Metode Bayes Dan Ketidaksamaan Cramer-Rao Dalam Penaksiran Titik

Transkripsi

1 Jural Jural Maemaka, Saska, & Kompuas Vol. 4 No. Jauar 08 Vol. 3 No Jul 006 p-issn: e-issn: Vol. 4, No., 54-59, Jauar 08 Vol. 4, No., 54-58, Jauar 08 Meode Bayes Da Kedaksamaa Cramer-Rao Dalam Peaksra Tk Geora M. Tuk Absrak Kedaksamaa Cramer Rao merupaka baas bawah dar varas suau peaksr ak bas. Suau peaksr ak bas mempuya varas ya sama dea baas bawah ya berar bahwa peaksr ersebu mempuya varas erbak dalam kumpula besar dar peaksr. Keywords: pelua bersyara, peaksr ak bas, peaksr k. Pedahulua Bayak meode peaksra k ya ka keal, amu daara meode-meode ersebu mempuya keuula mas-mas dalam meaksr suau parameer. Jka dalam suau kasus dmaa ormas ya erseda, ser haya sebaa saja ea suau ejala ereu. Namu jka meeahu baamaa hal mempearuh pelua ya dka maka aka dbahas pelua bersyara da auraya, da sa ambaha dar pelua. Keyaaaya suau peaksr ak bas mempuya varas ya sama dea baas bawah ya berar bahwa peaksr ersebu mempuya varas erbak erkecl dalam kumpula besar dar peaksr. Namu dak semua peaksr ya memeuh syara-syara ya membua kedaksamaa u bear, seha peuls mecoba uuk mekaj lebh dalam meode peaksr k ersebu.. Ladasa Teor Pelua bersyara, aura da sa ambaha dar pelua berku meujukka: A Frekwes pelua R A, uuk semua kejada A, dmaa bayakya usaha ya dlakuka dyaaka sebaa R A da bla membesar R A aka deka ke PA seha : A P A lm R A lm Apabla erdapa usaha ya dak berkaa dar usaha percobaa da kemuda meama apakah kejada A ereu elah erjad aau dak, da msalka A bayakya k kal erjad dalam usaha, maka rekwes rela A dalam usaha adalah A/ ya dyaaka dea RA. Jka dkeahu rekwes rela A jka B elah erjad dalam usaha ad msalya, muk dperluka bla A kejada sak Sa Peajar pada Jurusa Maemaka F.MIPA Uversas Hasaudd Makassar 48

2 Jural Maemaka, Saska & Kompuas Jural Vol. 3 Maemaka, No Jul 006 Saska, & Kompuas Vol. 4 No. Jauar 08 Geora M. Tuk kaker paru, B erjad kejada merokok, da dama ora. Sekara msalka B erjad B kal dar seluruh usaha, da serya A erjad dalam usaha B elah erjad ad sama dea bayak kal A da B bersama-sama erjad dalam usaha, seha: Frekwes rela A dalam usaha saa B erjad AB B I ya damaka rekwes rela bersyara A dkeahu B ya dyaaka dea RA/B. Terlha bahwa : AB AB / R AB R A/ B B B / R B Bla membesar maka rekwes rela medeka pelua ya sesuuhya... Sask Bayes Jka erdapa dua kosruks sask, kaaka U da V, dmaa U<V, sedemka ha ka mempuya pelua sebelumya p ya ada varabel radom U,V ya eap eap kya dak dkeahu parameer. Prsp dapa dadops dea meuaka hasl berdasarka percobaa uuk mehu la dar U da V, yau u da v, kemuda dlakuka pejaua kembal erval u,v yak 00% erval keyaka uuk parameer. Peadopsa prsp merupaka salah sau meode peduaa erval. Msalka varabel radom mempuya dsrbus pelua ya berau pada smbol Ө, dmaa Ө suau eleme dar hmpua Ω, masalah peduaa erval dmasukka kedalam hua erdahulu dar ekperme sask da daplkaska dalam prsp sask eres sascal erece ya dsebu Sask Bayes Bayesa Sascs. Jka smbol Ө adalah raa-raa dar dsrbus da Ω merupaka ars real. Ө suau kosaa, walaupu kosaa ersebu dak dkeahu. Msalka sekara dperkealka varabel radom Ø ya berdsrbus pelua pada hmpua Ω; da erlha daas sebaa suau la ya muk dar varabel radom, erlha daas Ө adalah la ya muk dar varabel radom Ø. Maka dsrbus dar berau pada Ө daas, suau deermas radom dar varabel radom Ø. Perlu dcaa pd dar Ø oleh hө 0, bla Ө adalah suau eleme dar Ω. Msalka,,, meyaaka sampel radom dar dsrbus da msalka Y meyaaka suau sask ya merupaka us dar,,,. Maka dapa deuka pd dar Y uuk seap Ө ya dberka, ya maa dapa dcar pd bersyara dar Y, memberka Ø Ө, ya dyaaka oleh y Ө. Maka pd abua dar Y da Ø adalah: kө, y hө y Ө. Jka Ø adalah varabel radom pe kou, pd maral dar Y adalah : k y h y d

