Penerapan Model Kalibrasi dengan Transformasi Wavelet Diskrit Partial Least Square (TWD-PLS) Pada Data Gingerol

Transkripsi

1 56 Penerapan Model.(Son Sunaro & Sri Mumpuni R.) Penerapan Model Kalirasi dengan ransformasi avelet iskrit Partial Least Square (-PLS) Pada ata Gingerol Aplication of Calieration Model using iscrete avelet ransformation Partial Least Square for Giengerol ata Son Sunaro & Sri Mumpuni Retnaningsih Jurusan Statistika Institut eknologi Sepuluh Novemer Suraaa ABSRAC he determination of concentration of gingerol compound is usuall carried out through a long and expensive process using HPLC instrument. he alternative method to predict such concentration can e done using a multivariate caliration model. Since the numers of samples (n) are less than the numer of variales (p) and etween the independent variales are correlated, the development of model using conventional regression is no longer valid. he comination of iscrete avelet ransformation () and Partial Least Square has een adopted in this research to predict concentration of gingerol and it showed a promising result. Kewords : caliration model, wavelet, PLS, gingerol PENAHULUAN Penentuan kadar senawa gingerol pada rimpang jahe secara kuantitatif dilakukan melalui proses ang panjang meliputi penghancuran ahan, pelarutan, dan pengukuran dengan HPLC (High Performance Liquid Chromatograph). Proses terseut memerlukan waktu dan iaa ang relatif mahal (Naes et al. 22). Pengukuran dengan FIR (Fourier ransform Infra Red) relatif leih mudah dan murah untuk dilakukan daripada pengukuran dengan HPLC. Setiap entuk spektrum persen transmitan dari FIR akan mencerminkan gugus fungsi ang terdapat pada senawa gingerol dari suatu sampel rimpang jahe. Selain itu intensitas spektra dapat juga digunakan seagai ukuran secara kuantitatif. Salah satu kelemahan pengukuran data kuantitatif oleh FIR adalah ketergantunganna terhadap kemurnian sampel ang diukur. alaupun dengan analisis referensi terhadap senawa standard, secara umum pola spektrum (pola serapan) ang dihasilkan relatif sama, tetapi jika sampel ang diukur tidak murni maka pengukuran serapan ang terentuk tidak tajam dan melear. Hal ini diseakan untuk sampel ang tidak murni gugus fungsi-gugus fungsi ang sama masih terkandung dalam eerapa senawa ang ereda. Untuk sampel ang erupa ekstrak ang murni maka pola serapan ang terentuk akan leih tajam dan leih spesifik. Sehingga cara alternatif untuk memprediksi kadar gingerol pada rimpang jahe adalah dengan mengemangkan model kalirasi peuah ganda ang menatakan huungan kadar senawa aktif hasil dari HPLC (seagai peuah tak eas Y) dengan data hasil pengukuran ilangan gelomang menggunakan FIR dari seruk rimpang jahe ang erupa data spektra persen transmitan (seagai peuah eas X). Kalirasi peuah ganda adalah disiplin ilmu ang tercakup dalam chemometrics, untuk menemukan huungan antara sekumpulan ukuran ang relatif mudah atau murah memperolehna dengan sekumpulan ukuran ang memerlukan waktu dan iaa ang relatif mahal (Naes et al. 22). ari sudut pandang statistika tujuan kalirasi peuah ganda adalah menemukan model E(Y) = f(x), untuk prediksi Y dengan akurasi dan presisi ang tinggi. Karena iasana dimensi peuah eas X sangat tinggi dan antar peuah saling erkorelasi, maka kasus jumlah pengamatan sampel leih kecil dari jumlah peuah eas, dan kasus multikolinearitas sering muncul dalam kalirasi peuah ganda. Sehingga penanganan dengan metode regresi ganda aku secara langsung kurang valid. ata spektra persen transmitan (X) akan erupa sederetan data vektor x = (x 1,x 2,...,x p ) ang erdimensi tinggi dan saling erkorelasi, sehingga pengemangan model kalirasi

