Satuan dari momen gaya atau torsi ini adalah N.m yang setara dengan joule.

Transkripsi

1 Gerak Translasi dan Rotasi A. Momen Gaya Momen gaya merupakan salah satu bentuk usaha dengan salah satu titik sebagai titik acuan. Misalnya anak yang bermain jungkat-jungkit, dengan titik acuan adalah poros jungkatjungkit. Pada katrol yang berputar karena bergesekan dengan tali yang ditarik dan dihubungkan dengan beban. Momen gaya adalah hasil kali gaya dan jarak terpendek arah garis kerja terhadap titik tumpu. Momen gaya sering disebut dengan momen putar atau torsi, diberi lambang (baca: tau). Gambar: Menarik beban menggunakan katrol = F. d Satuan dari momen gaya atau torsi ini adalah N.m yang setara dengan joule. Momen gaya yang menyebabkan putaran benda searah putaran jarum jam disebut momen gaya positif. Sedangkan yang menyebabkan putaran benda berlawanan arah putaran jarum jam disebut momen gaya negatif. Gambar: Skema permainan jungkat jungkit Titik 0 sebagai titik poros atau titik acuan. Momen gaya oleh F 1 adalah 1 = + F 1. d 1 Momen gaya oleh F 2 adalah 2 = F 2. d 2 Pada sistem keseimbangan rotasi benda berlaku resultan momen gaya selalu bernilai nol, sehingga dirumuskan: = 0 Pada permainan jungkat-jungkit dapat diterapkan resultan momen gaya = nol.

2 = 0 - F 2. d 2 + F 1. d 1 = 0 F 1. d 1 = F 2. d 2 Pada sistem keseimbangan translasi benda berlaku resultan gaya selalu bernilai nol, sehingga dirumuskan: F = 0 Pada mekanika dinamika untuk translasi dan rotasi banyak kesamaan-kesamaan besaran yang dapat dibandingkan simbol besarannya. Perbandingan dinamika translasi dan rotasi Translasi Rotasi Momentum linier p = mv Momentum sudut* L = I Gaya F = dp/dt Torsi = dl/dt Benda massa Konstan F = m(dv/dt) Benda momen inersia konstan* = I (d /dt) Gaya tegak lurus terhadap momentum F = x p Torsi tegak lurus momentum sudut = L Energi kinetik E k = ½ mv 2 Energi kinetik E k = ½ I 2 Daya P = F. v Daya P =. Analogi antara besaran translasi dan besaran rotasi Konsep Translasi Rotasi Catatan Perubahan sudut s s = r. Kecepatan v = ds/dt = d /dt v = r. Percepatan a = dv/dt = d /dt a = r. Gaya resultan, momen F = F.r Keseimbangan F = 0 = 0

3 v = v 0 + at = 0 + t Percepatan konstan s = v 0 t = ½ at 2 = 0 t + ½ t 2 v 2 = + 2as 2 = + 2 Massa, momen kelembaman m I 2 I = m i r i Hukum kedua Newton F = ma = I Usaha W = F ds W = d Daya P = F.v P = I Energi potensial E p = mgy Energi kinetik E k = ½ mv 2 E k = ½ I 2 Impuls F dt dt Momentum P = mv L = I Contoh F2 O A 30 o B 37 o Dari gambar di atas, tentukan momen total terhadap poros O. Jarak F 1 OA = 4m dan OB = 8 m, gaya F 1 = 10 N, dan F 2 = 6 N. Jawab Pada sistem keseimbangan translasi benda berlaku resultan gaya selalu bernilai nol, Untuk gaya F 1 r 1 = OB = 8 m Besar momen gaya 1 = F 1 sin 1. r 1 = 10. sin = 10. 0,6. 8

4 = 48 N.m Arah momen gaya 1 searah perputaran jarum jam Untuk gaya F 2 r 2 = OA = 4 m Besar momen gaya 2 = F 2 sin 2. r 2 = 6. sin = 6. 0,5. 4 = 12 N.m Arah momen gaya 2 berlawanan arah perputaran jarum jam Momen gaya total adalah = = = 60 Nm Momen Kopel Kopel adalah pasangan dua buah gaya yang sejajar, sama besar dan berlawanan arah. Kopel yang bekerja pada sebuah benda akan menghasilkan momen kopel yang mengakibatkan benda berotasi. Momen kopel disimbolkan M F F F - + M F d d d d F F F (a) (b) (c)

