Optimalisasi dan Pemodelan Inventory dengan Dua Gudang Penyimpanan untuk Barang yang Mengalami Penyusutan

Transkripsi

1 PROSIDING ISBN : Opimalisasi a Pemoela Iveory ega Dua Guag Peyimpaa uuk Barag yag Megalami Peyusua ega Backlog Shorage a Waku Tuggu Lea Time Fuzzy T-3 Dwi Eriigsih, Wioo Deparme of Mahemaics, Faculy of Mahemaics a Naural Scieces Gaah Maa Uiversiy wi_eriigsih@ugm.ac.i, wioo_mah@ugm.ac.i ABSTRAK Aaya kebiaka opimalisasi iveory yag iambil sebuah perusahaa aau reailer uuk barag yag megalami peyusua ega keiakpasia waku uggu lea ime sampai barag selesai iprouksi aau pesaa aag, aaya backlog shorage sebagia aau peuh, a igka permiaa bergaug harga ikembagka alam sisem ua guag yag masig masig sebagai guag peuala isplay aau empa rasaksi barag a guag empa peyimpaa ika barag yag iprouksi aau ibeli iak cukup iempaka i guag peuala. Tuua perusahaa aau reailer mempuyai ua guag peyimpaa aalah uuk megopimalka keuuga raa raa ika memprouksi aau membeli barag alam umlah besar. Perusahaa aau reailer mempuyai sau guag ega kapasias erbaas yag leakya i lokasi sraegis sebagai empa peuala, yag isebu sebagai guag milik ow warehouse, OW a guag yag lai ega kapasias cukup luas isesuaika ega kebuuha yag lokasiya berbea ega empa peuala aau rasaksi, yag isebu sebagai guag sewa ree warehouse, RW. Biaya peyimpaa barag i RW meuru ega berambahya arak ari RW ke OW. Hal ii isebabka oleh biaya sewa guag a upah eaga kera yag lebih murah ibaigka i lokasi OW. Barag ikirim ari RW ke OW alam umlah yag elah ieuka fie berasarka pola ereu. Dalam peeliia ii ikembagka ua moel iveory yaiu moel iveory ega backlog shorage sebagia a moel iveory ega backlog shorage peuh. Uuk memperoleh peyelesaia aka iguaka meoe peekaa ierval ereka uuk fugsi sigle obekif yag memaksimalka keuuga raa raa alam fuzzy efuzzifie a irasformasika alam fugsi muli obekif crisp yag selauya aka iselesaika ega meoe krieria global global crierio meho uuk memperoleh solusi opimal Pareo. Kaa kuci : Dua Guag Peyimpaa, Backlog Shorage, Waku Tuggu Fuzzy.. PENDAHULUAN.. Laar Belakag Semiar Nasioal Maemaika a Peiika Maemaika Jurusa Peiika Maemaika FMIPA UNY, 5 Desember

