KNM XVI 3-6 Juli 2012 UNPAD, Jatinangor

Transkripsi

1 KNM VI - Juli 0 UNPAD, Jatinangor PERBANDINGAN REGRESI BERTATAR (STEPWISE REGRESSION) DAN REGRESI KOMPONEN UTAMA (RKU) DALAM MENGATASI MULTIKOLINIERITAS PADA MODEL REGRESI LINIER BERGANDA MADE SUSILAWATI, I KOMANG GDE SUKARSA, I DEWA AYU HARI KRISNA Jur. Matematika Universitas Udayana, susilawati.made@gmail.com Jur. Matematika Universitas Udayana, sukarsakomang@yahoo.com Alumni Jur. Matematika Universitas Udayana, dewayu_0@yahoo.com Abstract Multicollinearity is condition with strong correlation between independent variable. The effect of multicollinearity is bias estimator, standard error become bigger, and incorrect hypothesis test. Some alternatives that we can use to solve multicollinearity are Stepwise Regression and Principal Component Regression (PCR). The purpose of this research is comparison Stepwise Regression and PCR to solve multicollinearity on eleven regression models from simulated data. In this research when the sum of independent variable fewer than six variables and some pair of independent variable have quite correlation, Stepwise Regression can solve multicollinearity. While PCR can solve multicollinearity in every condition that was seeing from VIF value fewer than five. In the other side for interpretation, Stepwise Regression and PCR can formatting the related between independent variable and dependent variable and also both of this method can estimate the dependent variable value. However, PCR can t know the contribution relative from independent variable different from Stepwise Regression. Keywords : Multicollinearity, Stepwise Regression, Principal Component Regression, Multiple Rergression, VIF Multikolinearitas adalah kondisi terdapatnya korelasi yang tinggi antar variabel bebas. Akibat-akibat multikolinearitas antara lain penafsiran yang berbias, standard error yang membesar, dan pengujian hipotesis yang tidak signifikan. Beberapa alternatif yang dapat dipergunakan untuk mengatasi multikolinearitas yakni Regresi Bertatar dan Regresi Komponen Utama (RKU). Tujuan dari penelitian ini adalah melakukan perbandingan antara Regresi Bertatar dan RKU dalam mengatasi multikolinearitas pada sebelas model regresi yang dibentuk dari data simulasi. Pada penelitian ini, Regresi Bertatar mampu mengatasi multikolinearitas ketika jumlah variabel bebas yang dilibatkan maksimal enam variabel dengan sebagian besar pasangan variabel berkorelasi cukup erat. Sedangkan Regresi Komponen Utama mampu mengatasi multikolinearitas pada berbagai kondisi data yang ditunjukkan dengan nilai VIF kurang dari empat. Berdasarkan kebutuhan interpretasi, Regresi Bertatar dan RKU sama-sama dapat membentuk hubungan antar ISBN :

2 Susilawati M., Sukarsa I.K.G., Krisna I.D.A.H. Perbandingan Regresi Bertatar variabel bebas dan variabel tidak bebas serta dapat memprediksi nilai variabel tidak bebas. Akan tetapi, RKU tidak dapat mengetahui kontribusi relatif dari variabel bebas berbeda dengan Regresi Bertatar. Kata Kunci: Multikolinearitas, Regresi Bertatar, Regresi Komponen Utama, Regresi Linier Berganda, VIF.. Pendahuluan Analisis regresi linear berganda adalah salah satu metode statistika yang digunakan untuk mengetahui hubungan sebuah variabel tidak bebas (dependent variable) dengan beberapa variabel bebas (independent variable). Pada analisis