OPTIMALISASI WAKTU PRODUKSI MIE INSTAN MENGGUNAKAN ANALISIS INPUT-OUTPUT SISTEM LINEAR MAKS-PLUS WAKTU INVARIAN

Transkripsi

1 Bulein Ilmiah Ma. Sa. an Terapannya (Bimaser) Volume 04, No. 1 (2015), hal OTIMALISASI WAKTU RODUKSI MIE INSTAN MENGGUNAKAN ANALISIS INUT-OUTUT SISTEM LINEAR MAKS-LUS WAKTU INVARIAN Wina Firi Winari, Nilamsari Kusumasui, Evi Noviani INTISARI Aljabar maks-plus aalah himpunan, engan merupakan himpunan semua bilangan real, yang ilengkapi ua operasi biner, yaiu maksimal sebagai an penjumlahan sebagai. Aljabar maks-plus igunakan unuk memoelkan suau permasalahan alam kehiupan sehari-hari. enerapan aljabar maks-plus unuk memoelkan suau permasalahan ianaranya paa penjawalan, ransporasi, manufakuring an sisem anrian. Sisem Linear Maks-lus Waku Invarian (SLMI) merupakan Sisem Kejaian Diskre (SKD) yang inyaakan alam persamaan x k+1) = A x k) B u k) an y k) = C x k). Dengan memanfaakan aljabar maks-plus, paa peneliian ini akan ikaji inpu-oupu unuk mengopimalkan waku prouksi Mie Insan i perusahaan T.XX. Langkah awal peneliian ini aalah memoelkan sisem prouksi ke alam SLMI. Seelah moel erbenuk, ilakukan analisis inpu-oupu sisem prouksinya engan konisi awal engan penyangga alam keaaan kosong x )= an barisan inpu. Dikeahui vekor inpu T u u( 0 ) u(1) u(k 1) engan bilangan k paa SLMI SISO engan konisi awal kosong x ) =, maka oupunya y = H u engan H merupakan mariks keerobservasian. Hasil peneliian ini iperoleh oupu waku penyelesaian prouksi alam sau hari yaiu selama eik aau 23 jam 45 meni 12 eik aau alam sau hari perusahaan Mie Insan hanya bisa melakukan 26 kali prouksi. Kaa kunci: analisis inpu-oupu, opimal, SLMI SISO ENDAHULUAN Dalam kehiupan sehari-hari erapa beberapa permasalahan iberbagai biang seperi sisem prouksi perakian, sisem jaringan komunikasi, sisem pemrosesan paralel alam kompuer, sisem jaringan kerea, an sebagainya yang apa imoelkan secara maemais ke alam sisem linear [1]. Salah sau permasalahan alam pemoelan an analisa suau sisem prouksi aalah waku akiviasnya yang belum ikeahui. Hal ini ikarenakan sisem prouksi masih paa ahap perancangan, aa-aa mengenai waku akivias belum ikeahui engan pasi maupun isribusinya. Waku akivias ini apa iperkirakan berasarkan hasil ari pengamaan maupun penapa ari para ahli aau operaor ari sisem prouksi ersebu [2]. emoelan suau sisem jaringan engan penekaan aljabar maks-plus apa memberikan gambaran enang sisem yang lebih kompleks. Aljabar maks-plus aalah himpunan, engan merupakan himpunan semua bilangan real, yang ilengkapi ua operasi biner, yaiu maksimal sebagai an penjumlahan sebagai. Himpunan inoasikan engan. Sehingga aljabar maks-plus apa inoasikan ke alam benuk himpunan [3]. Ie aljabar maks-plus iemukan perama kali paa ahun 1950-an, eapi eorinya baru mulai berkembang paa ahun 1960-an an elah igunakan unuk memoelkan an menganalisis sisem secara aljabar paa beberapa masalah jaringan, seperi penjawalan, sisem anrian, an kombinaorik. Lebih jelasnya apa iliha paa [1], [3], [4] an [5]. eneliian aljabar maks-plus alam sisem ini menggunakan Sisem Linear Maks-lus Waku Invarian (SLMI). SLMI ini igunakan unuk memoelkan an menganalisis inpu-oupu sisem prouksi. Aapun ujuan ari peneliian ini aalah mengopimalkan waku prouksi Mie Insan i T.XX engan konisi awal, imana penyangga alam keaaan kosong an suau barisan inpu yang 63