2 PROSIDING ISBN : Dari suu paag keuaga, perseiaa barag meyaaka moal yag berhubuga ega ase lai ermasuk moal erbaas perusahaa. Masalah iveory klasik elah iformulasika ega memperimbagka fakor fakor alam koisi real, seperi peyusua barag perseiaa a igka peuala. Meskipu masalah pegambila kepuusa muli obekif muli obecive ecisio makig problems, MODMP elah iaplikasika alam beberapa area yag berbea eapi masih seiki peeliia eag MODMP alam biag korol opimal perseiaa barag ega ua guag peyimpaa. Moel iveory klasik suau perusahaa aau reailer selama ii ikembagka ega empa peyimpaa uggal OW. Teapi keyaaa alam maaeme iveory, keika pembelia aau prouksi barag alam umlah besar maka iak apa isimpa i empa peyimpaa yag aa OW ikareaka erbaasya kapasias sehigga kelebiha barag i OW isimpa i RW yag lokasiya berbea ega OW. RW mempuyai kapasias cukup luas yag isesuaika ega kebuuha. Dalam prakekya, reailer membeli barag alam umlah besar paa suau waku ika memperoleh harga iscou uuk seumlah pembelia aau biaya pegambila barag acquisiio haya uuk megisi kapasias i OW paa suau waku lebih iggi ibaigka biaya peyimpaa i RW sehigga uuk memaksimalka keuuga raa raa iperluka empa peyimpaa kelebiha barag yag ibeli seelah iisika i OW... Perumusa Masalah Dalam peeliia ii iformulasika moel iveory alam sisem ua guag peyimpaa ega backlog shorage uuk barag yag megalami peyusua a keiakpasia waku uggu lea ime a suau kebiaka iveory ikembagka uuk memaksimalka keuuga raa raa. Permiaa kosume iasumsika bergaug harga peuala. Reailer mempuyai ua guag, yaiu OW ega kapasias erbaas a RW ega kapasias cukup luas yag isesuaika ega kebuuha. OW iempaka i pusa peuala a RW lokasiya berbea ega OW. Barag yag ipesa, perama kali iisika i OW berasarka kapasias maksimal a kelebiha barag isimpa i RW. Permiaa barag haya ilayai i OW a Semiar Nasioal Maemaika a Peiika Maemaika Jurusa Peiika Maemaika FMIPA UNY, 5 Desember

3 PROSIDING ISBN : selama peuala OW iisi sesuai ega kapasias maksimal ari RW alam umlah ereu megikui pola yag ieuka paa suau ierval waku sampai perseiaa barag i RW kosog. Karea lokasi RW berbea ega OW maka biaya peyimpaa i RW a biaya rasporasi ari RW ke OW bergaug paa arak RW a OW. Backlog shorage sebagia a backlog shorage peuh i OW iiika. Terapa selag waku aara waku pemesaa a peerimaa pesaa sebagai keiakpasia imprecise. Keiakpasia waku uggu lea ime ersebu irepreseasika ega bilaga fuzzy kemuia irasformasika ega ierval arimaika sehigga fugsi sigle obekif yag memaksimalka keuuga raa raa iubah alam fugsi muli obekif. Secara aaliik aka iuukka bahwa moel ega backlog shorage sebagia moel aau backlog shorage peuh moel mempuyai peyelesaia opimal pareo..3. Tuua Peeliia a. Megealka waku uggu lea ime alam fuzzy uuk moel moel iveory ua guag uuk memperoleh keuuga raa raa opimal ari perusahaa baru a aau barag barag iovasi baru akiba aaya persaiga pasar globalisasi. b. Membua pemoela a aalisis sisem korol iveory ega ua guag peyimpaa uuk barag yag megalami peyusua ega backlog shorage a waku uggu lea ime fuzzy..4. Mafaa Peeliia Dari peeliia ii iharapka apa memberika rekomeasi kepaa perusahaa aau reailer alam meeuka kepuusa yag epa yaiu : peeua oal perseiaa barag awal, umlah barag yag ipiahka ari RW ke OW seiap pegirima, bayakya waku pegirima yag iperluka uuk memiahka barag ari RW ke OW, arak ari RW ke OW, waku eraiya kekosoga barag, waku pemesaa barag uuk megaisipasi kekosoga barag, a waku pegirima barag agar peapaaya maksimal alam sisem korol iveory Semiar Nasioal Maemaika a Peiika Maemaika Jurusa Peiika Maemaika FMIPA UNY, 5 Desember

