Matematika SMA (Program Studi IPA)

Smart Solutio UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 202/203 Disusu Sesuai Idikator Kisi-Kisi UN 203 Matematika SMA (Program Studi IPA) Disusu oleh : Pak Aag

SKL 5. Memahami kosep it, turua da itegral dari fugsi aljabar da fugsi trigoometri, serta mampu meerapkaya dalam pemecaha masalah. 5.. Meghitug ilai it fugsi aljabar da fugsi trigoometri. Limit Aljabar Betuk Umum f() Limit a Limit Jika f(a) terdefiisi Jika f(a) = 0 itu medekati ol 0 f() f() = f(a) diubah sehigga pembuat ilai 0 0 hilag. = 0 Pemfaktora Dikali Sekawa Akar Dibagi Variabel Pagkat Tertiggi f() g() = ( a)p() ( a)q() Sehigga hilaglah pembuat ilai 0 ( a), yaitu 0 ( a) P() Q() P(a) Q(a) 2 2 2 2 4 Betuk it tersebut memuat betuk akar yaitu 2 2, yag betuk sekawaya 2 + 2. 2 2 2 2 4 2 + 2 2 + 2 (2 4) 2 (2 4)( 2 + 4) Sehigga hilaglah pembuat ilai 0 2 4, yaitu 0 2 4 3 2 2 + 4 5 2 + 9 3 Nilai it di atas adalah betuk tak tetu, bagilah semua suku pembilag da peyebut dega variabel pagkat tertiggi, yaitu 2, 3 2 2 5 2 2 2 3 0 + 0 5 + 0 0 3 5 2 2 + 4 2 + 9 2 3 2 Atura L Hôpital Dituruka f() g() = f () g () Dikali Sekawa Akar 22 + 3 2 2 + 5 Nilai it adalah betuk tak tetu, kalika dega betuk sekawa akar. 2 2 + 3 2 2 + 5 22 + 3 + 2 2 + 5 2 2 + 3 + 2 2 + 5 Setelah itu lajutka dega membagi variabel pagkat tertiggi. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Aag (http://pak-aag.blogspot.com) Halama 87

Limit Trigoometri Sius da Tage Coret Sita Kosius Jahat Hapus Kosius si ta = si = = ta = si ta = ta si = si si = ta ta = si a b ta a b si a = a si b = a b a = ta b = a b ta b = ta a si b = a b si a si b = ta a ta b = a b cos = cos = cos a = cos a = Kosius Baik adalah Kosius yag meyebabka ilai it mejadi 0. Igat lagi idetitas trigoometri cos = 2 si 2 2 cos 2 = si 2 cos 2 = Kosius Baik Ubah Kosius 2 si 2 2 = 2 cos 2 si 2 2 = 2 2 cos a 2 = cos a 2 = 2 si 2 si 2 = 2 si 2 si 2 2 si 2 2 a 2 = 2 si 2 a si 2 a 2 si 2 2 a 2 = 2 si 2 a si 2 a 2 b 2 si2 2 a = dst dst cos a cos b 2 si 2 2 = 2 cos 2 si 2 si 2 = 2 = cos 2 si 2 si 2 = 2 = cos 2 a si 2 a 2 = 2 = si a si si si a cos 2 a si 2 a si a si a 2 = 2 = cos 2 a cos 2 b si 2 b si 2 a 2 = 2 = dst dst dst dst Halama 88 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Aag (http://pak-aag.blogspot.com)

LOGIKA PRAKTIS Pegerjaa Limit. Secara umum proses megerjaka soal it adalah sebagai berikut: f() Substitusi = a ke f() Periksa Hasilya? Betuk tertetu Betuk tak tetu ( a b, 0 k = 0, k 0 = ) Ubah (0 0,,, ) Selesai Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Aag (http://pak-aag.blogspot.com) Halama 89

TRIK SUPERKILAT da LOGIKA PRAKTIS Limit Aljabar Megguaka Atura L Hopital (Turua). Cara cepat utuk meyelesaika it aljabar yag meghasilka betuk tak tetu 0 adalah dega 0 megguaka atura L Hopital, yaitu mecari turua dari pembilag da peyebut. Lalu lagkah berikutya adalah disubstitusika itya ke fugsi. Selesai. Cotoh: 2 2 7 + 6 = 0 2 4 8 0 Sehigga, dituruka 2 2 7 + 6 4 7 = = 4(2) 7 = 8 7 = 2 4 8 2 4 4 4 4 dituruka disubstitusika Halama 90 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Aag (http://pak-aag.blogspot.com)

