PEMODELAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP $US MENGGUNAKAN DERET WAKTU HIDDEN MARKOV SATU WAKTU SEBELUMNYA 1. PENDAHULUAN

Transkripsi

1 PEMODELAN NILAI UKAR RUPIAH ERHADAP $US MENGGUNAKAN DERE WAKU HIDDEN MARKOV SAU WAKU SEBELUMNYA BERLIAN SEIAWAY, DIMAS HARI SANOSO, N. K. KUHA ARDANA Deparemen Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Insiu Peranian Bogor Jl Merani, Kampus IPB Darmaga, Bogor 6680 Indonesia ABSRAK. Perilaku nilai ukar Rupiah erhadap $US dari ahun 998 sampai dengan 007 dicoba dimodelkan dengan menggunakan dere waku Hidden Markov sau waku sebelumnya. Pendugaan parameer model dilakukan menggunakan Meode Maximum Likelihood dan pendugaan ulang menggunakan meode Expecaion Maximizaion. Hasil yang diperoleh cukup baik karena sudah menggambarkan secara umum perilaku nilai ukar Rupiah. Gala anara nilai harapan dengan nilai sebenarnya relaif cukup kecil. Kaa kunci: Ranai Markov, Hidden Markov, Dere waku Hidden Markov, Meode Expecaion Maximizaion.. PENDAHULUAN Sejarah Indonesia menunjukkan bahwa nilai ukar Rupiah erhadap $US idak saja dipengaruhi oleh fakor-fakor ekonomi, eapi juga oleh hal-hal lain seperi, siuasi poliik dalam negeri, perganian pemerinah, perubahan kebijakan pemerinah dan siuasi keamanan. Perubahan nilai ukar Rupiah erhadap $US dari waku ke waku sanga idak berauran dengan flukuasi yang beragam. Gambar.. menunjukkan flukuasi nilai ukar Rupiah dari ahun 998 sampai dengan Rupiah per US Dollar Waku per Bulan (Februari November 007) Gambar.. Raa-raa nilai ukar Rupiah erhadap $US ahun 998 s/d 007 Sumber Daa: ( Desember 007) ulisan ini merupakan bagian dari hasil peneliian yang didanai oleh Hibah Peneliian PHK A Deparemen Maemaika IPB ahun 007

2 Unuk memodelkan perilaku nilai ukar Rupiah ersebu, Seiaway dan Sari (005) menggunakan model Hidden Markov Ellio e. al. (995) unuk menjelaskan perilaku nilai ukar Rupiah erhadap $US. Diasumsikan bahwa nilai ukar rupiah dibangkikan oleh proses pengamaan yang hanya dipengaruhi oleh proses penyebab yang merupakan ranai Markov yang idak diamai. Hasil yang diperoleh idak cukup baik, hal ini diunjukkan oleh gala nilai sesungguhnya dan nilai harapan yang cukup besar dan berflukuasi. Seiaway dan Hirasawa (006) memperbaiki model Seiaway dan Sari (005) dengan menggunakan dere waku hidden Markov. Pada model ini diasumsikan bahwa nilai ukar Rupiah dibangkikan oleh proses pengamaan yang idak hanya dipengaruhi oleh proses penyebab yang merupakan ranai Markov yang idak diamai, eapi juga dipengaruhi oleh nilai ukar sebelumnya, sehingga membenuk suau dere waku (ime series). Hasil yang diperoleh cukup baik dan sudah menggambarkan perilaku nilai ukar Rupiah, eapi gala yang diperoleh masih cukup besar. Pada ulisan ini diperkenalkan model dere waku hidden Markov sau waku sebelumnya. Pada model ini diasumsikan bahwa nilai ukar Rupiah saa ini dipengaruhi oleh proses penyebab saa ini dan sau waku sebelumnya, sera nilai ukar sebelumnya. ulisan ini dimulai dengan pemodelan nilai ukar Rupiah menggunakan dere waku Hidden Markov sau waku sebelumnya. Pada bagian 3 dibahas pendugaan parameer model dan erakhir pada bagian 4 dibahas inerpreasi dari model. Sebagai penuup diberikan kesimpulan.. MODEL DERE WAKU HIDDEN MARKOV SAU WAKU SEBELUMNYA Pada bagian ini kia memodelkan perilaku nilai ukar Rupiah erhadap $US dalam kurun waku dari Februari 998 sampai dengan November 007 menggunakan dere waku Hidden Markov sau waku sebelumnya. Fakor-fakor yang menyebabkan erjadinya perubahan nilai ukar Rupiah erhadap $US diasumsikan sebagai sae dari suau ranai Markov { } yang idak diamai. Misalkan banyaknya fakor ersebu adalah N (unuk menyederhanakan masalah kia akan mengambil N = ). Pada seiap sae, daa nilai ukar Rupiah dibangkikan oleh peubah acak Y yang menyebar dengan sebaran erenu pada ruang peluang (, F, P).

