Soal Babak Penyisihan OMITS 0 Soal Pilihan Ganda. Banyaknya pasangan bilangan bulat non negatif O, M, I, T, S yang memenuhi : O + M + I + T + S = Dimana O, M 4, I 5, T 6, dan S 7, adalah... a. 80 b. 80 c. 80 d. 80 e. 80. Jumlah semua bilangan bulat n yang memenuhi bahwa n! memiliki tepat 0 angka nol di belakang pada representasi desimalnya adalah... a. 4.00 b. 4. 00 c. 4.00 d. 40.0 e. 40.0. Diberikan sebuah bilangan real x yang memenuhi persamaan : x + 9 x 0 + 0 x J = + 49 + x 0 x Jumlah 0 digit pertama di sebelah kanan tanda koma dari nilai J adalah... a. 5079 b. 5097 c. 7059 d. 9057 e. 9075 4. Terdapat pasangan bilangan bulat (x, y, n) yang memenuhi : x! + y! = n n! Nilai maksimum dari x + y + n adalah... a. b. c. d. 4 e. 5 5. Di sebuah perpustakaan terdapat beberapa orang yang suka membaca buku. Pada hari selasa tanggal Januari 0 ada 5 orang yang datang meminjam buku secara bersamaan di perpustakaan daerah, mereka adalah Puput, Nadia, Dina, Dika dan Aulia. Jika Puput datang untuk meminjam buku ke perpustakaan setiap hari sekali, nadia setiap hari sekali, Dina setiap 5 hari sekali, Dika setiap 7 hari sekali dan Aulia setiap hari sekali, maka mereka berlima akan meminjam buku secara bersamaan lagi pada hari selasa tanggal... a. 9 Januari 08 b. 9 Februari 08 c. 9 Maret 08 d. 9 April 08 e. 9 Mei 08 6. Jika x = 5+ 5+ +5 + 5+ 7, maka nilai dari x 0 + x 0 5x 00 0x 009 + x 008 + x 007 + 0x 5 + x 4 0060x 5x + 0x + 0 adalah... a. 009 b. 00 c. 0 d. 0 e. 0 7. Persegi di samping merupakan persegi ajaib karena jumlah angka angka setiap kolom, setiap baris dan setiap diagonalnya adalah Sama besar dan tidak ada angka yang dipakai lebih dari satu kali. Jika persegi ajaib berukuran 4 4 maka jumlah angka Setiap baris adalah 4. Jika persegi ajaib tersebut berukuran 6 5 0 8 9 7 6 4 4 5 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 9
maka jumlah angka setiap barisnya adalah... (catatan : persegi ajaib n n hanya terisi oleh angka angka dari sampai n ) a. 505 b. 67 c. 870 d. 05 e. 79 8. Diketahui Z = sin x x x 4x + sin + sin + sin π π π π Jika = + + + +, berapakah Z? 4 + sin 5x π + sin 6x π, a. + 56+8 4 b. + 60+6 4 c. + 64+0 4 d. + 60+6 4 e. + 6+60 4 9. Tentukan ab ba, jika a dan b merupakan bilangan bulat yang memenuhi persamaan a b + 8b 08 = (a + 0)! a. 64 8 b. 5 4 c. 5 8 d. 4 8 0. Diberikan sebuah himpunan A =,,,,40. Jika subhimpunan dari A yang terdiri dari k elemen selalu memuat dua bilangan yang saling prima, maka nilai dari k yang memenuhi pernyataan tersebut adalah... a. b. 0 c. 0 d. 40 e. 40 e. 4. 6 6 6 + + 4 4 4 + 0 0 0 + 506 506 506 + Diketahui lima suku awal dari sebuah deret diatas. S 0 (jumla 0 suku pertama dari deret tersebut) = a. 64.085.76.77 b. 65.08.77.647 c. 664.05.87.77 d. 678.04.75.67 e. 686.07.74.57 40 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
