BAB 2 LANDASAN TEORI. adalah
|
|
- Fanny Sugiarto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BB LNDSN EORI. rsose Ivers d Determi Mtriks Defiisi.. il terdt sutu mtriks [ ij ] erordo m mk trsose dri mtriks dlh erordo m g dihsilk deg memertukrk ris d kolom mtriks ; itu kolom ertm dri dlh ris ertm dri kolom kedu dri dlh ris kedu dri seterus. d Beer sift mtriks trsose: (i). ( B) B (ii). ( ) (iii). k( ) ( k ) k sutu sklr. (iv). ( B) B Defiisi.. Sutu mtriks diseut simetris il trsose mtriks sm deg mtriks tu mtriks simetris il. Cotoh. 7 d 7 diseut mtriks simetris. Defiisi.. Mislk dlh mtriks ujursgkr jik terdt mtriks B g ukur sm sedemiki higg B B I mk ivertiel (dt dilik) d B diseut segi ivers dri ditulis. diseut
2 Cotoh. Misl d B mk B I B I Defiisi.. Jik dlh mtriks ujursgkr mk mior dri etri ij ditk segi M ij d didefiisik segi determi dri sumtriks g tersis setelh ris ke-i d kolom ke-j dihilgk dri ( ) i j M ij ditk segi C ij d diseut segi kofktor dri etri. Nili ij. Determi dt diotsik C C C.... Cotoh. Mislk 8 Determi dri mtriks dlh = C C C 8 ( 8 ) () () () 8. Sistem ersm Liier Homoge Defiisi.. Sutu sistem ersm liier diseut homoge jik semu etuk kostt dlh ; itu sistem ii memiliki etuk
3 m m m Seti sistem ersm liier homoge dlh kosiste kre semu sistem memiliki solusi.... Solusi ii diseut solusi trivil; jik terdt solusi li mk solusi-solusi terseut diseut solusi otrivil. Cotoh. Sutu sistem ersm liier segi erikut + = + + = + = + + = Mtriks g dieresr utuk sistem terseut dlh Deg mereduksi mtriks terseut mejdi etuk eselo ris kit memeroleh Sistem ersm g ersesui dlh + + = + = = Deg meelesik vriel-vriel utm dieroleh
4 Jdi solusi umum dlh s t s t erhtik hw solusi trivil dieroleh il s t. t. Rug Vektor deg Rug Hsil Kli Dlm Defiisi.. Hsil kli dlm (ier roduct) d seuh rug vektor rel V dlh seuh fugsi g megsosisik seuh ilg rel <uv> deg sesg vektor u d v di dlm V ii tereuhi gi semu vektor u v d w di dlm V k. (i). < u v > = < v u > (ii). < u + v w > = < u w > + < v w > (iii). < ku v > = k< u v > (iv). < v v > d < v v > = jik d h jik v. sedemik higg ksiom-ksiom erikut d semu ilg sklr (ksiom kesimetri) (ksiom ejumlh) (ksiom homogeits) (ksiom ositivits) Seuh rug vektor rel g memiliki seuh hsil kli dlm diseut rug hsil kli dlm rel (rel ier roduct sce). Defiisi.. Jik V dlh seuh rug hsil kli dlm mk orm (orm) tu jg (legth) seuh vektor u di dlm V diotsik deg u d didefiisik segi u = < u u > / Jrk (distce) tr du uh titik (vektor) u d v diotsik deg d(u v) d didefiisik segi d(u v) = u - v Cotoh. Mislk u = (u u) d v = (v v) dlh vektor-vektor d Hsil kli dlm Euclide eroot <u v> = uv + uv memeuhi keemt ksiom hsil kli dlm. R.
5 (i). ksiom kesimetri; < u v > = uv + uv = vu + vu = < v u > g memuktik tereuhi ksiom ertm. (ii). ksiom ejumlh; Jik w = (w w) mk < u +v w > = (u + v)w + (u + v)w = (uw + uw) + (vw + vw) = <u w> + <v w> g memuktik tereuhi ksiom kedu. (iii). ksiom homogeits; Seljut < ku v > = (ku)v + (ku)v = k(uv + uv) = k< u v > g memuktik tereuhi ksiom ketig. (iv). ksiom ositivits; khir <v v> = vv + vv = v + v Jelslh <v v> = v + v. Leih juh lgi <v v> = v + v = jik d h jik v = v. Deg demiki semu ksiom memeuhi srt.. Bsis Ortoorml d Mtriks Ortogol.. Bsis Ortoorml Defiisi.. Himu S = {u u... uk} d jik <ui uj> = utuk seti i j. R dlh himu ortogol Defiisi.. Himu S = {u u... uk} d (i). S dlh ortogol R dlh ortoorml jik : (ii). Seti vektor dlm S dlh vektor stu itu ui = utuk seti i.
