( ) ( )! = - -... 3 3! Pr = ; 0 < r <! ( - r) 4! Cr = ; 0 < r < r! r! ( - ) 5 i i i i= 0 ( + ) =å - x y C x. y 6 k P( A) = --
PELUANG (Mat-4) A. ATURAN PERKALIAN Jika kejadia pertama dapat terjadi dalam cara berlaia, diikuti kejadia kedua yag dapat terjadi dalam cara berlaia, kemudia diikuti kejadia ketiga dapat terjadi dalam 3 cara berlaia, da seterusya, maka kejadia-kejadia ii dalam uruta demikia dapat terjadi dalam.. 3... cara....... B. FAKTORIAL Defiisi: ( ) ( ) ( ).. 3... cara! =. -. -. - 3... 0! = C. PERMUTASI Permutasi usur yag berlaia diambil k usur peyusua k usur diatara usur dega memperhatika urutaya. ( ) ( ) ( ) P = P =. -. -... - k+ = k k! ( - k)! Khusus utuk permutasi usur diambil usur P = P =! Misalka ada 3 usur A, B, C. Kita dapat megurutkaya sebagai ABC; ACB; BAC; BCA; CAB; da CBA. Tiap uruta disebut permutasi 3 usur. Ada 6 permutasi.. Permutasi dega pegulaga Bila dari usur terdiri dari kelompok-kelompok dimaa ada,, 3... usur yag sama, maka bayakya permutasi! P =!!!... 3. Permutasi siklis Dari usur yag berlaia dapat disusu meligkar dalam ( -)! cara Misalka ada 3 usur A, B, C. Kita dapat megurutkaya secara siklis ABC da ACB. Ada permutasi siklis. (keteraga: BCA da CAB sama dega ABC; BAC da CBA sama dega ACB). --
D. CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN. Sebuah pesawat terbag dapat memilih jalur peerbaga dari Bali ke Jakarta melalui 3 jalur, dari Jakarta ke Meda 4 jalur. Maka berapa bayak jalur yag bisa dipilih dari Bali ke Meda melalui Jakarta. Peyelesaia: Bayak jalur peerbaga dari Bali ke Meda melalui Jakarta : Bali Jakarta Meda 3 jalur 4 jalur (3).(4) = jalur. Diketahui ( - ) ( - ) Peyelesaia:! = 30. Nilai dari 3! ( -! ) ( - )( - )( - ) = 30 ( - 3)! ( - 3! ) -3-8 = 0 ( - )( + ) = 3! = 30 7 4 0 = 7 atau =- 4 (tidak memeuhi) Nilai dari - = 49-4 = 45 -! 3. Suatu sekolah membetuk tim delegasi yag terdiri dari 4 aak kelas I, 5 aak kelas II, da 6 aak kelas III. Kemudia aka ditetuka pimpia yag terdiri dari ketua, wakil ketua, da sekretaris. Jika kelas asal ketua harus lebih tiggi dari wakil ketua da sekretaris, berapa bayak kemugkia susua pimpia yag mugki terbetuk. Peyelesaia: Kemugkiaya : a. Ketua berasal dari kelas III, sedagka wakil da sekretaris berasal dari kelas II da I. 6 9 8 = 43 b. Ketua berasal dari kelas II, sedagka wakil da sekretaris berasal dari kelas I. 5 4 3 = 60 Bayakya kemugkia susua pimpia yag dapat dibetuk 43 + 60 = 49 susua. -3-
LATIHAN SOAL I. PILIHAN GANDA. Bieber has 5 pair of shoes ad 6 pair of socks that he used to use whe he goes to school. How may pair of shoes ad socks that he ca combie (A) 30 (B) 5 (C) 0 (D) 5 (E) 0. Kota A da kota B dihubugka dega tiga jala, kota B da kota C dihubugka dega dua jala, sedagka kota C da kota D dihubugka dega empat jala. Bayakya rute yag mugki dapat dilalui dari kota A meuju kota D (A) 6 (B) 9 (C) (D) 8 (E) 4 3. Dari agka 3, 5, 6, 7, da 9 dibuat bilaga yag terdiri atas 3 agka berbeda. Di atara bilagabilaga tersebut yag kurag dari 400 ada sebayak (A) 8 (B) 6 (C) (D) 0 (E) 6 4. Dari kota A ke B dilayai oleh 4 bus da dari B ke C oleh 3 bus. Seseorag beragkat dari A ke C melalui B, kemudia kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat kembali ke A, ia tidak mau megguaka bus yag sama maka bayak cara perjalaa orag itu (A) (B) 36 (C) 7 (D) 96 (E) 44-4-
