Nama Peserta : No Peserta : Asal Sekolah : Asal Daerah :

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Nama Peserta : No Peserta : Asal Sekolah : Asal Daerah :"

Teguh Dharmawijaya
8 tahun lalu
Tontonan:

1 1. Terdapat sebuah fungsi H yang memetakan dari himpunan bilangan asli ke bilangan asli lainnya dengan ketentuan sebagai berikut. Misalkan akan dicari nilai fungsi H jika x= terdiri dari 3 puluhan dan 8 satuan.3+8=11 terdiri dari 1 puluhan dan 1 satuan.1+1= =51. Sehingga H(38)=51. Ada berapa banyak solusi nilai x yang memenuhi H(x)=60? Jawab :

38 terdiri dari 3 puluhan dan 8 satuan.3+8=11 terdiri dari 1 puluhan dan 1 satuan.1+1=2.

2 2. 1 t arctan t dt 0 =. Jawab :

3 3. Buktikan bahwa jika x dan y bilangan rasional yang memenuhi x y 2x y maka 1-xy adalah kuadrat dari suatu bilangan rasional.

4 4. Diberikan polinomial p(x) = x n + a 1 x n-1 + a 2 x n a n-1 x + a n dengan koefisien a 1, a 2,, a n semuanya bilangan bulat. Jika p(0) dan p(1) keduanya bilangan ganjil, tunjukkan bahwa p(x) tidak mempunyai akar bilangan bulat. Jawab :

5 5. Untuk n bilangan bulat, tunjukkan bahwa n 2 + 2n + 12 bukan merupakan kelipatan 121. Jawab :

6 6. Misalkan P(x, y) adalah polinomial dengan dua variabel x, y yang memenuhi P(x, y) = P(y, x) untuk setiap x, y (sebagai contoh polinomial x 2 2xy + y 2 memenuhi kondisi demikian). Jika (x y) adalah faktor dari P(x, y), maka tunjukkan bahwa (x y) 2 adalah faktor dari P(x, y). Jawab :

x 2 2xy + y 2 memenuhi kondisi demikian).

7 7. Tentukan bilangan yang tepat memiliki 8 pembagi positif, dan hasil kali pembagipembaginya sama dengan Jawab :

8 8. Tentukan semua bilangan prima p yang memenuhi 2 p + p 2 juga prima.

9 9. Misalkan a, b, c adalah bilangan real berbeda yang memenuhi a 3 = 3(b 2 + c 2 ) 25, b 3 = 3(c 2 + a 2 ) 25 dan c 3 = 3(a 2 + b 2 ) 25. Tentukan nilai abc.

10 10. Sebanyak n orang pengurus sebuah organisasi akan dibagi ke dalam empat komisi mengikuti ketentuan berikut: (i) setiap anggota tergabung kedalam tepat dua komisi, dan (ii) setiap dua komisi memiliki tepat satu anggota bersama. Berapakah n?

setiap anggota tergabung kedalam tepat dua komisi, dan (ii)

11 11. Jika a, b dan c bilangan bulat tunjukkan bahwa abc(a 3 b 3 )(b 3 c 3 )(c 3 a 3 ) habis dibagi 7. Jawab :

12 12. Jika x, y, z dan n adalah bilangan asli yang memenuhi x n + y n = z n maka buktikan bahwa x, y dan z semuanya lebih dari n.

13 13. Tentukan semua bilangan tiga angka yang merupakan penjumlahan dari faktorial digit-digitnya.

14 14. Tentukan semua bilangan bulat n yang memenuhi bahwa n n adalah bilangan bulat

15 15. Tentukan semua 3 x 3 magic square. Definisi : Sebuah n x n magic square adalah sebuah matriks dengan ukiuran n x n yang elemen-elemennya adalah bilangan bulat - bilangan bulat 1, 2, 3,, n 2 dan memenuhi jumlah elemen pada masing-masing baris, masing-masing kolom dan kedua diagonal utama sama. Contoh 4 x 4 magic square adalah :

elemen-elemennya adalah bilangan bulat - bilangan bulat 1, 2, 3,, n 2 dan memenuhi jumlah

16 16. Buktikan atau berikan bantahan bahwa ada bilangan bulat yang menjadi dua kali nilai semula jika angka pertama dipindahkan menjadi angka terakhir.

17 17. Buktikan bahwa selalu bernilai bilangan bulat.

