BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Data dan Variabel 2.1.1 Data Pengertian data enurut Webster New World Dictionary adalah things known or assued, yang berarti bahwa data itu sesuatu yang diketahui atau dianggap. Diketahui artinya yang sudah terjadi erupakan fakta (bukti). Data juga dapat didefinisikan sekupulan inforasi atau nilai yang diperoleh dari pengaatan (observasi) suatu objek, data dapat berupa angka dan dapat pula erupakan labang atau sifat. Pada dasarnya kegunaan data (setelah diolah dan dianalisis) ialah sebagai dasar yang objektif di dala proses pebuatan keputusan/ kebijaksanaan dala rangka untuk eecahkan persoalan. Menurut sifatnya, data dapat digolongkan enjadi dua, yaitu: a. Data Kualitatif yaitu data yang tidak berbentuk angka. b. Data Kuantitatif yaitu data yang berbentuk angka. Bila ditinjau dari cara eperolehnya, data dapat dibagi enjadi dua, yaitu: a. Data Prier yaitu data yang dikupulkan sendiri oleh perorangan/ atau suatu organisasi secara langsung dari objek yang diteliti dan untuk kepentingan study yang bersangkutan yang dapat berupa interviu atau observasi. b. Data Sekunder yaitu data yang diperoleh/ dikupulkan dan disatukan oleh study-study sebelunya atau yang diterbitkan oleh instansi lain.
8 Menurut waktu pengupulannya, data digolongkan enjadi dua, yaitu : a. Data Cross Section ialah data yang dikupulkan pada suatu waktu tertentu untuk enggabarkan keadaan dan kegiatan pada waktu tersebut. Misalnya, data penelitian yang enggunakan kuesioner. b. Data Berkala ialah data yang dikupulkan dari waktu ke waktu untuk elihat perkebangan suatu kejadian/ kegiatan selaa periode tersebut. Misalnya, perkebangan uang yang beredar. 2.1.2Variabel S.H.Situorang dkk, 2010. Variabel adalah suatu yang dapat ebedakan atau engubah variasi pada nilai. Nilai dapat berbeda pada waktu yang berbeda untuk objek atau orang yang saa, atau nilai dapat berbeda dala waktu yang saa untuk objek atau orang yang berbeda. Menurut hubungan antara suatu variabel dengan variabel lainnya, variabel terbagi atas beberapa yaitu : 1. Variabel bebas yaitu variabel yang enjadi sebab terjadinya atau terpengaruhnya variabel tak bebas. 2. Variabel tak bebas yaitu variabel yang nilainya dipengaruhi oleh variabel bebas. 3. Variabel oderator yaitu variabel yang eperkuat atau eperleah hubungan antara suatu variabel bebas dengan tak bebas. 4. Variabel intervening, seperti halnya variabel oderator, tetapi nilainya tidak dapat diukur, seperti kecewa, arah, gebira, senang, sedih, dan lain sebagainya. 5. Variabel kontrol, yaitu variabel yang dapat dikendalikan oleh peneliti.