Asal Muasal TRIK SUPERKILAT Limit Aljabar Megguaka Modifikasi Atura L Hopital (Turua Modifikasi). Perhatika misalka kita hedak mecari peyelesaia dari: f() g() =. h() Betuk it tersebut meghasilka suatu ilai tak tetu yaitu 0 0. Jadi kesimpulaya adalah: f() g() = 0 h() 0 utuk a { f() g() h() = 0 = 0 f() = g() Maka, peyelesaiaya bisa megguaka atura L Hopital, meskipu cukup pajag karea fugsi yag diitka masih memuat betuk akar. Sehigga dega megguaka atura L Hopital: f() g() = h() d d [ f() d d [h()] g() ] (igat d d ( f() ) = d d (f()) ) (sehigga d d ( f() ) = (f()) f () = = f () ( f() ) g () ( g() h () ) (igat utuk a berlaku f() = f () ( f() ) g () ( f() h () = ( ) ( ( f() ) ) = g() ) f () g () h ) () (keluarka f () (f()) f () = ( f() ) ) dari kedua ruas) ( f() ) Pagkat Akar Nilai Akar Pagkat Akar Atura L Hopital, tapi tapa tada akar Jadi, kesimpulaya jadilah sebuah TRIK SUPERKILAT, yag Pak Aag beri ama, TURUNAN MODIFIKASI. Megapa? Karea prisipya sama dega proses mecari ilai it dega megguaka atura L Hopital, yaki dega mecari turua pembilag da peyebut. Namu, TRIK SUPERKILAT tidak megguaka tada akar, da hasilya ati harus dikalika dega sesuatu. Sesuatu itu adalah, pagkat (ilai akar) pagkat- yag harus diletakka terbalik dega letak akar semula. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Aag (http://pak-aag.blogspot.com) Halama 9

TRIK SUPERKILAT da LOGIKA PRAKTIS Limit Aljabar Megguaka Modifikasi Atura L Hopital (Turua Modifikasi). Cara cepat utuk meyelesaika it aljabar yag memuat betuk akar da meghasilka betuk tak tetu 0 0 adalah dega megguaka modifikasi atura L Hopital, yaitu memodifikasi cara mecari turua dari pembilag atau peyebut betuk akar. Lalu lagkah berikutya adalah disubstitusika itya ke fugsi. Selesai. Soal Limit a betuk 0 yag memuat betuk akar 0 Perhatika tiga hal Buag Tada Akar, Gati dega Kurug Pagkat Akar Nilai Akar Letak Akar Turuka Pembilag Peyebut (Atura L Hopital) Kalika dega Sesuatu Keteraga TRIK SUPERKILAT: Dikalika sesuatu, maksudya dikalika dega: pagkat (ilai akar) pagkat- yag letakya berkebalika dega letak akar. Selesai! Misal soalya adalah sebagai berikut: 3 + 3 5 2 2 = 0 4 0 Maka tiga hal yag harus segera diperhatika pada soal adalah: Periksa akar pagkat berapa? 3 + 3 5 2 2 = 0 4 0 2 akar pagkat "2" Periksa ilai dari akar pada soal. 3 + 3 5 2 2 = 0 4 0 3 + 3 = 3(2) + 3 = 9 = "3" Lihat letak akar! Kalau di atas tulis di bawah. Kalau di bawah tulis di atas. Apa yag ditulis? pagkat (ilai akar) pagkat 3 + 3 5 2 2 = 0 4 0 akar berada di atas tulis di bawah pagkat (ilai akar) pagkat Halama 92 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Aag (http://pak-aag.blogspot.com)

Nah sekarag praktek megerjaka soalya: Tetuka ilai dari: 3 + 3 5 2 2 =. 4 Perhatika soal! 3 + 3 5 2 2 4 Buag tada akar! Gati akar dega tada kurug (3 + 3) (5 ) 2 2 4 Guaka atura L Hopital! Mecari turua dari pembilag da peyebut d [(3 + 3) (5 )] d 2 d d [2 4] 2 3 5 2 = 2 2 2 = 2 2(2) = 2 4 Masih igat apa yag ditulis? Pagkat = 2 Nilai Akar = 3 Letak Akar = di atas 2 4 pagkat (ilai akar) pagkat- 2 4 2 = 2 (3) 2 4 6 = 2 Selesai!!!! 3 + 3 5 2 2 = 4 2 Cotoh Pegerjaa TRIK SUPERKILAT Modifikasi Atura L Hopital Versi Lebih Sigkat: Tetuka ilai dari: 2 + 4 3 =. 2 5 5 Sehigga, Dituruka tapa tada akar Dikalika sesuatu Keteraga TRIK SUPERKILAT: Dikalika sesuatu, maksudya dikalika dega: pagkat (ilai akar) pagkat- yag letakya berkebalika dega letak akar. 2 + 4 3 2 4 = 2 5 0 2 5 2 5 = 2 5 2 5 = 5 5 = 25 5 Dituruka tapa tada akar Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Aag (http://pak-aag.blogspot.com) Halama 93