6 Cotoh. Himu S = {u u} deg u= [ ] d u= [ ] dlh ortogol kre : <u u> = () + () + () = Kre u = d u = mk S uk himu ortoorml. Deg meormlissik msig-msig vektor dri S dieroleh : v = u/ u = [ ] = [ ] v = u/ u = {v v}dlh himu g ortoorml kre : (i). <u u>... (ii). v = d v = [ ] = eorem.. Jik S = {v v... v} dlh sutu himu ortogol vektorvektor tkol d seuh rug hsil kli dlm mk S es liier. Bukti. sumsik hw kv + kv kv = k ditujukk hw S = {v v... v} dlh es liier ki deg memuktik k k... k. Utuk seti vi dlm S erdsrk sumsi dieroleh < kv + kv kv vi > = < vi > = tu secr ekuivle k< vvi > + k< vvi > k< vvi > = Dri ortogolits S kit memeroleh <vjvi> = utuk ersm ii dt disederhk mejdi ki < vivi > k v v i i i j i sehigg Kre vektor-vektor di dlm S disumsik segi vektor-vektor tkol <vivi> erdsrk ksiom ositivits utuk hsil kli dlm. Deg demiki k. Kre ideks i k k... k g megkitk S es liier. i dlh serg kit memeroleh
7 eorem.. Mislk {v v... v} dlh sis ortoorml d misl u semrg vektor d R mk memeuhi : R d deg <uv> dlh koefisie dri vi. u = <uv> v + <uv> v <uv> v Bukti. Mislk S = {v v... v} dlh sis ortoorml d semrg vektor d R mk memeuhi : R d misl u deg k k... k sedemiki higg <vi vj> = utuk u = kv + kv kv dlh sklr. Kre S dlh ortoorml mk ortogol i j. Seleih jik S dlh ortoorml mk seti vektor v i d S dlh vektor stu itu <vi vi> = vi =. Misl i memeuhi i mk : <vi u> = <vi kv + kv kv > = k<vi v> + k<vi v> ki<vi vi> k<vi v> k. k.... k i... k. k i Jdi terukti koefisie dri v i dlh k i i <vi u> = vi.u = u.vi Cotoh.7 Mislk v = [ ] v = v = Mk V = {v v v} dlh sis ortoorml utuk R k dierlihtk hw u = [ ] dlh komisi liier vektor-vektor V Sesui teorem.. didtk : d <uv> = ; 7 <uv> ; <uv>.. u = <uv> v + <uv> v + <uv> v [ ] = [ ] = [ ] = [ ]
8 eorem.. (roses Grm-Schmidt) Seti rug hsil kli dlm tkol erdimesi terhigg memiliki seuh sis ortoorml. Bukti. Mislk V dlh sutu rug hsil kli dlm tkol erdimesi terhigg serg d mislk {uu...u} dlh sis serg utuk V. k ditujukk hw V memiliki seuh sis ortogol kre vektor-vektor di dlm sis ortogol itu dt diormlissik utuk meghsilk seuh sis ortoorml utuk V. Urut lgkh erikut ii k meghsilk seuh sis ortogol {vv...v} utuk V. Lgkh. Mislk v = u / u Lgkh. erdt seuh vektor v g ortogol terhd v deg meghitug komoe v g diretg oleh v. v = (u <u v>v) / u <u v>v Lgkh. Seljut v = (u <u v>v <u v>v) / u <u v>v <u v>v d seterus smi v. Setelh lgkh ke- k dieroleh himu vektorvektor ortogol {vv...v}. Kre V erdimesi d seti himu ortogol ersift es liier mk himu {vv...v} dlh seuh sis ortogol gi V. Cotoh.8 Dierik R esert erkli dlm Euclid deg memerguk roses ortoormlissi Grm-Schmidt trsformsik vektor-vektor sis u = ( ) u = ( ) u = ( ) mejdi sis g ortoorml. Vektor v g ortoorml Vektor v g ortoorml v = u / u v = (u <u v>v) / u <u v>v u <u v>v
9 7 mk v = (u <u v>v) / u <u v>v Vektor v g ortoorml v = (u <u v>v <u v>v) / u <u v>v <u v>v u <u v>v <u v>v mk v = (u <u v>v <u v>v) / u <u v>v <u v>v Jdi v v v Memetuk sis ortoorml utuk R.... Mtriks Ortogol Defiisi.. Mtriks erordo dlh mtriks ortogol jik kolomkolom dri mtriks dlh himu vektor kolom g ortoorml. Defiisi.. Seuh mtriks ujursgkr g memiliki sift diseut segi mtriks ortogol. eorem.. Jik mtiks dlh mtiks ortogol mk. Bukti. Mtriks ortogol jik d h jik I
10 8 kemudi I Cotoh.9 Vektor-vektor u = [ ] v = d w = dlh vektor-vektor ortoorml. Sedemiki higg mtriks : dlh ortogol mk didtk :. Ekuivlesi Betuk Kudrt Seelum k didefiisik sutu oersi elemeter d mtriks. Defiisi.. Oersi elemeter d mtriks dlh: (i). eukr temt tr du ris tu du kolom ki ris ke-i deg ris ke-j tu kolom ke-i deg kolom ke-j. (ii). Meglik ris ke-i tu kolom ke-i deg sutu kostt α.