2 64 W.F. WINARTI, N. KUSUMASTUTI DAN E. NOVIANI inoasikan engan SLMI. aa peneliian ini, ibaasi paa sisem linear maks-plus waku invarian engan sau inpu an sau oupu (SLMI SISO) engan menggunakan operasi mariks alam aljabar maks-plus, mariks alam sisem persamaannya merupakan mariks konsan, yaiu iak erganung paa parameer k sehingga sisemnya merupakan sisem waku invarian an sisem yang igunakan sisem yang memiliki konisi awal aau inpu. ANALISIS INUT-OUTUT SLMI SISO Seiap iik alam sisem prouksi mempunyai akivias erenu yang membuuhkan waku, imana akivias suau iik hanya apa imulai bila semua iik elah menyelesaikan akiviasnya an mengirimkan hasilnya sepanjang ruas garis berarah yang menghubungkannya. Misalkan paa sisem prouksi, memerlukan waku unuk pemrosesan ari empa pemrosesan perama ke pemrosesan selanjunya. Sehingga benuk persamaan umum, yaiu [4]: unuk,, an Seiap iik mempunyai akivias erenu. Akivias-akivias ini memerlukan waku yang inamakan waku akivias. Jai, ruas garis berarah yang bersesuaian engan apa iafsirkan sebagai saluran oupu iik an sebagai saluran inpu iik sera menganggap akivias sebagai kejaian, sehingga afsirannya aalah [4]: i. : waku saa awal iik menjai akif paa kejaian keii. : jumlah waku akivias iik ke iik Sebuah sisem ikaakan waku invarian jika respon erhaap suau uruan inpu erenu iak erganung paa waku an sisem yang operasinya apa ipreiksi secara epa. Beriku ini iberikan efinisi mengenai SLMI SISO an SLMI Auonomous. Definisi 1 [1] Sisem linear maks-plus waku invarian engan sau inpu an sau oupu (SLMI SISO) apa inyaakan engan persamaan beriku: unuk, engan konisi awal,,,, vekor menyaakan suau keaaan sisem, skalar menyaakan inpu sisem, an skalar menyaakan oupu sisem saa waku ke-. Secara khusus unuk SLMI SISO engan konisi awal Sisem ersamaan (2) iperoleh [5]: an unuk. k 1 k 1 Unuk SLMI SISO berasarkan inpu an konisi awalnya iperoleh oupunya alam akiba beriku. iperoleh inpu-oupunya ari aau SLMI Akiba 2 [3] Diberikan suau bilangan. Jika vekor oupu an vekor inpu paa SLMI SISO engan konisi awal, maka (1) (2) (3) (4)

3 Opimalisasi Waku rouksi Mie Insan Menggunakan engan [ ] Buki: Jika iberikan konisi awal an barisan inpu engan inuksi maemaik paa ersamaan (3), misalkan 1 1 Jai, ersamaan (3) benar unuk Misalkan, Jai, ersamaan (3) benar unuk. Akibanya iperoleh ersamaan (4), n 1 unuk Diberikan suau bilangan. Jika iefinisikan an maka ari ersamaan (4) iperoleh: k 1 iulis alam benuk mariks: [ ] [ ] [ ] aau engan [ ] Dari Akiba 2 berari jika ikeahui konisi awal sisem, semua penyangga alam keaaan kosong an iak aa uni pemrosesan yang memua bahan menah aau seengah jai [1]. ALIKASI ADA RODUKSI MIE INSTAN Sisem prouksi Mie Insan ini eriri ari 9 uni pemrosesan, yaiu an.

4 66 W.F. WINARTI, N. KUSUMASTUTI DAN E. NOVIANI Bahan baku imasukkan ke an, iproses an ikirimkan ke unuk icampurkan an sampai ke unuk proses pembungkusan prouk. Waku pemrosesan unuk an beruru-uru aalah an sauan waku (eik). Sisem prouksi Mie Insan isajikan seperi paa Gambar 1. beriku ini u k Gambar 1. Sisem rouksi Mie Insan Keerangan: pengayakan epung olahan bumbu mixing pengepresan an pembenukan unaian mie pengukusan cuing an penceakkan penggorengan cooling pembungkusan Diasumsikan bahwa seiap uni pemrosesan mulai bekerja segera seelah bahan erseia an elah menyelesaikan pemrosesan prouk sebelumnya, engan: : waku saa bahan baku epung an bumbu imasukkan ke sisem unuk pemrosesan ke- : waku saa uni pemrosesan ke- mulai bekerja unuk pemrosesan ke- : waku saa prouk mie ke- yang iselesaikan meninggalkan sisem Waku saa mulai bekerja unuk pemrosesan ke-, jika bahan menah yang imasukkan ke sisem unuk pemrosesan ke-, maka bahan menah ini erseia paa inpu uni pemrosesan paa waku. Akan eapi hanya apa mulai bekerja paa sejumlah bahan baku baru segera seelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaiu sejumlah bahan baku unuk pemrosesan ke-. Karena waku pemrosesan paa aalah sauan waku (eik), maka prouk seengah jai ke- akan meninggalkan paa saa. Menggunakan operasi aljabar maks-plus maka iperoleh: Dengan alasan yang sama unuk an waku saa pemrosesan ke- yang iselesaikan meninggalkan sisem, iperoleh: y k

