ENAKIRAN eaksira Titik eaksira elag elag Kepercayaa utuk µ elag Kepercayaa utuk MA 08 tatistika Dasar Dose : Udjiaa. asaribu Utriwei Mukhaiyar 6 April 009 METODE ENAKIRAN. eaksira Titik Nilai tuggal dari suatu parameter melalui pedekata metode tertetu.. eaksira elag Nilai sesugguhya dari suatu parameter yag berada di selag tertetu. 008 by U & UM 008 by UM CONTOH. eorag mahasiswa calo sarjaa Matematika memiliki target I ketika lulus adalah 35. 35. eorag mahasiswa laiya memiliki target I ketika lulus adalah miimal 3. Kasus : taksira titik I 35 Kasus : taksira a selag I [34] ILUTRAI opulasi ampel arameter opulasi µ titik?? selag???? arameter ampel meaksir arameter sampel meaksir parameter populasi 008 by UM 008 by UM 3 4
ENAKIRAN TITIK tatistik yag diguaka utuk medapatka taksira titik disebut peaksir atau ugsi keputusa. µ s Apakah da s merupaka peaksir yag baik da palig eisie bagi µ da? 008 by UM 5 ENAKIR TAKBIA DAN ALING EFIIEN Deiisi tatistik Θˆ dikataka peaksir takbias parameter θ bila µ Θˆ ˆ E[ θ Θ ] Dari semua peaksir takbias θ yag mugki dibuat peaksir yag memberika ariasi terkecil disebut peaksir θ yag palig eisie 008 by UM Θ ˆ ˆ Θ 6 ENAKIR TAK BIA UNTUK µ DAN Misalka peubah acak ~ N(µ ) i i peaksir tak bias utuk µ. s peaksir takbias utuk i. ( ) i Bukti : dega meujukka bahwa 008 by UM E[ ] µ E[ s ] 7 ENAKIRAN ELANG Taksira selag suatu parameter populasi θ: ˆ θ θ θˆ θ θˆ da ˆ : ilai dari peubah acak ˆΘ da ˆΘ ˆ θ da dicari sehigga memeuhi : θˆ Θˆ θ Θˆ θ dega 0. ( ) tara/koeisie kepercayaa elag kepercayaa : perhituga selag berdasarka sampel acak. 008 by UM ˆ θ θ θˆ 8
KURVA NORMAL BAKU (Z~N(0)) KEMA ENAKIRAN MENGHITUNG TABEL z OULAI µ OULAI OULAI BERAANGAN OULAI OULAI Tabel D OULAI BERAANGAN D (-z-/ Z z-/) / OULAI / - Tabel F µ0 -z-/ z-/ (-/) diketahui tidak diketahui Tabel z Tabel t 008 by UM diketahui tidak diketahui tidak diketahui Tabel z Tabel t Tabel t 5% maka z-/ z0975 96 Æ (Z z0975) 005 0975 da -z-/ -z095-96. 9 KURVA T-TUDENT (T~TV) 008 by UM ELANG KEERCAYAAN (-) UNTUK µ MENGHITUNG TABEL t (-t/ T t/) / 0 Kasus populasi diketahui z Z z / TL : - -tt/ µ0 µ Z ~ N (0) / z µ z t/ K (-) utuk µ jika diketahui : 5% da 0 maka t/- t0059 6 Æ (T t005) 005 da -t/- -t0059-6 008 by UM 008 by UM z µ z 3