TRIK SUPERKILAT da LOGIKA PRAKTIS Limit Aljabar Meuju Tak Higga dega Membagi Variabel Pagkat Tertiggi. Cara cepat utuk meyelesaika it aljabar meuju tak higga dega membagi variabel pagkat tertiggi adalah dega membadigka pagkat variabel pada pembilag da peyebut. Selesai. Soal Limit betuk Betuk umum a m + a 2 m + a 3 m 2 + + a m b + b 2 + b 3 2 + + a Badigka pagkat terbesar dari pembilag da peyebut m < m = m > Nilai it = 0 Nilai it = a b Nilai it = LOGIKA PRAKTIS meghafalka: Igat, kecil 0, besar Kalau pagkat terbesar di bawah berarti ol. Bawah itu KEEEECIIIILLLL. Kalau pagkat tertiggi di atas berarti tak higga. Atas itu BEESAAAARRR. Jika pagkat tertiggi ada di atas da di bawah, maka lihat koefisieya saja. Selesai! Misal soalya adalah sebagai berikut: 5 3 + 2 5 2 4 3 2 + =. Kalau pagkat terbesar di bawah berarti ol. Bawah itu KEEEECIIIILLLL. Jadi ilai itya sama dega ol. Maka satu yag harus segera diperhatika pada soal adalah pagkat terbesar ada di bawah.. Berarti KEEECIIIIILLLLL. Sehigga ilai itya adalah 0 (ol). Perbadiga koefisie bertada positif 2 3 + 5 2 + 7 3 2 + 3 + 5 =. Kalau pagkat terbesar di atas berarti tak higga. Atas itu BEEESAAARR. Jadi ilai itya sama dega positif tak higga, perbadigaya positif.. Maka satu yag harus segera diperhatika pada soal adalah pagkat terbesar ada di atas.. Berarti BEEESAAAARRRRRR. Sehigga ilai itya adalah + (positif tak terhigga). 4 3 + 5 2 3 3 + 7 2 4 =. Kalau pagkat terbesar di atas da di bawah berarti ilai itya adalah hasil pembagia koefisie yag memuat variabel pagkat tertiggi, yaitu 4 3. Apabila pagkat terbesar ada di atas da di bawah, maka ilai itya adalah hasil pembagia koefisie variabel pagkat tertiggi tersebut. Halama 94 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Aag (http://pak-aag.blogspot.com)

TRIK SUPERKILAT da LOGIKA PRAKTIS Limit Aljabar Meuju Tak Higga dega Megalika Betuk Sekawa Akar. Cara cepat utuk meyelesaika it aljabar meuju tak higga dega megalika betuk sekawa akar adalah membadigka koefisie suku derajat dua da suku derajat satu di dalam tada akar. Selesai. Soal Limit betuk Betuk umum a2 + b + c p 2 + q + r Badigka koefisie suku derajat dua di dalam tada akar a < p a = p a > p Nilai it = Nilai it = b p 2 a Nilai it = + LOGIKA PRAKTIS meghafalka: Igat, akar tada positif +, akar tada egatif Kalau koefisie terbesar di akar bertada positif. Maka ilai it POSITIF TAK HINGGA. Kalau koefisie terbesar di akar bertada egatif. Maka ilai it NEGATIF TAK HINGGA. Jika koefisie tertiggi sama pada kedua betuk akar, maka guaka rumusya. Selesai! Misal soalya adalah sebagai berikut: 22 + 3 4 2 7 =. Kalau koefisie terbesar ada di akar bertada positif. Maka ilai it adalah POSITIF TAK HINGGAAAAAAA. Maka satu yag harus segera diperhatika pada soal adalah koefisie terbesar ada di akar bertada positif. Sehigga ilai itya adalah + (positif tak higga). 2 + 3 4 2 2 7 =. Kalau koefisie terbesar ada di akar bertada egatif. Maka ilai it adalah NEGATIF TAK HINGGAAAAAAA. Maka satu yag harus segera diperhatika pada soal adalah koefisie terbesar ada di akar bertada positif. Sehigga ilai itya adalah (egatif tak higga). a 22 + 3 4 2 2 7 =. b p Kalau koefisie terbesar ada di kedua betuk akar. Maka ilai it adalah b p 2 a. Maka satu yag harus segera diperhatika pada soal adalah koefisie terbesar ada di kedua betuk akar. Sehigga ilai itya adalah b p = 3 ( 7) = 0 = 5 = 5 2 2 a 2 2 2 2 2 2 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Aag (http://pak-aag.blogspot.com) Halama 95

