Funsi
Penertian Funsi Relasi : aturan an menawankan himpunan Funsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu unsi jika setiap elemen di dalam A dihubunkan denan tepat satu elemen di dalam B, artina : 1 A, jika 1,, maka 1 Kalkulus Dasar
Penertian Funsi Jika adalah unsi dari A ke B kita menuliskan : A B an artina memetakan A ke B. A disebut daerah asal (domain) dari dan B disebut daerah hasil (codomain) dari. Relasi di bawah ini merupakan unsi A a i u e o B 1 3 4 5 Kalkulus Dasar 3
Penertian Funsi Relasi di bawah ini bukan merupakan unsi : A a i u e o a mempunai nilai B 1 3 4 5 Himpunan an berisi semua nilai pemetaan disebut jelajah (rane) / jankauan dari. Perhatikan bahwa jelajah dari adalah himpunan baian dari B. Kalkulus Dasar 4
Penertian Funsi Jelajah :, A B Jelajah/rane/jankauan dinotasikan denan R Contoh : 1. Carilah domain dan rane dari unsi : Jawab : 1 4 3 a. Mencari domain Kalkulus Dasar 5
Penertian Funsi sarat aar unsi tersebut terdeinisi adalah : 3 4 3 0 4 Sehina D b. Mencari Rane 0 3 3,, 4 4 R,0 0, atau R atau 3 4 Hal ini dikarenakan () tidak munkin bernilai nol Kalkulus Dasar 6
Contoh. Carilah domain dan rane dari unsi : 3 1 a. Mencari domain Sarat aar unsi tersebut terdeinisi adalah : 3 1 1 3 Sehina 0 D t 1 1,, 3 3 Kalkulus Dasar 7
Contoh b. Rane 3 1 3 3 3 1 3 1 Sarat unsi tersebut terdeinisi, 3 1 0 Jadi R Atau 1 3 1 1,, 3 3 1 3 Kalkulus Dasar 8
Contoh 3. Carilah domain dan rane dari unsi : 5 6 a. Mencari domain Sarat aar unsi tersebut terdeinisi adalah : 5 6 0 5 6 0 3 0 TP = -, -3 ++ -- ++ -3 - Jadi 3, D Kalkulus Dasar 9
Kalkulus Dasar 10 Contoh 6 5 6 5 0 6 5 b. Mencari Rane Aar, maka D 0 0 6 4.1 5 0 4 4 5 0 4 1
Contoh 1 1 0 1 1 TP, -- ++ -- Jadi, R 1 1 1, 0, 1 1 0, Kalkulus Dasar 11
Macam-macam Funsi Macam-macam unsi : 1. Funsi polinom a a a... -Funsi konstan, 0 a0 -Funsi linier, a 0 a1 -Funsi kuadrat, a a a 1 0 1 n a n Kalkulus Dasar 1
Macam-macam Funsi. Funsi Rasional Bentuk umum : p q contoh : 3 p(), q() = unsi polinom denan q() 0 1 1 3. Funsi hara/nilai mutlak Funsi an menandun hara mutlak, contoh : 3 1 Kalkulus Dasar 13
Macam-macam Funsi 4. Funsi bilanan bulat terbesar n n n 1 5 5 3, 3 = Bilanan bulat terbesar an lebih kecil atau sama denan 1, 5. Funsi Genap Disebut unsi enap jika terhadap sumbu dan raikna simetris Kalkulus Dasar 14
Macam-macam Funsi Contoh : cos 6. Funsi Ganjil Disebut unsi anjil jika simetris terhadap titik asal, contoh : 3 sin dan raikna Kalkulus Dasar 15
Macam-macam Funsi 7. Funsi Komposisi dan Diberikan unsi, komposisi unsi antara dan ditulis. Domain dari adalah himpunan semua bilanan denan domain sehina di dalam D Sarat aar dua unsi bisa dikomposisikan, terpenuhi R D maka harus Kalkulus Dasar 16
Funsi Komposisi Hal tersebut dapat diilustrasikan sebaai berikut : (o)() () () D R D R R D Kalkulus Dasar 17
Kalkulus Dasar 18 Funsi Komposisi Denan cara an sama, Sarat aar dua unsi bisa dikomposisikan, terpenuhi maka harus R D Domain dari komposisi unsi dan dideinisikan sbb : D D D D D D Sedankan deinisi dari Rane komposisi unsi R t R t R R t t R R, R t R t R R t t R R, atau atau
Funsi Komposisi Siat-siat unsi komposisi : h h Contoh : 1. Jika diketahui D R 1 Tentukan dan beserta domain dan rane-na! 0, 0, D R,1 Kalkulus Dasar 19
