MOMENTUM LINEAR dan TUMBUKAN

Transkripsi

1 MOMENTUM LINEAR dan TUMBUKAN

2 Momentum Lnear : (9-) p m p x m x p y m y (9-) p z m z Hukum Newton II : Laju perubahan momentum dp F (9-3) dt Bagamanakah momentum benda yang tersolas,,yatu tdak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut? (9-4) d p Fdt (9-5) Δp p f p t t f Fdt Impuls

3 Impuls : (9-6) I t t f Fdt Δp Impuls suatu gaya F sama dengan perubahan momentum benda. F Teorema Impuls-Momentum Gaya rata-rata : t f F Δ Fdt (9-7) t t t t t f I Δp FΔt (9-8) Untuk F konstan : I Δp FΔt (9-9)

4 KEKEKALAN MOMENTUM LINIER UNTUK SISTEM DUA PARTIKEL m p m d p F dt F + F d p d p F + 0 dt dt F m p m 0 F d p dt d ( p + p dt ) Hukum Newton III F F 0 F P p + p konstan (9-0) P P x P fx P y P fy P z P fz p P p + p Momentum partkel d dalam suatu sstem tertutup selalu tetap Hukum kekekalan momentum p m m m f + m f + (9-) p + + p p f p f (9-)

5 TUMBUKAN Interaks antar partkel yang berlangsung dalam selang waktu yang sangat sngkat Gaya mpuls F Dasumskan jauh lebh besar Kontak langsung F F dar gaya luar yang ada m m F p + ++ He 4 F Proses hamburan Δp Hukum Newton III F Δ F p Δp + Δp Δ( p + p ) 0 0 p Δ Δ p t t F t t F P p p dt dt + dp F (9-3) dt konstan F F t Pada setap tumbukan jumlah momentum sstem sesaat sebelum tumbukan adalah sama dengan jumlah momentumnya sesaat setelah tumbukan Hukum kekekalan momentum berlaku pada setap tumbukan

6 Klasfkas Tumbukan Tumbukan Lentng Sempurna Tumbukan Lentng Sebagan Tumbukan Tak Lentng sama sekal Berlaku hukum kekekalan momentum dan kekekalan energ Energ mekank berkurang (tak berlaku hukum kekekalan energ mekank) Setelah tumbukan kedua partkel menyatu Untuk tumbukan tak lentng sama sekal dalam satu dmens Sebelum tumbukan Setelah tumbukan m m m +m f Hukum kekekalan momentum : m ) + m ( m + m f f (9-3) m + m (9-4) m + m

7 Untuk tumbukan lentng sempurna dalam satu dmens m m Sebelum tumbukan f Setelah tumbukan f m m Hukum kekekalan momentum : + m m m f (9-0) f f m m m m + + (9-5) f f m m m m + + (9-6) ) ( ) ( m m m m m m m m m f (9-) m m m m f (9 0) ) ( ) ( f f m m ) )( ( ) )( ( f f f f m m + + (9-7) ) ( ) ( f f m m (9 8) + + m m m m ) ( ) ( f f (9-8) f f + + ) ( f f (9-9) (9 9)

8 TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI f sn θ f Sebelum tumbukan Setelah tumbukan m f cos θ m θ φ m m f cos φ f - f sn φ f Komponen ke arah x : m m f cosθ + m f cosφ (9-4a) 0 m snθ m snφ (9-4b) 0 f f Jka tumbukan lentng sempurna : m f m f (9-4a) m +

9 Y y y m m y m y + m c m + m y c X y Bagamana jka massanya lebh dar dua? y c m y + m y m + m + + m + + m n n y n n m y n m n m y Bagamana jka massanya tersebar d dalam ruang? M

10 m y n M m y y c n M m x x c n k j r ˆ ˆ ˆ c c c c z y x + + m z m y x m k j ˆ ˆ ˆ + + M m z z n c M m z m y x m c k j r + + z y x m ) ˆ ˆ ˆ ( k j r + + M c r M m c r r k j r ˆ ˆ ˆ z y x + + Bagamana untuk benda pejal (sstem partkel kontnyu)?

