Deskripsi Singkat : Bab ini merupakan pengantar dalam mempelajari Statistika. Anda akan dibantu untuk memahami sejarah dan konsep dasar statistika.

Transkripsi

1 Deskripsi Singkat : Bab ini merupakan pengantar dalam mempelajari Statistika. Anda akan dibantu untuk memahami sejarah dan konsep dasar statistika. Tujuan Instruksional Khusus:. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian dan kegunaan statistika 2. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian statistika deskriptif dan inferensia beserta contohnya. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian populasi dan contoh. Menjelaskan pengertian populasi dan contoh menjelaskan jenis-jenis data. Menjelaskan jenis-jenis skala Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

2 .. Sejarah statistik Penggunan Statistik sudah ada sebelum abad ke- 8, pada saat itu negara Babilon, Mesir, dan Roma mengeluarkan catatan tentang nama, usia, jenis kelamin, pekerjaan, dan jumlah anggota keluarga. Kemudian pada tahun, pemerintahan Inggris mengeluarkan catatan mingguan tentang kematian dan tahun 2 dikembangkan catatan tentang kelahiran dan kematian. Baru pada tahun 2-9G. Achenwall menggunakan istilah statistik sebagai kumpulan data tentang Negara. Tahun 9-99, Dr. E.A.W Zimmesman mengenalkan kata statistika dalam bukunya Statistical Account of Scotland. Tahun 88, F. Galton pertama kali menggunakan korelasi dalam penelitian ilmu hayat. Pada abad 9 Karl Pearson mempelopori penggunaan metoda statistik dalam berbagai penelitian biologi maupun pemecahan persoalan yang bersifat sosio ekonomis. Tahun 98-9, R. Fisher mengenalkan analisa varians dalam literatur statistiknya..2. Pengertian Statistik dan Statistika Pada umumnya orang tidak membedakan antara statistika dan statistik. Kata statistik berasal dari kata latin yaitu status yang berarti Negara (dalam Bahasa Inggris adalah state). Pada awalnya kata statistic diartikan sebagai keterangan-keterangan yang dibutuhkan oleh Negara dan berguna bagi negara. Misal keterangan menganai jumlah keluarga penduduk suatu negara, keterangan mengenai pekerjaan penduduk suatu Negara, dan sebagainya. Perkembangan lebih lanjut menunjukkan bahwa pengertian statistik merupakan kumpulan suatu angaka-angka. Misalnya statistik kelahiran, statistik hasil pertanian, statistik penduduk, dan sebagainya. Istilah memiliki pengertian berbeda dengan STATISTIK. Statistik merupakan kumpulan data, bilangan atau non bilangan yang disusun/ disajikan sedemikian rupa (biasanya dalam bentuk tabel atau grafik) yang Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD -2-

3 menggambarkan suatu persoalan atau keadaan. Sedangkan Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan, penyajian, pengolahan dan analisis data, serta teknikteknik analisis data. Statistika digunakan sebagai cara-cara ilmiah untuk mengumpulkan, menyusun, meringkas dan menyajikan data penelitian. Lebih lanjut statistika merupakan cara untuk mengolah data tersebut dan menarik kesimpulankesimpulan yang teliti dan keputusankeputusan yang logik dari pengolahan data tersebut. Sedangkan statistik lebih banyak digunakan untuk menggambarkan keadaan atau permasalahan seperti pencataan banyaknya penduduk, penarikan pajak, dan semacamnya. Agar pengertian statistik sebagai kumpulan angka-angka tidak mengaburkan perbedaan pengertian antara kumpulan angka-angka dengan metode sehingga kumpulan angka tersebut berbicara. Dalam arti kumpulan angka tersebut disajikan dalam bentuk table/diagram, selanjutnya dianalisa dan ditarik kesimpulan. Ini semua ternyata merupakan pengetahuan tersendiri yang disebut statistika. Jadi pengertian statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan, penyajian, pengolahan, analisis data, dan penarikan kesimpulan dari hasil analisis serta menentukan keputusan. Metode statistik adalah prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, penyajian analisis dan penafsiran data. Statistika dalam pengertian sebagai ilmu dibedakan menjadi dua, yaitu:. Statistika Deskriptif mempunyai tujuan untuk mendeskripsikan atau memberi gambaran objek yang diteliti sebagaimana adanya tanpa menarik kesimpulan atau generalisasi. Dalam statistika deskriptif ini dikemukakan cara-cara penyajian data dalam bentuk tabel maupun diagram, penentuan ratarata (mean), modus, median, rentang serta simpangan baku. Contoh Masalah Statistika Deskriptif :. Tabulasi Data 2. Diagram Balok. Diagram Kue Pie. Grafik perkembangan harga dari tahun ke tahun Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

4 2. Statistika Inferensial mempunyai tujuan untuk penarikan kesimpulan. Sebelum menarik kesimpulan dilakukan suatu dugaan yang diperoleh dari statistika deskriptif. Contoh Masalah Statistika Inferensia :. Pendugaan Statistik 2. Pengujian Hipotesis. Peramalan dengan Regresi/Korelasi.. Peranan dan Manfaat statistik dalam Kehidupan Adapun manfaat Statistik yaitu : Untuk meramalkan Untuk penelitian Untuk menagatur kualitas barang Untuk produktivitas Untuk memperbaiki proses (eksperimen).. Statistika dalam Pelelitian Dalam rangka kegiatan penelitian, seperti yang telah disinggung di depan, fungsi dan peranan statistika dijelaskan sebagai berikut:. Statistika memungkinkan pencatatan secara eksak data penelitian. 2. Statistika memandu peneliti menganut tata fikir dan tata kerja yang definit dan eksak.. Statistika menyediakan cara-cara meringkas data ke dalam bentuk yang lebih banyak artinya dan lebih gampang mengerjakannya.. Statistika memberi dasar-dasar untuk menarik kongklusi-kongklusi melalui proses proses yang mengikuti tata cara yang dapat diterima oleh ilmu pengetahuan.. Statistika memberi landasan untuk meramalkan secara ilmiah tentang sebagaimana sesuatu gelaja akan terjadi dalam kondisi-kondisi yang telah di ketahui.. Statistika memungkinkan peneliti menganalisis, menguraikan sebab-akibat yang kompleks dan rumit, yang tanpa statistika akan merupakan peristiwa yang membingungkan, kejadian yang tak teruraikan. Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