9 2.2 Uji Validitas dan Reliabilitas Data Pengujian validitas data digunakan untuk engetahui apakah variabel-variabel dala penelitian dapat enggabar keinginan konsuen dan apu engungkapkan sesuatu yang diukur oleh penelitian tersebut. Tinggi rendahnya validitas suatu variabel enunjukkan sejauh ana data yang dikupulkan tidak enyipang dari gabaran tentang variabel yang diaksud. Ruus: r = N( XY) ( X. Y) N X 2 ( X) 2 N Y 2 ( Y) 2 1 2 Keterangan: r = Koefisien korelasi product oent N = Julah sapel X = Skor setiap variabel Y = Skor total setiap responden Uji reliabilitas data dilakukan untuk engetahui tingkat kepercayaan hasil suatu pengukuran. Suatu kuesioner dikatakan reliabel jika jawaban seseorang terhadap pertanyaan adalah konsisten dari waktu ke waktu. Nilai suatu kuesioner dianggap reliabel jika eberikan nilai α > 0,60, (Ghozali, 2005). 2.3 Teori Perainan Ainudin, 2005. Teori perainan erupakan suatu odel ateatika yang digunakan dala situasi konflik atau persaingan antara berbagai kepentingan yang saling berhadapan sebagai pesaing. Dala peraian peserta adalah pesaing. Keuntungan bagi yang satu erupakan kerugian bagi yang lain. Model-odel perainan dapat dibedakan berdasarkan julah peain, julah keuntungan atau
10 kerugian, dan julah startegi yang digunakan dala perainan. Bila julah peain ada dua, perainan disebut sebagai perainan dua peain. Bila keuntungan atau kerugian saa dengan nol, disebut perainan julah nol. Teori perainan ula-ula dikeukakan oleh seorang ahli ateatika Prancis yang bernaa Eile Borel pada tahun 1921. keudian, John Von Neeann dan Oskar Morgenstern engebangkan lebih lanjut sebagai alat untuk eruuskan perilaku ekonoi yang bersaing. 2.3.1 Unsur-unsur Dasar Teori Perainan Pada bagian ini akan dijelaskan beberapa unsur dasar yang sangat penting dala peecahan setiap kasus dengan teori perainan, dengan engabil contoh perainan dua peain julah nol diana atriks pay off-nya ditunjukan dala tabel berikut: Tabel 2.1 Matriks Pay Off Peain B B 1 B 2 B 3 Peain A A 1 A 2 8 10 11 7 4 6 Dari contoh tabel perainan di atas dapat dijelaskan dasar-dasar teori perainan sebagai berikut: 1. Angka-angka dala atriks pay off (atriks perainan) enunjukkan hasilhasil atau pay off dari strategi-strategi perainan yang berbeda-beda, diana hasil-hasil erupakan ukuran efektifitas. Bilangan positif enunjukkan keuntungan bagi peain baris dan kerugian bagi peain kolo. 2. A i dan B j erupakan alternatif strategi-strategi yang diiliki oleh asingasing peain A dan B. Suatu strategi perainan adalah rangkaian rencana
11 yang enyeluruh dari peain sebagai reaksi atas aksi yang ungkin dilakukan oleh pesaing. 3. Nilai perainan adalah hasil yang diperkirakan per perainan atau rata-rata pay off sepanjang perainan. Suatu perainan dikatakan adil apabila nilainya saa dengan nol. 4. Suatu perainan dikatakan doinan bila setiap pay off dala strategi adalah superior terhadap setiap pay off yang berhubungan dala suatu strategi alternatif. Pada atriks di atas hal ini terjadi untuk peain B, kedua strategi B 1 dan B 2 didoinasi oleh strategi B 3. Sehingga strategi B 1 dan B 2 dapat direduksi. Artinya peain B enjalankan strategi optialnya adalah B 3. Sedangkan peain A eilih strategi A 2 karena berusaha encari keuntungan aksial. Jadi nilai perainan untuk kasus di atas adalah 6. 5. Tujuan dari odel perainan adalah engidentifikasi strategi ana yang optial untuk setiap peain. 2.3.2 Klasifikasi Perainan a. Berdasarkan julah langkah dan pilihan Perainan diklasifikasikan enjadi dua, yaitu: i. Perainan berhingga, yaitu suatu perainan yang epunyai sejulah langkah yang berhingga dengan setiap langkah yang euat sejulah pilihan yang berhingga pula. ii. Perainan tak berhingga, untuk setiap perainan selain perainan berhingga. b. Berdasarkan julah peain Suatu perainan dikatakan perainan n orang jika julah orang yang berain adalah n. Disini orang dapat berperan sebagai individu ataupun kelopok.
