Analisis Korelasi dan Regresi. Dr. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB

Transkripsi

1 Analisis Korelasi dan Regresi Dr. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB

2 Hubungan Dua Peubah atau Lebih PEUBAH KASUS PENGUMPULAN DATA JENIS HUBUNGANNYA 1.Dosis pupuk.banyaknya padi yg dihasilkan /ha Diduga dosis pupuk mempengaruhi banyaknya padi yg dihasilkan/ha Dosis pupuk ditentukan dahulu, faktor-faktor lain yg mempengaruhi banyaknya padi dikendalikan sehingga pengaruhnya konstan, ke-mudian diamati banyaknya padi yg dihasilkan Perubahan banyaknya padi yg dihasilkan/ha dipengaruhi oleh perubahan dosis pupuk HUB SEBAB AKIBAT 1.Tinggi badan.berat badan Diduga tinggi badan dan berat badan memiliki hubungan Dimulai dengan mengamati tinggi badan da-hulu, disusul mengamati peubah yg dianggap relevan (berat badan), atau sebaliknya. Pengamatan thdp kedua peubah dilakukan secara bersamaan. Sulit untuk mengatakan bahwa perubahan satu peubah disebabkan oleh perubahan peubah lainnya bukan HUB SEBAB AKIBAT Ingin diketahui kekuatan dan arah hubungannya

3 Hubungan Dua Peubah atau Lebih () PEUBAH KASUS PENGUMPULAN DATA JENIS HUBUNGANNYA 1.Banyaknya barang terjual/minggu.adanya hari libur/tidak 3.Harga barang Diduga banyaknya barang terjual/minggu dipe-ngaruhi oleh berbagai peubah, misalnya harga barang, ada/ tidaknya hari libur dlm minggu tsb Harga barang ditentukan lebih dahulu, faktorfaktor lain yg mempengaruhi banyaknya barang terjual dikendalikan sehingga pengaruhnya konstan, kemudian diamati banyaknya barang yg terjual pada minggu ada hari libur dan minggu tanpa hari libur Perubahan banyaknya barang yg terjual dipengaruhi oleh perubahan harga dan ada/tidaknya hari libur Hub SEBAB AKIBAT 1.Bobot badan.bobot jantung Diduga bobot badan dan bobot jantung memiliki hubungan Dimulai dengan mengamati bobot badan terlebih dahulu, segera disusul mengamati peubah yg dianggap relevan (dalam hal ini bobot jantung), atau sebaliknya. Pengamatan thdp kedua peubah dilakukan secara bersamaan. Sulit untuk mengatakan bahwa perubahan satu peubah disebabkan oleh peubah lainnya. bukan SEBAB AKIBAT. Ingin diketahui model matematisnya (HUB KUANTITATIF) 3

4 Contoh Kasus Lain Umur vs tinggi tanaman Biaya promosi vs volume penjualan Produktivitas pertanian vs (tanaman bahan pangan, tanaman perkebunan rakyat, peternakan dan perikanan) Produksi padi vs luas lahan sawah Tinggi badan vs berat badan Bobot badan vs bobot jantung 4

5 Analisis Hubungan 1. Jenis/tipe hubungan 3.Ukuran Keterkaitan. Skala pengukuran variabel 4. Pemodelan Keterkaitan 5

6 Relationship vs Causal Relationship Tidak semua hubungan (relationship) berupa hubungan sebab-akibat (causal relationship). Penentuan suatu hubungan bersifat sebabakibat memerlukan pendapat/pengetahuan dari bidang ilmu terkait. 6

7 Alat Analisis Keterkaitan/Hubungan Ditentukan oleh: 1. Skala pengukuran data/variabel. Jenis hubungan antar variabel Relationship Numerik Kategorik Numerik Korelasi Pearson, Spearman Tabel Ringkasan Kategorik Tabel Ringkasan Spearman (ordinal), Chi Square 7

8 Hubungan Sebab Akibat (Causal Relationship) Variabel Y Numerik Variabel X Kategorik Numerik Regresi Linier Regresi Linier Kategorik Regresi Logistik Regresi Logistik 8

9 9

10 10

11 Korelasi r = 1 r = 0 r = 0 r = 0 11

12 Korelasi 1

13 Koefisien Korelasi (r) Tidak menggambarkan hubungan sebab akibat Nilainya berkisar antara -1 dan 1 Tanda (+) atau (-) arah hubungan o (+) searah; o (-) beralawanan arah Koefisien Korelasi Pearson hubungan linier Koefisien Korelasi Spearman (rank correlation) trend relationship 13