5 .. Macam macam Data. Pengertian data Setiap kegiatan yang berkaitan dengan statistik selalu berhubungan dengan data. Pengertian data adalah keterangan yang benar dan nyata. Data adalah bentuk jamak dari datum. Datum adalah keterangan atau informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan sedangkan data adalah segala keterangan atau informasi yang dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan. Data = ukuran suatu nilai Data bentuk jamak (plural) Datum bentuk tunggal (singular) Dari contoh-contoh yang telah diberikan sebelumnya, dapatdiperoleh bahwa tujuan pengumpulan data adalah : o Untuk memperoleh gambaran suatu keadaan o Untuk dasar pengambilan keputusan 2. Syarat data yang baik Untuk memperoleh kesimpulan yang tepat dan benar maka data yang dikumpulkan dalam pengamatan harus nyata dan benar, demikian sebaliknya. Syarat data yang baik yaitu : o Data harus objektif (sesuai dengan keadaan sebenarnya) o Data harus mewakili (representative) o Data harus up to date o Data harus relevan dengan masalah yang akan dipecah. Pembagian data Data yang telah dikumpulkan dari suatu observasi disebut data observasi. Menurut cara memperolehnya data dibagi atas :. Data Primer, yaitu data yang dikumpulkan langsung oleh peneliti (suatu organisasi/perusahaan).dengan cara observasi sendiri baik di lapangan atau di laboratorium, yaitu dengan survey atau percobaan. Contoh: Pemerintah melalui Biro Pusat Statistik melakukan sensus penduduk tahun 98 untuk memperoleh data penduduk Negara Indonesia. Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

6 2. Data Sekunder, yaitu data yang dikutip dari sumber lain. Contoh: Suatu perusahaan memperoleh data dari laporan yang ada dari BPS. Menurut sifatnya data dibagi atas :. Data Kualitatif/kategorik, data yang tidak dalam bentuk angka. Contoh : mutu barang di supermarket X bagus atau jelek Data Kategorik dapat dijadikan data numerik dengan memberi bobot pada setiap kategori. Data Kategorik dapat dibedakan menjadi : (a) Data Ordinal: Urutan kategori menunjukkan tingkatan (ranking) Misalnya: Bagaimana prestasi belajar anda semester lalu?. Sangat Baik 2. Baik. Sedang-sedang saja. Buruk. Sangat Buruk (b) Data Nominal : Urutan/Nilai tidak menunjukkan tingkatan Misalnya : Apa warna favorit anda :. Ungu 2. Abu-abu. Coklat. Putih Selain kedua jenis data tersebut, kita juga mengenal : (c) Data Atribut : Nilai data tersebut memberi keterangan atau tanda pada suatu data. Misalnya : Nama : Alamat : 2. Data Kuantitatif/numerik, data dalam bentuk angka. Contoh: data hasil ulangan matematika siswa kelas enam di SD Teman adalah 8,9,,,8,. Data Kuantitatif dibedakan menjadi 2 yaitu : a. Data Diskrit, data yang dikumpulkan merupakan hasil dari membilang. Contoh : keluarga Pak Amir mempunyai orang anak laki-laki Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

7 b. Data Kontinu, data yang diperoleh dari hasil pengukuran. Contoh : berat badan siswa kelas enam kg, kg, kg, kg,.. Pengumpulan Data Pengumpulan data menurut waktu dibagi 2 yaitu : a. Cross Section, dalam waktu tertentu Contoh : th 2 ; th 999 b. Time Series, berdasarkan tahun yang lalu Contoh : tahun Untuk meramalkan tahun ke depan.. Skala Pengukuran Skala pengukuran yang digunakan :. Skala Nominal Yaitu skala yang paling sederhana disusun menurut jenis (kategorinya) atau fungsi bilangan hanya sebagai simbol untuk membedakan karakteristik satu dengan yang lainnya. Contoh : Seorang peneliti menghadapi data yang berkaitan dengan jenis kelamin (perempuan dan laki-laki). Agar peneliti dapat menggunakan statistik dalam analisisnya, dituntut untuk melakukan perubahan data tersebut menjadi bentuk angka. Jika peneliti menggunakan angka sebagai simbol siswa perempuan dan angka 2 sebagai siswa laki-laki, maka angka dan angka 2 merupakan initial dari jenis kelamin perempuan dan laki-laki. Untuk selanjutnya peneliti akan selalu berhadapan dengan angka dan angka 2. Dalam hal ini angka 2 tidak berarti lebih besar dari angka, karena angka-angka tersebut hanya sebagai simbol atau kode saja. Sepanjang angka-angka yang digunkan oleh peneliti hanya sebagai simbol, maka angka tersebut dimasukkan sebagai kelompok data yang berskala nominal. 2. Skala Ordinal Yaitu skala yang didasarkan pada ranking, diurtkan dari jenjang yang lebih tinggi sampai rendah atau sebaliknya. Contoh: hasil ujian akhir suatu SMU menyatakan bahwa: Siswa A sebagai juara, siswa B sebagai juara 2, dan siswa C Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

8 sebagai juara. dalam hal ini angka satu mempunyai nilai lebih tinggi daripada angka 2 maupun angka, tetapi skala ini tidak bisa menunjukkan perbedaan kemampuan antara A, B, dan C secara pasti. Juara satu tidak berarti mempunyai kemampuan dua kali lipat dari juara dua maupun mempunyai kemampuan tiga kali lipat dari kemampuan juara tiga. Di samping itu perbedaan kemampuan antara siswa juara dengan siswa juara 2, juga berkemungkinan besar tidak sama dengan perbedaan kemampuan juara siswa juara 2 dengan siswa juara. Dengan demikian maka rentangan kemampuan siswa untuk rentangan kemampuan untuk masing-masing.. Skala Interval Yaitu skala yang menunjukkan jarak antara satu data dengan data yang lain dan mempunyai bobot sama, tetapi tidak mempunyai angka nol mutlak. Contoh: Nilai siswa mempunyai rentangan sampai dengan. Temperatur mempunyai rentangan dari sampai dengan derajat celcius. Dalam kasus ini siswa yang memperoleh nilai 8 mempunyai kemampuan 2 kali siswa yang memperoleh nilai, panas udara derajat celcius merupakan setengahnya dari panas udara derajat celcius. Tetapi siswa yang memperoleh nilai berarti bukan tidak mempunyai pengetahuan sama sekali tentang yang diujikan, atau suhu udara berderajat derajat celcius bukan berarti udara tidak bersuhu. Rentangan ini dari jenjang yang satu ke jenjang yang lainnya bersifat konstan. Sehingga skala ini dapat memberikan gambaran tentang objek yang dinilai secara konsisten.. Skala Rasio Yaitu skala pengukuran yang mempunyai nilai nol mutlak dan mempunyai jarak yang sama. Contoh: Ukuran berat, panjang/lebar, umur, dll. Seseorang yang mempunyai berat badan kg adalah 2 kali beratnya dari orang yang mempunyai berat badan kg. Jika berat suatu benda adalah nol, maka benda tersebut benar-benar tidak mempunyai berat. Hal ini menunjukkan kepada kita bahwa angka nol mempunyai arti tersendiri (nol adalah mutlak adanya). Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD -8-