2 Jurnal ILMU ASAR, Vol. 9 No. 1, Januari 28 : peuah ganda E(Y) = f(x) dengan mengikutkan semua data X menjadi tidak efisien. engan reduksi dimensi, diharapkan pengemangan model kalirasi peuah ganda menjadi leih efisien. Reduksi dimensi ang digunakan dalam paper ini adalah metode transformasi wavelet diskret (), dengan alasan metode ini setelah dikaji ternata leih aik dianding metode lain seperti transformasi Fourier maupun PCA (Principal Component Analsis). Karena fokus metode wavelet ang digunakan hana seagai reduksi dimensi, ukan untuk mengatasi kasus multikolinearitas, maka dimungkinkan untuk menggunakan hasil keluaran dari metode wavelet seagai masukan untuk metode kalirasi peuah ganda ang lain, seperti regresi ertatar, regresi komponen utama (PCR) dan PLS, sehingga akan diperoleh model ang leih aik. Pada penelitian ini akan diahas penerapan gaungan metode wavelet dan PLS untuk memprediksi kadar senawa gingerol pada rimpang jahe. Penelitian ini merupakan pengemangan dari penelitian Sunaro dan Notodiputro (24, 25, 26). Perhitungan matriks koefisien wavelet dengan menggunakan software wavetresh 3 seperti ang diterangkan oleh Nason (1994, 1998). MEOE ari 2 sampel masing-masing untuk seruk rimpang jahe dan 4 sampel seruk rimpang temulawak dengan FIR dihasilkan data spektra persen transmitan ang diamati 1866 titik, pada ilangan gelomang 4 4 cm -1 ang mencerminkan kadar gingerol. Karena jumlah sampel dipandang mencukupi maka sampel-sampel diagi menjadi 2 kelompok. Untuk rimpang jahe 15 sampel untuk kalirasi dan 5 sampel untuk validasi, sedangkan untuk temulawak 3 sampel untuk kalirasi dan 1 sampel sisana untuk validasi. Pemilihan pada masing-masing kelompok dilakukan secara acak. Karena metode wavelet mensaratkan jumlah titik harus 2 M, untuk M ilangan ulat positif, maka dari 1866 titik diamil 124 titik dengan memperhatikan daerah identifikasi spektra infra merah gingerol ang memerikan informasi. ari 124 titik ang terpilih dilakukan transformasi wavelet diskret (), dengan melihat eragai kemungkinan resolusi ang menghasilkan koefisien-koefisien wavelet ang jumlahna leih kecil dari jumlah sampel untuk kelompok data kalirasi, serta eragai fungsi mother wavelet keluarga auechies. Alasan pemilihan mother wavelet keluarga auechies karena sering dipakai dalam aplikasi dan memerikan hasil pemodelan ang aik (Brown et al. 21, McNult & Ganapati 1998, Yi-u & Chen 2). Koefisien-koefisien wavelet ang dihasilkan digunakan untuk pengemangan model kalirasi peuah ganda. Perhitungan matriks wavelet pada penelitian ini menggunakan software wavetresh 3 seperti ang diterangkan oleh Nason (1994, 1998). Karena lama penimpanan erpengaruh terhadap kadar gingerol ang dihasilkan, maka dalam pencarian model prediksi ang leih aik diikutkan peuah dumm ang mencerminkan kelompok lama penimpanan (untuk data pada penelitian ini 3 ulan dikode dan 1 ulan dikode 1). Secara matematis tidak menjamin ahwa antara koefisien-koefisien wavelet ang dihasilkan tidak saling erkorelasi, sehingga metode selanjutna dalam penelitian ini digunakan Partial Least Square (PLS) untuk menghilangkan kasus multikolinearitas ang selanjutna diseut - PLS. Langkah-langkah analisis dengan metode -PLS dapat dijelaskan seagai erikut : ari data spektrum persen transmitan dapat dituliskan matriks X (nxp), dimana n adalah anakna sampel dan p adalah anakna titik persen transmitan ang diteliti pada masing-masing ilangan gelomang. Konsentrasi senawa aktif (nx1) dituliskan dalam. Misalkan matriks X erukuran (nxp) dan X ang terkoreksi terhadap nilai rata-ratana adalah seperti dinatakan dalam persamaan (1). X 1. X 2. X = X 1 x =....(1).. X n. engan transformasi wavelet diskret X j. = d j. dimana ditentukan oleh mother wavelet tertentu, maka akan diperoleh matriks koefisien wavelet ( nxp) = X ( nxp) ( pxp) Kemudian dengan memilih level-level resolusi tertentu ang jumlah koefisien wavelet ang dihasilkan leih kecil dari n-1, maka akan diperoleh ( nxm) = X ( nxp) ( pxm),

