Kalkulus I. Fungsi Dan Grafik Fungsi. Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T eko.staff.uns.ac.id/kalkulus1

Transkripsi

1 Kalkulus I Funsi Dan Graik Funsi Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T. eko@uns.ac.id eko.sta.uns.ac.id/kalkulus1

2 Materi Funsi ( Daerah deinisi, daerah asal dan daerah hasil ) Funsi Surjekti, Injekti, Bijekti dan Invers Operasi Pada Funsi dan Funsi Komposisi Graik Funsi Dalam Sistem Koordinat Kartesius

3 Hubunan atau Relasi Dalam berbaai aplikasi, hubunan/relasi antara dua himpunan ( serin disederhanakan menjadi variabel ) serin terjadi. Misalnya, volume bola denan jari-jari r diberikan oleh relasi 4 3 V r 3 Deinisi : Diketahui R relasi dari A ke B. Apabila setiap berelasi R denan tepat satu y B A maka R disebut unsi dari A ke B.

4 Funsi Funsi dinyatakan denan huru-huru:,, h, F, H, dst. Apabila merupakan unsi dari himpunan A ke himpunan B, maka dituliskan: : A B Dalam hal ini, himpunan A dinamakan domain atau daerah deinisi atau daerah asal, sedankan himpunan B dinamakan kodomain atau daerah kawan unsi.

5 Daerah Asal dan Nilai Domain unsi ditulis denan notasi D, D R : ( ) ada (terdeinisikan) Himpunan semua anota B yan mempunyai kawan di A dinamakan rane atau daerah nilai unsi, ditulis atau Im() Perhatikan ambar berikut R

6 Funsi : Daerah Asal dan Nilai

7 Funsi Jika pada unsi : A B, sebaran elemen A mempunyai kawan y B, maka dikatakan y merupakan nilai unsi di dan ditulis y = (). Selanjutnya, dan y masin-masin dinamakan variable bebas dan variabel tak bebas. Sedankan y = () disebut rumus unsi.

8 Daerah Asal dan Nilai Daerah asal (D ) D R : ( ) R D R sehina () ada (terdeinisikan) Daerah nilai (R ) R ( ) R : D R berapa ( ) Runtuk semua D

9 Mencari daerah asal dan daerah nilai 1 ) ( dan 1 ) ( 2 ] 1, ( 0, 1 ) ( ) 1, [ 0 1 ), ( 0 akar bawah Di R R D D D Contoh 1

10 Hubunan D dan R denan Graik Funsi Ilustrasi raik unsi

11 Hubunan D dan R denan Graik Funsi Ilustrasi raik unsi

12 Funsi Surjekti Apabila setiap anota himpunan B mempunyai kawan anota himpunan A, maka disebut unsi surjekti

13 Funsi Injekti Apabila setiap anota himpunan B mempunyai yan kawan di A, kawannya tunal, maka disebut unsi injekti

14 Funsi Bijekti Jika setiap anota himpunan B mempunyai tepat satu kawan di A maka disebut unsi bijekti atau korespodensi 1-1. Mudah dipahami bahwa korespondensi 1-1 adalah unsi surjekti sekalius injekti.

15 Funsi Invers Apabila merupakan korespondensi 1 1, maka mudah ditunjukkan bahwa invers jua merupakan unsi. Funsi ini disebut unsi invers, ditulis denan notasi 1. D 1 ( y) 1 R dan y ( ) denan R 1 D

16 Operasi Pada Funsi Diberikan skalar real dan unsi-unsi dan., maka :,

17 Operasi Pada Funsi Domain masin-masin unsi di atas adalah irisan domain dan domain, kecuali untuk D, D D : ( ) 0

18 Operasi Pada Funsi Contoh 2,

19 Funsi Komposisi o o

20 Syarat Funsi Komposisi o R D

21 Syarat Funsi Komposisi o R D o (())

22 Daerah asal dan daerah nilai Funsi Komposisi D D D ) ( : R t t y R y R ), ( : o D D D ) ( : R t t y R y R ), ( : o

23 Mencari daerah asal dan daerah nilai unsi komposisi Contoh 3 Diberikan unsi berikut ( ) 1 dan ( ) 2 1 Tentukan a. D dan R b. D dan R

24 Mencari daerah asal dan daerah nilai unsi komposisi a. Contoh 3 D dan R Lihat Contoh 1 D, R, D dan R

25 Mencari daerah asal dan daerah nilai unsi komposisi Contoh 3 a. D dan R

26 Mencari daerah asal dan daerah nilai unsi komposisi Contoh 3 b. D dan R

27 Mencari daerah asal dan daerah nilai unsi komposisi Contoh 3 b. D dan R

28 Graik Funsi Dalam Sistem Koordinat Kartesius Dalam sistem koordinat kartesius unsi dapat dibai menjadi: Funsi Aljabar Funsi Transenden Funsi disebut unsi aljabar jika dapat dinyatakan sebaai jumlahan, selisih, hasil kali, hasil bai, pankat, ataupun akar unsi-unsi suku banyak.

29 Graik Funsi Dalam Sistem Koordinat Kartesius Contoh unsi aljabar : ( ) 3 2 ( 2 1) 1 Funsi yan bukan unsi aljabar disebut unsi transenden. Beberapa contoh unsi transenden adalah unsi trionometri, unsi loaritma, dsb. 2 3

30 Graik Funsi Dalam Sistem Koordinat Kartesius Funsi Aljabar meliputi : Funsi rasional : Funsi bulat (unsi suku banyak) Funsi pecah. Funsi irasional.

31 Graik Funsi Dalam Sistem Koordinat Kartesius Funsi suku banyak berderajat n mempunyai persamaan () = P n () = a 0 + a a n n denan n bilanan bulat tak neati, a 1,..., a n bilanan-bilanan real dan a n 0.

32 Graik Funsi Suku Banyak a. Funsi konstan ( ) c b. Funsi linear: ()= m + n Graik unsi ini berupa aris lurus denan radien m dan melalui titik. c. Funsi kuadrat ( ) a b c, a 0 d. Funsi kubik ) a a a a, a (

33 Graik Funsi Pecah Funsi () yan dapat dinyatakan sebaai hasil bai dua unsi suku banyak ( ) a b 0 0 a b b a n m n m disebut unsi pecah.

34 Graik Funsi Pecah Contoh raik () = 1 dan ( ) 1

35 Graik Funsi Irasional Contoh

36 Graik Transenden ( Funsi Trionometri ) Contoh

37 Graik Transenden ( Funsi Trionometri ) Pelajari hubunan unsi trionometri

38 Kata inspirasi pertemuan ini Berikir Banyak oran yan berikir. Tapi, sedikit yan bertindak. Inat, tak seoranpun akan sukes hanya denan berikir, tanpa bertindak. Semua ikiran, harus diikuti oleh tindakan.