YAYASAN PRAWITAMA SMK WIKRAMA BOGOR

Transkripsi

1 Telp , FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS Pembahasan : 1. Pengertian ungsi, daerah asal daerah hasil Fungsi merupakan Daerah Asal : Suatu ungsi : A B, dengan daerah asal A dengan anggota himpunan bilangan Real. Namun, tidak semuanya terdeinisi pada semua bilangan Real. a. Daerah asal ungsi dari(x) = x 4 Penyelesaian (x)akan terdeinisi jika nilai di dalam akar lebih dari sama dengan nol. x 4 0 (x )(x + ) 0 Dengan menggunakan garis bilangan Jadi, D = {x x atau x } b. Daerah asal ungsi darig(x) = x x+1 Penyelesaian g(x) akan terdeinisi jika nilai penyebut tidak sama dengan nol x x (x 1) 0 Jadi, D = {x x 1} Daerah hasil :. Siat-siat ungsi Surjekti Injekti Bijekti

2 Telp , 3. Operasi Fungsi pada Aljabar gx x gx gx x gx g x x. gx g x g x x x 0, g Diketahui ungsi-ungsi g ditentukan dengan rumus (x) = x 10 g (x) = x 1 Tentukan nilai ungsi-ungsi berikut, kemudian tentukan domain alaminya. a. ( + g) (x) d. (x) g b. ( g) (x) e. 3 (x) c. ( x g) (x) Jawab : Domain alami s adalah D : {x x R} Domain alami s g adalah Dg : {x x ½, x R} a. Jumlah ungsi (x) g (x) adalah ( + g) (x) = (x) + g (x) = x 10 + x 1 Domain alami s ( + g) (x) adalah D + g = {x x ½, x R} b. Selisih ungsi (x) g (x) adalah ( g) (x) = (x) g (x) = x 10 - x 1 Domain alami s ( g) (x) = D g = {x x ½, x R} c. Perkalian ungsi (x) g (x) adalah ( x g) (x) = (x) x g (x) = (x 10) ( x 1 ) = x x 1-10 x 1 Domain alami s ( x g) (x) = D x g = {x x ½, x R} d. Pembagian ungsi (x) dengan g (x) adalah x x 10 (x) = = g g x x 1 Karena bagian penyebut tidak boleh nol, maka domain alami ungsi (x) g adalah D = {x x > ½, x R} g e. Perpangkatan ungsi (x) 3 (x) = { (x)} 3 = (x 10) 3 = 8x 3 160x + 800x 1000

3 Telp , Dari contoh di atas, terlihat bahwa jika D adalah domain alami ungsi, Dg adalah domain alami ungsi g maka domain alami dari ungsi-ungsi + g, g, x g, g adalah irisan dari D Dg ditulis D Dg. 4. Fungsi komposisi Persyaratan : g : R g D gx gx Persyaratan : g : R D g g x g x Catatan siat-siat ungsi komposisi : gx g x g h x g hx I x I x x a. Jika diketahui ungsi x 3x 5 gx 7 4x tentukan gx x g. Jawab : Diketahui x 3x 5 gx 7 4x gx gx...subtitusikan gx 7 4x (sesuaikan dengan soal yang diketahui) 7 4x... ungsi baru Karena di soal diketahui : (x)=3x+5... ubah warna merah menjadi ungsi baru (7-4x)=3(7-4x)+5 =1-1x+5 =6-1x Jadi, gx 6 1x g x g x...subtitusikan gx 7 4x (sesuaikan dengan soal yang diketahui) g 3x 5... ungsi baru Karena di soal diketahui :

4 Telp , g(x)=7-4x... ubah warna merah menjadi ungsi baru g(3x+5)=7-4(3x+5) =7-1x-0 =-13-1x Jadi, gx 131x 5. Fungsi invers Persyaratan : harus bijekti 1 x x g x g x g x g x Tentukan invers dari ungsi x x 1! Jawab : Misalkan x y, maka x x 1 y x 1 y 1 x y 1 x y 1 x Karena y x, sehingga y 1 y 1 Ubah variabel y menjadi x, karena y x x 1 x 1 Sehingga, invers dari ungsi x x 1adalah x 1 x 1. Catatan : Untuk ungsi komposisi invers, semakin banyak latihan soal semakin handal dalam membuat ungsi komposisi invers. Karena ungsi yang diketahui akan berbeda-beda (ungsi linier, ungsi akar, ungsi kuadrat, ungsi polinom dll)

5 Telp , LATIHAN SOAL FUNGSI KOMPOSISI 1. Tentukan gx, g x, 1x, g 1 x jika diketahui ungsi-ungsi di bawah ini : a. x x 1 gx 5x b. x x 5 gx 3x c. x 3 4 g x x 5 d. x x gx 4 3x e. x x gx 5x. x x 1 g x x g. x x 4 g x x h. x x x gx 5x i. x 3 x gx x j. x x 3 gx x x k. x x gx x l. x x gx x m. x x 1 gx x n. x x 1 g x x x 3 o. x x gx 4x p. x x 1 gx x. Jika diketahui x x 5 gx 4 3x, maka tentukanlah nilai dari : a. gx c. g x b. g d. g 3. Jika diketahui x x 1 gx x, maka tentukanlah nilai dari : a. gx c. g x b. g d. g 4. Jika diketahui x x gx x, maka tentukanlah nilai dari : a. gx c. g x b. g d. g 5. Jika diketahui x 3x 4 g x x 5, maka tentukanlah nilai dari : a. gx c. g x b. g d. g 6. Tentukan 1x g 1 x, 1 1 g x g 1 1 x jika diketahui ungsi-ungsi di bawah ini :

6 Telp , a. x x 1 gx 5x b. x x 5 gx 3x c. x 3 4 g x x 5 d. x x gx 4 3x e. x x gx 5x. x x 1 g x x g. x x 4 g x x h. x x x gx 5x i. x 3 x gx x j. x x 3 gx x x k. x x gx x l. x x gx x m. x x 1 gx x n. x x 1 g x x x 3 o. x x gx 4x 7. Jika diketahui x x 5 gx 4 3x, maka tentukanlah nilai dari : a. 1 1 g x c. g 1 1 x b. 1 1 g 1 1 d. g 8. Jika diketahui x x 3 gx x, maka tentukanlah nilai dari : a. 1 1 g x c. g 1 1 x 1 1 b. g 1 1 d. g 9. Jika diketahui x x 4 g x x, maka tentukanlah nilai dari : a. 1 1 g x c. g 1 1 x 1 1 b. g 1 1 d. g 10. Jika diketahui x 4x 8 g x x 1, maka tentukanlah nilai dari : a. 1 1 g x c. g 1 1 x 1 1 b. g d. g 1