9 Tabel.. Perbedaan Jenis Skala Nominal Ordinal Interval Rasio Bilangan menunjukkan perbedaan Pengukuran dapat digunakan untuk membuat peringkat atau mengurutkan objek Perbedaan bilangan mempunyai arti Mempunyai nol mutlak dan rasio antara dua bilangan mempunyai arti SOAL EVALUASI I. Isilah!. Jelaskan tentang pengertian statistik dan statistika! 2. Manfaat apakah yang dapat dipetik mahasiswa selaku calon ahli madia, dengan mempelajari Statistika Pendidikan? Jelaskan jawaban saudara!. Syarat apakah yang harus dipenuhi sekumpulan angka atau bilangan, sehingga ia dapat disebut data Statistika?. Sebutkan tiga prinsip yang harus dipegang dalam rangka pengumpulan data Statistika!. Jelaskan mengenai cara yang akan ditempuh dan alat yang dapat dipergunakan, dalam rangka menghimpun data Statistik!. Jelaskan pengertian Statistika deskriptif dan statistika inferensial!. Jelaskan Jenis-jenis skala dan berikan contohnya masing-masing! 8. Jelaskan perbedaan diantara data kontinu dan data diskrit. 9. Jelaskan pula tentang perbedaan antara data interval dan data ordinal.. Berikan contoh demikian rupa sehingga menjadi cukup jelas apa yang dimaksud dengan data primer dan data sekunder. Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD -9-

10 . Curah hujan rata-rata di kota Bogor yang tercatat selama bulan terakhir adalah. cm, termasuk dalam kategori apakah pernyataan tersebut! 2. Curah hujan rata-rata di kota Bogor yang tercatat selama bulan terakhir adalah. cm. Berdasarkan pengamatan ini maka diperkirakan pada tahun depan rata-rata curah hujan di Bogor.. cm, termasuk dalam kategori apakah pernyataan tersebut!. Seorang mahasiswa yang akan menulis Tugas Akhir akan meneliti apakah ada hubungan antara nilai NEM dengan IPK yang diperoleh mahasiswa tingkat jurusan Teknik Mesin. Untuk ini ia mencari datanya melalui BAAK. Data yang diperoleh mahasiswa tersebut termasuk dalam kategori apa? II. Nyatakan apakah pernyataan-pernyataan berikut ini termasuk dalam statistika deskriptif atau inferensia. a. Akibat penurunan produksi minyak oleh negara-negara penghasil minyak, maka diramalkan harga minyak akan menjadi dua kali lipat pada tahun yang akan datang. b. Sekurang-kurangnya % dari semua kebakaran yang dilaporkan tahun lalu di sebuah kota tertentu diakibatkan oleh tindakan sengaja orang-orang yang tidak bertanggung jawab. c. Sebanyak % di antara semua pasien yang menerima obat tertentu, ternyata kemudian menderita akibat sampinganya. d. Dengan mengasumsikan bahwa kerusakan akibat musim dingin yang lalu pada tanaman kopi jenis columbia kurang dari 2%, maka diramalkan kenaikan harganya di akhir tahun nanti tidak akan lebih dari sen per kilogramnya. e. Salah satu hasil pol pendapat yang dilakukan baru-baru ini adalah bahwa kebanyakan orang Amerika menyetujui didirikannya pusat tenaga nuklir yang baru. Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

11 Deskripsi Singkat : Bab ini merupakan pengantar dalam mempelajari Statistik. Anda akan dibantu untuk memahami sampel, populasi dan nota ilmiah. Tujuan Instruksional Khusus. menjelaskan sampel dan populasi 2. menjelaskan symbol dalam sampel dan populasi. menjelaskan bentuk umum notasi penjumlahan serta dalil-dalil notasi penjumlahan Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

12 2. Populasi dan Sampel Populasi merupakan keseluruhan pengamatan yang menjadi perhatian kita, baik terhingga maupun tak hingga. Dilambangkan dengan huruf N. Di waktu lampau, istilah populasi mengandung makna pengamatan yang diperoleh dari penelitian statistik yang berhubungan dengan orang banyak. Di masa kini, statistikawan menggunakan istilah itu bagi sembarang pengamatan yang menarik perhatian kita, apakah itu sekelompok orang, binatang, atau benda apa saja. Banyaknya pengamatan atau anggota suatu populasi disebut ukuran populasi. Seandainya ada siswa di suatu sekolah yang kita golongkan menurut golongan darahnya, maka dikatakan kita mempunyai populasi berukuran. Dalam inferensia statistik kita ingin memperoleh kesimpulan mengenai populasi, meskipun kita tidak mungkin untuk mengamati keseluruhan individu yang menyusun populasi. Misalnya saja, dalam usaha menentukan ketepatan rasa dalam makanan tertentu, sehingga tidak mungkin kita menguji semua makanan yang ingin kita jual. Biaya yang besar lebih sering menjadi faktor penghalang untuk mengamati semua anggota populasi. Oleh karena itu, kita terpaksa menggantungkan pada sebagian anggota populasi untuk membantu kita menarik kesimpulan mengenai populasi tersebut. Contoh atau Sampel adalah himpunan bagian dari populasi. Dilambangkan dengan huruf n. Kalau kita menginginkan kesimpulan dari sampel atau contoh terhadap populasi menjadi sah, kita harus mendapatkan sampel yang mewakili. Kita sering kali tergoda untuk mengambil anggota populasi yang memudahkan kita. Cara demikian ini dapat membawa kita pada kesimpulan yang salah mengenai populasi. Prosedur pengambilan sampel yang menghasilkan kesimpulan yang konsisten terlalu tinggi atau terlalu rendah mengenai suatu cirri populasi dikatakan berbias. Untuk menghilangkan kemungkinan bias ini, kita perlu Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD -2-

13 mengambil contoh acak sederhana, atau lebih singkat lagi contoh acak atau sampel acak. Contoh Acak = Sampel Random = Randomized Sample adalah sampel yang diambil dari populasi di mana setiap anggota populasi memiliki peluang yang sama terpilih sebagai anggota sampel. Cara pengacakan : () Undian, (2) Tabel Bilangan Acak () Program komputer Tabel Bilangan Acak Contoh : Gunakan tabel A.2 untuk mendapatkan sebuah contoh acak sederhana berukuran dari sejumlah 8 tikus untuk digunakan dalam penelitian laju pertumbuhan tumor pada suatu percobaan penelitian kanker. Jawab : Pertama-tama nomori semua tikus tersebut, 2,,..., 8 dalam urutan sembarang. Selanjutnya secara sesuka kita atau acak, kita baca tabel A.2 mulai baris 28 kolom dan ke arah bawah. Jika kita abaikan bilangan-bilangan yang muncul untuk kedua kalinya atau lebih dan semua bilangan yang lebih besar dari 8, maka contoh acak sederhana berukuran kita akan terdiri atas tikus-tikus yang bernomor : Parameter dan Statistik Parameter : nilai yang menyatakan ciri populasi Statistik (Statistic) : nilai yang menyatakan ciri sampel Anda sudah dapat membedakan antara Statistik (tanpa akhiran a ) = Statistic (without s ) dengan Statistika (dengan a ) = Statistics (with s ). Penulisan lambang-lambang (Notasi) parameter dan statistik juga berbeda. Tabel 2.. Lambang Parameter dan Statistik Ciri Parameter Statistik Rata-rata µ= my Standar deviasi, σ = sigma S simpangan baku Ragam, varians σ2 S2 Proporsi Π Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

