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu etuk persm-persm yg ser ersm-sm meyjik yk vriel es. etuk persm liier simult deg m persm d vriel
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier
1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS
Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,
III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER)
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER) Dikethui system Persmn Linier x+ x + x = x+ x + x = x+ x + x = dlm entuk mtriks x x x Penyelesin Dengn Aturn Crmer dlh
DETERMINAN MATRIKS dan
DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.
Bentuk umum persamaan aljabar linear serentak :
BAB III Pers Aljr Lier Seretk Betuk umum persm ljr lier seretk : x + x + + x = x + x + + x = x + x + + x = dim dlh koefisie-koefisie kost t, dlh kosttkostt d dlh yky persm Peyelesi persm lier seretk dpt
SISTIM PERSAMAAN LINIER. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
SISTIM PERSAMAAN LINIER Agusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIPA UNEJ gusti.fmip@uej.c.id DEFINISI : Persm Liier Persm Liier dlm peubh,, ditk dlm betuk b dim,,, b R Pemech persm liier dits dlh urut
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks
Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug
Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN
Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:
Eliminasi Gauss Gauss Jordan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jor Persm Liier Simult Persm liier simult lh sutu betuk persm-persm p yg secr bersm-sm meyjik byk vribel bebs. Betuk persm liier simult eg m persm vribel bebs pt itulisk
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
MetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL
MetodeLelrUtukMeyelesikSPL Metode elimisi Guss melitk yk glt pemult. Glt pemult yg terjdi pd elimisi Guss dpt meyek solusiyg diperoleh juh drisolusiseery. Ggs metod lelr pd pecri kr persm irljr dptjugditerpkutukmeyelesikspl.
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
http://istirto.stff.ugm..id SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier http://istirto.stff.ugm..id Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill
Trihastuti Agustinah
TE 967 Tekik Numerik Sistem Lier Trihstuti gustih Big Stui Tekik Sistem Pegtur Jurus Tekik Elektro - FTI Istitut Tekologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF CONTOH SIMPULN 5 LTIHN OBJEKTIF Teori Cotoh
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Systems of Linear Algebraic Equations
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill Book Co., New York. Chpter 7, 8, d 9, hlm. -9. Sistem
det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular
DETERINAN DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn:
Pendahuluan Aljabar Vektor Matrik
Pedhulu Aljr Vektor trik Defiisi: trik A erukur x ilh sutu susu gk dl ersegi et ukur x, segi erikut: = A tu A = ( ij ) Utuk eytk elee trik A yg ke (i,j), yitu ij, diguk otsi (A) ij. Ii errti ij = (A) ij.
SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN NON-LINIER DENGAN MENGGUNAKAN METODE NEWTON-RAPHSON MODIFIKASI FUZZY. Jurusan Matematika,Fakultas Sains dan Teknologi
SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN NON-LINIER DENGAN MENGGUNAKAN METODE NEWTON-RAPHSON MODIFIKASI FUZZY Elis Rt Wl, Gir Prdi, Di Nrim 3 Jrs Mtemtik,Fklts Sis d Tekologi elis_rt_wl@isgd.c.id, girprdi@yhoo.com, 3
METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
BAB 6 INTEGRASI NUMERIK
BAB 6 INTEGRASI NUMERIK 6.. Permsl Itersi Perit iterl dl perit dsr y dik dlm klkls, dlm yk keperl. Iterl ii secr defiitif dik tk meit ls der y ditsi ole fsi y fx d sm x. Pertik mr erikt : Ls der y dirsir
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik
dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P
Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A
Bentuk Kanonik Persamaan Ruang Keadaan. Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Betuk Koik Persm Rug Ked Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Pegtr Mteri Betuk Koik Observble Betuk Koik Jord Cotoh Sol Rigks Ltih Asesme Pegtr Mteri Cotoh Sol Ltih Rigks Pd bgi ii k dibhs megei Persm Ked
Matematika Lanjut 1. Onggo Wiryawan
