ANALISIS REGRESI RIDGE UNTUK MENGATASI MULTIKOLINIER PADA VARIABEL-VARIABEL YANG MEMPENGARUHI INDEK PRESTASI KUMULATIF MAHASISWA BERBASIS KOMPUTER

Transkripsi

1 ANALISIS REGRESI RIDGE UNTUK MENGATASI MULTIKOLINIER PADA VARIABEL-VARIABEL YANG MEMPENGARUHI INDEK PRESTASI KUMULATIF MAHASISWA BERBASIS KOMPUTER Ferdy Adhiputra Universitas Bina Nusantara, Jakarta, DKI Jakarta, Indonesia, Djunaidy Santoso Universitas Bina Nusantara, Jakarta, DKI Jakarta, Indonesia, dan Margaretha Ohyver Universitas Bina Nusantara, Jakarta, DKI Jakarta, Indonesia, Abstrak Masalah yang dihadapi ketika membuat model regresi adalah adanya multikolinier dalam suatu data yang dapat menyebabkan persamaan regresi ganda menjadi tidak konsisten. Masalah ini terjadi ketika memodelkan pengaruh usia, nilai UN, uang saku, lama waktu belajar di dalam kelas, lama waktu untuk extrakurikuler, banyak textbook yang dimiliki, jumlah SKS yang telah dilalui, jumlah mata kuliah, rata-rata SKS, semester yang telah di lalui, kunjungan ke perpustakaan, lama perjalanan dari tempat tinggal ke kamus dan jarak dari tempat tinggal ke kamus terhadap nilai IPK mahasiswa School of Computer Science BINUS University. Untuk mengatasi masalah ini digunakan metode regresi ridge. Sedangkan tujuan dari penelitian ini adalah membentuk model regresi ganda dan model

2 regresi ridge pada data yang mengandung multikolinier serta mengetahui manakah dari kedua model persamaan tersebut yang paling baik untuk menyelesaikan masalah multikolinier. Berdasarkan penelitian diketahui bahwa model regresi ridge lebih baik dalam menyelesaikan masalah multikolinier jika dibandingkan dengan regresi ganda untuk data ini. Hal ini terlihat pada nilai VIF ridge yang kurang dari 10. Kata kunci : Multikolinier, Regresi ganda, Regresi ridge dan VIF 1. Latar Belakang Pendidikan merupakan hal yang sangat penting dalam kehidupan. Pendidikan merupakan dasar untuk melakukan banyak hal. Tanpa memiliki pendidikan yang baik, orang akan mengalami kesulitan dalam melakukan kegiatan mereka. Sekarang sudah banyak yang peduli dengan pendidikan diperoleh. Hal ini dapat dilihat dari semakin banyaknya orang yang mengambil pendidikan strata satu. Keberhasilan orang dalam pendidikannya biasa diukur dari nilai yang diperoleh atau bisa disebut dengan indek prestasi kumulatif (IPK). Ada batasan atau standard nilai yang ditentukan oleh masing masing universitas dalam mengukur kemampuan mahasiswa. Tidak sedikit mahasiswa yang memiliki IPK rendah. Tinggi rendahnya IPK yang mahasiswa dapatkan secara umum dapat dipengaruhi oleh beberapa faktor. Faktor-faktor tersebut antara lain faktor latar belakang mahasiswa, faktor ekonomi keluarga, faktor aktivitas akademik dan ekstrakulikuler, faktor fasilitas penunjang akademik, dan faktor lingkungan tempat tinggal. Faktor latar belakang mahasiswa meliputi usia dan nilai UN SLTA. Faktor akademis keluarga meliputi biaya hidup dan pendapatan orang tua/ wali perbulan. Faktor aktivitas akademik dan ekstrakulikuler meliputi alokasi waktu belajar, waktu aktifitas ekstrakurikuler, jumlah buku pegangan yang dimiliki, jumlah SKS yang telah

