BAB I BILANGAN. Skema Bilangan. I. Pengertian. Bilangan Kompleks. Bilangan Genap Bilangan Ganjil Bilangan Prima Bilangan Komposit

Transkripsi

1 BAB I BILANGAN Skema Bilangan Bilangan Kompleks Bilangan Real Bilangan Imajiner Bilangan Rasional Bilangan Irasional Bilangan Bulat Bilangan Pecahan Bilangan Cacah Bilangan Bulat Negatif Bilangan Asli Bilangan Nol Bilangan Genap Bilangan Ganjil Bilangan Prima Bilangan Komposit I. Pengertian 1. Bilangan Rasional Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan a/b dimana a dan b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0. Bilangan rasional terdiri dari bilangan bulat, bilangan pecahan, bilangan nol, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan prima, bilangan komposit 1

2 Bilangan Irasional adalah bilangan yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). bilangan π = 3, , 2, dan bilangan e. 2. Bilangan Bulat Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan : Bulat positif = (1, 2, 3, 4, 5, ) Nol = (0) Bulat Negatif= (,-5,-4,-3,-2,-1) 3. Bilangan Cacah Bilangan cacah adalah bilangan bulat yang dimulai dari nol Himpunan bilangan cacah : A= { 0, 1, 2, 3, 4, } 4. Bilangan Asli Bilangan asli adalah bilangan bulat yang dimulai dari satu Himpunan bilangan asli : A= { 1, 2, 3, 4, 5, } 5 Bilangan Prima Bilangan yang mempunyai 2 faktor yaitu 1 dan bilangan tersebut saja Himpunan bilangan prima : A={ 2, 3, 5, 7,11,13, } 6 Bilangan komposit Himpunan bilangan asli yang bukan prima dan bukan 1 Himpunan bilangan komposit : A = { 4, 6, 8, 9,10,12, } 2

3 7 Bilangan Pecahan Bilangan pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut. Ditulis sebagai berikut : ; b 0, a = pembilang ; b = penyebut Macam-macam pecahan -Pecahan biasa Pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya ; a < b, Contoh,, -Pecahan campuran Pecahan yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya ; a > b, Contoh : = 1, = 2 -Pecahan desimal pecahan desimal adalah bentuk lain dari pecahan dengan menggunakan tanda koma sebagai pemisah.. contoh : 0,5 ; 1,5 ; 3,25 II. Bilangan 1. Lambang Bilangan dan Nama Bilangan Lambang Nama bilangan bilangan 1 Satu 2 Dua 3 Tiga 4 Empat 5 Lima 6 Enam 7 Tujuh 8 Delapan 9 Sembilan 10 Sepuluh 3

4 2. Membaca Lambang Bilangan Lambang Dibaca bilangan 156 Seratus Lima Puluh Enam Seribu Empat Ratus Tiga Puluh Dua Sepuluh Ribu Lima Ratus Seratus Lima Puluh Tiga Ribu Empat Ratus Lima Puluh 3. Menulis Lambang Bilangan Nama Bilangan Lambang Bilangan Tiga Ratus Lima Puluh Lima 355 Empat Ribu Tujuh Ratus Sembilan Puluh Dua Lima Belas Ribu Delapan Ratus Tujuh Puluh Empat Delapan Ratus Lima Puluh Ribu Empat Ratus Nilai Tempat Bilangan Lambang Nilai Tempat Bilangan Puluh Ribuan Ribuan Ratusan Puluhan Satuan Pengerjaaan Hitung A.Penjumlahan Penjumlahan Sederhana contoh: = = (20 + 5) + 8 = 20 + (5 + 8) = = = (40+7) + (80+3) = (40+80) + (7+3) = = 130 4

5 Penjumlahan dengan teknik menyimpan Cara bersusun pendek: = Cara pengerjaan: 1. Satuan + satuan = 10 ( tulis satuannya 0 dan simpan puluhannya 1) 2. Puluhan + puluhan + simpanan = 15 ( tulis satuannya 5 dan simpan puluhannya 1) 3. Ratusan + ratusan + simpanan = 6 (step terakhir tulis angka semuanya, kebetulan di sini 6) = Cara pengerjaan: 1. Satuan + satuan = 12 ( tulis satuannya 2 dan simpan puluhannya 1) 2. Puluhan + puluhan + simpanan = 14 ( tulis satuannya 2 dan simpan puluhannya 1) 3. Ratusan + ratusan + simpanan = 10 (tulis 10 tanpa simpanan, karena terakhir maka angka ditulis semua) 5