ELANG KEERCAYAAN (-) UNTUK µ CONTOH Kasus populasi tidak diketahui t T t µ ~ / t t µ t urey tetag besarya biaya pegeluara yag dilakuka pada buah rumah sakit di Amerika diketahui berdistribusi ormal dega simpaga baku $ 000 da rata-rata pegeluara adalah sebesar $ 50. Dega megguaka tara keberartia % carilah selag kepercayaaya y! 008 by UM K (-) utuk µ jika tidak diketahui : t µ t 3 008 by UM 4 CONTOH ANALII CONTOH urey tetag besarya biaya pegeluara yag dilakuka pada buah rumah sakit di Amerika diketahui berdistribusi ormal. Ratarata pegeluara adalah sebesar $ 50 dega simpaga bakuya $ 000. Dega megguaka tara keberartia % carilah selag kepercayaaya y! Cotoh Cotoh Diketahui : 50 000 50 000 Ditaya : K 98% utuk µ ( 00) K 98% utuk µ ( 00) Jeis kasus : kasus meaksir µ dega diketahui kasus meaksir µ dega tidak diketahui Jawab : z -/ z 099 33 t /- t 0049 36 Dapatkah Ada membedaka cotoh dega cotoh? z µ z t µ t 008 by UM 5 008 by UM 6 4
OLUI CONTOH DAN. K 98% utuk µ jika diketahui : 000 000 50 33 µ 50 33 ELANG KEERCAYAAN (-) UNTUK µ - µ KAU OULAI ~ N(µ ) ~ N(µ ) 570 488 µ 5895 µ µ. K 98% utuk µ jika tidak diketahui : 000 000 50 36 µ 50 36 57 054 µ 588946 008 by UM 7. K (-) utuk (µ - µ ) jika da diketahui ( ) Z ( ) Z / µ µ / 008 by UM 8 ELANG KEERCAYAAN (-) UNTUK µ - µ KAU OULAI ELANG KEERCAYAAN (-) UNTUK µ - µ KAU OULAI. K (-) utuk (µ )jika - µ tidak diketahui da 008 by UM ( ) t ( ) t ν / µ µ ν / dimaa ν ( / ) ( / ) 9 3. K (-) utuk (µ - µ ) jika tidak diketahui da 008 by UM ( ) t µ µ ( ) t ν / p ν / p dimaa atau p ( ) ( ) da - p JK JK 0 5
ENGAMATAN BERAANGAN Ciri-ciri: etiap satua percobaa mempuyai sepasag pegamata Data berasal dari satu populasi yag sama Cotoh Berat bada sebelum da sesudah diet eetua perbedaa kaduga besi (dalam ppm) beberapa sampel zat hasil aalisis -ray da Kimia 008 by UM ELANG KEERCAYAAN (-) UNTUK µ D K utuk selisih pegamata berpasaga dega rataa d da simpaga baku d : d t µ d t d D dimaa µ d µ µ dega bayakya y pasaga. d merupaka rata-rata dari selisih kelompok data. 008 by UM d KURVA KHI KUADRAT (~ ) MENGHITUNG TABEL KURVA FIHER (F~ F ) MENGHITUNG TABEL F / - / / F - / 0 0 5% da 0 maka 008 by UM 0059 09759 903 7 3 5% 0 da 9 maka 008 by UM 097589 4 04 00598 436 da 4 6
7 ELANG KEERCAYAAN (-) UNTUK Kasus populasi ) ( ) ( ~ ) ( / / ( ) ( ) ( ) ( ) K ( - ) 00% utuk : 5 008 by UM ELANG KEERCAYAAN (-) UNTUK / Kasus populasi ~ F F K ( - ) 00% utuk / : 6 008 by UM REFERENI Deore J.L. ad eck R. tatistics The Exploratio ad Aalysis o Data UA: Duxbury ress 997. y y asaribu U.. 007 Catata Kuliah Biostatistika. Wild C.J. ad eber G.A.F. Chace Ecouters A irst Course i Data Aalysis ad Ierece UA: Joh Wiley&osIc. 000. Walpole Roald E. Da Myers Raymod H. Ilmu eluag da tatistika utuk Isiyur da Ilmuwa Edisi 4 Badug: da tatistika utuk Isiyur da Ilmuwa Edisi 4 Badug: eerbit ITB 995. Walpole Roald E. et.al. robability & tatistics or Egierrs & cietists Eight editio New Jersey : earso retice Hall 007. 7 008 by UM