14 2.2 Notasi Penjumlahan Dalam statistika kita sangat sering menjumlahkan bilangan yang banyak. Misalnya, kita mungkin akan menghitung harga rata-rata pasta gigi merk tertentu yang dijual di sepuluh toko yang berbeda atau mungkin pula kita ingin mengetahui berapa kali sisi muka muncul bila tiga keping mata uang di lempar beberapa kali. Dengan menggunakan huruf Yunani (sigma) untuk menyatakan penjumlahan, kita dapat menuliskan jumlah empat perubahan bobot dengan menggunakan notasi penjumlahan yang dilambangkan dengan (sigma) : i : indeks dari,2,,..n: xi : data/nilai/pengamatan ke-i Dalil- : Penjumlahan 2 atau lebih peubah (variabel) = jumlah masing-masing penjumlahannya i : indeks,,2,,...n xi : nilai ke-i untuk variabel ke- yi : nilai ke-i untuk variabel ke-2 zi : nilai ke-i untuk variabel ke- Dalil-2 : Jika c adalah konstanta maka : Dalil-: Jika c adalah konstanta maka : Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

15 Contoh :. Jika diketahui x = 2 ; x2 = ; x = ; y = ; y2 = -, maka hitunglah nilai: Jawab 2. Sederhanakanlah! Jawab Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

16 SOAL EVALUASI Hitunglah!. Jika x= ; x2 = - ; x = dan x = -, hitunglah : 2. Jika x = -2 ; x2 = ; x = ; y = ; y2 = ; dan y = -, maka hitunglah : Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

17 Deskripsi Singkat : Bab ini menjelaskan distribusi frekuensi dan cara membuatnya. Tujuan Instruksional Khusus. Mahasiswa mampu membedakan distribusi frekuensi data yang tidak dikelompokkan dengan data yang dikelompokkan 2. Mahasiswa mampu menjelaskan jenis-jenis distribusi frekuensi. Mahasiswa mampu menggambarkan penyajian data dengan grafik dan tabel. Mahasiswa mampu menjelaskan penyajian distribusi frekuensi Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

18 .. Distribusi Frekuensi Distribusi Frekuensi adalah penyusunan bahan-bahan atas dasar nilai variable dan frekuensi tiap-tiap nilai variabel itu. Tabel untuk distribusi frekuensi, disebut tabel distribusi frekuensi atau tabel frekuensi saja. Distribusi tunggal adalah distribusi yang tidak menggunakan penggolongan-golongan. Distribusi Bergolong menggunakan interval-interval kelas dalam penyusunannya. Walaupun data telah disusun dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya, bukan berarti bahwa penyederhanaan data tersebut telah selesai. Jika julamah responden yang diteliti banyak, maka barisan data yang tersusun pun akan panjang. Keadaan ini masih belum membantu peneliti dalam mengamati data tersebut. Agar data tersebut lebih sederhana maka perlu dibuat suatu distribusi frekuensi yaitu mengumpulkan data yang sama dalam satu kelompok. Distribusi frekuensi ada bermacam-macam, di antaranya :. Ditinjau dari nyata tidaknya frekuensi a. Distribusi frekuensi absolut Yang dimaksud dengan distribusi frekuensi absolut adalah suatu jumlah bilangan yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Distribusi ini disusun berdasar apa adanya, sehingga tidak menyukarkan peneliti dalam membuat distribusi ini. b. Distribusi frekuensi relatif Merupakan suatu jumlah persentase yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. 2. Ditinjau dari jenisnya a. Distribusi frekuensi numerik Adalah distribusi frekuensi yang didasarkan pada data-data kontinu, yaitu data yang berdiri sendiri dan merupakan suatu deret hitung. b. Distribusi frekuensi kategorikal Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD -8-

19 Distribusi frekuensi yang didasarkan pada data-data yang terkelompok. Ditinjau dari kesatuannya a. Distribusi frekuensi satuan Adalah distribusi frekuensi yang menunjukkan berapa banyak data pada kelompok tertentu. Distribusi numerik maupun relative menunjukkan distribusi satuan. b. Distribusi frekuensi komulatif Merupakan distribusi frekuensi yang menunjukkan jumlah frekuensi pada sekelompok nilai tertentu mulai dari kelompok sebelumnya sampai kelompok tersebut atau sebaliknya. Pada bab ini distribusi frekuensi yang akan kita bahas adalah frekuensi numerik, kategorikal, relatif dan komulatif... Distribusi Frekuensi Numerik (Data yang tidak dikelompokkan) Dilakukan jika data yang diamati memiliki kategori yang sedikit walaupun dalam jumlah banyak. Di bawah ini contoh data yang bias langsung dikerjakan. Contoh : Data_ : Data di atas hanya berjumlah data sehingga untuk menghitung secara manual masih bisa kita lakukan. Contoh : Data_2 : Data di atas berjumlah data tapi memiliki jenis yang sama sehingga tidak perlu dikelompokkan tapi hanya dibuat table frekuensi biasa : Tabel. Frekuensi Absolut Data 2 Frekuensi 2 Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD -9-

20 Distribusi Frekuensi Kategorikal (Data yang dikelompokkan) Problem awal yang dijumpai peneliti setelah data terkumpul adalah bagaimana membuat data tersebut agar mudah dibaca. Untuk itu peneliti hendaknya melakukan penyederhanaan atau penyusunan data yang masih tidak teratur menjadi data yang teratur. Penyusunan data dilakukan dengan jalan mengurutkan data tersebut dari yang paling kecil ke yang paling besar, atau sebaliknya dari yang paling besar ke yang paling kecil. Namun jika data yang ada mempunyai jenis atau katageri yang banyak maka distribusi frekuensi yang ada akan sangat panjang. Untuk mengatasi masalah ini maka kita menggunakan distribusi frekuensi katagerikal atau biasa kita sebut sebagai data yang dikelompokkan secara kategori atau jenis. Bagian-bagian distribusi frekuensi kategorikal : o Selang kelas adalah kelompok nilai data o Batas kelas adalah nilai -nilai yang membatasi kelas satu dengan yang lain o Limit kelas adalah batas nyata kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan yang lain. Limit kelas ada 2 yaitu limit kelas bawah = batas bawah kelas. dan limit kelas atas = batas atas kelas +. o Titik tengah kelas adalah angka yang tepat terletak ditengah suatu kelas, titik tengah = 2 (batas bawah + batas atas) o Lebar kelas adalah selisih antara batas bawah kelas selang ke dan batas bawah kelas selang ke 2 o Frekuensi kelas adalah banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu Selang Kelas Tabel.2 Distribusi Frekuensi Kategorikal Batas kelas Titik tengah Frekuensi Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD -2-

