Perbaikan Perhitungan Waktu Pemutusan Kritis Berbasis Fungsi Energi Dengan Menggunakan Metode Shadowing

Transkripsi

1 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (013) Perbaikan Perhitungan Waktu Pemutusan Kritis Berbasis Fungsi Energi Dengan Menggunakan Metode Shadowing Ricky Sakding, Ardyono Priyadi, I Gusti Ngurah Satriyadi Hernanda Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya rickysakding@yahoo.com Abstrak Berdasarkan sifat dan besarnya gangguan, analisa stabilitas sistem dapat diklasifikasikan dalam stabilitas keadaan mantap (steady state), keadaan transien dan keadaan dinamik. Gangguan berat yang bersifat mendadak pada sistem daya memerlukan analisa stabilitas transien. Waktu pemutusan kritis (Critical Clearing Time-CCT) perlu dihitung untuk mengetahui kapan seharusnya Circuit Breaker (CB) membuka. Hal ini untuk menjaga agar sudut rotor generator kembali pada kondisi yang stabil (Stable Equilibrium Point-SEP). Pada tugas akhir ini metode Shadowing yang dikembangkan dari metode Boundary Controlling Unstable (BCU) akan diterapkan secara langsung pada sistem banyak mesin untuk mendapatkan Controlling Unstable Equilibrium Point (CUEP). Kemudian menghitung Critical Clearing Time-CCT berdasarkan lintasan yang menghubungkan antara Controlling Unstable Equilibrium Point (CUEP) dan Exit Point. Kata Kunci Shadowing Method, Controlling Unstable Equilibrium Point (CUEP), Critical Clearing Time (CCT), Kestabilan Transien. S I. PENDAHULUAN ISTEM tenaga listrik yang baik adalah sistem tenaga yang dapat melayani beban secara kontinyu dimana tegangan dan frekuensi konstan. Fluktuasi tegangan dan frekuensi yang terjadi harus berada pada batas toleransi yang diizinkan agar peralatan listrik konsumen dapat bekerja dengan baik dan aman. Kondisi sistem yang benar-benar mantap sebenarnya tidak pernah ada. Perubahan beban selalu terjadi dalam sistem. Penyesuaian oleh pembangkit akan dilakukan melalui gevernor dari penggerak mula dan eksitasi generator. Perubahan kondisi sistem yang seketika, biasanya terjadi akibat adanya gangguan hubung singkat pada sistem tenaga listrik dan pelepasan atau penambahan beban yang besar secara tiba-tiba. Akibat adanya perubahan kondisi kerja dari sistem ini, maka keadaan sistem akan berubah dari keadaan lama ke keadaan baru. Periode singkat di antara kedua keadaan tersebut disebut periode paralihan atau transien. Oleh karena itu diperlukan suatu analisis sistem tenaga listrik untuk menentukan apakah sistem tersebut stabil atau tidak, jika terjadi gangguan. Stabilitas transien didasarkan pada kondisi kestabilan ayunan pertama (first swing) dengan periode waktu penyelidikan pada detik pertama terjadi gangguan. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menentukan kestabilan suatu sistem tenaga listrik apabila mengalami gangguan adalah metode Shadowing. Metode Shadowing yang dikembangkan dari metode Boundary Controlling Unstable (BCU) akan diterapkan secara langsung pada sistem banyak mesin untuk menghitung Critical Clearing Time (CCT), dimana jika gangguan diputus kurang dari waktu kritisnya/critical Clearing Time (CCT), maka generator akan kembali stabil. Namun, jika gangguan diputus lebih dari waktu kritisnya/critical clearing time (CCT), maka generator akan berada pada kondisi tidak stabil. Metode shadowing ini akan dijadikan dasar dari pembahasan artikel ini dalam menentukan Controlling Unstable Equilibrium Point (CUEP) untuk perhitungan critical clearing time (CCT) yang akurat dan cepat. Sehingga, mampu memberikan penilaian kestabilan suatu sistem tenaga listrik. III. KESTABILAN TRANSIEN Stabilitas transien adalah kemampuan untuk tetap pada kondisi sinkron selama periode terjadinya gangguan dan sebelum adanya reaksi dari governor. Pada umumnya ayunan pertama pada rotor mesin akan terjadi selama satu detik setelah gangguan, tetapi waktu yang sebenarnya bergantung pada karakteristik mesin dan sistem transmisi. Setelah periode ini, governor akan mulai bereaksi, biasanya sekitar 3 hingga 5 detik. Kestabilan transien tergantung pada kondisi awal dan besarnya gangguan. Hal ini berkaitan pada kemampuan keseimbangan antara torsi elektromagnetik dan torsi mekanik pada setiap mesin sinkron yang terdapat pada sistem tenaga listrik tersebut. Jika kesetimbangan terganggu maka terjadi perbedaan antara torsi mekanik dan torsi elektromagnetik sehingga, mengakibatkan percepatan atau perlambatan putaran rotor generator. Pada referensi [] telah dijelaskan bahwa pengaturan gerakan rotor suatu mesin sinkron didasarkan pada prinsip dasar dinamika yang menyatakan bahwa momen percepatan (accellerating torque) adalah hasil kali dari momen inersia rotor dan percepatan sudut. θ d m J = Tm T e =T a (. 1) dt dimana: J = Momen kelembaman total dari maa rotor (kg-m ) θ m = Pergeseran sudut rotor terhadap suatu sumbu yang diam (radian mekanis) t = Waktu (detik) T a = Momen putar percepatan bersih (N-m)

2 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (013) 1-6 T m = Momen putar mekanis oleh penggerak mula (Nm) T e = Momen putar elektromagnetis (N-m) Momen putar mekanis T m dan momen putar elektris T e dianggap positif untuk mesin serempak. Ini berarti bahwa T m adalah resultan momen putar poros yang mempunyai kecenderungan untuk mempercepat rotor dalam arah putaran θ m yang positif seperti ditunjukkan Gambar..a. Untuk generator yang bekerja dalam keadaan tetap, T m dan T e adalah sama sehingga momen putar T a bernilai sama dengan nol. Dalam keadaan ini tidak ada percepatan atau perlambatan yang terjadi terhadap maa rotor dan kecepatan tetap resultan merupakan kecepatan serempak. Maa yang berputar meliputi rotor dari generator dan penggerak mula, dikatakan bekerja dalam keadaan serempak dengan mesin-mesin lainnya yang bekerja pada kecepatan sinkron dalam sistem daya tersebut. Namun, pada kondisi yang tidak stabil akibat gangguan dapat menyebabkan adanya perbedaaan antara besar torsi mekanik dan torsi elektris. Sehingga, dapat menyebabkan adanya percepatan ataupun perlambatan pada rotor generator. Hal ini sesuai dengan persamaan (..4). SS = PP + jjjj (4) Ke dalam persamaan () maka didapat persamaan : EE aa = VV tt + jj xx dd. SS (5) VV Dengan demikian daya mekanis (P m ) dari generator dapat dicari dengan rumus: PP mm = EE aa. YY rrrrrr _pppppp. EE aa (6) Untuk daya elektris (P e ) dapat dicari dengan persamaan: PP ee = vv. (YY rrrrrr _pppppppp. vv) (7) YY rrrrrr _pppppp AAAAAAAAAAAAAAAAAA gggggggggggggggg YY rrrrrr _pppppppp AAAAAAAAAAAAAAAAAA h gggggggggggggggg Nilai v dapat dicari dari persamaan berikut : vv = EE aa jjjj (8) θθ merupakan hasil iterasi yang inisial awalnya adalah θθ cccccc θθ cccccc = δδ ii δδ 0 (9) Dimana δ i merupakan sudut rotor generator, sedangkan δ 0 merupakan jumlah momen inersia, sudut rotor generator kemudian dibagi dengan jumlah total momen inersia (M). δδ 0 = 1 nn MM TT ii=1 MM ii δδ ii (10) (a) (b) Gambar.. Representasi Suatu Rotor Mesin yang Membandingkan Arah Perputaran Serta Momen Putar Mekanis (T m ) Dan Elektris (T e ) untuk (a) Generator Dan (b) Motor. [] E a III. PEMODELAN SISTEM Sistem dimodelkan seperti pada persamaan berikut ini: MMωω = PP mm PP ee (1) M : Konstanta kelembaman ωω : Kecepatan sudut rotor P m : daya mekanis P e : daya elektris Untuk mendapatkan nilai P m dapat dicari dengan memodelkan generator seperti gambar 3.. dibawah ini: I x d Gambar 1. Pemodelan Generator. Dari model diatas dapat ditulis dengan persamaan: EE aa = jj xx dd II + VV tt () Dengan menstubtitusikan persamaan (3) : II = SS VV (reaktansi transien) + V t - (3) Dengan menggunakan persamaan dari pemodelan sistem diatas (1), maka akan diperlukan referensi yang berbedabeda, oleh karena itu perlu ditransformasikan kedalam persamaan center of angel (coa)/ center of inertia (coi) PP cccccc = nn ii=1 PP mmmm PP eeee (11) Sehingga persamaan ayunan menjadi: MM ii ωω = PP mmii PP eeee MM ii PP MM cccccc tt P mi : Daya mekanis P ei : Daya elektris M i : Momen inersia M T : Total momen inersia (1) A. Energy Function Energi function merupakan gabungan dari perubahan beberapa energi dari generator, diantaranya adalah energi kinetik rotor, energi potensial rotor, energi magnetik yang tersimpan, serta perubahan energi disipasi. Secara matematis energi function dapat dituliskan seperti pada persamaan dibawah ini : VV = 1 nn nn MM iiωω ii PP ii (θθ ii θθ ii ) 13 ii=1 ii=1 nn 1 nn [CC iiii cosθθ iiii cos θθ iiii ii=1 jj =ii+1 θθ ii +θθ jj DD iiii cos θθ iiii dd(θθ ii + θθ jj )] θθ ii +θθ jj

3 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (013) Dari persamaan diatas didapat empat persamaan perubahan energi, antara lain: 1. Perubahan energi kinetik rotor : VV kk = 1 nn MM ii=1 iiωω ii (14). Perubahan energi potensial rotor : VV pp = nn ii=1 PP ii (θθ ii θθ ii ) (15) PP ii = PP mm YY rrrrrr _pppppppp. EE aa (16) 3. Perubahan energi magnetik yang tersimpan : VV mm = nn 1 nn EE ii EE jj BB iiii (cos θθ ii θθ jj ii=1 jj =ii+1 cos(θθii θθjj)) (17) 4. Perubahan energi disipasi : θθ ii +θθ jj DD iiii cos θθ iiii dd(θθ ii + θθ jj ) θθ ii +θθjj ] (18) Dalam hal ini energi disipasi tidak dapat dihitung, sehingga bernilai nol. Dari persamaan energy function diatas, parameter θθ yang merupakan nilai dari SEP (Stable Equilibrium Point) belum diketahui. Oleh karena itu, nilai dari SEP dapat ditentukan dari : θθ ii = δδ ii δδ 0 (19) Dimana, δδ ii merupakan sudut rotor yang nilainya berada pada ketetapan batas bawah dari SEP (Stable Equilibrium