4 PROSIDING ISBN : ega ua guag peyimpaa uuk barag yag megalami peyusua ega backlog shorage a waku uggu lea ime fuzzy.. METODE PENELITIAN a. Mempelaari secara mealam sumber sumber pusaka erkai ega program o liear muli obekif fuzzy a o fuzzy a meoe peekaa ierval ereka baik ari ural, buku eks maupu hasil hasil peeliia erahulu b. Membua pemoela eag sisem korol iveory ega ua guag peyimpaa uuk barag yag megalami peyusua ega backlog shorage a waku uggu lea ime fuzzy ega peyeerhaaa a asumsi asumsi ereu c. Mecari peyelesaia ari sisem korol iveory ega ua guag peyimpaa uuk barag yag megalami peyusua ega backlog shorage a waku uggu lea ime fuzzy yag elah ibeuk. Megaalisis a membukika peyelesaia secara mealam ari sisem korol iveory ega ua guag peyimpaa uuk barag yag megalami peyusua ega backlog shorage a waku uggu lea ime fuzzy. e. Membua algorima peyelesaia 3. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.. Formulasi Masalah Muli Obekif Secara umum, maslah opimisasi ega beberapa parameer berilai ierval iberika sebagai beriku : Memaksimalka : Z k i C i α i Dega keala : Semiar Nasioal Maemaika a Peiika Maemaika Jurusa Peiika Maemaika FMIPA UNY, 5 Desember

5 PROSIDING ISBN : A i 0 βi B i, i,,..., k,,..., 4 ega C c, c ], A [ a, a ], a B [ b, b ] aalah bilaga bilaga i [ Li Ri i Li Ri i Li Ri ierval imaa c, Li, ali bli aalah limi limi kiri a c Ri ari, bri, aalah limi limi kaa seagka α, β, i,,..., k ;,,...,, aalah kosaa kosaa real. i i Jelas bahwa formulasi masalah 4 merupaka suau masalah muli obekif oliear. Karea fugsi uua Z a keala keala memua beberapa parameer yag iyaaka alam ierval ierval, sehigga himpua peyelesaia 4 iefiisika berasarka hubuga aar ierval. Dari persamaa 4, limi kiri z L, limi kaa z R, a ceer z C ari fugsi uua Z iberika sebagai beriku : z L z R k i k i C C Li Ri α i α i 5 6 Z L zc [ zl + zr ] 7 Megguaka aalisis ierval, Z ekuivale ega Z, Z ] imaa [ L R a Z R apa iierpreasika sebagai keuuga pesimisis a opimisis. Meuru Ishibuchi a Taaka 990, masalah memaksimalka 4 ikoversi alam masalah muli obekif ua uua, yaiu : memaksimalka keuuga ereah a ceer ari ierval fugsi uua. Dua uua ersebu apa iyaaka sebagai memaksimalka kasus erburuk a kasus raa raa. Oleh sebab iu, masalah 4 irasformasika sebagai beriku : Memaksimalka : { z L, z C } Dega keala : Semiar Nasioal Maemaika a Peiika Maemaika Jurusa Peiika Maemaika FMIPA UNY, 5 Desember

6 PROSIDING ISBN : a a Li Ri 0 βi βi B B Ri Li, i,,..., k,,..., 8 ega a Li a ari aalah sumber miimum a maksimum yag ibuuhka oleh sau ui barag ke a b, aalah ilai ilai pesimisis a opimisis ari oal Li bri sumber yag erseia. Keala keala i aas irumuska megikui ierval maemaika. 3.. Asumsi a Noasi Asumsi a oasi yag iguaka uuk megembagka moel iveory ua guag 3... Asumsi i. Sigle iem a iak aa perbaika/ peggaia uuk ui yag megalami peyusua ii. Biaya peyimpaa barag ierapka haya paa ui ui yag bagus iii. Waku ak berhigga iv. Shorage iiika a kekecewaa kosume akiba kekosoga barag i backlog sebagia alam moel aau i backlog peuh alam moel. Hal ii berari bahwa keika shorage i backlog sebagia alam suau aria, umlah kosume meigka alam aria, yaiu backlog meai kehilaga peuala. Selauya kehilaga peuala iasumsika sebagai fugsi liear ari igka backlog paa moel a uuk moel shorage i backlog peuh. v. Waku rasporasi ari RW ke OW iabaika vi. Biaya rasporasi bergaug paa arak ari RW ke OW vii. Kapasias ari OW erbaas semeara kapasias i RW cukup luas yag isesuaika ega kebuuha viii. Biaya peyimpaa i OW eap semeara biaya peyimpaa i RW bergaug arak lokasi RW ari empa peuala yaiu biaya meuru Semiar Nasioal Maemaika a Peiika Maemaika Jurusa Peiika Maemaika FMIPA UNY, 5 Desember