21 Langkah-langkah membuat sebaran frekuensi :. Tentukan banyaknya selang kelas yang diperlukan. ; di mana n = banyak data ; k = banyak selang kelas 2. Tentukan lebar selang kelas atau interval kelas (i) Rumus dari i adalah sebagai berikut: Jadi kalau misalnya hasil pengukuran kita tentang tinggi orang yang tertinggi adalah 8cm dan yang terendah adalah cm, dan kita telah menetapkan jumlah intervalnya sebanyak 9 buah, maka. Tentukan limit bawah kelas bagi selang yang pertama dan kemudian limit bawah bagi selang yang kedua dengan menambahkan lebar kelas. Tentukan batas kelas dengan cara : BK = (LBK2 LAK)/2. Tentukan batas bawah kelas dengan cara : LBK BK, dan batas atas kelas dengan cara : LAK + BK. Tentukan titik tengah kelas bagi masing-masing selang dengan meratakan limit kelas.. tentukan frekuensi bagi masing-masing kelas 8. Jumlahkan kolom frekuensi dan periksa apakah hasilnya sama dengan banyaknya total pengamatan 9. tentukan frekuensi relatif dengan cara membagi frekuensi kelas dengan frekuensi total. frekuensi komulatif adalah frekuensi total semua nilai yang lebih kecil atau lebih besar dari pada batas atas kelas suatu selang kelas tertentu. Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD -2-

22 ... Distribusi Frekuensi Relatif Yang dimaksud dengan distribusi frekuensi relatif adalah suatu jumlah persentase yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Dalam hal ini pembuat distribusi terlebih dahulu harus dapat menghitung persentase pada masing-masing kelompok skor, atau pada masing-masing bagian. Distribusi akan memberikan informasi yang lebih jelas tentang posisi masingmasing bagian dalam keseluruhan, karena kita dapat melihat perbandingan antara kelompok yang satu dengan kelompok yang lainnya. Walaupundemikian kita masih belum memperoleh gambaran yang jelas tentang penyebab adanya perbedaan tersebut. Hal ini disebabkan karena keterbatasan analisis yang didasarkan pada perhitungan persentase belaka. Kelas Tabel.. Distribusi Frekuensi Relatif Titik tengah Frekuensi Frekuensi kelas relative 9. /=/= Frekuensi relative (%) Distribusi Frekuensi Komulatif Yang dimaksud dengan distribusi frekuensi komulatif adalah distribusi frekuensi yang menunjukkan jumlah frekuensi pada sekelompok nilai (tingkat nilai) tertentu mulai dari kelompok sebelumnya sampai kelompok tersebut. Distribusi frekuensi kumulatif t erdiri atas : a. TDFK kurang dari (<) b. TDFK lebih dari (>) Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD -22-

23 Pembentukan TDFK tetap harus memperhatikan prinsip pembentukan TDF (semua data tercakup dan tidak terjadi overlapping) Tabel.. TDFK Kurang Dari (<) Kelas kurang dari kurang dari 2 kurang dari 2 kurang dari kurang dari 8 kurang dari kurang dari Frekuensi komulatif 2 ( + ) ( + ) (2 + ) ( + ) ( + ) ( + ) Banyak kelas dalam TDFK < = Banyak Kelas TDF + Kelas TDFK kurang dari dibent uk dengan menggunakan batas bawah kelas TDF Kelas terakhir dalam TDFK kurang dari dibentuk dengan batas bawah kelas kek+ pada TDF Tabel.. TDFK Lebih Dari (>) Kelas lebih dari lebih dari 2 lebih dari lebih dari 9 lebih dari lebih dari lebih dari Frekuensi komulatif 2 ( -) ( -) (2 -) ( -) ( ) ( ) Banyak kelas dalam TDFK-lebihdari = Banyak Kelas TDF + Kelas TDFK-lebihdari dibentuk dengan menggunakan batas atas kelas TDF! Kelas pertama dalam TDFK-lebihdari dibentuk dari Batas Atas kelas ke- pada TDF!.2. Penyajian Data Secara garis besar ada dua cara penyajian data yaitu dengan tabel dan grafik. Dua cara penyajian data ini saling berkaitan karena pada dasarnya sebelum Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD -2-

24 dibuat grafik data tersebut berupa tabel. Penyajian data berupa grafik lebih komunikatif..2.. Penyajian data dengan tabel Tabel atau daftar merupakan kumpulan angka yang disusun menurut kategori atau karakteristik data sehingga memudahkan untuk analisis data. Ada tiga jenis tabel yaitu : Tabel satu arah atau satu komponen adalah tabel yang hanya terdiri atas satu kategori atau karakteristik data. Tabel berikut ini adalah contoh tabel satu arah. Tabel.. Banyaknya Pegawai Negeri Sipil Menurut Golongan Tahun 99 Golongan Banyaknya (orang) I II III IV Jumlah Sumber : BAKN, dlm Statistik Indonesia, 98 Tabel dua arah atau dua komponen adalah tabel yang menunjukkan dua kategori atau dua karakteristik. Tabel berikut ini adalah contoh tabel dua arah. Tabel.. Jumlah Mahasiswa baru POLTEKBA menurut Program Studi dan Asal Daerah T.A. 2/2 WNI Teknik Mesin Alat Berat WNA Luar Kalimantan Timur Teknik elektronika 2 9 Teknik Sipil Tata Boga Keuangan Perbankan 2 Jumlah 29 8 Program Studi Kalimantan Timur Jumlah Sumber : Data Buatan Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD -2-

25 Tabel tiga arah atau tiga komponen adalah tabel yang menunjukkan tiga kategori atau tiga karakteristik. Contoh tabel berikut ini. Tabel.8. Jumlah Pegawai Menurut Golongan, Umur dan Pendidikan pada Departeman A Tahun 22 Banyaknya (orang) Pendidikan Golongan Bukan 2- > Sarjana sarjana I 9 II 2 9 III IV Jumlah Sumber : Data Buatan.2.2. Penyajian data dengan grafik/diagram Penyajian distribusi frekuensi biasanya dalam bentuk grafik. Grafik merupakan gambar-gambar yang menunjukkan data secara visual yang biasanya dibuat berdasarkan nilai pengamatan aslinya ataupun dari tabel -tabel sebelumnya. Keuntungan menggunakan grafik yaitu:. Grafik lebih mudah diingat daripada tabel 2. grafik menarik bagi orang-orang tertentu yang tidak menyukai angka dan tabel. dapat diperoleh informasi secara visual dan juga dapat digunakan untuk membandingkan secara visual pula. dapat menunjukkan perubahan hubungan satu bagian dalamrangka data dengan bagian yang lainnya. Terdapat beberapa jenis grafik yaitu : Grafik garis (line chart) Grafik garis atau diagram garis dipakai untuk menggambarkan data berkala. Grafik garis dapat berupa grafik garis tunggal maupun grafik garis berganda. Grafik batang / balok (bar chart) Grafik batang pada dasarnya sama fugsinya dengan grafik garis yaitu untuk menggambarkan data berkala. Grafik batang juga terdiri dari grafik batang tunggal dan grafik batang ganda. Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD -2-

26 Grafik lingkaran (pie chart) Grafik lingkaran lebih cocok untuk menyajikan data cross section, dimana data tersebut dapat dijadikan bentuk prosentase. Grafik Gambar (pictogram) Grafik ini berupa gambar atau lambang untuk menunjukkan jumlah benda yang dilambangkan. Grafik Berupa Peta (Cartogram). Cartogram adalah grafik yang banyak digunakan oleh BMG untuk menunjukkan peramalan cuaca dibeberapa daerah. Contoh-contoh grafik : Gambar. Grafik Garis Gambar.2 Grafik Batang Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD -2-