11 9 (iii). Memh ris ke-i deg α kli ris ke-j tu memh kolom ke-i deg kostt α kli kolom ke-j. Defiisi.. Du mtriks d B g erordo sm diktk ekuivle il slh stu mtriks terseut dt dieroleh dri mtriks g li deg megguk oersi elemeter. tu deg kt li du mtriks d B g erordo sm diseut ekuivle jik B = Q utuk sutu mtriks d Q g tk sigulr tu mtriks elemeter. Utuk relsi ekuivlesi ii dierik simol ~. B ~ memiliki rti ekuivle deg B. Relsi ekuivle itu : (i). ~ utuk seti mtriks (ii). B ~ mk B ~ (iii). B ~ d B ~ C mk ~ C Cotoh. B mk ~ 8 ~ B ~ ditulis B ~. Di m itu ris ke- itu ris ke- d itu ris ke-. Defiisi.. Du etuk kudrt d B diseut ekuivle jik d h jik terdt mtriks tk sigulr g memeuhi = d B itu
12 = () () = = ( ) = B. Nili Eige Vektor Eige d Rug Eige Defiisi.8. Mislk dlh seuh mtriks. Sklr diseut ili eige dri ketik seuh vektor sedemiki higg = λ. Vektor diseut vektor eige dri g ersesui terhd λ. Vektor eige terhd λ g didt meruk vektor tk ol di dlm rug solusi d sistem liier. Rug solusi ii diseut rug eige g tersusu ts sis rug eige. Dri ersm = λ didtk: λ = (λi ) Sistem ersm homoge di ts memui solusi tk trivil jik d h jik I. eguri determi ii k meghsilk sutu oliomil erderjt g is diseut segi ersm krkteristik. Metode ecri kr dt dicri deg emfktor rumus BC (jik ersm kudrt) d emgi sitetis (tur horer). Cotoh. Kre I mk ersm krkteristik mtriks dlh
13 I Dijrk segi erikut ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Jdi ili-ili eige dri mtriks dlh d 8. Utuk mk: I d misl dlh eelesi tk trivil dri I = itu: k diselesik deg oersi ris elemeter segi erikut ersm tuggl g didt dlh. Mislk t s d t s. sehigg vektor eige g ersesui deg dlh t s t s t s mk d dlh sis d rug eige g ersesui deg
14 . Utuk 8 mk: 8 I d misl dlh eelesi tk trivil dri 8I = itu: k diselesik deg oersi ris elemeter segi erikut ersm g didt dlh d. Mislk u u d u. sehigg vektor eige g ersesui deg 8 dlh u u u u mk dlh sis d rug eige g ersesui deg 8..7 Digolissi Mtriks d Digolissi secr Ortogol Defiisi.7. Seuh mtriks ujursgkr dt didigolissi jik terdt mtriks g memui ivers sehigg meruk mtriks digol. Mtriks diseut medigolissi mtriks.
15 eorem.7. Jik erikut dlh ekuivle. (i). (ii). dlh seuh mtriks dt didigolissi memiliki vektor eige g es liier. mk kedu ert Bukti. (i) (ii) Kre seuh mtriks g dt dilik disumsik dt didigolissi mk terdt Sedemiki ru sehigg dlh digol misl D di m D Berdsrk rumus D hw D ; jels (.) Jik... meotsik vektor-vektor kolom dri mtriks mk dri ersm (.) urut kolom-kolom mtriks dlh λ λ... λ. k teti urut kolom-kolom memeroleh Kre dlh.... Sehigg kit = λ = λ... = λ (.) dt dilik vektor-vektor kolom semu tk ol; sehigg erdsrk ersm (.)... dlh ili-ili eige dri d... dlh vektor-vektor eige g terkit. Kre memiliki ivers mk... es liier. Jdi eige g es liier. dt dilik d memui vektor
16 (ii) (i) Mislk memiliki vektor eige... g es liier deg iliili eige... g terkit d mislk dlh seuh mtriks g vektor-vektor kolom dlh.... Berdsrk erkli mtriks vektor-vektor kolom dri mtriks dlh... Nmu = λ = λ... = λ sehigg D (.) di m D dlh mtriks digol g memiliki ili-ili eige... segi etri-etri digol utm. Kre vektor-vektor kolom mtriks es liier; sehigg ersm (.) dt diotsik segi deg demiki mtriks dt didigolissi. D Berdsrk teorem.7. di ts didtlh lgkh-lgkh utuk medigolissi seuh mtriks itu : erordo Lgkh. etuk ili-ili eige mtriks. Lgkh. etuk.... g dt didigolissi vektor eige g es liier dri mtriks itu Lgkh. Betuk mtriks g kolom dlh vektor-vektor deg Lgkh. Mtriks... segi vektor-vektor kolom mtriks. D kemudi k mejdi digol deg
17 ... segi etri-etri digol secr erurut di m i dlh ili eige g terkit deg i utuk i.... Cotoh. Kre I mk ersm krkteristik mtriks dlh I Jdi ili-ili eige dri mtriks dlh d. Utuk mk: I d misl dlh eelesi tk trivil dri I = itu: k diselesik deg oersi ris elemeter segi erikut ersm tuggl g didt dlh. Mislk s s d t. sehigg vektor eige g ersesui deg dlh t s t s s
18 mk d dlh sis d rug eige g ersesui deg. Utuk mk: I d misl dlh eelesi tk trivil dri 8I = itu: k diselesik deg oersi ris elemeter segi erikut ersm g didt dlh d. Mislk u u d. Sehigg vektor eige g ersesui deg dlh u u u mk dlh sis d rug eige g ersesui deg. Sehigg { } dlh vektor es liier d didtk : g k medigolissi. Utuk memuktik :