7 PROSIDING ISBN : Noasi p erhaap berambahya arak ari OW. : biaya pembelia/ prouksi per ui barag s : harga peuala per ui barag ega s mp m > D s : igka permiaa per bula yag bergaug paa harga peuala ega D s αs β, α, β > 0, imaa α aalah skala parameer a β aalah beuk β parameer ari kurva permiaa. Karea D s αβs < 0 uuk s > 0, maka igka permiaa Ds uru ega aikya s. : arak ari RW ke OW : waku pemesaa/ prouksi L : waku uggu uuk meerima pesaa T : waku perpuara barag ega T + L s H : biaya peyimpaa per ui barag i OW F :biaya peyimpaa per ui barag i RW ega F λ μ, λ,, μ > 0 c s : biaya shorage per ui barag per bula c g : biaya opporuiy akiba kehilaga peuala per ui barag per bula c :biaya rasporasi ari RW ke OW per ui barag ega c ω ψ, ω, ψ > 0 : oal umlah peyusua i RW a OW b : umlah permiaa akiba kekosoga barag yag aka ipeuhi keika Barag pesaa aag ega b [ bl, br ] imaa bl, br masig masig aalah baas bawah a baas aas ari bilaga ierval b ls : umlah kehilaga peuala : umlah barag yag ikirim ari RW ke OW paa seiap pegirima Semiar Nasioal Maemaika a Peiika Maemaika Jurusa Peiika Maemaika FMIPA UNY, 5 Desember

8 PROSIDING ISBN : : igka perseiaa i RW seelah pegirima ke,,,..., : bayakya pegirima yag iperluka ari RW ke OW : ierval waku aara ua pegirima ari RW ke OW q : igka perseiaa i OW i seiap, [ 0,, ] 0 q r : igka perseiaa i RW i seiap,,,,,..., q b : igka backlog i seiap, [, T ] δ : kehilaga peuala akiba kekuraga barag yag i backlog, 0 < δ c : biaya peyusua per ui barag S : oal igka perseiaa barag awal i RW a OW paa awal puara W : kapasias peyimpaa i OW eap a W < S θ : igka peyusua i RW a OW, θ, θ,θ 0 γ A L :biaya pemesaa per puara ega A L a bl, a, b, γ > 0 imaa A γ A L uru ega aikya ilai L, yaiu : γbl < 0 l, : Limi kiri a limi kaa ari raa raa ierval fugsi keuuga, i, il ir 3.3. Deskripsi Moel Reailer memperoleh barag ari supplier a perama kali meyimpaya i OW seagka kelebiha ui isimpa i RW. Permiaa kosume ilayai i OW a kekosoga barag i OW iisi maksimal ega rasfer ui ari RW ke OW paa suau ierval waku ereu. Awalya seumlah S ui ibeli imaa W ui isimpa i OW a S W ui isimpa i RW. Perseiaa i OW meuru akiba permiaa kosume a peyusua barag. Seelah waku, ui ari RW ipiahka ke OW seemikia higga igka perseiaa i OW kembali meai W yag megisi peuh kekosoga empa i OW. Proses ersebu berlau sampai pegirima. Berasarka asumsi awal, seelah pegirima ke iak aa ui barag Semiar Nasioal Maemaika a Peiika Maemaika Jurusa Peiika Maemaika FMIPA UNY, 5 Desember