TRIK SUPERKILAT da LOGIKA PRAKTIS Limit Trigoometri Megguaka Atura Sita Coret. Cara cepat utuk meyelesaika it trigoometri yag memuat betuk sius atau tage da meghasilka betuk tak tetu 0 adalah dega mecoret sius da tage sehigga tiggal meyisaka sudutya saja. Lalu 0 lagkah berikutya adalah mecoret variabel yag sama pada pembilag da peyebut. Selesai. Soal Limit Fugsi Trigoometri 0 betuk 0 0 Jika it memuat betuk si atau ta, maka coret si atau ta. Lalu sederhaaka betuk yag tersisa. si ta = si = = ta = si ta = ta si = si si = ta ta = si a b ta a b si a = a si b = a b a = ta b = a b ta b = ta a si b = a b si a si b = ta a ta b = a b Cotoh Soal si 2 5 ta 3 = 2 3 5 = 2 5 Coret si da ta, sederhaaka betuk tersisa! Selesai! 5 si 2 2 3 2 ta = 5 si 2 si 2 = 5 2 2 = 20 3 ta 3 3 Coret si da ta, sederhaaka betuk tersisa! Selesai! 5 2 ta 3 si 3 2 = 5 ta 3 si 2 si 2 si 2 = 5 5 3 2 2 2 = 75 8 Coret si da ta, sederhaaka betuk tersisa! Selesai! si 3 + ta 6 3 + 6 = 4 4 9 = 4 = 9 4 Coret si da ta, sederhaaka betuk tersisa! Selesai! 5 2 (ta 7 si 3) = 5 2 (7 3) = 5 2 4 2 = 5 4 Coret si da ta, sederhaaka betuk tersisa! Selesai! Halama 96 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Aag (http://pak-aag.blogspot.com)

TRIK SUPERKILAT da LOGIKA PRAKTIS Limit Trigoometri Megguaka Atura Hapus Kosius. Cara cepat utuk meyelesaika it trigoometri yag memuat betuk kosius jahat da meghasilka betuk tak tetu 0 adalah dega meghapus fugsi kosius yag berilai. Lalu lagkah berikutya adalah 0 mecoret variabel yag sama pada pembilag da peyebut. Selesai. Soal Limit Fugsi Trigoometri 0 betuk 0 0 Jika it memuat betuk cos jahat, maka hapus cos. Lalu sederhaaka betuk yag tersisa. cos = cos = cos a = cos a = Cotoh Soal cos = = 0 = Hapus cos, sederhaaka betuk tersisa! Selesai! 3 cos 7 = 3 = 0 Hapus cos, sederhaaka betuk tersisa! Selesai! 2 cos 5 3 si = 2 3 si = 2 3 = 2 3 Hapus cos, sederhaaka betuk tersisa! Selesai! si 3 + cos 2 3 + = ta 5 cos 7 5 4 5 = 4 5 = 4 5 Hapus cos, sederhaaka betuk tersisa! Selesai! 2 2 cos si 3 = 2 3 = 2 3 = 2 3 Hapus cos, sederhaaka betuk tersisa! Selesai! 3 cos 2 cos 2 5 = 3 = 3 = 3 Hapus cos, sederhaaka betuk tersisa! Selesai! Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Aag (http://pak-aag.blogspot.com) Halama 97