regresi linear berganda terdapat beberapa masalah yang dapat mempengaruhi hasil analisis data antara lain pencilan, autokorelasi, kolinearitas ganda (multicollinearity), dan heterogenitas. Permasalahan yang terjadi pada analisis regresi linear berganda dapat mengakibatkan hasil analisis menjadi kurang akurat (Montgomery []). Multikolinieritas terjadi karena antara variabel bebas saling berkorelasi. Multikolinieritas atau kolinearitas ganda antar variabel akan menyebabkan jumlah standard error yang semakin membesar, sehingga menghasilkan keputusan yang tidak signifikan. Supranto [] memaparkan bahwa kolinieritas ganda dapat mengakibatkan beberapa hal seperti: ) Pengujian hipotesis menjadi kurang akurat; ) Standard error koefisien regresi membesar; dan ) Penaksiran yang berbias atau tidak stabil. Melihat dampak-dampak yang dapat ditimbulkan akibat adanya multikolinearitas maka multikolinieritas ini perlu untuk diatasi. Terdapat beberapa cara yang dapat dilakukan untuk mengatasi multikolinieritas antara lain dengan Regresi Komponen Utama, dan Regresi Bertatar (Stepwise Regression). Regresi Bertatar merupakan salah satu metode penentuan model regresi yang tidak mengandung multikolinearitas dalam pembentukan model terbaik. Regresi Komponen Utama merupakan salah satu teknik dalam mengatasi multikolinearitas dengan cara mereduksi variabel-variabel yang ada menjadi beberapa variabel baru dengan variabel baru ini saling bebas dan merupakan kombinasi linier dari variabel asal, Montgomery []. Regresi Komponen Utama dapat dipergunakan dalam berbagai kondisi karena penentuan komponen utama yang terbentuk melalui tahap Analisis Komponen Utama (Principal Component Analysis), sehingga keobjektifan dari penelitian masih tetap dipertahankan. Selain itu, pada Regresi Komponen Utama (Principal Component Regression) langkah yang dilakukan untuk mengatasi multikolinearitas yakni dengan mereduksi variabel asal menjadi variabel baru dengan tidak mengalami proses penghilangan variabel asal, sehingga objek penelitian yang diangkat tidak berkurang yang mengakibatkan metode ini menjadi alternatif yang paling sering dipergunakan oleh peneliti (Jollife []). Bagaimana Regresi Bertatar dapat mengatasi multikolinearitas pada model Regresi Linear Berganda? Bagaimana Regresi Komponen Utama dapat mengatasi multikolinearitas pada model Regresi Linear Berganda? Bagaimana perbandingan antara Regresi Bertatar dan Regresi Komponen Utama pada model Regresi Linear Berganda? Perbandingan antara Regresi Bertatar dengan Regresi Komponen Utama ini keduaduanya merupakan metode yang digunakan untuk mengatasi multikolinearitas dengan menyederhanakan model regresi dugaan yang terbentuk dengan tetap mempergunakan prinsip Metode Kuadrat Terkecil (Least Squares Estimation). Pola hubungan pada analisis regresi dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan regresi. Apabila ada (p-) variabel bebas,,..., p- maka model regresi yang KNM VI - - Juli 0 UNPAD, Jatinangor 0