3 Dalam hal ini proses diamai, yaiu { } { } merupakan model hidden Markov. ersembunyi (hidden) di balik proses yang Y. Sehingga pasangan proses sokasik, Y Pada ulisan ini digunakan model hidden Markov yang merupakan dere waku yang memperimbangkan sau waku sebelumnya dan berbenuk: Y ( ) ( Y ( )) (.) di mana: { } adalah barisan peubah acak yang saling bebas dan menyebar normal N(0, ). { Y } adalah proses yang diamai dan bernilai skalar adalah ranai Markov dengan ruang sae, S dan p p P merupakan mariks peluang ransisinya, dengan p p p P( j i) ji ( ),, dengan.,. menyaakan hasil kali dalam N di R., dan adalah konsana real. Perhaikan bahwa model ini dicirikan oleh parameer,,,, P. Dengan menggunakan meode EM dapa diduga parameer,,,, P dari daa Y. Dalam kasus ini Y idak hanya berganung pada eapi juga berganung pada sehingga agar eap memenuhi sifa Markov perlu didefinisikan proses baru di mana jika jika 3 jika 4 jika dan dan dan dan. (.) Lemma.: merupakan ranai Markov dengan mariks peluang ransisi adalah

4 p 0 p 0 p 0 p 0 P. (.3) 0 p 0 p 0 p 0 p Buki: Liha Seiaway (007) Perhaikan bahwa pasangan proses {(, Y ) : k } merupakan model hidden Markov dengan parameer,,,, k P. k 3. PENDUGAAN PARAMEER Penduga kemungkinan maksimum bagi diperoleh dengan memaksimumkan fungsi log likelihood log f y ; L Y di mana Y adalah medan- yang lengkap dan dibangun oleh dan 4 Y Y, Y, Y, 3 Y ; Y ;, Y ; f y P j f y j j y y P Y ; exp y y P Y ; exp P 3 Y y y ; exp y y P 4 Y ; exp Menuru Seiaway dan Sanoso (007), algorima unuk memperoleh penduga parameer yang memaksimumkan fungsi likelihood adalah sebagai beriku. Langkah :

5 enukan banyaknya daa yang akan diamai sera enukan juga nilai y0, y, y,, y dan mariks ransisi Beri nilai awal bagi p 0 p 0 p 0 p 0 P. 0 p 0 p 0 p 0 p yang dilambangkan dengan ( m),,, Langkah : Cari fungsi kerapaan bersyara bagi y unuk seiap,,,. dengan cara y y exp f y, ; y y Y exp f y, ; Y f y 3, Y ; y y exp f y 4, ; Y y y exp Langkah 3: Penarikan kesimpulan opimal dan peramalan unuk seiap waku pada conoh dapa diperoleh melalui ierasi: 3.. enukan nilai awal bagi yang dilambangkan dengan 0 0 p p p p p p p p p p p p p p p p p p