14 Koefisien Korelasi Pearson (r) ) ( dan ) ( ) )( ( y y S x x S y y x x S S S S r i yy i xx i i xy yy xx xy xy Notasi lain: 14

15 Korelasi!!! 15

16 Contoh Diketahui data pengeluaran iklan (x milyar) dengan total profit penjualan suatu produk komputer perbulan (y milyar) selama 4 bulan sebagai berikut: x : y : a. Buat scatter plot untuk data tersebut. b. Hitung koefisien korelasinya. 16

17 (a) Scatter Plot : x dengan y 17

18 (b) Koefien Korelasi (r) 18

19 Mendenhall : Example 1.7, hlm

20 Mendenhall : Example 1.7, hlm

21 1

22 Definisi Linier (linear) : linier dalam parameter Sederhana (simple) : hanya satu peubah penjelas (x) Berganda (multiple) : lebih dari satu peubah penjelas (x)

23 Regresi Linear linear Hubungan parameter satu Simple Linear Regression Peubah penjelas (X) > satu non linear Regresi non linear Multiple Linear Regression 3

24 ANALISIS REGRESI Hubungan Antar Peubah: o Fungsional (deterministik) Y=f(X) ; misalnya: Y=10X o Statistik (stokastik) amatan tidak jatuh pas pada kurva o Misal: IQ vs Prestasi, Berat vs Tinggi, Dosis Pupuk vs Produksi, Profit vs Biaya Iklan Model regresi linear sederhana: Yi 0 1X i i ; i 1,,..., n 4

25 Regresi Makna 0 & 1? Interpretasi : 0 adalah nilai Y ketika X = 0, sedangkan 1 adalah perubahan nilai Y untuk setiap perubahan X sebesar satu satuan unit. 5

26 Regresi 6

27 Analisis Regresi Pendugaan terhadap koefisien regresi: b 0 penduga bagi 0 dan b 1 penduga bagi 1 b b 1 0 S S xy xx y b x 1 xy x ( ( x)( n x) n y) Metode Kuadrat Terkecil (Least Square) 7

28 Analisis Regresi Bagaimana Pengujian terhadap model regresi?? parsial (per koefisien) uji-t bersama uji-f (Anova) Bagaimana menilai kesesuaian model?? R (Koefisien Determinasi: persentase keragaman Y yang mampu dijelaskan oleh X) 8

29 Metoda Kuadrat Terkecil Pendugaan parameter pada regresi didapat dengan meminimumkan jumlah kuadrat galat (error). 9

30 Metoda Kuadrat Terkecil SSE (Sum of Squares for Error) = JKG (Jumlah Kuadrat Galat) 30

31 Keragaman yang Dapat Dijelaskan dan yang Tidak Dapat Dijelaskan oleh Model 31

32 Contoh Data Apakah semakin besar biaya iklan yang dikeluarkan akan semakin besar pula profit yang diperoleh? Diamati contoh acak 10 perusahaan yang memproduksi Laptop, kemudian dicatat pengeluaran iklan (dalam milyar) dan profit (dalam milyar) selama tahun 015. a. Buat scatter plotnya dan jelaskan. b. Tentukan persamaan model regresinya. c. Tentukan penduga bagi parameter model regresi tersebut. Iklan Profit

33 Emisi Penyelesaian : Plot antara pengeluaran Iklan(milyar) dg Profit (milyar) Profit (Y) Iklan (X) Jarak Model : Yi 0 1X i i ; i 1,,..., n 33

34 Penyelesaian : Jumlah b b 1 0 S S xy xx y b x x y x y xy ,809 17, , ,100, , ,664 9, , ,14 35, , ,504 47, ,489 55,65 48, ,65 695,556 6, , ,504 63, ,91 714,05 75, ,801 91,600 95, ,301 46,74 5,476, ,15 1 xy x ( ( x)( n x) n y) Sxy 4,480.4 Sxx 4,54.4 Syy 146,050.9 b b

35 Analisis Regresi Contoh output regresi dengan Minitab (1) Regression Analysis (Iklan vs Profit) The regression equation is Profit = *Iklan Predictor Coef StDev T P Constant Iklan S = 4.01 R-Sq = 90.3% R-Sq(adj) = 89.1% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression Error Total

36 Uji Hipotesis Bagaimana Pengujian terhadap model regresi?? parsial (per koefisien) uji-t bersama uji-f (Anova) Bagaimana menilai kesesuaian model?? R (Koefisien Determinasi: persentase keragaman Y yang mampu dijelaskan oleh X) 36