19 7 Cotoh. ersm krkteristik dri mtriks dlh I Jdi ersesui deg dlh stu-stu ili eige g didt. Vektor eige g mislk g memeuhi I = k diselesik deg oersi ris elemeter segi erikut ersm g didt dlh. Mislk s d s. Sehigg vektor eige g ersesui deg dlh s s s Kre meruk rug eige g erdimesi stu mk du vektor eige g es liier sehigg tidk memui tidk dt didigolissi. eorem.7. Jik vv...vk dlh vektor eige dri mtriks g ersesui deg ili-ili eige g ered... dlh himu vektor es liier. k mk {vv...vk} Bukti. Mislk vv...vk dlh vektor-vektor eige g ersesui deg
20 ili-ili eige g ered k Mislk vv...vk dlh tidk es liier gr didtk kotrdiksi. gr disimulk vv...vk es liier. Kre vektor eige meurut defiisi dlh tk ol mk {v} dlh es liier. Mislk r dlh ilg ult teresr sehigg {vv...vk} es liier. Kre disumsik hw {vv...vk} tidk es liier srt r k r memeuhi. Seljut sesui defiisi r {vv...vr+} tidk es liier. Deg demiki sklr c c... c r tidk semu ol sehigg cv + cv cr+vr+ = (.) Deg meglik kedu sisi d (.) deg mtriks d meerk kit memeroleh v = λv v = λv... vr+ = λvr+ Deg meglik kedu sisi (.) deg g dieroleh dri (.) meghsilk cλv + cλv cr+λr+vr+ = (.) r d megurgk ersm c(λ λr+)v + c(λ λr+)v cr (λr λr+)vr = Kre {vv...vr} meruk himu es liier ersm ii megkitk c c c r... r r r r d kre... r ered mk dieroleh c c... c (.) r Sustitusi ili-ili ii d (.) k meghsilk Kre vektor eige vr+ tidk ol mk cr+vr+ c r (.7) ersm (.) d (.7) ertetg deg hl g terjdi hw c c... c r tidk semu ol. Jdi terukti hw egdi slh d {vv...vk} es liier.
21 9 Cotoh. Dri cotoh. didtk mtriks di m kolom-kolom dlh vektor eige. Kre mk vektor- vektor kolom dlh vektor-vektor g es liier. eorem.7. Jik seuh mtriks erordo ered mk dt didigolissi. memiliki ili eige g Bukti. Jik vv...v dlh vektor-vektor eige g terkit deg ili-ili eige g ered... mk sesui teorem.7. vv...v es liier. Jdi sesui deg teorem.7. mk dt didigolissi. Cotoh. Mislk seuh mtriks 7 8 memiliki tig ili eige g ered d. Oleh kre itu dt didigolissi. Yki : Seljut utuk meetuk mtriks teorem.7.. dt diguk cr g sesui Defiisi.7. Mtriks ujursgkr dt didigolissi secr ortogol jik terdt mtriks g ortogol sehigg diseut medigolissi secr ortogol. digol. Mtriks eorem.7. Jik dlh mtriks erordo dlh ekuivle. mk ert erikut ii
22 (i). (ii). dt didigolissi secr ortogol. memiliki seuh himu vektor-vektor eige g ortoorml. Bukti. (i) (ii) Kre dt didigolissi secr ortogol mk terdt seuh mtriks ortogol sedemiki higg mtriks Sesui teorem.7. mtriks. Kre ortoorml sehigg memiliki (ii) (i) sumsik hw terdiri dri dlh digol. vektor kolom mtriks dlh vektor-vektor eige ortogol ortogol vektor-vektor kolom ii dlh vektor eige g ortoorml. memiliki seuh himu ortoorml g vektor eige {... }. Segim ditujukk dlm emukti d teorem.7. mtriks segi kolom-kolom k medigolissi deg vektor-vektor eige ii. Kre vektor-vektor eige ii ortoorml mk ortogol sehigg k medigolissi ortogol. secr eorem.7. Jik mtiks simetris. dlh mtriks g dt didigolissi mk dlh Bukti. Mislk g ortogol sedemiki higg : Jdi tu kre ortogol mk : sehigg dt didigolissi secr ortogol terdt mtriks D D D terukti hw simetris. D D D eorem.7. Jik dlh mtriks simetris mk vektor-vektor g ersl dri rug eige g ered k slig ortogol.
23 Bukti. Mislk v d v dlh vektor-vektor eige g terkit deg du ili eige g ered itu d dri mtriks. k ditujukk hw v.v =. emukti megei hl ii melitk sutu trik g dimuli deg metk v.v. Dri sift erkli vektor d sift simetris mtriks k dieroleh eti v dlh seuh vektor eige mtriks v dlh seuh vektor eige mtriks ersm (.8) meghsilk huug dt ditulisk kemli segi Kre kre v.v = v. v = v. v (.8) d ersm (.9) dieroleh v.v =. λv.v = v. λv g erhuug deg d g erhuug deg sehigg (λ λ)v.v = (.9) disumsik ered. Oleh kre itu dri kit teorem.7. di ts erikut lgkh-lgkh g dt dilkuk utuk medigolissi mtriks simetris g ortogol: Lgkh. etuk seuh sis utuk seti rug eige mtriks. Lgkh. Guk roses Grm-Schmidt d msig-msig sis erikut utuk memeroleh seuh sis ortoorml d seti rug eige. Lgkh. Betuklh seuh mtriks g kolom-kolom dlh vektorvektor sis g diut d lgkh ; mtriks ii secr ortogol medigolissi. Cotoh. etuk seuh mtriks ortogol g medigolissi ersm krkteristik utuk dlh
24 8 I Sehigg ili-ili eige dri dlh d 8. Deg megguk ecri sis dt ditujukk hw u d u memetuk seuh sis utuk rug eige g terkit dg. Deg meerk roses Grm-Schmidt d {uu} k meghsilk vektor-vektor eige ortoorml seerti erikut: v d v Rug eige g terkit deg 8 memiliki u segi seuh sis. Deg meerk roses Grm-Schmidt d {u} k meghsilk v khir deg megguk v v d v segi vektor-vektor kolom dieroleh g medigolissi secr ortogol.
Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
Lebih terperinciBab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
Lebih terperinciMA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
Lebih terperinciBAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x
Lebih terperinciDETERMINAN MATRIKS dan
DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.
Lebih terperinci1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS
Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,
Lebih terperinci24/02/2014. Sistem Persamaan Linear (SPL) Beberapa Aplikasi Sistem Persamaan Linear Rangkaian listrik Jaringan Komputer Model Ekonomi dan lain-lain.
// Alj Lie Elemete MUGE SKS Silus : B I Mtiks d Oesi B II Detemi Mtiks B III Sistem Pesm Lie B IV Vekto di Bidg d di Rug B V Rug Vekto B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Tsfomsi Lie B VIII Rug Eige // :8 MUGE
Lebih terperinciPendahuluan Aljabar Vektor Matrik
Pedhulu Aljr Vektor trik Defiisi: trik A erukur x ilh sutu susu gk dl ersegi et ukur x, segi erikut: = A tu A = ( ij ) Utuk eytk elee trik A yg ke (i,j), yitu ij, diguk otsi (A) ij. Ii errti ij = (A) ij.
Lebih terperinciBAB V INTEGRAL DARBOUX
Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower
Lebih terperinciPersamaan Linier Simultan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jord Elimisi_GussJord Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu etuk persm-persm yg ser ersm-sm meyjik yk vriel es. etuk persm liier simult deg m persm d vriel
Lebih terperinciMETODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
Lebih terperinciBAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
Lebih terperinciBAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik
Lebih terperinciBAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. 3.1 Integral Riemann-Stieltjes dari Fungsi Bernilai Real
BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES 3.1 Itegrl Riem-Stieltjes dri Fugsi Berili Rel Pd seelumy telh dihs megei eerp kosep dsr, dim kosep-kosep ii merupk slh stu teori pedukug yg tiy k erper segi
Lebih terperinciSISTIM PERSAMAAN LINIER. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
SISTIM PERSAMAAN LINIER Agusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIPA UNEJ gusti.fmip@uej.c.id DEFINISI : Persm Liier Persm Liier dlm peubh,, ditk dlm betuk b dim,,, b R Pemech persm liier dits dlh urut
Lebih terperincidan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P
Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A
Lebih terperinciMatematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
Lebih terperinciBAB IV INTEGRAL RIEMANN
Itegrl Rie BAB IV INTEGRAL RIEMANN Utuk epeljri leih ljut tetg kosep itegrl Rie, k leih ik jik pec ehi eerp hl erikut. A. Prtisi Defiisi 4.1 Dierik itervl tertutup [, ], hipu terurut d erhigg P = { = x
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
Lebih terperinciMETODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier
Lebih terperinciCatatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks
Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug
Lebih terperinciSistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
Lebih terperinciNuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
Lebih terperinciSistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
Lebih terperinciModul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
Lebih terperinciBila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0
LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt
Lebih terperincimengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
Lebih terperinci1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif
N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X SIFAT-SIFAT EKSPONEN K13 A. DEFINISI EKSPONEN B. SIFAT-SIFAT BENTUK PANGKAT
K1 Kels X tetik PEMINATAN SIFAT-SIFAT EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh epeljri teri ii, ku dihrpk eiliki kepu erikut. 1. Mehi defiisi ekspoe.. Mehi sift-sift etuk pgkt.. Mehi sift-sift etuk kr.. Megguk
Lebih terperinciMATA KULIAH : MATEMATIKA II POKOK BAHASAN :
MT KULIH : MTEMTIK II POKOK HSN :. INTEGRL TK TENTU. INTEGRL TERTENTU SEGI LIMIT JUMLH. SIFT-SIFT INTEGRL TERTENTU. TEOREM-TEOREM DSR DLM KLKULUS. EERP TERPN DLM INTEGRL TERTENTU. INTEGRL NUMERIK UKU PEGNGN
Lebih terperinciDEFINISI INTEGRAL RIEMANN MELALUI PENDEKATAN BARISAN FUNGSI TANGGA
DEFINISI INTEGRAL RIEMANN MELALUI PENDEKATAN BARISAN FUNGSI TANGGA Muslih 1), Sutrim 2) d Supriydi Wiowo 3) 1,2,3) Jurus Mtemtik FMIPA UNS, muslih_mus@yhoo.om, zutrim@yhoo.om, supriydi_w@yhoo.o.id Astrk
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN
Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:
Lebih terperinciUntuk matriks diperoleh bahwa ú