. Jika n menyatakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan n, maka Banyaknya solusi real dari persamaan 4x 40 x + 5 = 0 adalah... a. 0 b. c. d. e. 4. Diberikan sebuah segitiga ITS, dengan TS = 5, IS = dan IT =. titik O dan M berturut turut pada IT dan IS sedemikian sehingga OM membagi segitiga ITS menjadi dua bagian dengan luas yang sama. Panjang minimum OM adalah... a. b. c. d. e. 4. Diketahui : π =,459. (Bilangan Pi) =,680 (golden ratio) γ = 0,5775. (Konstanta euler) e =,788. (Bilangan natural) Manakah diantara bilangan berikut yang mempunyai nilai terbesar? a. π e b. e π c. e γ d. π e. γ 5. n buah dadu dengan enam sisi dilempar satu persatu oleh Tomi, kemudian dia akan menghitung jumlah n angka yang muncul. Jika : A(n) = peluang jumlah ke n angka yang muncul adalah 5 B(n) = peluang jumlah ke n angka yang muncul adalah 6 C(n) = peluang jumlah ke n angka yang muncul adalah 7 Pernyataan di bawah ini yang bernilai tidak benar adalah... a. B = C() b. B < C(4) c. C 6 = A(5) d. A < B() e. A 6 = C() 6. Diberikan sebuah bilangan : A =... terdiri dari 9 angka B =... terdiri dari angka jika x menyatakan banyaknya factor positif yang genap dari bilangan A dan y menyatakan banyaknya faktor positif yang ganjil dari bilangan B, Maka nilai dari x + y adalah... a. b. c. 4 d. 8 e. 6 7. Diketahui bahwa α dan β merupakan akar akar persamaan kuadratik x x = 0. Nilai dari 5α 4 + β adalah... a. 8 b. 00 c. d. 44 e. 69 8. Di bawah ini merupakan suatu hubungan integrasi yang benar, kecuali... a. csc θdθ = ln csc θ + cot θ + c Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 4
b. csc θ dθ = ln csc θ cot θ + c c. csc θ dθ = ln csc θ cot θ + c d. sec θ dθ = ln sec θ + tan θ + c e. tan θ dθ = ln sec θ + c 9. Jika a 0 + a + a + a + + a n = 0, maka nilai dari a 0 + a + a + a + + a n adalah... a. b. c. d. 4 e. 5 0. Jika n r = n!, maka nilai dari n r!r! 0 0 0 + 0 0 + 0 0 + + 0 0 0 0 =... a. 404 0 b. 0 04 c. 405 0 d. 404 0 e. 404. Polinomial P(x) dengan koeffisien rasional yang memenuhi P merupakan polinomial berderajat... a. Tidak ada yang memenuhi b. c. d. e. dan + 9 = +. Diketahui sebuah fungsi didefinisikan sebagai berikut : f n = n! f n = n!! f n = n!!! Dan seterusnya. Banyaknya nilai n yang memenuhi f 0 n = n! adalah... a. b. c. d. 4 e. 5. Banyaknya Bilangan yang tidak lebih dari 0 dan jika dibagi oleh,, 4, 5 dan 7 memberikan sisa adalah... a. 0 b. c. d. e. 4 4. Diketahui w, w, w, w 4, w 5, w 6, w 7, w 8 merupakan akar akar dari persamaan : w 8 + + + 5 = 0 4 4 5 + 5 Jika jumlah dari akar akar persamaan tersebut adalah v, maka nilai dari v adalah... a. 49 b. 6 c. d. e. 4 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
5. Di pagi yang cerah, Meyta mencari banyaknya bilangan komposit dua digit yang habis dibagi oleh masing masing digitnya. Banyaknya bilangan yang diperoleh Meyta adalah... a. b. c. d. 4 e. 5 6. Bilangan pecahan 0 69 fraction) adalah : dinyatakan dalam bentuk pecahan berlanjut (continued 0 69 = A 0 + n A + A 4 + A A A 5 + A 0 A 0 Jika A k+ = ln lim n + n,dengan k bilangan bulat positif, maka nilai dari A 0 + A + A + A + A 4 + + A 0 adalah... a. 6 b. 64 c. 65 d. 66 e. 67 7. Sebuah fungsi didefinisikan sebagai berikut : f a = FPB(0, a) g a = FPB(a, 0) g (a) = g(g(a)) g a = g(g(g(a))) Dan seterusnya Nilai dari g 0 (f(00)) adalah... a. b. c. 4 d. 00 e. 0 8. Bilangan 0 merupakan bilangan yang dapat dibaca dari dua sisi yaitu atas dan bawah. Bilangan tersebut jika dibaca dari atas bernilai 0 dan jika dibaca dari bawah bernilai 0. Banyaknya bilangan 4 digit yang dapat