11 Z Δm r r c PM X r c r c r Δ M lm Δm 0 m r Δ M r c dm M r m Y x c xdm M y c ydm M z c zdm M

12 Gerak Sstem Partkel Kecepatan : c d c r dt M m dr dt m M Momentum : M c m p P Percepatan : a c M a d c dt M a m c m F dp F 0 0 dt d dt M m a dp dt P Mc konstan

13 +Δ ( M + Δm) M ( + Δ) + Δm( e) M Δ e Δm Untuk nteral waktu yang sangat pendek : M+Δm p ( M + Δm) Kecepatan bahan bakar relatp terhadap roket M Δm e Md e dm dm dm Md e dm f f - e d e M f e Massa bahan bakar yang terbakar Pengurangan massa roket M dm M M ln M f

14 Gerak Rotas & Pergeseran Sudut Tnjau dahulu besaran-besaran ektor gerak rotas. Dalam proses rotas, pergeseran sudut: Δθ θ θ Satuan SI untuk pergeseran sudut adalah radan (rad) 360 rad 57, 3 π

15 Gerak Rotas & Pergeseran Sudut kecepatan sudut rata-rata: kecepatan sudut sesaat: ω Satuan SI untuk kecepatan sudut adalah radan per detk (rad/s) θ t θ t Δ θ Δt Δθ ω lm ω lm Δt 0 Δt 0 Δt Arah kecepatan sudut sama dengan arah pergeseran sudut. dθ dt

16 Gerak Rotas & Pergeseran Sudut Percepatan sudut rata-rata: α ω t ω t Δ ω Δt Percepatan sudut sesaat: Satuan SI untuk percepatan sudut adalah radan per detk (rad/s ) Δω α lm Δt 0 Δtt d ω dt Arah percepatan sudut sama dengan arah kecepatan sudut.

17 Persamaan Knematka Rotas

18 Perumusan Gerak Rotas Kecepatan tangensal: { { rω ( ω dalamrad/s) kecepatan lnear kecepatan tangensal Percepatan tangensal: a ( α dalamrad/s ) { { rα percepatan lnear percepatan tangensal

19 Perumusan Gerak Rotas Percepatan sentrpetal (dng arah radal ke dalam): a r r ω r

20 Tors ddefenskan sebaga hasl kal besarnya gaya dengan panjangnya lengan Tors Momen gaya

21 Tors Momen gaya Tors berarah postf apabla gaya menghaslkan rotas yang berlawanan dengan arah jarum jam. Satuan SI dar Tors: newton.m (N.m)

22 Vektor Momentum Sudut Momentum sudut L dar sebuah benda yang berotas tehadap sumbu tetap ddefenskan sbb: r r r r L r p m(r l mr sn φ r ) rp rp rm rm Satuan SI adalah Kg.m /s.

23 Vektor Momentum Sudut Perubahan momentum sudut terhadap waktu dberkan oleh: d L dt d r dt ( p) d d r d p ( r p) p r dt dt + dt ( m) 0 Jad dll dp r l ngat F dt dt EXT dp dt

24 Vektor Momentum Sudut Perubahan momentum sudut terhadap waktu dberkan oleh: dl L dt dl dp r r FEXT dt dt Akhrnya kta peroleh: τ EXT d L dt dp Analog dengan F EXT!! dt

25 Hukum Kekekalan Momentum Sudut dl dmana dan τ EXT L L r p τ EXT r F EXT dt Jka tors resultan nol, maka τ EXT dl L 0 dt I ω I ω Hukum kekekalan momentum sudut

26 Hukum Kekekalan Momentum Lnear o Jka ΣF 0, maka p konstan. Rotas o Jka Στ 0, maka L konstan.

27 Momentum Sudut: p m Defens & Penurunan Untuk gerak lnear sstem partkel berlaku F EXT dp dt Momentum kekal jka F EXT 0 Bagamana dng Gerak Rotas? Untuk Rotas, Analog gaya F adalah Tors τ r F momentum sudut Analog momentum p adalah L r p