3 58 Penerapan Model.(Son Sunaro & Sri Mumpuni R.) ang mereduksi pengamatan dari p titik tiap-tiap sampel menjadi m titik koefisien wavelet ang terpilih. (nx1) Persamaan regresi antara terhadap dapat ditulis seperti dalam persamaan (2) erikut: = 1 q + q + e (nxm) (2) dengan q adalah fungsi mother wavelet dan q adalah fungsi father wavelet. Jika m < n maka dugaan kuadrat terkecil dari persamaan (2) adalah : qˆ = ( ) 1 Persamaan regresi prediksi linear ang erentuk seperti persamaan (3): ˆ pred = + 1 x p xp = + x dapat dihitung dengan = x = qˆ (3) dan. Jika multikolinearitas masih terjadi antar koefisien wavelet, maka langkah ang isa diamil adalah menghitung skor komponen utama dari. (nx1) kemudian meregresikan ulang antara dengan skor-skor komponen utama. Pemilihan model teraik dapat dilakukan dengan memperhatikan eerapa ukuran keaikan model prediksi seperti F, R 2 dan S. ukuran ang dapat digunakan seagai ukuran keaikan hasil prediksi (McNult & Ganapati 1998, Shao & Yadong 24, Yi-u & Chen 2) seperti dinatakan dalam persamaan (4). RMSEP = N pred N pred i= 1 ( ˆ ) i pred N pred i 2 (4) dengan adalah anakna sampel untuk validasi. Semakin kecil RMSEP, semakin aik prediksi model ang dihasilkan. HASIL AN PEMBAHASAN Penentuan kadar gingerol Gamar spektra persen transmitan seruk jahe pada 1866 titik dan 124 titik terpilih, untuk 2 sampel seruk rimpang jahe isa dilihat pada Gamar 1 dan Gamar 2. engan mengamil 11 koefisien wavelet (untuk mother wavelet auechies - 2) pada resolusi, 1 dan 3 serta 1 koefisien untuk fungsi skala hasil transformasi wavelet diskret dilakukan pencarian model teraik untuk prediksi kadar gingerol. Alasan diamil mother wavelet auechies 1 dan level resolusi, 1 dan 3, karena perilakuna ang relatif leih aik dianding ang lain, dalam arti dapat menangkap ukuran-ukuran keaikan model seperti R2 dan S ang relatif leih aik. ŷ pred Hasil persamaan dalam persamaan (3) akan digunakan untuk memprediksi kadar senawa aktif kelompok sampel data validasi. Root Mean Square Error of prediction (RMSEP) merupakan salah satu.9 SPEKRUM GINGEROL PAA 1866 IIK.8.7 % RANSMIA N BILANGAN GELOMBANG (cm-1) 4 Gamar 1. Spektra persen transmitan 1866 titik, untuk 2 sampel seruk rimpang jahe.

4 Jurnal ILMU ASAR, Vol. 9 No. 1, Januari 28 : SPEKRUM GINGEROL PAA 124 IIK ERPILIH.8.7 % RANSMIAN BILANGAN GELOMBANG (cm-1) 4 Gamar 2. Spektra persen transmitan 124 titik, untuk 2 sampel seruk rimpang jahe. Permasalahan ang timul, ternata korelasi antar koefisien wavelet masih anak ang tinggi. Sehingga pemodelan dengan regresi ganda iasa dengan peuah respon kadar gingerol dan peuah eas koefisien wavelet menjadi kurang valid, karena masih terjadi kasus multikolinearitas. Hal ini terlihat dari analisis regresi antara kadar gingerol dengan 12 koefisien wavelet dan peuah dumm waktu penimpanan diperoleh R 2 ang tinggi (99,9%) sedang semua peuah eas tidak signifikan, selain itu nilai VIF (Variance Inflantion Factor) masing-masing peuah erkisar antara 43,4 681,2. Metode ang digunakan untuk mengatasi kasus multikolinear antar koefisien wavelet dalam penelitian ini adalah PLS. Hasil ukuran-ukuran keaikan model untuk eragai kemungkinan kominasi jumlah komponen dalam PLS dapat dilihat pada ael 1. ari ael 1 ternata dengan PLS 5 komponen pertama dari 12 komponen serta satu peuah dumm menghasilkan model ang relatif leih aik diandingkan ang lainna. Sehingga model inilah ang dipilih untuk model prediksi kadar gingerol. ael 1. Ringkasan Nilai Keaikan model Gingerol dengan wavelet -1 dan PLS. Banak Komponen PLS (+ dumm) F S R 2 RMSEP 1 41,93,283 76,3336%, ,47, ,9865%, ,91, ,9556%, ,89, ,796%, ,78, ,3365%, ,33, ,268%, ,39, ,1481%, ,8, ,5179%, ,14,879 99,7146%, ,74,73 99,8175%, ,49,753 99,8532%, ,64,118 99,8561%, Keterangan : signifikan pada α =.1, F: nilai F hitung uji model regresi, S : Kuadrat engah Galat

