CDNGN SURNSI JIW CONTINGENT BERDSRKN DISTRIBUSI GOMERTZ Mifakhur Rohmah *, Hasriai, Hariso Mahasiswa roram S Maemaika Dose Jurusa Maemaika Fakulas Maemaika a Ilmu eeahua lam Uierias Riau Kampus Bia Wia 893 Ioesia * mifakhurrohmah_mah@ahoo.om BSTRCT This arile isusses he resere life isurae oie base o he Gomperz isribuio a he ae of a. Coie life isurae is a isurae whose pames base o he sequee of he eease isure. Life isurae also uses he ompou oie fuio, ha is a fuio affee b he orer of probabili of ela of eah. Calulaio of he resere oie life isurae is ol for wo ases, if ies before a if ies afer. This alulaio is obaie b prior eermii a premium a aui ue base o he Gomperz isribuio. Kewors Gomperz isribuio, erm life isurae, ompou oie fuio, prospeie resere BSTRK rikel ii membahas ea aaa asurasi iwa oie berasarka isribusi Gomperz a berusia a. surasi iwa oie merupaka suau asurasi imaa pembaara ua perauaa berasarka urua a meial. surasi iwa oie ua meuaka ompou oie fuio, aiu suau fusi a ipearuhi oleh urua pelua meial erua. erhiua aaa asurasi iwa oie ii haa membahas ua kasus, aiu kasus apabila meial sebelum a kasus apabila meial seelah. erhiua ii iperoleh ea erlebih ahulu meeuka premi a auias hiup awal beraka berasarka isribusi Gomperz. Kaa kui isribusi Gomperz, asurasi iwa beraka, ompou oie fuio, aaa prospekif. ENDHULUN surasi iwa merupaka suau asurasi a memberika pembaara seumlah ua ereu aas kemaia erau kepaa ahli waris aau ora a berhak meerimaa sesuai ea keeua alam polis asurasi, seumlah ua a ibaarka kepaa erau ersebu berupa ua peraua []. Reposior FMI
Berasarka umlah eraua, asurasi iwa erbai aas asurasi iwa peroraa a asurasi iwa abua. aa asurasi iwa peroraa umlah erau haa sau ora aau ual, semeara paa asurasi iwa abua perusahaa asurasi meau ua aau lebih erau. surasi iwa oie merupaka suau asurasi i maa pembaara ua perauaa berasarka urua a meial. surasi ii ua meuaka ompou oie fuio aiu suau fusi a maa pelua meial eruaa iaaka alam urua [5, h. 5]. Caaa merupaka besara ua a aa paa perusahaa asurasi alam aka waku peraua [3, h. 3]. Dalam meeuka aaa iperluka premi a auias hiup a ipearuhi oleh perepaa moralia, pelua hiup a pelua meial. elua hiup iaaka alam beuk isribusi Gomperz, a iasumsika ea perepaa moralia a iaaka sebaai µ B ea B a merupaka kosaa Gomperz. erepaa moralia merupaka laua ika aka kemaia paa usia ereu. erhiua aaa asurasi iwa oie seara umum ibahas ea meuaka fusi komuasi paa [4, h. 95]. Seaka alam arikel ii peulis membahas aaa asurasi iwa oie uuk ua kasus ari ua pesera asurasi a berusia a ahu, aiu kasus apabila meial sebelum a kasus apabila meial seelah berasarka isribusi Gomperz a iambil ari [6 h.7].. NILI TUNI NUITS HIDU BERJNGK DN REMI SURNSI JIW CONTINGENT BERDSRKN DISTRIBUSI GOMERTZ uias hiup merupaka serakaia pembaara a ilakuka selama pesera asurasi masih hiup [, h. 4]. aa baia ii ibahas auias hiup beraka a premi asurasi iwa oie. Namu, sebeluma iberika efiisi meeai isribusi Gomperz. Defiisi [6, h. 7], ea raa-raa a eiasi saar iaaka sebaai a G( µ, σ W, b ea W ( e e a kosaa a a b memeuhi π σ b a µ a bγ. ( 6 G µ,σ iamaka isribusi Gomperz karea ( ea e a / b e G( µ, σ a, e / b. ( Reposior FMI
