CATATAN KULIAH Pertemuan VI: Aturan Derivatif, Konsep Derivatif Parsial dan Aplikasinya pada Komparatif Statik

Transkripsi

1 CATATAN KULIAH ertemun VI: Aturn Derivtif, Konep Derivtif ril n Aplikiny p Komprtif Sttik REVIEW TURUNAN (DERIVATIVE) Dierikn fungi y f(x) mk turunn ri fungi tereut lh : y x f ( x ) Lim f Dlm pertemun eelumny, telh ipeljri r menentukn turunn engn penektn limit, :. Tentukn ifferene quotient ri fungi engn menggunkn permn : y f ( x ) f ( x ). Tentukn limit ri ifferene quotient untuk engn menggunkn permn : y x f ( x ) f Lim. Dlm pertemun ke-6 ini kn ipeljri turn-turn r menentukn turunn (iferenii) er prkti. A. Aturn Diferenii untuk Fungi engn Stu Vriel. Fungi Kontn Jik f(x) k mk f (x) k x Bukti : Jik f '(N) f(x) lim f ( N) k, x N mk f(n) k f f ( N) lim x N x N mk f '(x) k k x N

2 . Fungi ngkt (ower Funtion) Jik f(x) x n n n mk x nx x Contoh : 4 y Jik y x, mk 4x x B. Aturn Diferenii yng Melitkn Du tu Leih Fungi ri vrile yng Sm. Aturn enmhn n engurngn Jik h(x) f(x)g(x) mk [ f ± g ] f ± g Contoh: C 4 C C Aturn erklin x Jik h(x) f(x) g(x) mk [ f g ] g f f g Contoh: R R R R ( 5 ) x 5 75 R ( 5-) 5. Jik f(x).g(x) mk f (x). g (x) 6. Aturn emgin Jik h(x) f(x)/g(x) mk x f g g f f g g

3 Contoh: Huungn ntr Fungi Biy-Mrjinl n Biy-Rt-rt Cri Biy Rt - rt minimum TC C() Biy Totl MC C'() Biy Mrjinl AC C()/ Biy Rt - rt C C C C C C jik,mk AC MC [ MC AC] C. Aturn Diferenii yng Melitkn Fungi-fungi ri Vriel yng Bere. 7. Aturn Rnti (Chin Rule) z z y Milkn : z f ( g ), mk f ( y) g x y x Contoh: o Jik f(x) [u(x)] n mk f (x) n.[u(x)] n-.u (x) o Jik f(x) e u(x) mk f (x) u (x)e u(x) o Jik f(x) Ln[u(x)] mk f (x) u (x)/u(x) 8. Aturn Rnti untuk multivriel z Milkn z f ( g( x,..., xn )), mk x x.. n z y y x 9. Aturn Fungi Inver Mil y mk x f, f ( y) n y x n x y f ( y) y x Fungi monoton lh fungi yng ellu pt iri fungi inverny kren untuk emrng nili x kn menghilkn nili f imn y lh Fungi Monoton Sellu Nik ri x y unik.

4 Contoh : f() ( imn / ) f / - - () / / ( / ) / Sift pemetn tu-tu lh unik untuk fungi monoton Definii fungi: fungi: tu y untuk etip x fungi monoton: tu y untuk etip x n tu x untuk etip y (fungi inver) Contoh: Jik x x f(x) f(x) monoton nik Fungi enwrn (imn ) -/ (/) Inver Fungi enwrn Jik x x f(x) < f(x) monoton turun - Fungi ermintn (imn ) / - (/) Inver Fungi ermintn D. Deferenii ril Milkn fungi z f(x,y), turunn/iferenii pril ri z terhp x p (x,y) lh f x f(x, y) f(x,y) Lim Turunn/iferenii pril ri z terhp y p (x,y) lh f y Lim y f(x, y y) y f(x, y) Interpreti ri turunn/iferenii pril. F x menytkn ekprei ri KEMIRINGAN GARIS SINGGUNG (tngent lope) yng prllel engn ing xz. F y menytkn ekprei ri KEMIRINGAN GARIS SINGGUNG (tngent lope) yng prllel engn ing yz Selnjutny untuk fungi multivriel y f x, x,, x ) ( n

5 Mk turunn/iferenii pril th x lh: y f ( x, x,, xn) f ( x, x,, xn) lim lim y x f Dn er umum turunn pril th emrng x i lh: y y lim fi, i...n i x Contoh: i i. Fungi rouki Co - Dougl ( α β ) M M K L K L 96K.. 96K L.7.7 L.7 8.8K (.7) 96K L 67.K L L. y f (x, x ) x x x 4 x f x f x f 6x x f 8x x. y f ( u, ν ) ( u ν ) ( u ν ) (u 5uν ν ) f u 6 u 5ν f υ 5 u 4ν 4. y f ( x x x x x x f x, ) ( ) ( ) (x x ). ( x ). x f x (x x ) ( x ) 6 x (x x ). ( x ). x (x x ) 6 ( x ) x

6 E. Apliki p Anlii Stti-Komprtif Setelh memiliki pengethun mengeni turn iferenii, elnjutny kn iplikikn untuk mengnlii: Bgimn nili ekuilirium utu vriel enogen kn eruh jik terji peruhn lm etip vriel ekogen tu prmeter.. Moel r (Mrket Moel) Moel r eerhn engn tu komoiti: penwrn tn per ), ( min ), ( Soluiny engn metoe mtrik inver lh: Untuk menri gimn peruhn yng ngt keil lm tu prmeter kn mempengruhi nili n, kit perlu meniferenii er pril terhp etip prmeter C

7 Interpreti Geometrik ri erivtif pril < S D S < < < < S D D < S D D < S D S

8 . Moel enptn Nionl (Ntionl-inome moel) Moel enptn Nionl engn vriel enoge, Y (enptn Nionl), C (Konumi), n T (jk): Y C I G C (Y - T); T ty; MC t MT ( ; < < ) ( ; < t < ) Solui item permn linierny lh: - I G (- t)(i G) - Y C T - t - t Dn ifereni pril th prmeter G lh: t(i G) t (- ) - t Y G o t C G o ( t) t T G o t t. Moel Input-Output enyelein t moel input-output teruk munul egi permn mtrik x(i-a) -. Milny mtrik inver (I-A) - [ ij ] mk penyeleinny pt ituli egi: x x Tingkt peruhn nili x th permintn khir ekogen n lh: x x jik x/, mk x x x x x x Ji x / j, k, j k jk

9 F. Cttn t Determinn Join Gunkn Determinn Join J untuk mengetet ekiteni ri ketergntungn fungionl ntr fungi-fungi y J y x x y y x x Dlm entuk umumny lh: y x y x... y xn J y x y x... y x n y n x y n x... y x n n enerpnny tik tert p fungi-fungi linier Jik J mk fungi nonlinier tu linier lh ling tergntung (epenent) n tik olui untuk item permnny. Contoh :. eriklh pkh terpt huungn fungionl intr fungifungi erikut : Y x x Y 4x x x 9x y y x x J y y x x 8x x x x 8 y 4x 6x (4x 6x ) y n terpt huungn fungionl, er tik linier lm hl ini y y

10 Ltihn :. eriklh pkh terpt huungn fungionl intr fungifungi erikut : Y x x Y 5x. eriklh pkh terpt huungn fungionl intr fungifungi erikut : Y x x Y 9x 4 6x (x 4)x (x 8)