9 PROSIDING ISBN : yag ersisa i RW 0. Sisa W ui i OW iguaka a berkurag akiba ari permiaa kosume a peyusua barag. Paa saa, perseiaa i OW mecapai ol a kehabisa perseiaa barag mulai ihiug a sampai T saa seumlah barag yag ipesa iba. Dalam kasus ii igka perseiaa berasarka perumusa i aas iberika paa gambar beriku : Gambar. Moel iveory ua guag. MODEL Moel uuk Backlog Shorage Sebagia Jika oal shorage yag ihiug i backlog sebagia, maka kehilaga peuala erai. Oleh karea iu erapa biaya ambaha opporuiy cos karea kehilaga peuala. Guag Sewa RW/ Ree Warehouse Ui ui yag ikirim ari RW ke OW berasarka pola ereu, igka iveory i RW berkurag secara iskri paa suau ierval waku ereu, yaiu paa suau iik waku eap. Teapi selama ierval waku ersebu, perseiaa i RW berkurag secara koiu yag haya iakibaka oleh peyusua ui barag. Oleh karea iu, igka iveory q r i RW paa seiap selama <,,,..., memeuhi persamaa iferesial sebagai beriku: q θq, <,,,..., 9 r r Semiar Nasioal Maemaika a Peiika Maemaika Jurusa Peiika Maemaika FMIPA UNY, 5 Desember 009 0

10 PROSIDING ISBN : Selauya i seiap ierval waku <,,,...,, q r aalah fugsi uru secara koiu ari igka [ qr ] eapi iskoiu ari kiri i karea ari eskripsi moel elas bahwa : lim qr + qr. Berasarka hal ersebu, peyelesaia ari persamaa iferesial 9 iberika sebagai beriku : θ qr + e,,,..., 0 θ Karea qr, maka ari persamaa 0 iperoleh : + e Jai,,,..., berlaku : sθ e s θ θ merupaka ere geomeri berhigga ega suku awal a e a rasio r e sehigga iperoleh : e θ θ e, 0 e θ θ θ Paa awal puara, e S W e 0 θ e Karea fugsi q r aalah fugsi koiu sepoog sepoog paa ierval 0, ], [ maka oal iveory i RW paa ierval waku ersebu aalah : θ θ e θ G q + e e θ θ e r 3 Guag Milik OW/ Ow Warehouse Berkuragya perseiaa barag i OW selama ierval 0, ] akiba ari permiaa kosume a peyusua barag. Selauya igak iveory meai ol a shorage mulai ihiug selama [, T ] yag i backlog sebagia. Persamaa iferesial yag meyaaka igka iveory q o selama ierval 0, ] a [ [ Semiar Nasioal Maemaika a Peiika Maemaika Jurusa Peiika Maemaika FMIPA UNY, 5 Desember 009 0

11 PROSIDING ISBN : backlog shorage q b selama [, T ] i OW iberika sebagai beriku : q D s θ q, <,,,..., 4 o 0 ega syara q o W i a q D s θq, 5 o 0 ega syara q o 0. Seagka, qb D s δqb, T 6 ega syara q b 0. Peyelesaia ari persama iferesial 4 6 aalah sebagai beriku : D D qo + W + e θ θ θ uuk <,,,..., 7a D qo θ θ e, 7b D qb δ δ e, < T 8 Fugsi q o iskoiu ari kiri i. Dari gambar elas bahwa,,..., limqo W W qo 9 Ambil limi kiri ari q o paa persamaa 7a, maka iperoleh : θ e D W + θ 0 Fugsi q o uga koiu sepoog poog paa 0, ] sehigga oal iveory paa [ ] guag OW selama 0, ] iberika sebagai beriku : [ ] G o D θ q + W e D θ θ Semiar Nasioal Maemaika a Peiika Maemaika Jurusa Peiika Maemaika FMIPA UNY, 5 Desember