12 c. Berdasarkan julah pebayaran i. Perainan berjulah nol adalah suatu perainan dengan julah keenangan kedua belah pihak saa dengan nol. Hal ini berarti bahwa julah pebayaran yang diteria oleh salah satu peain yang enang saa dengan julah pebayaran yang dibayarkan oleh pihak yang kalah. Bila ada dua orang yang berain di dala perainan aka dinaakan perainan berjulah nol dari dua orang. ii. Perainan berjulah tidak nol, yaitu perainan dengan total pebayaran dari asing-asing peain pada akhir suatu perainan tidak saa dengan nol. Perainan ini dapat diainkan oleh dua orang ataupun n orang. 2.3.3 Perainan Berjulah Nol Dari Dua Orang Kartono, 1994. Konsep dasar yang euat dala teori perainan dapat dijelaskan oleh perainan yang sederhana yang diainkan oleh dua orang atau dua peain. Untuk selanjutnya akan dibahas hal-hal pokok yang sesungguhnya enjadi inti dari teori perainan, yaitu enentukan solusi optiu bagi kedua pihak yang saling bersaing tersebut yang bersesuaian dengan strategi optiunya. Ada dua aca strategi optiu, yaitu strategi urni dan strategi capuran. a. Strategi Murni Perainan dengan strategi urni adalah suatu perainan dengan posisi pilihan terbaiknya bagi setiap peain dicapai dengan eilih satu strategi tunggal. Dala perainan dengan strategi urni, peain pertaa (peain baris) yaitu peain yang berusaha eaksiukan keenangan (keuntungan) yang iniu sehingga kriteria strategi optiunya adalah kriteria axiin. Sedangkan peain kedua (peain kolo) yaitu peain yang berusaha einiukan kekalahan (kerugian) yang aksiu sehingga kriteria strategi optiunya adalah kriteria iniax.
13 Apabila nilai axiin saa dengan nilai iniax aka perainan ini dapat diselesaikan dengan strategi urni diana titik keseibangan telah tercapai. Titik keseibangan ini dikenal sebagai titik pelana. b. Strategi Capuran Di dala perainan diana perainan tersebut tidak epunyai titik pelana aka para peain akan bersandar kepada apa yang disebut sebagai strategi capuran. Hal ini berarti peain pertaa akan eainkan setiap strategi baris dengan proporsi waktu (probabilitas) tertentu. Deikian juga untuk peain kedua, ia akan eainkan setiap strategi kolo dengan proporsi waktu (probabilitas) tertentu. Oleh karena itu dala suatu perainan yang diselesaikan dengan strategi capuran, strategi dari setiap peain akan epunyai probabilitas yang enunjukan proporsi waktu atau banyaknya bagian yang dipergunakan untuk elakukan strategi tersebut. Jadi tugas dari setiap peain adalah enentukan proporsi waktu (probabilitas) yang diperlukan untuk eainkan strateginya. c. Aturan Doinasi Sebelu enyelesaikan suatu perainan, perlu dipertibangkan apakah ada baris atau kolo dala atriks pebayarannya yang tidak efektif pengaruhnya di dala penentuan strategi optiu dan nilai perainan. Bila ada aka baris atau kolo yang seperti itu bisa dihapus atau tidak dipakai. Hal itu berarti bahwa probabilitas untuk eilih strategi sesuai baris atau kolo tersebut saa dengan nol. Dengan deikian ukuran atriks pebayaran yang tersisa akan lebih kecil. Hal ini akan eperudah untuk enyelesaikannya. Aturan deikian ini dinaakan aturan doinasi. i. Aturan doinasi bagi peain pertaa P 1 (peain baris). Karena peain P 1 (peain baris) erupakan peain yang berusaha untuk eaksiukan keenangan / perolehannya aka bila terdapat suatu
14 baris dengan seua eleen dari baris tersebut adalah saa atau lebih kecil (sekolo) dari baris yang lain aka baris tersebut dikatakan didoinasi dan baris itu dapat dihapus. Jika dala suatu perainan yang berukuran x n terdapat H (i,j ) H (k,j ) untuk seua j = 1, 2,, n aka baris k endoinasi baris i. Sedangkan jika H (i,j ) H (i,k) untuk seua i = 1, 2,, aka kolo k endoinasi kolo j. ii. Aturan doinasi bagi peain kedua P 2 (peain kolo). Karena peai P 2 (peain kolo) erupakan peain yang berusaha untuk einiukan kekalahan / kerugiannya aka bila terdapat suatu kolo dengan seua eleen dari kolo tersebut adalah saa atau lebih besar dari eleen dala posisi yang saa (sebaris) dari kolo yang lain aka kolo tersebut dikatakan didoinasi dan kolo itu dapat dihapus. Jika dala suatu perainan yang berukuran x n terdapat H (i,j ) H (i,k) untuk seua i = 1, 2,, aka kolo k endoinasi kolo j. Keterangan: H (i,j ) = Eleen atriks pay off baris ke-i dan kolo ke-j H (k,j ) = Eleen atriks pay off baris ke-k dan kolo ke-j H (i,k) = Eleen atriks pay off baris ke-i dan kolo ke-k Aturan doinasi ini dapat diulang lagi jika asih ada baris atau kolonya yang didoinasi oleh baris atau kolo yang lain. Dan ini eungkinkan atriks pebayaran seula akan tersisa enjadi atriks pebayaran dengan satu eleen saja. Bila hal ini dapat terjadi aka perainannya dapat diselesaikan dengan strategi urni dengan nilai perainan sesuai dengan eleen yang tersisa tersebut. Tetapi tidak seua perainan yang epunyai titik pelana dapat diselesaikan dengan aturan doinasi yang berulang-ulang tersebut.