5. Bayak bilaga geap lebih dari 550 yag terdiri dari 3 agka, disusu dari bilaga,, 3, 4, 5, 6, da 7 (A) 40 (B) 4 (C) 48 (D) 5 (E) 68 6. Dari sekumpula agka:, 3, 4, 5, 6, 7, 8, da 9 aka disusu bilaga-bilaga yag terdiri dari 4 agka berbeda da berilai lebih dari 5.000, maka bayakya bilaga yag dapat disusu (A) 0 (B) 630 (C) 840 (D).050 (E).000 7. ( ) ( ) ( ) ( ) +! 3 -! 5. =, maka ilai yag +! -! memeihi (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 8. Betuk sederhaa dari ( - k + ) ( - k)! (A) (B) k (C) - k (D) - k+ (E) -k-! 9. Jika P r meyataka permutasi r dari eleme, ilai ( + 7) yag memeuhi ( ) P 3 = 0 - (A) 5 (B) 6 (C) 9 (D) 3 (E) 5-5-
0. Diketahui persamaa: ( ) (A) 36 (B) 4 (C) 45 (D) 50 (E) 5 ( + ) 7. ( -) 3 = P 3. Nilai P + yag memeuhi persamaa tersebut. Dari 7 calo pelajar telada di suatu daerah aka dipilih 3 orag pelajar telada I, II da III. Berapa cara susua pelajar yag mugki aka terpilih sebagai telada I, II, da III. (A) (B) 35 (C) 0 (D) 0 (E) 70. Dari 5 calo pegurus aka dipilih seorag ketua, seorag wakil ketua da seorag bedahara. Bayakya susua pegurus yag mugki (A) 0 (B) 5 (C) 0 (D) 60 (E) 5 3. Dalam sebuah acara reui yag dihadiri oleh 4 putri da putra, diadaka foto bersama dalam keadaa berjajar. Bayak lembar foto yag terbetuk jika putra selalu berada dipiggir (A) 4 (B) 48 (C) 0 (D) 40 (E) 70 4. Bayakya susua huruf yag dapat dibetuk dari kata PANTANG (A) 40 (B) 840 (C).60 (D).500 (E).50-6-
5. Suatu sekolah megirim 8 orag peserta dalam satu tim delegasi utuk megikuti suatu perlombaa. Jika 8 orag peserta tersebut terdiri dari 3 peserta dari kelas A, 3 peserta dari kelas B da peserta dari kelas C, bayak susua peserta berdasarka asal kelas yag mugki terbetuk (A) 60 (B) 4 (C) 80 (D) 345 (E) 560 6. Terdapat 8 orag yag aka dipilih mejadi pegurus OSIS yag terdiri dari seorag ketua, seorag wakil ketua, da seorag bedahara. Bayakya formasi pegurus OSIS yag dapat dibetuk jika setiap orag tidak boleh meragkap jabata (A) 36 (B) 56 (C) 36 (D) 56 (E) 336 7. Tiga orag hedak memasuki suatu gedug yag memiliki 5 pitu masuk. Bayakya cara mereka dapat masuk ke gedug tersebut dega pitu yag berlaia (A) 60 (B) 50 (C) 30 (D) 0 (E) 0 8. Dari wara-wara merah, putih, biru, kuig, da ugu disusu sebuah formasi wara secara meligkar. Bayakya formasi wara yag terbetuk (A) 0 (B) 60 (C) 36 (D) 4 (E) 6-7-
