April 2013 SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP 2011 TINGKAT PROVINSI (BAGIAN B : URAIAN)

Transkripsi

1 SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP 2011 TINGKAT PROVINSI (BAGIAN B : URAIAN) BAGIAN B : URAIAN 1. Saat ini umur Agus dan umur Fauzan kurang dari 100 tahun. Jika umur Agus dan umur Fauzan ditulis secara berurutan, maka diperoleh suatu bilangan empat digit (angka) yang merupakan kuadrat sempurna. Dua puluh tiga tahun kemudian, jika umur mereka ditulis dengan cara yang sama, maka diperoleh bilangan empat digit lain yang juga merupakan kuadrat sempurna. Jika umur mereka diasumsikan merupakan bilangan bulat positif, berapakah umur mereka saat ini? Umur Agus dan umur Fauzan kurang dari 100 tahun dan jika umur Agus dan umur Fauzan ditulis secara berurutan, maka diperoleh suatu bilangan empat digit (angka) yang merupakan kuadrat sempurna ini menunjukkan bahwa umur Agus dan umur Fauzan merupakan bilangan dua digit. Misal : Umur sekarang : Umur pada 23 tahun kemudian : Eleminasi (2) dengan (1) : Jadi dan 2. Pada sebuah segiempat, sudut dan sudut adalah sudut siku-siku. Jika keliling segiempat adalah, keliling adalah, dan keliling adalah, berapakah luas segiempat?

2 Eleminasi (1) dengan (2) : Eleminasi (3) dengan (4) : Substitusikan Substitusikan Perhatikan segitiga siku-siku : Diperolah panjang dan maka dengan menggunakan triple phytagoras akan didapat : dan Perhatikan segitiga siku-siku : Diperolah panjang dan maka dengan menggunakan triple phytagoras akan didapat : dan ( ) ( ) ( ) ( )

3 Jadi luas segiempat adalah 3. Diketahui bilangan bulat positif memiliki sifat-sifat berikut. 2 membagi, 3 membagi, 4 membagi, 5 membagi, 6 membagi, 7 membagi, 8 membagi. Bilangan bulat positif pertama yang memiliki sifat-sifat ini adalah 2. Tentukan bilangan bulat positif ke 5 yang memenuhi sifat-sifat di atas! Diketahui Misalkan Diperoleh 2 membagi 2 membagi 3 membagi 3 membagi 4 membagi 4 membagi 5 membagi 5 membagi 6 membagi 6 membagi 7 membagi 7 membagi 8 membagi 8 membagi Dengan demikian pembagian ditentukan oleh nilai Sehingga : Jadi bilangan bulat positif ke 5 yang memenuhi adalah 4. Tiga garis lurus dan mempunyai gradient berturut-turut 3, 4, dan 5. Ketiga garis tersebut memotong di titik yang sama. Jika jumlah absis titik potong masing-masing garis dengan adalah, tentukan persamaan garis. lurus dan mempunyai gradient berturut-turut 3, 4, dan 5 gradiennya positif Jumlah absis titik potong masing-masing garis dengan adalah Dari pernyataan tersebut bisa disimpulkan bahwa : lurus dan memotong di dan.

4 Substitusikan :,, dan Jadi persamaan garis adalah 5. Data akhir suatu kompetisi yang diikuti oleh tiga tim sepakbola, masing-masing tim saling berhadapan, dituliskan pada berikut. Tim Menang Kalah Seri Gol (Memasukkan-Kemasukan) Elang Garuda Merpati Berapakah skor pertandingan antara Tim Garuda melawan Tim Merpati? Tim Menang Kalah Seri Gol (Memasukkan-Kemasukan) Elang =4+1 2=1+1 Garuda =3+1 3=2+1 Merpati =2+1 7=4+3 Elang vs Garuda berlangsung seri, dengan banyak gol yang tercipta : Dengan demikian skor Elang vs Garuda adalah 1 : 1 Elang vs Merpati, dengan banyak gol yang tercipta : Karena Elang sudah memasukkan 1 gol pada Garuda maka Elang hanya memasukkan Dengan demikian skor Elang vs Merpati adalah 4 : 1

5 Garuda vs Merpati, dengan banyak gol yang tercipta : Karena Garuda sudah memasukkan 1 gol pada Elang maka Garuda hanya memasukkan Dengan demikian skor Garuda vs Merpati adalah 3 : 2 Jadi skor pertandingan antara Tim Garuda melawan Tim Merpati adalah JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN, KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,, TERIMA KASIH DAN SEMOGA BERMANFAAT,,, ^_^