03/08/2015. Sistem Bilangan Riil. Simbol-Simbol dalam Matematikaa

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "03/08/2015. Sistem Bilangan Riil. Simbol-Simbol dalam Matematikaa"

Devi Sumadi
7 tahun lalu
Tontonan:

1 0/08/015 Sistem Bilangan Riil Simbol-Simbol dalam Matematikaa 1

2 0/08/015 Simbol-Simbol dalam Matematikaa Simbol-Simbol dalam Matematikaa 4

3 0/08/015 Simbol-Simbol dalam Matematikaa 5 Sistem bilangan N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. Q : a q, a, b Z, b 0 b R Q Irasional Contoh Bil Irasional,, 6

4 0/08/015 Garis bilangan Setiap bilangan real mempunyai posisi pada suatu garis yang disebut dengan garis bilangan(real) Selang Himpunan bagian dari garis bilangan disebut selang 7 Sifat sifat bilangan real Komutatif (pertukaran), hanya untuk penjumlahan dan perkalian + y = y + dan y = y Asosiatif (pengelompokan), hanya untuk penjumlahan dan perkalian ( + y) + z = + (y + z) dan ( y ) z = (y z) Distributif, perkalian terhadap penjumlahan ( + y) z = z + y z Unsur identitas Terhadap operasi jumlah yaitu + 0 Terhadap operasi kali yaitu 1 sehingga 1 = Invers Terhadap penjumlahan yaitu sehingga + (-) = 0 Terhadap perkalian yaitu 1/ sehingga 1/ = 1 8 4

5 0/08/015 Sifat sifat bilangan real Sifat-sifat urutan : Trikotomi Jika dan y adalah suatu bilangan, maka pasti berlaku salah satu dari < y atau > y atau = y Ketransitifan Jika < y dan y < z maka < z Penambahan < y + z < y + z Perkalian Misalkan z bilangan positif dan < y maka z < yz, sedangkan bila z bilangan negatif, maka z > yz 9 Selang Jenis-jenis selang Himpunan a a, a a a b b selang, a a, b a, b Grafik a a a a b b b b, b b,, b b 10 5

6 0/08/015 Sistem Bilangan Real Himpunan bilangan real dengan semua operasi dan sifat-sifat yang berlaku di dalamnya dinamakan sistem bilangan real Penulisan himpunan dalam bentuk interval/selang: disebut selang tutup disebut selang buka keduanya disebut selang setengah buka / setengah tutup keduanya disebut selang tak terbatas 11 Supremum Infimum a. Definisi unsur maksimum dan unsur minimum b. Definisi batas atas dan batas bawah c. Definisi supremum infimum 1 6

7 0/08/015 Supremum Infimum Supremum bisa juga disebut batas atas terkecil Infimum bisa juga disebut batas bawah terbesar 1 Pertidaksamaan Pertidaksamaan satu variabel adalah suatu bentuk aljabar dengan satu variabel yang dihubungkan dengan relasi urutan. Bentuk umum pertidaksamaan : A B D E dengan A(), B(), D(), E() adalah suku banyak (polinom) dan B() 0, E()

8 0/08/015 Pertidaksamaan Menyelesaikan suatu pertidaksamaan adalah mencari semua himpunan bilangan real yang membuat pertidaksamaan berlaku. Himpunan bilangan real ini disebut juga Himpunan (HP) Cara menentukan HP : 1. Bentuk pertidaksamaan diubah menjadi : P( ) 0, dengan cara : Q( ) 15 Pertidaksamaan Ruas kiri atau ruas kanan dinolkan Menyamakan penyebut dan menyederhanakan bentuk pembilangnya. Dicari titik-titik pemecah dari pembilang dan penyebut dengan cara P() dan Q() diuraikan menjadi faktor-faktor linier dan/ atau kuadrat. Gambarkan titik-titik pemecah tersebut pada garis bilangan, kemudian tentukan tanda (+, -) pertidaksamaan di setiap selang bagian yang muncul 16 8

9 0/08/015 Contoh : Tentukan Himpunan Hp = 4, Contoh : Tentukan Himpunan Hp 1,

10 0/08/015 Contoh : Tentukan Himpunan Titik Pemecah (TP) : 1 dan 19 Hp = , Contoh : Tentukan Himpunan dan dan dan dan dan

11 0/08/015 Hp = 10, 0, Dari gambar tersebut dapat disimpulkan : Hp = 10 0, 9 5. Contoh : Tentukan Himpunan TP : -1, 1, Hp = 1, 1, 11

12 0/08/ Contoh : Tentukan Himpunan Untuk pembilang mempunyai nilai Diskriminan (D) < 0, sehingga nilainya selalu positif, Jadi TP :,- Pembilang tidak menghasilkan titik pemecah. Hp = ,, 4 1

13 0/08/015 Pertidaksamaan nilai mutlak Nilai mutlak ( ) didefinisikan sebagai jarak dari titik pusat pada garis bilangan, sehingga jarak selalu bernilai positif. Definisi nilai mutlak :,, Pertidaksamaan nilai mutlak Sifat-sifat nilai mutlak: a, a 0 a a a, a 0 a atau a y y y y 6. Ketaksamaan segitiga y y y y 6 1

14 0/08/015 Contoh : 1. 5 Kita bisa menggunakan sifat ke Hp = 1, Kita bisa juga menggunakan sifat ke-4, karena ruas kiri maupun kanan keduanya positif Hp = 1,4 TP : 1,

15 0/08/ Kita bisa menggunakan sifat TP :, -1 Jika digambar pada garis bilangan : Hp =,,

16 0/08/ atau 7 5 atau 9 10 atau 18 Hp = 10,, Kita definisikan dahulu : Jadi kita mempunyai interval : I II III,1 1,, -1 16

17 0/08/015 1,1 1 I. Untuk interval atau atau 9, Jadi Hp1 = 9,, Dari gambar garis bilangan tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil irisan kedua interval tersebut adalah,1 sehingga Hp1 =,1 4 17

18 0/08/015 II. Untuk interval 1 atau 1, atau, Jadi Hp =, 1, Dari gambar garis bilangan tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil irisan dua interval tersebut adalah 7 1, 7 4 sehingga Hp = 1,

19 0/08/015 III. Untuk interval atau atau, 5, 7 5 Jadi Hp =,, 5 Dari gambar garis bilangan tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil irisan dua interval tersebut adalah 5 sehingga, Hp = 5, 8 19

20 0/08/015 Hp = Hp1 Hp Hp 7 5 Hp, 4, 1 1, Untuk lebih mempermudah, masing-masing interval digambarkan dalam sebuah garis bilangan Jadi Hp = 7 5,,

21 0/08/015 Soal Latihan Cari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

dokumen-dokumen yang mirip

Sistem Bilangan Riil

Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real Q : q R a b, a, b Z, b Q Irasional Contoh Bil Irasional,, 0