9. Dalam suatu rapat OSIS yag terdiri dari 6 orag siswa ( diataraya bersaudara) dalam posisi meligkar. Ada berapa formasi duduk meligkar yag bisa terbetuk jika yag bersaudara selalu berdekata. (A) (B) 4 (C) 48 (D) 0 (E) 40 0. Seorag siswa memiliki piliha 5 bahasa asig da 4 ilmu pegetahua. Bayak cara utuk memilih bahasa asig da ilmu pegetahua (A) 0 (B) 5 (C) 0 (D) 4 (E) 40 II. ESSAY. Berapa bayak bilaga bulat positif yag terdiri atas 5 agka yag dapat disusu dari 0 agka 0,,, 3, 4, 5,..., 9, jika: a. Setiap bilaga boleh ada agka yag sama b. Setiap bilaga tidak boleh ada agka yag sama c. Agka terakhir harus ol da tidak boleh ada agka yag sama. Tetuka ilai yag memeuhi setiap persamaa berikut ii: a. b. ( - ) ( ) é! ù é! ù 3. = 5. êë4! ( -4 )! úû êë -6! úû 7! 0! : = :4 5!! 5!5! 3. Hituglah ilai yag memeuhi setiap persamaa di bawah ii: 5 a. P = 60 b. 5 = 0. P3 P 4. Dalam suatu kelas yag terdiri dari 40 siswa aka dipilih seorag ketua, sekretaris, da bedahara kelas. Berapa bayak susua pegurus kelas yag dapat dipilih. 5. Lima kelereg berwara merah, tiga kelereg putih, da empat kelereg berwara biru disusu dalam suatu kotak. Jika semua kelereg yag berwara sama tidak dapat dibedaka satu sama lai, berapa bayak permutasi yag berlaia dari kelereg-kelereg tersebut. -8-
PELUANG (Mat-5) I. KOMBINASI Kombiasi usur yag berlaia diambil k usur peyusua k usur di atara usur dega tidak memperhatika urutaya. C Pk! = C = = k! k! k! k k ( - ) Keteraga: Ck = C - k Misalka ada 4 usur A, B, C, D. Ada 6 kombiasi usur dari 4 usur yaitu AB, AC, AD, BC, BD, CD (ket. AB da BA diaggap sama) J. BINOMIUM NEWTON! x+ y = C x y = x y ( ) -k k -k k å k å k= 0 k= 0k! k! ( - ) Jika kecil, maka koefisie biomium dapat dicari dega megguaka segitiga Pascal. Pagkat satu Pagkat dua Pagkat tiga 3 3 Pagkat empat 4 6 4 dst K. CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN. Dalam sebuah kotak terdapat 5 kelereg merah da 4 kelereg putih. Dari kotak tersebut aka diambil sekaligus 3 kelereg, yag terdiri dari kelereg merah da kelereg putih. Berapa bayak cara pegambila kelereg tersebut! Peyelesaia: Bayak cara pegambila kelereg tersebut 5 4 5! 4! C. C =! 5-!! 4 -! 0 4 = 40 cara ( ) ( ) -9-
. Seorag siswa dimita megerjaka 7 dari 0 soal, aka tetapi soal omor sampai 5 harus dikerjaka. Bayak piliha yag dapat diambil siswa tersebut! Peyelesaia: Karea soal o. sampai 5 harus dikerjaka, sehigga haya tiggal memilih dari 5 soal yag tersisa, sehigga bayakya kemugkia cara megerjaka 5 C = 0cara 3. Koefisie Peyelesaia: Utuk k = 5 - ( ) ( ) x- y 5 xy dari betuk ( ) 6 6 6 5 5 5 5 C5 x - y = 6. x. - y =- xy Jadi koefisie 5 xy - -0-
LATIHAN SOAL I. PILIHAN GANDA. Jika Cr meyataka bayakya kombiasi r eleme dari eleme, da C3 =, maka C = 7 (A) 60 (B) 0 (C) 6 (D) 90 (E) 80. Nilai yag memeuhi persamaa ( -3) C = ( 5-5) (A) 3 (B) 9 (C) 3 da 9 (D) (E) 4 3. Bayakya cara memilih 3 orag utusa dari 0 orag calo utuk megikuti suatu koferesi (A) 0 (B) 80 (C) 40 (D) 360 (E) 70 4. 80 orag salig berjabat taga satu sama lai. Bayakya jabat taga seluruhya (A) 3.003 (B) 6.006 (C) 3.60 (D) 6.30 (E) 6.63 5. Diketahui himpua H = {a, b, c, d, e, f}. bayakya himpua bagia dari H yag terdiri dari 3 eleme (A) 6 (B) 0 (C) 5 (D) 0 (E) 5 --