Dalam ilmu akuaria, isribusi Gomperz iaaka sebaai hukum moralia ea perepaa moralia uuk pesera asurasi a berusia ahu apa iaaka alam [3, h. 54] sebaai µ B, >, >, B. erepaa moralia ari seseora a berusia ( s ahu iaaka sebaai s µ, (3 s B ea B mewakili ika kemaia seara umum a merupaka perumbuha spesifik ika kemaia. Besara kosaa Gomperz apa peroleh berasarka Defiisi. Hubua aara pelua hiup a perepaa moralia aalah e p µ s s. (4 Subsiusika persamaa (3 ke persamaa (4, maka pelua ora a berusia ahu aka hiup hia ahu kemuia berasarka isribusi Gomperz iaaka sebaai beriku ( p. (5 elua hiup abua uuk pesera asurasi a berusia a ahu aka beraha hiup hia ahu berikua iaaka alam [, h. 64] sebaai beriku p p. p. (6 Subsiusika persamaa (5 ke persamaa (6, maka pelua ora a berusia a ahu aka hiup hia ahu kemuia berasarka isribusi Gomperz iaaka ea ( ( p. (7 Nilai uai auias hiup awal beraka ahu iaaka sebaai beriku ahu uuk pesera asurasi a berusia a& & p. (8 Subsiusika persamaa (5 ke persamaa (8, maka ilai uai auias hiup awal beraka ahu uuk pesera asurasi a berusia ahu berasarka isribusi Gomperz aalah Nilai uai auias hiup awal beraka a ahu iaaka sebaai beriku ( a& &. (9 ahu uuk pesera asurasi a berusia a& & p. ( Subsiusika persamaa (7 ke persamaa (, maka ilai uai auias hiup awal beraka ahu uuk pesera asurasi a berusia a ahu berasarka isribusi Gomperz aalah Reposior FMI 3
( ( a& &, ( ea meaaka fakor isko a iaaka sebaai. ( i remi asurasi iwa apa ibaarka sekalius a isebu ea premi ual, maupu seara berkala aau seri isebu ua premi ahua. remi ual asurasi iwa beraka uuk pesera asurasi a berusia ahu, ea aka waku peraua selama ahu alam [3, h. 83] aalah q. (3 Dari persamaa (3, iperoleh hubua ilai uai auias hiup beraka ea premi ual asurasi iwa beraka saus peroraa sebaai beriku & p, a ea, meaaka ika isko. Sehia premi ual asurasi iwa beraka saus peroraa berasarka isribusi Gomperz apa iaaka ea ( (. (4 Seaka premi ual asurasi iwa beraka uuk pesera asurasi a berusia a ahu ea aka waku perliua selama ahu alam [4, h. 74] aalah q. (5 Dari persamaa (5, iperoleh hubua ilai auias hiup beraka ea premi ual asurasi iwa beraka saus abua berasarka isribusi Gomperz sebaai beriku ( ( ( (. (6 Dalam asurasi iwa ea ua ora erau aau lebih, erau apa meial erlebih ahulu aau meial erakhir apa iaaka alam urua. Misala alam suau asurasi ibaarka paa saa kemaia ea sara meial sebelum, fusi ii berau paa urua a meial isebu ea fusi oie [5]. remi ual asurasi iwa oie berasarka isribusi Gomperz uuk ua kasus ari ua pesera asurasi, ea ua peraua ibaarka i akhir ahu polis apa iaaka sebaai beriku a. Uuk kasus meial sebelum meial alam ahu aalah q, (7 Reposior FMI 4
Reposior FMI 5 ea q q. Maka persamaa (7 apa ua iaaka ea. (8 Berasarka isribusi Gomperz, premi ual asurasi iwa oie uuk kasus perama iperoleh ( ( ( (. (9 b. Uuk kasus meial seelah meial alam ahu aalah q. ( ea q q q. ersamaa ( apa ua iaaka ea. ( Berasarka isribusi Gomperz, premi ual asurasi iwa oie uuk kasus keua iperoleh ( ( ( ( ( (. ( remi ahua asurasi iwa oie berasarka isribusi Gomperz uuk ua kasus ari ua pesera asurasi, ea ua peraua ibaarka i akhir ahu polis apa ieuka alam [4] sebaai beriku a. Uuk kasus meial sebelum meial aalah. a && (3 Subsiusika persamaa ( a (9 ke persamaa (3, iperoleh premi ahua asurasi iwa oie berasarka isribusi Gomperz sebaai beriku ( ( ( (. (4 b. Uuk kasus meial seelah meial aalah a &&. (5 Subsiusika persamaa (9 a ( ke persamaa (5, iperoleh premi ahua asurasi iwa oie berasarka isribusi Gomperz sebaai beriku