12 PROSIDING ISBN : Dari persamaa 7 a 9 iperoleh : D W θ θ e Toal iveory i guag OW paa ierval. ] aalah [ D G 3 qo θ e θ θ `3 Megguaka persamaa 8 seumlah barag yag ibacklog selama perioe T aalah : b T q b D δ T e δ T δ 4 Oleh karea iu, umlah kehilaga peuala selama [, T ] aalah : qr + θqo + θqo θ G θ + G + G 3 θ 6 Fugsi uua, memua eleme eleme sebagai beriku : i. Biaya pemesaa A L a bl γ ii. Biaya peyimpaa F + G + G H iii. Biaya shorage b cs G 3 iv. Biaya opporuiy akiba ari kehilaga peuala ls cg v. Biaya rasporasi c vi. Biaya peyusua barag c D p S + e δ vii. Biaya pembelia δ T D δ Jai, oal keuuga apa irumuska sebagai beriku : viii. Peapaa peuala + δ T mp D e, Peapaa peuala biaya pembelia + biaya peyimpaa + biaya pemesaa + biaya shorage + biaya opporuiy + biaya rasporasi + biaya peyusua Semiar Nasioal Maemaika a Peiika Maemaika Jurusa Peiika Maemaika FMIPA UNY, 5 Desember

13 PROSIDING ISBN : mp D D + e δ D p S + e δ δ T δ T F G + G H A L b cs ls cg c c 7 G 3 Oleh karea iu, raa raa keuuga paa ierval waku [ 0, T ] aalah :,, 8 T ~ Diasumsika bahwa waku uggu L sebagai bilaga fuzzy rapezoia yag ~ iaproksimasi oleh suau bilaga ierval crisp. Uuk L l, l, l3, l4 ega meoe ~ ierval ereka iperoleh limi kiri a limi kaa ari ierval ereka ke L aalah : L L l + l a L R l + l 3 4 Selauya ega megguaka ierval arimaika, fugsi uua paa persamaa 8 meai : ega : [,,, ], L R, L, L a, R, R L + L + R Dega megguaka persamaa 8, moel i aas apa irasformasika alam masalah program muli obekif oliear bilaga bula sebagai beriku : {, L,, } ega,, +, ma C 9 C L R aalah ceer ari fugsi keuuga. MODEL Moel uuk Backlog Shorage Peuh Jika oal shorage yag ihiug i backlog peuh paa waku seumlah barag iba i OW, maka iak aa biaya ambaha selai biaya shorage. Dalam hal ii, fugsi keuuga, memua eleme eleme sebagai beriku L i. Biaya pemesaa A L a bl γ. Biaya peyimpaa F + G + G H G 3 Semiar Nasioal Maemaika a Peiika Maemaika Jurusa Peiika Maemaika FMIPA UNY, 5 Desember

14 PROSIDING ISBN : i. Biaya shorage c T ii. Biaya rasporasi c iii. Biaya peyusua barag c iv. Biaya pembelia p[ S + D T ] v. Peapaa peuala DmpT Jai, raa raa keuuga apa irumuska sebagai beriku :, Dmp D + δ T p S e + G F + G + G3 H + T δ A L + c + c + D c s T 30 Dari pembahasa sebelumya, waku uggu sebagai suau bilaga ierval a megguaka ierval arimaika moel i aas apa irasformasika alam masalah program muli obekif oliear bilaga bula sebagai beriku : {, L,, } ega,, +, ma C 3 L R aalah ceer ari fugsi keuuga. Teorema C + Jika kehilaga shorage yag i backlog meuu ol, yaiu δ 0, maka moel apa ireuksi meai moel, yaiu :,, 3.4. Meoe Peyelesaia Moel a moel yag irepreseasika oleh persamaa 9 a 30 aalah moel muli obekif yag iselesaika ega meoe krieria global. Dega meoe krieria global, masalah program muli obekif oliear bilaga bula ikoversi alam masalah sigle obekif. Beriku algorima peyelesaia yag iguaka uuk meyelesaika masalah program muli obekif ieger oliear : Semiar Nasioal Maemaika a Peiika Maemaika Jurusa Peiika Maemaika FMIPA UNY, 5 Desember