5 Gambar (a) menunjukkan sebuah kopel bekerja pada suatu benda. Untuk gambar (b) menunjukkan bahwa kopel bertanda positif jika putarannya searah dengan perputaran jarum jam, tetapi jika perputaran kopel berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, maka kopel bertanda negatif seperti gambar (c). Jika pada benda bekerja beberapa kopel maka resultan momen kopel total benda tersebut adalah M = M 1 + M 2 + M M n Contoh F4 F 1 P 1m 2m 1m Q F 3 F 2 Jawab: Batang PQ panjangnya 4m. Pada batang tersebut bekerja empat buah gaya F 1 = F 3 = 5 N, dan F 2 = F 4 = 8 N, seperti tampak pada gambar di samping. Tentukan besar dan arah momen kopel pada batang PQ tersebut. Gaya F 1 dan F 3 yang berjarak d = 3m membentuk kopel yang arahnya searah perputaran jarum jam (+) dan besarnya: M 1 = F x d = 5 x 3 = 15 N m Gaya F 2 dan F 4 yang berjarak d = 3 m membentuk kopel yang arahnya berlawanan arah perputaran jarum jam (-) dan besarnya: M 2 = F x d = 8 x 3 = 24 N m Resultan momen kopel adalah:

6 M = M 1 + M 2 = 15 + ( 24) = 9 N m Tanda negatif (-), menunjukkan bahwa momen kopel resultan arahnya berlawanan dengan arah perputaran jarum jam. Koordinat Titik Tangkap Gaya Resultan Jika terdapat beberapa gaya yang bekerja pada bidang XY, maka setiap gaya tersebut dapat diuraikan atas komponen-komponennya pada sumbu-x dan sumbu-y. Misalkan, komponen-komponen gaya pada sumbu-x adalah F 1x, F 2x, F 3x,,F, yang jaraknya masing-masing terhadap nx sumbu-x adalah y 1, y 2, y 3,,y. n Sedangkan komponen- komponen gaya pada sumbu-y adalah F, F, F,,F 1 y, 2y 3y ny yang jaraknya masing-masing terhadap sumbu-y adalah x 1, x 2, x 3,,x n. Semua komponen gaya pada sumbu-x dapat digantikan oleh sebuah gaya resultan F x yang jaraknya y o dari sumbu-x, demikian juga semua komponen gaya pada sumbu-y dapat digantikan oleh sebuah gaya resultan F y yang jaraknya x o dari sumbu-y. Koordinat titik tangkap dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut. x o = = y o = = Jadi koornitat titik tangkap (x o,y o ) Contoh Y F 2=5N F 3=7N X

7 Dari gambar di samping, tentukan besar, arah, dan letak titik tangkap resultan F 1=-3N F 4=-2N Jawab Semua gaya sejajar sumbu-y, gaya ke atas positif dan ke bawah negatif, resultan gaya adalah: F y = F 1 + F 2 + F 3 + F 4 = = 7 N (arah ke atas) Letak titik tangkap gaya resultan adalah: x o = x o = x o = 1. Momen Inersia Benda Tegar Benda tegar adalah benda padat yang tidak berubah bentuk apabila dikenai gaya luar. Dalam dinamika, bila suatu benda tegar berotasi, maka semua partikel di dalam benda tegar tersebut memiliki percepatan sudut yang sama. Momen gaya atau gaya resultan gerak rotasi didefinisikan sebagai berikut. Apabila sebuah benda tegar diputar terhadap suatu sumbu tetap, maka resultan gaya putar (torque, baca torsi) luar terhadap sumbu itu sama dengan hasil kali momen inersia benda itu terhadap sumbu dengan percepatan sudut. Dirumuskan sebagai berikut. = F i R i Sin i atau = ( m i R 2 i ).

8 m i R i 2 disebut momen inersia atau momen kelembaman benda terhadap sumbu putar, yaitu penjumlahan hasil kali massa tiap partikel dalam suatu benda tegar dengan kuadrat jaraknya dari sumbu. Dirumuskan: I = m i. R i 2 Definisi lain dari momen inersia adalah perbandingan gaya resultan (momen) terhadap percepatan sudut. Dirumuskan: I = maka = I. = I Karena = F. R dan = I. maka F. R = I. roda. Percepatan tangensial adalah juga percepatan linier a, yaitu percepatan singgung tepi a =. R = persamaan menjadi : F. R = I. Momen inersia harus dinyatakan sebagai hasil kali satuan massa dan kuadrat satuan jarak. Untuk menghitungnya harus diperhatikan bentuk geometri dari benda tegar homogen.