TRIK SUPERKILAT da LOGIKA PRAKTIS Limit Trigoometri Megguaka Atura Ubah Kosius. Cara cepat utuk meyelesaika it trigoometri yag memuat betuk kosius baik da meghasilka betuk tak tetu 0 adalah dega megubah fugsi kosius yag meyebabka ilai it mejadi 0 dega 0 megguaka sifat idetitas trigoometri. Lalu lagkah berikutya adalah mecoret variabel yag sama pada pembilag da peyebut. Selesai. Soal Limit Fugsi Trigoometri 0 betuk 0 0 Jika it memuat betuk cos baik, maka ubah cos. Lalu sederhaaka betuk yag tersisa. cos a 2 a a = 2 = 2 a2 cos a 2 = 2 cos a cos b 2 2 a a = 2 a2 2 = 2 b b 2 a a 2 = 2 (b2 a 2 ) cos 2 a a a 2 = 2 = a 2 cos 2 a a a 2 = 2 = a 2 cos 2 a cos 2 b b b a a 2 = 2 = (b 2 a 2 ) Cotoh Soal cos 2 3 2 2 2 = 2 3 = 2 3 = 2 3 Ubah cos, sederhaaka betuk tersisa! Selesai! cos 2 2 2 2 3 2 = 3 = 2 2 3 = 4 3 = 4 3 Ubah cos, sederhaaka betuk tersisa! Selesai! Pejelasa detailya lagkah-lagkah TRIK SUPERKILAT beserta cotoh-cotoh soal aka segera dilajutka di http://pak-aag.blogspot.com. :) Jadi pastika utuk selalu megujugi lama web berikut: http://pak-aag.blogspot.com/203/0/smart-solutio-u-matematika-sma-203_23.html utuk megecek da meguduh update versi terbaru terbaru TRIK SUPERKILAT UN Matematika SMA 203 pada bab Limit Fugsi Aljabar da Limit Fugsi Trigoometri ii. Halama 98 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Aag (http://pak-aag.blogspot.com)

Pembahasa TRIK SUPERKILAT pada cotoh soal yag serupa pada UN 202 kemari: 5. Nilai... 0 3 9 A. 30 B. 27 C. 5 D. 30 E. 36 2. Nilai... 2 3 A. 8 B. 4 C. 0 D. 4 E. 8 2 3. Nilai... 3 3 A. B. C. D. 2 E. 4 4 2 5 3 9 + = 5 3 9 + = 5 (3 + 9 + ) 9 (9 + ) 5 (3 + 9 + ) = = 5 (3 + 9 + ) = 5 (3 + 9) = 5 6 = 30 3 + 9 + 3 + 9 + 2 + 3 = 2 + 3 2 + + 3 2 + + 3 ( ) (2 + + 3) = 4 ( + 3) 2 + 3 = ( ) (2 + + 3) ( ) = (2 + + 3) = 2 + + 3 = 2 + 4 = 2 + 2 = 4 2 + = 2 + + 3 3 2 + + 4 ( + ) = 3 ( 3) (2 + + ) (3 ) = 3 ( 3) (2 + + ) = 3 (2 + + ) = 2 + 4 = 4 TRIK SUPERKILAT: 5 3 9 + = 5 2 3 = 30 TRIK SUPERKILAT: 2 + 3 = 2 2 = 4 TRIK SUPERKILAT: 2 + = 3 3 2 2 = 4 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Aag (http://pak-aag.blogspot.com) Halama 99

cos2 4. Nilai... 0 ta 2 A. 2 B. C. 0 D. E. 2 cos 2 ta 2 = ( 2 si 2 ) ta 2 2 si 2 = ta 2 2 si si = = 2 ta 2 si = 2 2 = 2 2 si 2 ta 2 2 TRIK SUPERKILAT: cos 2 ta 2 = 2 2 2 2 = cos4 5. Nilai... 0 ta 2 A. 4 B. 2 C. D. 2 E. 4 cos 4 ta 2 = ( 2 si 2 2) TRIK SUPERKILAT: ta 2 2 si 2 2 cos 4 = ta 2 ta 2 = 2 si 2 si 2 = 2 ta 2 2 2 2 si 2 si 2 = 2 2 2 2 ta 2 2 = 2 2 = 4 2 4 4 2 = 4 Jika adik-adik butuh bocora butir soal Ujia Nasioal tahu 203, maka adik-adik bisa dowload di http://pak-aag.blogspot.com/202//prediksi-soal-u-matematika-sma-203.html. Semua soal tersebut disusu sesuai kisi-kisi SKL UN tahu 203 yag dikeluarka secara resmi oleh BSNP taggal 20November 202 yag lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahu 203 utuk versi legkap semua mata pelajara bisa adik-adik lihat di http://pak-aag.blogspot.com/202//kisi-kisi-skl-u-203.html. Pak Aag. Halama 200 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Aag (http://pak-aag.blogspot.com)