6. Jika K himpua huruf yag terdapat dalam kata GALATAMA. Bayakya himpua bagia dari K yag tidak kosog (A) 3 (B) 3 (C) 8 (D) 55 (E) 56 7. Dari 0 soal ulaga, siswa harus megerjaka 8 soal dega soal omer,, da 3 wajib dikerjaka. Bayak cara siswa bisa memilih omer-omer soal yag aka dikerjaka (A) (B) 56 (C) 7 (D) (E) 86 8. Dari sekelompok remaja yag terdiri dari 0 pria da 7 waita, aka dipilih pria da 3 waita. bayakya cara pemiliha (A).577 (B).575 (C).595 (D) 5.75 (E) 5.75 9. Aka disusu suatu tim peeliti yag terdiri dari orag matematikawa da 3 orag tekisi. Jika calo yag tersedia 3 orag matematikawa da 5 orag tekisi, bayak cara meyusu tim tersebut (A) 0 (B) 30 (C) 60 (D) 90 (E) 360 0. Too beserta 9 orag temaya bermaksud membetuk suatu tim bola volley yag terdiri dari 6 orag. Jika Too harus mejadi aggota tim tersebut, bayak tim yag mugki dibetuk (A) 6 (B) 6 (C) 0 (D) 6 (E) 5 --
. Dari sebuah katug yag berisi 4 maik biru, 5 maik merah, da 3 maik putih aka diambil 5 maik sekaligus. Cara pegambila agar yag terambil maik biru, maik merah da maik putih (A) 4 (B) 64 (C) 00 (D) 0 (E) 80. Sebuah paitia yag beraggota 4 orag aka dipilih dari kumpula 4 pria da 7 waita. Jika dalam paitia tersebut diharuska palig sedikit ada waita, bayakya cara memilih ada (A).008 (B) 67 (C) 330 (D) 30 (E) 7 3. Ada titik pada sebuah bidag. Tidak ada 3 titik yag terletak di suatu garis lurus kecuali 5 titik yag semuaya terletak pada garis lurus yag sama. Bayakya garis lurus yag dapat dibetuk dari titik tersebut (A) 66 (B) 57 (C) 76 (D) 56 (E) 65 4. Tujuh siswa kelas III da 7 siswa kelas II membetuk suatu delegasi yag terdiri dari 5 orag. Jika setiap kelas diwakili oleh sedikitya dua siswa. Bayak cara membetuk delegasi tersebut (A) 460 (B) 490 (C) 870 (D) 980 (E).470 5. Dari 8 pasaga suami istri aka dibetuk tim beraggotaka 5 orag yag terdiri dari 3 pria da waita dega ketetua tak boleh ada pasaga suami istri. Bayakya tim yag dapat dibetuk (A) 56 (B) (C) 336 (D) 560 (E) 67-3-
6. Suatu delegasi terdiri dari 3 pria da 3 waita yag dipilih dari himpua 5 pria yag berbeda usia da 5 waita yag juga berbeda usia. delegasi itu haya boleh mecakup palig bayak haya satu aggota termuda dari kalaga pria. Dega persyarata ii, bayak cara meyusu keaggotaa delegasi ii (A) 5 (B) 56 (C) 60 (D) 64 (E) 68 7. Koefisie 5 xy dari betuk ( x y) 6 - (A) - (B) - 6 (C) 6 (D) (E) 60 8. Perbadiga koefisie pejabara ( x + 3) 0 5 x dega 6 x pada (A) 5 : 6 (B) 6 : 5 (C) 3 : 5 (D) 4 : 5 (E) : 3 9. Suku ke 6 dalam pejabara suku bayak ( x y) 8 (A) (B) (C) (D) (E) - 3 5 -.79x y 3 5.79x y 3 5.97x y 6 -.79x y 6.97x y 0. Dalam suatu kegiata pramuka, regu A harus meambah 3 aggota lagi yag dapat dipilih dari 7 orag. Bayakya cara memilih yag dapat dilakuka oleh regu A (A) 70 (B) 54 (C) 35 (D) 3 (E) 8-4-
II. ESSAY. Hituglah ilai yag memeuhi setiap persamaa berikut: a. 3. C = 5. C - b. C 4 5 4 7 = C4. Adalam suatu kotak terdapat 7 kelereg merah da 4 kelereg putih. Berapa bayak cara utuk megambil 5 kelereg dari kotak itu, sehigga kelima kelereg itu terdiri dari 4 kelereg merah da kelereg putih. 3. Bayak aggota suatu kumpula sosial 9 orag. orag dipilih utuk megikuti suatu pertemua. Tetuka bayakya cara utuk memilih kedua orag itu. 4. Hituglah koefisie suku yag tidak megadug x pada pejabara biom ( 3 ) x 5 x -! 5. Tujukka bahwa rasio koefisie ( ) 0 x - : 3 x 0 x dalam pejabara ( ) 0 - x da koefisie 0 x dalam pejabara -5-