28 Sstem Partkel Untuk sstem partkel benda tegar, setap partkel memlk kecepatan sudut yang sama, maka momentum sudut total: r r r r r n r L l+ l + l3+ + l n l r r dl dt dl r n n τ net, dt Perubahan momentum sudut sstem stem hanya dsebabkan oleh tors gaya luar saja. r τ net

29 Sstem Partkel Perhatkan sstem partkel benda tegar yg berotas pd bdang x-y, sumbu rotas z. Total momentum sudut adalah jumlah masng L r momentum p mr sudut mrpartkel: kˆ (krn r dan tegak lurus) Arah L sejajar sumbu z Gunakan ω r, dperoleh r L m r ω kˆ L Analog dng p m!! I r ω m j r r m ω m 3 r 3 3

30 Vektor Momentum Sudut DEFINISI Momentum sudut dar sebuah benda yang berotas tehadap sumbu tetap adalah hasl kal dar momen nersa benda dengan kecepatan sudut terhadap sumbu rotas tersebut. r L I r ω Demkan juga dengan tors (Hk II Newton untuk gerak rotas): r τ r r dl d ( Iω ) dt dt I r dω dt r Iα

31 Vektor Momentum Sudut L Iω Jka tdak ada tors luar, L kekal. Artnya bahwa hasl perkalan antara I dan ω kekal I mr L Iω L Iω

32 Momen Inersa Momen Inersa bag suatu sstem partkel benda tegar ddefenskan sebaga I m r m r + m r +... I momen nersa benda tegar, menyatakan ukuran nersal sstem untuk berotas terhadap sumbu putarnya

33 Momen Inersa Untuk benda yang mempunya dstrbus massa kontnu, momen nersanya dberkan dalam bentuk ntegral I I dv m r I r dm ρr dv Dmana Elemen Volume rdr d θ dl r dm z y dm x

34 Momen Inersa dv rdr dθ dl dmana rdr : perubahan radus, dθ : perubahan sudut, dl : perubahan ketebalan.

35 Momen Inersa Untuk lempengan benda dbawah n, momen nersa dalam bentuk ntegral I ( rdr d dl) r ρ θ Asums rapat massa ρ konstan Kta dapat membagnya dalam 3 ntegral sbb: I R π ρ r ( rdr ) ( d θ ) ( dl ) ρ d dl L

36 Momen Inersa 4 Haslnya adalah r [ ] π I ρ θ [ l] Massa dar lempengan tersebut M ρ π R L I 4 4 R 0 R ρ 4 ρ ππ 0 L L 0 Momen Inersa benda I MR

37 Dall Sumbu Sejajar Untuk benda tegar bermassa M yang berotas terhadap sumbu putar sembarang yang berjarak h dar sumbu sejajar yang melalu ttk pusat massanya (I CM dketahu), momen nersa benda dapat dtentukan dengan menggunakan: Dall Sumbu Sejajar I Icm + Mh

38 Dnamka Benda Tegar Mengkut analog dar gerak translas, maka kerja oleh momen gaya ddefenskan sbb: ω ω ω ω θ τ θ ω I I d I d W θ ω

39 Energ Knetk Rotas Suatu benda yang bergerak rotas, maka energ knetk akbat rotas adalah K m ( ) ( ) ωr m r ω K Iω Dmana I adalah momen nersa, I m r

40 Energ Knetk Rotas Lnear Rotas K M K Iω Massa Kecepatan Lnear Momen Inersa Kecepatan Sudut

41 Prnsp Kerja-Energ Sehngga, teorema Kerja-Energ untuk gerak rotas menjad: W θ ω τdθ Iωdω Iω θ ω W ΔK dmana K rotas r τ W 0 Krotas rotas Bla 0,maka sehngga ΔK rot 0 I ω Iω Hukum Kekekalan En. Knetk Rotas

42 Menggelndng Menggelndng adalah perstwa translas dan sekalgus rotas

43 Gerak Menggelndng: rotas dan translas s θ R Ban bergerak dengan laju ds/dt dθ ω R com dt

44 Gerak Menggelndng: rotas dan translas The knetc energy of rollng K I ω I I + MR P P com K I ω + MR ω com K Icomω + Mcom Kr + Kt