3 KNM VI - Juli 0 UNPAD, Jatinangor terbentuk yaitu: Y i = β 0 + β i + β i + +β p- i,p- + ε i Dengan: β 0,β,, β p- adalah parameter, dan ε i adalah suku galat. Adapun fungsi respon untuk model di atas yakni E{Y i } = β 0 + β i + β i + +β p- i,p- Istilah multikolinearitas pertama-tama ditemukan oleh Ragnar Frisch pada tahun 9 yang berarti terdapat hubungan antara variabel bebas. Terjadinya multikolinearitas diantara variabel-variabel bebas dapat mengakibatkan konsekuensi penting bagi penafsiran dan penggunaan model regresi dugaan, karena dapat menyebabkan tanda dari koefisien regresi menjadi salah atau keputusan menjadi tidak signifikan,sembiring []. Multikolinearitas dapat dilihat dari beberapa cara antara lain:. Variance Inflation Factor (VIF): VIF ( i) Nilai (- R i ) menunjukkan nilai toleransi yang mewakili varians dari variabel bebas ke-i yang tidak dihubungkan dengan variabel bebas lain pada model, sehingga nilai VIF berbanding terbalik dengan nilai toleransi. Selain itu, R menunjukkan nilai korelasi antar variabel, kenaikan korelasi antar variabel akan mengakibatkan kenaikan nilai VIF yang menunjukkan terjadinya multikolinearitas. R = 0 atau VIF= mengindikasikan variabel bebas ke-i yang orthogonal dengan i variabel bebas lainnya. Adapun batasan yang dapat dipergunakan untuk menunjukkan suatu variabel mengandung multikolinearitas yakni VIF 0 (O Brien, []). Nilai VIF juga mengindikasikan seberapa besar peningkatan varians koefisien regresi dari variabel bebas ke-i.. Pemeriksaan masing-masing elemen matriks korelasi. Jika elemen [r ij ] mendekati maka i dan j memiliki kecendrungan mengalami multikolinearitas. Regresi bertatar merupakan kombinasi dari metode seleksi langkah maju (Forward Selection) dan metode eliminasi langkah mundur (Backward Elimination). Regresi bertatar dilakukan dengan melalui beberapa tahapan. Pada masing-masing tahapan, akan diputuskan variabel mana yang merupakan variabel bebas terbaik untuk dimasukkan ke dalam model. Variabel ditentukan berdasarkan uji-f, variabel ditambahkan ke dalam model selama nilai p-value kurang dari nilai kritik α, kemudian dengan uji parsial dilakukan penghapusan variabel yang tidak signifikan. Proses ini dilakukan terus menerus hingga tidak ada lagi variabel yang memenuhi kriteria untuk ditambahkan atau dihilangkan. Pada Regresi Bertatar dapat juga dilakukan modifikasi yang memungkinkan variabel yang telah masuk sebelumnya dikeluarkan lagi hingga terbentuk model regresi terbaik (Montgomery []). Analisis komponen utama merupakan teknik statistik yang dapat digunakan untuk menjelaskan struktur variansi-kovariansi dari sekumpulan variabel melalui beberapa variabel baru dengan variabel baru ini saling bebas dan merupakan kombinasi linear dari variabel asal. Keuntungan dari penggunaan Analisis Komponen Utama pertama dapat menghilangkan korelasi secara bersih (korelasi = 0), sehingga masalah multikolinearitas dapat benar-benar teratasi secara bersih. Kedua, dapat digunakan untuk segala kondisi data atau penelitian. Ketiga, dapat dipergunakan tanpa mengurangi jumlah variabel asal. R i i ISBN :

4 Susilawati M., Sukarsa I.K.G., Krisna I.D.A.H. Perbandingan Regresi Bertatar Ada dua cara dalam mendapatkan komponen utama, yaitu dengan matriks kovarian dan matriks korelasi. Misal Σ merupakan matriks kovariansi dari vektor acak,,, dengan pasangan nilai eigen dan vektor eigen yang saling ' p ortonormal adalah, e ),(, e ),,(, e ) dimana 0, maka ( p p komponen utama ke-i didefinisikan sebagai berikut: p ' Ci ei ei ei. eip p i,,, p ' dengan C i adalah komponen ke-i yang memenuhi maksimum nilai eie i. i ' e pe p. Urutan C, C,, C p harus memenuhi persyaratan p p. Selain berdasarkan matriks kovariansi, komponen utama juga dapat