15 2.3.4 Metode Penyelesaian Masalah dala Teori Perainan Yang diaksud dengan enyelesaikan perainan adalah usaha encari strategi optiu dan nilai perainan yang secara uu dapat diruuskan sebagai berikut: X = x 1, x 2,, x dan Y = y 1, y 1,, y n yang engoptiukan nilai harapan ateatis Dengan syarat n E X, Y = a ij x i y i j =1 n x i = y i = 1 j =1 x i, y j 0 ; untuk seua i dan j Diana X dan Y adalah strategi-strategi untuk asing-asing peain P 1 dan P 2. Metode yang akan digunakan dala penelitian ini adalah etode progra linier. Dala penyelesaian suatu perainan dengan etode progra linier ini, kita sering dihadapkan kepada asalah etode siplex dualitas. Untuk suatu perainan dengan atriks pebayaran yang berukuran besar ( x n) dan tidak epunyai titik pelana serta etode doinasi tidak dapat digunakan untuk ereduksi ukuran atriks pebayaran enjadi lebih kecil, aka progra linier enawarkan suatu etode penyelesaian yang efesien. Tabel 2.2 Nilai Probabilitas Strategi Peain Peain P 2 y 1 y 2 y 3 y n x 1 a 11 a 12 a 13 a 1n Peain P 1 x 2 x 3 a 21 a 31 a 22 a 32 a 23 a 33 a 2n a 3n x a 1 a 2 a 3 a n
16 Keterangan: x i y j = probabilitas peain P 1 eilih strategi ke-i. = probabilitas peain P 2 eilih strategi ke-j. a ij = nilai pebayaran yang bersesuaian dengan strategi ke-i peain P 1 dan ke-j peain P 2. i = 1, 2, 3,,. j = 1, 2, 3,, n. a. Untuk peain P 1 (peain baris). Peain P 1 eilih x i, x i 0, x i = 1 yang akan enghasilkan ax in a i1 x i, a i2 x i,, a in x i Hal ini enunjukkan bahwa strategi capuran optiu peain P 1 eenuhi ax in a i1 x i, a i2 x i,, a in x i Berdasarkan pebatas x i x i 0 = 1 ; i = 1, 2,, Persoalan ini dapat disajikan ke bentuk progra linier sebagai berikut: Bila v = in a i1 x i, a i2 x i,, a in x i
17 aka persoalan itu enjadi: Maksiukan Z = v Berdasarkan pebatas: v = nilai perainan x i a ij x i v ; j = 1, 2,, n = 1 ; x i 0 untuk seua i Peruusan progra linier di atas dapat disederhanakan dengan ebagi (n+1) pebatas dengan v. Pebagian ini berlaku untuk v > 0. Jika v = 0 aka pebagian tidak berlaku. Sebaliknya, jika v < 0 aka pebagian ini juga tidak berlaku naun dapat diubah enjadi v > 0 dengan enabahkan suatu konstanta positif k pada seua eleen dala atriks pebayaran yang akan enjain nilai perainan untuk atriks yang diodifikasi ini lebih besar dari nol. Sebagai pedoan, diabil k harga utlak dari eleen yang terkecil sehingga sebelu eruuskan ke bentuk progra linier perlu diperiksa nilai axiin barisnya karena bila nilai axiin tersebut negatif aka ada keungkinan nilai perainannya negatif atau nol. Dengan deikian atriks pebayarannya perlu diodifikasi dahulu dan sebagai konsekuensinya adalah bila solusi optiu telah diperoleh aka nilai perainan yang sebenarnya ditentukan dengan dengan engurangi sebesar k tadi dari nilai perainan yang diodifikasi. Pada uunya jika nilai axiinnya positif aka nilai perainannya lebih besar dari pada nol (terutaa perainan yang epunyai titik pelana). Oleh karena itu di dala pebentukan ruusan progra linier diasusikan bahwa v > 0. Pebatas-pebatas dala ruusan progra linier di atas enjadi: a ij x i v 1 x i v = 1 v ; j = 1, 2,, n ; x i 0 untuk seua i