15 PROSIDING ISBN : Tahap : Uuk bilaga bula, selesaika masalah program mili obekif 9 aau 3 sebagai masalah sigle obekif megguaka sau fugsi obekif paa suau waku ega megabaika fugsi obekif yag lai. π aau 0 0 Tahap : Dari hasil ahap, euka vekor obekif ieal misalka L, π C 0 0 π L, π C. Vekor obekif ieal iguaka sebagai iik referesi sehigga masalah 9 aau 3 meai : mi GCi mi L, C i,,, 0 i 0 i p / p, 3 ega i aau, p <. 4. KESIMPULAN DAN SARAN Peeliia ii beruua uuk meeuka proseur peyelesaia ari suau masalah iveory ua guag ega harga peuala bergaug igka permiaa a peyusua barag. Shorage iperbolehka a i backlog sebagia/ peuh. Dalam kasus real, biaya pemesaa meuru erhaap berambahya waku uggu/ lea ime. Lea ime ieuka sebagai keiakpasia alam fuzzy yag iyaaka ega fugsi keaggoaa liear selauya iaproksimasi ke suau bilaga ierval. Kemuia masalah ersebu ikoversi alam masalah iveory muli obekif imaa fugsi fugsi obekif ya irepreseasika oleh limi kiri a ceer ari fugsi fugsi ierval. Uuk memperoleh peyelesaia ari masalah iveory muli obekif ersebu iguaka meoe krieria global. Uuk peeliia selauya masalah iveory apa iformulasika a iselesaika alam fuzzyprobabilisik ega isribusi probabilias uuk harga peuala a biaya biaya iveory. 5. DAFTAR PUSTAKA Semiar Nasioal Maemaika a Peiika Maemaika Jurusa Peiika Maemaika FMIPA UNY, 5 Desember

16 PROSIDING ISBN : Bazaraa, M.S. a Shey,C.M., 993, Noliear Programmig, Theory Algorihms, Joh Wiley & Sos, Sigapore. Chiag, J., Yao, J. S., Lee, H. M., 005, Fuzzy iveory wih backorer efuzzificaio by sige isace meho, Joural of Iformaio Sciece a Egieerig, Debulal Paa, Samari Kar, 005, Muli iem Sochasic a Fuzzy Sochasic Iveory Moels Uer Imprecise Goal a Chace Cosrais, AMO Avace Moelig a Opimizaio, Volume 7, Number. Dey, J.K., Kar, S., Maii, M., 005, A ieracive meho for iveory corol wih fuzzy lea ime a yamic ema, Europea Joural of Operaioal Research 67, K.Maiy, M. Maii, 007, A umerical approach o a muli obecive opimal corol problem for eerioraig muli iem uer fuzzy iflaio a iscouig, Compuers a Mahemaics wih Applicaios. K. Maiy, M. Maii, 005, Proucio iveory sysem for eerioraig muli iem wih iveory epee yamic emas uer iflaio a iscouig, Tamsui Ofor Joural of Maageme Sciece, 8. Lee, C.C., Ma, C.Y., 000, Opimal Iveory policy for eerioraig iems wih wowarehouse a ime epee emas, Proucio Plaig & Corol 7, S.K. Goyal, B.C. Giri, 00, Rece res moelig of eerioraig iveory, Europea Joural of Operaio Research 34, 6. S. Papachrisos, K. Skouri, 003, A iveory moel of eerioraig iems, quaiy iscou, pricig a ime epee parial backloggig, Ieraioal Joural of Proucio Ecoomics 83, Semiar Nasioal Maemaika a Peiika Maemaika Jurusa Peiika Maemaika FMIPA UNY, 5 Desember