Contoh Karena R = 0,, maka unsi terdeinisi D 1 a. Mencari Domain D D 0, 0 D Kalkulus Dasar 0
Contoh 0 0 0 0 0, 0 0,, b. Mencari Rane R R Jadi R t t R,1 1 t, t 0,,, 1,1,1 R Kalkulus Dasar 1
Contoh Karena D c.domain R D 1 0, terdeinisi denan D, 0,1 1 D 1 0, 1 0 1 1 1,1 1,1 1, maka unsi Kalkulus Dasar
Contoh d. Rane R t R, t R 0, t, t,1 0 t,0 t 00 1 0, 0,1 0,1 1 Kalkulus Dasar 3
Contoh. Jika diketahui unsi 1 D Tentukan R R R D =, sehina terdeinisi a. Domain D D D beserta domain dan rane-na! D Kalkulus Dasar 4
Contoh b. Rane R t R, t R t 1, t Kalkulus Dasar 5
Graik dari unsi 1. Garis Lurus m c persamaan aris lurus an melewati (0,c) contoh : 3 3-3 Kalkulus Dasar 6
Garis Lurus m 1 1 Persamaan aris lurus melalui 1 1 Persamaan aris lurus melalui 1 1 1, 1, & 1 1,. Graik unsi kuadrat (parabola) a b c Diskriminan D b 4ac Kalkulus Dasar 7
Graik Funsi Kuadrat Titik puncak = b a, D 4a a >0 D >0 D =0 D <0 Kalkulus Dasar 8
Graik Funsi Kuadrat Contoh : Gambarlah raik unsi 1 a =1 jadi a > 0 raik menhadap ke atas D b 4ac 1 4 = -3 < 0 tidak meninun sumbu Kalkulus Dasar 9
Graik Funsi Kuadrat Titik poton denan sumbu koordinat Karena D<0, maka titik poton denan sumbu tidak ada Titik poton denan sumbu = 0 = 1 denan demikian raik melalui (0,1) Titik puncak = b a, 1 3, 4 D 4a Kalkulus Dasar 30
Graik Funsi Kuadrat Gambar raik unsi 1 Untuk persamaan kuadrat a b c 1 3 4 Titik puncak = Sumbu simetri = D 4a, b a b a -1 1 Kalkulus Dasar 31
Graik Funsi Majemuk 3. Graik Funsi Majemuk Contoh : 1. Gambarkan raik unsi ( ),, 0 0 =- = Kalkulus Dasar 3
Graik Funsi Majemuk. Gambarkan raik unsi 1 Graikna terdiri dari baian, aitu aris untuk dan aris untuk 1 1 Kalkulus Dasar 33
Graik Funsi Majemuk 3. Gambarkan raik dari unsi 4 () terdeinisi untuk setiap kecuali, sehina domain dari () adalah semua bilanan riil kecuali Funsi () dapat diuraikan sebaai berikut : Kalkulus Dasar 34
Graik Funsi Majemuk atau, jika Rane dari () adalah semua bilanan riil kecuali 4. Jadi raikna terdiri dari semua titik pada aris kecuali titik (,4). 4 Kalkulus Dasar 35
Graik Funsi Majemuk 3. Gambarkan raik dari unsi 1 3 Kita deinisikan : 1 1 3 1 3 1 3 0 0 1 3 1 3 1 1 3 3 Kalkulus Dasar 36
Translasi Untuk unsi an dinatakan sebaai a raik raik a a raik a raik menalami pereseran sejauh a ke kanan menalami pereseran sejauh a ke kiri menalami pereseran sejauh a ke atas, a > 0 menalami pereseran sejauh a ke bawah Kalkulus Dasar 37
Translasi Untuk unsi an dinatakan sebaai a raik raik a a raik a raik menalami pereseran sejauh a ke atas menalami pereseran sejauh a ke bawah menalami pereseran sejauh a ke kanan, a > 0 menalami pereseran sejauh a ke kiri Kalkulus Dasar 38
Contoh Translasi 1. Gambarkan raik dari unsi 4 5 4 4 4 5 1 4 dieser sejauh ke kanan Kalkulus Dasar 39
Contoh Translasi Kemudian maka akan terbentuk dieser sejauh 1 ke atas 1 1 4 Kalkulus Dasar 40
Contoh Translasi. Gambarkan raik unsi Kita lihat dahulu raik 1 3 3 3 3 : 3 Kalkulus Dasar 41
Contoh Translasi Graik 3 1 3 dapat dipandan sebaai raik an dieser 1 ke atas sejauh 1 satuan 1 3 3 Kalkulus Dasar 4
Soal Latihan Tentukan domain dan rane dari unsi di bawah ini 1 3 4 3 1 3 4 1 3 5 6, 5 Diketahui Apakah o terdeinisi? Bila a, tentukan rumusan dari o dan domain dari o. ( ) 4 ( ) Gambarkan raik dari unsi di bawah ini 6 7 3 Kalkulus Dasar 43