Reposior FMI 6 ( ( ( ( ( ( (. (6 3. CDNGN SURNSI JIW CONTINGENT BERDSRKN DISTRIBUSI GOMERTZ Caaa prospekif aalah perhiua aaa berasarka ilai sekara ari semua peeluara iwaku a aka aa ikurai ea ilai sekara oal peapaa i waku a aka aa uuk iap pemea polis. Caaa asurasi iwa oie berasarka isribusi Gomperz aalah aaa a ihiu ari pesera asurasi a berusia a ahu ea aka waku peliua selama ahu ea ua perauaa aka ibaarka ika seora erau ersebu meial uia berasarka urua a meial, ua peraua ersebu aka ibaarka iakhir ahu polis. Misalka meaaka waku aaa, maka aaa asurasi iwa oie berasarka isribusi Gomperz uuk ua kasus ari ua pesera asurasi, ea ua peraua ibaarka i akhir ahu polis apa ieuka alam [4] sebaai beriku a. Kasus aka meial sebelum meial uia alam ahu, maka aaa asurasi iwa oie aalah,, a & &. (7 Caaa asurasi iwa oie berasarka isribusi Gomperz uuk kasus aka meial sebelum meial aalah ( ( ( ( ( ( ( ( ( (. (8 b. Kasus aka meial seelah meial uia alam ahu, maka aaa asurasi iwa oie aalah, a & & (9 Caaa asurasi iwa oie berasarka isribusi Gomperz uuk kasus aka meial seelah meial aalah
( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (. (3 Cooh ak Rui seora peawai swasa a berusia 45 ahu bersama isria a berusia 4 ahu ii meikui proram asurasi iwa oie, ea aka waku perliua selama 3 ahu a ua peraua sebesar Rp5.., ea ika bua,5%, maka aka ieuka aaa asurasi iwa oie berasarka isribusi Gomperz uuk kasus ak Rui meial uia sebelum isria a kasus ak Rui meial uia seelah isria. Dari kasus i aas ikeahui 45, 4, 3, i,5%, 5, a R Rp5..,. Dea meuaka persamaa ( iperoleh, 9756, sehia, 439. Berasarka Tabel Moralia Ioesia ahu 999 ria, iperoleh, 939644 a, 44744938. Seaka berasarka Tabel Moralia Ioesia ahu 999 Waia iperoleh, 9397997 a,4343869. remi ual asurasi iwa beraka uuk peroraa berasarka persamaa (4 iperoleh 9 45 45 3 ( 3 ( Rp5.. 453 Rp 5..,47674,9344,439 5,94 4.445.8,4. 45 3 ( ( ( Seaka, premi ual asurasi iwa beraka uuk abua berasarka persamaa (6 iperoleh 9 45 4 45 4 3 ( ( 3 ( ( Rp5.. 43 Rp 5..,47674,53,439,76 Rp3.376.7,9. 45,43 ( ( ( Kasus ak Rui meial uia sebelum isria. remi ual asurasi iwa oie uuk kasus ak Rui meial sebelum isria ea meuaka persamaa (8 iperoleh 45 45, 4 3 45 4 4 3 Reposior FMI 7
45 7,696, 4 3 7,696 5,9636 Rp7. 674. 85 8., 4 3, 45 ( Rp3.376.7,9 Selaua ea meuaka persamaa (3, iperoleh premi ahua asurasi iwa oie uuk ak Rui a isria aalah 4 3 45, 4 3 a& 4 3 Rp7.674.85,8,76 Rp44.. 33 8., 4 3, 45 Caaa paa awal ahu korak imulai ea ( (7 iperoleh a& 4 3 4 3 4 3 4 3. 45, 4 3 ( Rp.44.33,8,76 Rp 7.674.85,8 Caaa paa akhir ahu korak perama ( iperoleh & a 4 3 46, 43 9 4 3 46, 43 9 ( Rp.44.33,8,989 Rp 7.775.5,8, 45 Rp57. 438 84., 4 3, berasarka persamaa berasarka persamaa (7 Uuk ahu-ahu berikua, ea meuaka Mirosof Eel iperoleh aaa asurasi iwa oie berasarka isribusi Gomperz uuk kasus apabila meial sebelum seperi ampak paa Tabel. Tabel Caaa asurasi iwa oie paa kasus meial uia sebelum berasarka isribusi Gomperz. Tahu (Rp Tahu (Rp 5 6.45.3,9 57.438,84 6 6.475.53,89.5.4,89 7 6.665.7,4 3.5.644,79 8 6.88.35,49 4.8.84, 9 6.898.349,3 5.48.794, 6.96.96, 6.943.586,98 6.884.4,5 Reposior FMI 8