PELUANG (Mat-6) L. PELUANG KEJADIAN Jika kejadia A dapat terjadi dalam k cara dari seluruh cara yag mugki, dimaa cara ii berkemugkia sama, maka peluag terjadiya kejadia A k P( A) = Jika kita melakuka percobaa maka himpua semua hasil percobaa disebut ruag sampel. Jika peluag terjadiya kejadia A P( A ), maka peluag tidak terjadiya kejadia A ( ) = - P( A) P A. Frekuesi harapa Misalka suatu percobaa dilakuka sebayak N kali, dega peluag kejadia A P( A ), maka frekuesi harapa kejadia A fh = P( A).N. Kejadia bebas Dua kejadia A da B dikataka bebas jika da haya jika ( Ç ) = ( ). ( ) P A B P A P B 3. Kejadia salig asig Jika A da B dua kejadia yag salig asig maka berlaku P( AÈ B) = P( A) + P( B) 4. Kejadia tidak salig asig Jika A da B dua kejadia yag tidak salig asig maka berlaku P( AÈ B) = P( A) + P( B) -P( AÇ B) 5. Kejadia bersyarat / tidak bebas Dua buah kejadia dikataka salig tidak bebas, jika terjadiya salah satu dari kejadia itu ataupu tidak terjadiya aka memegaruhi kejadia yag lai. P A/ B peluag terjadiya A setelah terjadiya B ( ) ( / ) P A B P A = ( Ç B) P( B) P( B/ A ) peluag terjadiya B setelah terjadiya A ( / A) P B P A = ( Ç B) P( A) -6-
M. CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN. Sebuah kotak berisi 8 kelereg merah da 5 kelereg biru, aka diambil 3 kelereg sekaligus secara acak. Peluag terambilya kelereg merah da satu kelereg biru. Peyelesaia: 8 5 C. C 8.5 70 = = 3 C 86 43 3. Dari satu set kartu bridge aka diambil satu kartu secara acak. Peluag terambilya kartu tersebut beromor atau berwara merah! Peyelesaia: Kartu beromor ada sebayak 40 40 Peluag terambilya kartu beromor P( N ) = 5 Kartu berwara merah ada sebayak 6 6 Peluag terambilya kartu berwara merah P( M ) = 5 Kartu beromor da berwara merah ada sebayak 0 0 Peluag terambilya kartu beromor da berwara merah P( NÇ M) = 5 Peluag terambilya kartu beromor atau berwara merah: P NÈ M = P N + P M -P NÇ M ( ) ( ) ( ) ( ) 40 6 0 46 P( NÈ M) = + - = 5 5 5 5 3. Tersedia 5 kuci berbeda da haya ada kuci yag dapat diguaka utuk membuka sebuah pitu. Kuci diambil satu per satu tapa pegembalia. Peluag kuci yag terambil dapat diguaka utuk membuka pitu pada pegambila ke-3! Peyelesaia: Pegambila Pertama Pegambila Kedua Pegambila Ketiga Jadi peluag kuci yag terambil dapat diguaka utuk membuka pitu pada pegambila ketiga: = 4 3 5 4 3 5 4 5 3 4 3-7-
LATIHAN SOAL I. PILIHAN GANDA. Dua buah dadu dilambugka scara bersamasama. Peluag mucul mata dadu pertama 3 da mata dadu kedua 5 (A) 6 36 (B) 5 36 (C) 4 36 (D) 3 36 (E) 36. Sebuah katug berisi 8 kelereg merah da 5 kelereg biru, diambil 3 sekaligus secara acak. Peluag terambilya kelereg merah da kelereg biru (A) 70 43 (B) 35 43 (C) 33 43 (D) 0 43 (E) 3 43 3. Tujuh uag logam dilempar bersam-sama sebayak 640 kali. Frekuesi harapa mucul agka da lima gambar (A) 50 (B) 05 (C) 50 (D) 75 (E) 0 4. Pada percobaa lempar udi dua dadu sebayak 70 kali, besarya frekuesi harapa kejadia muculya mata dadu berjumlah 8 (A) 60 (B) 80 (C) 00 (D) 0 (E) 60-8-