37 Uji Hipotesis : n i i i n i i n i i y y y y y y ) ˆ ( ) ˆ ( ) ( H 0 : 1 =0 vs H 1 : 1 0 JK Total = JK Regresi + JK Galat JK : Jumlah Kuadrat Keragaman total = keragaman yang dapat dijelaskan oleh model + keragaman yang tidak dapat dijelaskan oleh model R = (JK Regresi)/(JK Total) = JKR/JKT 37

38 Uji Hipotesis (1) H 0 : 1 =0 vs H 1 : 1 0 t hitung b1 1 S b 1 S b1 disebut galat baku (standard of error) bagi b 1 SE(b 1 ) S s b 1 SSE n s ( x i x) Tolak Ho jika: t-hit > t(/; db=n-) 38

39 Uji Hipotesis () H 0 : 1 =0 vs H 1 : 1 >0 Tolak Ho jika: t-hit > t(; db=n-) 39 SSE ) ( n s x x s S S b hitung t i b b

40 Uji Hipotesis (3) H 0 : 1 =0 vs H 1 : 1 <0 Tolak Ho jika: t-hit < - t(; db=n-) 40 SSE ) ( n s x x s S S b hitung t i b b

41 Latihan (1) Apakah iklan berpengaruh pada profit perusahaan? Uji hipotesis Anda pada taraf nyata =

42 Jawaban Ringkas H 0 : 1 =0 vs H 1 : 1 0 ( 4 ). t hitung b1 1 S b 1 b1 0 S b 1 = 5.39/0.63 = 8.64 ( 3 ). ( ). ( 1 ). S s b 1 s ( x SSE = 1, n i x) = (S /S xx ) = (1,764.81/4,54.4) = 0.63 Sxy 4,480.4 Sxx 4,54.4 Syy 146,050.9 = 14, t(/; db=n-) = t(0.05; 8) =.306 Karena (t-hit = 8.64) >.306 maka TOLAK H 0, artinya iklan berpengaruh pada profit perusahaan untuk taraf uji α =

43 Latihan () Apakah semakin besar iklan akan mengakibatkan semakin besar profit? Uji pada taraf nyata =

44 Jawaban Ringkas H 0 : 1 =0 vs H 1 : 1 > 0 ( 4 ). t hitung b1 1 S b 1 b1 0 S b 1 = 5.39/0.63 = 8.64 ( 3 ). ( ). ( 1 ). S s b 1 s ( x SSE = 1, n i x) = (S /S xx ) = (1,764.81/4,54.4) = 0.63 Sxy 4,480.4 Sxx 4,54.4 Syy 146,050.9 = 14, t(; db=n-) = t(0.05; 8) = Karena (t-hit = 8.64) > maka TOLAK H 0, artinya semakin besar iklan akan mengakibatkan semakin besar profit untuk taraf uji α =

45 Latihan (3) Berapa profit yang dihasilkan jika iklan yang dikeluarkan 76 milyar? Apakah hasil dugaan ini valid? Kenapa? 45

46 Latihan (4) Tentukan koefisien determinasinya? Apa maknanya? 46

47 Koefisien Determinasi (R ) R = (JK Regresi)/(JK Total) = = = = 90.3% Artinya, 90.3 persen keragaman pada Y (profit) dapat diterangkan oleh keragaman pada X (iklan) 47

48 Keterbatasan Korelasi dan Regresi Linear Korelasi dan Regresi Linear hanya menggambarkan hubungan yang linear Korelasi dan metode kuadrat terkecil pada regresi linear tidak resisten terhadap pencilan Prediksi di luar selang nilai X tidak diperkenankan karena kurang akurat Hubungan antara dua variabel bisa dipengaruhi oleh variabel lain di luar model 48

49 Catatan Apa itu analisis regresi? Apa bedanya dengan korelasi? Analisis Regresi Analisis statistika yang memanfaatkan hubungan antara dua atau lebih peubah kuantitatif sehingga salah satu peubah dapat diramalkan dari peubah lainnya. Korelasi mengukur keeratan HUBUNGAN LINEAR dari dua variabel 49

50 PR/Tugas Dikumpulkan di TU Dept Statistika, pada hari Senin minggu depan sebelum jam 1.00 (via Ibu Mar) Catatan : m = (digit ke-8) + (digit ke-9) dari NIM Misal NIM : H m = = 1 1. Mendenhall (Exercise 1.7 a-c), hal. 511 y : (data + 0.m). Mendenhall (Exercise 1.0 a-c), hal. 50 y : (data + 0.m) 50

51 Terima Kasih Materi ini bisa di-download di: kusmans.staff.ipb.ac.id 51