Tahu (Rp Tahu (Rp 7 3.39.35,3 6.758.37,75 8 3.8.849,6 3 6.533.955,5 9 4.34.57,9 4 6.3.37,85 4.69.543,5 5 5.75.4,98 5.3.865,9 6 5.7.58, 5.355.353,9 7 4.5.776,7 3 5.68.473,98 8 3.37.73, 4 5.979.8,5 9.75.95,8 Kasus ak Rui meial uia seelah isria. remi ual asurasi iwa oie uuk kasus ak Rui meial uia seelah isria meial uia ea meuaka persamaa ( iperoleh 45 45, 4 3 45 3 45 4 4 3 7,696 Rp4.445.8,4 7,696 5,9636 Rp6.77.93,33. 45, 4 3 ( Rp3.376.7,9 Selaua ea meuaka persamaa (5, premi ahua asurasi iwa oie uuk ak Rui a isria aalah 4 3 45, 4 3 a& 4 3 Rp6.77.93,33 5,94 Rp444.895,96. 45, 4 3 Caaa paa awal ahu korak imulai ( iperoleh a& 4 3 4 3 4 3 45 3. 45, 4 3 ( Rp444.895,96 5,94 Rp 6.77.93,33 Caaa paa akhir ahu korak perama ( iperoleh & a 4 3 46, 43 9 4 3 46 9 ( Rp444.895,96 4,8778 Rp 6.77.55,4 Rp56.,4. 4 3, berasarka persamaa (9, berasarka persamaa (9 Reposior FMI 9
Uuk ahu-ahu berikua, ea meuaka Mirosof Eel iperoleh aaa asurasi iwa oie berasarka isribusi Gomperz uuk kasus apabila meial seelah seperi ampak paa Tabel. Tabel Caaa asurasi iwa oie paa kasus meial uia seelah berasarka isribusi Gomperz. Tahu (Rp Tahu (Rp 5.5.77,96 56.,4 6.74.3,3 34.9,5 7..75,36 3 443.69,3 8 9. 4 57.863,75 9 8.873,5 5 69.,44 67.4,94 6 8.9,48 57.336,6 7 896.346,7 369.778,7 8 979.594,3 3 4.47,34 9.49.7,3 4 9.3,4.3.85,47 5-7.8,3.43.,5 6-48.774,.65.63,4 7-335.9,4 3.7.88,7 8-35.6,9 4.57.75,69 9-56.7,7 4. KESIMULN remi ahua asurasi iwa oie berasarka isribusi Gomperz lebih besar ari paa premi ahua asurasi iwa oie apa isribusi Gomperz. Sehia asurasi iwa oie berasarka isribusi Gomperz ii aka lebih meuuka perusahaa asurasi. remi ahua uuk ua kasus ari ua pesera asurasi iwa oie a berusia a berasarka isribusi Gomperz, iperoleh premi ahua paa kasus perama lebih besar ari paa kasus keua, hal ii ikareaka paa kasus perama ipearuhi oleh ilai uai auias hiup beraka uuk usia a seaka paa kasus keua haa ipearuhi oleh ilai uai auias hiup beraka uuk usia. Seaka aaa asurasi iwa oie paa kasus perama lebih besar ari aaa asurasi iwa oie paa kasus keua, hal ii ipearuhi oleh premi ari masi-masi kasusa. DFTR USTK [] Bowers, N. L., Geerber, H. U., Hikma, J. C, Joes, D. & Nesbi, C. J. 986. uarial Mahemais. The Soie of uaries, Shaumhur. [] Dikso, D. C. M., M. R. Har, & H. R. Waers. 9. uarial Mahemais for Life Coie Risks. Cambrie Uiersi res, Cambrie. Reposior FMI
[3] Fuami, T. 993. Maemaika surasi Jiwa, Baia. Ter. ari Seimei Hoke Suaku, Joka ( 9 Reisio, oleh Herliao, Gao. eerbi Iorporae Fouaio Orieal Life Isurae Culural Deelopme Ceer, Japa. [4] Fuami, T. 994. Maemaika surasi Jiwa, Baia II. Ter. ari Seimei Hoke Suaku, Geka ( 9 Reisio, oleh Herliao, Gao. eerbi Iorporae Fouaio Orieal Life Isurae Culural Deelopme Ceer, Japa. [5] Jora, C. W. 99. Soie of uaries Tebook o Life Coie Seo Eiio. The Soie of uaries. [6] Willemse, W. J. & Koppelaar, H.. Kowlee Eliiaio of Gomperz Law of Morali. Saiaia uarial Joural, 68-79. Reposior FMI