Mtemtik Lnjut 1 Onggo Wirywn Setip mtriks persegi tu bujur sngkr memiliki nili determinn Nili determinn sklr Mtriks Singulr= Mtriks yng determinnny bernili 0 Determinn & Invers - Onggo Wr 2 Mislkn A sutu
BAB V INTEGRAL DARBOUX
Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower
BAB 12 METODE SIMPLEX
METODE ANAISIS PERENCANAAN Mteri 9 : TP 3 SKS Oleh : Ke Mrti Ksikoe BAB METODE SIMPE Metode Simplex dlh metode pemrogrm liier yg mempuyi peubh (vrible) byk, sehigg dimesiy lebih dri 3. Metode simplex dpt
VI. OPERASI MATRIKS (Part 2) Oleh Dr. Asep Juarna
Algoritm d Pemrogrm Prllel by Dr. Asep Jr VI. OPERASI MATRIKS (Prt ) Oleh Dr. Asep Jr. Perkli Mtriks deg Vektor Sebgi ilstrsi wl diberik mtriks A d vektor U msig-msig deg kr d ; hsily dlh vektor V yg tet
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm
Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs
Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp metumk lmt situs LATIH UN IPS. 008 00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN
Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg
TE Dasar Sistem Pengaturan. Kriteria Kestabilan Routh
TE946 Dr Sitem Pegtur Kriteri Ketil Routh Ir. Jo Prmudijto, M.Eg. Juru Tekik Elektro FTI ITS Telp. 5947 Fx.597 Emil: jo@ee.it.c.id Dr Sitem Pegtur - 7 Ojektif: Koep Ketil Ketil Routh Proedur Ketil Routh
MATRIK dan RUANG VEKTOR
MATRIK dan RUANG VEKTOR A. Matrik. Pendahuluan Sebuah matrik didefinisikan sebagai susunan persegi panjang dari bilangan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matrik ditulis sebagai berikut: a a
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
MATRIKS. Slide : Tri Harsono PENS - ITS. 1 Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS
MATRIKS Slide : Tri Harsono PENS - ITS 1 Sifat Matriks Perkalian dua matriks tidak komutatif Perkalian dua matriks bersifat assosiatif dan distributif tidak komutatif AB BA (AB)C = A(BC) A(B+C) = AB +
Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs
Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp mectumk lmt situs LATIH UN IPA. 00-00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS A. OPERASI ELEMENTER TERHADAP BARIS DAN KOLOM SUATU MATRIKS Matriks A = berdimensi mxn dapat dibentuk matriks baru dengan menggandakan perubahan bentuk baris dan/atau
Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah
![Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah](/thumbs/59/43807369.jpg "Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah")
13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh
Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
BAB IV INTEGRAL RIEMANN
Itegrl Rie BAB IV INTEGRAL RIEMANN Utuk epeljri leih ljut tetg kosep itegrl Rie, k leih ik jik pec ehi eerp hl erikut. A. Prtisi Defiisi 4.1 Dierik itervl tertutup [, ], hipu terurut d erhigg P = { = x
INTEGRAL-Z. Siti Khabibah, Farikhin, Bayu Surarso Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang, 50275
INTEGRAL-Z Siti Khih, Frikhi, By Srrso Jrs Mtetik FMIPA UNDIP Serg Jl. Prof. H. Soedrto, SH, Telg, Serg, 5275 Astrk: Kosep egei itegrl-z terkit deg keerd deritif kt. St fgsi F yg terderitif kt pd [,] diotsik
Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks 1 Jika A adl matriks nxn yg invertible, untuk setiap matriks b dgn ukuran nx1, maka sistem persamaan linier Ax = b mempunyai tepat 1 penyelesaian, yaitu x = A -1 b
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
TEOREMA DERET PANGKAT
TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (
BAB 4 Sistem Persamaan Linear
Cttn Kih BAB 4 Sistem Persmn Liner. Tinjn Ung Mtrik. Sistem Liner Segitig Ats. Eiminsi Gss dn Pivoting 4. Invers Mtriks 5. Dekomposisi Segitig 6. Metode Itersi Jcobi dn Gss-Seide 7. Sistem Liner Tridigon
III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
IX. RANCANGAN ACAK LENGKAP POLA FAKTORIAL AxB
Respons Respons IX. RANCANGAN ACAK LENGKAP POLA FAKTORIAL AxB Rncngn Ack Lengkp Pol Fktoril AxB dlh rncngn ck lengkp yng terdiri dri d peh es (Fktor dlm klsfiksi silng yit fktor A yng terdiri dri trf dn
MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks
MATRIKS A. Pengertin, Notsi dn Bgin Dlm Mtriks Dlm kehidupn sehri-hri kit sering menemui dt tu informsi dlm entuk tel, seperti tel pertndingn sepkol, tel sensi kels, tel hrg tiket keret pi dn seginy..