dibaca dari dua sisi dan terbaca tetap sebagai bilangan 4 digit adalah... a. 96 b. 900 c. 65 d. 400 e. 00 9. Diberikan fungsi f dan g adalah bukan fungsi konstan, dapat diturunkan (differensiabel), dan terdefinisi real pada (, + ). Setiap pasangan bilangan real x dan y memenuhi : f x + y = f x f y g x g y g x + y = f x g y + g x f y Jikaf (0) = 0, maka nilai dari f x + g x adalah... a. 0 b. c. d. 0 e. 0. Diberikan sebuah fungsi : f x = log 0 sin 0 4 + cos 0 4 ( sin 0 6 + sin 0 6 ) x +x+ Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 4
Nilai dari 0 f(0) adalah... a. 0 b. 0 0 c. d. 0 0 e. 0. Matriks Refleksi terhadap garis y = x tan α adalah... a. cos α sin α sin α cos α b. sin α cos α cos α sin α c. sin α cos α cos α sin α d. sin α cos α cos α sin α e. sin α cos α cos α sin α. + + 0 + 5 4 + 8 65 + 68 + 44 + = a. b. c. d. e. 5. Berapakah digit terakhir dari : 0 000 009 + 0 0 0 00 + 04 0 0 0 + 05 04 0 0? a. 0 b. c. d. e. 4 4. Ardo, Romdhoni, Ahmad, Aji dan Romi mengikuti pemilihan Presiden Republik Indonesia secara independen bukan dari partai politik. Pada akhir perhitungan suara, yang mendapatkan suara tertinggi pertama akan menjadi Presiden dan yang memperoleh suara tertinggi kedua menjadi wakilnya. Jika, Ardo mendapat suara 0 lebih banyak dari Romdhoni dan 056 lebih sedikit dari Ahmad. Romi menerima 0 suara lebih sedikit dari Aji dan 076 suara lebih banyak dari Romdhoni. Maka yang terpilih sebagai Presiden dan wakilnya adalah... a. Ardo dan Romi d. Aji dan Ahmad b. Romi dan Romdhoni e. Ahmad dan Ardo c. Romdhoni dan Aji 5. Zakiyyah menggambar poligon 0 sisi di sebuah kertas, kemudian Sulastri datang menghampirinya. Sulastri meminta Zakiyyah untuk menarik garis garis diagonal dari setiap sudut poligon 0 sisi tersebut. Banyaknya diagonal yang dihasilkan adalah... a..0.054 b..0.054 c..07.090 d..07.090 e..09.070 6. Nilai eksak dari : adalah... (cos 0 ) + (sin 0 ) + (sin 40 ) (cos 45 ) 44 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
a. b. 0 c. d. 5 e. 0 7. Diketahui 0 buah titik pada suatu bidang dan tidak ada titik yang segaris. Banyaknya garis lurus yang dapat ditarik melalui titik titik tersebut adalah... a. 006 0 b. 006 0 c. 0 0 d. 0 0 e. 0 0 8. Diberikan sebuah alfametik sebagai berikut: ONE + NINE + TWENTY + FIFTY = EIGHTY Nilai dari E + F + G + H + I + N + T + W + Y = a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 9. Diketahui sistem persamaan sebagai berikut : x = x + x y m x = y Banyaknya nilai m yang memenuhi persamaan diatas adalah... a. 0 b. c. d. e. 4 40. 4 5 6 7 8 9 0 = 9 Banyaknya cara mengganti tanda dengan tanda + atau sehingga operasi diatas benar adalah... a. 8 b. c. 4 d. 7 e. 0 4. Untuk L = adalah... a..0.59 4 4 4 5+ 5 5, nilai dari : log ( L) 5 + log ( L) 5 + log ( L) 5 + + log ( L) 0 5 b..0.59 c..0.59 d..0.59 e..05.9 4. Jika : n! = 7 4 5 7 6 5 7 4 9 4 9 7 4 4 47 5 59 6 67 7 7 maka nilai n yang memenuhi adalah... a. 74 b. 75 c. 76 d. 77 e. 78 4. x dan y merupakan bilangan real dan memenuhi persamaan : x + y = x + y (x + y ) dan x y = (y4 x 4 ) Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 45