5 Opimalisasi Waku rouksi Mie Insan Menggunakan unuk an konisi awal alam keaaan kosong. Berasarkan Gambar 1 enang sisem prouksi Mie Insan iperoleh benuk pemoelan SLMI SISO, iulis ke alam benuk persamaan mariks aljabar maks-plus seperi beriku [ ] [ 3312 ] [ 300 ] unuk engan [ x1( k) x2 ( k) x9 ( k) ]. Dari benuk pemoelan persamaan mariks i aas, maka mariks iefinisikan sebagai waku pemrosesan unuk uni pemrosesan prouksi Mie Insan yang seang berlangsung, mariks iefinisikan sebagai waku ransfer ari awal bahan baku imasukkan ke sisem prouksi sampai proses ke-i, mariks iefinisikan sebagai jumlah waku proses akhir an waku ransfer sebelum prouk Mie Insan apa iambil aau selesai ikerjakan an mariks iefinisikan sebagai waku keaaan sisem unuk iap uni pemrosesan aau mesin saa bahan imasukkan [ ] [ 300 ]., [ 3312 ] SLMI engan suau barisan vekor keaaan sisem an barisan oupu sisem, misalkan iberikan konisi awal sisem kosong. aa sisem prouksi Mie Insan ini, membuuhkan waku eik alam sekali proses an waku ransfer ari inpu ke aalah 0 eik. membuuhkan waku pemrosesan selama eik alam sekali proses an waku ransfer ari inpu ke aalah 15 eik. Sehingga prouksi paa apa imulai paa eik ke-, yang berari iberikan barisan inpu,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, sauan waku (eik) unuk seiap, maka iperoleh barisan oupu seperi paa Tabel 1 beriku ini, an

6 68 W.F. WINARTI, N. KUSUMASTUTI DAN E. NOVIANI Tabel 1. erhiungan Waku Keaaan an Oupu SLMI K X X X X X X X X X Y Berasarkan ari hasil perhiungan oupu SLMI paa Tabel 1 engan waku penyelesaian prouksi alam sau hari aalah 24 jam aau eik, iliha paa baris ke-10 kolom ke-26 menunjukkan bahwa alam sau hari perusahaan Mie Insan hanya bisa melakukan 26 kali prouksi, yaiu selama eik aau 23 jam 45 meni 12 eik karena konisi awal sisem semua penyangga alam keaaan kosong an iak aa uni pemrosesan yang memua bahan menah aau prouk seengah jai. ENUTU 1. Dari moel sisem prouksi engan aljabar maks-plus, yaiu an, unuk apa iefinisikan bahwa sebagai waku pemrosesan unuk uni pemrosesan prouksi yang seang berlangsung, sebagai waku ransfer ari awal bahan baku imasukkan sampai proses ke-i an sebagai jumlah waku proses akhir an waku ransfer sebelum prouk apa iambil aau selesai ikerjakan. 2. Jika vekor oupu an vekor inpu engan bilangan paa SLMI SISO engan konisi awal kosong, maka. 3. Masalah inpu-oupu SLMI paa prouksi Mie Insan engan konisi awal sera barisan waku saa bahan menah imasukkan ke sisem (inpu), menghasilkan oupu waku penyelesaian prouksi alam sau hari yaiu selama eik aau 23 jam 45 meni 12 eik aau alam sau hari perusahaan Mie Insan hanya bisa melakukan 26 kali prouksi. DAFTAR USTAKA [1]. Ruhio A. Sisem Linear Maxlus Waku Invarian. Tesis iak ierbikan. Yogyakara: rogram ascasarjana Universias Gajah Maa; [2]. Ruhio A. Sisem Linear Max-lus Inerval Waku Invarian. rosiing Seminar Nasional Maemaika an eniikan Maemaika engan ema Maemaika an eniikan Karaker alam embelajaran FMIA. UNY. 2011; 01: [3]. De Schuer B, T. van en Boom. Max-lus Algebra an Max-lus Linear Discree Even Sysems: An Inroucion. roceeings of he 9 h Inernaional Workshop on Discreee Sysem (WODES 08). Sween: Delf Universiy of Technology. 2008; 09: [4]. Bacelli F, Cohen G, Olser GJ, Quara J. Synchronizaion an Lineariy An Algebra for Discree Even Sysems. New York: John Wiley an Sons; [5]. De Schuer B. Max-Algebraic Sysem Theory for Discree Even Sysems. Leuven: Deparemen of Elecrical Enginering Khaolieke Universiei Leuven; WINDA FITRI WINARTI NILAMSARI KUSUMASTUTI EVI NOVIANI : FMIA UNTAN, onianak, winafiri89@gmail.com : FMIA UNTAN, onianak, uminilam@yahoo.com : FMIA UNTAN, onianak, evi_noviani@mah.unan.ac.i