18 18. Pada bulan Desember, masing-masing 20 orang siswa dalam satu kelas yang sama megirimkan 10 kartu ucapan selamat kepada kawan-kawannya yang lain yang juga berada dalam satu kelas yang sama. Kelas tersebut hanya berisi ke-20 orang siswa tersebut. (i) Buktikan bahwa terdapat sedikitnya satu pasang siswa yang saling mengirim kartu. (ii) Misalkan sebuah kelas terdiri dari n siswa masing-masing mengirimkan m kartu ucapan selamat kepada m orang kawan-kawannya yang lain yang juga berada dalam satu kelas yang sama. Bagaimanakah hubungan m dan n sedikitnya satu pasang siswa yang saling mengirim kartu?

(i) Buktikan bahwa terdapat sedikitnya satu pasang siswa yang saling mengirim kartu.

19 19. Banyaknya soal matematika yang dikerjakan Fina hari ini bertambah tepat 40% dibandingkan dengan yang dikerjakannya kemarin. Banyaknya soal yang dikerjakan Fina hari ini paling sedikit ada?

20 20. Buktikan bahwa satu-satunya solusi positif dari persamaan adalah (a, b, c) = (1, 1, 1). a + b 2 + c 3 = 3 b + c 2 + a 3 = 3 c + a 2 + b 3 = 3

21 21. Buktikan ( )( )( ) ( )( ) ( )( )

22 22. Jika bilangan riil memenuhi ( ) ( ), buktikan bahwa ( ) ( )

23 23. Jika ( ) ( ), buktikan bahwa.

24 24. Luas daerah yang berwarna hitam adalah

25 25. Tentukan nilai terkecil dari n bilangan asli yang dapat ditulis sebagai penjumlahan 9 bilangan asli berurutan, penjumlahan 10 bilangan asli berurutan dan penjumlahan 11 bilangan asli berurutan.

26 26. Tunjukkan bahwa tidak terdapat tiga buah bilangan ganjil berurutan yang masingmasing merupakan jumlahan dua buah bilangan kuadrat lebih besar dari 0.

27 27. Tentukan himpunan penyelesaian dari 12x 4 56x x 2 56x + 12 = 0

28 28. a dan b adalah bilangan bulat yang memenuhi a 2 + 3a 2 b 2 = 30b Tentukan 3a 2 b 2

29 29.,, merupakan akar-akar dari x 3 x = 0. Berapakah

30 30. ABCD adalah persegi panjang. P adalah titik tengah AB dan Q adalah titik pada PD sehingga CQ tegak lurus PD. Buktikan bahwa segitiga BQC sama kaki.

31 31. Untuk sembarang bilangan real t, t didefinisikan sebagai bilangan bulat terbesar kurang dari atau sama dengan t. Sebagai contoh : 1/3 =0,dan 5/2 = 3. Tunjukkan bahwa persamaan x + 2x + 3x + 4x + 5x + 6x = 1234 tidak mempunyai solusi x real.

32 32. Untuk nilai b yang mana persamaan 1988x 2 + bx = 0 dan 8891x 2 + bx = 0 mempunyai akar persekutuan?

33 33. Tunjukkan bahwa untuk setiap bilangan asli n dan semua bilangan asli d yang membagi 2n 2, maka bilangan n 2 + d bukan merupakan bilangan kuadrat sempurna.

34 34. Tentukan nilai a bulat yang membuat x 2 x + a membagi x 13 + x + 90.

35 35. Misalkan a, b, c dan d bilangan prima yang memenuhi a > 3b > 6c > 12d dan a 2 b 2 + c 2 d 2 = Tentukan semua kemungkinan nilai dari a 2 + b 2 + c 2 + d 2.

dokumen-dokumen yang mirip

abcde dengan a, c, e adalah bilangan genap dan b, d adalah bilangan ganjil? A B C D E. 3000

abcde dengan a, c, e adalah bilangan genap dan b, d adalah bilangan ganjil? A B C D E. 3000 Hal. 1 / 7 METHODIST-2 EDUCATION EXPO LOMBA SAINS PLUS ANTAR PELAJAR TINGKAT SMA SE-SUMATERA UTARA TAHUN 2015 BIDANG WAKTU : MATEMATIKA : 120 MENIT PETUNJUK : 1. Pilihlah jawaban yang benar dan tepat.