dibentuk berdasarkan matriks korelasi. Hal ini dilakukan jika variabel-variabel bebas yang diamati mempunyai perbedaan range yang sangat besar. Cara pembentukan regresi komponen utama melalui analisis komponen utama dapat berdasarkan matriks kovarian, dapat juga dengan matriks korelasi. Misal matriks P adalah matriks ortogonal dengan memenuhi persamaan P P=PP =I. Karena C= c P maka Y C Model regresi komponen utama yang telah direduksi menjadi k komponen adalah: Y 0 C k k dengan c merupakan matriks yang elemen-elemennya dikurangi dengan rataannya (centered) yang mensyaratkan rataan nol dan variansi σ, Y adalah matriks yang berisi variabel tak bebas, α 0 adalah intersep, adalah vektor yang elemen-elemennya adalah berukuran nx, C k adalah suatu matriks berukuran nxk yang elemennya terdapat komponen utama, α k adalah vektor koefisien komponen utama berukuran k x, dan ε adalah vektor galat berukuran nx. Persamaan regresi komponen utama berdasarkan matriks korelasi pada dasarnya hampir sama dengan persamaan regresi komponen utama berdasarkan matriks kovarian yaitu variabel,,, p diganti dengan variabel baku Z, Z,, Z p. Umumnya proses untuk memperoleh persamaan regresi komponen utama berdasarkan matriks korelasi mempunyai proses yang sama pada penurunan persamaan regresi komponen utama berdasarkan matriks kovariansi, Prasetyo dkk [].. Metode Penelitian Sumber data pada penelitian ini adalah data simulasi yang diperoleh dengan membangkitkan data yang berdistribusi normal, pemeriksaan multikolinearitas, serta penyelesaian Regresi Komponen Utama dan Regresi Bertatar menggunakan program MINITAB dan SPSS. a. Analisis Regresi Bertatar dan Regresi Komponen Utama pada empat variabel bebas dan satu variabel tidak bebas dengan langkah sebagai berikut: Melakukan pembangkitan variabel bebas yang berdistribusi normal dan bangkitkan nilai sisaan (ε) yang berdistribusi normal dengan rataan nol dan ragam satu. Nilai sisaan yang dibangkitkan berukuran 0 amatan. Adapun variabel-variabel bebas yang digunakan sebagai berikut: i.,,, masing-masing adalah bilangan acak berdistribusi normal yang dibangkitkan dengan µ dan σ yang berbeda-beda sebanyak 0 amatan. KNM VI - - Juli 0 UNPAD, Jatinangor

5 KNM VI - Juli 0 UNPAD, Jatinangor ii. adalah bilangan acak berdistribusi normal yang ditentukan dari kalkulasi sebanyak 0 amatan. iii. Melakukan penentuan variabel tidak bebas dan kemudian bentuk hubungan dari variabel bebas yakni Y 0 Nilai 0 = sedangkan nilai,,,. Kemudian melakukan eksplorasi data untuk menguji asumsi-asumsi uji parametrik terhadap hasil data simulasi seperti uji kenormalan dan pendeteksian pencilan. iv. Melakukan analisis Regresi Bertatar dengan α =0%. Model terbaik yang diperoleh diperiksa kembali VIF-nya dan nilai korelasi. v. Melakukan analisis dengan menggunakan metode Regresi Komponen Utama. Penentuan jumlah komponen utama berdasarkan nilai eigen lebih besar dari satu. Model Regresi Komponen Utama yang diperoleh: Y = β 0 + β C + β C + +β k C k + ε vi. Mendeteksi multikolinearitas pada model Regresi Komponen Utama yang terbentuk berdasarkan VIF dan nilai korelasi antar variabel. b. Membentuk model regresi linear berganda dengan,, dan variabel bebas. Lanjutkan kembali dengan melakukan pengujia multikolinearitas terhadap hasil data simulasi. Pendeteksian multikolinearitas dengan melihat nilai VIF dan nilai