3 dilalui, jumlah mata kuliah yang telah ditempuh, rata-rata SKS persemester, dan jumlah semester aktif yang telah dilalui. Faktor penunjang akademik meliputi frekuensi kedatangan ke perpustakaan. Faktor lingkungan tempat tinggal meliputi jarak tempat tinggal ke kampus dan lama perjalanan dari lokasi tempat tinggal ke kampus. Analisis regresi adalah salah satu metode dalam statistika untuk mengetahui bentuk hubungan antara 2 variabel atau lebih. Analisis model regresi dinyatakan baik jika memenuhi asumsi-asumsi klasik antara lain yaitu tidak ada autokorelasi, tidak ada heteroskedastisitas, dan tidak ada multikolinier. Saat menentukan model regresi populasi ada kemungkinan beberapa atau semua variabel bebas (variabel X) membentuk hubungan antara satu sama lain, kejadian ini dapat sebut juga sebagai multikolinier (Ryan,1997). Ada beberapa metode untuk mengatasi multikolinier, diantaranya Principal Component Analysis (PCA), Partial Least Squares (PLS), dan regresi ridge. PCA pernah digunakan untuk memodelkan hubungan konsumsi terhadap pendapatan upah, pendapatan non upah dan non pertanian serta pendapatan pertanian (Soemartini, 2008). PLS pernah digunakan untuk memodelkan data gingerol (Ohyver, 2010). Regresi ridge pernah digunakan untuk memodelkan hubungan barang import terhadap bahan yang dipesan, persedian barang, dan barang yang dikonsumsi (Pradipta, 2009). Metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah regresi ridge. Metode ini merupakan metode dengan penduga regresi yang bias. Walaupun memiliki penduga yang bias, penduga ini memiliki variansi minimum (Ryan,1977). Regresi ridge akan digunakan untuk memodelkan hubungan antara IPK mahasiswa dengan usia, nilai UN, uang saku, lama waktu belajar di dalam kelas, lama waktu untuk extrakurikuler, banyak textbook yang dimiliki, jumlah SKS yang telah dilalui, jumlah mata kuliah, rata-rata SKS, semester yang telah di lalui, kunjungan ke perpustakaan, lama perjalanan dari tempat tinggal ke kamus dan jarak dari tempat

4 tinggal ke kamus. Untuk selanjutnya data mengenai faktor-faktor tersebut akan dinamakan data IPK (Irnawati,2003). 2. Metodologi Ruang lingkup penelitian adalah membentuk model regresi ganda, membentuk model regresi ridge, dan membandingkan manakan dari kedua model terseut yang paling baik untuk mengatasi masalah multikolinier pada data IPK mahasiswa School of Computer Science BINUS University semester 3,5,7,dan 9. Tahapan penelitian yang dilakukan meliputi sebagai berikut: 1. Pengumpulan data 2. Pentransformasian variabel 3. Pemodelan dengan regresi linier ganda 4. Pengujian multikolinier 5. Pemodelan dengan regresi ridge 6. Membandingkan VIF dari hasil pemodelan regresi ridge 7. Kesimpulan 2.1. Pengumpulan Data Pada penelitian ini data dikumpulkan dari populasi mahasiswa BINUS University jurusan Teknik Informatika (TI), Teknik Informatika dan Matematika (TI-Math), serta Teknik Informatika dan Statistika (TI-Stat) dan pemilihan sampelnya menggunakan metode stratified. Alat pengumpulan data dalam penelitian ini menggunakan kuisioner yang diberikan kepada sampel. Pengambilan data dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.

5 1. Penentuan ukuran sampel dengan menggunakan rumus slovin = sebesar 4269 dan e sebesar 0,1. Diperoleh ukuran sampel sebesar 98., dengan N 2. Pembagian sampel berdasarkan 3 jurusan, dan diperoleh ukuran sampel jurusan TI sebesar 49, ukuran sampel TI-Math sebesar 29, dan ukuran sampel TI-Stat sebesar Regresi Ganda Variabel-variabel penelitian akan ditransformasi dengan menggunakan persamaan Hal ini dilakukan karena adanya perbedaan satuan antar variabel. Sebagai contoh variabel X 1 yang mempunyai satuan tahun dan variabel X 13 yang mempunyai satuan km. Selanjutnya variabel-variabel yang telah ditransformasi tersebut dimodelkan dengan menggunakan model regresi ganda. Dengan menggunakan aplikasi program yang dibuat, diperoleh koefisien regresi ganda untuk regresi Y terhadap ketiga belas variabel bebas. Koefisien-koefisien tersebut terdapat pada Tabel 1. Tabel 1. Koefisien Regresi Y terhadap 13 Variabel Bebas β β β β β β β β β β β β β β