27 Gambar. Grafik Pie Chart.2.. Penyajian Distribusi Frekuensi Di bawah ini merupakan beberapa bentuk grafik yang akan kita pelajari :. Histogram Histogram merupakan suatu cara untuk menunjukkan bagaimana nilainilai hasil observasi terdistribusi. Bentuk distribusi sangat penting karena akan menentukan metode statistika yang dipergunakan. Grafik histogram biasa disebut juga Bar Diagram, yaitu suatu grafik yang berbentuk segi empat. 2. Poligon Poligon frekuensi adalah grafik dari distribusi frekuensi yang diperoleh dengan cara menghubungkan puncak dari masing-masing nilai tengah kelas. Sedangkan sumbu vertical dipergunakan frekuensi dari kelas yang bersangkutan.. Ogive Penyajian secara grafis dari distribusi frekuensi komulatif disebut sebagai ogive. Pada ogive yang digunakan sebagai sumbu horizontal adalah batas nyata kelas, sedangkan sumbu vertikal digunakan frekuensi komulatif masing-masing kelas. Penyajian Tabel Distribusi Frekuensi dalam Grafik/Diagram. TDF disajikan dalam histogram dan/atau poligon 2. TDFR disajikan dalam histogram dan/atau poligon. TDFK kurang dari disajikan dalam OGIVE kurang dari. TDFK lebih dari disajikan dalam OGIVE lebih dari Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD -2-

28 Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD -28-

29 SOAL EVALUASI. Data : 8 9 Buatlah table Distribusi Frekuensi numeriknya Data : Buatlah distribusi frekuensi kategorikalnya Jelaskan jenis-jenis distribusi frekuensi!. Jelaskan apa yang dimaksud dengan grafik!. Jelaskan langkah yang sebaiknya ditempuh dalam membuat Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal!. Data di bawah ini: Nilai hasil ulangan harian dari sejumlah orang siswa SMP dalam bidang studi Bahasa Indonesia adalah sebagai berikut: Soal : Aturlah (susunlah) dan kemudian sajikanlah data tersebut diatas dalam bentuk: a. Tabel Distribusi Frekuensi, dengan mengindahkan persyaratan tertentu sehingga dapat disebut Tabel distribusi frekuensi yang baik. b. Tabel Presentase Komulatif. Jelaskan jenis-jenis skala! Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD -29-

30 Deskripsi Singkat : Bab ini menjelaskan tentang ukuran pusat: mean, median, modus Tujuan Instruksional Khusus. menjelaskan rumus mean baik data tak kelompok maupun data berkelompok 2. menjelaskan rumus median baik data tak kelompok maupun data berkelompok. menjelaskan rumus modus baik data tak kelompok maupun data berkelompok Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

31 Ukuran pemusatan adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya... Pengukuran Tendensi Sentral Jika dilakukan penelitian terhadap motivasi, pada umumnya dapat diketahui bahwa sebagian besar dari orang yang diteliti mempunyai motivasi yang normal. Kemudian jika diambil angka sebagai indeks (ukuran) normalitas, maka sebagian besar orang yang kita selidiki akan mempunyai angka motivasi di sekitar. Hanya sebagian kecil saja dari mereka yang angka motivasinya menyimpang jauh dari indeks normalitas itu. Salah satu tugas dari statistika adalah mencari suatu angka di sekitar mana nilai-nilai dalam suatu distribusi memusat. Angka yang menjadi pusat suatu distribusi disebut tendensi sentral. Ada tiga macam tendensi sentral yang sangat penting untuk dibahas, yakni: Mean, Median, dan Mode. Ketiganya mempunyai cara-cara menghitung yang berbeda-beda, dan mempunyai arti yang berbeda pula sebagai alat untuk mengadakan deskripsi sesuatu distribusi..2. Mean Mean berarti angka rata-rata. Dari segi aritmetik Mean adalah jumlah nilainilai dibagi dengan jumlah individu. Sebagai contoh, ada tiga orang berpenghasilan, dan 2 rupiah tiap harinya. Rata-rata penghasilan mereka adalah rupiah tiap harinya. Ini dicari dengan cara sebagai berikut : Dari pernyataan itu dapat dikemukakan rumus Mean sebagai berikut : Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

32 Rumus itu disingkat sebagai berikut : Simbul Σ adalah huruf Yunani yang disebut Sigma dan mempunyai arti jumlah..2.. Data yang tidak dikelompokkan Jika ada empat orang yang berpenghasilan rupiah, seorang yang berpenghasilan rupiah, dan seorang yang berpenghasilan 2 rupiah seharinya, maka Mean dari penghasilan mereka tidak lagi rupiah, melainkan 2, rupiah. Hal ini dapat dicari dengan tabel sebagai berikut: Tabel.. Contoh Mencari Mean dari data yang tidak dikelompokkan Penghasilan (x) Frekuensi (f) fx 2 2 N= Rumus Mean yang ditimbang (Data yang tidak dikelompokkan ) adalah sebagai berikut : atau jika mempunyai data yang sama dan : rata-rata hitung populasi N : ukuran Populasi x : rata-rata hitung sampel n : ukuran Sampel xi : data ke-i Contoh : Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD -2-

33 Misalkan diketahui Di kota A hanya terdapat PTS, masing-masing tercatat mempunyai banyak mahasiswa sebagai berikut : 8,,, 2,, 9. Berapakah rata-rata banyak mahasiswa PTS di kota A? Rata-Rata Populasi atau Sampel? Jawab: Contoh 2 : Setiap 2 jam sekali bagian QC pabrik minuman ringan memeriksa kaleng contoh untuk diperiksa kadar gula sintetisnya (%). Berikut adalah data kaleng minuman contoh yang diperiksa : Jawab :.2.2. Data yang dikelompokkan Adalah data yang mengalami penyederhanaan, yaitu dalam bentuk distribusi frekuensi kategorikal. Mean atau rata -rata merupakan hasil bagi dari sejumlah skor dengan banyaknya responden. Perhitungan mean merupakan perhitungan yang sederhana karena hanya membutuhkan jumlah skor dan jumlah responden (n). Jika pencaran skor berdistribusi normal, maka rata-rata skor merupakan nilai tengah dari distribusi frekuensi skor tersebut. Rata-rata tidak mempertimbangkan pencaran (variabilitas) skor, sehingga sebelum melakukan interpretasi atas nilai rata -rata perlu melihat variabilitasnya. dimana : fi = frekuensi kelas ke i xi = nilai tengah kelas ke i n = banyaknya observasi Sekali lagi perlu diingatkan disini bahwa X adalah mewakili titik tengah dari interval kelas dalam distribusi. Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