Aljabar Linear Elementer
Aljr Liner Elementer MA SKS Sils : B I Mtriks dn Opersiny B II Determinn Mtriks B III Sistem Persmn Liner B IV Vektor di Bidng dn di Rng B V Rng Vektor B VI Rng Hsil Kli Dlm B VII rnsformsi Liner B VIII
Bentuk Umum Perluasan Teorema Pythagoras
Jrl Grde Vol No Jr 6 : 9-4 Betk Umm Perls Teorem Pythors Ml stt By Kerm Ulsr les Jrs Mtemtk Fklts Mtemtk d Ilm Peeth lm Uversts Bekl Idoes Dterm Septemer 5; dset Desemer 5 strk - Peelt memhs perls teorem
SATUAN ACARA PERKULIAHAN
1 SATUAN ACARA PERKULIAHAN Mata Kuliah : Aljabar Linear Kode Mata Kuliah : Bobot Kuliah/Praktek : 3 SKS Semester : II (Dua) Tujuan Instruksional Umum : memahami konsep-konsep dan tranformasi linier, dan
Untuk matriks diperoleh bahwa ú
B DETERMINAN Ekspsi Lple Bris Pertm Determi (determit) dri sutu mtriks persegi ts field F dlh sutu eleme dri field F Terleih dhulu k ditujukk gim meghitug determi dri mtriks erukur d DEFINISI Dierik mtriks
INVERS MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
NVES MTS gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemti FMP UNEJ gusti.fmip@uej.c.id Defiisi : NVES Ji mtris bujursgr, d ji dpt dicri mtris B sehigg B = B =, M dit ivertible d B dim ivers iverse dri. [B= - ] etuggl
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
Metode Iterasi Gauss Seidell
Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
Pertemuan 7 Persamaan Linier
Perteu 7 Pers Liier Ojektif:. Prktik ehi teori dsr Pers Liier. Prktik dpt eyelesik Pers Liier. Prktik dpt eut progr erkisr tetg Pers Liier Pers Liier P7. Teori Pers lier dlh seuh pers ljr, yg tip sukuy
1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-5 Persm Liier Simult Oktober Metode Elimisi Guss (Gussi Elimitio) Metode Elimisi Gus Sutu metode utuk meyelesik persm liier simult dri [A][X][C] Du lgkh peyelesi peyelesi:: Elimisi mju (Forwrd
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1
FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri
Rank Matriks Atas Ring
Rk Mtriks Ats Rig A 8 Yuliyti Di Prtiwi (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM) Mifth Sigit Rhmwti (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); N Fitri (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); Sri Whyui (Dose PS S2 Mtemtik Jurus Mtemtik
Modul 3: Solusi SPAL dengan Teknik Dekomposisi LU
Ser Kh etode Nmerk (od 3: Sos SPA deg Tekk Dekomposs U) (/) od 3: Sos SPA deg Tekk Dekomposs U A. Prsp Dekomposs U d Idetts trks [A] dr SPA ddekomposs (dfktorsss) mejd mtrks-mtrk segtg wh () d segtg ts
Copyright Provide Free Tests and High Quality. x < a maka a < x < a - x > a maka x < a atau x > a
Copyright 9 www.usmit.com Provide Free Tests d High Qulity TEORI RINGKAS PERTIDAKSAMAAN Sift-sift - > c > c utuk c > - > c < c utuk c < - > + c > + c utuk c R - > mk / > - < mk / < - Jik > d > c mk > c
BAB 5 PENDEKATAN FUNGSI
BAB 5 ENDEKATAN FUNGSI DEVIDE DIFFERENCE SELISIH TERBAGI A. Tuju. Memhmi oliomil Newto Selisih Terbgi b. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto c. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto deg Mtlb B. ergt
Analisa Kestabilan Pendahuluan Konsep Umum Kestabilan
Ali Ketil 4 Ali Ketil.. Pedhulu Hl yg mt petig dlm dei item kotrol dlh mlh tilit item. Buk hl yg rhi lgi hw pokok tuju terpetig dlm li d dei kotrol dlh meiptk utu item yg til. Sutu item diktk til pil teript
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(
Matriks Jawab:
Matriks A. Operasi Matriks 1) Penjumlahan Matriks Jika A dan B adalah sembarang Matriks yang berordo sama, maka penjumlahan Matriks A dengan Matriks B adalah Matriks yang diperoleh dengan cara menjumlahkan
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR. Sift Opersi Bilg Bult Berpgkt Defiisi Pgkt Bult Positif Jik dlh ilg rel (yt) d dlh ilg sli (ilg ult positif), k... seyk fktor deg = pgkt tu ekspoe = ilg pokok/dsr/sis
BAB 2 LANDASAN TEORI. adalah
BB LNDSN EORI. rsose Ivers d Determi Mtriks Defiisi.. il terdt sutu mtriks [ ij ] erordo m mk trsose dri mtriks dlh erordo m g dihsilk deg memertukrk ris d kolom mtriks ; itu kolom ertm dri dlh ris ertm
a11 a12 x1 b1 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Untuk DIPERHATIKAN! a A c Untuk mencari Matriks INVERS ordo 2, rumus: 1 1 d b A a d b c c a b
MENGHITUNG DETERMINAN SUATU MATRIKS DENGAN MENGGUNAKAN METODE CORNICE
ENGHITUNG DETERINN SUTU TRIKS DENGN ENGGUNKN ETDE RNIE Gusrisyh Sri Gemwti sli Sirit ci_ry@yhoo.co.id hsisw Progrm S temtik Dose Jurus temtik Fkults temtik d Ilmu Pegethu lm Uiversits Riu Kmpus Biwidy
1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif
N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui
INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q
INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi
24/02/2014. Sistem Persamaan Linear (SPL) Beberapa Aplikasi Sistem Persamaan Linear Rangkaian listrik Jaringan Komputer Model Ekonomi dan lain-lain.
// Alj Lie Elemete MUGE SKS Silus : B I Mtiks d Oesi B II Detemi Mtiks B III Sistem Pesm Lie B IV Vekto di Bidg d di Rug B V Rug Vekto B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Tsfomsi Lie B VIII Rug Eige // :8 MUGE
MATRIKS. Create by Luke
Defiisi Mtris MTRIS Crete y Lue Seuh mtri dlh sergi eleme dlm etu persegi pg Eleme e-(i,) i dri mtris erd diris e-i d olom e- dri rgi terseut Order (uur) dri seuh mtri dit seesr (m x ) i mtris terseut