6 Cara bersusun panjang: = = = = = = ( ) + 50 = = = = = = = = ( ) + (30+10) + 2 = = 1042 Menentukan bilangan yang belum diketahui dalam penjumlahan: 85 + b = 140 berapa b? caranya: b = b = 55 6

7 B. Pengurangan 1. Pengurangan Sederhana contoh: 7-5 = = = Penjumlahan dengan teknik meminjam Cara bersusun pendek: = Cara pengerjaan: 1. Satuan - satuan 4 5, karena tidak bisa dilakukan maka pinjam 1 puluhan dari 6 puluhan menjadi 14 5 = 9 satuan 2. Puluhan - puluhan 6 puluhan sudah dipinjam 1 puluhan dari angka satuan sebelumnya sehingga menjadi tinggal 5 puluhan, 5 8 tidak bisa dilakukan maka pinjam 1 ratusan dari 5 ratusan menjadi 15 8 = 7 3. Ratusan - ratusan 5 ratusan sudah dipinjam 1 ratusan tinggal 4 ratusan, menjadi 4 0 = 4 7

8 Cara bersusun panjang: = = = Cara pengerjaan: 1. Satuan - satuan = = , karena tidak bisa dilakukan maka pinjam 10 dari 60 menjadi (10 + 4) 5 = 9 2. Puluhan - puluhan 60 sudah dipinjam 10 dari angka satuan sebelumnya sehingga menjadi tinggal 50, tidak bisa dilakukan maka pinjam 100 dari 500 menjadi ( ) 80 = Ratusan - ratusan 500 sudah dipinjam 100 tinggal 400, menjadi = Ribuan-ribuan 1000 tidak dipinjam maka = 1000 C. Perkalian Perkalian bersusun pendek 575 x 4 = x 2300 Cara pengerjaan: 1. Satuan x satuan 4 x 5 = 20 ( tulis 0, simpan 2 puluhan) 2. ( Puluhan x satuan) + simpanan = (7x4) + 2 = 30 (tulis 0, simpan 3 ratusan) 8

9 3. ( Ratusan x satuan) + simpanan = (5x4) + 3 = 23 Maka 575 x 4 = 2300 Dengan cara pengerjaan di atas terapkan di contoh soal di bawah: 435 x 28 = x 432 =... Perkalian bilangan 10 secara berulang 10 x 10 = x 10 x 10 = x 10 x 10 x 10 x 10 = apabila pengulangan bilangan 10 nya ada 2, maka jumlah nol pada hasil perkaliannya ada dua (10 x 10 = nya ada 2 ), dan seterusnya. 9

10 Perkalian bilangan kelipatan x 80 = 3200 cara pengerjaannya: 1. 2 angka 0 dari 40 dan 80 disimpan 2. Kalikan 4 dengan 8 4 x 8 = Tambahkan 2 angka 0 di belakang angka 32 menjadi 3200 D. Pembagian 10 : 2 = : 10 = : 4 = langkah 1 langkah 2 langkah 3 langkah terakhir menjadi hasil bagi 5:4 = 1, sisa 1 12: 4 = 3 sisa 0 6 : 4 = 1 sisa 2 28 : 4 = 7 sisa 0 4 = 4 x 1 12 = 4 x 3 4 = 4 x 1 28 = 4 x 7 10

11 22675 : 25 =... langkah 1 langkah tidak bisa membagi 25, tambah 1 angka dibelakangnya menjadi juga tidak tidak bisa membagi 25, tambah 1 angka dibelakangnya menjadi : 25 = 9 sisa 1 1 tidak bisa membagi 25, turun 1 angka dari atas menjadi juga tidak tidak bisa membagi 25, turun 1 angka lagi dari atas menjadi : 25 = 7, karena pembagian habis dan penambahan angka 2 kali maka sebelum angka 7 ditambah 0 E. Pengerjaan hitung campuran 1. Operasi penjumlahan dan pengurangan adalah sederajat, awal pengerjaan boleh yang mana saja. Contoh = ( ) 50 = = 1550 atau = (175 50) = =

12 2. Pada perkalian dan pembagian, proses pengerjaannya dari sebelah kiri atau depan 750 : 50 x 5 = (750 : 50 ) x 5 = 15 x 5 = x 50 : 5 = (750 x 5) : 5 = 3750 : 5 = Perkalian dan pembagian mempunyai derajat yang lebih tinggi dari penjumlahan dan pengurangan, maka perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu x 5 = 6 + ( 4 x 5) = = : 2 = 9 (4 : 2) = 9 2 = 7 Apabila terdapat tanda kurung, maka operasi yang di dalam tanda kurung didahulukan Contoh ( ) : 20 = 180 : 20 = 90 5 x (100 70) = 5 x 30 =