34 Tabel.2. Contoh Mencari Mean dari data yang dikelompokkan Penghasilan Titik Tengah F (x) (x) Jumlah -N= fx Median Median dapat dibatasi sebagai suatu nilai yang membatasi persen frekuensi distribusi bagian bawah dengan per sen frekuensi distribusi bagian atas. Kita misalkan ada distribusi penghasilan dari tujuh orang seperti tersebut dalam tabel di bawah ini. Tabel.. Contoh Distribusi Penghasilan Untuk Mencari Median Individu Penghasilan (Rp) Data yang tidak dikelompokkan Merupakan segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar atau terbesar sampai terkecil yang tepat ditengahtengahnya bila Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

35 pengamatan itu ganjil, atau rata-rata kedua pengamatan yang ditengah bila pengamatannya genap maka: Jika banyak data (n) genap dan tersortir, maka: Jika banyak data (n) genap dan tersortir, maka: Contoh : Tinggi Badan mahasiswa : meter meter Sorted n = : Median = Data ke - =. Contoh 2 : Tinggi mahasiswa. : meter (Sorted) Median = (Data ke + Data ke ) : 2 = (. +.8) : 2 =. : 2 =. Contoh : Dari lima kali quiz statistic seorang mahasiswa mendapat nilai 82,,, 88, dan 9. Tenrukan median nilai ini! Jawab : Setelah menyusun dari yang terkecil sampai terbesar, kita memperoleh Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

36 Maka mediannya = Data yang dikelompokkan Median merupakan skor yang membagi distribusi frekuensi menjadi dua sama besar. Langkah awal menentukan median adalah menyusun data menjadi bentuk tersusun menurut besarnya. Baru kemudian ditentukan nilai tengahnya (skor yang membagi distribusi menjadi dua sama besar). Jika jumlah frekuensi ganjil, maka nementukan median akan mudah yaitu skor yang terletak di tengah-tengah barisan skor. Apabila jumlah frekuensi genap, maka median merupakan rata -rata dari dua skor yang paling dekat dengan median. Rumus untuk mencari median dari distribusi bergolong adalah sebagai berikut: Dalam mana : Bb Adalah batas bawah (nyata) dari interval yang mengandung median Cfb Frekuensi kumulatif (frekuensi meningkat) di bawah interval yang mengandung median, fd Frekuensi dalam interval yang mengandung median i Lebar interval, dan N Jumlah frekuensi dalam distribusi Penggunaan rumus itu dapat kita lihat dari pekerjaan di bawah ini : Tabel.. Contoh Menghitung Median Dari Distribusi data yang dikelompokkan Interval Nilai Jumlah fd F 9 () Cf (2) 8 - Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

37 Dalam contoh diatas, jumlah frekuensinya (atau N ) ada. Kalau ini kita bagi dua hasilnya sama dengan 2, itu. Setelah ½ N ini kita ketemukan maka langkah selanjutnya adalah menemukan interval kelas yang mengandung frekuensi kumulatif 2, itu, interval kelas yang kita maksudkan adalah 8-8, sebab cf 2, terkandung dalam cf. Batas bawah (nyata) atau Bb dari interval yang mengandung median itu adalah 9,. Separo dari jumlah frekuensinya, atau ½ N adalah /2, sama dengan 2,. Frekuensi kumulatif di bawah interval yang mengandung median adalah 2 (2 adalah cf di bawah, sedang cf adalah cf yang mengandung median). Frekuensi dalam interval adalah, sedang lebar interval atau i-nya ada lima. Diisikan dalam rumus kita jumpai perhitungan sebagai berikut : Jadi, median dari distribusi tersebut 8,... Modus... Data yang tidak dikelompokkan Merupakan nilai yang paling sering muncul atau dengan frekuensi yang paling tinggi. Modus tidak selalu ada, ini terjadi jika frekuensi semua data sama. Modus juga dapat lebih dari satu, jika terdapat lebih da ri satu frekuensi tertinggi yang sama dan dikatakan sebagai bimodus. Contoh : Sumbangan PMI warga Depok Rp Modus : Rp. 8 Bisa terjadi data dengan beberapa modus (multi-modus), bisa juga terjadi data tanpa modus Contoh: a. Berat orang bayi : (Tidak Ada Modus) b. Umur Mahasiswa : Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

38 Modus : 8 dan Data yang dikelompokkan Modus adalah skor yang mempunyai frekuensi terbanyak dalam sekumpulan distribusi skor. Dengan kata lain modus dianggap sebagai nilai yang menunjukkan nilai -nilai yang lain terkonsentrasi. Berikut ini rumus untuk mencari modus : Dimana: BB = batas bawah dari kelas yang mengandung median d = selisih frekuensi kelas yang mengandung modus dengan frekuensi sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas yang mengandung modus dengan frekuensi sesudahnya fk = frek.kumulatif di atas kelas yang berisi median i = interval kelas Tabel.. Contoh Menghitung Modus Dari Distribusi data yang Dikelompokkan Kelas Batas Kelas Frekuensi Nilai tengah Fk Mean: Median: Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD -8-

39 Letak median di (n/2) = 2 Modus:.. Tempat Kedudukan Mean, Median, dan Modus dalam Distribusi Tempat kedudukan Mean, Median dan Modus dalam satu distribusi sangat tergantung kepada bentuk distribusinya. Kita ingat kembali ada distribusi yang simetri dan ada yang juling. Jika dari suatu distribusi simetri normal kita hitung mean, median, dan modenya, maka akan kita jumpai sifat yang khas, yaitu bahwa ketiga tendensi sentral itu bersekutu satu sama lain. Hal ini mudak kita mengerti, sebab pada distribusi normal, mean membagi dua sama banyak frekuensi variabel di atas dan dibawahnya. Dengan demikian mean ini mempunyai fungsi seperti median. Karena yang menjadi modus dalam distribusi normal adalah nilai yang ada pada mean, maka dengan sendirinya modus itu bersekutu dengan mean. Jadi pada distribusi normal mean, median, dan modus ketiga-tiganya berimpit. Untuk ilustrasi periksalah grafik.. Grafik. Ilustrasi mean, median dan modus Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD -9-

40 SOAL EVALUASI. Jelaskan tentang segi segi kebaikan dan kelemahan yang dimiliki oleh: a. Mean; b. Median; c. Modus. 2. Dalam kedaan yang bagaimana seharusnya kita mencari (menghitung): a. Mean; b. Median; c. Modus.. Jelaskan adanya saling hubungan antara Mean, Median dan Modus dengan mengemukakan contohnya!. Jelaskan bahwa Percentile sangat berguna untuk dipergunakan sebagai alat atau ukuran untuk: a. Mengubah raw score menjadi Nilai Standart Sebelas (Stanel). b. Menetapkan Nilai Batas Lulus dalam suatu tes atau seleksi.. Dari sejumlah 2 orang lulusan SMK yang mengikuti Tes Seleksi Penerimaan Calon Mahasiswa Baru pada sebuah Perguruan Tinggi, berhasil dicatat sekor hasil ujian mereka dalam mata ujian Fisika sebagai berikut: Skor Frekuensi N = 2 Soal: a. Berapakah Nilai Rata rata hitung yang berhasil dicapai oleh 2 orang calon yang mengikuti Tes Seleksi tersebut (dengan catatan bahwa Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