Point). Sedangkan δδ 0 dapat ditentukan dari persamaan : δδ 0 = 1 nn MM TT ii=1 MM ii δδ ii (0) Setelah didapat semua parameter diatas, maka selanjutnya adalah menghitung fault trajectory. Fault trajectory dapat dihitung menggunakan metode pendekatan runge kutta-orde empat seperti persamaan berikut : kk1 = ff(xx) (1) kk = ff xx + 1 kk1 () kk3 = ff xx + 1 kk (3) kk4 = ff(xx + kk3) (4) xx = xx + 1 (kk1 + kk + kk3 + kk4) (5) 6 Dimana, ff(xx) merupakan fungsi dari energy function pada saat gangguan yang dapat dicari dari persamaan (7), (8), (11), (1) dan x untuk nilai awal adalah nilai dari XX bbbbbb _ffffffffff yang didapat dari penggabungan dimensi dari matrik nilai θθ cccccc (nn) dan nilai dari matrik θθ cccccc (ii). XX bbbbbb _ffffffffff = 0 θθ cccccc (ii) θθ cccccc (nn) (6) Sehingga dengan pendekatan metode ini akan didapatkan fault trajectory sampai exit point yang direpresentasikan dengan nilai dari XX bbbbbb _ffffffffff _nnnnnn. ωω eeeeeeee 1 ωω XX bbbbbb _ffffffffff _nnnnnn = eeeeeeee nn θθ eeeeeeee 1 θθ eeeeeeee nn (7) B. Shadowing Method Terdapat beberapa metode untuk menentukan energi kristis dalam analisis kestabilan transien menggunakan metode energy function. Mengacu pada referensi [11], BCU method merupakan teknik numerikal untuk mendapatkan energi kritis dan kemudian menentukan CUEP dengan berdasarkan exit point. BCU method menghubungan antara batas kestabilan dari sistem original dengan sistem tereduksi, dari hubungan ini BCU method mendapatkan CUEP dari sistem gradien tereduksi dan bukan pada sistem original; jika dan hanya jika lintasan gangguan (δ 1,ω 1 ) pada sistem adalah lintasan gangguan pada original sistem (δ,ω). Terdapat tahapan dalam mendapatkan CUEP pada BCU method : 1. Menemukan exit point dari gradien sistem θ egsa. Menemukan nilai minimum titik gradien (Minimum Gradien Method (MGP) θ mgp disepanjang lintasan exit point, dan menggunakannya sebagai inisial awal yang diintegrasikan hingga mendapatkan CUEP. Namun BCU method memilki kemungkinan gagal, yaitu jika MGP tidak dapat ditemukan dan juga jika MGP ditemukan dan dilakukan proses iterasi untuk menemukan CUEP yang tidak konvergen, hal ini disebabkan kesalahan dalam menemukan exit point dari sistem gradien tereduksi. Untuk mengatasi masalah ini, telah dikembangkan suatu metode baru yang disebut Shadowing method, metode ini mengatasi masalah MGP. Teknik ini dikembangkan dengan memanfaatkan exit point, 1. Dalam teknik ini tidak perlu menemukan (MGP) θ mgp. Dengan teknik ini dapat memproduksi suatu titik inisial awal θ m untuk menemukan CUEP Dalam Shadowing Method terdapat tahapan untuk menemukan CUEP : 1. Dengan metode yang sama persis dengan BCU method, temukan exit point pada sistem gradien tereduksi.. Menggunakan exit point sebagai titik inisial awal sistem gradien θ m untuk diintegrasikan sampai menemukan CUEP. Kemudian dari tahapan kedua, ini menjadi proses utama dari Shadowing method hingga menemukan CUEP yang terdiri dari 3 tahapan : i [1,...,N] 1. Temukan inisial awal θ ri = φ gs (θ m(i-1),ti), ti relatif kecil. R(θ ri )={ θ:θ=( θ ri θ s ).α+ θ s, α 0} 3. Temukan θ mi R(θ ri ) - Vp/ θ mi =( θ mi θ s )=0.