korelasi antar variabel. Tabel. Pembangkitan Variabel Bebas yang Menyebar Normal Banyaknya variabel bebas Kemungkinan Persamaan I utk var, dengan Kemungkina n Persamaan II utk var. Model dengan β o =, β,,β = var bebas (penambahan ) µ=0 σ= n=0 Y 0 var bebas (penambahan ) µ=0 σ= n=0 Y 0 var bebas (penambahan ) µ=0 σ= n=0 Y 0 var bebas (penambahan ) Y 0. Setelah terbentuk modelnya seperti tabel, maka lakukan hal yang sama seperti langkah a.. Hasil Data simulasi yang dipergunakan dalam penelitian ini terdiri dari beberapa model regresi dengan jumlah variabel bebas yang berbeda-beda pada setiap model. Pada sebelas ISBN :

6 Susilawati M., Sukarsa I.K.G., Krisna I.D.A.H. Perbandingan Regresi Bertatar model yang telah dibentuk, dilakukan pemeriksaan multikolinearitas untuk memastikan pada setiap model terdapat kolinearitas sempurna antar variabel bebas. Pemeriksaan multikolinieritas dilakukan dengan melihat VIF dan nilai korelasinya. Pada model I, III, V, hanya yang tidak mengandung multikolinieritas, pada model II variable bebas selain yang tidak bermultikolinieritas adalah, model IV, dan, model VI dan, model VII dan, model VIII,, dan, model I pada dan, model kesepuluh terdapat pada, dan, dan model kesebelas variabel bebas yang tidak mengandung multikolinieritas pada dan. Multikolinearitas yang tinggi dapat mengakibatkan koefisien regresi dugaan cenderung bervariasi sangat besar dari sampel satu ke sampel lainnya, sehingga tidak diperoleh informasi yang tepat mengenai koefisien regresi yang sebenarnya (populasi). Salah satu akibat dari multikolinaritas yakni varians dan kovarians (standard error) dari penaksir-penaksir menjadi besar hingga tak terhingga (kondisi berbias). Adapun selang kepercayaan bagi β k dengan koefisien kepercayaan (-α) yakni b t s{ b ) k ( / ): n p) k Apabila koefisien regresi berada pada selang kepercayaan maka koefisien regresi dikatakan takberbias, tetapi bila koefisien regresi berada di luar selang kepercayaan maka koefisien regresi dikatakan berbias. Berikut merupakan contoh akibat yang ditimbulkan oleh multikolinearitas pada Model Regresi Berganda: Tabel. Nilai VIF dan Selang Kepercayaan 9% dari Model Regresi I Model I VIF Selang Kepercayaan Keterangan ˆ,0000,0000 Tak berbias 0 ˆ, Berbias ˆ,,0000,0000 Tak berbias ˆ, Berbias ˆ 0,,0000,0000 Berbias Sumber: Data Diolah 0 Pada Model Regresi I diharapkan diperoleh suatu penduga yang bersifat tak berbias yakni E ( ˆ ) dan ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ 0 E E E E ). Akan tetapi, dengan perhitungan pada selang kepercayaan 9% penduga koefisien regresi yang dihasilkan oleh,, dan berbias karena selang kepercayaan dari,, dan tidak mencakup nilai koefisien yang sebenarnya. Pada Tabel tampak bahwa penafsiran berbias terjadi pada variabel-variabel yang mengalami multikolinearitas. Melalui lima tahap yang telah dilakukan pada Model Regresi Linear Berganda I dengan menggunakan Metode Stepwise diperoleh variabel dan merupakan variabel bebas yang masuk dalam Regresi Bertatar. Adapun model regresi I yang diperoleh setelah diolah dengan Regresi Bertatar yakni Y. Pada model lainnya juga dilakukan proses Stepwise seperti langkah di atas. Setelah mengetahui variabel-variabel yang masuk dalam model, variabel-variabel tersebut diregresikan terhadap variabel tidak bebas (Y), sehingga terbentuk sebelas model Regresi KNM VI - - Juli 0 UNPAD, Jatinangor