45 Menggelndng Total energ knetk benda yang menggelndng sama dengan jumlah energ knetk translas dan energ knetk rotas. K m + I 0 0 ω V 0 ω

46 Hukum Kekekalan Energ Mekank Total Dengan Gerak Rotas

47 Kesetmbangan Benda Tegar Suatu benda tegar dkatakan setmbang apabla memlk percepatan translas sama dengan nol dan percepatan p sudut sama dengan nol. Dalam keadaan setmbang, seluruh resultan gaya yang bekerja harus sama dengan nol, dan resultan tors yang bekerja juga harus sama dengan nol: ΣF x 0 dan ΣF y 0 Στ 0

48 Hubungan Besaran Gerak Lnear - Rotas Lnear Rotas x (m) θ (rad) (m/s) ω (rad/s) a (m/s ) α (rad/s ) m(kg) I (kg m ) F (N) τ (N m) p (N s) L (N m s)

49 Hubungan Besaran Gerak Lnear - Rotas perpndahan kecepatan percepatan massa gaya Hk. Newton s energ knetk Kerja lnear Δx angular Δ θ dx / dt ω d θ / dt a d / dt α d ω / dt m I m r F r r r r τ F F ma τ Iα K ( / ) Iω K ( / ) m W Fdx W τdθ

50 GERAK HARMONIK SEDERHANA

51 . Gaya Pemulh pada Gerak Harmonk Sederhana Gaya Pemulh pada Pegas F ky (notas skalar) F ky (notas ektor) k konstanta pegas (N/m) y smpangan (m) Gaya Pemulh pada Ayunan Bandul Sederhana F mg sn θ m massa benda (kg) g percepatan gratas (m/s )

52 . Perde dan Frekuens Perode adalah waktu yg dperlukan untuk melakukan satu kal gerak bolak-balk. Frekuens adalah banyaknya getaran yang dlakukan dalam waktu detk. f T atau T f Untuk pegas yg memlk konstanta gaya k yg bergetar karena adanya beban b bermassa m, perode getarnya adalah T π m k Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jka panjang tal adalah l, maka perodenya adalah l T π g

53 . Smpangan, Kecepatan, Percepatan Smpangan Gerak Harmonk Sederhana y A sn ωt A sn πft Jka pada saat awal benda pada poss θ 0, maka y A sn ( ωt + θ 0 ) A sn ( πft + θ 0 ) y smpangan (m) A ampltudo (m) ω kecepatan sudut (rad/s) f frekuens (Hz) t waktu tempuh (s) Besar sudut (ωt+θ 0 ) dsebut sudut fase (θ), sehngga t θ ωt + θ 0 π + θ 0 T φ dsebut fase getaran dan φ dsebut beda fase. θ ϕ π t T + Δ ϕ ϕ t T + θ 0 π ϕ θ π 0 t t T π ϕ

54 Kecepatan Gerak Harmonk Sederhana Untuk benda yg pada saat awal θ 0 0, maka kecepatannya adalah dy dt d dt ( A sn ωt) ωa cos ωt Nla kecepatan akan maksmum pada saat cos ωt, sehngga kecepatan maksmumnya adalah m ωa Kecepatan benda d sembarang poss y adalah ω y A y

55 Percepatan Gerak Harmonk Sederhana Untuk benda yg pada saat awal θ 0 0, maka percepatannya adalah d d a ( A cos ωt ) ω A sn ωt ω y dt dt Nla percepatan a akan maksmum pada saat sn ωt, sehngga percepatan maksmumnya adalah a m ω A Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulhnya.