4 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (013) gangguan. Fungsi dari energi kritis ini terjadi pada saat energi kinetik bernilai nol dan pada saat energi potensial paling rendah. Hal tersebut dapat dilustrasikan seperti pada gambar berikut : Gambar. Mekanisme Kerja Shadowing Method. Setelah θ ri selesai diintegrasiakan maka titik terakhir dari integrasi adalah CUEP, kemudian dicari lagi besar energi potensial (V PE ) dari lintasan gradien yang terbentuk untuk menghitung CCT. IV. SIMULASI DAN ANALISA DATA Simulasi dilakukan pada sistem multimesin untuk membuktikan keakuratan metode yang digunakan dalam artikel ini dibandingkan dengan metode yang ada sebelumnya. Sistem yang digunakan adala sistem tenaga listrik Anderson dan Fouad 3 generator-9 bus [9] dan data IEEE test sistem 6 generator-30 bus [10]. Gambar 4. Nilai Energy Function untuk titik gangguan A, B, C, D, E, F, G, dan I pada Sistem 3 Generator 9-Bus. Grafik diatas, dapat dilihat nilai energi kritis pada semua titik gangguan konvergen. Sehingga didapat nilai Critical Clearing Time (CCT) pada setiap gangguan seperti pada tabel berikut. Tabel 1. Nilai Critical Clearing Time (CCT) untuk Setiap Titik Gangguan pada Sistem 3 Generator-9 Bus. A. Perhitungan Critical Clearing Time (CCT) untuk Setiap Titik Gangguan Pada Sistem 3 Generator-9 Bus 7 G I 9 3 B C G F 8 H G D 4 E 1 A G 1 Gambar 3. Sistem 3 Generator 9-Bus Dari sistem tersebut, telah ditentukan letak dari titik gangguan. Dimana terdapat 9 titik gangguan yang telah ditentukan : A : titik gangguan antara bus 1 dan bus 4 B : titik gangguan antara bus dan bus 7 C : titik gangguan antara bus 3 dan bus 9 D : titik gangguan antara bus 4 dan bus 5 E : titik gangguan antara bus 4 dan bus 6 F : titik gangguan antara bus 7 dan bus 5 G : titik gangguan antara bus 7 dan bus 8 H : titik gangguan antara bus 9 dan bus 8 I : titik gangguan antara bus 9 dan bus 6 Jika dibandingkan dengan simulation method dan Controlling Unstable Equilibrium Point (CUEP) maka, nilai critical clearing time (CCT) dengan menggunaakan Shadowing Method tidak berbeda jauh. Tabel. Perbandingan Nilai Critical Clearing Time (CCT) Menggunakan Controlling Unstable Equilibrium Point (CUEP), simulation method dan Shadowing Method sistem 3 Generator-9 Bus. Critical Clearing Time (CCT) didapat dengan cara menghitung durasi waktu antara SEP (Stable Equilibrium Point) setelah gangguan menuju exit point. Dimana, exit point merupakan titk batas kestabilan sistem yang direpresentasikan dari energi kritis setelah terjadinya

5 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (013) Berdasarkan data dari tabel 1., dapat dilihat pada titik gangguan F, energi kritis (VPE) lebih besar dari nilai energy function pada saat gangguan. Sedangkan pada titik gangguan H, dapat dilihat energi kritis (VPE) lebih kecil dari nilai energy function pada saat gangguan, akan tetapi nilainya tidak konvergen karena exit point tidak ditemukan [11] meskipun pada tabel. diperoleh nilai CCT pada metode Controlling Unstable Equilibrium Point (CUEP). Terlihat juga bahwa dengan metode Shadowing semua nilai konvergen karena exit point ditemukan dan nilai Critical Clearing Time (CCT) bisa diperoleh dan ini membuktikan bahwa metode Shadowing telah memperbaiki keakuratan dari metode Controlling Unstable Equilibrium Point (CUEP). Sedangkan simulation method pada titik F dan H juga konvergen dan terdapat CCT, namun dibanding metode Shadowing waktu perhitungan numerikal/iterasi rata-rata diperoleh sekitar 1,1933 (s) lebih cepat