5. Joha, Lei, Albert, Toi, da Ieke aka duduk secara acak pada 5 kursi yag berderet dari kiri ke kaa. Peluag Joha da Lei duduk selalu berdampiga (A) 5 (B) 5 (C) 4 (D) 60 (E) 0 6. Pada kotak I terdapat 6 bola merah da 3 bola biru. Pada kotak II terdapat 5 bola putih da bola kuig. Aka diambil satu buah bola dari masig-masig kotak. Peluag terambilya satu bola merah dari kotak I da satu bola putih dari kotak II (A) 63 (B) 30 (C) 63 (D) 30 63 (E) 6 7. Dari seperagkat kartu bridge aka diambil satu kartu secara acak. Peluag terambilya kartu tersebut beromor atau berwara merah (A) 46 5 (B) 44 5 (C) 36 5 (D) 35 5 (E) 6 5 8. Masig-masig kotak A da B berisi 0 buah lampu pijar. Setelah diperiksa, teryata pada kotak A terdapat 3 lampu rusak da pada kotak B terdapat lampu rusak. Dari masig-masig kotak diambil lampu secara acak. Peluag yag terambil tepat satu lampu rusak (A) 3 00 (B) 50 (C) 6 50 (D) 7 50 (E) 33 50-9-
9. Peluag A lulus SIMAK UI 0,68. Peluag B tidak lulus SIMAK UI 0,3. Peluag kedua-duaya lulus SIMAK UI (A) 0,99 (B) 0,63 (C) 0,47 (D) 0,37 (E) 0, 0. Peluag terak sapi terkea peyakit 0,05. Bayakya sapi yag selamat dari wabah peyakit dari 500 sapi (A) 495 (B) 475 (C) 30 (D) 50 (E) 5. Suatu kelas yag terdiri dari 40 siswa, 5 siswa gemar matematika, siswa gemar IPA, da 9 siswa gemar matematika serta IPA. Peluag seorag siswa tidak gemar matematika maupu IPA (A) 5 40 (B) 6 40 (C) 9 40 (D) 4 40 (E) 3 40. Forla aka melakuka tedaga pialti ke gawag yag dijaga oleh Cassilas. Peluag Cassilas dapat membuat gol dalam sekali 4 tedaga pialti. Jika Cassilas 5 melakuka 5 kali tedaga pialti, peluag Cassilas membuat tiga gol (A) 5 65 (B) 64 5 (C) 5 (D) 8 65 (E) 5-0-
3. Pedagag ayam mempuyai 6 ekor ayam jata da 4 ekor ayam betia. Aka dijual 5 ekor ayam. Peluag yag terjual 3 diataraya ayam betia (A) 5 (B) 0 (C) 70 (D) 40 (E) 3 40 4. Dua kartu bridge diambil beruruta secara radom dari satu set kartu. Kartu pertama diambil da kartu diacak kembali, setelah itu kartu kedua diambil. Berapa probabilitas palig sedikit satu dari kedua kartu yag diambil As (A) 5 00 5 (B) 5 (C) 3 5 (D) 6 (E) 5 5. Suatu kerajag berisi 5 salak, diataraya busuk. Jika kita megambil 3 salak sekaligus, probabilitas terambilya salak baik semua (A) 77 00 (B) 0 33 (C) 33 (D) 75 (E) 3 5 6. Tersedia 5 kuci berbeda da ada kuci yag dapat diguaka utuk membuka sebuah pitu. Kuci diambil stu persatu tapa pegembalia. Peluag kuci yag terambil dapat diguaka utuk membuka pitu pada pegambila ke 0 (A) 50 (B) 0 5 (C) 5 (D) 4 5 (E) 5 --
7. Sebuah kotak berisi 0 kelereg, 6 buah berwara merah da 4 buah berwara kuig. Bila dari kotak itu diambil 3 kelereg secara acak, maka peluag yag terambil semuaya kuig (A) 30 (B) 5 (C) 0 (D) 6 (E) 8. Dalam sebuah katog terdapat 30 kelereg biru da 0 kelereg coklat, maka peluag terambilya sebuah kelereg berwara biru (A) 4 5 (B) 3 5 (C) 5 (D) 5 (E) 6 9. Pada pelempara tiga uag logam secara bersamaa, peluag mucul dua gambar da satu agka (A) (B) 3 8 (C) 4 (D) 8 (E) 0. Suatu bibit taama memiliki peluag tumbuh 85%. Sebayak 5.000 bibit taama itu ditaam pada suatu laha. Frekuesi harapa tumbuh bibit taama itu (A) 750 (B).750 (C) 3.750 (D) 4.50 (E) 4.500 --