56 .4 Energ pada Gerak Harmonk Sederhana Energ knetk benda yg melakukan gerak harmonk sederhana, msalnya pegas, adalah E k m mω A Karena k mω, dperoleh E k ka cos ωtt cos Energ potensal elasts yg tersmpan d dalam pegas untuk setap perpanjangan y adalah E p ωt ky ka sn ωt m ω A Jka gesekan dabakan, energ total atau energ mekank pada getaran pegas adalah sn ωt E E + E + E M M E p p + E k k ka ( sn ωt + cos ωt) ky + m ka

57 Fluda Pada temperatur normal, zat dapat berwujud: Fluda? Padatan/Sold Car/Lqud Gas Fluda Zat yang dapat mengalr dan memlk bentuk sepert wadah yang menampungnya Atom-atom dan molekul-molekul bebas bergerak

58 Fluda Besaran pentng untuk mendeskrpskan fluda? Rapat massa (denstas) ρ Δ m ΔVV satuan: Δ kg/m g/cm 3 ρ(ar) ( ).000 x0 3 kg/m g/cm 3 ρ(es) 0.97 x0 3 kg/m g/cm 3 ρ(udara).9 kg/m 3.9 x0-3 g/cm 3 ρ(hg) 3.6 x0 3 kg/m g/cm 3

59 Fluda Besaran pentng untuk mendeskrpskan fluda? Tekanan p ΔF ΔA atm.03 x0 5 Pa 03 mbar 760 Torr 4.7 lb/ n (PSI) satuan : N/m Pa (Pascal) bar 0 5 Pa mbar 0 Pa torr 33.3 Pa Tekanan adalah ukuran penjalaran gaya oleh fluda, yang ddefnskan sebaga gaya yang bekerja tegak lurus pada suatu permukaan persatuan luas permukaan n F panˆ A

60 Hubungan tekanan dengan kedalaman fluda Anggapan: fluda tak p 0 F termampatkan (ncompressble) y y p A Rapat massa konstan p mg F Bayangkan olume fluda khayal (kubus, luas penampang A) Resultan semua gaya pada olume tersebut harus NOL keadaan setmbang: F - F - mg 0 F F p A p A mg ρ ( y y )Ag p p + ρ g( y y )

61 Fluda dalam keadaan dam setmbang y tak ada perubahan tekanan pada kedalaman yang sama p(y)

62 Prnsp Pascal Dengan Hk. Newton: Tekanan merupakan fungs kedalaman: Δp ρgδy Prnsp Pascal membahas bagamana perubahan tekanan dteruskan melalu fluda Perubahan tekanan fluda pada suatu bejana tertutup akan dteruskan pada setap bagan fluda dan juga pada dndng bejana tersebut. Prnsp Pascal tuas/pengungkt hdrolk Penerapan gaya yang cukup kecl d tempat tertentu dapat menghaslkan gaya yang sangat besar d tempat yang lan. Bagamana dengan kekekalan energ?

63 Perhatkan sstem fluda d sampng: Gaya ke bawah F bekerja pada pston dengan luas A. Gaya dteruskan melalu fluda sehngga menghaslkan gaya ke atas F. Prnsp Pascal: perubahan tekanan akbat F yatu F /A dteruskan pada fluda. d F F A A d F F F F A A A A F > F : pelanggaran hukum kekekalan energ??

64 Msalkan F bekerja sepanjang F F jarak d. Berapa besar olume fluda yang dpndahkan? d ΔV d A d A A d Δ V olume n menentukan seberapa jauh pston d ss yang lan bergerak Δ V A d d A A A W F d F d A A W Usaha yang dlakukan F sama dengan usaha yang dlakukan F kekekalan energ

65 Prnsp Archmedes Mengukur berat suatu benda d udara (W ) ternyata berbeda dengan berat benda tersebut d ar (W ) Mengapa? W > W Karena tekanan pada bagan bawah benda lebh besar darpada bagan atasnya, ar memberkan gaya resultan ke atas, gaya apung, pada benda. W W?