7 KNM VI - Juli 0 UNPAD, Jatinangor Bertatar. Tabel merupakan ringkasan model Regresi Bertatar pada kesebelas model yang terbentuk. Tabel. Tabel Model Regresi Bertatar Model I I III IV V VI VII VIII Model Regresi Bertatar Y,00,00, 00 Y, 0,9,9 0, 9 Y,00,00,00,00,00, 00 Y 0, 0,99,00 0,9 0, 9 Y, 0,9,0 0,90,09,0 0, 99 Y, 0, 0,9 0,9,0,0 0, 99 Y 0, 0,90 0,9,,, Y,,,0,,0,0,0 0, I Y Y,0,,0,0 0,9 0,, 0, 0,9 0,,9, 0,9,0, I Y,9 0,99 Sumber: Data Diolah (0) 0,999 Langkah selanjutnya yakni melakukan pemeriksaan kembali terhadap multikolinearitas pada model. Pemeriksaan ini bertujuan untuk mengatahui tuntas atau tidaknya Regresi Bertatar dalam mengatasi multikolinearitas. Model I dan IV adalah model yang multikolinierannya tuntas diatasi oleh regresi bertatar. Sedangkan pada model-model lainnya masih mengandung multikolinieritas, yang tampak pada nilai VIF beberapa model lebih dari empat. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan Regresi Bertatar dalam mengatasi multikolinearitas hanya terdapat pada beberapa model, ketika jumlah variabel lebih dari enam variabel dan pasangan variabel bebas berkorelasi sangat banyak dan erat Regresi Bertatar tidak tuntas mengatasi multikolinearitas. Regresi Komponen Utama (RKU) adalah alternatif lain yang dapat dipergunakan untuk mengatasi multikolinearitas. Pada Regresi Komponen Utama akan terbentuk komponen baru yang merupakan kombinasi linear dari variabel asal. Dasar yang dipergunakan untuk menentukan jumlah komponen yang terbentuk pada model yakni berdasarkan nilai eigen yang lebih besar atau sama dengan satu (λ ). Seperti pada Model Regresi I, untuk membentuk komponen-komponen utama yang akan digunakan pada model RKU dilakukan tahap Analisis Komponen Utama terlebih dahulu. Dalam Analisis Komponen Utama dipilih komponen utama yang memiliki nilai eigen lebih besar dari satu yang didasarkan pada matrik korelasi. Adapun pemaparan nilai eigen pada Model I dapat dilihat pada tabel di bawah ini: ISBN :

8 Susilawati M., Sukarsa I.K.G., Krisna I.D.A.H. Perbandingan Regresi Bertatar Tabel. Nilai Eigen pada Model I Variabel C C C C lnilai,0,00 0, 0,0 Sumber Eigen : Data Diolah (0) Berdasarkan Tabel., terdapat dua komponen yang akan digunakan karena memiliki nilai eigen yang lebih besar dari satu. Selanjutnya, dilakukan pembentukan komponen utama berdasarkan kombinasi linear dengan variabel asal. Berikut merupakan proses pembentukan komponen dan komponen : Komponen (C ) = -0,9Z 0,0Z 0,Z 0,Z Komponen (C ) = 0,Z + 0,9Z 0,Z 0,9Z. Kombinasi antar variabel asal yang telah distandarisasi akan menghasilkan komponen baru yang saling tegak lurus atau tidak berkorelasi. Adapun model RKU I yang terbentuk yakni Y, C, C. Model I II III IV V VI VII VIII I Tabel.Model Regresi Komponen Utama Model Regresi Komponen Utama Y, C, C Y C,C, C Y 9,C, C Y 9,9C 0,C, C Y,C,C 0, C Y 9,C,C, C Y 9,C, C Y,0C,9C,C, C,C, 0,C 0,C, Y,9C C Y,C C I Y 9,C, 0C Sumber: Data Diolah (0) Selanjutnya untuk hasil pembentukan komponen utama pada model lainnya sesuai dengan proses pembentukan komponen pada Model I. Regresi Komponen Utama dapat mengatasi multikolinearitas tanpa mengurangi variabel dari penelitian. Hal ini disebabkan karena komponen yang terbentuk merupakan hasil kombinasi linear antar seluruh variabel asal, sehingga tidak terjadi pengurangan objek dari penelitian