II. ESSAY. Dari 5 buah lampu terdapat 5 buah yag rusak. Dipilih 3 buah bola lampu secara acak. Tetuka peluag bahwa: a. Tidak ada lampu yag rusak b. Haya sebuah lampu yag rusak c. Sekurag-kuragya sebuah lampu yag rusak. Peluag seorag siswa lulus UN tahu 00 0,48. Berapa di atara 50.000 siswa SMA diperkiraka tidak lulus UN tahu 00. 3. Kotak I berisi 4 kelereg putih da kelereg hitam. Kotak II berisi 3 kelereg putih da 5 kelereg hitam. Bila sebuah kelereg diambil dari masig-masig kotak, tetuka peluag bahwa: a. Kedua kelereg berwara putih b. Kedua kelereg berwara hitam 4. Dalam katog A terdapat 3 bola merah da 5 bola putih, katog B terdapat bola merah da 3 bola putih. Secara acak dipilih satu katog lalu didalamya diambil sebuah bola, tetuka peluag bahwa: a. Terambil bola putih. b. Bola yag terambil dari katog B apabila terambil bola putih. 5. Rasio pukula (peluag keberhasila memukul) dari masig-masig atlet A, B, da C sebuah tim baseball 0,3; 0,35; da 0,30. Pada suatu pertadiga mereka memukul dega uruta A, B, lalu C. Tetuka peluag di atara 3 orag itu pasti orag berhasil memukul. -3-
PELUANG (Mat-7) LATIHAN SOAL (REVIEW). Betuk ( + ) ( - )! =! (A) ( + ) (B) ( + )( + ) (C) ( + )( + ) (D) ( - ) ( + ) + (E) -. Ada empat jalur bis atara kota A da kota B, da lima jalur bis atara kota B da C. bayakya cara seseorag dapat megadaka perjalaa pulag pergi dari kota A ke C melalui B, jika ia tidak megguaka jalur bis yag sama lebih dari satu kali (A) 7 (B) 00 (C) 0 (D) 40 (E) 400 3. Bayakya bilaga yag terdiri dari tiga agka berbeda yag dapat disusu dari agka 0,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, da 9 (A) 504 (B) 648 (C) 70 (D) 80 (E).000 4. Bayakya bilaga atara 3.000 da 5.000 yag dapat dibetuk dega megguaka 7 agka: 0,,, 3, 4, 5, 6, apabila setiap agka tidak boleh diulagi dalam setiap bilaga (A) 60 (B) 80 (C) 0 (D) 40 (E) 40-4-
5. Dari agka 0,, 3, 5, da 7 aka disusu bilaga terdiri dari 3 agka berlaia. Bayakya bilaga gajil yag lebih besar dari 500 (A) (B) 5 (C) 6 (D) (E) 4 6. Nilai yag memeuhi ( 4) P - = 56 (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) (E) 6 7. A, B, C, da D aka bekerja secara bergilir. Bayakya uruta bekerja yag dapat disusu dega A selalu pada uruta pertama (A) 3 (B) 6 (C) (D) 8 (E) 4 8. Ada 6 orag berjajar utuk dipotret. Bila orag diataraya igi selalu berdampiga, maka bayakya susua yag mugki ada (A) 48 (B) 0 (C) 40 (D) 70 (E).440 9. Titi memiliki 4 buku IPA, buku IPS, buku Bahasa Idoesia, 3 buku Bahasa Iggris. Bukubuku tersebut aka ditata berjajar di rak. Jika buku sejeis harus dikelompokka maka bayakya cara meata buku-buku tersebut (A) 48 (B) 576 (C).304 (D) 3.84 (E)! -5-