B DETERMINAN Ekspsi Lple Bris Pertm Determi (determit) dri sutu mtriks persegi ts field F dlh sutu eleme dri field F Terleih dhulu k ditujukk gim meghitug determi dri mtriks erukur d DEFINISI Dierik mtriks
Lebih terperinciPertemuan 7 Persamaan Linier
Perteu 7 Pers Liier Ojektif:. Prktik ehi teori dsr Pers Liier. Prktik dpt eyelesik Pers Liier. Prktik dpt eut progr erkisr tetg Pers Liier Pers Liier P7. Teori Pers lier dlh seuh pers ljr, yg tip sukuy
Lebih terperinciPerbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi
Iterolsi Iterolsi Perbed Iterolsi d Ekstrolsi Iterolsi Liier L Iterolsi Kudrt L h h Iterolsi Qubic L h h h Iterolsi dg Poliomil 5 Tble : Si equidisttly sced oits i [- ] y 5 -..846 -.6. -..5..5.6...846
Lebih terperinciBILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR. Sift Opersi Bilg Bult Berpgkt Defiisi Pgkt Bult Positif Jik dlh ilg rel (yt) d dlh ilg sli (ilg ult positif), k... seyk fktor deg = pgkt tu ekspoe = ilg pokok/dsr/sis
Lebih terperinciDia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
Lebih terperinciTRANSFORMASI-Z RASIONAL
TRANSFORMASI-Z RASIONAL. Pole d Zeo Zeo di sutu tsfomsi- dlh ili-ili deg X() = 0. Pole di sutu tsfomsi- dlh ili-ili deg X() =. Jik X() dlh fugsi siol, mk () Jik 0 0 d 0 0, kit dt meghidi gkt egtif deg
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
Lebih terperinciSOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/
Lebih terperinciMetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL
MetodeLelrUtukMeyelesikSPL Metode elimisi Guss melitk yk glt pemult. Glt pemult yg terjdi pd elimisi Guss dpt meyek solusiyg diperoleh juh drisolusiseery. Ggs metod lelr pd pecri kr persm irljr dptjugditerpkutukmeyelesikspl.
Lebih terperinciBAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN
Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg
Lebih terperinciSIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA 2. EKSPONEN, AKAR, & LOGARITMA 1. LOGIKA MATEMATIKA 3. PERS, PERTIDAKSAMAAN, FUNGSI KUADRAT.
SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA N: Kels : IPS diut oleh: Joo Setiw, ST., MT. ( - - 5 ) eurut kisi-kisi UN -. LOGIKA MATEMATIKA Meetuk igkr tu kesetr dri sutu ert jeuk tu ert erkutor. Meetuk kesiul dri
Lebih terperinciBAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN 3. Pedhulu Seelu hs liit fugsi di sutu titik terleih dhulu kit k egti perilku sutu fugsi f il peuh edekti sutu ilg ril tertetu. Misl terdpt sutu fugsi f() = + 4. Utuk
Lebih terperinciSOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
SOLUSI REDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IS TAHUN AKET ilih Gd: ilihlh stu jw g plig tept.. Sit: p q p q Jdi, igkr dri pert dlh emerith meghpusk keijk susidi h kr mik tetpi d org g hidup tidk sejhter.
Lebih terperinciGEOMETRI EUCLID EG(2, p n ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG
GEOMETRI EUCLID EG(, p ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG Bmg Irwto d Yui Hidyti Jurus Mtemtik FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedrto, S.H, Semrg 5075 v is rrgemet of v distit ojets ito
Lebih terperincihtt://meetied.wordress.com Mtemtik X Semester SMAN BoeBoe Jik sesutu tmk sulit gi kti, jg meggg org li tidk mmu melkuk. Selik, jik sesutu dt dilkuk oleh org li, kikh hw kit jug mmu melkuk. (Mrcus Aurelius
Lebih terperinciBentuk umum persamaan aljabar linear serentak :
BAB III Pers Aljr Lier Seretk Betuk umum persm ljr lier seretk : x + x + + x = x + x + + x = x + x + + x = dim dlh koefisie-koefisie kost t, dlh kosttkostt d dlh yky persm Peyelesi persm lier seretk dpt
Lebih terperinciCATATAN KULIAH Pertemuan III: Model-model linier dan Aljabar Matriks (1)
CTTN KULIH Pertemu III: Moel-moel liier ljr Mtriks () Tuju mempeljri ljr Mtriks : Memerik sutu r peulis sistem persm yg sigkt wlupu persmy lus sekli Memerik sutu r peguji sutu pemeh eg peekt etermi Meptk
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Linier Simultan
Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d
Lebih terperinciBAB I BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
Arhdi BAB I BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Stdr Koetesi Meechk slh g erkit deg etuk gkt, kr, d logrit Koetesi Dsr Megguk tur gkt, kr, d logrit Melkuk iulsi ljr dl erhitug g elitk gkt, kr, d logrit
Lebih terperinciKETAKSAMAAN HERMITE-HADAMARD TERHADAP INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES
JMP : Volume 4 Nomor 1, Jui 2012, hl. 59-68 KETAKSAMAAN HERMITE-HADAMARD TERHADAP INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES Dey Ivl Hkim Deprteme Mtemtik Istitut Tekologi Bdug Bdug 40132, Idoesi dy_hkm@yhoo.com Hedr
Lebih terperinciTEOREMA DERET PANGKAT
TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (
Lebih terperinci1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
Lebih terperincijuga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.
MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret
Lebih terperinciPada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah
13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh
Lebih terperinciBab 6 TRANSFORMASI LINEAR
B 6 RANSFORMASI LINEAR 6 Pegtr Pd k idg tetik serigkli diigik utuk eghuugk ggot dri sutu hipu deg ggot pd hipu li d deg deiki kosep sutu fugsi f : S dietuk Segi cotoh dl klkulus vriel tuggl S d is dlh
Lebih terperinciModul II Limit Limit Fungsi
Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri
Lebih terperinci( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(
Lebih terperinciTrihastuti Agustinah
TE 967 Tekik Numerik Sistem Lier Trihstuti gustih Big Stui Tekik Sistem Pegtur Jurus Tekik Elektro - FTI Istitut Tekologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF CONTOH SIMPULN 5 LTIHN OBJEKTIF Teori Cotoh
Lebih terperinciHASIL DAN PEMBAHASAN
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Misl N dlh proses Poisso pd itervl [0 deg rt μ yg otiu mutl d fugsi itesits λ yg teritegrl lol. Utu setip himpu Borel terts B m μ( B Ε N( B λ( s ds
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN 1 EKSPONEN BULAT
Eksoe Bult Positif Petujuk Guk defiisi.... SOAL-SOAL LATIHAN EKSPONEN BULAT sek fktor. Ntk ert ljr dl etuk ilg ergkt... Husei Tos, Mtetik SMA/MA, Beljr Mdiri,.. Ntk ert ljr dl etuk ilg ergkt....,. Ntk
Lebih terperinciHendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
Lebih terperinciCopyright Provide Free Tests and High Quality. x < a maka a < x < a - x > a maka x < a atau x > a
Copyright 9 www.usmit.com Provide Free Tests d High Qulity TEORI RINGKAS PERTIDAKSAMAAN Sift-sift - > c > c utuk c > - > c < c utuk c < - > + c > + c utuk c R - > mk / > - < mk / < - Jik > d > c mk > c
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 41-45, April 2001, ISSN : KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH
Vol. 4. No. 1, 41-45, Aril 2001, ISSN : 1410-8518 KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH Bmbg Irwto Jurus Mtemtik FMIPA UNDIP Abstct I this er, it ws lered of the ecessry d sufficiet coditio for
Lebih terperinciMETODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
Lebih terperinciBentuk Kanonik Persamaan Ruang Keadaan. Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Betuk Koik Persm Rug Ked Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Pegtr Mteri Betuk Koik Observble Betuk Koik Jord Cotoh Sol Rigks Ltih Asesme Pegtr Mteri Cotoh Sol Ltih Rigks Pd bgi ii k dibhs megei Persm Ked
Lebih terperinciEKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA. Bilangan a (a 0) disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen.
EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA theresivei.wordpress.o A. BENTUK PANGKAT BULAT. Pgkt Bult Positif Igt: 5 5 = (-) = -() = Defiisi Bilg erpgkt ult positif : Mislk ilg ult positif d ilg Rel,
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
Lebih terperinciPANGKAT & AKAR (INDICES & SURDS)
PANGKAT & AKAR (INDICES & SURDS) Ksus Hituglh? A PANGKAT (EKSPONEN) Ksus Perhtik hw x x Terliht hw d tig uh gk yg diklik d jik d gk seyk uh, k seyk Secr uu, disipulk Igt keli ruus pert Secr uu disipulk
Lebih terperinciMetode Iterasi Gauss Seidell
Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier
Lebih terperinciLATIHAN UN MATEMATIKA IPA
LATIHAN UN MATEMATIKA IPA LATIH UN IPA. 00-00 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI.... Pgkt Rsiol, Betuk Akr d Logritm.... Persm Kudrt...0. Sistem Persm Lier... 4. Trigoometri I...8 5. Trigoometri II...7
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
Lebih terperinciFAKTORISASI BENTUK ALJABAR
Mtetik Kels VIII Seester Fktorissi Betuk Aljr FAKTORISASI BENTUK ALJABAR A. Pegerti Suku pd Betuk Aljr. Suku Tuggl d Suku Bk Betuk-etuk seperti,,, p 9p, 9, d diseut Betuk Aljr. Betuk ljr terdiri ts eerp
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET A. POLA BILANGAN B. BARISAN BILANGAN. Contoh Soal
BARIAN DAN DERET A. POLA BILANGAN Bergi jeis ilg yg serig it pergu mempuyi pol tertetu. Pol ii serig digu dlm meetu urut / let ilg dri seumpul ilg yg ditetu, cotoh ilg gjil e-5 dri ilg :,, 5, 7, yitu 9.
Lebih terperinciAnalisa Kestabilan Pendahuluan Konsep Umum Kestabilan
Ali Ketil 4 Ali Ketil.. Pedhulu Hl yg mt petig dlm dei item kotrol dlh mlh tilit item. Buk hl yg rhi lgi hw pokok tuju terpetig dlm li d dei kotrol dlh meiptk utu item yg til. Sutu item diktk til pil teript
Lebih terperinciSub Pokok Bahasan Bilangan Bulat
MODUL MATERI PELAJARAN MATEMATIKA Sub Pokok Bhs Bilg Bult Kels : VII (tujuh) Seester: 1 (gjil) Kurikulu KTSP Disusu Oleh: Seri Rhwti, S.Pd NIP. 171101 001 001 MTsN SELAT KUALA KAPUAS TAHUN PELAJARAN 010/011
Lebih terperinciPertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-5 Persm Liier Simult Oktober Metode Elimisi Guss (Gussi Elimitio) Metode Elimisi Gus Sutu metode utuk meyelesik persm liier simult dri [A][X][C] Du lgkh peyelesi peyelesi:: Elimisi mju (Forwrd
Lebih terperinciKalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
Lebih terperinciSOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm
Lebih terperinciRank Matriks Atas Ring
Rk Mtriks Ats Rig A 8 Yuliyti Di Prtiwi (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM) Mifth Sigit Rhmwti (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); N Fitri (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); Sri Whyui (Dose PS S2 Mtemtik Jurus Mtemtik
Lebih terperinciMATRIKS. Create by Luke
Defiisi Mtris MTRIS Crete y Lue Seuh mtri dlh sergi eleme dlm etu persegi pg Eleme e-(i,) i dri mtris erd diris e-i d olom e- dri rgi terseut Order (uur) dri seuh mtri dit seesr (m x ) i mtris terseut
Lebih terperincibila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
Lebih terperinciSOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
PAKET. Sit: SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN. ~ p q p ~ q. ~ p q~ p ~ q Jdi, igkr dri pert dlh Air sugi melup d kot tidk kejir tu eerp wrg kot tidk hidup mederit. []. Sit:. p q ~ q ~
Lebih terperinciBAB 3. DIFFERENSIAL. lim. Motivasi:
BAB. DIFFERENSIAL Motivsi: bim meetuk rdie ris siu sutu kurv di sutu titik pd kurv bim meetuk kecept sest sutu bed bererk sepj ris lurus Deiisi: mislk dl usi terdeiisi pd sel buk memut. Turu usi di diotsik
Lebih terperinciRangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
Lebih terperincin 1 y=f(x ) X x dx L = Y a y=f(x) cos 2x L =
Bh Mtemtik XII RUMUS-RUMUS INTEGRAL TAK TENTU:. d,. d l. kd k. si. d os. os. d si. se. d t. si( ) d os( ) 8. os( ) d si( ) 9. se ( ) d t( ) SIFAT-SIFAT INTEGRAL TAK TENTU. kf ( d k f ( d. { f ( g( } d
Lebih terperinciRangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
Lebih terperinciRencana Pembelajaran
http://dgmursit.stff.telkomuiversity.c.id/ Lerig Outcome Rec Pemeljr Setelh megikuti proses pemeljr ii, dihrpk mhsisw dpt ) Meetuk ti turu dri seuh fugsi ) Meyelesik itegrl tetu deg itegrsi ke-x d itegrsi
Lebih terperinciBab 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sejuh ii, hy diperlkuk sistem persm lier yg terdiri dri persm yg yky sm deg vriel, d hy mempuyi mtriks koefisie tk sigulr. Tepty, ii dlh sistem yg sellu mempuyi sutu peyelesi
Lebih terperinciTidak diperjualbelikan
Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA Tidk dierjulbelik Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) KATA PENGANTAR Keutus Meteri Pedidik Nsiol No. 5/U/00, tggl Oktober 00, tetg Uji Akhir Nsiol
Lebih terperinciEstimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg
Estimsi Koefisie Fugsi Regulr- Dri kels Fugsi Alitik Bieberbch-Eilemberg Oleh Edg Chy M.A Jurus Mtemtik FPMIPA UPI Abstrk Tulis ii mejelsk tetg estimsi koefisie fugsi regulr- yg dideretk, sebgi fugsi yg
Lebih terperinciINTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q
INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi
Lebih terperinciALJABAR LINEAR ELEMENTER DAN APLIKASINYA
ALJABAR LINEAR ELEMENTER DAN APLIKASINYA Didit Budi Nugroho Progrm Studi Mtemtik Fkults Sis d Mtemtik Uiversits Kriste Sty Wc KATA PENGANTAR Buku ii merupk sutu pegtr utuk ljr lier yg didsrk pd kulih yg
Lebih terperinciMODUL / BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS X
MODUL / BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS X Oleh: M Kuriwti,S.Pd SMA NEGERI SUMBER BAB BENTUK PANGKAT (EKSPONEN), AKAR DAN LOGARITMA Stdr Koetesi:. Meehk slh g erkit deg etuk gkt, kr, d logrit Koetesi Dsr:..
Lebih terperinciFUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter
IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik
Lebih terperinciDERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA TEOREMA-TEOREMA PENTING TERKAIT DERET PANGKAT TEOREMA-TEOREMA PENTING. Itegrsi d diferesisi deret pgkt dpt dilkuk per suku, yitu: ( ) d p q d d ( ) q p d d ( ) ( ) d, d p, q Selg
Lebih terperinciALJABAR LINIER. Ruang Hasil Kali Dalam. Oleh : Kelompok VI / VB
ALJABAR LINIER Rung Hsil Kli Dlm Dosen Pengmpu : DARMADI, S.Si, M.Pd Oleh : Kelompok VI / VB 1. Agustin Syrswri ( 08411.060 ) 2. Chndr Andmri ( 08411.095 ) 3. Mei Citr D.A ( 08411.186 ) 4. Nur Alfin Lil
Lebih terperinci