dari simulation method dan akurat melihat pada perbedaan nilai CCT sekitar 0,054 (s) hingga 0,055 (s). Berdasar referensi [11], exit point dari metode metode Controlling Unstable Equilibrium Point (CUEP) atau BCU (Boundary Controlled Unstable) method, pada kondisi CUEP tidak konvergen disebabkan tidak ditemukannya nilai Minimum Gradien Point (MGP) dari exit point sebagai inisial kondisi, sedangkan pada metode Shadowing tidak memerlukan nilai dari MGP yang tidak dicari, tapi memanfaatkan exit point sebagai titik inisial awal (θ m0 ) yang kemudian dengan sistem Gradien yang terus-menerus mengintegrasikan titik inisial awal (θ mi ) sampai CUEP diperoleh dan CCT dapat dihitung. Berdasarkan tabel 4.8, metode Shadowing membutuhkan waktu perhitungan numerikal/iterasi rata-rata sekitar 0,1109 (s) lebih cepat dari Controlling Unstable Equilibrium Point (CUEP) dan akurat melihat perbedaan nilai CCT 0,0545 (s). Dari sistem tersebut, telah ditentukan letak dari titik gangguan. Dimana terdapat 10 titik gangguan yang telah ditentukan. A : titik gangguan antara bus 1 dan bus B : titik gangguan antara bus 1 dan bus 3 C : titik gangguan antara bus dan bus 4 D : titik gangguan antara bus dan bus 5 E : titik gangguan antara bus dan bus 6 F : titik gangguan antara bus 5 dan bus 7 G : titik gangguan antara bus 8 dan bus 6 H : titik gangguan antara bus 8 dan bus 8 I : titik gangguan antara bus 11 dan bus 9 J : titik gangguan antara bus 13 dan bus 16 Critical Clearing Time (CCT) didapat dengan cara menghitung durasi waktu antara SEP (Stable Equilibrium Point) setelah gangguan hingga exit point. Dimana, exit point merupakan titk batas kestabilan sistem yang direpresentasikan dari energi kritis setelah terjadinya gangguan. Fungsi dari energi kritis ini terjadi pada saat energi kinetik bernilai nol dan pada saat energi potensial paling rendah. Hal tersebut dapat dilustrasikan seperti pada gambar 5. C. Perhitungan Critical Clearing Time (CCT) untuk Setiap Titik Gangguan Pada Sistem 6 Generator-30 Bus Gambar 6. Nilai Energy Function untuk setiap titik gangguan pada Sistem 6 Generator -30 Bus A 13 3 B C E D J Gambar 5. Sistem 6 Generator-30 Bus F 1 11 I G H 8 Berdasarkan gambar diatas dapat dilihat bahwa nilai energi kritis pada setiap titik gangguan konvergen, sehingga semua nilai Critical Clearing Time (CCT) pada setiap titik gangguan dapat dicari. Tabel 3. Nilai Critical Clearing Time (CCT) Untuk Setiap Titik Gangguan pada Sistem 6 Generator-30 Bus.

6 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (013) Tabel 4. Perbandingan nilai Critical Clearing Time (CCT) menggunakan Controlling Unstable Equilibrium Point (CUEP), simulation method dan Shadowing Method Sistem 6 Generator-30 Bus. Berdasarkan data tabel 4.16., dapat dilihat bahwa pada semua titik gangguan Critical Clearing Time (CCT) ditemukan. Berdasarkan data pada tabel diatas juga dapat dilihat bahwa nilai energi kritis (VPE) adalah konvergen. Dengan demikian nilai Critical Clearing Time (CCT) pada sistem 6 Generator-30 Bus dapat ditemukan dengan menggunakan metode Shadowing. Berdasarkan tabel 4.16., dapat dilihat waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan nilai Critical Clearing Time (CCT) menggunakan metode Shadowing sekitar 0,164 (s) lebih cepat dan akurat melihat pada perbedaan nilai CCT sekitar 0,03 (s) jika dibandingkan dengan menggunakan Controlling Untable Equilibrium Point (CUEP) dan sekitar,81117 (s) lebih cepat dan akurat melihat pada perbedaan nilai CCT sekitar 0,09 (s) hingga 0,08 (s) jika dibandingkan simulation method. Hal ini menunjukkan bahwa numerikal/iterasi pada metode Shadowing lebih sedikit jika dibandingkan dengan menggunakan Controlling Untable Equilibrium Point (CUEP) dan simulation method. 