Uji Komptensi. 2. Tentukan jumlah semua bilangan-bilangan bulat di antara 100 dan 200 yang habis dibagi 5

Transkripsi

1 Uji Komptensi Barisan dan Deret "Aljabar Linear Elementer". Diketahui barisan 84,80,77,... Suku ke-n akan menjadi 0 bila n =... Tentukan jumlah semua bilangan-bilangan bulat di antara 00 dan 00 yang habis dibagi 5 3. Jika k +, k, k 5 membentuk barisan geometri, maka tentukan harga k! 4. 3 Jika suku pertama deret geometri adalah m dengan m > 0, sedangkan suku ke-5 adalah m, maka tentukan suku ke-! 5. Antara dua suku yang berurutan pada barisan 3, 8, 33,. Disisipkan 4 buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika yang baru. Tentukan jumlah 7 suku pertama dari barisan yang terbentuk! 6. 3 Tentukan batas-batas x agar deret log( x + ) + log ( x + ) + log ( x + ) +... merupakan deret konvergen

2 Tentukan jumlah deret tan 30 + tan 30 tan Sebuah bola tenis dijatuhkan ke lantai dari tempat yang tingginya meter. Pantulan bola setinggi /3 tinggi bola sebelumnya. Tentukan panjang lintasan bola sampai bola itu berhenti! 9. Diketahui Jika S n = 5 maka tentukan U n! 0. Jika jumlah n suku pertama suatu barisan adalah 4n ( n + ) maka tentukan U 3!. Jumlah n suku pertama deret aritmetika di tentukan dengan rumus S n = n 6n. Tentukan bedanya!

3 3. Suku ke-n suatu deret aritmetika adalah U n = 3n 5. Tentukan rumus jumlah n suku pertama! n 3. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan oleh Sn = (5n 9). Tentukan bedanya! 4. Jika suku pertama suatu deret aritmetika adalah 5, suku terakhir adalah 3 dan selisih suku ke-8 dengan suku ke-3 adalah 0. Tentukan banyak suku! 5. Dari deret aritmetika diketahui U 6 + U9 + U + U5 = 0. Tentukan S 0! 6. Pada barisan aritmetika diketahui U, U = 4 dan U 3. Tentukan banyak sukunya = 8 4 n = 7. Tiga bilangan merupakan barisan aritmetika. Jika jumlah ketiga bilangan itu 36 dan hasilkalinya 536, maka tentukan bilangan terbesarnya!

4 4 8. Jumlah 5 buah bilangan yang membentuk barisan aritmetika adalah 75. Jika hasil kali bilangan terkecil dan terbesar adalah 6, maka tentukan selisih bilangan terbesar dan terkecil! 9. Pada barisan aritmetika suku-suku positif diketahui U + U + U3 = 4 dan U = U3 0. Tentukan U 4 0. Tentukan penyelesaian yang bulat dari persamaan (n ) n = 5 6. Seorang petani mencatat hasil panennya selama hari. Jika hasil panen hari pertama 5 kg dan mengalami kenaikan tetap sebesar kg setiap hari, maka tentukan jumlah hasil panen yang dicatat!. Grafik hasil produksi suatu pabrik per tahun merupakan suatu garis lurus. Jika produksi pada tahun pertama 0 unit dan pada tahun ketiga 50 unit maka tentukan produksi pada tahun ke-5!

5 5 3. Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah tahun, maka tentukan jumlah usia enam anak tersebut! 4. Jumlah 5 suku pertama suatu deret aritmetika adalah 0. Jika masing-masing suku dikurangi dengan suku ke-3, maka hasil kali suku ke-, suku ke-, suku ke-4 dan suku ke-5 adalah 34. Tentukan jumlah 8 suku pertamanya! 5. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Bila keuntungan sampai bulan keempat 30 ribu rupiah dan sampai bulan kedelapan 7 ribu rupiah, maka tentukan keuntungan sampai bulan ke-8! 6. Sisi-sisi suatu segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Jika sisi miringnya 40, maka tentukan sisi siku-siku yang terpendek! 7. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp dan si sulung menerima uang paling banyak, maka tentukan jumlah uang yang diterima si bungsu!

6 6 8. Tentukan jumlah bilangan-bilangan bulat antara 50 dan 000 yang habis dibagi 7! 9. Jumlah n bilangan positif genap yang pertama adalah 306. Tentukan jumlah 5 bilangan terakhir! 30. Jika a +, a, a 7 membentuk barisan geometri, maka tentukan rasionya! 3. Jika tiga bilangan q, s dan t membentuk barisan geometri, maka tentukan q s q s + t 3. Jika jumlah n suku deret geometri yang rasionya r adalah S n maka tentukan S S 6n 3n

7 7 33. Dari deret geometri diketahui U : U 6 = p dan U. U8 maka tentukan U p 4 = 34. Jumlah 5 suku pertama sebuah deret geometri adalah 33. Jika nilai pembandingnya adalah maka tentukan jumlah suku ke-3 dan ke-4! 35. Dari barisan 4 buah bilangan, jumlah tiga bilangan pertama = 0 dan kuadrat bilangan pertama = -/3 kali bilangan ketiga. Jika setiap dua bilangan yang berdekatan sama selisihnya, maka tentukan bilangan yang keempat! 36. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah dan suku kedua dikurangi diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah, maka hasilnya menjadi 4 kali suku pertama. Tentukan beda barisan aritmetika tersebut!

8 8 37. Pada saat awal diamati 8 virus jenis tertentu. Setiap 4 jam masing-masing virus membelah diri menjadi dua. Jika setiap 96 jam seperempat dari seluruh virus dibunuh, maka tentukan banyaknya virus pada hari ke-6! 38. Diketahui p dan q akar-akar persamaan x + x + a = 0. Jika p, q dan barisan geometri, maka tentukan a! pq merupakan

9 9 39. Diketahui x dan x akar-akar positif persamaan kuadrat x + ax + b = 0. Jika, x, x membentuk barisan aritmetika dan x,, x 4 membentuk barisan geometri, maka tentukan diskriminan persamaan kuadrat tersebut! 40. Diketahui deret geometri a + a + a Jika a 6 = 6 dan log a + log a3 + log a4 + log a5 = 4log + 6log3 maka tentukan a 3! a a a 4. Tentukan jumlah 0 suku pertama deret log + log + log x x x

10 0 4. Agar deret x x,, x x ( x ),... jumlahnya mempunyai limit, maka tentukan nilai x! 43. Suku-suku barisan geometri tak hingga positif, jumlah U + U = 45 dan U3 + U 4 = 0. Tentukan jumlah suku-suku barisan itu! Jika suku pertama deret geometri tak hingga adalah, sedang jumlah suku-suku yang bernomor ganjil =, maka tentukan jumlah deret dengan rasio yang positif! π 45. Jika 0 < x < maka sin x + cos x + sin x + cos x + sin x + cos x +... =...