18 Bila dinotasikan X i = x i v ; i = 1, 2,, aka X i = 1 v Karena ax v = in 1 v aka Persoalan di atas enjadi: Meiniukan z = 1 v Berdasarkan pebatas X i 0 a ij X i 1 ; j = 1, 2,, n ; i = 1, 2,, Dari sini keudian diselesaikan dengan etode sipleks. Penyelesaian bagi peain P 2 erupakan dual dari penyelesaian peain P 1. Jadi penyelesaian optiu bagi salah satu peain dapat eberikan penyelesain optiu bagi peain lainnya walaupun penyelesaian bagi peain P 2 erupakan dual dari penyelesaian peain P 1. Perhitungan penyelesaian optiu peain P 2 dapat dilakukan dengan enggunakan etode sipleks dan penyelesain peain P 1 erupakan dualnya. Dan pada kenyataannya bahwa lebih udah untuk enghitung penyelesaian peain P 2 dengan etode sipleks dahulu. b. Untuk peain P 2 (peain kolo) Dengan cara yang saa akan diperoleh: eaksiukan w = Y 1 + Y 2 + + Y n berdasarkan pebatas-pebatas: n Y j 0 a ij Y j 1 ; i = 1, 2,, ; j = 1, 2,, n
19 2.4 Progra Linier Fien Zulfikarijah, 2004. Konsep progra linier diteukan dan diperkenalkan pertaa kali oleh George Dantzig yang berupa etode encari solusi asalah progra linier dengan banyak variabel keputusan. Progra linier dapat didefinisikan sebagai pebuatan rencana kegiatan-kegiatan dengan enggunakan suatu odel uu dala peecahan asalah pengalokasian suber daya yang terbatas secara optial. Dala odel progra linier terdapat asusi-asusi yang harus dipenuhi, yaitu: 1. Proportionality (kesebandingan), artinya perubahan nilai fungsi tujuan dan penggunaan suber daya adalah proporsional (sebanding) dengan perubahan kegiatan, contoh: Z = C 1 X 1, dala persaaan ini dapat diartikan setiap peningkatan X 1 sebesar 1 unit akan eningkatkan Z sebesar C 1. 2. Additivity (penabahan), artinya nilai tujuan setiap kegiatan bersifat independent (bebas/ tidak saling bergantung) dan dala progra linier dianggap bahwa kenaikan nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh suatu kegiatan dapat langsung ditabahkan tanpa epengaruhi bagian nilai kegiatan lain. 3. Divisibility (pebagian), dala progra linier diperbolehkan enggunakan angka pecahan. 4. Certainty (kepastian), artinya nilai paraeter yang terdapat dala odel progra linier diketahui secara pasti. Model uu progra linier dapat diruuskan ke dala bentuk ateatika sebagai berikut: Maksiukan atau Miniukan Z = c j x j, untuk j = 1, 2,, n Kendala: j =1 n a ij j =1 x j atau b i, untuk i = 1, 2,, n