3 Jural Jural Maemaka, Maemaka, Saska, Saska & Kompuas & Kompuas Vol. 43 No. Jauar Jul Geora M. Tuk Jka Ø adalah varabel radom dar pe dskr, eras aka da oleh jumlaha. Dalam hal pd bersyara dar Ø dberka Y y, adalah: k y, h y k y, k y k k y >0 I merupaka salah sau beuk dar rumus Bayes. Dalam sask Bayes pd hө dsebu pd pror dar Ø da pd bersyara kө y dsebu pd poseror dar Ø. Hal merupaka akba dar hө adalah pd dar pror Ø uuk observas Y, dmaa kө y adalah pd dar Ø sesudah observas Y dbua. Jka ka medua k Ө: Dar beuk Bayes, yaa pemlha us kepuusa w yau wy adalah la duaa dar Ө suau la ekspermeal dar varabel radom Ø dmaa kedua la y dhu da pd bersyara kө y dkeahu. Pemlha us kepuusa berau pada us [Ө, wy]. Sau cara dalam hal berau pada us kerua dapa drelekska dalam memlh us kepuusa w sebaa cara peduaa bersyara dar kerua mmum peyelesaa Bayes A ya adalah us kepuusa mmals : y { L[ φ, w y] Y y} L[, w y] k y d jka Ø adalah varabel radom pe kou. Basaya modkas aoa ss kaa varabel radom pada persamaa dbua uuk pe dskr. Duaa bersyara Y y, meadaka varabel radom suau us dar sask Y. Nla harapa us Y doaska sebaa : { L, w y] k y d } k y dy { L[, w y] y dy } [ h d, dalam hal kou. Ieral ddalam kuru ya erakhr uuk seap Ө Ω, us beresko RӨ,w; sesua ekspres erakhr adalah la raa-raa beresko, aau duaa beresko. Kareaya, mmals peyelesaa Bayes : L [, w y] k y d, uuk seap y, dmaa k y > 0, ya adalah jelas merupaka peyelesaa Bayes wy mmals la raa-raa ya beresko... Kedaksamaa Cramer-Rao Kedaksamaa Cramer-Rao sebaa karya dar Cramer ahu 946 da karya Rao ahu 945, walaupu sebearya perama kal dperkealka oleh M. Freche ahu dalam bahasa Pracs. Jka berhadapa dea peubah acak,,.., ya bebas mas-mas dea.d. F Ө ya sama dar peubah acak, ya daap bahwa la apa ya dsebu dea kasus peaksra eraur, yak bahwa F Ө da seap peaksr ya aka daa memeuh syara eks ereu. Ya maa syara-syara bersa dak basaya dpeuh jka hmpua kemuka la dar peubah acak erau pada la parameer Ө ya dak dkeahu.

4 Jural Maemaka, Saska & Kompuas Vol. Jural 3 No Maemaka, Jul 006 Saska, & Kompuas Vol. 4 No. Jauar 08 Geora M. Tuk Teorema : Kedaksama Cramer-Rao Dalam kasus peaksra eraur, adaka,,.., peubah acak bebas mas-mas dea.p.p. Ө mas-mas dea us pelua k Ө. Adaka,,..., suau peaksr dar suau us dar Ө, kaakalah Ө, da adaka b Ө bas dar : b Ө Ө. Maka berlaku hal-hal berku :. Kedaksamaa Cramer-Rao uuk us dar Ө + b I. Kedaksamaa Cramer-Rao uuk peaksr ak bas dar us Ө. Jka suau peaksr ak bas dar Ө, ka peroleh Var I 3. Kedaksamaa Cramer-Rao uuk peaksr ak bas Ө. Jka suau peaksr ak bas dar Ө, ka peroleh k y, k y k y h y k, y Buk : Var I Berdasarka des bas dar sebaa peaksr Ө, dperoleh + b...,...,..., da duruka erhadap Ө maka dperoleh : + b...,...,...,..., l l...

5 Jural Maemaka, Saska & Kompuas Vol. 3 No Jul Ds elah dmasukka Ө karea eralya ol sebab... l Susu kembal persama daas, maka dperoleh 0,5 0 0,5 l... l + b Dea jala ya sama dperoleh : b 0 l memlk baas aas ya sama karea Z -Z uuk Z Ө, seha : 5 0, 0,5,..., I b + Ds dperoleh beuk pal umum dar eorema dea meuadraka ap ss kemuda membaya dea IӨ. Jka ak bas, b 0 jad b 0, da Ө Ө VarӨ, maka beuk dar eorema elah erbuk. Akhrya, jka Ө Ө maka Ө da beuk 3 dar eorema erbuk. Daar Pusaka [].J. Dudewcz, S.N. Mshra, 988, Moder Mahemacal Sascs, by Joh Wley & Sos, Ld. Ic [] Ho ad Cra, 995, Iroduco o Mahemacal Sascs, Prce Hall, h edo. Jural Maemaka, Saska, & Kompuas Vol. 4 No. Jauar Geora M. Tuk 58

6 Jural Maemaka, Saska & Kompuas Vol. 3 No Jul 006