3. Pada kasus sistem 3 generator-9 bus Shadowing method terbukti dapat memperbaiki kegagalan dalam penentuan CCT pada titik F dan H konvergen untuk sistem 3 Generator-9 bus melalui proses inisialisai awal θ m dari exit point, sedangkan tidak demikian pada metode Controlling Unstable Equilibrium Point (CUEP) karena gagal menemukan (MGP) θ mgp. DAFTAR PUSTAKA [1] IEEE/CIGRE Joint Task Force on Stability Terms and Definitions, Definition and Claification of Power System Stability, IEEE Transaction on Power System, Vol.19, No., May [] Grainger, Jhon. J dan William D. Stevenson, JR, Power System Analysis. New York: McGraw-Hill, Inc, [3] Kundur, P, Power System Stability and Control. New York: McGraw- Hill, Inc, [4] Kakimoto, N, Y.Ohsawa, dan M. Hayashi, Transient Stability Analysis Of Multimachine Power Systems With Field Flux Decays Via Lyapunov's Direct Method, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-99, No. 5 Sept/Oct [5] T. Athay, R. Podmore dan S. Virmani, A Practical Method For The Direct Analysis Of Transient Stability, IEEE Trans., Vol. PAS-98, No., pp , [6] Dong, Hsiao dan Chiang, Direct Methods for Stability Analysis of Electric Power System. Canada: John Wiley & Sons, Inc, 011. [7] Fouad, A, V. Vittal, S. Rajagopal, Direct Transient Stability Analysis Using Energy Functions Application To Large Power Networks, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. PWRS-, No. 1, February [8] Dong, Hsiao, Chiang, Felix F. Wu, dan Pravin P. Varaiya, A BCU Method for Direct Analysis of Power System Transient Stability, IEEE Transactions on Power System, Vol. 9. No. 3, August [9] Anderson, P. M. dan A. A. Fouad, Power System Control and Stability. United States: A John Wlley & Sons, Inc, 003. [10] Appendix A, Data For IEEE-30 Bus Test System. [11] Treinen, Roger T, Vijay Vittal, dan Wolfgang Kliemann, An Improved Technique to Determine the Controlling Unstable Equilibrium Point in a Power System, IEEE Transactions on Circuits and Systems-i: Fundamental Theory and Applications, vol. 43, no. 4, april [1] Saadat, Hadi, Power System Analysis (Second Edition), McGraw- Hill Education (Asia), Singapore, 004. V. KESIMPULAN Berdasarkan hasil simulasi dan analisis pada artikel ini, dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut : 1. Metode perhitungan Critical Clearing Time (CCT) dengan Shadowing method membutuhkan waktu sekitar 0,1109 (s) lebih cepat dari metode Controlling Unstable Equilibrium Point (CUEP) dan sekitar 1,1933 (s) lebih cepat dari simulation method untuk sistem 3 Generator-9 bus. Serta sekitar 0,164 (s) lebih cepat dari metode Controlling Unstable Equilibrium Point (CUEP) dan sekitar,81117 (s) lebih cepat dari simulation method untuk sistem 6 Generator-30 bus. Metode perhitungan Critical Clearing Time (CCT) dengan menggunakan Shadowing method cukup akurat. Hal ini dibuktikan dengan nilai Critical Clearing Time (CCT) yang tidak bebeda jauh dengan nilai Critical Clearing Time (CCT) yang didapat dengan menggunakan Controlling Unstable Equilibrium Point (CUEP) dengan perbedaan sekitar 0,0545 (s) untuk system 3 generator-9 bus dan 0,03 (s) untuk sistem 6 generator-30 bus dan simulation method dengan perbedaan sekitar 0,054 (s) hingga 0,055 (s) untuk system 3 generator-9 bus dan sekitar 0,09 (s) hingga 0,08 (s) untuk sistem 6 generator-30 bus.