0. Dua orag pergi meoto sepakbola. Stadio tersebut mempuyai 3 pitu masuk da 5 pitu keluar. Jika kedua orag itu masuk bersamasama, tapi keluarya terpisah lewat pitu yag berlaia, maka bayakya cara yag dapat terjadi (A) 5 (B) 0 (C) 4 (D) 60 (E) 75. Tiga siswa da tiga siswi duduk berjajar pada sebuah bagku. Jika yag meempati piggir bagku harus siswa, maka bayakya susua posisi duduk yag mugki (A) 6 (B) 4 (C) 0 (D) 44 (E) 70. Bayakya siyal berbeda, yag masig-masig terdiri atas 8 bedera tergatug pada sebuah tiag vertikal yag dapat dibetuk dari 4 bedera merah, 3 bedera putih, da bedera biru (A) 80 (B) 80 (C) 40 (D) 80 (E) 560 3. Nilai yag memeuhi persamaa P = 30. C 4 5 (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 0 4. Ada dua belas titik A, B, C,..., L pada suatu bidag. Diketahui bahwa tidak ada 3 titik yag segaris. Bayakya segitiga yag memuat titik A sebagai titik sudut (A) 45 (B) 55 (C) 66 (D) 65 (E) 0-6-
5. Seorag murid dimita megerjaka 9 dari 0 soal ulaga, tetapi soal omer sampai dega omer 5 harus dikerjaka. Bayakya piliha yag dapat diambil murid tersebut ada (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 9 (E) 0 6. Dari orag yag temaya terdiri atas 8 pria da 4 waita aka dibetuk kelompok kerja beraggotaka 4 orag. Jika dalam kelompok kerja ii terdapat palig sedikit pria, maka bayakya cara membetukya ada (A) 44 (B) 448 (C) 456 (D) 46 (E) 468 7. Lida memiliki delapa tema akrab. Dia igi megudag tiga dari delapa temaya utuk diajak maka bersama. Tetapi dua di atara mereka pasaga suami istri. Kedua suami istri diudag atau keduaya tidak diudag. Bayakya cara Lida megudag temaya ada (A) 8 (B) 0 (C) (D) 4 (E) 6 8. Sebuah tas berisi 0 bola merah 8 bola putih da bola kuig. Jika diambil sebuah bola secara acak, maka peluag terambilya bola merah atau putih (A) 0,08 (B) 0,07 (C) 0,8 (D) 0,56 (E) 0,7-7-
9. Ali aka melakuka tedaga pialti ke gawag yag dijaga oleh Badu. Peluagya membuat gol 3 dalam sekali tedaga. Jika Ali 5 melakuka 3 kali tedaga pialti maka peluag utuk membuat gol (A) 8 5 7 (B) 5 (C) 36 5 (D) 54 5 (E) 7 5 0. Sebuah kotak berisi bola putih da 3 bola hitam. Pada pegambila dua kali berturut-turut tapa pegembalia, maka peluag utuk medapatka sebuah bola hitam pada pegambila pertama da sebuah bola putih pada pegambila kedua (A) 0, (B) 0, (C) 0,3 (D) 0,4 (E) 0,5. Pada percobaa melempar dua buah dadu sekaligus, peluag muculya jumlah mata dadu tidak lebih dari 6 (A) 5 8 (B) 3 (C) 5 (D) (E) 3. Dari sebuah katog yag berisi 8 kelereg merah da 6 kelerreg biru diambil 3 kelereg sekaligus secara acak. Peluag terambil kelereg merah da kelereg biru (A) 3 6 (B) 3 3 (C) 4 (D) 3 48 (E) 4-8-
3. Suatu kerajag berisi 5 salak da diataraya busuk. Jika diambil 3 salak sekaligus, maka peluag terambilya salak yag baik semua (A) 75 (B) 33 3 (C) 5 (D) 0 33 (E) 77 00 4. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah da 6 bola putih. Dari kotak itu diambil dua bola sekaligus secara acak. Peluag terambil palig sedikit bola putih (A) 6 45 (B) 5 45 (C) 4 45 (D) 30 45 (E) 39 45 5. Probabilitas seorag laki-laki aka hidup 5 3 tahu dari sekarag. Probabilitas 7 istriya aka hidup 5 tahu dari sekarag 4 5. Probabilitas 5 tahu dari sekarag palig sedikit satu dari mereka masih hidup (A) 35 (B) 4 35 (C) 35 (D) 3 35 (E) 34 35-9-