Persamaan kuadrat yang akar akarnya x 5 80x 4 + 80x 40x + 0x + i dan y 5 + 80y 4 + 80y + 40y + 0y i adalah... a. x + = 0 b. x + = 0 c. x = 0 d. x 6x + 0 e. x 4x + 5 n 44. Diberikan x = +, dan tan θ = xn + x n, dimana 0 θ π, nilai dari θ + θ = a. 40 b. 70 c. 00 d. 0 e. 0 6 45. Jika z = cos π + i sin π, dimana n adalah sebuah bilangan ganjil positif, maka n n + z + + z + + z + + + z 0 = a. 0 b. 006 c. d. 006 e. 0 46. Yusti menuliskan lima bilangan secara acak a, b, c, d dan e. Dari kelima bilangan tersebut masing masing besarnya tidak kurang dari 50 dan tidak lebih dari 0. Sedangkan yuyun menuliskan lima bilangan yang merupakan kebalikan dari bilangan bilangan Yusti secara acak juga yaitu,,, dan, kemudian yusti dan yuyun a b c d e menjumlahkan masing masing kelima bilangannya tersebut. Jika jumlah kelima bilangan yusti adalah I dan jumlah kelima bilangan yuyun adalah T, maka nilai maksimum dari I T adala S. Maka S sama dengan... a. b. 55 c. 77 d. 99 e. 0 50 47. Banyaknya Solusi bulat dari sistem di bawah ini adalah... x x+y = y y x+y = x a. 0 b. c. d. e. 4 48. Jumlah 606 suku pertama dari sebuah deret geometri adalah 4 dan jumlah 404 suku pertama adalah 780, jumlah 0 suku pertama adalah... a. 40 b. 6 c. 80 d. 400 e. 484 49. Jika a, b, c, d, e mewakili digit digit suatu bilangan yang dituliskan dalam basis tertentu dan memenuhi : abcd 7 = 0 e Maka banyaknya solusi (a, b, c, d, e) adalah... a. 0 b. c. d. e. 4 50. Sisa pembagian dari suku banyak f(x) oleh (x a)(x b) adalah... a. x a x b f(a) + f(b) a b b a b. x b x a f(a) + f(b) a b b a c. x a x b f(b) + f(a) a b b a 46 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
d. x b x a f(b) + f(a) a b b a e. x a x b f(b) + f(a) x b x a Soal Isian Singkat. Diberikan sebuah alfametik : BELGIS x 6 = GISBEL. Maka nilai dari SI + BELGIS + BELI + ES + LEGI adalah.... Persamaan kuadrat dengan koeffisien bilangan bulat yang akar akarnya cos 7 dan cos 44 adalah.... Nilai dari adalah... 0 0 + 0 + 0 + + 0 0 0 4. Jika : 945 946 0 0 9 q merupakan sebuah bilangan bulat, maka q sama dengan... 5. Bilangan positif x yang memenuhi 0 = x xxx x0 terdiri dari 0 x,adalah... 6. Nilai maksimum dari perbandingan antara bilangan empat digit abcd dan jumlah digit digitnya adalah... 7. Beberapa tim mengikuti turnamen sepak bola. Setiap tim bertemu tepat satu kali dengan tim lainnya. Pemenang setiap pertandingan memperoleh nilai, dan yang kalah 0. Untuk pertandingan yang berakhir seri, kedua tim memperoleh nilai masing masing. Jika di akhir turnamen angka 0 tidak pernah muncul pada setiap perolehan poin total masing masing tim, maka banyaknya tim yang mengikuti kompetisi sepak bola tersebut ada... tim 8. Sebuah barisan didefinisikan bahwa suku sukunya merupakan penjumlahan faktor faktor dari suku sebelumnya kecuali dirinya sendiri. Jika u = 0, maka nilai n yang memenuhi u n = n pada barisan tersebut adalah... 9. Diketahui sebuah persamaan trigonometri : Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 47
(tan θ tan θ) tan θ = i + i (dengan i = ) Jika0 θ πdan θ θ, maka nilai dari cot θ csc θ adalah. 0. Jika sebuah fungsi dinyatakan dalam bentuk : f f a + + f a + f a = a + Dan f =, maka nilai dari f + 4 + 8 + 64 adalah... 48 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA