BAB III PEMBAHASAN. Pada BAB III ini akan dibahas mengenai bentuk program linear fuzzy

Transkripsi

1 BAB III PEMBAHASAN Pada BAB III ii aka dibahas megeai betuk program liear fuzzy dega koefisie tekis kedala berbetuk bilaga fuzzy da pembahasa peyelesaia masalah optimasi studi kasus pada UD FIRDAUS Magelag megguaka metode fuzzy decisive set. A. Program Liear dega Koefisie Tekis Kedala Bilaga Fuzzy Masalah program liear fuzzy disajika dega meetuka batasa da fugsi tujua yag aka dicapai dari variabel keputusa dalam betuk pertidaksamaa liear yaitu: Memaksimalka j=1 c j x j dega kedala j=1 a ij x j b i 1 i m (3.1) x j 0 1 j da a ij adalah bilaga fuzzy dega fugsi keaggotaa liear turu: 1 μ aij (x) = {(a ij + d ij x)/d ij 0, jika x < a ij, jika a ij x < a ij + d ij, jika x a ij + d ij (3.) dega x R da d ij > 0 utuk semua i = 1,, m, j = 1,,. Lagkah-lagkah yag harus dilakuka utuk meyelesaika masalah program liear fuzzy dega koefisie tekis kedala berbetuk bilaga fuzzy adalah sebagai berikut: 34

2 1. Megubah masalah program liear fuzzy diubah ke dalam betuk masalah program liear dega meetuka ilai batas bawah da batas atas dari ilai yag optimal. Batas dari ilai yag optimal, yaitu z 1 da z didapatka dari dua betuk peyelesaia program liear sebagai berikut: z 1 = max c j x j j=1 dega kedala j=1 a ij x j b i, i = 1,, m (3.3) x j 0, j = 1,,, da z = max c j x j j=1 dega kedala j=1 (a ij + d ij )x j b i (3.4) x j 0, Masalah program liear di atas mempuyai ilai optimal berhigga pada selag z 1 da z. Dega z l = mi(z 1, z ) da z u = max(z 1, z ). Kemudia z l da z u disebut batas bawah da batas atas. Dega demikia, ilai dari fugsi tujua terletak di atara keduaya. Semetara koefisie tekis terletak di atara a ij da a ij + d ij. 35

3 . Membawa masalah optimasi yag sudah ditetuka ilai batas atas da batas bawah ke dalam fugsi fuzzy goal da fugsi fuzzy costrait utuk medapatka fugsi fuzzy decisio. Fugsi keaggotaa himpua fuzzy goal G dega ilai batas atas z u da batas bawah z l yag didapatka dari betuk Persamaa (3.3) da Persamaa (3.4), yag didefiisika sebagai berikut : μ G (x) = { 0 j=1 c j x j z l z u z l 1, j=1 c j x j < z l, z l j=1 c j x j < z u (3.5), j=1 c j x j z u Kemudia fugsi keaggotaa pada kedala ke i himpua fuzzy costrait, C i dega batas atas a ij + d ij da batas bawah a ij pada koefisie tekis yag didefiisika sebagai berikut : μ Ci (x) = { 0 b i j=1 a ij x j j=1 d ij x j 1, b i < a ij x j j=1, j=1 a ij x j b i < j=1 (a ij + d ij )x j, b i (a ij + d ij )x j j=1 (3.6) Fugsi keaggotaa himpua fuzzy Goal dega batas atas z u da batas bawah z l da fugsi keaggotaa himpua fuzzy Costrait dega batas atas a ij + d ij da batas bawah a ij di atas merupaka betuk turua dari rumus umum fugsi keaggotaa liear aik. Nilai mi i {μ Ci (x)} = mi {μ C1 (x), μ C (x),, μ C (x)} merupaka peyelesaia layak basis dari himpua fuzzy costrait da mi{μ Gj (x)} merupaka peyelesaia layak dari himpua fuzzy goal. Kemudia mecari irisa dari μ Ci (x) da μ Gj (x) utuk meghasilka peyelesaia 36

4 optimal pada fuzzy decisio μ D (x). Dega megguaka defiisi fuzzy decisio yag dikealka oleh Bellma Zadeh (Gasimov, 00), didapatka : μ D (x) = mi {μ Gj (x), mi i (μ Ci (x))} (3.7) Peyelesaia optimal diperoleh dega memaksimumka ilai fuzzy decisio dari masalah sehigga didapatka: max x 0 {μ D(x)} = max x 0 mi {μ G j (x), mi i (μ Ci (x))} (3.8) Peyelesaia optimal suatu masalah diharapka berilai tegas atau medekati tegas yag mempuyai arti bahwa peyelesaia optimal yag didapatka bear-bear memugkika ada. Sehigga fuzzy decisio maksimum diharapka mempuyai derajat keaggotaa dega ilai berada pada selag [0,1]. Nilai adalah ilai α dari himpua yag memuat semua eleme dari himpua fuzzy decisio yag mempuyai derajat keaggotaa α da didefiisika sebagai D α = {x X μ D (x) α} sehigga μ D α. Oleh karea itu, = μ D (x) sehigga Persamaa (3.1) dapat disajika kedalam betuk : max = μ D (x) = mi {μ Gj (x), mi i (μ Ci (x))} (3.9) 37

5 = mi{μ G1 (x),, μ G (x), μ C1 (x), μ C (x),, μ Cm (x)} Utuk medapatka eleme terbesar dari fuzzy decisio, masigmasig dari fuzzy goal da fuzzy costrait juga harus memiliki ilai yag maksimum agar berilai tegas. Persamaa (3.9) merupaka ilai mi {μ Gj (x), mi (μ Ci (x))} dega demikia diperoleh, i da dega, μ G (x) mi {μ Gj (x), mi (μ Ci (x))} i μ G (x) μ Ci (x) mi {μ G (x), mi (μ Ci (x))} i μ Ci (x), 1 i m x 0, 0 1 Selajutya dega megguaka Persamaa (3.5), didapatka Persamaa (3.10) sebagai berikut : max μ G (x) j=1 c j x j z l z u z l j=1 c j x j z l (z u z l ) (z u z l ) j=1 c j x j + z l 0 (3.10) 38

6 da dega megguaka Persamaa (3.6), didapatka Persamaa (3.11) sebagai berikut : μ Ci (x) b i j=1 j=1 a ij x j d ij x j b i a ij x j ( d ij x j ) j=1 j=1 b i ( a ij x j d ij x j ) 0 j=1 j=1 j=1(a ij + d ij )x j b i 0 (3.11) Metode fuzzy decisive set merupaka metode yag diguaka utuk meyelesaika masalah program liear fuzzy yag dikealka oleh Sakawa da Yaa (Gasimov, 00). Metode ii berdasarka pada betuk trasformasi program liear fuzzy ke betuk tegas dega meyertaka parameter. Betuk o-koveks didapat pada lagkah megubah masalah program liear fuzzy ke betuk tegas yag memuat perkalia da variabelya. Meurut Ivokhi (013), kedala pada persamaa (3.1) memuat perkalia x j yag berarti kedala tidak koveks. Solusi dari masalah ii megguaka peyelesaia umum o koveks masalah optimisasi salah satuya dega metode fuzzy decisive set. 39

7 3. Meetuka masalah optimasi megguaka fuzzy decisive set dega algoritma fuzzy decisive set sebagai berikut: a. Lagkah pertama dega megambil = 1 utuk diselesaika megguaka metode simpleks. Solusi layak merupaka solusi permasalaha yag memeuhi kedala da memaksimalka fugsi tujua. Jika solusi layakya ada (feasible set is oempty) maka = 1 merupaka ilai optimal. Jika solusi layakya tidak ada (feasible set is empty) maka lajut ke lagkah kedua. b. Lagkah kedua ilai = L + R dega L da R megguaka metode bagi dua adalah: L = jika solusi layak tidak kosog R = jika solusi layak kosog Nilai baru yag dihasilka kemudia dimasukka ke persamaa yag selajutya diselesaika megguaka metode simpleks. Solusi dari metode simpleks yag didapatka jika terdapat solusi layak tidak kosog maka tahap selajutya adalah dega megguaka tersebut sebagai L da megguaka R yag sama dari iterasi sebelumya utuk meghasilka ilai baru yag aka diguaka utuk iterasi berikutya. Apabila terdapat solusi layak kosog, maka sebalikya adalah dega megguaka tersebut sebagai R da megguaka L yag sama dari iterasi sebelumya. 40

8 Iterasi berheti apabila solusi yag dihasika pada dua iterasi terakhir adalah layak dega selisih ilai keduaya sudah sagat kecil dega ilai ε medekati ilai 0. Selajutya utuk ilai yag didapat pada iterasi terakhir dimasukka ke persamaa da diselesaika megguaka metode simpleks utuk medapatka peyelesaia yag optimal pada masalah program liear. B. Aplikasi Program Liear dega Koefisie Tekis Kedala Bilaga Fuzzy pada Masalah Optimasi Home Idustri UD Firdaus memproduksi pavig da batako yag keduaya mempuyai baha baku utama yag sama yaitu pasir da seme. Proses produksi yag dilakuka di UD Firdaus tidak megguaka batua mesi, sehigga teaga mausia mejadi faktor utama dalam proses produksi. Pavig memerluka 1 jam 30 meit utuk mecampur baha atau megaduk baha, jam utuk mecetak aduka, da 4 hari pegeriga hasil cetaka. Sedagka batako memerluka 1 jam utuk megaduk baha, 1 jam utuk mecetak aduka, da 3 hari utuk pegeriga hasil cetaka. Dalam proses pegaduka, pavig membutuhka waktu yag lebih lama dikareaka pavig harus tercampur lebih rata da halus dibadigka dega batako. Dalam proses pecetaka aduka, pavig juga membutuhka waktu yag lebih lama dikareaka ukura alat pecetak pavig berbetuk segieam da memiliki ukura lebih kecil sehigga harus lebih berhati-hati da teliti dibadig ukura cetaka batako yag lebih besar da berbetuk segiempat. Dalam proses pegeriga, pavig membutuhka waktu pejemura lebih lama. Hal itu dikareaka batako segera dapat diguaka 41

9 utuk membuat podasi sedagka pavig tidak dapat dega segera diguaka sebagai latai yag fugsiya meopag berbagai beba di atasya. Dalam proses megaduk baha da mecetak aduka, kedua hasil produksi memiliki kemugkia memerluka waktu yag lebih lama dari waktu yag sudah ditetuka. Hal itu dikareaka teaga mausia atau karyawa yag bekerja memiliki keterampila yag berbeda-beda. Karyawa yag memiliki keterampila baik, aka dega mudah megerjaka proses pegaduka da pecetaka adukaya. Pada proses pegaduka, baha baku harus tercampur secara merata, da adukaya tidak boleh terlalu ecer maupu terlalu keras. Sedagka karyawa yag memiliki keterampila kurag baik, cotohya dilihat dari faktor kodisi bada karyawa yag sedag tidak fit sehigga kierjaya tidak maksimal, da juga dari faktor karyawa yag tergolog karyawa baru. Hal ii aka memugkiaka bahwa hasil pegolaha baha baku aka membutuhka waktu sedikit lebih lama. Proses pegaduka pavig da batako pada UD Firdaus memiliki tolerasi waktu pegerjaa 30 meit lebih lama. Pada proses pecetaka, pavig memiliki tolerasi waktu pegerjaa 1 jam da batako memiliki tolerasi waktu pegerjaa 30 meit. Dalam proses pegeriga atau pegerasa cetaka, kedua hasil produksi juga memiliki kemugkia memerluka waktu yag lebih lama dari waktu yag sudah ditetuka. Cepat lambatya cetaka agar kerig secara merata, disebabka oleh faktor cuaca. Jika hari paas, cetaka aka mudah kerig, da jika hari huja, maka cetaka aka memerluka waktu yag lebih lama dalam pegeriga. Dalam hal ii, proses pegeriga memiliki tolerasi waktu kurag lebih 1 hari. 4

10 Dalam satu kali pegolaha baha baku dega tiga seragkaia proses pegaduka, pecetaka, da pegeriga, pavig yag dihasilka sebayak 150 biji sedagka batako yag dihasika sebayak 80 biji. Satu biji pavig memiliki keutuga 100 rupiah da 00 rupiah utuk batako. Sehigga Keutuga pavig per satu kali pegolaha adalah 150 biji x 100 rupiah = rupiah da keutuga batako per satu kali pegolaha adalah 80 biji x 00 rupiah = rupiah Bagaimaa produksi harus dialokasika utuk memaksimumka keutuga per satu kali pegolaha jika UD firdaus memiliki persediaa waktu 8 jam dalam satu hari kerja dimulai dari pukul da , 6 hari kerja dalam semiggu da 4 hari kerja dalam satu bula? Tabel 3.1 Tabel Proses Produksi da Keutuga Pavig Batako Persediaa waktu Tolerasi waktu (pavig) Tolerasi waktu (batako) Pegaduka 1,5 jam 1 jam 8 jam 0,5 jam 0,5 jam Pecetaka jam 1 jam 8 jam 1 jam 0,5 jam Pegeriga 4 hari = 3 hari = 6x4= 4 1 hari = 4 1 hari = 4 96 jam 7 jam hari = 576 jam jam jam Profit Rp 15000,- Rp 16000,- 43

11 Masalah disajika ke dalam betuk pertidaksamaa liear dega meetuka batasa dari variabel keputusa da meetuka fugsi tujua yag aka dicapai dari variabel keputusa yag sudah ditetuka. Utuk memformulasika di atas dimisalka: x 1 adalah bayak pegolaha pavig yag dilakuka x adalah bayak pegolaha batako yag dilakuka Oleh karea itu, perecaaa produksi di atas dapat dirumuska dalam masalah program liear dega koefisie tekis kedala bilaga fuzzy sebagai berikut: Memaksimalka z = 15000x x (3.1) dega kedala : 1,5 x x 8 (3.13) x x 8 (3.14) 4 x x 4 (3.15) Sehigga, 1,5 a ij = [ 4 1 0,5 1 ], d ij = [ ,5 1 ] 1 a ij + d ij = [ 3 5 1,5 8 ] da b i = [ 8 ] 4 4 Bilaga 1,5 adalah bilaga fuzzy dega fugsi keaggotaa liear turu (x: 1,5; ). Begitu juga dega bilaga fuzzy 1,, 1, 4, da 3 dega fugsi 44

12 keaggotaa masig-masig (x: 1; 1,5), (x: ; 3), (x: 1; ), (x: 4; 5), da (x: 3; 4) secara berturut-turut. Berdasarka lagkah utuk meyelesaika masalah program liear fuzzy dega koefisie tekis kedala berbetuk bilaga fuzzy, dilakuka lagkahlagkah sebagai berikut : 1. Meetuka batas dari ilai yag optimal, yaitu z l da z u yag didapat dari peyelesaia masalah program liear yag stadar Memaksimalka Z 1 = 15000x x (3.16) dega kedala, 1,5x 1 + 1x 8 (3.17) x 1 + 1x 8 (3.18) 4x 1 + 3x 4 (3.19) da memaksimalka Z = 15000x x (3.0) dega kedala, x 1 + 1,5x 8 (3.1) 3x 1 + x 8 (3.) 5x 1 + 4x 4 (3.3) Dega megguaka matlab pada persamaa (3.16), (3.17), (3.18), da (3.19) didapatka output sebagai berikut: x 1 = 0 x = 8 Z 1 =

13 da pada persamaa (3.0), (3.1), (3.), da (3.3) didapatka output sebagai berikut: x 1 = 0 x = 4 Z = Sehigga diperoleh, Z l = mi(z 1, Z ) = mi(18000,64000) = Z u = max(z 1, Z ) = max(18000,64000) = Membawa masalah optimasi yag sudah ditetuka ilai batas atas da batas bawah ke dalam betuk fuzzy goal da fuzzy costrait utuk medapatka fuzzy decisio sebagai berikut: a. Himpua Fuzzy Goal Megguaka persamaa (3.5) diperoleh, 0 μ G (x) = { 15000x x , jika 15000x x < 64000, jika x x < 18000, jika 15000x x (3.4) b. Himpua Fuzzy Costrait Megguaka persamaa (3.6) diperoleh, μ C1 (x) = { μ C (x) = { 0 8 1,5x 1 1x 0,5x 1 +0,5x x 1 1x 1x 1 +1x 1, 8 < 1,5x 1 + 1x,1,5x 1 + 1x 8 < x 1 + 1,5x, 8 x 1 + 1,5x, 8 < x 1 + 1x,x 1 + 1x 8 < 3x 1 + x, 8 3x 1 + x (3.5) (3.6) 46

14 μ C3 (x) = { 0 4 4x 1 3x 1x 1 +1x 1 c. Himpua Fuzzy Decisio, 4 < 4x 1 + 3x,4x 1 + 3x 4 < 5x 1 + 4x, 4 5x 1 + 4x (3.7) Megguaka persamaa (3.4), (3.5), (3.6) da (3.7) diperoleh betuk lai dari masalah (3.1), (3.13), (3.14), da (3.15) sebagai berikut: max 15000x x ,5x 1 1x 0,5x 1 + 0,5x 8 x 1 1x 1x 1 + 1x 4 4x 1 3x 1x 1 + 1x Atau ekuivale dega persamaa, 0 1 x 1, x 0 max 15000x x (0,5 + 1,5)x 1 + (0,5 + 1)x 8 (1 + )x 1 + (1 + 1)x 8 (1 + 4)x 1 + (1 + 3)x x 1, x 0 47

15 Sehigga didapatka, max 15000x x (0,5 + 1,5)x 1 + (0,5 + 1)x 8 (1 + )x 1 + (1 + 1)x 8 (1 + 4)x 1 + (1 + 3)x 4 3. Meyelesaika masalah optimasi megguaka fuzzy decisive set dega algoritma fuzzy decisive set 1. Utuk = x x x 1 + 1,5x 8 3x 1 + x 8 5x 1 + 4x 4 Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai - yag artiya himpua layak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 0 da R = 1. Nilai baru = L + R. Utuk = 0,5 = x x ,75x 1 + 1,5x 8,5x 1 + 1,5x 8 4,5x 1 + 3,5x 4 = 0,5 diguaka utuk iterasi ke-. 48

16 Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai - yag artiya himpua layak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 0 da R = 0,5. Nilai baru = L + R 3. Utuk = 0,5 = 0+0, x x ,65x 1 + 1,15x 8,5x 1 + 1,5x 8 4,5x 1 + 3,5x 4 = 0,5 diguaka utuk iterasi ke-3 Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai 1 yag artiya himpua layak tidak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 0,5 da R = 0,5. Nilai baru = L + R utuk iterasi ke-4 4. Utuk = 0,375 = 0,5+0, x x ,6875x 1 + 1,1875x 8,375x 1 + 1,375x 8 4,375x 1 + 3,375x 4 = 0,375 diguaka Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai 1 yag artiya himpua layak tidak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 49

17 0,375 da R = 0,5. Nilai baru = L + R utuk iterasi ke-5 5. Utuk = 0,4375 = 0,375+0, x x ,7188x 1 + 1,188x 8,4375x 1 + 1,4375x 8 4,4375x 1 + 3,4375x 4 = 0,4375 diguaka Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai - yag artiya himpua layak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 0,375 da R = 0,4375. Nilai baru = L + R utuk iterasi ke-6 6. Utuk = 0,4063 = 0,375+0, x x 90003, 1,7034x 1 + 1,034x 8,4063x 1 + 1,4063x 8 4,4063x 1 + 3,4063x 4 = 0,4063 diguaka Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai 1 yag artiya himpua layak tidak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 0,4063 da R = 0,4375. Nilai baru = L + R diguaka utuk iterasi ke-7. = 0,4063+0,4375 = 0,419 50

18 7. Utuk = 0, x x 91001,6 1,7110x 1 + 1,110x 8,419x 1 + 1,419x 8 4,419x 1 + 3,419x 4 Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai - yag artiya himpua layak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 0,4063 da R = 0,419. Nilai baru = L + R diguaka utuk iterasi ke Utuk = 0, x x 9050,4 1,7071x 1 + 1,071x 8,4141x 1 + 1,4141x 8 4,4141x x 4 = 0,4063+0,419 = 0,4141 Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai 1 yag artiya himpua layak tidak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 0,4141 da R = 0,419. Nilai baru = L + R diguaka utuk iterasi ke Utuk = 0, x x 9075 = 0,4141+0,419 = 0,

19 1,7090x 1 + 1,090x 8,4180x 1 + 1,4180x 8 4,4180x 1 + 3,4180x 4 Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai - yag artiya himpua layak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 0,4141 da R = 0,4180. Nilai baru = L + R diguaka utuk iterasi ke Utuk = 0, x x 90630,4 1,7081x 1 + 1,081x 8,4161x 1 + 1,4161x 8 4,4161x 1 + 3,4161x 4 = 0,4141+0,4180 = 0,4161 Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai - yag artiya himpua layak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 0,4141 da R = 0,4161. Nilai baru = L + R diguaka utuk iterasi ke Utuk = 0, x x 90566,4 1,7076x 1 + 1,076x 8,4151x 1 + 1,4151x 8 = 0,4141+0,4161 = 0,4151 5

20 4,4151x 1 + 3,4151x 4 Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai - yag artiya himpua layak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 0,4141 da R = 0,4151. Nilai baru = L + R = 0,4141+0,4151 = 0,4146 diguaka utuk iterasi ke Utuk = 0, x x 90534,4 1,7073x 1 + 1,073x 8,4146 x 1 + 1,4146 x 8 4,4146 x 1 + 3,4146 x 4 Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai - yag artiya himpua layak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 0,4141 da R = 0,4146. Nilai baru = L + R = 0,4141+0,4146 = 0,4144 diguaka utuk iterasi ke Utuk = 0, x x 9051,6 1,707x 1 + 1,07x 8,4144x 1 + 1,4144x 8 4,4144x 1 + 3,4144x 4 53

21 Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai - yag artiya himpua layak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 0,4141 da R = 0,4144. Nilai baru = L + R = 0,4141+0,4144 = 0,4143 diguaka utuk iterasi ke Utuk = 0, x x 90515, 1,707x 1 + 1,07x 8,4143x 1 + 1,4143x 8 4,4143x 1 + 3,4143x 4 Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai - yag artiya himpua layak kosog. Dega demikia, ditetuka L = 0,4141 da R = 0,4143. Nilai baru = L + R = 0,4141+0,4143 = 0,414 diguaka utuk iterasi ke Utuk = 0, x x 90508,8 1,7071x 1 + 1,071x 8,414x 1 + 1,414x 8 4,414x 1 + 3,414x 4 54

22 Dega megguaka fuctio liprog di matlab, da script legkap terlampir di lampira 1, diperoleh output yaitu exitflag berilai 1 yag artiya himpua layak tidak kosog. Pada iterasi ke 15 sudah meujukka bahwa hasil output memiliki solusi layak atau himpua layak tidak kosog dega ilai exitflag sama dega 1 da ilai x 1 = 0, x = 5,6569 da ilai z = 90511,