20 2.5 Metode Sipleks Metode sipleks erupakan prosedur aljabar yang bersifat iteratif yang bergerak selangkah dei selangkah, diulai dari titik ekstri pada daerah fisibel (ruang solusi) enuju titik ekstri yang optiu. Dala etode sipleks terdapat beberapa definisi penting, yaitu: a. Solusi Basis, yaitu solusi diana terdapat sebanyak-banyaknya variabel berharga bukan nol. b. Solusi basis fisibel, yaitu solusi variabel pada suatu solusi basis berharga nonnegatif. c. Solusi fisibel titik ekstri, yaitu solusi fisibel yang tidak terletak pada suatu segen garis yang enghubungkan dua solusi fisibel lainnya. 2.5.1 Algorita Metode Sipleks untuk Persoalan Maksiasi Untuk enyelesaikan persoalan aksiasi progra linier dengan enggunakan etode sipleks, terdapat beberapa langkah, yaitu: 1. Konversikan forulasi persoalan ke dala bentuk standar. 2. Cari solusi basis fisibel (BFS). 3. Jika seluruh variabel nonbasis epunyai koefisien nonnegatif pada baris fungsi tujuan, aka solusi basis fisibel sudah optial. Jika pada baris fungsi tujuan asih ada variabel dengan koefisien negatif, pilih salah satu variabel yang epunyai paling negatif pada baris tersebut. Variabel ini akan easuki status variabel basis, karena itu variabel ini disebut sebagai variabel yang asuk basis (entering variable, disingkat EV) 4. Hitung rasio dari ruas kanan dan koefisien EV pada setiap baris EV yang epunyai koefisien positif. Variabel basis pada baris pebatas dengan rasio positif terkecil akan berubah status enjadi variabel nonbasis. Variabel ini keudian disebut sebagai variabell yang eninggalkan basis (leaving variable/ disingkat LV). Lakukan operasi baris eleenter untuk ebuat koefisien EV pada baris dengan rasio positif terkecil ini enjadi berharga 1 dan berharga nol pada baris-baris lainnya. Keudian kebali ke langkah 3.
21 Contoh: Maksiu : Z = 2x 1 + 4x 2 + 3x 3 Kendala : 3x 1 + 4x 2 + 2x 3 60 2x 1 + x 2 + 2x 3 40 x 1 + 3x 2 + 2x 3 80 x 1, x 2, x 3 0 Penyelesaian Bentuk standart Maksiu : Z = 2x 1 + 4x 2 + 3x 3 Kendala : 3x 1 + 4x 2 + 2x 3 + x 4 = 60 2x 1 + x 2 + 2x 3 + x 5 = 40 x 1 + 3x 2 + 2x 3 + x 6 = 80 x 1, x 2, x 3 0 Tabel 2.3 Iterasi 0 Variabel Basis C 2 4 3 0 0 0 B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 4 0 3 4 2 1 0 0 60 x 5 0 2 1 2 0 1 0 40 x 6 0 1 3 2 0 0 1 80 Z j C j -2-4 -3 0 0 0 0 Tabel 2.4 Iterasi 1 Variabel Basis C 2 4 3 0 0 0 B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 2 4 3 4 x 5 0 5 4 x 6 0 5 4 1 1 2 0 3 2 0 1 2 1 4 1 4 3 4 0 0 15 1 0 25 0 1 35 Z j C j 1 0-1 1 0 0 60
22 Variabel Basis Tabel 2.5 Iterasi 2 C 2 4 3 0 0 0 B x 2 4 1 3 x 3 3 5 6 x 6 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 5 3 Z j C j 11 6 1 0 1 3 0 1 0 0 1 6 2 3 0 0 5 6 1 3 2 3 1 3 2 3 0 20 3 0 50 3 1 80 3 0 230 3 Karena koefisien dari seluruh variabel pada baris Z j C j 0, aka solusi basis fisibel sudah optial, dengan aksiu Z = 230 x 1 = x 4 = x 5 = 0. 3 untuk x 2 = 20 3, x 3 = 50 3, x 6 = 80 3, 2.5.2 Algorita Metode Sipleks untuk Persoalan Miniasi Saa halnya dengan penyelesaian persoalan aksiasi, untuk persoalan iniasi juga enggunakan langkah-langkah penyelesaian, yaitu: 1. Konversikan forulasi persoalan ke dala bentuk standar. 