yang akan diambil. Pemeriksaan model Regresi berdasarkan analisis RKU didapat nilai korelasi 0 dan nilai VIF lebih kecil sehingga kesebelas model yang diolah dengan Regresi Komponen Utama tidak mengandung multikolinearitas. Perbandingan Regresi Bertatar dan Regresi Komponen Utama Regresi Bertatar dan Regresi Komponen Utama adalah dua metode yang dapat dipergunakan untuk mengatasi multikolinearitas. Akan tetapi, kedua metode ini memiliki cara yang berbeda dalam mengatasi multikolinearitas. Pada Regresi Bertatar dipilih variabel-variabel yang berpengaruh signifikan terhadap variabel tidak bebas (Y), sedangkan variabel-variabel lain yang tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel (Y) dikeluarkan dari model. Berbeda dengan Regresi Bertatar, pada Regresi Komponen KNM VI - - Juli 0 UNPAD, Jatinangor

9 KNM VI - Juli 0 UNPAD, Jatinangor Utama variabel-variabel yang terdapat pada model tetap dipergunakan dengan membentuknya menjadi variabel baru (komponen baru), sehingga tidak mengurangi objek dari penelitian. Pada penelitian ini, Regresi Bertatar dapat mengatasi multikolinearitas model regresi yang melibatkan maksimal enam variabel bebas dengan sebagian besar pasangan variabel berkorelasi cukup erat. Sedangkan ketika jumlah variabel bebas meningkat (lebih dari enam variabel bebas) dan melibatkan banyak pasangan variabel yang berkorelasi, Regresi Bertatar tidak dapat mengatasi multikolinearitas. Regresi Komponen Utama dapat mengatasi multikolinearitas pada berbagai kondisi data. Regresi Bertatar dengan Regresi Komponen Utama adalah dua metode yang dapat mengatasi multikolineritas dengan keunggulan dan kelemahan dari masing-masing metode. Ketika model regresi melibatkan sedikit variabel (maksimal variabel bebas) dan pasangan variabel bebas berkorelasi cukup erat maka Regresi Bertatar dan Regresi Komponen Utama sama-sama dapat dipergunakan untuk mengatasi multikolinearitas. Peningkatan jumlah variabel bebas dan peningkatan jumlah pasangan variabel bebas yang berkorelasi tidak menjadi kendala bagi Regresi Komponen Utama dalam mengatasi multikolinearitas. Berdasarakan kebutuhan interpretasi, Regresi Komponen Utama dan Regresi Bertatar sama-sama dapat mendeskripsikan hubungan antar variabel tidak bebas dengan variabel bebas serta dapat memprediksi nilai variabel tidak bebas. Akan tetapi, kontribusi relatif dari variabel bebas terhadap variabel tidak bebas tidak dapat diketahui pada Regresi Komponen Utama karena kesulitan penamaan pada komponen-komponen yang terbentuk. Daftar Pustaka [] Jolliffe, I. T. Principal Component Analysis. Springer-Verlag, New York. 9. [] Montgomery, D C. dan Peck, E A. Introduction to Linear Regression Analysis nd edition. A Wiley-Interscience, New York. 99 [] O Brien, R M. A Caution Regarding Rules of Thumb for Variance Inflation Factor. Departement of Sociology of Oregon, Eugene, USA. 00. Internet: web.unbc.ca/~michael/courses/stats/lectures/vif%0article.pdf. Diakses tanggal April 0. [] Prasetyo, H. dkk. Analisis Regresi Komponen Utama untuk Mengatasi Masalah Multikolinearitas dalam Analisis Regresi Linear Berganda. Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Jakarta. 00. Internet: Diakses tanggal September 00. [] Sembiring, RK. 99. Analisis Regresi. ITB, Bandung. [] Supranto, J. Analisis Multivariat Arti dan Interpretasi. Rineka Cipta, Jakarta. 00 ISBN :