5 6 Penerapan Model.(Son Sunaro & Sri Mumpuni R.) Plot Y dengan Y ˆ untuk kelompok kalirasi dapat dilihat pada Gamar 3. Gamar 3 menunjukkan ahwa model kalirasi kadar gingerol untuk menduga 15 sampel kelompok data kalirasi cukup memuaskan. Hasil dari -PLS digunakan untuk menduga 5 sampel kelompok data validasi. Ringkasan prediksi untuk kelompok sampel data kalirasi dan kelompok sampel data validasi model - PLS dapat dilihat pada ael 2. Sedangkan plot antara Y dengan Y ˆ untuk kelompok sampel data validasi dapat dilihat pada Gamar 3 dan Gamar 4. Gamar 4 menunjukkan titik-titik ang ada dekat dengan garis lurus, sehingga model untuk prediksi data ˆ ekternal (aitu data ang tidak diikutkan dalam pemodelan) cukup memuaskan. Sehingga dapat disimpulkan pada penelitian ini diperoleh model untuk prediksi gingerol dengan R 2 = 97,3365% dan RMSEP =, Hasil penelitian untuk data ang sama ang diolah oleh Sunaro (26) dengan -PCR, ang menghasilkan R 2 = 96,7% dan RMSEP =,172. Sedangkan dengan pra-pemrosesan multiplicative scatter corrections (MSC) menghasilkan R 2 = 94,6%; RMSEP =,196. Sehingga hasil analisis dengan R-PLS menunjukkan hasil ang cukup memuasakan dan isa ersaing dengan metode ang lain. ael 2. Nilai Y dan Y kadar gingerol dengan wavelet 1-PLS (1-5) KELOMPOK AA KALIBRASI KELOMPOK AA VALIASI Kadar Gingerol dari ugaan (%) Kadar Gingerol dari ugaan (%) HPLC (%) HPLC (%),63,769,53,53458,72,7736,78,7712,58,57917,79,75713,53, ,14 1,3435,52, ,7 1,21156,54,5361,79,7518,78,7712,63,58242,63,58138,78, ,26 1, ,6 1,5263 1,18 1, ,24 1, Fitted Line Plot HPLC_2 = FitPLS5+dum S R-Sq 97.3% R-Sq(adj) 97.1% HPLC_ FitPLS5+dum Gamar 3. Plot Y dengan Y ˆ kelompok data kalirasi gingerol.

6 Jurnal ILMU ASAR, Vol. 9 No. 1, Januari 28 : Fitted Line Plot Yasli_2 = PFit5+dum S R-Sq 97.4% R-Sq(adj) 96.5% 1. Yasli_ PFit5+dum Gamar 4. Plot Y dengan Y ˆ kelompok data validasi gingerol (RMSEP =,111938) KESIMPULAN Metode ransformasi avelet iskret () mampu melakukan reduksi dimensi dengan aik, tetapi tidak ada jaminan, ahwa kasus multikolinearitas teratasi. seaikna digaung dengan metode lain ang mampu mengatasi multikolinearitas dalam pemuatan model kalirasi peuah ganda. Gaungan ransformasi wavelet iskrit () dengan Partial Least Square (PLS), untuk menduga model prediksi kadar senawa gingerol pada rimpang jahe, ternata menghasilkan model ang cukup memuaskan. AFAR PUSAKA Brown PJ, Fearn, Vanucci M. 21. Baesian avelet Regression on Curves with Application to a Spectroscopic Caliration Prolem. J Amer Statist Assoc 96: McNult SC, Ganapati M Application of avelet Analsis etermining Glucose Concentration of Aqueous Solution Using NIR Spectroscop. Hewlett-Packard comp. Naes, Isaksoon, Fearn, avies. 22. A User Friendl Guide to Multivariate Caliration and Classification. NIR pulications, UK. Nason GP, Silverman B he discrete wavelet transform in S. J.comp graph. Stat. 3: Nason GP avethresh 3 software. epartment of Mathematics, Universit of Bristol, UK. ( [ 2 juni 23] Shao X & Zhuang Y. 24. etermining of Chlorogenic Acid in Plant Samples Using Near-Infrared Spectrum with avelet ransform Preprocessing. Analtical Sciences 2. Sunaro S & Notodiputro KA. 24. Penerapan Metode ransformasi avelet iskret untuk Menentukan Kadar Senawa Gingerol pada Rimpang Jahe. Statistika - Forum eori dan Aplikasi Statistika 4: , Jurusan Statistika FMIPA UNISBA. Sunaro S & Notodiputro KA. 25. Penerapan Metode ransformasi avelet iskret untuk Menentukan Kadar Senawa Kurkuminoid pada Rimpang emulawak. Prosiding Seminar Nasional Matematika:1-17, Jurusan Matematika UNS, Surakarta, 7 Mei 25. Sunaro S. 26. Model Kalirasi dengan ransformasi avelet seagai Metode Pra- Pemrosesan [isertasi]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor Yi-u C & Chen M. 2. A New Computing Multivariate Spectral Analsis Method Based on avelet ransform. Journal of Zhejiang Universit Science 1:15-19.