2. Cari solusi basis fisibel (BFS). 3. Jika seluruh variabel nonbasis epunyai koefisien nol atau negatif pada baris fungsi tujuan, aka solusi basis fisibel sudah optial. Jika pada baris fungsi tujuan asih ada variabel dengan koefisien positif, pilih salah satu variabel yang epunyai paling positif pada baris tersebut. Variabel ini akan easuki status variabel basis, karena itu variabel ini disebut sebagai variabel yang asuk basis (entering variable, disingkat EV) 4. Hitung rasio dari ruas kanan dan koefisien EV pada setiap baris EV. Variabel basis pada baris pebatas dengan rasio terkecil akan berubah status enjadi variabel nonbasis. Variabel ini keudian disebut sebagai variabel yang eninggalkan basis (leaving variable/ disingkat LV). Lakukan operasi baris eleenter untuk ebuat koefisien EV pada baris dengan rasio terkecil ini
enjadi berharga 1 dan berharga nol pada baris-baris lainnya. Keudian kebali ke langkah 3. 23 Contoh: Miniu : Z = 8x 1 + 10x 2 + 7x 3 + 6x 4 + 11x 5 + 9x 6 Kendala : 12x 1 + 9x 2 + 25x 3 + 20x 4 + 17x 5 + 13x 6 60 35x 1 + 42x 2 + 18x 3 + 31x 4 + 56x 5 + 49x 6 150 37x 1 + 53x 2 + 28x 3 + 24x 4 + 29x 5 + 20x 6 125 X j 0 ; j = 1, 2, 3,..., 6 Penyelesaian Bentuk standart Miniu : Z = 8x 1 + 10x 2 + 7x 3 + 6x 4 + 11x 5 + 9x 6 + Mx 10 + Mx 11 + Mx 12 Kendala : 12x 1 + 9x 2 + 25x 3 + 20x 4 + 17x 5 + 13x 6 x 7 + x 10 = 60 35x 1 + 42x 2 + 18x 3 + 31x 4 + 56x 5 + 49x 6 x 8 + x 11 = 150 37x 1 + 53x 2 + 28x 3 + 24x 4 + 29x 5 + 20x 6 x 9 + x 12 = 125 X j 0 ; j = 1, 2, 3,..., 12
Tabel 2.6 Iterasi 0 Basis C 8 10 7 6 11 9 0 0 0 M M M B θ x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 10 M 12 9 25 20 17 13-1 0 0 1 0 0 60 6,6667 x 11 M 35 42 18 31 56 49 0-1 0 0 1 0 150 3,5714 X 12 M 37 53 28 24 29 20 0 0-1 0 0 1 125 2,3585 z j - c j 84M-8 104M-10 71M-7 75M-6 102M-11 82M-9 -M -M -M 0 0 0 335M Tabel 2.7 Iterasi 1 Basis C 8 10 7 6 11 9 0 0 0 M M M B θ x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 10 M 5,7171 0 20,2453 15,9248 12,0761 9,6043-1 0 0,1701 1 0-0,1701 38,7735 3,2108 x 11 M 5,6798 0-4,1886 11,9824 35,0218 33,1534 0-1 0,7938 0 1-0,7938 50,9430 1,5427 x 2 10 0,6981 1 0,5283 0,4528 0,5471 0,3773 0 0-0,0189 0 0 0,0189 2,3585 4,3109 z j - c j 11,3969M -1,0190 0 16,0567M -1,7170 27,9072M -1,4720 45,0979M -5,5290 42,7577M -5,2270 -M -M 0,9639M -0,1890 0 0-1,9639M +0,01890 89,7165M +23,5850
25 Tabel 2.8 Iterasi 2 Basis C 8 10 7 6 11 9 0 0 0 M M B θ x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 10 M 3,6401 0 21,7765 11,5424 0-2,5201-1 0,3659-0,1197 1-0,3659 20,1437 0,925 X 5 11 0,1720 0-0,1268 0,3629 1 1,004 0-0,0303 0,024 0 0,0303 1,5427-12,1664 X 2 10 0,604 1 0,5977 0,2543 0-0,172 0 0,0166-0,032 0-0,0166 1,5145 2,5339 z j - c j 3,6401M- 0,068 0 21,7765M- 2,4178 11,5424M+0, 5349 0-2,5201M +2,044 -M 0,3659M- 0,1673-0,1197M -0,056 0-0,3659M +0,1673 20,1437M +16,9697 Tabel 2.9 Iterasi 3 Basis C 8 10 7 6 11 9 0 0 0 M B θ x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 X 3 7 0,1671 0 1 0,53 0-0,1157-0,0459 0,0168-0,0055 0,0459 0,925 1,7453 X 5 11 0,1931 0 0 0,4301 1 0,9893-0,0058-0,0282 0,0233 0,0058 1,6597 3,8589 X 2 10 0,5041 1 0-0,0625 0-0,1029 0,0274 0,0066-0,0287-0,0274 0,9616-15,3856 z j - c j 0,3348 0 0 1,8161 0 0,0434-0,1111-0,1266-0,0692 0,1111-M 34,3477