6 Pada Tabel 1 diketahui bahwa ada 7 variabel bebas bernilai negatif dan ada 6 variabel bebas yang bernilai positif. Berdasarkan Tabel 1 dapat dibuat persamaan regresinya sebagai berikut Dari persamaan regresi ganda yang didapatkan diketahui bahwa nilai IPK (Y) mendapatkan pengaruh positif dari usia (X 1 ), nilai UN (X 2 ), lama waktu belajar di dalam kelas(x 4 ), jumlah SKS yang telah dilalui (X 7 ), kunjungan ke perpustakaan (X 11 ), jarak dari tempat tinggal ke kamus (X 13 ) dan nilai IPK mendapatkan pengaruh negatif dari uang saku (X 3 ), lama waktu ektrakurikuler selama seminggu (X 5 ), banyak textbook yang dimiliki (X 6 ), jumlah mata kuliah (X 8 ), rata-rata SKS (X 9 ), semester yang telah di lalui (X 10 ), lama perjalanan dari tempat tinggal ke kamus (X 12 ). Langkah pengidentifikasian multikolinier. Ada 2 hal yang akan dilakukan dalam pengidentifikasian ini dan hal-hal tersebut adalah sebagai berikut. Pertama, memeriksa apakah koefisiennya akan bernilai sama jika diregresikan terhadap beberapa variabel bebas. Ketika diregresikan terhadap 10 variabel bebas, diperoleh hasil seperti pada Tabel 2. Tabel 2. Koefisien Regresi terhadap 10 Variabel Bebas β β 6-0,2085 β β β β 8-0,054 β β 9-0,3134 β 4 0,2036 β 10-0,6943 β 5-0, 0162

7 Pada Tabel 2 diketahui bahwa ada 6 variabel bebas yang bernilai negatif dan 4 variabel bebas yang bernilai positif dan persamaan regresinya sebagai berikut: diregresikan kembali terhadap 7 variabel bebas. Hasil regresi di tampilkan pada Tabel 3 dan dari Tabel 3 diketahui bahwa ada 3 variabel bebas bernilai negatif dan 4 variabel bebas yang bernilai positif. Tabel 3. Koefisien Regresi terhadap 7 Variabel Bebas β β 4 0,1626 β β 5-0,0085 β β 6-0,214 β β 7 0,246 Dengan persamaan regresi sebagai berikut: ,246 Selain itu koefisien-koefisien yang ada pada Tabel 3 berbeda dengan yang ada pada Tabel 1 dan Tabel 2. Kedua, menghitung VIF dengan menggunakan persamaan. Hasil lengkapnya dapat dilihat pada Tabel 4. Dimana pada tabel tersebut diketahui ada nilai VIF yang lebih besar dari 10. Tabel 4. Nilai VIF

8 VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF Berdasarkan kedua uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa terjadi multikolinier. Oleh karena itu, variabel-variabel penelitian akan dimodelkan dengan menggunakan regresi ridge Regresi Ridge Variabel respon Y diregresikan terhadap 13 variabel bebas dengan menggunakan persamaan regresi ridge, yaitu persamaan ; 0. Untuk menggunakan persamaan ini, digunakan konstanta bias c>0. Karena adanya konstanta bias ini, maka akan diperoleh koefisien-koefisien regresi ridge untuk setiap nilai c. Misalnya untuk c=0,1 dan c=0,2 diperoleh persamaan regresi sebagai berikut. Untuk c = 0, Untuk c = 0,2

9 Tabel 5. Nilai koefisien Variabel X pada regresi ridge c X X X X X X X X X X X X X c X X X X X X X X X X X X X

10 Karena adanya koefisien-koefisien ridge yang berbeda untuk setiap nilai, maka pertanyaan yang harus dijawab adalah Manakah koefisien regresi ridge yang akan digunakan?. Untuk membantu dalam menjawab pertanyaan ini, dapat digunakan nilai VIF dan ridge trace. Tabel 6. Nilai VIF pada regresi ridge c VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF c VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF

11 Nilai VIF untuk regresi ridge ini ada pada Tabel 6. Berdasarkan Tabel 6, maka dipilih koefisien regresi ridge pada Jika dilihat pada Gambar 1, maka terlihat bahwa pada nilai demikian, koefisiennya sudah stabil. Gambar 1 Ridge Trace Persamaan regresi ridge yang diperoleh adalah pada saat c = 0.34 sebagai berikut Dari persamaan regresi ridge yang didapatkan diketahui bahwa nilai IPK (Y) mendapatkan pengaruh positif dari usia (X 1 ), nilai UN (X 2 ), lama waktu belajar di dalam kelas(x 4 ), jumlah SKS yang telah dilalui (X 7 ), kunjungan ke perpustakaan (X 11 ), jarak dari tempat tinggal ke kamus (X 13 ) dan nilai IPK mendapatkan pengaruh negatif dari uang saku (X 3 ), lama waktu ektrakurikuler selama seminggu (X 5 ), banyak textbook

12 yang dimiliki (X 6 ), jumlah mata kuliah (X 8 ), rata-rata SKS (X 9 ), semester yang telah di lalui (X 10 ), lama perjalanan dari tempat tinggal ke kamus (X 12 ). Tabel 7. Nilai VIF pada regresi ganda dan regrsi ridge c Regresi ganda Regresi ridge VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF VIF Dengan membandingkan nilai VIF yang dihasilkan oleh persamaan regresi ganda danpersamaan regresi ridge seperti pada tabel 7 diketahui bahwa persamaan regresi ridge yang didapatkan lebih baik dari persamaan regresi ganda karena nilai VIF ridge yang kurang dari Simpulan Simpulan yang didapatkan dari hasil penelitian adalah sebagai berikut.

13 1. Terjadi masalah multikolinear pada variable-variabel yang mempengaruhi indeks prestasi kumulatif mahasiswa School of Computer Science BINUS University. 2. Model regresi ganda untuk pengaruh 13 variabel bebas terhadap indeks prestasi kumulatif mahasiswa School of Computer Science BINUS University adalah Model regresi ridge untuk pengaruh 13 variabel bebas terhadap indeks prestasi kumulatif mahasiswa School of Computer Science BINUS University terdapat pada nilai c = 0.34, yaitu Model regresi ridge lebih baik dalam memodelkan pengaruh 13 variabel bebas terhadap indeks prestasi kumulatif mahasiswa School of Computer Science BINUS University jika dibandingkan dengan regresi ganda. Hal ini terlihat pada nilai VIF ridge yang kurang dari 10.

14 Daftar Isi [1] [2] Myers, R. H. (1990), Classical and Modern Regression with Application, 2nd ed., New Yersey: Prentice-hall. [3] Neter, J., Wasserman, W., and kutner, M. H. (1990), Applied Linear Statistical Models, 3rd ed., Illinois: Irwin. [4] Ohyver, Margaretha. (2010). Penerapan Partial Least Squares pada Data Gingerol. Jurnal. Jakarta: Jurusan Matematika dan Statistika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Bina Nusantara. [5] Pradipta, Nanang. (2009). Metode Regresi Ridge untuk Mengatasi Model Regresi Linier Berganda yang Mengandung Multikolinieritas. Skripsi S1. Medan: Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Sumatra Utara. [6] Pressman, R.S. (2005). Software Engineering : a Practitioner s Approach (sixth edition). New York : McGraw-Hill. [7] Rietveld, P., dan Sunaryanto, L. T.(1994), 87 Masalah Pokok dalam Regresi Berganda, edisi pertama. Yogyakarta:Andi Offset. [8] Ryan, T. P. (1997). Modern Regression Method, New York: Wiley. [9] Soemartini. (2008). Principal Component Analysis(PCA) sebagai Salah Satu Metode untuk Mengatasi Masalah Multikolinieritas. Skripsi S1. Medan: Jurusan Statistika, FMIPA Universitas Padjadjaran. [10] Sugiyono. (2004). Metode Penelitian Bisnis. Bandung: Alfabeta. [11] Walpole, Ronald E.(1995). Pengantar Statistika. Jakarta : Gramedia. (Times New Roman, Font 12)