6 3.. Beri nilai awal i 3.3. Unuk i, cari nilai dari m Y ; f y P Y ; - ; P Y- P 3 ; Y - P 4 ; Y- P Y; P Y ; P P 3 Y; P 4 ; Y ii 3.4. Ulangi mulai dari langkah (3.3) Sop jika. Lanjukan ke langkah 4. Langkah 4: Misalkan Cari nilai dari: Y ;, Y ; B P f y f y Y ; Y ;, Y ; C P f y f y Y ; 3 Y ; 3, Y ; D P f y f y Y ; 4 Y ; 4, Y ; E P f y f y Y ;

7 B y y C y y D y y B B C D C y y D y y E y y C D E E y B y D y y C y E y y B C y D E B y y C y y D y y E y y B C D E ] Langkah 5: Beri nama parameer yang dihasilkan pada langkah ( m ) c, c,,, Langkah 6: 4 dengan Cari P yang baru menggunakan hasil Kim (994) dan Hamilon (994), yaiu: p P' ( ) j j j j j i p, j P j i ij Y ;, Y P i P j i j ij P j, i Y ; ij j i P ; ij i p Y j j j i j p

8 Langkah 7: Selama k, ulangi mulai dari langkah. Gunakan parameer yang sudah dihasilkan unuk mencari nilai harapan bagi nilai ukar rupiah yang akan daang. E y j, = i, Y ; j y i. 4. INERPREASI MODEL Parameer model di aas berbenuk,,,, P. Menggunakan daa pengamaan nilai ukar Rupiah y pada kurun waku dari Februari 998 sampai dengan November 007 dilakukan pendugaan parameer model. Proses pendugaan parameer akan menggunakan meode yang sudah dijelaskan pada bagian 3. Daa nilai ukar Rupiah yang diperoleh dari Bank of Canada adalah raaan nilai ukar Rupiah harian. Unuk diskreisasi waku dan unuk mengurangi banyaknya daa, diambil raaan perbulan dari daa harian ersebu. Sehingga y menyaakan raaan nilai ukar Rupiah erhadap $US pada bulan ke,, dengan 0 adalah bulan Februari 998. Banyak daa yang diperoleh adalah 8. Menggunakan algorima pada bagian 3 dibua program menggunakan sofware Mahemaica 5.. Dengan nilai awal P diperoleh penduga parameer P

9 Nilai dugaan unuk ke-8 adalah 937,7994 hampir mendekai nilai yang sebenarnya yaiu dengan gala sebesar 0,330 %. Nilai gala maksimum adalah 807,6963 (5,6773 %) dan nilai gala minimum adalah 0,934 (0,003 %). Nilai dugaan model ini mendekai nilai yang sebenarnya. Hasil pendugaan model dapa diliha pada Gambar 4.. Dari Gambar ersebu, erliha bahwa model dere waku Hidden Markov sau waku sebelumnya menduga nilai Rupiah erhadap US Dollar lebih baik daripada model Hidden Markov Hamilon (Seiaway dan Hirasawa, 006). Rupiah per US D 5, , ,000.00,000.00, , , , , , Waku per Bulan (Februari November 007) Nilai Rupiah Nilai Dugaan Model Hamilon Gambar 4.. Grafik Nilai ukar Rupiah erhadap $US Menggunakan Model Hamilon dan Menggunakan Model hidden Markov Sau Waku Sebelumnya 5. KESIMPULAN Model dere Waku Hidden Markov sau waku sebelumnya cukup baik menjelaskan perilaku nilai ukar Rupiah erhadap $US. Hasil yang diperoleh lebih baik dibandingkan model Hidden Markov Hamilon. DAFAR PUSAKA []. Hamilon, J. D ime Series Analysis. Princeon Universiy Press, New Jersey. []. Kim, C. J Dynamic linear models wih Markov swiching. Journal of Economerics, 60:. [3]. Seiaway, B. dan Sari, D. N Pemodelan nilai ukar Rupiah erhadap $US menggunakan Hidden Markov. Jurnal Maemaika dan Aplikasinya, Vol 4, No. [4]. Seiaway B., Adharini, Y. dan Hirasawa Pendugaan parameer dere waku Hidden Markov Hamilon. Jurnal Maemaika dan Aplikasinya, Vol 5, No. [5]. Seiaway, B Laporan Hibah Peneliian A, Deparemen Maemaika.