26 Tabel 2.10 Iterasi 4 Basis C 8 10 7 6 11 9 0 0 0 B θ x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 X 4 6 0,3153 0 1,8868 1 0-0,2183-0,0866 0,0317-0,0104 1,7453-7,995 X 5 11 0,0575 0-0,8115 0 1 1,0832-0,0314-0,0418 0,0278 0,909 0,8392 X 2 10 0,5238 1 0,1179 0 0-0,1165 0,022 0,0086-0,0294 1,0707-9,1906 z j - c j -0,2377 0-3,4267 0 0 0,4404 0,0458-0,1836-0,0506 31,1778 Tabel 2.11 Iterasi 5 Basis C 8 10 7 6 11 9 0 0 0 B θ x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 X 4 6 0,3269 0 1,7232 1 0,2015 0-0,0803 0,0233-0,0048 1,9285-24,0162 X 6 9 0,0531 0-0,7492 0 0,9232 1-0,029-0,0386 0,0257 0,8392 28,9379 X 2 10 0,53 1 0,0306 0 0,1076 0 0,0254 0,0041-0,0264 1,1685 46,0039 z j - c j -0,2607 0-3,0976 0-0,4062 0 0,0332-0,1666-0,0615 30,8088
27 Tabel 2.12 Iterasi 6 Basis C 8 10 7 6 11 9 0 0 0 B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 X 4 6 0,3416 0-0,3513 1 2,7578 2,7690 0-0,0836 0,0664 4,2522 X 7 0 0,1831 0-25,8345 0 31,8345 34,4828 1-1,3310 0,8862 28,9379 X 2 10 0,5253 1-0,6256 0-0,701-0,8759 0 0,0379-0,0489 0,4335 z j - c j -0,6974 0-15,3638 0-1,4632-1,145 0-0,1226-0,0906 29,8482 Karena z j c j 0, aka solusi optial telah diperoleh. Dengan nilai iniu Z = 29,8482 ; x 2 = 0,4335 ; x 4 = 4,2522 ; x 7 = 28,9379 ; x 1 = x 3 = x 5 = x 6 = x 8 = x 9 = 0
2.6 Teori Dualitas Ide dasar yang elatar belakangi teori dualitas adalah bahwa setiap persoalan progra linier epunyai suatu progra linier lain yang saling berkaitan yang disebut dual, sedeikian sehingga solusi pada persoalan seula (yang disebut prial) juga eberi solusi pada dualnya. Adapun hubungan antara prial dan dual adalah sebagai berikut: 1. Koefisien fungsi tujuan prial enjadi konstanta ruas kanan bagi dual, sedangkan konstanta ruas kanan prial enjadi koefisien fungsi tujuan dual. 2. Untuk setiap pebatas prial ada satu variabel dual dan untuk setiap variabel prial ada satu pebatas dual. 3. Tanda ketidaksaaan pada pebatas akan bergantung pada fungsi tujuannya. 4. Fungsi tujuan berubah bentuk (aksiasi enjadi iniasi dan sebaliknya). 5. Setiap kolo pada prial berkorespondensi dengan baris (pebatas) pada dual. 6. Setiap baris (pebatas) pada prial berkorespondensi dengan kolo pada dual. 7. Dual dari dual adalah prial. Untuk lebih jelas lagi dapat dilihat pada tabel berikut ini: Tabel 2.13 Prial dan Dual Prial Dual n Z = ax c j x j Z = in b i y i j =1 Pebatas: Pebatas: n a ij j =1 x j b i ; i = 1, 2,, n a ij j =1 y j c j ; j = 1, 2,, n x j 0 ; j = 1, 2,, n y i 0 ; i = 1, 2,,