66 Gaya apung sama dengan selsh tekanan dkalkan luas. FB ( p p ) A ρg(y - y)a F ρ g V m g B fluda benda _ dlm _ fluda fluda _ pndah W fluda Archmedes: Gaya apung sama dengan berat olume fluda yang dpndahkan oleh benda. p F y y A p Besar gaya apung menentukan apakah benda akan terapung atau tenggelam dalam fluda F

67 Terapung atau tenggelam? Kta dapat menghtung bagan benda terapung yang berada d bawah permukaan fluda: Benda dalam keadaan setmbang F B mg y F B mg ρ fluda g V bf ρ benda g V benda V V bf benda ρ ρ benda fluda

68 Fluda Dnamk Statk: rapat massa & tekanan kecepatan alr Fluda dnamk/ bergerak Beberapa anggapan (model) yang dgunakan: Tak kompressbel (ncompressble) Temperaturnya tdak beraras Alrannya tunak, sehngga kecepatan dan tekanan fluda tdak bergantung terhadap waktu Alrannya lamner Alrannya tdak berrotas (rrotatonal) Tdak kental

69 Persamaan Kontnutas Kekalan massa pada alran fluda deal A, A, l l Volume fluda yang melewat permukaan A dalam waktu t sama dengan olume melewat permukaana : A A l A l ( t ) A ( t ) A A Dalam besaran debt Q A konstan

70 Persamaan Bernoull Menyatakan kekekalan energ pada alran fluda A A A,p Fluda pada ttk B mengalr sejauh l B l A A dan mengakbatkan fluda d A mengalr B lb sejauh l A. h A Usaha yang dlakukan pada fluda d B: W F l p A l h B Usaha yang dlakukan pada fluda d A: W A B B B B B B F l p A l Usaha oleh gaya gratas adalah Wgra mg ( h ) A hb A A A A A

71 Usaha total: B A A A A B B B gra A B total mgh mgh A p A p W W W W l l Usaha total: B A A A A B B B B A mgh mgh A p A p m m K + l l Δ B B B A A A gh p gh p ρ ρ ρ ρ (Persamaan Bernoull)

72 GETARAN & GELOMBANG

73 Getaran Gerak bolak balk d sektar ttk setmbang yang perodk dsebabkan adanya gaya pemulh GELOMBANG Gelombang adalah bentuk dar getaran yang merambat pada suatu medum.

74 Gelombang Mekank Gelombang Suara Gempa Bum Gelombang pada dawa dll Elektromagnetk Cahaya Snar X Gelombang Rado dll.

75 Gelombang Mekank Gelombang Mekank Tmbul : Perlu uskan sebaga sumber Perlu medum yang dapat dusk Perlu adanya mekansme penjalaran uskan

76 Karakter Fsk yang menjad cr gelombang g : Panjang Gelombang (λ) Frekwens (f ) Cepatrambat Gelombang () Panjang Gelombang : Jarak mnmum antara dua ttk pada gelombang yang berperlaku dentk. Frekwens Gelombang : Jumlah pengulangan uskan persatuan waktu. Cepatrambat Gelombang : Jarak penjalaran uskan yang dtempuh dalam satu satuan waktu.

77 Tpe Gelombang Transersal Gerak partkel yang terusk tegak lurus arah penjalaran Longtudnal Gerak partkel yang terusk sejajar arah penjalaran

78 Penjalaran Gelombang dalam Satu Dmens Fungs Gelombang : y f ( x t) Menjalar ke kanan y f ( x + t) Menjalar ke kr Cepat-rambat btgl Gelombang (Kecepatan Fasa) : dx dt

79 Cepat-rambat Gelombang d dalam Dawa [ ] LT Tegangan dawa F [ F] MLT p p j g μ [ μ ] ML Massa dawa persatuan panjang Refleks dan Transms Gelombang

80 Rambatan gelombang dar medum kurang rapat ke medum yang lebh rapat Rambatan gelombang dar medum lebh rapat ke medum yang kurang rapat

81 Harmon Gelombang A λ y π Asn x λ

82 y π Asn x t λ λ T atau λ T Untuk Gelombang yang Menjalar ke kanan y π x t Asn λ λ T k π λ y Asn ( kx ωt) ω π T

83 y π A sn x t λ λ T y x Asn π λ t T

84 Efek Doppler bla sumber buny dan pengamat salng bergerak relate satu terhadap lannya (mendekat atau menjauh) maka frekuens yang dterma pengamat tdak sama dengan frekuens yang dpacarkan oleh sumber.