41 perhitungan Nilai Rata-rata Hitung itu hendaknya dilakukan dengan menggunakan Metode Panjang dan Metode Singkat)? b. Ubahlah hasil tes tersebut menjadi STANEL (Nilai Standart Sekala Sebelas), dengan menggunakn ukuran Percentile! c. Sekor berapa yang merupakan modus dari data tersebut diatas? d. Jika dari jumlah 2 orang calon itu yang akan diluluskan (dinyatakan diterima sebagai mahasiswa baru) hanya orang, tetapkan Niali Batas Lulusnya dengan menggunakan ukuran Percentile!. Dari kegiatan eksperimen yang dilakukan kali, diperoleh sekor sebagai berikut: Eksperimen ke: 2 Skor Carilah Nilai Rata-rata Ukur dari sekor hasil eksperimen tersebut di atas tanpa menggunakan daftar logarithma.. Banyaknya jawaban yang salah pada suatu quiz dengan soal benar salah dari lima belas siswa yang di pilih secara acak adalah : 2,,,,,,,,,,, 2,,, dan 2. Tentukanlah : a. Mediannya b. Meannya c. Modusnya 8. Lama reaksi terhadap suatu ransangan tertentu dari sembilan individu yang diambil secara acak adalah : 2.,.,.,., 2.9, 2., 2.,., dan. detik. Tentukan : a. Meannya b. Modusnya 9. IQ rata-rata sepuluh mahasiswa yang mengambil kuliah matematika adalah. Bila sembilan mahasiswa di antaranya memiliki IQ, 2, 8, 28,,, 99, 8, dan 9. Berapa IQ mahasiswa yang satunya Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

42 lag i?. Dari hasil pengumpulan jawaban benar responden atas soal multiple choise sebanyak 2 item sebagai berikut : Apabila setiap item diberi skor untuk jawaban benar dan skor untuk jawaban yang salah, maka nilai maksimum yang bisa diperoleh adalah 2 dan nilai minimumnya adalah. a. Buatlah Distribusi frekuensi kategorikal b. Hitung mean, median, dan modus. Data berikut berupa daya tahan sampai mati. Diukur sampai sepersepuluh menit terdekat, dari contoh acak lalat yang disemprot dengan bahan kimia baru dalam suatu percobaan laboratorium : Dengan menggunakan 8 selang dengan nilai terendah dimulai dari.. Tentukan: a. Median b. Mean c. Modus Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD -2-

43 Deskripsi Singkat : Bab ini menjelaskan tentang ukuran pusat dan ukuran penyebaran. Tujuan Instruksional Khusus Mahasiswa mampu menjelaskan rumus-rumus ukuran pusat yaitu kuartil, desil, dan persentil baik data tak kelompok maupun data berkelompok Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

44 Individu skor atau nilai X disebut dengan raw score. Raw Score tidak dapat memberi informasi yang banyak, untuk itu perlu suatu perhitungan yang akan bermanfaat dalam menginterpretasikan skor yang terkumpul. Suatu contoh Nilai Praktek Lapangan mahasiswa A adalah, dalam hal ini si A tidak dapat mengatakan apa-apa tentang nilainya kecuali hanya menyebutkan besarnya nilai. Untuk mengevaluasi skor tersebut perlu banyak informasi seperti rata-rata kelas atau berapa banyak teman-temannya yang memperoleh nilai di bawahnya, sama dengannya, maupun di atasnya. Frekuensi distribusi dapat dikelompok-kelompokkan menjadi beberapa bagian yang sama besar, pengelompokkan tersebut dapat dilakukan dengan: Quartile, Decile, dan Precentile... Kuartil Kuartil adalah nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending) menjadi bagian yang sama besar. Di mana : n : banyak data Kelas Kuartil ke -q : Kelas di mana Kuartil ke -q berada Kelas Kuartil ke-q didapatkan dengan membandingkan Letak Kuartil ke-q dengan Frekuensi Kumulatif. Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

45 atau q di mana : :,2 dan TBB : Tepi Batas Bawah s : selisih antara Letak Kuartil ke -q dengan Frekuensi Kumulatif sebelum kelas Kuartil ke-q TBA : Tepi Batas Atas : selisih antara Letak Kuartil ke -q dengan s Frekuensi Kumulatif sampai kelas Kuartil ke q i : interval kelas f Q : Frekuensi kelas Kuartil ke q Contoh : Tentukan Kuartil ke - Kelas Frek. Kumulatif Frekuensi Kelas Kuartil ke - interval = i = 8 Letak Kuartil ke- = n/ = x =. Kuartil ke- = Data ke-. terletak di kelas - Jadi, Kelas Kuartil ke- = - Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

46 TBB Kelas Kuartil ke- = 9. dan TBA Kelas Kuartil ke- =. fq = Frek. Kumulatif sebelum Kelas Kuartil ke- = s =. - =. Frek. Kumulatif sampai Kelas Kuartil ke- = s = -. =..2. Desil Desil adalah nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending) menjadi bagian yang sama besar n : banyak data Kelas Desil ke-d : Kelas di mana Desil ke-d berada Kelas Desil ke-d didapatkan dengan membandingkan Letak Desil ke-d dengan Frekuensi Kumulatif. atau Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

47 d :,2,...9 di mana : TBB s TBA s i fd : Tepi Batas Bawah : selisih antara Letak Desil ke-d dengan Frekuensi Kumulatif sebelum kelas Desil ke-d : Tepi Batas Atas : selisih antara Letak Desil ke-d dengan Frekuensi Kumulatif sampai kelas Desil ke-d : interval kelas : Frekuensi kelas Desil ke-d Contoh: Tentukan Desil ke-9 Kelas Frekuensi 2 Frek. Kumulatif Kelas Desil ke-9 Desil ke-9 = Data ke- terletak di kelas 8 - Jadi, Kelas Desil ke-9 = 8 - TBB Kelas Desil ke-9 =. dan TBA Kelas Desil ke-9 =. fd = Frek. Kumulatif sebelum Kelas Desil ke-9 = s = - = Frek. Kumulatif sampai Kelas Desil ke-9 = s = - = 2 Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD --

48 . Persentil Persentil adalah nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending) menjadi bagian yang sama besar. n : banyak data Kelas Persentil ke-p : Kelas di mana Persentil ke-p berada Kelas Persentil ke-p didapatkan dengan membandingkan Letak Persentil ke-p dengan Frekuensi Kumulatif. atau p :,2,...99 di mana : TBB s : Tepi Batas Bawah : selisih antara Letak Persentil ke-p dengan Frekuensi Kumulatif sebelum kelas Persentil ke-p TBA : Tepi Batas Atas s : selisih antara Letak Persentil ke-p dengan Frekuensi Kumulatif sampai kelas Persentil ke-p i : interval kelas fp : Frekuensi kelas Persentil ke-p Contoh : Tentukan Persentil ke - Kelas 2 Frek. Komulatif Frekuensi Hadi Hermansyah, S.SI., M.Si. /9/2 MD -8-